Autor Luis Malpica Presentación de medidas de tendencia

1. Medidas deTendencia
Realizador por:
Malpica Luis
Estadística MV

2. Medidas de tendencia central
Es un numero que se utiliza cuando se resume la información de diferentes grupos de
observaciones que resulta conveniente resumir ya que poseen frecuencia.
Existen varios tipos de medidas de tendencia central:
• Media aritmética
• Media ponderada
• Media geométrica
• Media armónica
• Mediana
• Moda

3. Importancia
Las medidas de tendencia central (Media, Mediana, Moda) nos permiten fijar,
establecer y/o proyectar limites y valores hacia los que tiende a ubicarse la
variable que se esta evaluando su importancia radica en que fija los valores de
las variables para lograr una mejor administración de los procesos:
Productivos, administrativos, de servicios; en cualquier área donde se puedan
generar y tomar datos: educativos, de salud, comercio, producción, economía,
etc.

4. Tipos de medidas de tendencia:
Medida aritmética
Es el valor que se obtiene de la suma
de todos los valores y que se divide
entre el numero de sumadores.
X =
1
𝑛 𝑖=1
𝑛
𝑥 i
• En su calculo solo intervienen los datos
• Su valor es único
• Se interpreta como “punto de equilibrio”

5. Tipos de medida de tendencia:
Medida ponderada
es apropiada cuando en un conjunto de
datos cada uno de ellos tiene una
importancia relativa (o peso) respecto
de los demás datos.
𝑥 =
𝑖=1
𝑛
𝑥𝑖 𝑤𝑖
𝑖=1
𝑛
𝑤𝑖
• Se obtiene multiplicando cada dato
por su ponderación para luego
sumarlos
• Luego se divide entre la suma de los
pesos

6. Tipos de medidas de tendencia:
Medida geométrica
la media geométrica de una cantidad
arbitraria de números (por decir n
números) es la raíz n−ésima del producto
de todos los números
𝑥 =
𝑛
𝑖=1
𝑛
𝑥𝑖 = 𝑛
𝑥1. 𝑥2. 𝑥3 … 𝑥𝑛
Recomendada para:
• Datos de progresión geométrica
• Para promediar razones
• Interés compuesto
• Números índices

7. Tipos de medidas de tendencia:
Media armónica
Es igual al recíproco, o inverso, de
la media aritmética de los recíprocos
de dichos valores y es recomendada
para promediar velocidades.
La media armónica no está definida en
el caso de que exista algún valor nulo.
𝐻 =
𝑛
𝑖=1
𝑛 1
𝑥𝑖
• La inversa de la media armónica es la
media aritmética de los inversos de los
valores de la variable.
• Siempre se puede pasar de una media
armónica a una media aritmética
• La media armónica siempre es menor
o igual que la media aritmética

8. Mediana
Representa el valor de la variable de
posición central en un conjunto de datos
ordenados.
Existen dos métodos:
1. Considerando los datos en forma
individual, sin agruparlos.
2. Utilizando los datos agrupados en
intervalos de clase.

9. Moda
Es el valor con mayor frecuencia en una distribución de
datos.
El intervalo modal es el de mayor frecuencia absoluta.
Cuando tratamos con datos agrupados antes de definir la
moda, se ha de definir el intervalo modal.
La moda, cuando los datos están agrupados, es un punto
que divide al intervalo modal en dos partes de la forma p y
c-p, siendo c la amplitud del intervalo, que verifiquen que:
𝑝
𝑐 − 𝑝
=
𝑛𝑖 − 𝑛𝑖 − 1
𝑛𝑖 − 𝑛𝑖 + 1

10. Medidas de dispersión
Muestran la variabilidad de una distribución, indicando por medio de un
número, si las diferentes puntuaciones de una variable están muy alejadas de
la media. Cuanto mayor sea ese valor, mayor será la variabilidad, cuanto
menor sea, más homogénea será a la media. Así se sabe si todos los casos son
parecidos o varían mucho entre ellos.

11. Rango y Rango medio
El rango o recorrido estadístico es la
diferencia entre el valor máximo y el
valor mínimo en un grupo de números
aleatorios.
𝑅𝑎𝑛𝑔𝑜 = (𝑀𝑎𝑥 − 𝑀𝑖𝑛)
El rango medio de un conjunto de
valores numéricos es la media del
mayor y menor valor, o la tercera
parte del camino entre el dato de
menor valor y el dato de mayor
valor.
𝑅𝑎𝑛𝑔𝑜𝑀𝑒𝑑𝑖𝑜 =
(𝑀𝑎𝑥 − 𝑀𝑖𝑛)
2

12. Media aritmética para datos no agrupados:
Ejercicio
6,4 6,2 4,8 8,0 7,0
6,0 7,0 7,6 8,4 8,0
El profesor de la materia de estadística desea conocer el promedio de las notas
finales de los 10 alumnos de la clase. Las notas de los alumnos son:
𝑥 =
6,4+6,2+4,8+8+7+6+7+7,6+8,4+8
10
= 6.94
La media aritmética de la nota de los alumnos es igual a 6,94

13. Media aritmética para datos agrupados:
Ejercicio
La siguiente tabla de frecuencia muestra el número de preguntas de 81
encuestados sobre unTest que consta de solo seis preguntas.
Preguntas
Buenas
Personas
1 15
2 13
3 8
4 19
5 21
6 5
𝑥 =
1𝑥15 + 2𝑥13 + 3𝑥8 + 4𝑥19 + 5𝑥21 + 6𝑥5
81
𝑥 = 3.41

14. Media Geométrica
Ejercicio
Una cadena de expendedores de gasolina el año pasado aumentó sus ingresos respecto al año
anterior en 21%; y han proyectado que este año van a llegar a un aumento de 28% con respecto
al año pasado. ¿Cuánto es el promedio anual del aumento porcentual?
Definitivamente no es (21% + 28%):2 = 24,5%.
El monto de la producción, al final de dos años, es 100(1,21)(1,28)= 154,88. Si en cada año se
tuviera una tasa anual de aumento de i% resulta
100 → 100(1+i) → 100(1 +i)2.
Entonces
100(1 +i)2 = 154,88
(1 +i)2 = 1,5488
1 + i = 1,5488 =1,244507
i = 0,244507 = 24,451%

15. Calculo de Mediana
• La publicación Bank Rate Monitor informó las siguientes tasas de ahorro.
Cuál es la mediana de las tasas.

16. Conclusión
De las medidas de tendencia central estudiadas la media es la más utilizada, aunque en
ciertos casos la utilización de la mediana o de la moda es preferible.
La media en muy sensible a valores extremos, o sea, cuando se altera drásticamente el
valor de uno de los datos, la media varía considerablemente.
La mediana es preferible a la media cuando se está interesado en conocer el punto
medio de la distribución de los datos ya que es el valor que la divide en dos partes
iguales.
La moda revela su utilidad, tanto en el estudio de datos cualitativos, como
cuantitativos, mientras que la media y la mediana son aplicables a datos cuantitativos.
La importancia de las medidas estudiadas está en dependencia del tipo de datos, de su
distribución y del objetivo que se tiene en la realización del estudio.

17. Bibliografía
• Férnandez Fernández, Santiago; Alejandro Córdoba, José María Cordero
Sánchez, Alejandro Córdoba (2002). «3.3. Medidas de posición». Estadística
Descriptiva (2ª edición). ESIC Editorial. p. 134
• Rius Díaz, Francisca. «2.3.6 La moda». Bioestadística. Métodos y
aplicaciones.
• Rius Díaz, Francisca. «2.3.4 La mediana». Bioestadística. Métodos y
aplicaciones