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UNIDAD 3
POTENCIAS Y RAÍCES
Colegio Nª Sª de la Consolación
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1.ORDENA DE MAYOR A MENOR
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2. COMPLETA CON : SÍ , NO O CON NÚMEROS
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3. UNE CADA PRODUCTO CON SU POTENCIA.
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3 x 3 x 3 =33
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FACTORES PRODUCTO
POTENCIA
33
EXPONENTE: número
de veces que se repite
el factor.
BASE: factor que se
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COMO SE LEE
1. LEE, ESCRIBEY DIBUJA LAS SIGUIENTES POTENCIAS
22 23 32 72
ERRORES COMUNES
 23= 2x3= 6 23= 2x2x2= 8
 33 = 3 x 3 = 9 33=3x3x3=….
 54= 5x4= 20 ….....................
 CORRIGE EL RESULTADO ENTU CUADERNO
ACTIVIDADES Thinking-Twins
2. Completa la tabla
N* 3, 4 , 5, 7
2. POTENCIAS DE BASE 10
 Una potencia de base 10 es igual a la unidad seguida de
tantos ceros como indica el exponente.
 108= 100.000.000
3x105= 3x 100.000= 300.000
 A la hora de escribir, nos ayuda a simplificar números con
muchos ceros.
EXPONENTE
PRACTIQUEMOS CON DATOS REALES..
- REDONDEA LA UM DEL TAMAÑO DEL DIÁMETRO
Y EXPRÉSALO EN POTENCIA BASE 10
- REDONDE LA UMM DE LA DISTANCI AL SOLY
EXPRÉSALO EN POTENCIA DE BASE 10
ES HORA DE PRACTICAR
 N* 9, 10 ESTRATEGIA 1-2-4
 EJEMPLO DE DESCOMPOSICIÓN POLINÓMICA
 34.560= 30.000 + 4.000 + 500 + 60
34.560 = 3x104 + 4x103 + 5x102 + 6x10
 N* 11,12,13 ESTRATEGIA 1-2-4
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3. DESCOMPONER EN FACTORES PRIMOS
O DESCOMPOSICIÓN FACTORIAL
23 = 23 x 1
21= 7 x 3= 21
Los criterios de divisibilidad te ayudarán en la
descomposición factorial.
RECORDAMOS
 12= 3x 4 = 3x 2 x 2 = 3 x 22
Completa los ejemplos.
 15= 3 x …..
 18 = 2x9 = 2 x …… =
3. DESCOMPONER EN FACTORES PRIMOS
O DESCOMPOSICIÓN FACTORIAL
ESTRATEGIA PARA
NÚMEROS GRANDES
ACTIVIDADES: 17,18,19, 22, 25.
4. APLICAR POTENCIAS (m.c.m. y m.c.d.)
Una vez que hemos aprendido a descomponer en factores primos, podemos aplicar las
potencias en m.c.m. y m.c.d.
Máximo común divisor
 El m.c.d. de dos o más números es el mayor de los
divisores comunes.
 Para hallar el m.c.d. de dos o más números, por ejemplo
de 12 y 18, se siguen los siguientes pasos:
1. Se descomponen ambos
números en producto de
factores primos.
2. El producto de estos factores comunes elevados al
menor exponente es el máximo común divisor de los
números dados.
1. Calcula el m.c.d. de 8 y 12
Mínimo común múltiplo
 El m.c.m. de dos o más números es el producto de todos
los factores primos elevados al mayor exponente.
 Para hallar el m.c.dm de dos o más números, por ejemplo
de 56 y 92, se siguen los siguientes pasos:
1. Se descomponen ambos
números en producto de
factores primos.
2. El producto de TODOS los números primos (comunes
y no comunes) elevados al mayor exponente.
1. Calcula el m.c.m. de 15, 16 y 18
Página 51 número 30, 33 y 34
5. LAS RAÍCES CUADRADAS
 La raíz cuadrada de un número es otro número que
elevado al cuadrado es igual al primero.
 Calcula las raíces cuadradas de 36, 81, 4 y 100
Raíces cuadradas exactas
 Aprovechando las raíces cuadradas anteriores, entendemos
que una raíz cuadrada exacta es aquella que no da ningún
resto.
 Las raíces cuadradas anteriores son exactas porque llegan al
número buscado.
ACTIVIDADES Thinking-Twins
39. Ordena de menor a mayor estos números y calcula sus
raíces cuadradas. ¿Se mantiene el orden en las raíces
cuadradas?
Página 53 Nº 43 y 44
Raíces cuadradas enteras
 No todos los números tienen la raíz cuadrada exacta, por
eso para hallar la raíz cuadrada de esos números
buscaremos el que más se acerque al cuadrado del
número dado y habrá un resto.
 Ejemplo: Calcula la raíz cuadrada de 70.
√70
82=64 y 92=81
 Observamos que 64 no llega y que 81 se pasa. Por tanto,
obtenemos el valor que no sobrepasa la cifra buscada, en
este caso 64.
82=64
70 – 64 = 6
√70 = 8 y resto 6
Vamos a practicar
Actividades
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Unidad 3 - Potencias y raíces

  • 1. UNIDAD 3 POTENCIAS Y RAÍCES Colegio Nª Sª de la Consolación
  • 3. RECUERDA CONTENIDOS PREVIOS 2. COMPLETA CON : SÍ , NO O CON NÚMEROS
  • 4. RECUERDA CONTENIDOS PREVIOS 3. UNE CADA PRODUCTO CON SU POTENCIA.
  • 5. 1. POTENCIAS PODEMOS REPRESENTAR UN PRODUCTO DE FACTORES IGUALES EN FORMA DE POTENCIA. 2 x 2 = 22 3 x 3 x 3 =33 5 x 5 x 5 x 5 =54 FACTORES PRODUCTO POTENCIA 33 EXPONENTE: número de veces que se repite el factor. BASE: factor que se repite.
  • 6. COMO SE LEE 1. LEE, ESCRIBEY DIBUJA LAS SIGUIENTES POTENCIAS 22 23 32 72
  • 7. ERRORES COMUNES  23= 2x3= 6 23= 2x2x2= 8  33 = 3 x 3 = 9 33=3x3x3=….  54= 5x4= 20 ….....................  CORRIGE EL RESULTADO ENTU CUADERNO
  • 8. ACTIVIDADES Thinking-Twins 2. Completa la tabla N* 3, 4 , 5, 7
  • 9. 2. POTENCIAS DE BASE 10  Una potencia de base 10 es igual a la unidad seguida de tantos ceros como indica el exponente.  108= 100.000.000 3x105= 3x 100.000= 300.000  A la hora de escribir, nos ayuda a simplificar números con muchos ceros. EXPONENTE
  • 10. PRACTIQUEMOS CON DATOS REALES.. - REDONDEA LA UM DEL TAMAÑO DEL DIÁMETRO Y EXPRÉSALO EN POTENCIA BASE 10 - REDONDE LA UMM DE LA DISTANCI AL SOLY EXPRÉSALO EN POTENCIA DE BASE 10
  • 11. ES HORA DE PRACTICAR  N* 9, 10 ESTRATEGIA 1-2-4  EJEMPLO DE DESCOMPOSICIÓN POLINÓMICA  34.560= 30.000 + 4.000 + 500 + 60 34.560 = 3x104 + 4x103 + 5x102 + 6x10  N* 11,12,13 ESTRATEGIA 1-2-4  PROBLEMAS: 15, 16
  • 12. 3. DESCOMPONER EN FACTORES PRIMOS O DESCOMPOSICIÓN FACTORIAL 23 = 23 x 1 21= 7 x 3= 21 Los criterios de divisibilidad te ayudarán en la descomposición factorial. RECORDAMOS
  • 13.  12= 3x 4 = 3x 2 x 2 = 3 x 22 Completa los ejemplos.  15= 3 x …..  18 = 2x9 = 2 x …… = 3. DESCOMPONER EN FACTORES PRIMOS O DESCOMPOSICIÓN FACTORIAL ESTRATEGIA PARA NÚMEROS GRANDES ACTIVIDADES: 17,18,19, 22, 25.
  • 14. 4. APLICAR POTENCIAS (m.c.m. y m.c.d.) Una vez que hemos aprendido a descomponer en factores primos, podemos aplicar las potencias en m.c.m. y m.c.d.
  • 15. Máximo común divisor  El m.c.d. de dos o más números es el mayor de los divisores comunes.  Para hallar el m.c.d. de dos o más números, por ejemplo de 12 y 18, se siguen los siguientes pasos: 1. Se descomponen ambos números en producto de factores primos.
  • 16. 2. El producto de estos factores comunes elevados al menor exponente es el máximo común divisor de los números dados. 1. Calcula el m.c.d. de 8 y 12
  • 17. Mínimo común múltiplo  El m.c.m. de dos o más números es el producto de todos los factores primos elevados al mayor exponente.  Para hallar el m.c.dm de dos o más números, por ejemplo de 56 y 92, se siguen los siguientes pasos: 1. Se descomponen ambos números en producto de factores primos.
  • 18. 2. El producto de TODOS los números primos (comunes y no comunes) elevados al mayor exponente. 1. Calcula el m.c.m. de 15, 16 y 18
  • 19. Página 51 número 30, 33 y 34
  • 20. 5. LAS RAÍCES CUADRADAS  La raíz cuadrada de un número es otro número que elevado al cuadrado es igual al primero.
  • 21.  Calcula las raíces cuadradas de 36, 81, 4 y 100
  • 22. Raíces cuadradas exactas  Aprovechando las raíces cuadradas anteriores, entendemos que una raíz cuadrada exacta es aquella que no da ningún resto.  Las raíces cuadradas anteriores son exactas porque llegan al número buscado.
  • 23. ACTIVIDADES Thinking-Twins 39. Ordena de menor a mayor estos números y calcula sus raíces cuadradas. ¿Se mantiene el orden en las raíces cuadradas? Página 53 Nº 43 y 44
  • 24. Raíces cuadradas enteras  No todos los números tienen la raíz cuadrada exacta, por eso para hallar la raíz cuadrada de esos números buscaremos el que más se acerque al cuadrado del número dado y habrá un resto.  Ejemplo: Calcula la raíz cuadrada de 70. √70 82=64 y 92=81
  • 25.  Observamos que 64 no llega y que 81 se pasa. Por tanto, obtenemos el valor que no sobrepasa la cifra buscada, en este caso 64. 82=64 70 – 64 = 6 √70 = 8 y resto 6
  • 27. Actividades  Página 54 número 47  Página 55 número 50 y 53