Se ha denunciado esta presentación.
Utilizamos tu perfil de LinkedIn y tus datos de actividad para personalizar los anuncios y mostrarte publicidad más relevante. Puedes cambiar tus preferencias de publicidad en cualquier momento.
1
Física 2n Batxillerat
Lurdes Morral
MOVIMENTS
VIBRATORIS
2
1- Moviment vibratori harmònic simple
2- Comparació del mhs amb mcu
3- Equacions del moviment harmònic simple
3.1-Equaci...
3
Una partícula, descriu un moviment periòdic quan
els valors de la posició, la velocitat, i l’acceleració es
repeteixen d...
4
Una partícula descriu un moviment
oscil·latori o vibratori quan es
desplaça successivament a un
costat i l’altre de la s...
5
En aplicar una força Fext , a la molla, desplacem el
cos una posició x de la seva posició inicial de repòs
O,fins al pun...
6
• Una partícula descriu un M.H.S
quan <<oscil·la>> entre dos punts
A1 i A2 equidistants, situats a
ambdós costats del ce...
2- COMPARACIÓ DEL MHS AMB MCU youtube
8
L’equació d’un m.h.s. s’obté a partir de la projecció d’un moviment circular sobre un
diàmetre de la circumferència
x = ...
9
- Si la projecció es realitza sobre l’eix x, resulta: x = A cos (ωt+ϕ0)
- Si la projecció es realitza sobre l’eix y, res...
10
ω
π2
=T
El m.h.s. es repeteix cada període:
fπω 2=T
f
1
=
π
ω
2
=f
• Pulsació o freqüència angular, ω, nombre de períod...
11
Si ϕo =π/2, sin(π/2 ) =1 llavors per t=0, x=A
la partícula està en el centre d’oscil·lació
Si ϕo =0, llavors per t=0, x...
12
t (s) ωt (rad) sin ωt x(m)
0 0 0 0
T/4
π/2
+1 +A
T/2
π
0 0
3T/4
3π/2
-1 -A
T
2π
0 0
x (t)= A sin (ωt+ϕ0)
3- EQUACIONS D...
13
Si prenem com a funció
harmònica el cosinus, estarà
desfassat π/2 rad respecte al
sinus.
x (t)= A cos (ωt+ϕ0)
3- EQUACI...
14
Derivant l’equació de la posició del m.h.s., resulta:
dt
dx
v =
)ωt(sinAAω)ωt(sin1ωAv o
222
o
2
ϕϕ +−±=+−±=
sin2
α + co...
15
X=A
t1 t2 t3 t4 t5 t6 t7 t8
X=0
X=−A
a >0
x >0
v >0
a <0
x >0
v =0
a <0
x >0
v <0
a <0
x =0
v <0
a =0 x <0
v <0
a >0
x ...
16
3- RESUM EQUACIONS DEL MOVIMENT HARMÒNIC SIMPLE
L’acceleració és una
funció oscil.lant
harmònica desfasada π
rad respec...
17
F = − kx
Per la segona llei de Newton: F = m a
a = - ω2
x
m i ω no varien, apareix un constant k ( k = m ω2
), anomenad...
18
Aplicant la definició d’energia cinètica: )+t(cosAωm
2
1
=vm
2
1
=E o
2222
c ϕω
Per les relacions trigonomètriques:
Si ...
19
Integrant entre dues posiciones A i B:
)k
2
1
k
2
1
k
2
1
k
2
1
W xx(xxx
2
B
2
A
2
B
2
A
2
AB −=−=



−=
Per cada...
20
• L’energia total que té l’oscil·lador harmònic en cada instant és la suma de
l’energia cinètica i potencial
Traient fa...
21
Si x=0, Ep=0 i Ec màx
Si x=±A, Ec=0 i Ep màx
5-ENERGIA DE L’OSCIL·LADOR HARMÒNIC SIMPLE
22
• Consisteix en un fil inextensible de massa despreciable suspès d’un
extrem; de l’altre penja un cos de massa m consid...
23
• Quan el pèndul està parat en un dels seus extrems de la trajectòria, tota la
energia emmagatzemada és Ep = mgh
• En p...
24
En moviments reals intervenen forces de fregament, amb el que s’ origina una
pèrdua d’ energia mecànica que es transfor...
25
Dos sistemes es diu que entren en ressonància quan vibren amb la mateixa
freqüència.
Per a que hi hagi ressonància s’ha...
26
x = A sin (ωt+ϕ0)
fπω 2=T
f
1
=
v = A ω cos (ωt+ϕ0) vmàx =± A ω ωAV =max
)t(sinωAa o
2
ϕω +−=
a = − ω2
x
amàx = ± A ω2 ...
Próxima SlideShare
Cargando en…5
×

Moviment harmònic simple

15.830 visualizaciones

Publicado el

Moviment harmònic simple. Física 2n de batxillerat.

Publicado en: Educación
  • Inicia sesión para ver los comentarios

Moviment harmònic simple

  1. 1. 1 Física 2n Batxillerat Lurdes Morral MOVIMENTS VIBRATORIS
  2. 2. 2 1- Moviment vibratori harmònic simple 2- Comparació del mhs amb mcu 3- Equacions del moviment harmònic simple 3.1-Equació de l’elongació 3.2-Equació de la velocitat 3.3-Equació de l’acceleració 4- Dinàmica de l’oscil·lador harmònic simple 5- Energia de l’oscil·lador harmònic simple 5.1- Energia cinètica 5.2-Energia potencial 5.3-Energia mecànica 6- El pèndul simple com oscil·lador harmònic 7- Altres moviments vibratoris 7.1- Amortiment 7.2- Ressonància
  3. 3. 3 Una partícula, descriu un moviment periòdic quan els valors de la posició, la velocitat, i l’acceleració es repeteixen després d’un interval de temps anomenat període. 1-MOVIMENT VIBRATORI HARMÒNIC SIMPLE Exemple: Moviment circular uniforme (MCU).
  4. 4. 4 Una partícula descriu un moviment oscil·latori o vibratori quan es desplaça successivament a un costat i l’altre de la seva posició d’equilibri i repetint a intervals regulars de temps, les seves variables cinemàtiques. Exemple: Un pèndul, una molla, un gronxador. 1-MOVIMENT VIBRATORI HARMÒNIC SIMPLE
  5. 5. 5 En aplicar una força Fext , a la molla, desplacem el cos una posició x de la seva posició inicial de repòs O,fins al punt D. Quan cessa la força: -Va de D a O i fins a B -S’atura momentàniament a B -Torna a A i repeteix tot l’anterior. La força recuperadora de la molla, és la que provoca el moviment d’oscil·lació i és de sentit contrari al vector posició (origen = posició d’equilibri). →→ −= rkF El moviment oscil·latori d’un cos sobre una trajectòria recta és harmònic simple quan està sotmès a l’acció d’una força d’atracció proporcional al vector posició, amb origen en el punt d’equilibri, i de sentit contrari. Moviment rectilini oscil·latori al voltant del punt O. 1-MOVIMENT VIBRATORI HARMÒNIC SIMPLE Hooke applet applet Ne wt on Ne wt on
  6. 6. 6 • Una partícula descriu un M.H.S quan <<oscil·la>> entre dos punts A1 i A2 equidistants, situats a ambdós costats del centre d’oscil·lació o punt d’equilibri • En apropar-se al centre d’oscil·lació, el cos augmenta la seva velocitat, passant per ell, a la velocitat màxima • En allunyar-se del centre d’oscil·lació, va disminuint la seva velocitat, de manera que en els extrems es deté i canvia el sentit del moviment. A A A 2 A 1 Posició d’ equilibri 1-MOVIMENT VIBRATORI HARMÒNIC SIMPLE
  7. 7. 2- COMPARACIÓ DEL MHS AMB MCU youtube
  8. 8. 8 L’equació d’un m.h.s. s’obté a partir de la projecció d’un moviment circular sobre un diàmetre de la circumferència x = A cos (ωt+ϕ0) Vector velocitat Vector acceleració 2- COMPARACIÓ DEL MHS AMB MCU applet applet
  9. 9. 9 - Si la projecció es realitza sobre l’eix x, resulta: x = A cos (ωt+ϕ0) - Si la projecció es realitza sobre l’eix y, resulta: y = A sin (ωt+ϕ0) • Elongació x: Distància en un instant donat al centre d’oscil·lació. A la dreta valors positius. • Amplitud A: Elongació màxima. El valor de x varia entre −A i +A • Centre d’oscil·lació,O : Punt mig. • Fase inicial ϕ0: Determina l’elongació inicial: x (t = 0) = x0 = A sin ϕ0 . En radiants • Vibració o oscil·lació: Distància recorreguda per la partícula en un moviment complet de vaivé. 3.1-Equació de l’elongació x (t)= A sin (ωt+ϕ0) Característiques d’un MHS • Període, T: Temps que tarda en fer una oscil·lació completa. Es mesura en segons (s) • Freqüència, f o ν: Inversa del període i indica el nombre d’oscil·lacions efectuades cada segon. Es mesura en (s-1 ) o Hertz (Hz) 3- EQUACIONS DEL MOVIMENT HARMÒNIC SIMPLE
  10. 10. 10 ω π2 =T El m.h.s. es repeteix cada període: fπω 2=T f 1 = π ω 2 =f • Pulsació o freqüència angular, ω, nombre de períodes en 2π unitats de temps, es mesura (radiants/segon) )T(sinAAsinx oo ϕωϕ +== Per tant, ωT + ϕo= 2 π + ϕo T π ω 2 = El període, la freqüència i la pulsació de l’MHS, són independents de l’amplitud. Període i freqüència del MHS: P o A ϕo + 2π ϕo x + A− A La freqüència és l’inversa del període: )Asin(2 oϕπ += x = A sin (ωt+ϕ0) 3- EQUACIONS DEL MOVIMENT HARMÒNIC SIMPLE ϕ = ωt Fase: angle (rad)
  11. 11. 11 Si ϕo =π/2, sin(π/2 ) =1 llavors per t=0, x=A la partícula està en el centre d’oscil·lació Si ϕo =0, llavors per t=0, x=0 la partícula està en l’extrem 3- EQUACIONS DEL MOVIMENT HARMÒNIC SIMPLE x (t)= A sin (ωt+ϕ0) Fase inicial: Caldrà quan la posició inicial no sigui la d’equilibri. x(0) = A sin (ϕ0) = A sin ϕ0= 1 ϕ0= π/2 rad x(0) = A sin (ϕ0) Exemple:
  12. 12. 12 t (s) ωt (rad) sin ωt x(m) 0 0 0 0 T/4 π/2 +1 +A T/2 π 0 0 3T/4 3π/2 -1 -A T 2π 0 0 x (t)= A sin (ωt+ϕ0) 3- EQUACIONS DEL MOVIMENT HARMÒNIC SIMPLE L’elongació és màxima quan el sin és 1, i això passa quan la fase és π/2
  13. 13. 13 Si prenem com a funció harmònica el cosinus, estarà desfassat π/2 rad respecte al sinus. x (t)= A cos (ωt+ϕ0) 3- EQUACIONS DEL MOVIMENT HARMÒNIC SIMPLE x (t) = A sin (ωt+ϕ0)
  14. 14. 14 Derivant l’equació de la posició del m.h.s., resulta: dt dx v = )ωt(sinAAω)ωt(sin1ωAv o 222 o 2 ϕϕ +−±=+−±= sin2 α + cos2 α = 1 ⇒ cos (ωt+ϕ0) = )t(sin2 oϕω +−± 1 Com x = A sin (ωt+ϕ0) ⇒ x2 = A2 sin2 (ωt+ϕ0) xAv 22 −±= ω La velocitat és màxima quan x = 0, en el centre Vmàx = ± A ω El gronxador es para en els extrems. En el centre aconsegueix la seva màxima velocitat L’equació de la posició del m.h.s. és: x = A sin (ωt+ϕ0) 3.2-Equació de la velocitat v = A ω cos (ωt+ϕ0) Podem expressar la velocitat en funció de la posició: La velocitat és 0 quan x = A, en els extrems ωAV =max 3- EQUACIONS DEL MOVIMENT HARMÒNIC SIMPLE
  15. 15. 15 X=A t1 t2 t3 t4 t5 t6 t7 t8 X=0 X=−A a >0 x >0 v >0 a <0 x >0 v =0 a <0 x >0 v <0 a <0 x =0 v <0 a =0 x <0 v <0 a >0 x <0 v >0 a >0 x =0 v >0 a =0 x <0 v =0 3.3-Equació de l’acceleració Derivant l’equació de la velocitat: v = A ω cos (ωt + ϕ0) resulta: )t(sinωA td xd dt dva o 2 2 2 ϕω +−=== Com x = A sin (ωt + ϕ0) a = − ω2 x El valor màxim s’aconsegueix en els extrems, on x = ± A ⇒ És proporcional a l’elongació, màxima en els extrems i nul·la en el centre. )t(sinωAa o 2 ϕω +−= 2 ωAa =max 3- EQUACIONS DEL MOVIMENT HARMÒNIC SIMPLE amàx = ± A ω2
  16. 16. 16 3- RESUM EQUACIONS DEL MOVIMENT HARMÒNIC SIMPLE L’acceleració és una funció oscil.lant harmònica desfasada π rad respecte a la posició.
  17. 17. 17 F = − kx Per la segona llei de Newton: F = m a a = - ω2 x m i ω no varien, apareix un constant k ( k = m ω2 ), anomenada constant elàstica o recuperadora • Si no desplacem l’oscil·lador x = 0 ⇒ Fext = 0 (no apareixen forces) • Si el mòbil es troba fora de la posició d’ equilibri, la força que actua sobre ell està dirigida des del punt on es troba fins la posició d’ equilibri La força és proporcional al desplaçament i de sentit contrari. ω π = 2 T m k =ω m k 2 1f T 1f π =⇒= k m 2T π= F= -m ω2 x k = m ω2 4-DINÀMICA DE L’OSCIL·LADOR HARMÒNIC SIMPLE
  18. 18. 18 Aplicant la definició d’energia cinètica: )+t(cosAωm 2 1 =vm 2 1 =E o 2222 c ϕω Per les relacions trigonomètriques: Si x = 0 ⇒ energia cinètica màxima Am 2 1 E 22 máx,c ω= Am 2 1 22 ω [ ]xAm 2 1 E 222 c −ω= k = m ω2 )+t(cosAk 2 1 =vm 2 1 =E 0 222 c ϕω 2 máxc, Ak 2 1 E = 5.1- Energia cinètica: xAv 22 −±= ω 5-ENERGIA DE L’OSCIL·LADOR HARMÒNIC SIMPLE
  19. 19. 19 Integrant entre dues posiciones A i B: )k 2 1 k 2 1 k 2 1 k 2 1 W xx(xxx 2 B 2 A 2 B 2 A 2 AB −=−=    −= Per cada posició, la Ep és de la forma: )ωtsinAωm 2 1 o 222 PE ϕ+= ( Es màxima quan sin (ωt + ϕ0) = ± 1 AAE KmmáxP 222 2 1 2 1 == ω, Aωm 2 1 22 ∆Ep= EpB-EpA= - WAB ∫∫∫ −=−== B A B A B AAB )Kxdx()idx)(iKx(rdFW Origen xA=xo=0 (EpA= Epo = 0) Energia potencial en x=xB x 2 P k 2 1 E = 5.2-Energia potencial: Ep= -W F conservativa 5-ENERGIA DE L’OSCIL·LADOR HARMÒNIC SIMPLE
  20. 20. 20 • L’energia total que té l’oscil·lador harmònic en cada instant és la suma de l’energia cinètica i potencial Traient factor comú: E = Ec + Ep )t(cosAm 2 1 0 222 ϕ+ωω= )t(senAm 2 1 0 222 ϕ+ωω+ [ ])t(sen)t(cosAm 2 1 E 00 2222 ϕ+ω+ϕ+ωω= Simplificant: Am 2 1 EEE 22 cp ω=+= En l’oscil·lador harmònic, l’energia mecànica resta constant en qualsevol instant )xA(ωm 2 1 E 222 c −= 22 xωm 2 1 E =p Aωm 2 1 22 2 Ak 2 1 E = 5.3-Energia mecànica: 5-ENERGIA DE L’OSCIL·LADOR HARMÒNIC SIMPLE
  21. 21. 21 Si x=0, Ep=0 i Ec màx Si x=±A, Ec=0 i Ep màx 5-ENERGIA DE L’OSCIL·LADOR HARMÒNIC SIMPLE
  22. 22. 22 • Consisteix en un fil inextensible de massa despreciable suspès d’un extrem; de l’altre penja un cos de massa m considerat puntual Eix Y: T – Py = m an Eix X: Px = m ax ⇒ – mg sin θ = m ax= -Kx • Pot considerar-se com un m.h.s. si la separació de A del punt d’equilibri és tan petita como per despreciar la curvatura de la trajectòria mg θ = kx Per angles petits, sin θ = θ Simplificant resulta: – mg sin θ = -Kx Substituint l’arc per x: L x radi arc ==θ g L 2T π= m y P= mg θ T θ Py= mg cos θ L x Px = – mg sin θ Kx= L mgx 2 m=K= L mg ω 2 = L g ω ω π2 =T Independent de m i A 6- EL PÈNDUL SIMPLE COM OSCIL·LADOR HARMÒNIC http://www.youtube.com/watch? v=k_rHZzbU8-M
  23. 23. 23 • Quan el pèndul està parat en un dels seus extrems de la trajectòria, tota la energia emmagatzemada és Ep = mgh • En passar pel punt més baix de la seva trajectòria, tota l’energia emmagatzemada és EC • La suma de les dues indica el valor de la seva energia en qualsevol punt de la seva trajectòria vm 2 1 E 2 c = vm 2 1 hgmEEE 2 cP +=+= • La relació entre l’alçada màxima i la velocitat és: hg2vvm 2 1 hgm 2 =⇒= h mghEE p == → v vm 2 1 EE 2 c == 6- EL PÈNDUL SIMPLE COM OSCIL·LADOR HARMÒNIC
  24. 24. 24 En moviments reals intervenen forces de fregament, amb el que s’ origina una pèrdua d’ energia mecànica que es transforma en calor. Va disminuint l’amplitud de l’oscil·lació fins que es para, llavors es diu que és una oscil·lació amortida. L’amortiment es deu a la resistència de l’aire i al fregament intern del sistema. Para evitar l’amortiment cal aportar contínuament energia al sistema que vibra, però esta energia ha d’arribar amb la mateixa freqüència que vibra el sistema. 7.1- Amortiment:7.1- Amortiment: 7-ALTRES MOVIMENTS VIBRATORIS
  25. 25. 25 Dos sistemes es diu que entren en ressonància quan vibren amb la mateixa freqüència. Per a que hi hagi ressonància s’ha de comunicar al sistema energia amb la mateixa freqüència que està vibrant, d’aquesta manera es produeix un gran augment de l’amplitud d’ oscil·lació. Per ressonància es pot arribar a augmentar tant l’amplitud d’oscil·lació d’un sistema que inclús es pot arribar a trencar, com quan un so determinat trenca una copa de vidre. 7.2- Ressonància:7.2- Ressonància: 7-ALTRES MOVIMENTS VIBRATORIS
  26. 26. 26 x = A sin (ωt+ϕ0) fπω 2=T f 1 = v = A ω cos (ωt+ϕ0) vmàx =± A ω ωAV =max )t(sinωAa o 2 ϕω +−= a = − ω2 x amàx = ± A ω2 2 ωAa =max F = − kx k m 2T π=k = m ω2 )+t(cosAk 2 1 =vm 2 1 =E 0 222 c ϕω AAE Kmmáxc 222 2 1 2 1 == ω, )ωt(sinA 2 1 x 2 1 o 222 PE ϕ+== kk AAE KmmáxP 222 2 1 2 1 == ω, AAEE KmE cp 222 2 1 2 1 ==+= ω g L 2T π= Cinemàtica Dinàmica i energia Pèndul simple xkAkE 22 c 2 1 2 1 −=

×