1. República Bolivariana De Venezuela
Ministerio del poder Popular Para La Educación
Instituto Universitario Tecnológico
Antonio José De Sucre – EDO Lara
Trabajo Practico 1
Integrante
Luis Alfredo Hurtado Pérez
20.666.156

2. 1.- Transformar los siguientes puntos de coordenadas a coordenadas polares
a) (2,8)
Solución:
r = √푥2 + 푦2 휃 = tan−1(
푦
푥
)
r = √(2)2 + (8)2 휃 = tan−1(
8
2
)
r = √4 + 64 휃 = tan−1(4)
r = √68 휃 = 1,32
r = 2√17
P = (2√17 , 1,32)
b) (-5, -6)
Solución:
r = √푥2 + 푦2 휃 = tan−1(
−6
−5
)
r = √(−5)2 + (−6)2 휃 = tan−1(
6
5
)
r = √25 + 36 휃 = 0,87
r = √61
P = (√61, 0,87)

3. c) (√2,
1
5
)
Solución:
r = √푥2 + 푦2 휃 = tan−1(
1
5
√2
)
r = √(√2)2 + (
1
5
)2 휃 = tan−1(
1
5√2
)
r = √51
25
휃 = 0,14
r =
1
5
√51
P = (0,14,
1
5
√51)
2. Calcula el área que encierra la curva de ecuación polar 퐫 = ퟏ+퐬퐞퐧훉
퐴 =
1
2
훽
∫ [푓휃]2
훼
푑휃
퐴 = 2.
1
2
휋
2
∫ (1 + sin 휃)2푑휃
0
휋
2
= ∫ (1 + 2 sin 휃 + 푠푒푛2휃)푑휃 = ∫ 푑휃 + 2 ∫ sin 휃푑휃 + ∫ 푠푖푛2휃푑휃
0
휋
2
0
휋
2
0
휋
2
0
= 휃 + 2(− cos 휃) + ∫
1 − cos 2휃
2
)푑휃 = 휃 − 2 cos 휃 +
1
2
∫ 푑휃 −
1
2
.
1
2
휋
2
∫ cos 2휃푑휃
0
휋
2
0
휋
2
0
= 휃 − 2 cos 휃 +
1
2
휃 −
1
4
휋
2
sin 휃 ⌊ 0
=
휋
2
− 2 cos
휋
2
+
1
2
휋
2
(
) −
1
4
sin 2(
휋
2
)
=
휋
2
− 2(0) +
휋
4
−
1
4
(0)
=
휋
2
+
휋
4

4. =
2휋 + 휋
4
=
3휋
4
푢푛푖푑푎푑푒푠 푐푢푎푑푟푎푑푎푠
3.- Transformar los siguientes puntos de polares a rectangulares
a) (2,
휋
4
)
Solución:
푥 = 푟 cos 휃 푦 = 푟 sin 휃
푥 = 2 cos
휋
4
푦 = 2 sin
휋
4
푥 = 2(√2
2
) 푦 = 2(√2
2
)
푥 = √2 푦 = √2
El Punto (√2, √2)
b) (-8,
3휋
2
)
Solución:
푥 = 푟 cos 휃 푦 = 푟 sin 휃
푥 = −8. cos(
3휋
2
) 푦 = −8. sin(
3휋
2
)
푥 = −8. (0) 푦 = −8. (−1)
푥 = 0 푦 = 8
El Punto (0,8)

5. c) (
−1
2
,
5휋
4
)
Solución:
푥 = 푟 cos 휃 푦 = 푟 sin 휃
푥 =
−1
2
. cos(
5휋
4
) 푦 =
−1
2
sin(
5휋
4
)
푥 =
−1
2
−√2
2
. (
) 푦 =
−1
2
(
−√2
2
)
푥 = √2
4
푦 = √2
4
El Punto (
√2
4
, √2
4
)
4.- Calcula el área que encierra la curva de ecuación polar 퐫=ퟒ퐜퐨퐬 (ퟐ훉)
퐴 =
1
2
훽
∫ [푓휃]2
훼
푑휃
퐴 =
1
2
2휋
∫ (4 cos 2휃)2
0
푑휃
퐴 =
1
2
2휋
∫ 16 푐표푠2 2휃
0
푑휃
퐴 =
16
2
2휋
∫ 푐표푠2 2휃
0
푑휃
퐴 = 8 ∫ (
1 + cos4 휃
2
2휋
0
) 푑휃
퐴 =
8
2
2휋
∫ 푑휃
0
+
8
2
1
4
2휋
∫ cos 4휃 푑휃
0
2휋
퐴 = 4휃 + sin 4휃 ⌊ = 4(2휋0 ) + sin 4(2휋) − 4(0) + sin 4(0)
= 8휋 + sin 8휋
= 8휋 + 0
= 8휋 푢푛푖푑푎푑푒푠 푐푢푎푑푟푎푑푎푠

6. 5.- Transformar la siguiente ecuación de variable polar a rectangular.
r = 2 cos 3휃
푟 = 2. (4푐표푠3휃 − 3 cos 휃)
푟 = 8(푐표푠3휃 − 6 cos 휃)
푟 = 2 cos 휃 (4푐표푠2휃 − 3)
푟. 푟3 = 2푟3 cos 휃 . (4푐표푠2휃 − 3)
푟4 = 2푟 cos 휃 . (4푟2푐표푠2휃 − 3푟2)
(푟2)2 = 2푟 cos 휃 (4푟2푐표푠2휃 − 3푟2)
(푥2 + 푦2)2 = 2푥(4푥2 − 3√푥2 + 푦2
6.- Transformar la siguiente ecuación de rectangular a polares:
푥2 − 2푦2 = 4(푥 + 푦)2
Solución:
푥2 − 2푦2 = 4(푥2 + 2푥푦 + 푦2)
푥2 − 2푦2 = 4푥2 + 8푥푦 + 4푦2
푥2 − 2푦2 = 4(푥2 + 푦2) + 8푥푦
(푟 cos 휃)2 − 2(푟 sin 휃)2 = 4푟2 + 8(푟 cos 휃)(푟 sin 휃)
푟2푐표푠2휃 − 2푟2푠푖푛2휃 = 4푟2 + 푟2 cos 휃 sin 휃
푟2(푐표푠2휃 − 2푠푖푛2휃) = 4푟2(1 + 2 cos 휃 sin 휃)
푐표푠2휃 − 2푠푖푛2휃 = 4(1 + 2 cos 휃 sin 휃)