1. DISEÑO DE
EXPERIMENTOS
DISEÑOS FACTORIALES
Por: Lourdes Hernández
lurhdez@gmail.com

2. DISEÑOS
FACTORIALES
En muchos experimentos
interviene el estudio de los
efectos de dos o más factores.
Los D. F. son los más eficientes
para ese tipo de experimentos.

3. DISEÑOS FACTORIALES
Por D. F. se entiende que en cada
ensayo o réplica completa del
experimento se investigan todas las
combinaciones posibles de los niveles
de cada factor.
El efecto de un factor se define como
el cambio en la respuesta producida
por un cambio en el nivel del factor.

4. Efecto principal
Con frecuencia se le llama efecto
principal porque se refiere a los
factores de interés primario en el
experimento. Ejemplo:
Factor A y niveles a
Factor B y niveles b
Cada replica contiene las ab
combinaciones de los tratamientos.

5. Efecto principal
Se representa gráficamente con una
gráfica de efectos medios o una de
efectos principales.

6. Efecto de interacción
Dos factores interactúan de manera significativa
sobre la variable de respuesta cuando el efecto de
uno depende del nivel en que se encuentra el otro.

7. DISEÑOS FACTORIALES
(2 factores)
Un diseño factorial con dos niveles y 2
factores se escribe: 22 (NivelesFACTOR)
Las observaciones de un experimento
factorial pueden describirse como un
modelo:
yijk= μ + τi + βj + (τβ)ij + εijk
i= 1, 2, . . ., a
j= 1, 2, . . ., b
k= 1, 2, . . ., n

8. DISEÑO FACTORIAL GENERAL
Los resultados del diseño factorial de dos
factores pueden ampliarse al caso general
en que hay a niveles del factor A, b niveles
del factor B, c niveles del factor C, etc.,
dispuestos en un experimento factorial.
Es necesario un mínimo de dos réplicas (n>2)
para determinar una suma de cuadrados
debida al error si todas las interacciones
posibles están incluidas en el modelo.

9. DISEÑO FACTORIAL GENERAL
Modelo del análisis de varianza de tres
factores
Yijkl = μ + τi + βj + γk +(τβ)ij + τγik + (βγ)jk
+ (τβγ)ijk + εijkl
i= 1, 2, . . ., a
j= 1, 2, . . ., b
k= 1, 2, . . ., c
l = 1, 2, . . . ,n

10. PROBLEMA 1
Adherencia de la pintura
La pintura tapaporo de aviones se aplica en
superficies de aluminio utilizando dos métodos:
por inmersión y por aspersión. El objetivo de la
pintura tapaporo es mejorar la adherencia de la
pintura, y en algunas partes puede aplicarse
utilizando cualquiera de los dos métodos. Al grupo
de ingenieros responsable del proceso de esta
operación le interesa saber si tres pinturas
tapaporo diferentes difieren en su propiedades de
adherencia.

11. Se realizó un experimento factorial para
investigar el efecto que tienen el tipo de
pintura tapaporo y el método de
aplicación sobre la adherencia de la
pintura. Se pintaron tres ejemplares de
prueba con cada pintura tapaporo
utilizando cada uno de los dos métodos
de aplicación, se aplicó la pintura final,
y se midió la fuerza de adherencia.

12. Datos de la fuerza de
adherencia
Tipo de
tapaporos
Método por
Inmersión
Método por
Aspersión
1
4.0, 4.5, 4.3
5.4, 4.9, 5.6
2
5.6, 4.9, 5.4
5.8, 6.1, 6.3
3
3.8, 3.7, 4.0
5.5, 5.0, 5.0

13. Hipótesis
Ho: Las tres pinturas tapaporo tienen el
mismo efecto sobre la adherencia de
pintura.
Ho: Los métodos de aplicación son iguales
Ho: No hay efecto por interacción entre
pintura tapaporo x método de aplicación.
H1: Al menos un tratamiento tiene una
efecto diferente.

14. Gráfica de interacción

15. Análisis de varianza para
adherencia (1)

16. Análisis de varianza para
adherencia (2)

17. Contrastes para tapaporo

18. Gráficas del factor
“tapaporo”

19. Prueba de rangos múltiples

20. Gráficas del factor “método”

21. Hipótesis
Ho: Las tres pinturas tapaporo tienen el
mismo efecto sobre la adherencia de
pintura.
Ho: Los métodos de aplicación son iguales
Ho: Existe interacción entre pintura
tapaporo x método de aplicación.
H1: Al menos un tratamiento tiene una
efecto diferente.

22. Conclusiones
El análisis de varianza muestra que con
un nivel de significancia del 5 %, al
menos una pintura tapaporos y un
método de aplicación es diferente.
En cuanto a las interacciones no se
puede rechazar Ho3 ya que no se
encontró evidencia suficiente de que
exista alguna interacción.

23. Problema 2:
Diseño de una batería
Un ingeniero esta diseñando una batería que
se usará en un dispositivo que se someterá
a variaciones de temperatura extremas. El
único parámetro que puede seleccionar en
este punto es el material de la placa o
ánodo de la batería, y tiene tres elecciones
posibles.

24. Cuando el dispositivo esté fabricado y se
envíe al campo, el ingeniero no tendrá
control sobre las temperaturas extremas en
las que operará el dispositivo, pero sabe
por experiencia que la temperatura
probablemente afectará la vida efectiva de
la batería.

25. El ingeniero decide probar los tres materiales de la
placa con tres niveles de temperatura: -15, 70 y
125 ºF, ya que estos niveles de temperatura son
consistentes con el medio ambiente donde se usará
finalmente el producto.
Se prueban cuatro baterías con cada combinación de
material de la placa y la temperatura. Las 36
pruebas se corren de manera aleatoria.

26. Hipótesis
Ho: Las tres temperaturas tienen el mismo efecto
sobre el tiempo de vida de la batería.
Ho: Los tres tipos de material tienen el mismo
efecto sobre el tiempo de vida de la batería.
Ho: No existe efecto por interacción entre la
temperatura y el tipo de material sobre el
tiempo de vida de la batería.
la sobre la resistencia al corte.
H1: Al menos un tratamiento tiene una efecto
diferente.

27. Datos de la vida (hr) para el
diseño de la batería
Tipo
material
1
2
3
Temperatura ºF
15
70
125
130 155
34
40
20
70
74 180 80 75
150 188 136 122
159 126 106 115
82
25
58
58
70
45
138 110 174 120
168 160 150 139
96
82
104
60

31. P= 0.0186

34. P= 0.0186

35. Conclusiones y
recomendaciones
Con un nivel de significancia de 0.05 se
concluye que hay una interacción
significativa entre los tipos de material
y la temperatura. Por lo que los efectos
principales del tipo de material y la
temperatura también son significativos.
Es decir en los tres casos se rechaza
Ho.

36. Conclusiones y
recomendaciones
En la gráfica de interacción, el hecho
de que las rectas no sean paralelas
indica que la interacción es
significativa. En general se consigue
una vida más larga con una
temperatura baja,
independientemente del tipo de
material.

37. El software utilizado en estos ejemplos
es Statgraphics Plus Professional