SlideShare una empresa de Scribd logo

Distribución gamma y exponencial

Distribución gamma y exponencial

1 de 25
Descargar para leer sin conexión
DISTRIBUCIÓN GAMMA Y
EXPONENCIAL
FCC BUAP
Luis Alfredo Moctezuma
4/16/2016 Aprox. normal a la binomial, distribución
gamma-exponencial
1
Introducción
• Usada en teoría de colas y en problemas de
confiabilidad
• Si se esta interesado en la ocurrencia de un evento
generado por un proceso de Poisson de media λ, la
variable que mide el tiempo transcurrido hasta obtener n
ocurrencias del evento sigue una distribución gamma
4/16/2016 Aprox. normal a la binomial, distribución
gamma-exponencial
2
Función gamma,I
• La función gamma se define como
– Propiedades
• Γ(α) = (α – 1)(α – 2) ··· (1) Γ (1)
• Γ(α+1) = αΓ(α)
• Γ(α) = (α − 1)!
• Γ(1) = 1
• Γ(1/2) = √π
4/16/2016 Aprox. normal a la binomial, distribución
gamma-exponencial
3
Distribución gamma,I
• La variable aleatoria continua X tiene una distribución
gamma, con parámetros α y β, si su función de
densidad está dada por
donde α > 0 y β > 0
4/16/2016 Aprox. normal a la binomial, distribución
gamma-exponencial
4
Distribución gamma,I,~
• La media de la distribución gamma es
μ = αβ
• La varianza de la distribución gamma es
σ2 = αβ2
4/16/2016 Aprox. normal a la binomial, distribución
gamma-exponencial
5
Distribución gamma, ejemplo 1
• En un estudio biomédico con ratas se utiliza una
investigación de respuesta a la dosis para determinar el
efecto de la dosis de un tóxico en su tiempo de
supervivencia.
• El tóxico es producido por el combustible que utilizan
los aviones y, en consecuencia, descargan con
frecuencia a la atmósfera. Para cierta dosis del tóxico, el
estudio determina que el tiempo de supervivencia de las
ratas, en semanas, tiene una distribución gamma con
α = 5 y β = 10.
¿Cuál es la probabilidad de que una rata no sobreviva más
de 60 semanas?
4/16/2016 Aprox. normal a la binomial, distribución
gamma-exponencial
6

Recomendados

Trabajo probabilidad
Trabajo probabilidadTrabajo probabilidad
Trabajo probabilidadFreddy Adrian
 
Tarea 13 de probabilidad y estadística con respuesta
Tarea 13 de probabilidad y estadística con respuestaTarea 13 de probabilidad y estadística con respuesta
Tarea 13 de probabilidad y estadística con respuestaIPN
 
Distribución Binomial
Distribución BinomialDistribución Binomial
Distribución Binomialsamantharisa
 
Capítulo 06, Distribuciones discretas de probabilidad
Capítulo 06, Distribuciones discretas de probabilidadCapítulo 06, Distribuciones discretas de probabilidad
Capítulo 06, Distribuciones discretas de probabilidadAlejandro Ruiz
 
Prueba de hipotesis estadistica aplicada a la ingenieria
Prueba de hipotesis estadistica aplicada a la ingenieriaPrueba de hipotesis estadistica aplicada a la ingenieria
Prueba de hipotesis estadistica aplicada a la ingenieriaHector García Cárdenas
 
Solucionario libro: Probabilidad y estadística para ingenieros 6 ed - walpole
Solucionario libro: Probabilidad y estadística para ingenieros 6 ed - walpoleSolucionario libro: Probabilidad y estadística para ingenieros 6 ed - walpole
Solucionario libro: Probabilidad y estadística para ingenieros 6 ed - walpoleMiguel Leonardo Sánchez Fajardo
 

Más contenido relacionado

La actualidad más candente

Tarea 7 de probabilidad y estadistica con respuesta (esperanza matemática o v...
Tarea 7 de probabilidad y estadistica con respuesta (esperanza matemática o v...Tarea 7 de probabilidad y estadistica con respuesta (esperanza matemática o v...
Tarea 7 de probabilidad y estadistica con respuesta (esperanza matemática o v...IPN
 
Distribuciones continuas de probabilidad
Distribuciones continuas de probabilidadDistribuciones continuas de probabilidad
Distribuciones continuas de probabilidadangiegutierrez11
 
Ejercicios resueltos io 1 parte 2
Ejercicios resueltos io 1   parte 2Ejercicios resueltos io 1   parte 2
Ejercicios resueltos io 1 parte 2fzeus
 
Gamma presentacion
Gamma presentacionGamma presentacion
Gamma presentacionKerll Eve
 
Distribución gamma
Distribución gammaDistribución gamma
Distribución gammalevisandro
 
Problemas resueltos de distribución muestral
Problemas resueltos de distribución muestralProblemas resueltos de distribución muestral
Problemas resueltos de distribución muestralasrodriguez75
 
Tarea 9 de probabilidad y estadistica con respuestas
Tarea 9 de probabilidad y estadistica con respuestasTarea 9 de probabilidad y estadistica con respuestas
Tarea 9 de probabilidad y estadistica con respuestasIPN
 
Tarea 16 de probabilidad y estadistica con respuestas
Tarea 16 de probabilidad y estadistica  con respuestasTarea 16 de probabilidad y estadistica  con respuestas
Tarea 16 de probabilidad y estadistica con respuestasIPN
 
Ejercicios de distribucion normal estandar
Ejercicios de distribucion normal estandarEjercicios de distribucion normal estandar
Ejercicios de distribucion normal estandarNathywiiz Hernández
 
Ejercicios Propuesto: Laboratorio 2 / Estadística Aplicada
Ejercicios Propuesto: Laboratorio 2 / Estadística AplicadaEjercicios Propuesto: Laboratorio 2 / Estadística Aplicada
Ejercicios Propuesto: Laboratorio 2 / Estadística AplicadaAnthony Ulloa Castillo
 
Distribución de poisso ejercicios
Distribución de poisso ejerciciosDistribución de poisso ejercicios
Distribución de poisso ejerciciosAurora Sanchez Caro
 
Tarea 10 de probabilidad y estadistica con respuesta
Tarea 10 de probabilidad y estadistica con respuestaTarea 10 de probabilidad y estadistica con respuesta
Tarea 10 de probabilidad y estadistica con respuestaIPN
 
Tarea 6 de probabilidad y estadistica con respuestas
Tarea 6 de probabilidad y estadistica con respuestasTarea 6 de probabilidad y estadistica con respuestas
Tarea 6 de probabilidad y estadistica con respuestasIPN
 
Distribuciones de Probabilidad (Variable Aleatoria Continua)
Distribuciones de Probabilidad (Variable Aleatoria Continua)Distribuciones de Probabilidad (Variable Aleatoria Continua)
Distribuciones de Probabilidad (Variable Aleatoria Continua)Daniel Gómez
 

La actualidad más candente (20)

Tarea 7 de probabilidad y estadistica con respuesta (esperanza matemática o v...
Tarea 7 de probabilidad y estadistica con respuesta (esperanza matemática o v...Tarea 7 de probabilidad y estadistica con respuesta (esperanza matemática o v...
Tarea 7 de probabilidad y estadistica con respuesta (esperanza matemática o v...
 
Taller 3
Taller 3Taller 3
Taller 3
 
Ejercicios resueltos
Ejercicios resueltosEjercicios resueltos
Ejercicios resueltos
 
Distribuciones continuas de probabilidad
Distribuciones continuas de probabilidadDistribuciones continuas de probabilidad
Distribuciones continuas de probabilidad
 
Ejercicios resueltos io 1 parte 2
Ejercicios resueltos io 1   parte 2Ejercicios resueltos io 1   parte 2
Ejercicios resueltos io 1 parte 2
 
Gamma presentacion
Gamma presentacionGamma presentacion
Gamma presentacion
 
EJERCICIOS DE DISTRIBUCIÓN MULTINOMIAL
EJERCICIOS DE DISTRIBUCIÓN MULTINOMIALEJERCICIOS DE DISTRIBUCIÓN MULTINOMIAL
EJERCICIOS DE DISTRIBUCIÓN MULTINOMIAL
 
Distribución gamma
Distribución gammaDistribución gamma
Distribución gamma
 
Problemas resueltos de distribución muestral
Problemas resueltos de distribución muestralProblemas resueltos de distribución muestral
Problemas resueltos de distribución muestral
 
Tarea 9 de probabilidad y estadistica con respuestas
Tarea 9 de probabilidad y estadistica con respuestasTarea 9 de probabilidad y estadistica con respuestas
Tarea 9 de probabilidad y estadistica con respuestas
 
Tarea 16 de probabilidad y estadistica con respuestas
Tarea 16 de probabilidad y estadistica  con respuestasTarea 16 de probabilidad y estadistica  con respuestas
Tarea 16 de probabilidad y estadistica con respuestas
 
Ejercicios de distribucion normal estandar
Ejercicios de distribucion normal estandarEjercicios de distribucion normal estandar
Ejercicios de distribucion normal estandar
 
Ejercicios Propuesto: Laboratorio 2 / Estadística Aplicada
Ejercicios Propuesto: Laboratorio 2 / Estadística AplicadaEjercicios Propuesto: Laboratorio 2 / Estadística Aplicada
Ejercicios Propuesto: Laboratorio 2 / Estadística Aplicada
 
EJERCICIOS DE DISTRIBUCIÓN HIPERGEOMETRICA
EJERCICIOS DE DISTRIBUCIÓN HIPERGEOMETRICAEJERCICIOS DE DISTRIBUCIÓN HIPERGEOMETRICA
EJERCICIOS DE DISTRIBUCIÓN HIPERGEOMETRICA
 
Distribución de poisso ejercicios
Distribución de poisso ejerciciosDistribución de poisso ejercicios
Distribución de poisso ejercicios
 
Tarea 10 de probabilidad y estadistica con respuesta
Tarea 10 de probabilidad y estadistica con respuestaTarea 10 de probabilidad y estadistica con respuesta
Tarea 10 de probabilidad y estadistica con respuesta
 
Tarea 6 de probabilidad y estadistica con respuestas
Tarea 6 de probabilidad y estadistica con respuestasTarea 6 de probabilidad y estadistica con respuestas
Tarea 6 de probabilidad y estadistica con respuestas
 
Distribuciones de Probabilidad (Variable Aleatoria Continua)
Distribuciones de Probabilidad (Variable Aleatoria Continua)Distribuciones de Probabilidad (Variable Aleatoria Continua)
Distribuciones de Probabilidad (Variable Aleatoria Continua)
 
Aproximacion normal a la binomial
Aproximacion normal a la binomialAproximacion normal a la binomial
Aproximacion normal a la binomial
 
Distribucion geometrica
Distribucion geometricaDistribucion geometrica
Distribucion geometrica
 

Destacado

Solucionario capitulo 6 calculo leithold 7 edic
Solucionario capitulo 6 calculo leithold 7 edicSolucionario capitulo 6 calculo leithold 7 edic
Solucionario capitulo 6 calculo leithold 7 edicCesar Limas
 
Distribuciones de probabilidad para Ingenieria de Mantenimiento
Distribuciones de probabilidad para Ingenieria de MantenimientoDistribuciones de probabilidad para Ingenieria de Mantenimiento
Distribuciones de probabilidad para Ingenieria de MantenimientoHenry Jesus Villarroel Naranjo
 
esfuerzo y deformacion carga axial
esfuerzo y deformacion carga axialesfuerzo y deformacion carga axial
esfuerzo y deformacion carga axialVictor Salgado
 
Fracturamiento hidraulico (1)
Fracturamiento hidraulico (1)Fracturamiento hidraulico (1)
Fracturamiento hidraulico (1)None
 
Esfuerzo y deformacion
Esfuerzo y deformacionEsfuerzo y deformacion
Esfuerzo y deformacionJhoan Urdaneta
 
Cinco ejemplos de aplicación de las distribuciones de probabilidad.
Cinco ejemplos de aplicación de las distribuciones de probabilidad.Cinco ejemplos de aplicación de las distribuciones de probabilidad.
Cinco ejemplos de aplicación de las distribuciones de probabilidad.leonardo19940511
 

Destacado (11)

Solucionario capitulo 6 calculo leithold 7 edic
Solucionario capitulo 6 calculo leithold 7 edicSolucionario capitulo 6 calculo leithold 7 edic
Solucionario capitulo 6 calculo leithold 7 edic
 
Clase 2 propiedad de los materiales 25.08.11
Clase 2  propiedad de los materiales 25.08.11Clase 2  propiedad de los materiales 25.08.11
Clase 2 propiedad de los materiales 25.08.11
 
Distribucion exponencial
Distribucion exponencialDistribucion exponencial
Distribucion exponencial
 
Ejercicios1er con respuestas
Ejercicios1er con respuestasEjercicios1er con respuestas
Ejercicios1er con respuestas
 
Distribuciones de probabilidad para Ingenieria de Mantenimiento
Distribuciones de probabilidad para Ingenieria de MantenimientoDistribuciones de probabilidad para Ingenieria de Mantenimiento
Distribuciones de probabilidad para Ingenieria de Mantenimiento
 
solucionario calculo de leithold
solucionario calculo de leitholdsolucionario calculo de leithold
solucionario calculo de leithold
 
esfuerzo y deformacion carga axial
esfuerzo y deformacion carga axialesfuerzo y deformacion carga axial
esfuerzo y deformacion carga axial
 
Deformación
DeformaciónDeformación
Deformación
 
Fracturamiento hidraulico (1)
Fracturamiento hidraulico (1)Fracturamiento hidraulico (1)
Fracturamiento hidraulico (1)
 
Esfuerzo y deformacion
Esfuerzo y deformacionEsfuerzo y deformacion
Esfuerzo y deformacion
 
Cinco ejemplos de aplicación de las distribuciones de probabilidad.
Cinco ejemplos de aplicación de las distribuciones de probabilidad.Cinco ejemplos de aplicación de las distribuciones de probabilidad.
Cinco ejemplos de aplicación de las distribuciones de probabilidad.
 

Similar a Distribución gamma y exponencial

Similar a Distribución gamma y exponencial (20)

distribuciones de probabilidad continuas.
distribuciones de probabilidad continuas.distribuciones de probabilidad continuas.
distribuciones de probabilidad continuas.
 
Tarea II de Distribuciones
Tarea II de Distribuciones Tarea II de Distribuciones
Tarea II de Distribuciones
 
TRABAJO DE DISTRIBUCCION DE PROBABILIDAD
TRABAJO DE DISTRIBUCCION DE PROBABILIDADTRABAJO DE DISTRIBUCCION DE PROBABILIDAD
TRABAJO DE DISTRIBUCCION DE PROBABILIDAD
 
Tema5
Tema5Tema5
Tema5
 
Distribucin de-poisson2
Distribucin de-poisson2Distribucin de-poisson2
Distribucin de-poisson2
 
Distribucion 1 gamma
Distribucion 1   gammaDistribucion 1   gamma
Distribucion 1 gamma
 
Presentacion poisson
Presentacion poissonPresentacion poisson
Presentacion poisson
 
Modulo sobre poisson1
Modulo sobre poisson1Modulo sobre poisson1
Modulo sobre poisson1
 
Cristina carvaca Probabilidades
Cristina carvaca ProbabilidadesCristina carvaca Probabilidades
Cristina carvaca Probabilidades
 
Distribuciones Contínuas Especiales
Distribuciones Contínuas EspecialesDistribuciones Contínuas Especiales
Distribuciones Contínuas Especiales
 
Pareto i
Pareto iPareto i
Pareto i
 
Tema1 josselyn arias funciones d probabilidad
Tema1 josselyn arias funciones d probabilidadTema1 josselyn arias funciones d probabilidad
Tema1 josselyn arias funciones d probabilidad
 
Distribuciones de probabilidad
Distribuciones de probabilidadDistribuciones de probabilidad
Distribuciones de probabilidad
 
Distribuciones estadísticas
Distribuciones estadísticasDistribuciones estadísticas
Distribuciones estadísticas
 
Distribucion poisson
Distribucion poissonDistribucion poisson
Distribucion poisson
 
6 el proceso de poisson
6 el proceso de poisson6 el proceso de poisson
6 el proceso de poisson
 
Distribucion continua
Distribucion continuaDistribucion continua
Distribucion continua
 
explicando
explicandoexplicando
explicando
 
Ensayo semana 4
Ensayo semana 4Ensayo semana 4
Ensayo semana 4
 
Gamma presentacion
Gamma presentacionGamma presentacion
Gamma presentacion
 

Más de Luis Alfredo Moctezuma Pascual

Hacia la clasificación de actividad e inactividad lingüística a partir de señ...
Hacia la clasificación de actividad e inactividad lingüística a partir de señ...Hacia la clasificación de actividad e inactividad lingüística a partir de señ...
Hacia la clasificación de actividad e inactividad lingüística a partir de señ...Luis Alfredo Moctezuma Pascual
 
Relación contextual de palabras en libros de Shakespeare usando mapas autoorg...
Relación contextual de palabras en libros de Shakespeare usando mapas autoorg...Relación contextual de palabras en libros de Shakespeare usando mapas autoorg...
Relación contextual de palabras en libros de Shakespeare usando mapas autoorg...Luis Alfredo Moctezuma Pascual
 
El problema del agente viajero resuelto por fuerza, programación dinámica y v...
El problema del agente viajero resuelto por fuerza, programación dinámica y v...El problema del agente viajero resuelto por fuerza, programación dinámica y v...
El problema del agente viajero resuelto por fuerza, programación dinámica y v...Luis Alfredo Moctezuma Pascual
 

Más de Luis Alfredo Moctezuma Pascual (14)

Hacia la clasificación de actividad e inactividad lingüística a partir de señ...
Hacia la clasificación de actividad e inactividad lingüística a partir de señ...Hacia la clasificación de actividad e inactividad lingüística a partir de señ...
Hacia la clasificación de actividad e inactividad lingüística a partir de señ...
 
Robot angular en matlab
Robot angular en matlabRobot angular en matlab
Robot angular en matlab
 
Formulaciones variacionales y métodos variacionales
Formulaciones variacionales y métodos variacionalesFormulaciones variacionales y métodos variacionales
Formulaciones variacionales y métodos variacionales
 
Programacion lineal entera
Programacion lineal enteraProgramacion lineal entera
Programacion lineal entera
 
C space
C spaceC space
C space
 
Limites de tolerancia
Limites de toleranciaLimites de tolerancia
Limites de tolerancia
 
Distribuciones de muestreo
Distribuciones de muestreoDistribuciones de muestreo
Distribuciones de muestreo
 
Cubierta de vertices, busqueda ávida y exhaustiva
Cubierta de vertices, busqueda ávida y exhaustivaCubierta de vertices, busqueda ávida y exhaustiva
Cubierta de vertices, busqueda ávida y exhaustiva
 
Conjunto independiente máximo
Conjunto independiente máximoConjunto independiente máximo
Conjunto independiente máximo
 
Relación contextual de palabras en libros de Shakespeare usando mapas autoorg...
Relación contextual de palabras en libros de Shakespeare usando mapas autoorg...Relación contextual de palabras en libros de Shakespeare usando mapas autoorg...
Relación contextual de palabras en libros de Shakespeare usando mapas autoorg...
 
El problema del agente viajero resuelto por fuerza, programación dinámica y v...
El problema del agente viajero resuelto por fuerza, programación dinámica y v...El problema del agente viajero resuelto por fuerza, programación dinámica y v...
El problema del agente viajero resuelto por fuerza, programación dinámica y v...
 
Locomoción triciclo
Locomoción tricicloLocomoción triciclo
Locomoción triciclo
 
Bug1 y bug2
Bug1 y bug2Bug1 y bug2
Bug1 y bug2
 
Varianza y covarianza
Varianza y covarianzaVarianza y covarianza
Varianza y covarianza
 

Último

Bioelementos primarios y Bioelementos secundarios
Bioelementos primarios y Bioelementos secundariosBioelementos primarios y Bioelementos secundarios
Bioelementos primarios y Bioelementos secundariosJoel Purcachi
 
ÓXIDOS SALINOS explicación..pptx[1].pptx
ÓXIDOS SALINOS explicación..pptx[1].pptxÓXIDOS SALINOS explicación..pptx[1].pptx
ÓXIDOS SALINOS explicación..pptx[1].pptxAnderson Jumbo Tigse
 
precambrico (1) elaborado por estudiantes
precambrico (1) elaborado por estudiantesprecambrico (1) elaborado por estudiantes
precambrico (1) elaborado por estudiantesMelanieCasa
 
CV Leslie Olivares: Me Encuentro en Búsqueda de Nuevas Oportunidades Laborales
CV Leslie Olivares: Me Encuentro en Búsqueda de Nuevas Oportunidades LaboralesCV Leslie Olivares: Me Encuentro en Búsqueda de Nuevas Oportunidades Laborales
CV Leslie Olivares: Me Encuentro en Búsqueda de Nuevas Oportunidades LaboralesBaker Publishing Company
 
clase 1 vertebrados_ XIMENA CHISAGUANO.pptx
clase 1 vertebrados_ XIMENA CHISAGUANO.pptxclase 1 vertebrados_ XIMENA CHISAGUANO.pptx
clase 1 vertebrados_ XIMENA CHISAGUANO.pptxXimena Chisaguano
 
DIVISION_CELULAR_REPRODUCCIÓN_3_MILENA_MOYA.pptx
DIVISION_CELULAR_REPRODUCCIÓN_3_MILENA_MOYA.pptxDIVISION_CELULAR_REPRODUCCIÓN_3_MILENA_MOYA.pptx
DIVISION_CELULAR_REPRODUCCIÓN_3_MILENA_MOYA.pptxmilenamoyaniacato25
 
Libro Metodología de la investigación. Las rutas cuantitativa, cualitativa y ...
Libro Metodología de la investigación. Las rutas cuantitativa, cualitativa y ...Libro Metodología de la investigación. Las rutas cuantitativa, cualitativa y ...
Libro Metodología de la investigación. Las rutas cuantitativa, cualitativa y ...Eduardo Bolaños de Javalois
 
La atmósfera y sus capas_Alisson Almachi
La atmósfera y sus capas_Alisson AlmachiLa atmósfera y sus capas_Alisson Almachi
La atmósfera y sus capas_Alisson AlmachiAlissonAlmachi
 
DIVISIÓN_CELULAR_REPRODUCCION_2_MILENA_MOYA.pptx
DIVISIÓN_CELULAR_REPRODUCCION_2_MILENA_MOYA.pptxDIVISIÓN_CELULAR_REPRODUCCION_2_MILENA_MOYA.pptx
DIVISIÓN_CELULAR_REPRODUCCION_2_MILENA_MOYA.pptxmilenamoyaniacato25
 
ERA MEZOSOICA elaborado por estudiantes.
ERA MEZOSOICA elaborado por estudiantes.ERA MEZOSOICA elaborado por estudiantes.
ERA MEZOSOICA elaborado por estudiantes.jifarapardes
 
Eclipses solares, estructura de la tierra_ Exposición grupal.pdf
Eclipses solares, estructura de la tierra_ Exposición grupal.pdfEclipses solares, estructura de la tierra_ Exposición grupal.pdf
Eclipses solares, estructura de la tierra_ Exposición grupal.pdfAlissonAlmachi
 
Presentación: El origen y estructura del átomo
Presentación: El origen y estructura del átomoPresentación: El origen y estructura del átomo
Presentación: El origen y estructura del átomoDavid Rolando Velarde Grefa
 
Características Geográficas del Ecuador.pptx
Características  Geográficas del Ecuador.pptxCaracterísticas  Geográficas del Ecuador.pptx
Características Geográficas del Ecuador.pptxemyalban11
 
Mujeres en astronomía_Luz Angela Cubides_17 de Febrero_ 2024
Mujeres en astronomía_Luz Angela Cubides_17 de Febrero_ 2024Mujeres en astronomía_Luz Angela Cubides_17 de Febrero_ 2024
Mujeres en astronomía_Luz Angela Cubides_17 de Febrero_ 2024SOCIEDAD JULIO GARAVITO
 
ERA CENOZOICA (1).pdf por estudiantes...
ERA CENOZOICA (1).pdf por estudiantes...ERA CENOZOICA (1).pdf por estudiantes...
ERA CENOZOICA (1).pdf por estudiantes...jifarapardes
 
JUICIO JUAN ORLANDO HERNÁNDEZ ALVARADO 20 DE FEBRERO
JUICIO JUAN ORLANDO HERNÁNDEZ ALVARADO 20 DE FEBREROJUICIO JUAN ORLANDO HERNÁNDEZ ALVARADO 20 DE FEBRERO
JUICIO JUAN ORLANDO HERNÁNDEZ ALVARADO 20 DE FEBREROtorresdamaris71
 
MEIOSIS UCE FACULTAD DE FILOSOFÍA PCEQB .pdf
MEIOSIS UCE FACULTAD DE FILOSOFÍA PCEQB .pdfMEIOSIS UCE FACULTAD DE FILOSOFÍA PCEQB .pdf
MEIOSIS UCE FACULTAD DE FILOSOFÍA PCEQB .pdfJherikmatteoChamorro
 
MECANISMOS DE PRODUCCIÓN Y AGENTES ETIOLÓGICOS DE LAS INFECCIONES Y PARASITOS...
MECANISMOS DE PRODUCCIÓN Y AGENTES ETIOLÓGICOS DE LAS INFECCIONES Y PARASITOS...MECANISMOS DE PRODUCCIÓN Y AGENTES ETIOLÓGICOS DE LAS INFECCIONES Y PARASITOS...
MECANISMOS DE PRODUCCIÓN Y AGENTES ETIOLÓGICOS DE LAS INFECCIONES Y PARASITOS...ManuelVentura45
 
sistema solar-CIENCIAS DE LA TIERRA DB1.pptx
sistema solar-CIENCIAS DE LA TIERRA DB1.pptxsistema solar-CIENCIAS DE LA TIERRA DB1.pptx
sistema solar-CIENCIAS DE LA TIERRA DB1.pptxEstebanJosue2
 
DIVISIÓN_CELULAR_REPRODUCCION_1_MILENA_MOYA.pptx
DIVISIÓN_CELULAR_REPRODUCCION_1_MILENA_MOYA.pptxDIVISIÓN_CELULAR_REPRODUCCION_1_MILENA_MOYA.pptx
DIVISIÓN_CELULAR_REPRODUCCION_1_MILENA_MOYA.pptxmilenamoyaniacato25
 

Último (20)

Bioelementos primarios y Bioelementos secundarios
Bioelementos primarios y Bioelementos secundariosBioelementos primarios y Bioelementos secundarios
Bioelementos primarios y Bioelementos secundarios
 
ÓXIDOS SALINOS explicación..pptx[1].pptx
ÓXIDOS SALINOS explicación..pptx[1].pptxÓXIDOS SALINOS explicación..pptx[1].pptx
ÓXIDOS SALINOS explicación..pptx[1].pptx
 
precambrico (1) elaborado por estudiantes
precambrico (1) elaborado por estudiantesprecambrico (1) elaborado por estudiantes
precambrico (1) elaborado por estudiantes
 
CV Leslie Olivares: Me Encuentro en Búsqueda de Nuevas Oportunidades Laborales
CV Leslie Olivares: Me Encuentro en Búsqueda de Nuevas Oportunidades LaboralesCV Leslie Olivares: Me Encuentro en Búsqueda de Nuevas Oportunidades Laborales
CV Leslie Olivares: Me Encuentro en Búsqueda de Nuevas Oportunidades Laborales
 
clase 1 vertebrados_ XIMENA CHISAGUANO.pptx
clase 1 vertebrados_ XIMENA CHISAGUANO.pptxclase 1 vertebrados_ XIMENA CHISAGUANO.pptx
clase 1 vertebrados_ XIMENA CHISAGUANO.pptx
 
DIVISION_CELULAR_REPRODUCCIÓN_3_MILENA_MOYA.pptx
DIVISION_CELULAR_REPRODUCCIÓN_3_MILENA_MOYA.pptxDIVISION_CELULAR_REPRODUCCIÓN_3_MILENA_MOYA.pptx
DIVISION_CELULAR_REPRODUCCIÓN_3_MILENA_MOYA.pptx
 
Libro Metodología de la investigación. Las rutas cuantitativa, cualitativa y ...
Libro Metodología de la investigación. Las rutas cuantitativa, cualitativa y ...Libro Metodología de la investigación. Las rutas cuantitativa, cualitativa y ...
Libro Metodología de la investigación. Las rutas cuantitativa, cualitativa y ...
 
La atmósfera y sus capas_Alisson Almachi
La atmósfera y sus capas_Alisson AlmachiLa atmósfera y sus capas_Alisson Almachi
La atmósfera y sus capas_Alisson Almachi
 
DIVISIÓN_CELULAR_REPRODUCCION_2_MILENA_MOYA.pptx
DIVISIÓN_CELULAR_REPRODUCCION_2_MILENA_MOYA.pptxDIVISIÓN_CELULAR_REPRODUCCION_2_MILENA_MOYA.pptx
DIVISIÓN_CELULAR_REPRODUCCION_2_MILENA_MOYA.pptx
 
ERA MEZOSOICA elaborado por estudiantes.
ERA MEZOSOICA elaborado por estudiantes.ERA MEZOSOICA elaborado por estudiantes.
ERA MEZOSOICA elaborado por estudiantes.
 
Eclipses solares, estructura de la tierra_ Exposición grupal.pdf
Eclipses solares, estructura de la tierra_ Exposición grupal.pdfEclipses solares, estructura de la tierra_ Exposición grupal.pdf
Eclipses solares, estructura de la tierra_ Exposición grupal.pdf
 
Presentación: El origen y estructura del átomo
Presentación: El origen y estructura del átomoPresentación: El origen y estructura del átomo
Presentación: El origen y estructura del átomo
 
Características Geográficas del Ecuador.pptx
Características  Geográficas del Ecuador.pptxCaracterísticas  Geográficas del Ecuador.pptx
Características Geográficas del Ecuador.pptx
 
Mujeres en astronomía_Luz Angela Cubides_17 de Febrero_ 2024
Mujeres en astronomía_Luz Angela Cubides_17 de Febrero_ 2024Mujeres en astronomía_Luz Angela Cubides_17 de Febrero_ 2024
Mujeres en astronomía_Luz Angela Cubides_17 de Febrero_ 2024
 
ERA CENOZOICA (1).pdf por estudiantes...
ERA CENOZOICA (1).pdf por estudiantes...ERA CENOZOICA (1).pdf por estudiantes...
ERA CENOZOICA (1).pdf por estudiantes...
 
JUICIO JUAN ORLANDO HERNÁNDEZ ALVARADO 20 DE FEBRERO
JUICIO JUAN ORLANDO HERNÁNDEZ ALVARADO 20 DE FEBREROJUICIO JUAN ORLANDO HERNÁNDEZ ALVARADO 20 DE FEBRERO
JUICIO JUAN ORLANDO HERNÁNDEZ ALVARADO 20 DE FEBRERO
 
MEIOSIS UCE FACULTAD DE FILOSOFÍA PCEQB .pdf
MEIOSIS UCE FACULTAD DE FILOSOFÍA PCEQB .pdfMEIOSIS UCE FACULTAD DE FILOSOFÍA PCEQB .pdf
MEIOSIS UCE FACULTAD DE FILOSOFÍA PCEQB .pdf
 
MECANISMOS DE PRODUCCIÓN Y AGENTES ETIOLÓGICOS DE LAS INFECCIONES Y PARASITOS...
MECANISMOS DE PRODUCCIÓN Y AGENTES ETIOLÓGICOS DE LAS INFECCIONES Y PARASITOS...MECANISMOS DE PRODUCCIÓN Y AGENTES ETIOLÓGICOS DE LAS INFECCIONES Y PARASITOS...
MECANISMOS DE PRODUCCIÓN Y AGENTES ETIOLÓGICOS DE LAS INFECCIONES Y PARASITOS...
 
sistema solar-CIENCIAS DE LA TIERRA DB1.pptx
sistema solar-CIENCIAS DE LA TIERRA DB1.pptxsistema solar-CIENCIAS DE LA TIERRA DB1.pptx
sistema solar-CIENCIAS DE LA TIERRA DB1.pptx
 
DIVISIÓN_CELULAR_REPRODUCCION_1_MILENA_MOYA.pptx
DIVISIÓN_CELULAR_REPRODUCCION_1_MILENA_MOYA.pptxDIVISIÓN_CELULAR_REPRODUCCION_1_MILENA_MOYA.pptx
DIVISIÓN_CELULAR_REPRODUCCION_1_MILENA_MOYA.pptx
 

Distribución gamma y exponencial

  • 1. DISTRIBUCIÓN GAMMA Y EXPONENCIAL FCC BUAP Luis Alfredo Moctezuma 4/16/2016 Aprox. normal a la binomial, distribución gamma-exponencial 1
  • 2. Introducción • Usada en teoría de colas y en problemas de confiabilidad • Si se esta interesado en la ocurrencia de un evento generado por un proceso de Poisson de media λ, la variable que mide el tiempo transcurrido hasta obtener n ocurrencias del evento sigue una distribución gamma 4/16/2016 Aprox. normal a la binomial, distribución gamma-exponencial 2
  • 3. Función gamma,I • La función gamma se define como – Propiedades • Γ(α) = (α – 1)(α – 2) ··· (1) Γ (1) • Γ(α+1) = αΓ(α) • Γ(α) = (α − 1)! • Γ(1) = 1 • Γ(1/2) = √π 4/16/2016 Aprox. normal a la binomial, distribución gamma-exponencial 3
  • 4. Distribución gamma,I • La variable aleatoria continua X tiene una distribución gamma, con parámetros α y β, si su función de densidad está dada por donde α > 0 y β > 0 4/16/2016 Aprox. normal a la binomial, distribución gamma-exponencial 4
  • 5. Distribución gamma,I,~ • La media de la distribución gamma es μ = αβ • La varianza de la distribución gamma es σ2 = αβ2 4/16/2016 Aprox. normal a la binomial, distribución gamma-exponencial 5
  • 6. Distribución gamma, ejemplo 1 • En un estudio biomédico con ratas se utiliza una investigación de respuesta a la dosis para determinar el efecto de la dosis de un tóxico en su tiempo de supervivencia. • El tóxico es producido por el combustible que utilizan los aviones y, en consecuencia, descargan con frecuencia a la atmósfera. Para cierta dosis del tóxico, el estudio determina que el tiempo de supervivencia de las ratas, en semanas, tiene una distribución gamma con α = 5 y β = 10. ¿Cuál es la probabilidad de que una rata no sobreviva más de 60 semanas? 4/16/2016 Aprox. normal a la binomial, distribución gamma-exponencial 6
  • 7. Distribución gamma, ejemplo 1,~ • Sea la variable aleatoria X el tiempo de supervivencia (tiempo hasta la muerte). La probabilidad que se requiere es • Se puede resolver mediante la función gamma incompleta, que se convierte en la función de distribución acumulativa para la distribución gamma. Esta función se escribe como 4/16/2016 Aprox. normal a la binomial, distribución gamma-exponencial 7
  • 8. Distribución gamma, ejemplo 1,~ • Cambio de variable y = x/β, x = βy dx=βdy • Que se denota como F(6; 5) en la tabla de la función gamma incompleta P (X ≤ 60) = F (6; 5)= 0.7150 4/16/2016 Aprox. normal a la binomial, distribución gamma-exponencial 8
  • 9. Distribución gamma, ejemplo 2 • A partir de datos previos se sabe que la longitud de tiempo, en meses, entre las quejas de los clientes sobre cierto producto es una distribución gamma con α = 2 y β = 4. • Se realizaron cambios para hacer más estrictos los requerimientos del control de calidad, después de los cuales pasaron 20 meses antes de la primera queja. ¿Parecería que los cambios realizados en el control de calidad resultaron eficaces? 4/16/2016 Aprox. normal a la binomial, distribución gamma-exponencial 9
  • 10. Distribución gamma, ejemplo 2,~ • Sea X el tiempo para que se presente la primera queja, el cual, en las condiciones anteriores a los cambios, seguía una distribución gamma con α = 2 y β = 4. • La pregunta se centra alrededor de qué tan raro es X ≥ 20 dado que α y β permanecen con los valores 2 y 4, repectivamente. • En otras palabras, en las condiciones anteriores ¿es razonable un “tiempo para la queja” tan grande como 20 meses? 4/16/2016 Aprox. normal a la binomial, distribución gamma-exponencial 10
  • 11. Distribución gamma, ejemplo 2,~ α = 2 y β = 4 • De nuevo, usando y=x/β x=yβ tenemos Donde F(5; 2) = 0.96 • Como resultado, podríamos concluir que las condiciones de la distribución gamma con α = 2 y β = 4 no son sustentadas por los datos de que un tiempo observado para la queja sea tan extenso como 20 meses. Entonces, es razonable concluir que el trabajo de control de calidad resultó eficaz 4/16/2016 Aprox. normal a la binomial, distribución gamma-exponencial 11
  • 12. Distribución exponencial,I • Describe el tiempo que transcurre hasta la ocurrencia de un evento de Poisson (o el tiempo entre eventos de Poisson) • El tiempo (o espacio) que transcurre hasta que ocurre un número específico de eventos de Poisson es una variable aleatoria, cuya función de densidad es descrita por la distribución gamma 4/16/2016 Aprox. normal a la binomial, distribución gamma-exponencial 12
  • 13. Distribución exponencial,I,~ • La distribución gamma especial para la que α = 1 se llama distribución exponencial • La variable aleatoria continua X tiene una distribución exponencial, con parámetro β, si su función de densidad es dada por 4/16/2016 Aprox. normal a la binomial, distribución gamma-exponencial 13
  • 14. Distribución exponencial,I,~ • La media de la distribución exponencial es μ = β • La varianza de la distribución exponencial es σ2= β2 4/16/2016 Aprox. normal a la binomial, distribución gamma-exponencial 14
  • 15. Relación con el proceso de Poisson • La relación entre la distribución exponencial y el proceso de Poisson se denominada exponencial negativa • La distribución de Poisson con λ que se interpreta como el número medio de eventos por unidad de tiempo 4/16/2016 Aprox. normal a la binomial, distribución gamma-exponencial 15
  • 16. Relación con el proceso de Poisson,~ • Considere ahora la variable aleatoria descrita por el tiempo que se requiere para que ocurra el primer evento. • Si utilizamos la distribución de Poisson, vemos que la probabilidad de que no ocurra algún evento, en el periodo hasta el tiempo t, es dada por 4/16/2016 Aprox. normal a la binomial, distribución gamma-exponencial 16
  • 17. Relación con el proceso de Poisson,~ • Si X es el tiempo para el primer evento de Poisson. La probabilidad de que la duración del tiempo hasta el primer evento exceda x es la misma que la probabilidad de que no ocurra algún evento de Poisson en x. • Así, la función de distribución acumulativa para X es dada por 4/16/2016 Aprox. normal a la binomial, distribución gamma-exponencial 17
  • 18. Relación con el proceso de Poisson,~ • Ahora, para poder reconocer la presencia de la distribución exponencial, podemos diferenciar la función de distribución acumulativa anterior con el fin de obtener la función de densidad Que es la función de densidad de la distribución exponencial con λ = 1/β 4/16/2016 Aprox. normal a la binomial, distribución gamma-exponencial 18
  • 19. Distribución exponencial,ejemplo 1 • Suponga que un sistema contiene cierto tipo de componente cuyo tiempo de operación antes de fallar, en años, está dado por T. • La variable aleatoria T se modela bien mediante la distribución exponencial con tiempo medio de operación antes de fallar β = 5. Si se instalan 5 de estos componentes en diferentes sistemas ¿Cuál es la probabilidad de que al final de 8 años al menos dos aún funcionen? 4/16/2016 Aprox. normal a la binomial, distribución gamma-exponencial 19
  • 20. Distribución exponencial,ejemplo 1,~ • La probabilidad de que un componente determinado siga funcionando después de 8 años es dada por ≈ 0.2 • Representemos con X el número de componentes que todavía funcionan después de 8 años. Entonces, utilizando la distribución binomial tenemos 4/16/2016 Aprox. normal a la binomial, distribución gamma-exponencial 20
  • 21. Distribución exponencial,ejemplo 1,~ • Se calcula el complemento de P(X≧2) 4/16/2016 Aprox. normal a la binomial, distribución gamma-exponencial 21
  • 22. La propiedad de falta de memoria y su efecto en la distribución exponencial • Un componente electrónico, en el que la distribución del tiempo de vida es exponencial, la probabilidad de que el componente dure, por ejemplo, t horas, es decir, P(X > t), es igual que la probabilidad condicional  Si el componente “alcanza” las t0 horas, la probabilidad de que dure otras t horas es igual que la probabilidad de que dure t horas  Si la falla del componente es resultado del desgaste lento o gradual (por ejemplo,desgaste mecánico), entonces la distribución exponencial no es aplicable 4/16/2016 Aprox. normal a la binomial, distribución gamma-exponencial 22
  • 23. Distribución exponencial,ejemplo 2 • Suponga que las llamadas telefónicas que llegan a un conmutador particular siguen un proceso de Poisson con un promedio de 5 llamadas entrantes por minuto. ¿Cuál es la probabilidad de que transcurra hasta un minuto en el momento en que han entrado 2 llamadas al conmutador? Se aplica el proceso de Poisson, con un lapso de tiempo hasta que ocurren 2 eventos de Poisson que sigue una distribución gamma con β = 1/5 y α = 2. 4/16/2016 Aprox. normal a la binomial, distribución gamma-exponencial 23
  • 24. Distribución exponencial,ejemplo 2,~ • X es el tiempo en minutos que transcurre antes de que lleguen 2 llamadas. La probabilidad que se requiere está dada por: 4/16/2016 Aprox. normal a la binomial, distribución gamma-exponencial 24
  • 25. Referencias • Editor de formulas: https://www.mathway.com • Walpole,Myers.Probabilidad y estadística para ingeniería y ciencias: Pearson 4/16/2016 Aprox. normal a la binomial, distribución gamma-exponencial 25