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El problema de la ruta mas corta
El modelo de la ruta más corta se refiere a una red en la cual cada arco ( i, j ) tiene asociado un
número, cij , el cual se interpreta como la distancia (o tal vez el costo o el tiempo) desde el
nodo i hasta el nodo j . Una ruta o camino entre dos nodos es cualquier secuencia de arcos
que los conecte. El objetivo consiste en encontrar las rutas más cortas (o de menor costo o
más rápidas) desde un nodo especifico hasta cada uno de los demás nodos de la red.

Ejemplo01

La administración de seervada park necesita encontrar la ruta más corta desde la entrada del
parque (nodo O) hasta el mirador (nodo T) a través del sistema de caminos que se presenta en
la figura siguiente:



                                            7
                         A                                          D
                                                                                  5
               2                 2
                                                         4
         O                                      B                                       T
                         5                                              1
                                                         3
                4                    1                                        7


                         C                                          E
                                                4




Métodos de solución:

Un método sencillo para aprender a enfrentar este problema es el de la fuerza bruta.

Fuerza bruta: consiste en explorar cada uno delos caminos posibles a fin de determinar cuál es
el mejor.

En el grafo anterior resulta bastante sencillo determinar todas las soluciones posibles.

1. Secuencia: O-A-D-T=14u.


                                                    7
                         A                                          D

                    2                                                          5



         O                                                                              T




                                                                                                 1
Lic. Araujo Cajamarca, Raul
2. Secuencia: O-A-B-D-T=13u.



                        A                                      D
                                                                          5
               2               2
                                                     4
        O                                 B                                       T




3. Secuencia: O-B-D-T=14u.



                                                               D
                                                                          5

                                                     4
        O                                 B                                       T
                        5




4. Secuencia: O-B-D-T=14u.




                                                               D
                                                                          5


        O                                 B                                       T
                        5                                          1
                                                      3



                                                               E




Podríamos seguir así enumerando cada una de las rutas, hasta ahora la mínima es de 13u.

Otros métodos mucho más rápidos y eficientes para resolver este tipo de problemas son:

1. Método simplex para redes
2. Algoritmo de Dijkstra
3. Algoritmo de Bellman-Ford




                                                                                          2
Lic. Araujo Cajamarca, Raul
Algoritmo de Dijkstra

Vamos a resolver el Ejemplo 01 para determinar la ruta más corta desde “O” hasta “T”.

Iteración 01: procedemos a etiquetar el nodo origen y lo convertimos en permanente, luego
etiquetamos los nodos adyacentes, directamente conectados que serán denominados nodos
temporales.




                          2,O (1)
       Costo total                                  7
                              A
                              A                                     D
                                                                    D
        asociado                                                                    5
                     2                 2
                                                                4
              O                                         B
                                                        B                               T
                              5                                         1

  0, (0)          4                     1        5,O (1)   3
                                                                                7


                              C
                              C                                     E
                                                                    E
                                                        4
        Procedencia:
        Nodo anterior
                          4,O (1)
                                       Iteración




Iteración 02: de alguno de los nodos temporales elegimos aquel que tenga el menor costo total
asociado y lo convertimos en permanente y actualizamos los nodos temporales.




                           2,O (1)                                    9, A(2)
                                                    7
                              A                                     D
                                                                                    5
                     2                 2
                                                                4
              O                                         B                               T
                              5                                         1

  0, (0)          4                     1       5,O (1)
                                                                3
                                                                                7

                                                    4, A(2)
                              C                                     E
                                                        4


                          4,O (1)


Iteración 03:




                                                                                            3
Lic. Araujo Cajamarca, Raul
 2,O (1)                                                     9, A(2)
                                                                  7
                                      A                                                    D
                                                                                                              5
                          2                      2
                                                                               4
                  O                                                   B                                                  T
                                      5                                                        1

  0, (0)               4                              1    5,O (1)
                                                                               3
                                                                                                          7

                                                               4, A(2)
                                      C                                                    E
                                                                      4


                                4,O (1)                                           8,C (3)


Iteración 04:




                                 2,O (1)                                                   9, A(2)
                                      A
                                                                  7
                                                                                           D    8, B (4)
                                                                                                              5
                          2                      2
                                                                               4
                  O                                                   B                                                  T
                                      5                                                        1

  0, (0)               4                              1    5,O (1)
                                                                               3
                                                                                                          7

                                                               4, A(2)
                                      C                                                    E
                                                                      4


                                4,O (1)                                           8,C (3)
                                                                                    7, B (4)

Iteración 05:

                                2,O (1)                                                9, A(2)
                                  A
                                                              7
                                                                                       D    8, B (4)
                                                                                                          5
                      2                      2
                                                                           4
              O                                                   B                                                  T
                                  5                                                        1

 0, (0)            4                              1       5,O (1)
                                                                           3
                                                                                                      7           14, E (5)
                                                              4, A(2)
                                  C                                                    E
                                                                  4


                               4,O (1)                                           8,C (3)
                                                                                   7, B (4)


                                                                                                                                4
Lic. Araujo Cajamarca, Raul
Iteración 06:

                           2,O (1)                                       9, A(2)
                              A
                                                 7
                                                                         D    8, B (4)
                                                                                        5
                 2                     2
                                                            4
             O                                       B                                          T
                              5                                              1

 0, (0)           4                     1   5,O (1)
                                                                3
                                                                                    7       14, E (5)
                                                4, A(2)                                   13, D (6)
                              C                                          E
                                                     4


                          4,O (1)                                 8,C (3)
                                                                    7, B (4)

Al convertir permanente al último nodo nos indica que hemos encontrado la solución óptima,
es decir la ruta más corta que sería la siguiente:

                           2,O (1)                                      9, A(2)
                             A
                                                7
                                                                        D    8, B (4)
                                                                                       5
                 2                     2
                                                            4
             O                                      B                                          T
                             5                                              1

0, (0)         4                        1   5,O (1)
                                                            3
                                                                                   7        14, E (5)
                                                4, A(2)                                   13, D (6)
                             C                                          E
                                                    4


                          4,O (1)                                 8,C (3)
                                                                    7, B (4)

 La ruta con distancia mínima de “O” hasta “T” es de 13u. Lo determinamos ahora de atrás
hacia adelante, el cual se ha encontrado con 6 iteraciones.

O-A-B-D-T

Ejemplo 02

Una persona tiene que trasladarse a diario del pueblo A al pueblo H. está estudiando cual es el
trayecto más corto usando un mapa de carreteas.

Las carreteras y sus distancias están representadas en la siguiente matriz:




                                                                                                          5
Lic. Araujo Cajamarca, Raul
A B C D E F G H
                                               A     12 4
                                               B          5 3
                                               C          2   6
                                               D                8
                                               E                  7
                                               F                5
                                               G                  3
                                               H


Encuentre la solución a su problema utilizando el algoritmo de Dijkstra

Solución:

                     12, A(1)                                         E
                                                                                             7
                                                       3
                          B
                                                                   15, B (5)                                          H

                                                                                                                     17,G (6)
                12                     5
                                                                                                             3
       A                                                   D
                                                                            8                                         22, E (7)
0, (0)       4                              2   6,C (2)                                             G
                                                                                                         2

                                                                                                     14, D (3)
                                                                                         5
                          C
                                                           6
                                                                                                     15, F (4)
                       4, A(1)                                        F

                                                                    10,C (2)

El camino, ruta mínima o más corta será:

A-C-D-G-H= 17 Km.



Ejercicio 01

Determine la ruta más corta entre los nodos 1 y 8 de la siguiente red.



                                                   4
                      2
                      2                                                          5
                                                                                 5
                                                                                                     5
            3                      2                           3                                             8
   1                                                   4
                                                       4                                                                    2
                      3                                                              2

            4                              2           4                                         2                                  7


                      3
                      3                                                          6
                                                                                 6                               3
                                                       5




                                                                                                                                        6
Lic. Araujo Cajamarca, Raul
Ejercicio 02

                                    2
                  2
                  2                                         5
                                                            5
                                                                        3
         3                1                  3                              6
   1                                    3
                                        3            2


          3                   2                  1                  2


                  4
                  4                                         7
                                        3




G. D. Eppend
F. J. Gould
C. P. Schmidt
Jeffrey H. Moore
Larry R. Weatherford.
Investigación de Operaciones en la Ciencia Administrativa
5Ta edición Prentice Hall
pp. 244.


Modelo de reemplazo de equipos


Ejercicio 01

Rentcar está desarrollando un plan de reemplazo para su flotilla de automóviles para un
horizonte de planificación de 5 años (1996 a 2000). Al principio de cada año se toma una
decisión acerca de si se debe mantener un automóvil en operación o si se debe reemplazar. Un
automóvil debe estar en servicio por lo menos un año, pero se debe reemplazar después de
tres años. La siguiente tabla proporciona el costo de reemplazo como una función del año en el
cual se adquiere un automóvil y el número de años de operación.



                                  Costo de reemplazo ($) por determinados
                    Año que
                                             años en operación
                   se adquirió
                                       1             2              3
                      1996           4000          5400           9800
                      1997           4300          6200           8700
                      1998           4800          7100             -
                      1999           4900            -             --




                                                                                            7
Lic. Araujo Cajamarca, Raul
Ejercicio 02

Los cinco nodos que aparecen en la red siguiente representan puntos en el tiempo, a un año
de distancia, durante un periodo de 4 años. Cada nodo señala el momento en el que se debe
tomar una decisión con respecto a conservar o reemplazar el equipo de computación de la
compañía. Si se toma la decisión de reemplazar el equipo se debe también tomar una decisión
con respecto a cuánto tiempo se utilizará el nuevo equipo. El arco que va del nodo 0 al nodo 1
representa la decisión de conservar el equipo actual durante un año y reemplazarlo al final de
ese año. El arco que va del nodo 0 al nodo 2 representa la decisión de conservar el equipo
actual durante 2 años y remplazarlo al final de esos 2 años. Los números que aparecen por
encima de los arcos señalan los costos totales correspondientes a las decisiones de reemplazo
de equipo; estos costos incluyen el precio de compra descontando, el valor de reventa, los
costos de operación y los costes de mantenimiento.

Determine la política de remplazo de equipo de costo mínimo para el periodo de 4 años.


                                                              2800
                                                  2000
                                   1000


                         600                500                       800               700
                0                   1                    2                       3                  4

                                                             1400
                                                                                1600

                                                                      2100


Ejercicio 03

Un taller de automotores debe tener siempre un analizador de motor disponible. Un
analizador nuevo cuesta 1000$. El costo mi por el mantenimiento de un analizador durante su
i  ésimo año de funcionamiento es como sigue: m1  60$, m2  80$, m3  120$ . Un
analizador se podrá tener durante 1; 2ó3 años y después de usarlo i años ( i  1; 2;3 ) se podría
vender y realizar un pago inicial de uno nuevo. Si se compra un analizador nuevo y se vende el
de i años de antigüedad, se obtiene un valor de salvamento (equipo viejo) si , donde
s1  800$ , s2  600$ , s3  500$ . Dado que una maquina nueva se debe comprar hoy
(tiempo 0, ver figura), el taller desea determinar una política de reemplazo o reposición y de
valor de equipo viejo para darlo como pago inicial de uno nuevo que minimice:

Los costos netos=(costo de mantenimiento)+(costo de reposición)-(valor de salvamento o de
reventa) durante los siguientes 5 años.



                Año 1              Año 2                 Año 3                  Año 4              Año 5
         0                 1                  2                         3                  4                  5


     Tiempo 0           Tiempo 1           Tiempo 2                  Tiempo 3           Tiempo 4           Tiempo 5



                                                                                                                      8
Lic. Araujo Cajamarca, Raul
años
                                   Costos
                                                  1    2      3
                              Mantenimiento mi   60   80     120
                                Salvamento si    800 600 500


Costo de reposición: 1000$

Costos netos= (costo de mantenimiento)+(costo de reposición)-(valor de salvamento)

0-1: 60+1000-800=260

0-2: 140+1000-600=540

0-3: 260+1000-500=760

1-2:

1-3:

1-4:

Solución óptima: costo mínimo 1280$

Ruta más corta: 1-4-5 y 3-4-5




                                                                                     9
Lic. Araujo Cajamarca, Raul
Solucionario


Ejercicio 01

1. El problema se puede formular como una red en la cual los nodos 1 al 5 representan los
   años, 1996 al 2000.
2. Los arcos del nodo 1 (año 1996) pueden llegar solo a los nodos 2; 3 y 4, debido a que un
   automóvil debe estar en operación entre uno y tres años.
3. Los arcos de los otros nodos se pueden interpretar de manera similar.
4. El largo de cada arco es igual al costo del reemplazo
5. La solución al problema es equivalente a encontrar la ruta ms corta entre los nodos 1 y 5.

                                                      9800                   8700

                                   5400



       0, (0)    1
                          4000
                                     2
                                             4300
                                                              3
                                                                          4800
                                                                                      4
                                                                                              4900
                                                                                                         5

                   1996           4000,1(1)                     6200
                                                                                      7100
                                                                                                        2000

                                                       5400,1(1) 9800,1(1) 12700, 2(2)
                                                       8300, 2(2) 10200, 2(2) 12500,3(3)
                                                                    10200,3(3) 14700, 4(4)

Utilizando el algoritmo de Dijkstra la ruta más corta entre el nodo 1 y 5 es: 1-3-5, con un costo
total de 12,500 dolares.

Esta solución significa que: el automóvil adquirido en el año 1996(nodo 1) debe ser
reemplazado después de dos años, en 1998 (nodo 3). Así, el automóvil de reemplazo se
mantendrá en operación hasta finales del año 2000.

El costo total de esta política de reemplazo es de 12,500$ (5400+7100 dolares).

Ejercicio 02


                                                                   2800
                                                      2000
                                   1000



      0, (0)     0
                          600
                                     1
                                                500
                                                              2
                                                                          800
                                                                                      3
                                                                                                  700
                                                                                                         4


                                 6, o(1)                        1400
                                                                                      1600
                                                                                                         28, o(1)
                                                             10, o(1) 2100         20, o(1)          27,1(2)
                                                             11,1(2)               20,1(2)           26, 2(3)
                                                                                    18, 2(3)           25,3(4)

                                                                                                                      10
Lic. Araujo Cajamarca, Raul
o   La solución al problema es equivalente a encontrar la ruta más corta entre los nodos 0
        y4
    o   Utilizando el algoritmo de Dijkstra tenemos que la ruta más corta entre el nodo 0 y 4
        es: 0-2-3-4 con un costo total mínimo de 2500 dolares.

    o   Esto quiere decir que el equipo que se adquiere en el nodo 0 se debe conservar 2 años
        y luego reemplazarlo, y el equipo que se adquiere en el nodo 2 se conservará un año y
        luego se renueva y este último también se conserva solo un año.

    o   Con esta política el costo total en el que se incurre es de 2500 dolares.




                                                                                           11
Lic. Araujo Cajamarca, Raul

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Ruta más corta en grafos (13u

  • 1. El problema de la ruta mas corta El modelo de la ruta más corta se refiere a una red en la cual cada arco ( i, j ) tiene asociado un número, cij , el cual se interpreta como la distancia (o tal vez el costo o el tiempo) desde el nodo i hasta el nodo j . Una ruta o camino entre dos nodos es cualquier secuencia de arcos que los conecte. El objetivo consiste en encontrar las rutas más cortas (o de menor costo o más rápidas) desde un nodo especifico hasta cada uno de los demás nodos de la red. Ejemplo01 La administración de seervada park necesita encontrar la ruta más corta desde la entrada del parque (nodo O) hasta el mirador (nodo T) a través del sistema de caminos que se presenta en la figura siguiente: 7 A D 5 2 2 4 O B T 5 1 3 4 1 7 C E 4 Métodos de solución: Un método sencillo para aprender a enfrentar este problema es el de la fuerza bruta. Fuerza bruta: consiste en explorar cada uno delos caminos posibles a fin de determinar cuál es el mejor. En el grafo anterior resulta bastante sencillo determinar todas las soluciones posibles. 1. Secuencia: O-A-D-T=14u. 7 A D 2 5 O T 1 Lic. Araujo Cajamarca, Raul
  • 2. 2. Secuencia: O-A-B-D-T=13u. A D 5 2 2 4 O B T 3. Secuencia: O-B-D-T=14u. D 5 4 O B T 5 4. Secuencia: O-B-D-T=14u. D 5 O B T 5 1 3 E Podríamos seguir así enumerando cada una de las rutas, hasta ahora la mínima es de 13u. Otros métodos mucho más rápidos y eficientes para resolver este tipo de problemas son: 1. Método simplex para redes 2. Algoritmo de Dijkstra 3. Algoritmo de Bellman-Ford 2 Lic. Araujo Cajamarca, Raul
  • 3. Algoritmo de Dijkstra Vamos a resolver el Ejemplo 01 para determinar la ruta más corta desde “O” hasta “T”. Iteración 01: procedemos a etiquetar el nodo origen y lo convertimos en permanente, luego etiquetamos los nodos adyacentes, directamente conectados que serán denominados nodos temporales.  2,O (1) Costo total 7 A A D D asociado 5 2 2 4 O B B T 5 1 0, (0) 4 1 5,O (1) 3 7 C C E E 4 Procedencia: Nodo anterior  4,O (1) Iteración Iteración 02: de alguno de los nodos temporales elegimos aquel que tenga el menor costo total asociado y lo convertimos en permanente y actualizamos los nodos temporales.  2,O (1) 9, A(2) 7 A D 5 2 2 4 O B T 5 1 0, (0) 4 1 5,O (1) 3 7  4, A(2) C E 4  4,O (1) Iteración 03: 3 Lic. Araujo Cajamarca, Raul
  • 4.  2,O (1) 9, A(2) 7 A D 5 2 2 4 O B T 5 1 0, (0) 4 1 5,O (1) 3 7  4, A(2) C E 4  4,O (1) 8,C (3) Iteración 04:  2,O (1) 9, A(2) A 7 D 8, B (4) 5 2 2 4 O B T 5 1 0, (0) 4 1 5,O (1) 3 7  4, A(2) C E 4  4,O (1) 8,C (3) 7, B (4) Iteración 05:  2,O (1) 9, A(2) A 7 D 8, B (4) 5 2 2 4 O B T 5 1 0, (0) 4 1 5,O (1) 3 7 14, E (5)  4, A(2) C E 4  4,O (1) 8,C (3) 7, B (4) 4 Lic. Araujo Cajamarca, Raul
  • 5. Iteración 06:  2,O (1) 9, A(2) A 7 D 8, B (4) 5 2 2 4 O B T 5 1 0, (0) 4 1 5,O (1) 3 7 14, E (5)  4, A(2) 13, D (6) C E 4  4,O (1) 8,C (3) 7, B (4) Al convertir permanente al último nodo nos indica que hemos encontrado la solución óptima, es decir la ruta más corta que sería la siguiente:  2,O (1) 9, A(2) A 7 D 8, B (4) 5 2 2 4 O B T 5 1 0, (0) 4 1 5,O (1) 3 7 14, E (5)  4, A(2) 13, D (6) C E 4  4,O (1) 8,C (3) 7, B (4)  La ruta con distancia mínima de “O” hasta “T” es de 13u. Lo determinamos ahora de atrás hacia adelante, el cual se ha encontrado con 6 iteraciones. O-A-B-D-T Ejemplo 02 Una persona tiene que trasladarse a diario del pueblo A al pueblo H. está estudiando cual es el trayecto más corto usando un mapa de carreteas. Las carreteras y sus distancias están representadas en la siguiente matriz: 5 Lic. Araujo Cajamarca, Raul
  • 6. A B C D E F G H A 12 4 B 5 3 C 2 6 D 8 E 7 F 5 G 3 H Encuentre la solución a su problema utilizando el algoritmo de Dijkstra Solución: 12, A(1) E 7 3 B 15, B (5) H 17,G (6) 12 5 3 A D 8  22, E (7) 0, (0) 4 2 6,C (2) G 2 14, D (3) 5 C 6 15, F (4)  4, A(1) F 10,C (2) El camino, ruta mínima o más corta será: A-C-D-G-H= 17 Km. Ejercicio 01 Determine la ruta más corta entre los nodos 1 y 8 de la siguiente red. 4 2 2 5 5 5 3 2 3 8 1 4 4 2 3 2 4 2 4 2 7 3 3 6 6 3 5 6 Lic. Araujo Cajamarca, Raul
  • 7. Ejercicio 02 2 2 2 5 5 3 3 1 3 6 1 3 3 2 3 2 1 2 4 4 7 3 G. D. Eppend F. J. Gould C. P. Schmidt Jeffrey H. Moore Larry R. Weatherford. Investigación de Operaciones en la Ciencia Administrativa 5Ta edición Prentice Hall pp. 244. Modelo de reemplazo de equipos Ejercicio 01 Rentcar está desarrollando un plan de reemplazo para su flotilla de automóviles para un horizonte de planificación de 5 años (1996 a 2000). Al principio de cada año se toma una decisión acerca de si se debe mantener un automóvil en operación o si se debe reemplazar. Un automóvil debe estar en servicio por lo menos un año, pero se debe reemplazar después de tres años. La siguiente tabla proporciona el costo de reemplazo como una función del año en el cual se adquiere un automóvil y el número de años de operación. Costo de reemplazo ($) por determinados Año que años en operación se adquirió 1 2 3 1996 4000 5400 9800 1997 4300 6200 8700 1998 4800 7100 - 1999 4900 - -- 7 Lic. Araujo Cajamarca, Raul
  • 8. Ejercicio 02 Los cinco nodos que aparecen en la red siguiente representan puntos en el tiempo, a un año de distancia, durante un periodo de 4 años. Cada nodo señala el momento en el que se debe tomar una decisión con respecto a conservar o reemplazar el equipo de computación de la compañía. Si se toma la decisión de reemplazar el equipo se debe también tomar una decisión con respecto a cuánto tiempo se utilizará el nuevo equipo. El arco que va del nodo 0 al nodo 1 representa la decisión de conservar el equipo actual durante un año y reemplazarlo al final de ese año. El arco que va del nodo 0 al nodo 2 representa la decisión de conservar el equipo actual durante 2 años y remplazarlo al final de esos 2 años. Los números que aparecen por encima de los arcos señalan los costos totales correspondientes a las decisiones de reemplazo de equipo; estos costos incluyen el precio de compra descontando, el valor de reventa, los costos de operación y los costes de mantenimiento. Determine la política de remplazo de equipo de costo mínimo para el periodo de 4 años. 2800 2000 1000 600 500 800 700 0 1 2 3 4 1400 1600 2100 Ejercicio 03 Un taller de automotores debe tener siempre un analizador de motor disponible. Un analizador nuevo cuesta 1000$. El costo mi por el mantenimiento de un analizador durante su i  ésimo año de funcionamiento es como sigue: m1  60$, m2  80$, m3  120$ . Un analizador se podrá tener durante 1; 2ó3 años y después de usarlo i años ( i  1; 2;3 ) se podría vender y realizar un pago inicial de uno nuevo. Si se compra un analizador nuevo y se vende el de i años de antigüedad, se obtiene un valor de salvamento (equipo viejo) si , donde s1  800$ , s2  600$ , s3  500$ . Dado que una maquina nueva se debe comprar hoy (tiempo 0, ver figura), el taller desea determinar una política de reemplazo o reposición y de valor de equipo viejo para darlo como pago inicial de uno nuevo que minimice: Los costos netos=(costo de mantenimiento)+(costo de reposición)-(valor de salvamento o de reventa) durante los siguientes 5 años. Año 1 Año 2 Año 3 Año 4 Año 5 0 1 2 3 4 5 Tiempo 0 Tiempo 1 Tiempo 2 Tiempo 3 Tiempo 4 Tiempo 5 8 Lic. Araujo Cajamarca, Raul
  • 9. años Costos 1 2 3 Mantenimiento mi 60 80 120 Salvamento si 800 600 500 Costo de reposición: 1000$ Costos netos= (costo de mantenimiento)+(costo de reposición)-(valor de salvamento) 0-1: 60+1000-800=260 0-2: 140+1000-600=540 0-3: 260+1000-500=760 1-2: 1-3: 1-4: Solución óptima: costo mínimo 1280$ Ruta más corta: 1-4-5 y 3-4-5 9 Lic. Araujo Cajamarca, Raul
  • 10. Solucionario Ejercicio 01 1. El problema se puede formular como una red en la cual los nodos 1 al 5 representan los años, 1996 al 2000. 2. Los arcos del nodo 1 (año 1996) pueden llegar solo a los nodos 2; 3 y 4, debido a que un automóvil debe estar en operación entre uno y tres años. 3. Los arcos de los otros nodos se pueden interpretar de manera similar. 4. El largo de cada arco es igual al costo del reemplazo 5. La solución al problema es equivalente a encontrar la ruta ms corta entre los nodos 1 y 5. 9800 8700 5400 0, (0) 1 4000 2 4300 3 4800 4 4900 5 1996  4000,1(1) 6200 7100 2000 5400,1(1) 9800,1(1) 12700, 2(2) 8300, 2(2) 10200, 2(2) 12500,3(3) 10200,3(3) 14700, 4(4) Utilizando el algoritmo de Dijkstra la ruta más corta entre el nodo 1 y 5 es: 1-3-5, con un costo total de 12,500 dolares. Esta solución significa que: el automóvil adquirido en el año 1996(nodo 1) debe ser reemplazado después de dos años, en 1998 (nodo 3). Así, el automóvil de reemplazo se mantendrá en operación hasta finales del año 2000. El costo total de esta política de reemplazo es de 12,500$ (5400+7100 dolares). Ejercicio 02 2800 2000 1000 0, (0) 0 600 1 500 2 800 3 700 4 6, o(1) 1400 1600  28, o(1) 10, o(1) 2100  20, o(1)  27,1(2) 11,1(2)  20,1(2)  26, 2(3) 18, 2(3)  25,3(4) 10 Lic. Araujo Cajamarca, Raul
  • 11. o La solución al problema es equivalente a encontrar la ruta más corta entre los nodos 0 y4 o Utilizando el algoritmo de Dijkstra tenemos que la ruta más corta entre el nodo 0 y 4 es: 0-2-3-4 con un costo total mínimo de 2500 dolares. o Esto quiere decir que el equipo que se adquiere en el nodo 0 se debe conservar 2 años y luego reemplazarlo, y el equipo que se adquiere en el nodo 2 se conservará un año y luego se renueva y este último también se conserva solo un año. o Con esta política el costo total en el que se incurre es de 2500 dolares. 11 Lic. Araujo Cajamarca, Raul