1. Programa Acad´emico
Algebra Lineal
Oscar G Ibarra-Manzano, DSc
Departamento de Area B´asica - Tronco Com´un DES de Ingenier´ıas
Facultad de Ingenier´ıa, Mec´anica, El´ectrica y Electr´onica
Trimestre Invierno 2008,
10 de enero de 2008
Oscar G Ibarra-Manzano, DSc Descripci´on del Curso - Criterio de Evaluaci´on

2. Programa Acad´emico
Temario
1 Sistemas de ecuaciones lineales y matrices
2 Determinantes
3 Vectores en R2
y R3
4 Espacios vectoriales
5 Transformaciones lineales
6 Eigenvalores, eigenvectores y formas can´onicas
Oscar G Ibarra-Manzano, DSc Descripci´on del Curso - Criterio de Evaluaci´on

3. Programa Acad´emico
Temario
1 Sistemas de ecuaciones lineales y matrices
2 Determinantes
3 Vectores en R2
y R3
4 Espacios vectoriales
5 Transformaciones lineales
6 Eigenvalores, eigenvectores y formas can´onicas
Oscar G Ibarra-Manzano, DSc Descripci´on del Curso - Criterio de Evaluaci´on

4. Programa Acad´emico
Temario
1 Sistemas de ecuaciones lineales y matrices
2 Determinantes
3 Vectores en R2
y R3
4 Espacios vectoriales
5 Transformaciones lineales
6 Eigenvalores, eigenvectores y formas can´onicas
Oscar G Ibarra-Manzano, DSc Descripci´on del Curso - Criterio de Evaluaci´on

5. Programa Acad´emico
Temario
1 Sistemas de ecuaciones lineales y matrices
2 Determinantes
3 Vectores en R2
y R3
4 Espacios vectoriales
5 Transformaciones lineales
6 Eigenvalores, eigenvectores y formas can´onicas
Oscar G Ibarra-Manzano, DSc Descripci´on del Curso - Criterio de Evaluaci´on

6. Programa Acad´emico
Temario
1 Sistemas de ecuaciones lineales y matrices
2 Determinantes
3 Vectores en R2
y R3
4 Espacios vectoriales
5 Transformaciones lineales
6 Eigenvalores, eigenvectores y formas can´onicas
Oscar G Ibarra-Manzano, DSc Descripci´on del Curso - Criterio de Evaluaci´on

7. Programa Acad´emico
Temario
1 Sistemas de ecuaciones lineales y matrices
2 Determinantes
3 Vectores en R2
y R3
4 Espacios vectoriales
5 Transformaciones lineales
6 Eigenvalores, eigenvectores y formas can´onicas
Oscar G Ibarra-Manzano, DSc Descripci´on del Curso - Criterio de Evaluaci´on

8. Sistemas de ecuaciones lineales y matrices
Determinantes
Vectores en R2 y R3
Espacios vectoriales
Transformaciones lineales
Eigenvalores, eigenvectores y formas can´onicas
Criterio de Evaluaci´on
Bibliograf´ıa
Lecturas: 1.1, 1.2, 1.3, 1.4, 1.5 y 1.6
Contenido
1 Sistemas de ecuaciones lineales y matrices
2 Determinantes
3 Vectores en R2
y R3
4 Espacios vectoriales
5 Transformaciones lineales
6 Eigenvalores, eigenvectores y formas can´onicas
Oscar G Ibarra-Manzano, DSc Descripci´on del Curso - Criterio de Evaluaci´on

9. Sistemas de ecuaciones lineales y matrices
Determinantes
Vectores en R2 y R3
Espacios vectoriales
Transformaciones lineales
Eigenvalores, eigenvectores y formas can´onicas
Criterio de Evaluaci´on
Bibliograf´ıa
Lecturas: 1.1, 1.2, 1.3, 1.4, 1.5 y 1.6
Objetivo:
El alumno identificar´a los fundamentos del algebra lineal, de los
sistemas de ecuaciones lineales y las matrices.
Lecturas:
1 1.1 Sistemas de ecuaciones lineales - eliminaci´on de
Gauss-Jordan,
2 1.2 Vectores y matrices - productos vectorial y matricial,
3 1.3 Matrices y sistemas de ecuaciones lineales,
4 1.4 Inversa y transpuesta de una matriz,
5 1.5 Matrices elementales y matrices inversas,
6 1.6 Factorizaci´on LU de un matriz.
Oscar G Ibarra-Manzano, DSc Descripci´on del Curso - Criterio de Evaluaci´on

10. Sistemas de ecuaciones lineales y matrices
Determinantes
Vectores en R2 y R3
Espacios vectoriales
Transformaciones lineales
Eigenvalores, eigenvectores y formas can´onicas
Criterio de Evaluaci´on
Bibliograf´ıa
Lecturas: 1.1, 1.2, 1.3, 1.4, 1.5 y 1.6
Objetivo:
El alumno identificar´a los fundamentos del algebra lineal, de los
sistemas de ecuaciones lineales y las matrices.
Lecturas:
1 1.1 Sistemas de ecuaciones lineales - eliminaci´on de
Gauss-Jordan,
2 1.2 Vectores y matrices - productos vectorial y matricial,
3 1.3 Matrices y sistemas de ecuaciones lineales,
4 1.4 Inversa y transpuesta de una matriz,
5 1.5 Matrices elementales y matrices inversas,
6 1.6 Factorizaci´on LU de un matriz.
Oscar G Ibarra-Manzano, DSc Descripci´on del Curso - Criterio de Evaluaci´on

11. Sistemas de ecuaciones lineales y matrices
Determinantes
Vectores en R2 y R3
Espacios vectoriales
Transformaciones lineales
Eigenvalores, eigenvectores y formas can´onicas
Criterio de Evaluaci´on
Bibliograf´ıa
Lecturas: 1.1, 1.2, 1.3, 1.4, 1.5 y 1.6
Objetivo:
El alumno identificar´a los fundamentos del algebra lineal, de los
sistemas de ecuaciones lineales y las matrices.
Lecturas:
1 1.1 Sistemas de ecuaciones lineales - eliminaci´on de
Gauss-Jordan,
2 1.2 Vectores y matrices - productos vectorial y matricial,
3 1.3 Matrices y sistemas de ecuaciones lineales,
4 1.4 Inversa y transpuesta de una matriz,
5 1.5 Matrices elementales y matrices inversas,
6 1.6 Factorizaci´on LU de un matriz.
Oscar G Ibarra-Manzano, DSc Descripci´on del Curso - Criterio de Evaluaci´on

12. Sistemas de ecuaciones lineales y matrices
Determinantes
Vectores en R2 y R3
Espacios vectoriales
Transformaciones lineales
Eigenvalores, eigenvectores y formas can´onicas
Criterio de Evaluaci´on
Bibliograf´ıa
Lecturas: 1.1, 1.2, 1.3, 1.4, 1.5 y 1.6
Objetivo:
El alumno identificar´a los fundamentos del algebra lineal, de los
sistemas de ecuaciones lineales y las matrices.
Lecturas:
1 1.1 Sistemas de ecuaciones lineales - eliminaci´on de
Gauss-Jordan,
2 1.2 Vectores y matrices - productos vectorial y matricial,
3 1.3 Matrices y sistemas de ecuaciones lineales,
4 1.4 Inversa y transpuesta de una matriz,
5 1.5 Matrices elementales y matrices inversas,
6 1.6 Factorizaci´on LU de un matriz.
Oscar G Ibarra-Manzano, DSc Descripci´on del Curso - Criterio de Evaluaci´on

13. Sistemas de ecuaciones lineales y matrices
Determinantes
Vectores en R2 y R3
Espacios vectoriales
Transformaciones lineales
Eigenvalores, eigenvectores y formas can´onicas
Criterio de Evaluaci´on
Bibliograf´ıa
Lecturas: 1.1, 1.2, 1.3, 1.4, 1.5 y 1.6
Objetivo:
El alumno identificar´a los fundamentos del algebra lineal, de los
sistemas de ecuaciones lineales y las matrices.
Lecturas:
1 1.1 Sistemas de ecuaciones lineales - eliminaci´on de
Gauss-Jordan,
2 1.2 Vectores y matrices - productos vectorial y matricial,
3 1.3 Matrices y sistemas de ecuaciones lineales,
4 1.4 Inversa y transpuesta de una matriz,
5 1.5 Matrices elementales y matrices inversas,
6 1.6 Factorizaci´on LU de un matriz.
Oscar G Ibarra-Manzano, DSc Descripci´on del Curso - Criterio de Evaluaci´on

14. Sistemas de ecuaciones lineales y matrices
Determinantes
Vectores en R2 y R3
Espacios vectoriales
Transformaciones lineales
Eigenvalores, eigenvectores y formas can´onicas
Criterio de Evaluaci´on
Bibliograf´ıa
Lecturas: 1.1, 1.2, 1.3, 1.4, 1.5 y 1.6
Objetivo:
El alumno identificar´a los fundamentos del algebra lineal, de los
sistemas de ecuaciones lineales y las matrices.
Lecturas:
1 1.1 Sistemas de ecuaciones lineales - eliminaci´on de
Gauss-Jordan,
2 1.2 Vectores y matrices - productos vectorial y matricial,
3 1.3 Matrices y sistemas de ecuaciones lineales,
4 1.4 Inversa y transpuesta de una matriz,
5 1.5 Matrices elementales y matrices inversas,
6 1.6 Factorizaci´on LU de un matriz.
Oscar G Ibarra-Manzano, DSc Descripci´on del Curso - Criterio de Evaluaci´on

15. Sistemas de ecuaciones lineales y matrices
Determinantes
Vectores en R2 y R3
Espacios vectoriales
Transformaciones lineales
Eigenvalores, eigenvectores y formas can´onicas
Criterio de Evaluaci´on
Bibliograf´ıa
Lecturas: 1.1, 1.2, 1.3, 1.4, 1.5 y 1.6
Objetivo:
El alumno identificar´a los fundamentos del algebra lineal, de los
sistemas de ecuaciones lineales y las matrices.
Lecturas:
1 1.1 Sistemas de ecuaciones lineales - eliminaci´on de
Gauss-Jordan,
2 1.2 Vectores y matrices - productos vectorial y matricial,
3 1.3 Matrices y sistemas de ecuaciones lineales,
4 1.4 Inversa y transpuesta de una matriz,
5 1.5 Matrices elementales y matrices inversas,
6 1.6 Factorizaci´on LU de un matriz.
Oscar G Ibarra-Manzano, DSc Descripci´on del Curso - Criterio de Evaluaci´on

16. Sistemas de ecuaciones lineales y matrices
Determinantes
Vectores en R2 y R3
Espacios vectoriales
Transformaciones lineales
Eigenvalores, eigenvectores y formas can´onicas
Criterio de Evaluaci´on
Bibliograf´ıa
Lecturas: 2.1, 2.2, 2.3 y 2.4
Contenido
1 Sistemas de ecuaciones lineales y matrices
2 Determinantes
3 Vectores en R2
y R3
4 Espacios vectoriales
5 Transformaciones lineales
6 Eigenvalores, eigenvectores y formas can´onicas
Oscar G Ibarra-Manzano, DSc Descripci´on del Curso - Criterio de Evaluaci´on

17. Sistemas de ecuaciones lineales y matrices
Determinantes
Vectores en R2 y R3
Espacios vectoriales
Transformaciones lineales
Eigenvalores, eigenvectores y formas can´onicas
Criterio de Evaluaci´on
Bibliograf´ıa
Lecturas: 2.1, 2.2, 2.3 y 2.4
Objetivo:
El alumno ser´a capaz de calcular el determinante de una matriz y
conocer´a sus propiedades y principales aplicaciones.
Lecturas:
1 2.1 Definici´on,
2 2.2 Propiedades,
3 2.3 Determinantes e inversas,
4 2.4 Aplicaciones: regla de Cramer.
Oscar G Ibarra-Manzano, DSc Descripci´on del Curso - Criterio de Evaluaci´on

18. Sistemas de ecuaciones lineales y matrices
Determinantes
Vectores en R2 y R3
Espacios vectoriales
Transformaciones lineales
Eigenvalores, eigenvectores y formas can´onicas
Criterio de Evaluaci´on
Bibliograf´ıa
Lecturas: 2.1, 2.2, 2.3 y 2.4
Objetivo:
El alumno ser´a capaz de calcular el determinante de una matriz y
conocer´a sus propiedades y principales aplicaciones.
Lecturas:
1 2.1 Definici´on,
2 2.2 Propiedades,
3 2.3 Determinantes e inversas,
4 2.4 Aplicaciones: regla de Cramer.
Oscar G Ibarra-Manzano, DSc Descripci´on del Curso - Criterio de Evaluaci´on

19. Sistemas de ecuaciones lineales y matrices
Determinantes
Vectores en R2 y R3
Espacios vectoriales
Transformaciones lineales
Eigenvalores, eigenvectores y formas can´onicas
Criterio de Evaluaci´on
Bibliograf´ıa
Lecturas: 2.1, 2.2, 2.3 y 2.4
Objetivo:
El alumno ser´a capaz de calcular el determinante de una matriz y
conocer´a sus propiedades y principales aplicaciones.
Lecturas:
1 2.1 Definici´on,
2 2.2 Propiedades,
3 2.3 Determinantes e inversas,
4 2.4 Aplicaciones: regla de Cramer.
Oscar G Ibarra-Manzano, DSc Descripci´on del Curso - Criterio de Evaluaci´on

20. Sistemas de ecuaciones lineales y matrices
Determinantes
Vectores en R2 y R3
Espacios vectoriales
Transformaciones lineales
Eigenvalores, eigenvectores y formas can´onicas
Criterio de Evaluaci´on
Bibliograf´ıa
Lecturas: 2.1, 2.2, 2.3 y 2.4
Objetivo:
El alumno ser´a capaz de calcular el determinante de una matriz y
conocer´a sus propiedades y principales aplicaciones.
Lecturas:
1 2.1 Definici´on,
2 2.2 Propiedades,
3 2.3 Determinantes e inversas,
4 2.4 Aplicaciones: regla de Cramer.
Oscar G Ibarra-Manzano, DSc Descripci´on del Curso - Criterio de Evaluaci´on

21. Sistemas de ecuaciones lineales y matrices
Determinantes
Vectores en R2 y R3
Espacios vectoriales
Transformaciones lineales
Eigenvalores, eigenvectores y formas can´onicas
Criterio de Evaluaci´on
Bibliograf´ıa
Lecturas: 2.1, 2.2, 2.3 y 2.4
Objetivo:
El alumno ser´a capaz de calcular el determinante de una matriz y
conocer´a sus propiedades y principales aplicaciones.
Lecturas:
1 2.1 Definici´on,
2 2.2 Propiedades,
3 2.3 Determinantes e inversas,
4 2.4 Aplicaciones: regla de Cramer.
Oscar G Ibarra-Manzano, DSc Descripci´on del Curso - Criterio de Evaluaci´on

22. Sistemas de ecuaciones lineales y matrices
Determinantes
Vectores en R2 y R3
Espacios vectoriales
Transformaciones lineales
Eigenvalores, eigenvectores y formas can´onicas
Criterio de Evaluaci´on
Bibliograf´ıa
Lecturas: 3.1, 3.2, 3.3, 3.4 y 3.5
Contenido
1 Sistemas de ecuaciones lineales y matrices
2 Determinantes
3 Vectores en R2
y R3
4 Espacios vectoriales
5 Transformaciones lineales
6 Eigenvalores, eigenvectores y formas can´onicas
Oscar G Ibarra-Manzano, DSc Descripci´on del Curso - Criterio de Evaluaci´on

23. Sistemas de ecuaciones lineales y matrices
Determinantes
Vectores en R2 y R3
Espacios vectoriales
Transformaciones lineales
Eigenvalores, eigenvectores y formas can´onicas
Criterio de Evaluaci´on
Bibliograf´ıa
Lecturas: 3.1, 3.2, 3.3, 3.4 y 3.5
Objetivo:
El alumno conocer´a las propiedades b´asicas de los vectores en el
plano xy y en el espacio real de tres dimensiones.
Lecturas:
1 3.1 Vectores en el plano,
2 3.2 Producto escalar y proyecciones en R2
,
3 3.3 Vectores en el espacio,
4 3.4 El producto cruz de dos vectores,
5 3.5 Rectas y planos en el espacio.
Oscar G Ibarra-Manzano, DSc Descripci´on del Curso - Criterio de Evaluaci´on

24. Sistemas de ecuaciones lineales y matrices
Determinantes
Vectores en R2 y R3
Espacios vectoriales
Transformaciones lineales
Eigenvalores, eigenvectores y formas can´onicas
Criterio de Evaluaci´on
Bibliograf´ıa
Lecturas: 3.1, 3.2, 3.3, 3.4 y 3.5
Objetivo:
El alumno conocer´a las propiedades b´asicas de los vectores en el
plano xy y en el espacio real de tres dimensiones.
Lecturas:
1 3.1 Vectores en el plano,
2 3.2 Producto escalar y proyecciones en R2
,
3 3.3 Vectores en el espacio,
4 3.4 El producto cruz de dos vectores,
5 3.5 Rectas y planos en el espacio.
Oscar G Ibarra-Manzano, DSc Descripci´on del Curso - Criterio de Evaluaci´on

25. Sistemas de ecuaciones lineales y matrices
Determinantes
Vectores en R2 y R3
Espacios vectoriales
Transformaciones lineales
Eigenvalores, eigenvectores y formas can´onicas
Criterio de Evaluaci´on
Bibliograf´ıa
Lecturas: 3.1, 3.2, 3.3, 3.4 y 3.5
Objetivo:
El alumno conocer´a las propiedades b´asicas de los vectores en el
plano xy y en el espacio real de tres dimensiones.
Lecturas:
1 3.1 Vectores en el plano,
2 3.2 Producto escalar y proyecciones en R2
,
3 3.3 Vectores en el espacio,
4 3.4 El producto cruz de dos vectores,
5 3.5 Rectas y planos en el espacio.
Oscar G Ibarra-Manzano, DSc Descripci´on del Curso - Criterio de Evaluaci´on

26. Sistemas de ecuaciones lineales y matrices
Determinantes
Vectores en R2 y R3
Espacios vectoriales
Transformaciones lineales
Eigenvalores, eigenvectores y formas can´onicas
Criterio de Evaluaci´on
Bibliograf´ıa
Lecturas: 3.1, 3.2, 3.3, 3.4 y 3.5
Objetivo:
El alumno conocer´a las propiedades b´asicas de los vectores en el
plano xy y en el espacio real de tres dimensiones.
Lecturas:
1 3.1 Vectores en el plano,
2 3.2 Producto escalar y proyecciones en R2
,
3 3.3 Vectores en el espacio,
4 3.4 El producto cruz de dos vectores,
5 3.5 Rectas y planos en el espacio.
Oscar G Ibarra-Manzano, DSc Descripci´on del Curso - Criterio de Evaluaci´on

27. Sistemas de ecuaciones lineales y matrices
Determinantes
Vectores en R2 y R3
Espacios vectoriales
Transformaciones lineales
Eigenvalores, eigenvectores y formas can´onicas
Criterio de Evaluaci´on
Bibliograf´ıa
Lecturas: 3.1, 3.2, 3.3, 3.4 y 3.5
Objetivo:
El alumno conocer´a las propiedades b´asicas de los vectores en el
plano xy y en el espacio real de tres dimensiones.
Lecturas:
1 3.1 Vectores en el plano,
2 3.2 Producto escalar y proyecciones en R2
,
3 3.3 Vectores en el espacio,
4 3.4 El producto cruz de dos vectores,
5 3.5 Rectas y planos en el espacio.
Oscar G Ibarra-Manzano, DSc Descripci´on del Curso - Criterio de Evaluaci´on

28. Sistemas de ecuaciones lineales y matrices
Determinantes
Vectores en R2 y R3
Espacios vectoriales
Transformaciones lineales
Eigenvalores, eigenvectores y formas can´onicas
Criterio de Evaluaci´on
Bibliograf´ıa
Lecturas: 3.1, 3.2, 3.3, 3.4 y 3.5
Objetivo:
El alumno conocer´a las propiedades b´asicas de los vectores en el
plano xy y en el espacio real de tres dimensiones.
Lecturas:
1 3.1 Vectores en el plano,
2 3.2 Producto escalar y proyecciones en R2
,
3 3.3 Vectores en el espacio,
4 3.4 El producto cruz de dos vectores,
5 3.5 Rectas y planos en el espacio.
Oscar G Ibarra-Manzano, DSc Descripci´on del Curso - Criterio de Evaluaci´on

29. Sistemas de ecuaciones lineales y matrices
Determinantes
Vectores en R2 y R3
Espacios vectoriales
Transformaciones lineales
Eigenvalores, eigenvectores y formas can´onicas
Criterio de Evaluaci´on
Bibliograf´ıa
Lecturas: 4.1, 4.2, 4.3, 4.4, 4.5, 4.6 y 4.7
Contenido
1 Sistemas de ecuaciones lineales y matrices
2 Determinantes
3 Vectores en R2
y R3
4 Espacios vectoriales
5 Transformaciones lineales
6 Eigenvalores, eigenvectores y formas can´onicas
Oscar G Ibarra-Manzano, DSc Descripci´on del Curso - Criterio de Evaluaci´on

30. Sistemas de ecuaciones lineales y matrices
Determinantes
Vectores en R2 y R3
Espacios vectoriales
Transformaciones lineales
Eigenvalores, eigenvectores y formas can´onicas
Criterio de Evaluaci´on
Bibliograf´ıa
Lecturas: 4.1, 4.2, 4.3, 4.4, 4.5, 4.6 y 4.7
Objetivo:
El alumno ser´a capaz de definir e identificar un espacio vectorial,
as´ı como identificar sus propiedades y operaciones.
Lecturas:
1 4.1 Definici´on y propiedades b´asicas,
2 4.2 Subespacios,
3 4.3 Combinaci´on lineal y espacio generado,
4 4.4 Independencia lineal,
5 4.5 Bases, dimensi´on, rango y nulidad,
6 4.6 Cambio de base, bases ortogonales y proyecciones,
7 4.7 Aplicaciones: m´ınimos cuadrados.
Oscar G Ibarra-Manzano, DSc Descripci´on del Curso - Criterio de Evaluaci´on

31. Sistemas de ecuaciones lineales y matrices
Determinantes
Vectores en R2 y R3
Espacios vectoriales
Transformaciones lineales
Eigenvalores, eigenvectores y formas can´onicas
Criterio de Evaluaci´on
Bibliograf´ıa
Lecturas: 4.1, 4.2, 4.3, 4.4, 4.5, 4.6 y 4.7
Objetivo:
El alumno ser´a capaz de definir e identificar un espacio vectorial,
as´ı como identificar sus propiedades y operaciones.
Lecturas:
1 4.1 Definici´on y propiedades b´asicas,
2 4.2 Subespacios,
3 4.3 Combinaci´on lineal y espacio generado,
4 4.4 Independencia lineal,
5 4.5 Bases, dimensi´on, rango y nulidad,
6 4.6 Cambio de base, bases ortogonales y proyecciones,
7 4.7 Aplicaciones: m´ınimos cuadrados.
Oscar G Ibarra-Manzano, DSc Descripci´on del Curso - Criterio de Evaluaci´on

32. Sistemas de ecuaciones lineales y matrices
Determinantes
Vectores en R2 y R3
Espacios vectoriales
Transformaciones lineales
Eigenvalores, eigenvectores y formas can´onicas
Criterio de Evaluaci´on
Bibliograf´ıa
Lecturas: 4.1, 4.2, 4.3, 4.4, 4.5, 4.6 y 4.7
Objetivo:
El alumno ser´a capaz de definir e identificar un espacio vectorial,
as´ı como identificar sus propiedades y operaciones.
Lecturas:
1 4.1 Definici´on y propiedades b´asicas,
2 4.2 Subespacios,
3 4.3 Combinaci´on lineal y espacio generado,
4 4.4 Independencia lineal,
5 4.5 Bases, dimensi´on, rango y nulidad,
6 4.6 Cambio de base, bases ortogonales y proyecciones,
7 4.7 Aplicaciones: m´ınimos cuadrados.
Oscar G Ibarra-Manzano, DSc Descripci´on del Curso - Criterio de Evaluaci´on

33. Sistemas de ecuaciones lineales y matrices
Determinantes
Vectores en R2 y R3
Espacios vectoriales
Transformaciones lineales
Eigenvalores, eigenvectores y formas can´onicas
Criterio de Evaluaci´on
Bibliograf´ıa
Lecturas: 4.1, 4.2, 4.3, 4.4, 4.5, 4.6 y 4.7
Objetivo:
El alumno ser´a capaz de definir e identificar un espacio vectorial,
as´ı como identificar sus propiedades y operaciones.
Lecturas:
1 4.1 Definici´on y propiedades b´asicas,
2 4.2 Subespacios,
3 4.3 Combinaci´on lineal y espacio generado,
4 4.4 Independencia lineal,
5 4.5 Bases, dimensi´on, rango y nulidad,
6 4.6 Cambio de base, bases ortogonales y proyecciones,
7 4.7 Aplicaciones: m´ınimos cuadrados.
Oscar G Ibarra-Manzano, DSc Descripci´on del Curso - Criterio de Evaluaci´on

34. Sistemas de ecuaciones lineales y matrices
Determinantes
Vectores en R2 y R3
Espacios vectoriales
Transformaciones lineales
Eigenvalores, eigenvectores y formas can´onicas
Criterio de Evaluaci´on
Bibliograf´ıa
Lecturas: 4.1, 4.2, 4.3, 4.4, 4.5, 4.6 y 4.7
Objetivo:
El alumno ser´a capaz de definir e identificar un espacio vectorial,
as´ı como identificar sus propiedades y operaciones.
Lecturas:
1 4.1 Definici´on y propiedades b´asicas,
2 4.2 Subespacios,
3 4.3 Combinaci´on lineal y espacio generado,
4 4.4 Independencia lineal,
5 4.5 Bases, dimensi´on, rango y nulidad,
6 4.6 Cambio de base, bases ortogonales y proyecciones,
7 4.7 Aplicaciones: m´ınimos cuadrados.
Oscar G Ibarra-Manzano, DSc Descripci´on del Curso - Criterio de Evaluaci´on

35. Sistemas de ecuaciones lineales y matrices
Determinantes
Vectores en R2 y R3
Espacios vectoriales
Transformaciones lineales
Eigenvalores, eigenvectores y formas can´onicas
Criterio de Evaluaci´on
Bibliograf´ıa
Lecturas: 4.1, 4.2, 4.3, 4.4, 4.5, 4.6 y 4.7
Objetivo:
El alumno ser´a capaz de definir e identificar un espacio vectorial,
as´ı como identificar sus propiedades y operaciones.
Lecturas:
1 4.1 Definici´on y propiedades b´asicas,
2 4.2 Subespacios,
3 4.3 Combinaci´on lineal y espacio generado,
4 4.4 Independencia lineal,
5 4.5 Bases, dimensi´on, rango y nulidad,
6 4.6 Cambio de base, bases ortogonales y proyecciones,
7 4.7 Aplicaciones: m´ınimos cuadrados.
Oscar G Ibarra-Manzano, DSc Descripci´on del Curso - Criterio de Evaluaci´on

36. Sistemas de ecuaciones lineales y matrices
Determinantes
Vectores en R2 y R3
Espacios vectoriales
Transformaciones lineales
Eigenvalores, eigenvectores y formas can´onicas
Criterio de Evaluaci´on
Bibliograf´ıa
Lecturas: 4.1, 4.2, 4.3, 4.4, 4.5, 4.6 y 4.7
Objetivo:
El alumno ser´a capaz de definir e identificar un espacio vectorial,
as´ı como identificar sus propiedades y operaciones.
Lecturas:
1 4.1 Definici´on y propiedades b´asicas,
2 4.2 Subespacios,
3 4.3 Combinaci´on lineal y espacio generado,
4 4.4 Independencia lineal,
5 4.5 Bases, dimensi´on, rango y nulidad,
6 4.6 Cambio de base, bases ortogonales y proyecciones,
7 4.7 Aplicaciones: m´ınimos cuadrados.
Oscar G Ibarra-Manzano, DSc Descripci´on del Curso - Criterio de Evaluaci´on

37. Sistemas de ecuaciones lineales y matrices
Determinantes
Vectores en R2 y R3
Espacios vectoriales
Transformaciones lineales
Eigenvalores, eigenvectores y formas can´onicas
Criterio de Evaluaci´on
Bibliograf´ıa
Lecturas: 4.1, 4.2, 4.3, 4.4, 4.5, 4.6 y 4.7
Objetivo:
El alumno ser´a capaz de definir e identificar un espacio vectorial,
as´ı como identificar sus propiedades y operaciones.
Lecturas:
1 4.1 Definici´on y propiedades b´asicas,
2 4.2 Subespacios,
3 4.3 Combinaci´on lineal y espacio generado,
4 4.4 Independencia lineal,
5 4.5 Bases, dimensi´on, rango y nulidad,
6 4.6 Cambio de base, bases ortogonales y proyecciones,
7 4.7 Aplicaciones: m´ınimos cuadrados.
Oscar G Ibarra-Manzano, DSc Descripci´on del Curso - Criterio de Evaluaci´on

38. Sistemas de ecuaciones lineales y matrices
Determinantes
Vectores en R2 y R3
Espacios vectoriales
Transformaciones lineales
Eigenvalores, eigenvectores y formas can´onicas
Criterio de Evaluaci´on
Bibliograf´ıa
Lecturas: 5.1, 5.2 y 5.3
Contenido
1 Sistemas de ecuaciones lineales y matrices
2 Determinantes
3 Vectores en R2
y R3
4 Espacios vectoriales
5 Transformaciones lineales
6 Eigenvalores, eigenvectores y formas can´onicas
Oscar G Ibarra-Manzano, DSc Descripci´on del Curso - Criterio de Evaluaci´on

39. Sistemas de ecuaciones lineales y matrices
Determinantes
Vectores en R2 y R3
Espacios vectoriales
Transformaciones lineales
Eigenvalores, eigenvectores y formas can´onicas
Criterio de Evaluaci´on
Bibliograf´ıa
Lecturas: 5.1, 5.2 y 5.3
Objetivo:
El alumno conocer´a una clase especial de funciones llamadas
transformaciones lineales aplicadas con mucha frecuencia en el
´algebra lineal y otras ramas de las matem´aticas.
Lecturas:
1 5.1 Definici´on y ejemplos,
2 5.2 Representaci´on matricial de una trasformaci´on lineal,
3 5.3 Isomorfismo e Isometr´ıa.
Oscar G Ibarra-Manzano, DSc Descripci´on del Curso - Criterio de Evaluaci´on

40. Sistemas de ecuaciones lineales y matrices
Determinantes
Vectores en R2 y R3
Espacios vectoriales
Transformaciones lineales
Eigenvalores, eigenvectores y formas can´onicas
Criterio de Evaluaci´on
Bibliograf´ıa
Lecturas: 5.1, 5.2 y 5.3
Objetivo:
El alumno conocer´a una clase especial de funciones llamadas
transformaciones lineales aplicadas con mucha frecuencia en el
´algebra lineal y otras ramas de las matem´aticas.
Lecturas:
1 5.1 Definici´on y ejemplos,
2 5.2 Representaci´on matricial de una trasformaci´on lineal,
3 5.3 Isomorfismo e Isometr´ıa.
Oscar G Ibarra-Manzano, DSc Descripci´on del Curso - Criterio de Evaluaci´on

41. Sistemas de ecuaciones lineales y matrices
Determinantes
Vectores en R2 y R3
Espacios vectoriales
Transformaciones lineales
Eigenvalores, eigenvectores y formas can´onicas
Criterio de Evaluaci´on
Bibliograf´ıa
Lecturas: 5.1, 5.2 y 5.3
Objetivo:
El alumno conocer´a una clase especial de funciones llamadas
transformaciones lineales aplicadas con mucha frecuencia en el
´algebra lineal y otras ramas de las matem´aticas.
Lecturas:
1 5.1 Definici´on y ejemplos,
2 5.2 Representaci´on matricial de una trasformaci´on lineal,
3 5.3 Isomorfismo e Isometr´ıa.
Oscar G Ibarra-Manzano, DSc Descripci´on del Curso - Criterio de Evaluaci´on

42. Sistemas de ecuaciones lineales y matrices
Determinantes
Vectores en R2 y R3
Espacios vectoriales
Transformaciones lineales
Eigenvalores, eigenvectores y formas can´onicas
Criterio de Evaluaci´on
Bibliograf´ıa
Lecturas: 5.1, 5.2 y 5.3
Objetivo:
El alumno conocer´a una clase especial de funciones llamadas
transformaciones lineales aplicadas con mucha frecuencia en el
´algebra lineal y otras ramas de las matem´aticas.
Lecturas:
1 5.1 Definici´on y ejemplos,
2 5.2 Representaci´on matricial de una trasformaci´on lineal,
3 5.3 Isomorfismo e Isometr´ıa.
Oscar G Ibarra-Manzano, DSc Descripci´on del Curso - Criterio de Evaluaci´on

43. Sistemas de ecuaciones lineales y matrices
Determinantes
Vectores en R2 y R3
Espacios vectoriales
Transformaciones lineales
Eigenvalores, eigenvectores y formas can´onicas
Criterio de Evaluaci´on
Bibliograf´ıa
Lecturas: 6.1, 6.2, 6.3, 6.4 y 6.5
Contenido
1 Sistemas de ecuaciones lineales y matrices
2 Determinantes
3 Vectores en R2
y R3
4 Espacios vectoriales
5 Transformaciones lineales
6 Eigenvalores, eigenvectores y formas can´onicas
Oscar G Ibarra-Manzano, DSc Descripci´on del Curso - Criterio de Evaluaci´on

44. Sistemas de ecuaciones lineales y matrices
Determinantes
Vectores en R2 y R3
Espacios vectoriales
Transformaciones lineales
Eigenvalores, eigenvectores y formas can´onicas
Criterio de Evaluaci´on
Bibliograf´ıa
Lecturas: 6.1, 6.2, 6.3, 6.4 y 6.5
Objetivo:
El alumno conocer´a la definici´on y propiedades de los eigenvalores y
eigenvestores; y su aplicaci´on dentro de la diagonalizaci´on y las
formas cuadr´aticas, c´onicas y can´onica.
Lecturas:
1 6.1 Eigenvalores y eigenvectores,
2 6.2 Aplicaciones y diagonalizaci´on,
3 6.3 Matrices sim´etricas y diagonalizaci´on ortogonal,
4 6.4 Formas cuadr´aticas, c´onicas y can´onica de Jordan,
5 6.5 Aplicaciones: Forma matricial de ecuaciones diferenciales.
Oscar G Ibarra-Manzano, DSc Descripci´on del Curso - Criterio de Evaluaci´on

45. Sistemas de ecuaciones lineales y matrices
Determinantes
Vectores en R2 y R3
Espacios vectoriales
Transformaciones lineales
Eigenvalores, eigenvectores y formas can´onicas
Criterio de Evaluaci´on
Bibliograf´ıa
Lecturas: 6.1, 6.2, 6.3, 6.4 y 6.5
Objetivo:
El alumno conocer´a la definici´on y propiedades de los eigenvalores y
eigenvestores; y su aplicaci´on dentro de la diagonalizaci´on y las
formas cuadr´aticas, c´onicas y can´onica.
Lecturas:
1 6.1 Eigenvalores y eigenvectores,
2 6.2 Aplicaciones y diagonalizaci´on,
3 6.3 Matrices sim´etricas y diagonalizaci´on ortogonal,
4 6.4 Formas cuadr´aticas, c´onicas y can´onica de Jordan,
5 6.5 Aplicaciones: Forma matricial de ecuaciones diferenciales.
Oscar G Ibarra-Manzano, DSc Descripci´on del Curso - Criterio de Evaluaci´on

46. Sistemas de ecuaciones lineales y matrices
Determinantes
Vectores en R2 y R3
Espacios vectoriales
Transformaciones lineales
Eigenvalores, eigenvectores y formas can´onicas
Criterio de Evaluaci´on
Bibliograf´ıa
Lecturas: 6.1, 6.2, 6.3, 6.4 y 6.5
Objetivo:
El alumno conocer´a la definici´on y propiedades de los eigenvalores y
eigenvestores; y su aplicaci´on dentro de la diagonalizaci´on y las
formas cuadr´aticas, c´onicas y can´onica.
Lecturas:
1 6.1 Eigenvalores y eigenvectores,
2 6.2 Aplicaciones y diagonalizaci´on,
3 6.3 Matrices sim´etricas y diagonalizaci´on ortogonal,
4 6.4 Formas cuadr´aticas, c´onicas y can´onica de Jordan,
5 6.5 Aplicaciones: Forma matricial de ecuaciones diferenciales.
Oscar G Ibarra-Manzano, DSc Descripci´on del Curso - Criterio de Evaluaci´on

47. Sistemas de ecuaciones lineales y matrices
Determinantes
Vectores en R2 y R3
Espacios vectoriales
Transformaciones lineales
Eigenvalores, eigenvectores y formas can´onicas
Criterio de Evaluaci´on
Bibliograf´ıa
Lecturas: 6.1, 6.2, 6.3, 6.4 y 6.5
Objetivo:
El alumno conocer´a la definici´on y propiedades de los eigenvalores y
eigenvestores; y su aplicaci´on dentro de la diagonalizaci´on y las
formas cuadr´aticas, c´onicas y can´onica.
Lecturas:
1 6.1 Eigenvalores y eigenvectores,
2 6.2 Aplicaciones y diagonalizaci´on,
3 6.3 Matrices sim´etricas y diagonalizaci´on ortogonal,
4 6.4 Formas cuadr´aticas, c´onicas y can´onica de Jordan,
5 6.5 Aplicaciones: Forma matricial de ecuaciones diferenciales.
Oscar G Ibarra-Manzano, DSc Descripci´on del Curso - Criterio de Evaluaci´on

48. Sistemas de ecuaciones lineales y matrices
Determinantes
Vectores en R2 y R3
Espacios vectoriales
Transformaciones lineales
Eigenvalores, eigenvectores y formas can´onicas
Criterio de Evaluaci´on
Bibliograf´ıa
Lecturas: 6.1, 6.2, 6.3, 6.4 y 6.5
Objetivo:
El alumno conocer´a la definici´on y propiedades de los eigenvalores y
eigenvestores; y su aplicaci´on dentro de la diagonalizaci´on y las
formas cuadr´aticas, c´onicas y can´onica.
Lecturas:
1 6.1 Eigenvalores y eigenvectores,
2 6.2 Aplicaciones y diagonalizaci´on,
3 6.3 Matrices sim´etricas y diagonalizaci´on ortogonal,
4 6.4 Formas cuadr´aticas, c´onicas y can´onica de Jordan,
5 6.5 Aplicaciones: Forma matricial de ecuaciones diferenciales.
Oscar G Ibarra-Manzano, DSc Descripci´on del Curso - Criterio de Evaluaci´on

49. Sistemas de ecuaciones lineales y matrices
Determinantes
Vectores en R2 y R3
Espacios vectoriales
Transformaciones lineales
Eigenvalores, eigenvectores y formas can´onicas
Criterio de Evaluaci´on
Bibliograf´ıa
Lecturas: 6.1, 6.2, 6.3, 6.4 y 6.5
Objetivo:
El alumno conocer´a la definici´on y propiedades de los eigenvalores y
eigenvestores; y su aplicaci´on dentro de la diagonalizaci´on y las
formas cuadr´aticas, c´onicas y can´onica.
Lecturas:
1 6.1 Eigenvalores y eigenvectores,
2 6.2 Aplicaciones y diagonalizaci´on,
3 6.3 Matrices sim´etricas y diagonalizaci´on ortogonal,
4 6.4 Formas cuadr´aticas, c´onicas y can´onica de Jordan,
5 6.5 Aplicaciones: Forma matricial de ecuaciones diferenciales.
Oscar G Ibarra-Manzano, DSc Descripci´on del Curso - Criterio de Evaluaci´on

50. Sistemas de ecuaciones lineales y matrices
Determinantes
Vectores en R2 y R3
Espacios vectoriales
Transformaciones lineales
Eigenvalores, eigenvectores y formas can´onicas
Criterio de Evaluaci´on
Bibliograf´ıa
Ex´amenes parcial y final - Examen Departamental
Criterios generales
Aspectos a considerar para la evaluaci´on del curso
Evaluaci´on por ex´amenes y tareas:
La calificaci´on final se calcula como:
1 1er. examen parcial: Cap´ıtulos I, II y III = 40 %,
2 2do. examen parcial: Cap´ıtulos IV, V y VI = 40 %,
3 Tareas = 20 %.
Calificaci´on final cumpliendo con el 100 % del punto anterior
Considerando el examen departamental la calificaci´on final es:
max[Examen departamental, Ex´amenes & Tareas]
Oscar G Ibarra-Manzano, DSc Descripci´on del Curso - Criterio de Evaluaci´on

51. Sistemas de ecuaciones lineales y matrices
Determinantes
Vectores en R2 y R3
Espacios vectoriales
Transformaciones lineales
Eigenvalores, eigenvectores y formas can´onicas
Criterio de Evaluaci´on
Bibliograf´ıa
Ex´amenes parcial y final - Examen Departamental
Criterios generales
Aspectos a considerar para la evaluaci´on del curso
Evaluaci´on por ex´amenes y tareas:
La calificaci´on final se calcula como:
1 1er. examen parcial: Cap´ıtulos I, II y III = 40 %,
2 2do. examen parcial: Cap´ıtulos IV, V y VI = 40 %,
3 Tareas = 20 %.
Calificaci´on final cumpliendo con el 100 % del punto anterior
Considerando el examen departamental la calificaci´on final es:
max[Examen departamental, Ex´amenes & Tareas]
Oscar G Ibarra-Manzano, DSc Descripci´on del Curso - Criterio de Evaluaci´on

52. Sistemas de ecuaciones lineales y matrices
Determinantes
Vectores en R2 y R3
Espacios vectoriales
Transformaciones lineales
Eigenvalores, eigenvectores y formas can´onicas
Criterio de Evaluaci´on
Bibliograf´ıa
Ex´amenes parcial y final - Examen Departamental
Criterios generales
Aspectos a considerar para la evaluaci´on del curso
Evaluaci´on por ex´amenes y tareas:
La calificaci´on final se calcula como:
1 1er. examen parcial: Cap´ıtulos I, II y III = 40 %,
2 2do. examen parcial: Cap´ıtulos IV, V y VI = 40 %,
3 Tareas = 20 %.
Calificaci´on final cumpliendo con el 100 % del punto anterior
Considerando el examen departamental la calificaci´on final es:
max[Examen departamental, Ex´amenes & Tareas]
Oscar G Ibarra-Manzano, DSc Descripci´on del Curso - Criterio de Evaluaci´on

53. Sistemas de ecuaciones lineales y matrices
Determinantes
Vectores en R2 y R3
Espacios vectoriales
Transformaciones lineales
Eigenvalores, eigenvectores y formas can´onicas
Criterio de Evaluaci´on
Bibliograf´ıa
Ex´amenes parcial y final - Examen Departamental
Criterios generales
Aspectos a considerar para la evaluaci´on del curso
Evaluaci´on por ex´amenes y tareas:
La calificaci´on final se calcula como:
1 1er. examen parcial: Cap´ıtulos I, II y III = 40 %,
2 2do. examen parcial: Cap´ıtulos IV, V y VI = 40 %,
3 Tareas = 20 %.
Calificaci´on final cumpliendo con el 100 % del punto anterior
Considerando el examen departamental la calificaci´on final es:
max[Examen departamental, Ex´amenes & Tareas]
Oscar G Ibarra-Manzano, DSc Descripci´on del Curso - Criterio de Evaluaci´on

54. Sistemas de ecuaciones lineales y matrices
Determinantes
Vectores en R2 y R3
Espacios vectoriales
Transformaciones lineales
Eigenvalores, eigenvectores y formas can´onicas
Criterio de Evaluaci´on
Bibliograf´ıa
Bibliograf´ıa
Recomendada:
1 Stanley I Grossman, ´Algebra Lineal, 5ta edici´on, McGraw-Hill,
2005,
Opcional - referencia
1 Nicholson W. Keith, ´Algebra lineal con aplicaciones, 4ta edici´on,
McGraw-Hill Interamericana, 2003,
2 Ben Noble & James W. Daniel, ´Algebra Lineal Aplicada, 3ra
edici´on, Prentice Hall, 1989,
3 Mathworks, Matlab User’s Guide - release 2007a, Mathworks.
Oscar G Ibarra-Manzano, DSc Descripci´on del Curso - Criterio de Evaluaci´on

55. Sistemas de ecuaciones lineales y matrices
Determinantes
Vectores en R2 y R3
Espacios vectoriales
Transformaciones lineales
Eigenvalores, eigenvectores y formas can´onicas
Criterio de Evaluaci´on
Bibliograf´ıa
Bibliograf´ıa
Recomendada:
1 Stanley I Grossman, ´Algebra Lineal, 5ta edici´on, McGraw-Hill,
2005,
Opcional - referencia
1 Nicholson W. Keith, ´Algebra lineal con aplicaciones, 4ta edici´on,
McGraw-Hill Interamericana, 2003,
2 Ben Noble & James W. Daniel, ´Algebra Lineal Aplicada, 3ra
edici´on, Prentice Hall, 1989,
3 Mathworks, Matlab User’s Guide - release 2007a, Mathworks.
Oscar G Ibarra-Manzano, DSc Descripci´on del Curso - Criterio de Evaluaci´on

56. Sistemas de ecuaciones lineales y matrices
Determinantes
Vectores en R2 y R3
Espacios vectoriales
Transformaciones lineales
Eigenvalores, eigenvectores y formas can´onicas
Criterio de Evaluaci´on
Bibliograf´ıa
Bibliograf´ıa
Recomendada:
1 Stanley I Grossman, ´Algebra Lineal, 5ta edici´on, McGraw-Hill,
2005,
Opcional - referencia
1 Nicholson W. Keith, ´Algebra lineal con aplicaciones, 4ta edici´on,
McGraw-Hill Interamericana, 2003,
2 Ben Noble & James W. Daniel, ´Algebra Lineal Aplicada, 3ra
edici´on, Prentice Hall, 1989,
3 Mathworks, Matlab User’s Guide - release 2007a, Mathworks.
Oscar G Ibarra-Manzano, DSc Descripci´on del Curso - Criterio de Evaluaci´on

57. Sistemas de ecuaciones lineales y matrices
Determinantes
Vectores en R2 y R3
Espacios vectoriales
Transformaciones lineales
Eigenvalores, eigenvectores y formas can´onicas
Criterio de Evaluaci´on
Bibliograf´ıa
Bibliograf´ıa
Recomendada:
1 Stanley I Grossman, ´Algebra Lineal, 5ta edici´on, McGraw-Hill,
2005,
Opcional - referencia
1 Nicholson W. Keith, ´Algebra lineal con aplicaciones, 4ta edici´on,
McGraw-Hill Interamericana, 2003,
2 Ben Noble & James W. Daniel, ´Algebra Lineal Aplicada, 3ra
edici´on, Prentice Hall, 1989,
3 Mathworks, Matlab User’s Guide - release 2007a, Mathworks.
Oscar G Ibarra-Manzano, DSc Descripci´on del Curso - Criterio de Evaluaci´on

58. Sistemas de ecuaciones lineales y matrices
Determinantes
Vectores en R2 y R3
Espacios vectoriales
Transformaciones lineales
Eigenvalores, eigenvectores y formas can´onicas
Criterio de Evaluaci´on
Bibliograf´ıa
Bibliograf´ıa
Recomendada:
1 Stanley I Grossman, ´Algebra Lineal, 5ta edici´on, McGraw-Hill,
2005,
Opcional - referencia
1 Nicholson W. Keith, ´Algebra lineal con aplicaciones, 4ta edici´on,
McGraw-Hill Interamericana, 2003,
2 Ben Noble & James W. Daniel, ´Algebra Lineal Aplicada, 3ra
edici´on, Prentice Hall, 1989,
3 Mathworks, Matlab User’s Guide - release 2007a, Mathworks.
Oscar G Ibarra-Manzano, DSc Descripci´on del Curso - Criterio de Evaluaci´on