a cura di Arianna Gibertoni della 5A Iter

1. STUDIO DI
FUNZIONE
Dominio, segno e
intersezioni con gli assi
1

2. INDICE
• Definizione di funzione
• Definizione di dominio e codominio
• Definizione di segno
• Definizione di intersezione con gli assi
• Tipologie di funzioni
2

3. LA FUNZIONE
La funzione f(x) è una relazione tale che
ad ogni valore di X corrisponde uno e
un solo valore Y
Esempio
3
242
xxy

4. DOMINIO E CODOMINIO
Il dominio è l’insieme di valori che
posso attribuire alla X in modo da
ottenere uno e un solo valore di Y
Il codominio è, invece, l’insieme dei
valori di Y corrispondenti ai valori di X
del dominio
4

5. IL SEGNO
Quando f(x)>0 la funzione è positiva
quindi si trova sopra l’asse delle x.
Quando f(x)<0 la funzione è negativa
quindi si trova sotto l’asse delle x.
Se f(x)=0 la funzione interseca l’asse
delle x.
5

6. INTERSEZIONI CON GLI
ASSI
Calcolare le intersezioni con gli assi
significa trovare le coordinate dei punti
in cui la funzione interseca con l’asse
delle x e delle y.
6

7. Tipologie di funzione
• Razionale intera
• Razionale fratta
• Irrazionale con indice di radice pari
• Irrazionale con indice di radice dispari
• Logaritmica
• Esponenziale
7

8. Funzione razionale intera
Il dominio di una funzione razionale
intera è sempre:
8
;Dom
;Dom
xxxy 65 23
Esempio.

9. Segno.
9
065 23
xxx
0x
3x
2x
0
-3 -2
Intersezione con gli assi
(-3;0) (-2;0) (0;0)
- + - +

10. Grafico
10
y
x
-3 -2 0

11. Funzione razionale fratta
Una funzione razionale fratta esiste
quando il denominatore è diverso da
zero.
11
3
22
x
x
y 03x
;33;Dom
Esempio.

12. Segno
12
0N 022
x Rx
0D 03x 3x
-3
N
D
- +
Intersezioni con gli assi
(0;2/3)

13. Grafico
13
y
x-3
2/3

14. Funzione irrazionale con indice
di radice pari
Per calcolare il dominio di una funzione
irrazionale con indice di radice pari
occorre porre il radicando maggiore o
uguale a zero.
Esempio.
14
2
3
x
x
y
;23;Dom
0N 03x
0D 02x

15. Segno
15
0N 03x 3x
0D 02x 2x
-3
2
Intersezioni con gli assi
(-3;0)
+ - +

16. Grafico
16
-3 20
y
x

17. Funzione irrazionale con indice
di radice dispari
Per calcolare il dominio di una funzione
irrazionale con indice di radice dispari ci si
regola come se la radice non ci fosse.
Esempio.
17
3
2x
x
y 02x
;22;Dom

18. Segno
18
0N 0x
0D 02x 2x
0
-2
Intersezione con gli assi
(0;0)
+ - +

19. Grafico
19
y
x
0-2

20. Funzione logaritmica
Per calcolare il dominio di una funzione
logaritmica occorre porre l’argomento
maggiore di zero.
Esempio.
20
x
y
1
1
log 0
1
1
x
1;Dom

21. Segno
21
0
1
1
lg e
x
1
1
1
x
0
1 x
x
0
1
- +
Intersezioni con gli assi
(0;0)

22. Grafico
22
y
x
0 1

23. Funzione esponenziale
La funzione esponenziale esiste
quando esiste l’esponente.
Esempio.
23
xx
ey 42
042
xx
);4[]0;(Dom

24. Segno
24
Intersezione con gli assi
(0;1)
Quando esiste la funzione esponenziale
studiata è sempre positiva

25. Grafico
25
y
x
40

26. Presentazione a cura di
Arianna Gibertoni
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