54. DEDUCCION DE LA FÓRMULA DE ELONGACIÓN Ø x o P’ P(t) R=A X Y CosØ = x/A Despejando : x = ACosØ Como Ø = wt , Además: w = 2 / T, en grados También: 2 = 360 grados Como T = 1/f, Entonces: x = Acos(wt) Se tiene que: x = Acos( t / T) Remplazando: x = Acos(360t / T) Finalmente x = Acos(360tf) Por trigonometría: B
55. DEDUCCION DE LA FÓRMULA DE VELOCIDAD Ø V o P’ P(t) R=A X Y B V L y V V x x Por construcción < podeemos escribir entonces: , y despejando: V = V L Sen Como V esta dirigida hacia la izquierda, entonces; V = -V L Sen Pero como V L = wR , R=A y = wt , entonces V = -wASen(wt) Siendo w = 2 / T , luego: V = -wASen( t /T) Además f = 1/T finalmente V = -wASen ( t f) Otra ecuación para calcular la velocidad en función de la amplitud y de la elongación es: O también Si en estas ecuaciones x = 0, entonces se obtiene la velocidad máxima, es decir: O también
56. DEDUCCION DE LA FÓRMULA DE ACELERACIÓN Ø o P’ P(t) R=A X Y B a Teniendo en cuenta que < = < , se tiene que: y despejando: Pero como y entonces Remplazando y simplificando se tiene que Además Luego como Y el vector esta dirigido a la Izquierda, entonces finalmente: