♦ Teoria graficas de control por atributo (1)

Gráficas de Control
Podemos distinguir dos grandes clases de gráficos de control: los
gráficos de control por variables hacen uso de estadísticos obtenidos a
partir de datos tales como la longitud o grosor de un elemento,
mientras que los gráficos de control por atributos se basan en
frecuencias ( de una variable – cualitativa – denominada Atributo) por
ejm tales como el número de unidades defectuosas, la cantidad de
matrimonios, el porcentaje de desaprobados en un curso, etc.
En estos casos conviene describir la característica de calidad
mediante una medida de tendencia central (usualmente la media
muestral) y una medida de su variabilidad (usualmente el rango o la
desviación estándar).

Muchas características de calidad pueden
expresarse en términos de medida numérica.
Por ejemplo, el diámetro de una pieza puede
medirse con un micrómetro y expresarse en
milímetros.
Una característica cualitativa que sea medible tal
como un volumen, un peso, o cualquier
dimensión, en general, es una variable

Cuando nos referimos a una variable, es una práctica
normal el controlar tanto el valor medio como la
dispersión.
El control del valor medio se realiza, habitualmente,
con el gráfico de control para medias, o gráfico X−− .
El control de la dispersión puede efectuarse bien con
el gráfico de control de la desviación típica (gráfico S)
o con el gráfico de control de rangos (gráfico R).
El uso del gráfico R está más extendido que el del
gráfico S

Gráficas de Control Por Atributos
Los gráficos de control por atributos tienen la ventaja de
sintetizar de forma rápida toda la información referida
a diferentes aspectos de calidad de un producto, ya
que permiten clasificar éste como aceptable o
inaceptable; además, no suelen necesitar de sistemas
de medición muy complejos y son más
fácilmente entendibles por los no especialistas.

Introducción
 Las Gráficas de Control son
gráficas utilizadas para estudiar
como el proceso cambia a través
del tiempo.
 Se gráfica el promedio como la
línea central y los límites de
control superior e inferior que
son permitidos en el proceso.
 Estos límites se determinan con
la data del proceso.
 Existen cuatro tipos de Gráficas
de Control: n, np, c & u.
UCL
LCL
Avg

 Objetivos
 Identificar los diferentes tipos de Gráficas de Control
 Definir las reglas básicas a seguir para la elección, construcción
e interpretación de las Gráficas de Control por Atributos
 Resaltar las situaciones en que pueden utilizarse las gráficas de
control
 Indicar algunas Ventajas y Desventajas de las Gráficas de
Control
 Mostrar ejemplos de cada una de las Gráficas de Control por
Atributos

 Atributos
 Data que se puede clasificar y contar
 Tipos
 Cantidad de defectos por unidad –”Nonconformities”
 Cantidad de unidades defectuosas –”Nonconforming”
 Gráficas de control
Gráfica comparación cronológica (hora a hora, día a día) de las
características de calidad reales del producto, parte o unidad, con
límites que reflejan la capacidad de producirla de acuerdo con la
experiencia de las características de calidad de la unidad.

Familia Productos defectuosos
Gráfica p
 Porcentaje de fracción defectiva
Gráfica np
Número de unidades defectiuosas por muestra constant
Familia Cantidad de Defectos
Gráfica u
Proporción de defectos
Gráfica c
 Número de defectos por unidad

 Límites de control
 Son calculados de la data obtenida del proceso
 Límite superior
 Valor máximo en el cual el proceso se encuentra en control
 Límite inferior
 Valor mínimo en el cual el proceso se encuentra en
control.
 Línea central
 Es el promedio del número de defectos

Origen
 El control estadístico de la calidad surge luego de
la Segunda Guerra Mundial.
 Las gráficas de control estadístico fueron
propuestas por Walter A. Shewart en el 1920.

Utilidad
 La función primaria de una Gráfica de Control es
mostrar el comportamiento de un proceso.
 Identificar la existencia de causas de variación
especiales (proceso fuera de control).
 Monitorear las variables claves en un proceso de
manera preventiva.
 Indicar cambios fundamentales en el proceso.

Ventajas
 Resume varios aspectos de la calidad del producto;
es decir si es aceptable o no.
 Son fáciles de entender.
 Provee evidencia de problemas de calidad

Desventajas
 Interpretación errónea por errores de los datos o los
cálculos utilizados
 El hecho de que un proceso se mantenga bajo control
no significa que sea un buen proceso.
 Controlar una característica de un proceso no
significa necesariamente controlar el proceso. Si no
se define bien la información necesaria y las
características del proceso que deben ser
controladas, tendremos interpretaciones erróneas
debido a informaciones incompletas.

 Gráfica p
 Representa el porcentaje de fracción defectiva
 Tamaño de muestra (n) varía.
 Principales objetivos
 Descubrir puntos fuera de control
 Proporcionar un criterio para juzgar si lotes sucesivos
pueden considerarse como representativos de un
proceso
 Puede influir en el criterio de aceptación.

 Gráfica np
 Se utiliza para graficar las unidades disconformes
 Tamaño de muestra es constante
 Principales objetivos:
 Conocer las causas que contribuyen al proceso
 Obtener el registro histórico de una o varias
características de una operación con el proceso
productivo.

 Gráfica u
 Puede utilizarse como:
 Sustituto de la gráfica c cuando el tamaño de la
muestra (n) varía

 Gráfica c
 Estudia el comportamiento de un proceso
considerando el número de defectos encontrados
al inspeccionar una unidad de producción
 El artículo es aceptable aunque presente cierto
número de defectos.
 La muestra es constante
 Principales objetivos
 Reducir el costo relativo al proceso
 Determinar que tipo de defectos no son permitidos en
un producto

Construcción- Gráfica de
Control por Atributos
Elección del tipo de gráfica
Paso 1: Establecer los objetivos del control
estadístico del proceso
 La finalidad es establecer qué se desea conseguir con el
mismo.
Paso 2: Identificar la característica a controlar
 Es necesario determinar qué característica o atributo del
producto/servicio o proceso se van a controlar para
conseguir satisfacer las necesidades de información
establecidas en el paso anterior.

Construcción…
Paso 3: Determinar el tipo de Gráfica de
Control que es conveniente utilizar
 Conjugando aspectos como:
 Tipo de información requerida.
 Características del proceso.
 Características del producto.
 Nivel de frecuencia de las unidades no conformes
o disconformidades.

Construcción…
Paso 4: Elaborar el plan de muestreo (Tamaño de muestra, frecuencia de
maestreo y número de muestras)
 Las Gráficas de Control por Atributos requieren generalmente tamaños de
muestras grandes para poder detectar cambios en los resultados.
 Para que el gráfico pueda mostrar pautas analizables, el tamaño de muestra,
será lo suficientemente grande (entre 50 y 200 unidades e incluso superior)
para tener varias unidades no conformes por muestra, de forma que puedan
evidenciarse cambios significativamente favorables (por ejemplo, aparición de
muestras con cero unidades no conformes).
 El tamaño de cada muestra oscilará entre +/- 20% respecto al tamaño medio
de las muestras
 n = (n^ + n2 + ... + nN) / N N = Número de muestras
 La frecuencia de muestreo será la adecuada para detectar rápidamente los
cambios y permitir una realimentación eficaz.
 El periodo de recogida de muestras debe ser lo suficientemente largo como
para recoger todas las posibles causas internas de variación del proceso.
 Se recogerán al menos 20 muestras para proporcionar una prueba fiable de
estabilidad en el proceso.

Construcción…
Paso 5: Recoger los datos según el plan
establecido
 Se tendrá un especial cuidado de que la muestra sea
aleatoria y representativa de todo el periodo de
producción o lote del que se extrae.
 Cada unidad de la muestra se tomará de forma que
todas las unidades del periodo de producción o lote
tengan la misma probabilidad de ser extraídas. (Toma
de muestras al azar).
 Se indicarán en las hojas de recogida de datos todas
las informaciones y circunstancias que sean
relevantes en la toma de los mismos.

Construcción…
Paso 6: Calcular la fracción de unidades
 Para cada muestra se registran los siguientes datos:
1. El número de unidades inspeccionadas "n".
2. El número de unidades no conformes.
3. La fracción de unidades no conformes
4. El número de defectos en una pieza
5. La fraccion de defectos por pieza

Construcción…
Gráficas de Control por Atributo
Tipo Data
Tamaño
de
Muestra
Formula CL UCL LCL
p
Piezas
defectuosas Varia p=np/n p=Σnp/Σn p+3√p(1-P)/√n p-3√p(1-P)/√n
n=Σn/k
np
Piezas
defectuosas Constante p=np/n np=Σnp/k np+3√np(1-P) np-3√np(1-P)
c
Defectos por
Pieza Constante c c=Σc/k c+3√c c-3√c
u
Defectos por
Pieza Varia u=c/n u=Σc/Σn u+3√u/√n u-3√u/√n
Paso 7: Calcular los Límites de Control

Construcción…
Paso 8: Definir las escalas de la gráfica
 El eje horizontal representa el número de la muestra
en el orden en que ha sido tomada.
 El eje vertical representa los valores de la fracción de
unidades
 La escala de este eje irá desde cero hasta dos veces
la fracción de unidades no conformes máxima.

Construcción…
Paso 9: Representar en el gráfico la Línea Central y los Límites
de Control
 Línea Central
 Marcar en el eje vertical, correspondiente al valor de la fracción
 Línea de Control Superior
 Marcar en el eje vertical el valor de UCL. A partir de este punto
trazar una recta horizontal discontinua (a trazos). Identificarla con
UCL.
 Límite de Control Inferior
 Marcar en el eje vertical el valor de LCL. A partir de este punto
trazar una recta horizontal discontinua (a trazos). Identificarla con
LCL.
 Nota: Usualmente la línea que representa el valor central se
dibuja de color azul y las líneas correspondientes a los límites
de control de color rojo. Cuando LCL es cero, no se suele
representar en la gráfica.

Construcción…
Paso 10: Incluir los datos pertenecientes a
las muestras en la gráfica
 Representar cada muestra con un punto, buscando
la intersección entre el número de la muestra (eje
horizontal) y el valor de su fracción de unidades no
conformes (eje vertical).
 Unir los puntos representados por medio de trazos
rectos.

Construcción…
Paso 11: Comprobación de los datos de construcción de la Gráfica
de Control
 Se comprobará que todos los valores de la fracción de unidades de
las muestras utilizadas para la construcción de la gráfica
correspondiente están dentro de sus Límites de Control.
 LCL < gráfica < UCL
 Si esta condición no se cumple para alguna muestra, esta deberá ser
desechada para el cálculo de los Límites de Control.
 Se repetirán todos los cálculos realizados hasta el momento, sin
tener en cuenta los valores de las muestras anteriormente señaladas.
 Este proceso se repetirá hasta que todas las muestras utilizadas para
el cálculo de los Límites de Control muestren un proceso dentro de
control.
 Los Límites, finalmente así obtenidos, son los definitivos que se
utilizarán para la construcción de las Gráficas de Control.

Construcción…
Paso 12: Análisis y resultados
 La Gráfica de Control, resultado de este proceso de
construcción, se utilizará para el control habitual del
proceso.

Interpretación- Gráfica de
Control por Atributos
Identificación de causas especiales o asignables
 Pautas de comportamiento que representan cambios en el proceso:
 Un punto exterior a los límites de control.
 Se estudiará la causa de una desviación del comportamiento tan fuerte.
 Dos puntos consecutivos muy próximos al límite de control.
 La situación es anómala, estudiar las causas de variación.
 Cinco puntos consecutivos por encima o por debajo de la línea central.
 Investigar las causas de variación pues la media de los cinco puntos indica
una desviación del nivel de funcionamiento del proceso.
 Fuerte tendencia ascendente o descendente marcada por cinco puntos
consecutivos.
 Investigar las causas de estos cambios progresivos.
 Cambios bruscos de puntos próximos a un límite de control hacia el otro
límite.
 Examinar esta conducta errática.

n np P=np/n (1-p) = 0.985
1 900 18 0.020
2 1135 15 0.013 raiz cuadrada de n = 101.0742301
3 1005 3 0.003
4 1001 17 0.017 p(1-p)= 0.014847156
5 1020 8 0.008
6 1015 22 0.022 raiz cuad p(1-p)= 0.121848906
7 1035 24 0.023
8 1010 31 0.031 raiz cuad p(1-p)*3= 0.365546717
9 980 7 0.007
10 1115 9 0.008 raiz cuad p(1-p)*3/raiz cuad de n= 0.003616616
10216 154 0.152
ucl=raiz cuad p(1-p)*3/raiz cuad de n+p= 0.018691009
n= 10216
cl=p 0.015 lcl=raiz cuad p(1-p)*3/raiz cuad de n-p= -0.148181429
Ejercicio: Gráfica p

Gráfica p
0.000
0.005
0.010
0.015
0.020
0.025
0.030
0.035
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Grafica P

Gráficas de Control por Atributos
n np P=np/n (1-p) = 0.973
1 1000 2 0.002
2 1000 5 0.005
3 1000 3 0.003
4 1000 5 0.005 p(1-p)= 2.6271
5 1000 1 0.001
6 1000 1 0.001 raiz cuad p(1-p)= 1.620833
7 1000 0 0.000
8 1000 5 0.005 raiz cuad p(1-p)*3= 4.862499
9 1000 3 0.003
10 1000 2 0.002
10000 27 0.027
Ejercicio: Gráfica np

Gráfica np
0.000
0.001
0.002
0.003
0.004
0.005
0.006
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Gráfica de Control por Atributos
Ejercicio: Gráfica u
N C U=C/N raiz cuad u= 1.674014809
1 9 25 2.8
2 8 13 1.6 raiz cuad*3= 5.022044428
3 7 28 4.0
4 10 35 3.5 raiz cuad N= 9.273618495
5 9 27 3.0
6 6 25 4.2 raiz cuad*3/raiz cuad N= 0.541540978
7 10 20 2.0
8 8 32 4.0
9 10 16 1.6 raiz cuad*3/raiz cuad N + U= 3.343866559
10 9 20 2.2
86 241 28.9 raiz cuad*3/raiz cuad N - U= -2.260784604
U= C/N
2.802325581

Gráfica u
0.0
0.5
1.0
1.5
2.0
2.5
3.0
3.5
4.0
4.5
0 2 4 6 8 10 12

Ejercicio: Gráfica c
K C C= C/K
1 3 5.7
2 8
3 4 raiz cuadrada C= 2.3874673
4 7
5 5 raiz cuad C *3 7.1624018
6 3
7 4 raiz cuad*+ 5.7= UCL= 11.562402
8 12
9 4 LCL= 2.7624018
10 7
57

Gráfica c
0
2
4
6
8
10
12
14
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Resumen
Gráfica de Control
de Atributos
Piezas Defectuosas Defectos por pieza
Gráfica p Gráfica np Gráfica u Gráfica c

 Conclusión
Del desarrollo de los conceptos y ejemplos se puede
observar el enorme potencial que posee la utilización del
Control Estadístico de la calidad como instrumento y
herramienta destinada a un mejor control, una forma
más eficaz de tomar decisiones en cuanto a ajustes, un
método muy eficiente de fijar metas y un excepcional
medio de verificar el comportamiento de los procesos.

 Referencias
 www.monografias.com
 SIP I Methodology & tools training
 www.gestiopoly.com
 Goetsch, D. L. & Davis, S. B.; 2003. Quality
Management. 4t Edition. Prentice Hall.
Colaboración:
Wanda I. Quijano
Darin I. Vélez Burgos
Verónica M. Santiago

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