REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA
MINISTERIO POPULAR PARA LA EDUCACIÓN UNIVERSITARIA,
CIENCIA Y TECNOLOGÍA
UNIVERSIDAD POLITÉCNICA TERRITORIAL ANDRÉS ELOY BLANCO
BARQUISIMETO
INTEGRANTE:
Luisana Sánchez
Cédula: 30,675,
Sección: 0143
Barquisimeto, enero 2023

1. Suma, resta y valor numérico de expresiones
algebraicas.
En la suma o restas de expresiones algebraicas solo se reducen los
términos semejantes, es decir, los términos con la misma base y el mismo
exponente solo se suman o se restan sus coeficientes.
Ejemplos:
a) 3xy+2x-2x+9y=
3xy+9y
b) x+12x+17y-3x=
10x+17y
c) 2x-4x+9=
-2x+9
d) 5x-10-4x-12=
x-22
2. Multiplicación y división de expresiones algebraicas.
a) Multiplicación de expresiones algebraica
Para multiplica y dividir expresiones algebraicas se utilizan las leyes de los
signos para todas las multiplicaciones y divisiones, las leyes de los exponentes para la
multiplicaciones y divisiones con la misma base, y las propiedades de los exponentes
para las operaciones con bases distintas.
Ley de los signos:

Signos iguales el resultado es positivo (+*+=+) (-*-=+)

Signos diferentes el resultado es negativo (+*-= -) (-*+=-)
Monomio por monomio
Se multiplica cada elemento del monomio por su par del otro monomio, es decir;

coeficiente x coeficiente, misma base por misma base.
a) (-4x²y³) (-2x4
y5
)=8x2+4
y3+5
= 8x6
y8
Monomio por polinomio.
Para hacer el producto o multiplicación de un monomio por un polinomio, lo que
tenemos que hacer es multiplicar dicho monomio por cada uno de los términos o
monomios que forman el polinomio.
a) 4x( 3x2
-7) = 4x( 3x2
) + 4x(-7) = 12x3 –
28x
Multiplicación entre polinomios.
La forma mas básica o reducida de ka multiplicación entre dos polinomios es de
forma (a+b) (c+d) = ac + bc +a d +b d, se aplica la propiedad distributiva.
a) (x+2) (x+3) = x*x + x*3+ 2x +2*3
= x2
+3x+2x+6
= x2
+ 5x +6
b) (x+1) (x+4) = x*x + x*4 + 1*x + 1*4
= x2
+ 4x + x +4
= x3
+ 5x + 4
b) División de expresiones algebraica.
Es una operación entre dos expresiones algebraicas llamadas dividendo y
divisor para obtener otra expresión llamado cociente por medio de un algoritmo.
Dividendo D d Divisor
Resto R q Cociente
División entre monomios,
axm
bxn

Ejercicios:
a ) 18x4
= (18) (x4
) = 3x4-2
= 3x2
6x2
(6) (x2
)
b) 25a7
= (25) (a7
) = 5a7-5
= 5a2
5a5
(5) (a5
)
División de un polinomio entre un monomio.
a) 14x20
+ 21x16
+28x10
y 7x8
14x20
+ 21x16
+28x10
= 14x20-8
+ 21x16-8
+28x10-8
7x8
7x8
7x8
7x8
= 14x20-8
+ 21x16-8
+28x10-8
7 7 7
= 2x-2
+ 3x8
+ 4x2
b) 36x8
+ 24x6
- 12x4
y 6x2
36x8
+ 24x6
- 12x4
= 36x8
+ 24x6
- 12x4
6x2
6x2
6x2
6x2
= 36x8-2
+ 24x6-2
– 12x4-2
6 6 6
= 6x6
+ 4x4
- 2x2
División de polinomios
a) dividir x3
– 5x2
+7x + 2 entre x-3
+x3
– 5x2
+7x + 2 x - 3
- x3
+3x2
x2
-2x +1
- 2x2
+7x
+2x2 –
6x
+x + 2
- x + 3
5

3. Producto notable de expresiones algebraicas.
Se llama producto notable a ciertos productos que cumplen reglas fijas y cuyo
resultado pueda ser escrito por simple inspección, es decir, sin verificar la
multiplicación.
Elevar al cuadrado a+b equivale a multiplicar este binomio por si mismo y
tendremos:
(a+b)2
= (a+b) .
(a+b)
Efectuando este producto tenemos
a+b
a+b
a2
+ab
ab+b2
a2
+2ab+b2
Ejercicios

(x+4)2
= x2
+ 8x+16

(m+3)2
= m2
+6x+9

(3a2
+5x3
)2
= 9a4
+30a2
x3
+25x6
4. Factorización por productos notables.
La factorización es el proceso algebraico, por medio del cual se transforma
una suma o resta de términos algebraicos en un producto algebraico.
Ejemplo: 3x2
+6x
El máximo común divisor de los coeficientes (3 y 6) es 3 y la literal que se
repite con el menor exponente es x por lo tanto el factor común es 3x, después cada
uno de los elementos del polinomio se divide por el factor común.

3x2
= x; 6x = 2 (x+2) = el resultado de la factorización es 3x2
+6x= 3x(x+2)
3x 3x
Ejercicios:
a) X2
+2x-15= (x+5). (x-3)
b) Y2
-2y-15= (y-5).(y+3)
c) X2
-4x+3 = (x-3).(x-1)
5. Simplificación fracciones algebraicas. Suma, resta de
fracciones algebraicas.
Para simplificar una fracción de algebraica, se divide el numerador y el
denominador de la fracción por un polinomio que sea factor común de ambos.
Procedimiento:
 Hallar el m.c.m. de los denominadores.
 convertir la fracción a común denominador (amplificar)
 Sumar o restar.
Ejercicios
a) X+1 +3x-2 = x+1 + 3x-2 = 4x-1
X 2x 2x 2x
b) 3x-2 + x-1 = 3x-2 + x-1 = 4x-3
2X+1 2x+1 2x + 1 2x+1
c) X-1 + 2x = x-1+2x = 3x-1
X+1 x+1 x+1 x+1

6. Multiplicación y división de fracciones algebraicas.
Palabras que indican multiplicación: multiplicado por, veces, producto, dos
veces, doble, triple, cuádruple, quíntuple.
a) Producto de 5 por x 5.x
b) Seis veces un número es 30 6x=30
c) Producto de 12 por y 12y
Palabras que indican división: dividido por, cociente, razón, mitad.
a) b disminuido en la mitad de c b - c
2
b) Tres cuarto de x menos y 3x - y
4
c) 20 dividido por un número es 4 20 = 4
x
7. Factorización por resolvente cuadrática y por cambio de
variable.
a) Factorización por resolvente cuadrática.
Factorización por el método resolvente: este método se aplica mediante la
siguiente formula cuadrática: forma ax2
+bx + c
Ejercicicos No 1:
x2
+ 9x +18 a= 1 , b= 9, c= 18
x= - 9 ± √(9)2 –
4.1.18
2.1
x= - 9 ± √(81-72
X= - b ± √b2 – 4 a.c
2a

2
x= - 9 ± √9
2
x= - 9 ± 3
2
x1= -9+3 = 6 = - 3
2 2
x2= -9 - 3 = 12 = - 6
2 2
Resultando de la Factorización: (x+3) (x+6)
Ejercicios No. 2Xx = - b ± √b2 – 4 a.c
2a
6x2
– 19x + 3=0 a)6, b) -19, c) 3
Sustitución:
x = - (-9) ± √(-19)2 – 4 6,3
2,6
x = -9 ± √ 361 – 72
12
x = -9 ± √ 289
12
x = -9 +17 = 36 = 3
12 12
x = -9 - 17 = 2 = 1
12 12 6
Resultando de la Factorización: 6.(x-3) (x- 1/6)

b) Factorización por cambio de variable.
Factorización por cambio de variable: el método integración por sustitución o
cambio de variable se basa en la derivada de la la función compuesta. Para cambiar
de variable identificamos una parte de lo que se va integrar con una nueva variable t,
de modo que la obtenga una integral mas sencilla.
Ejercicio No. 1
6 x2 –
7 x + 2 =0
*Multiplicamos por 6
36 x2 –
42 x + 12 =0
* si hacemos z=6x entonces la ecuación se transforma en
z2 –
7 z+ 2 =0
* Factorizamos el polinomio cuadrático de esta nueva ecuación
z2 –
7 z+ 2 = (z-3) (z-4)
Recuperamos x, escribiendo 6x en lugar de z y obtenemos, (6x3) (6x-4)., por lo
que concluimos que la ecuación original puede factorizarse como:
36x-7(6x) +12 = (6x3) (6x-4
Ejercicio No. 2
(x-2) (x-1) (x+3) (x+2) +3
(x2
+3x-2x-6) (x2
+2x-x-2) +3 a= ( x2
+x)
(a-6) (a-2) +3
a2
-8a + 12 + 3
a2
-8a + 15 -5
-3
(x2
+ x - 5) (x2
+ x – 3)
(a-5) (a-3)

8. Factorización por el método de Ruffini.
Este método consiste en seleccionar una posible raíz del polinomio dado y
formar una tabla; en momento en que el último resultado de la tabla sea cero (0),
habremos culminado; si no ocurre ésto, entonces debemos intentarlo con otra posible
raíz.
Ejercicios No. 1: x3
– 4x2
+ x + 6 6 ± (1,2,3,6)
x3
– 4x2
+ x + 6
1 -4 1 6 x=-1
-1 5 -6 (x+1)=0
1 -5 6 0
x – 5 x + 6 x=2
1 2 6 (x-2)
1 -3 0
x – 3
Ejercicio No. 2
a3
- 3a2
- 4a + 12 12 ± (1,2,3,4,6,12)
a3
- 3a2
- 4a + 12
1 – 3 -4 12 a=2
2 -2 -12 (a-2)
1 -1 -6 0
(x-3) (x-2) (x+1)

a2
- a - 6
1 - 1 -6 a= -2
-2 6 (a+2)
1 -3 0
(a-3)
9. Radicación. suma y resta de radicales.
Dos radicales son semejantes si al expresarlo en la forma mas simple posible
tienen la parte radical, es decir, tienen la misma cantidad subradical y los índices son
iguales.
Para sumar (restar) radicales es necesario que tengan el mismo índice y el
mismo radicando, cuando esto ocurre se suman (restan) los coeficientes y se deja el
radical
Ejemplos: primero se busca el m.c.m. de (54, 16) 54 2 16
27 3 8 2
9 3 4 2
3 3 2 2
1 1
m.c.m. (54, 16) = 2* 33
, 23
*2
a) 3
√54- - 3
√16 = 3
√2.33
- 3
√23
.2 = 3
√2. 3
√33
- 3
√23
. 3
√2 = 3 3
√2 - 2 3
√2 =
1 3
√2 = √2
b) 2 3
√250- 33
√24 +2 3
√16
m.c.m ( 250,24,16)=
250 2 24 2 16 2
125 5 12 2 8 2
25 5 6 2 4 2
5 5 3 3 2 2
1 1 1
(a-3) (a-2) (a+2)

250= 53
*2 24= 22
*3 16= 23
*2
= 2 3
√53
.2 - 33
√22
3 +2 3
√23
*2
= 2.53
√2 – 3.23
√3 + 2.2. 3
√2
=10 3
√2 – 6 3
√3 + 4 3
√2
= 143
√2 – 6 3
√3
10, Multiplicación y división de radicales expresiones conjugadas.
El conjugado es cuando cambias el signo que esta entre dos términos así:
Multiplicar arriba y abajo por el conjugado
1 x 3+√2 = 3 + √2 = 3 + √2 = 3 + √2
3-√2 3 + √2 32
- (√2)2
9 – 2 7
6 = 6 . √3 = 6.√3 = 6.√3
√3 √3 √3 ( √3)2
3
División de radicales expresiones conjugada.
La racionalización de radicales consiste en quitar los radicales del
denominador, lo que permite facilitar el calculo de operaciones como la suma de
fracciones.
Ejercicicos:
1 x 3+√2 = 3+√2 = 3+√2
3-√2 3+√2 32
-(√2)2
7
3x + 1 conjugado 3x – 1

b) √a = √a . 2-√a = √a (2 + √a ) = 2√a + (√a)2
2-√a 2-√a 2-√a 22
- (√a)2
4 - a

Bibliografía
Baldor, A.(1997) Álgebra. Publicaciones culturales, S.A de C.V. México D.F..
ISBN 968-439-211-7.
Rojo, A. (2006). Álgebra. 21ra.Ed.Buenos Aires, Argentina: Editorial Magister
Eos.
https://ciencias-basicas.com/matematica/elemental/operaciones-algebraic
as
https://es.camaleon.com/read/0005574515ea6a35941de
https://www.matmaticas18.com/es/tutoriales/algebra/multiplicacion-de-m
onomios-y-polinomios/