Se ha denunciado esta presentación.
Utilizamos tu perfil de LinkedIn y tus datos de actividad para personalizar los anuncios y mostrarte publicidad más relevante. Puedes cambiar tus preferencias de publicidad en cualquier momento.
DINÀMICA           1r batxillerat           Lurdes Morral    1
Elements dels vectors força    Una força és una magnitudvectorial. La seva unitat en el SI és           el Newton (N)     ...
Suma de forces concurrents amb la mateixa direcció (4t)Forces concurrents són aquelles les direccions de les           qua...
Suma de forces concurrents amb diferent direcció (4t)                                            Si són perpendiculars2 fo...
Força neta o resultant d’un sistema de forces Composició de forces                                                        ...
Força neta o resultant d’un sistema de forces                                  El mòdul de la resultant és la suma        ...
Descomposició de forces (batx)     Coordenades cartesianes: components d’una forçaY                                       ...
Suma de forces mitjançant components                                   →        →        →  • La suma de dues forces:     ...
Llei de Hooke                                La llei de Hooke diu que quan s’ aplica                                 una f...
La primera llei de Newton o llei d’inèrciaSi sobre un cos no actua cap força o la resultant de les forces que hiactuen és ...
La segona llei de NewtonQuan sobre un cos actua una força resultant no nul·la, el cos adquireixuna acceleració d’igual dir...
Tercera llei de Newton. Principi d’acció i reaccióQuan un cos A exerceix una força sobre un altre cos B, el cos Bexerceix ...
La força normal.     Cossos sobre una superfície horitzontalQuan un cos està damunt d’una superfície, fa una força sobre e...
Força de fregamentEl fregament és una força que sempre s’oposa almoviment                                                 ...
Resolució de problemesEsquema de les forces que actuen.Descomposició de les forces en la direcció x (tangencial -la del ...
La força normal-1 Cossos sobre una superfície horitzontalAmb forces externes horitzontals                          v      ...
La força normal-2Cossos sobre una superfície horitzontalAmb forces externes                                               ...
La força normal-3    Cossos sobre una superfície inclinada                              Sense forces externes             ...
La força normal-4 Cossos sobre una superfície inclinada Amb forces externes                                            Px ...
La força normal-5  Cossos sobre una superfície inclinada  Amb forces externes                                             ...
La força normal-6  Cossos sobre una superfície inclinada  Amb forces externes                                             ...
La tensióForça que experimenten les cordes quans’estiren en aplicar una força, com perexemple un pes.                     ...
Força de fregament-1• Coeficient de fregament cinètic         µ c ≤ µ e, max           El coeficient de fregament estàtic ...
Força de fregament-1                                           • Forces en la direcció de l’eix Y                         ...
Cossos units Cal seguir els següents passos:1-Elegir un sentit lògic del moviment. Si al final l’acceleració obtinguda és ...
Cossos units-1: Màquina d’Atwood                                   26
Cossos units-2.                  Cos 1:                  Cos 2:                           27
Cossos units-3.                  Cos 1:                  Cos 2:                           28
Dinàmica del moviment circular.                                                 →                                         ...
Dinàmica del moviment circular.                                  30
Dinàmica del moviment circular horitzontal.   1) Cos amb corda                                                           E...
Dinàmica del moviment circular horitzontal.3) Cos amb corda (con)                                                         ...
Dinàmica del moviment circular vertical.   Punt baix : A                          v2          Fc = T − mg = m          T s...
Quantitat de moviment. DefinicióS’anomena quantitat de moviment o moment lineal el productede la massa d’un cos per la sev...
Quantitat de moviment.      Relació amb la força resultantRelació entre la força resultant constant aplicada a un    cos i...
Quantitat de moviment.                                           →                                  → Δp                  ...
Quantitat de moviment.     Conservació de la quantitat de moviment d’una partícula                             →          ...
Impuls mecànic.       Impuls mecànic d’una força constantL’impuls mecànic que una força constant Fdóna a un cos és el prod...
Impuls mecànic.        Impuls mecànic d’una força constant       Considerem una força constant F que actua un temps ∆t so...
Impuls mecànic.                            L’impuls d’una força és l’àrea  La força és constant.     continguda sota la co...
Impuls mecànic.          Relació entre l’impuls mecànic i la quantitat de moviment                                        ...
Sistemes de partícules.     Forces internes i forces externes   Les forces que actuen sobre un conjunt de n partícules po...
Sistemes de partícules.            Conservació de la quantitat de moviment    Considerem dos cossos que es troben aïllats...
Sistemes de partícules.   Aquest resultat pot generalitzar-se per a un sistema amb un nombre qualsevol    de partícules i...
Próxima SlideShare
Cargando en…5
×

Dinàmica: 1r de batxillerat

18.114 visualizaciones

Publicado el

Dinàmica per 1r de batxillerat. Llei de Newton. Impuls i quantitat de moviment.

Publicado en: Educación
  • Inicia sesión para ver los comentarios

Dinàmica: 1r de batxillerat

  1. 1. DINÀMICA 1r batxillerat Lurdes Morral 1
  2. 2. Elements dels vectors força Una força és una magnitudvectorial. La seva unitat en el SI és el Newton (N) Sentit Mòdul Dinamòmetre, Direcció aparell per mesurar forces• Mòdul o intensitat és la longitud del vector.• Direcció és la recta que conté el vector. Indica la seva inclinació.• Sentit, indicat per la fletxa.• Punt d’aplicació, punt on comença el vector 2
  3. 3. Suma de forces concurrents amb la mateixa direcció (4t)Forces concurrents són aquelles les direccions de les quals es tallen en algun punt. Mateixa direcció i sentit F1 = 6 N R = 11 N F2 = 5 N El mòdul és la suma dels mòduls Mateixa direcció i sentits oposats F1 = 6 N R= 2 N F2 = 4 N El mòdul és la diferència dels mòduls 3
  4. 4. Suma de forces concurrents amb diferent direcció (4t) Si són perpendiculars2 forces: Regla del paral·lelogram → → R → Teorema de Pitàgores F2 → R F2 R = F12 + F22 → F1 → F1Més de 2 forces: 4
  5. 5. Força neta o resultant d’un sistema de forces Composició de forces → → R F2 → → → F1 R F2 • → • F2 → F1 • → → F1→ RF3 → → → → En general: R = f 1 + f + f + ... 2 3 5
  6. 6. Força neta o resultant d’un sistema de forces El mòdul de la resultant és la suma dels mòduls de les dues forces. El seu sentit és el de la força més intensa i el seu mòdul és la diferència de mòduls. El mòdul, direcció i sentit de la força resultant queden determinats gràficament a partir de la regla del paral·lelogram. Numèricament: cal descomposar els vectors en les seves components El mòdul de la força resultant es pot calcular gràficament mitjançant la regla del paral·lelogram i numèricament per mitjà del teorema de Pitàgores. 6
  7. 7. Descomposició de forces (batx) Coordenades cartesianes: components d’una forçaY →→ • Es pot escriure el vector F com a suma de dosFy vectors dirigits sobre els eixos X i Y → → F • F Es pot expressar de 2 formes: • → → →→ α F = Fx + Fy j → → → → → F = Fx i + F j y X i Fx • • Cada component : Fx = F cos α ; Fy = F sin α → → 2 2 • El mòdul del vector F : |F | = F = Fx + Fy 7
  8. 8. Suma de forces mitjançant components → → → • La suma de dues forces: F1 = F1x i + F1y j → → → F2 = F2x i + F2 y j → → → → F1 + F2 = (F1x + F2 x ) i + (F1y + F2 y) j 8
  9. 9. Llei de Hooke La llei de Hooke diu que quan s’ aplica una força a una molla, li provoca una deformació directament proporcional al valor d’aquesta força. F = k⋅ ∆l= k ⋅ ( l –lo ) L’allargament de les mollesés proporcional al pes que hi pengem. 9
  10. 10. La primera llei de Newton o llei d’inèrciaSi sobre un cos no actua cap força o la resultant de les forces que hiactuen és zero, el cos resta indefinidament en el seu estat de repòs ode moviment rectilini i uniforme se s’estava movent. Quan el cotxe arrenca, et quedes enganxa’t Quan el cotxe frena, et desplaces cap a en el seient, ja que tendeixes a seguir en davant, ja que tendeixes a estar en repòs. moviment. 10
  11. 11. La segona llei de NewtonQuan sobre un cos actua una força resultant no nul·la, el cos adquireixuna acceleració d’igual direcció i sentit que la força aplicada.L’acceleració adquirida és proporcional a la força neta i la constant deproporcionalitat és la massa del cos.   ∑ F = m.a FR = m ·a → a → F 11
  12. 12. Tercera llei de Newton. Principi d’acció i reaccióQuan un cos A exerceix una força sobre un altre cos B, el cos Bexerceix sobre el cos A una força oposada, és a dir, d’igual mòdul idirecció però de sentit contrari. No s’anul·len perquè actuen sobre cossos diferents → → P N El pes (P) d’un cos és la força amb que la Terra l’atrau. Quan un cos cau per acció del seu propi pes, es mou amb → l’acceleració de la gravetat, → -P a = g = 9,8 m/s2. Tenint en P compte el principi fonamental de la dinàmica: F=m⋅a → P=m⋅g S’anomena força normal (N) a la força de reacció d’un pla sobre un cos que està sobre d’ell. És una força perpendicular al pla i 12 de sentit oposat al de la superfície.
  13. 13. La força normal. Cossos sobre una superfície horitzontalQuan un cos està damunt d’una superfície, fa una força sobre ella aconseqüència del pes. Per la 3ª llei de Newton, la superfície fa unaforça igual però de sentit contrari sobre el cos, que anomenem forçanormal. Amb forces externes verticals Sense forces externes Sense que s’aixequi 13
  14. 14. Força de fregamentEl fregament és una força que sempre s’oposa almoviment Ff = μ c · N → → N Ff → Fmotor → P Fmotor-Ff = m · a 14
  15. 15. Resolució de problemesEsquema de les forces que actuen.Descomposició de les forces en la direcció x (tangencial -la del moviment) i enla direcció y (normal o perpendicular).Suma de forces en la direcció normal: Càlcul de la Normal.Càlcul de la Força de fregament (sempre en contra del sentit del moviment).Segona llei de Newton en el sentit del moviment, tenint com asentit positiu aquell en el qual en mòbil començarà a moures.Càlcul de lacceleració.Amb lacceleració (constant) puc calcular la posició, velocitat,energia mecànica,potencial i cinètica en qualsevol moment o en qualsevol punt. 15
  16. 16. La força normal-1 Cossos sobre una superfície horitzontalAmb forces externes horitzontals v Y • Forces en la direcció de l’eix Y N F N−P=0 ⇒ N=mg X • Forces en la direcció de l’eix X F=ma P=m g F El cos adquireix un MRUA d’acceleració a = m F : força aplicada 16
  17. 17. La força normal-2Cossos sobre una superfície horitzontalAmb forces externes • Forces en la direcció de l’eix Y Fx = F cos α Fy = F sin α Y v ∑ f iy = m a y ⇒ N + Fy − P = 0 Fy F N = P- Fy N α • Forces en la direcció de l’eix X Fx X ∑ f ix = m a x ⇒ Fx = m a x P= m g F ax = mF : força aplicada 17
  18. 18. La força normal-3 Cossos sobre una superfície inclinada Sense forces externes • Forces en la direcció de l’eix Y Y vo = 0 N ∑ f iy = m a y ⇒ N - Py = 0 v XPx = mg sin αPy = mg cos α N = Py Px α • Forces en la direcció de l’eix X Py ∑ f ix = m a x ⇒ P x= m a x P=m g mg sin α = m a a x = g sin α α x 18
  19. 19. La força normal-4 Cossos sobre una superfície inclinada Amb forces externes Px = mg sin α Py = mg cos α Per a que el cos pugi, F > P xF : força aplicada v • Forces en la direcció de l’eix Y Y N F X ∑ f iy = m a y ⇒ N − Py = 0 ⇒ N = Py Px • Forces en la direcció de l’eix X α Py ∑ f ix = m a x ⇒ F − Px = m a x P=m g F − mg sin α = m a x α L’acceleració del cos serà: 1 ax = ( F − m g sinα ) m 19
  20. 20. La força normal-5 Cossos sobre una superfície inclinada Amb forces externes • Forces en la direcció de l’eix YF : força aplicada Σfiy = m ay ⇒ N − Py = 0 ⇒ N = Py Y N X v • Forces en la direcció de l’eix X Px Px = mg sin α F α Py = mg cos α Py Σfix = m ax ⇒ F + Px = m ax F + mg sin α = m ax P=m g α 1 ax = ( F + m g sinα ) m 20
  21. 21. La força normal-6 Cossos sobre una superfície inclinada Amb forces externes Fx = F cos β • Forces en la direcció de l’eix Y v Fy = F sin β Σfiy = m ay ⇒ N +Fy− Py = 0 ⇒F : força aplicada F Y N = Py- Fy= mg cos α-F sin β N X Fy Fx β • Forces en la direcció de l’eix X Px Px = mg sin α α Py = mg cos α Σfix = m ax ⇒ Fx − Px = m ax Py F cos β − mg sin α = m ax P=m g α 1 ax = ( F cos β − m g sin α ) m 21
  22. 22. La tensióForça que experimenten les cordes quans’estiren en aplicar una força, com perexemple un pes. 22
  23. 23. Força de fregament-1• Coeficient de fregament cinètic µ c ≤ µ e, max El coeficient de fregament estàtic és sempre més gran que el dinàmic. • Forces en la direcció de l’eix Y N−P = 0 ⇒ N=P= m g Y v N F • Forces en la direcció de l’eix XFf X F−F f = m a ⇒ F− µN=m a x Ff = µ N 1 P=m g a= m (F− µ . m g) 23 F : força aplicada
  24. 24. Força de fregament-1 • Forces en la direcció de l’eix Y N − Py = 0 ⇒ N = P y = m g cos α F X Y • Forces en la direcció de l’eix X N v F − P x- F f = m a x F f = µm g cos α Px Ff α F − Px − µm g cos α = m a Py P=m g 1 α m ( F − mg sin α − µ mg cos α ) a= F : força aplicada 24
  25. 25. Cossos units Cal seguir els següents passos:1-Elegir un sentit lògic del moviment. Si al final l’acceleració obtinguda és negativa,significa que el sentit correcte és el contrari i caldrà fer de nou els càlculs.2-Dibuixar totes les forces i descomposar les que no siguin ni paral·leles niperpendiculars al desplaçament del cos. Despreciar les politges en els càlculs.3-Considerem positives les forces que van a favor del moviment i negatives lesque van en contra.4-Si hi ha varis cossos units, cal plantejar la segona llei de Newton per cada cosper separat, posant per cada cos una equació on només hi hagi les forcesdirectament implicades sobre el cos i que coincideixin amb la direcció amb que esmou el cos.5-El sistema d’equacions obtingut es resolt fàcilment sumant totes les 25equacions
  26. 26. Cossos units-1: Màquina d’Atwood 26
  27. 27. Cossos units-2. Cos 1: Cos 2: 27
  28. 28. Cossos units-3. Cos 1: Cos 2: 28
  29. 29. Dinàmica del moviment circular. → v2 → → v3 F → c F c → F c → v1 → F c → v4 Força centrípeta: força que cal  v2 aplicar a un cos perquè segueixi F c = m ⋅ an = m una trajectòria circular. R 29
  30. 30. Dinàmica del moviment circular. 30
  31. 31. Dinàmica del moviment circular horitzontal. 1) Cos amb corda Eix X: Eix Y: Fc = T v2 m =T N = mg R 2) Cotxe Fc = Ff • Forces en la direcció de l’eix Y• Forces en la direcció de l’eix X N−P=0 ⇒ N=mg Fc = Ff = m an v2 m = µ ⋅ mg R v = Rgµ Ff = µ N 31
  32. 32. Dinàmica del moviment circular horitzontal.3) Cos amb corda (con) v2 Eix X: Fc = Tx = m R Tx= T sinα Eix Y: Ty = mg Ty = T cos α v2 v2 T sinα = m tgα = R Rg T cosα = m g4) Cotxe amb peralt v2 Eix X: Fc = N x = m Nx= N sinα R Eix Y: Ny = mg Ny = N cos α v2 N sinα = m v2 R tgα = N cosα = m g Rg 32
  33. 33. Dinàmica del moviment circular vertical. Punt baix : A v2 Fc = T − mg = m T serà màxima R v2 Fc = T = m R Punt alt : B v2 V min quan T=0 Fc = T + mg = m R v = Rg 33
  34. 34. Quantitat de moviment. DefinicióS’anomena quantitat de moviment o moment lineal el productede la massa d’un cos per la seva velocitat.  p  → → v p = m·v m  És el producte d’un escalar positiu (massa) per un vector (velocitat). És, per tant, un altre vector amb la mateixa direcció i el mateix sentit que el vector velocitat.  En el SI s’expressa en kg·m·s-1. 34
  35. 35. Quantitat de moviment. Relació amb la força resultantRelació entre la força resultant constant aplicada a un cos i la seva quantitat de moviment:  →  → → Δp 2ª llei de Newton: ∑ F = m·a F = ∑F = Δt    ∆v a = am = Si l’acceleració és constant: ∆t          ∆v m( v - v o ) = mv - mv o = p - po = ∆p Substituint: ∑ F = m· = ∆t ∆t ∆t ∆t ∆t 35
  36. 36. Quantitat de moviment. → → Δp ∑F = Δt L’equació anterior és una forma alternativa d’enunciar la segona llei de Newton. El seu interès radica en què:  S’acosta més a la formulació original de Newton. La resultant de totes les forces aplicades a un cos és igual al quocient entre la variació de la seva quantitat de moviment i l’interval de temps transcorregut.  És vàlida tant per a la mecànica clàssica com per a la relativista. 36
  37. 37. Quantitat de moviment. Conservació de la quantitat de moviment d’una partícula → → ∆p L’equació ∑F = permet formular: ∆t →  ∆p → → si ∑ F = 0 → = 0 → ∆p =0 → p = constant ∆t Si la força resultant que actua sobre un cos és zero, la quantitat de moviment del cos es manté constant. 37
  38. 38. Impuls mecànic. Impuls mecànic d’una força constantL’impuls mecànic que una força constant Fdóna a un cos és el producte de la força peltemps que hi actua. (Si acompanyem la pilota, l’impuls és major) → → I = F · ∆t (La pilota canvia la direcció de moviment i el mòdul de la velocitat. Per tant varia la quantitat de moviment)  És una magnitud vectorial, producte del vector força per l’escalar positiu ∆t. Té, per tant, la mateixa direcció i el mateix sentit que el vector força.  En el SI el seu mòdul s’expressa en N·s. 38
  39. 39. Impuls mecànic. Impuls mecànic d’una força constant  Considerem una força constant F que actua un temps ∆t sobre un cos. Representem la força en ordenades i el temps en abscisses: F L’impuls que proporciona la força ve donat per la superfície del rectangle ombrejat.F I = F · ∆t = F · (t - t 0 ) = Àrea ombrejada Si la força és variable, igualment, l’impuls serà l’àrea sota la corba o recta. t to t ∆t 39
  40. 40. Impuls mecànic. L’impuls d’una força és l’àrea La força és constant. continguda sota la corba F-t. La força és variable. Una força variable es pot substituir per una força mitjana que provoca el mateix impuls (les àrees sota els dos gràfics són iguals). 40
  41. 41. Impuls mecànic. Relació entre l’impuls mecànic i la quantitat de moviment → → Δp   vo v de: F = ∆p = F·∆t Δtm F → → i com: I = F · ∆t ∆t   s’obté: I = ∆p En la deducció anterior s’ha suposat que la força F és constant i que el moviment és unidimensional. El resultat, però, pot extendre’s a una força variable i a un moviment tridimensional. L’impuls mecànic proporcionat a un cos és igual a la variació que experimenta la seva quantitat de moviment. → → → → I = p - p0 = ∆ p 41
  42. 42. Sistemes de partícules. Forces internes i forces externes Les forces que actuen sobre un conjunt de n partícules poden ser de dos tipus: 1. Forces internes. Són les forces d’interacció entre les partícules.  Poden ser gravitatòries, electrostàtiques, de contacte, …  Es presenten sempre per parelles (tercera llei de Newton), de manera que quan es considera el sistema de dues partícules, les forces internes s’anul·len. 2. Forces externes. Són exercides per agents exteriors al sistema. 42
  43. 43. Sistemes de partícules. Conservació de la quantitat de moviment Considerem dos cossos que es troben aïllats del seu entorn. Sobre el sistema de dos cossos no hi actuen, doncs, forces externes, només les forces internes d’interacció. → → ∆ p1 Força que actua sobre el cos 1 (deguda a 2): F1 = ∆t F1 m2 → F2 Força que actua sobre el cos 2 (deguda a 1): → ∆ p2 F2 = m1 ∆t Segons la tercera llei de Newton: → → → → ∆ p1 ∆ p2 → ∆ p1 ∆ p2 F1 = - F 2→ → → = - + = 0 → ∆t ∆t ∆t ∆t → → ∆( p 1 + p 2 ) → → → → → = 0 → ∆( p 1 + p 2 ) = 0 → p1 + p2 = constant ∆t 43
  44. 44. Sistemes de partícules. Aquest resultat pot generalitzar-se per a un sistema amb un nombre qualsevol de partícules i constitueix el principi de conservació de la quantitat de moviment per a un sistema de partícules. Si la suma de forces externes que actuen sobre un sistema de partícules és zero, la quantitat de moviment del sistema es manté constant. → → → ∑ F exteriors = 0 → ∆p =0 → p = constant → → → → → → → on: p = p1 + p 2 + ... + pn = m v1 + m v 2 + ... + m v n = cte Per 2 cossos → → → → m1 v 01 + m2 v 02 = m1 v1 + m2 v 2 44 Aplicació: xocs

×