1. LINEAS DE ESPERA
INSTITUTO
TECNOLOGICO DE
MINATITLAN
INVESTIGACION DE OPERACIONES
PRESENTAN:
AMYJAIRR CARRASCO MORALES
MAYKELIN DEL CARMEN CRUZ GONZALEZ
LIZBETH MIGUEL JOSE
MOISES GOMEZ SANCHEZ
KENIA JAQUELINE GARCIA AGUILAR
UNIDAD IV << LINEA DE ESPERA >>
DOCENTE:
ING. MARIO PERDOMO CAPETILLO ORTIZ
Ingeniería gestión empresarial Semestre: 4
UNIDAD 4 Página 1

2. LINEAS DE ESPERA
ÍNDICE
4.1 Introducción……………………………………………………………………….. 3
4.2 Estructura básica de los modelos de línea de espera………………………4
4.2.1 Un servidor una cola………………………………………………….. …………5
4.2.2 N servidores una cola……………………………………………………………..8
4.2.3 N servidores N colas líneas de espera……………………………………..….10
4.3 Criterios distribución de poisson y exponencial para la selección del modelo
apropiado de líneas de espera………………………………………………………....11
4.4 Aplicación modelos de decisión en líneas de espera…………………………13
4.5 Inferencia de resultados…………………………………………………..……..14
4.6 Conclusión……………………………………………………………...………….19
4.7 Bibliografía…………………………………………………………………………20
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3. LINEAS DE ESPERA
4.1 INTRODUCCION
Las "colas" son un aspecto de nuestra vida moderna que normalmente podemos
encontrar en nuestras actividades diarias. Como ejemplos podríamos mencionar:
el contador de un supermercado, accediendo al Metro, en los Bancos, etc., este
fenómeno de las colas surge cuando unos recursos compartidos necesitan ser
accedidos para dar servicio a un elevado número de trabajos o clientes.
El estudio de las colas es de suma importancia ya que proporciona tanto una base
teórica del tipo de servicio que podemos esperar de un determinado recurso, como
la forma en la cual dicho recurso puede ser diseñado para proporcionar un
determinado grado de servicio a sus clientes.
Debido a lo comentado anteriormente, se plantea como algo muy útil
el desarrollo de una herramienta que sea capaz de dar una respuesta sobre las
características que tiene un determinado modelo de colas.
La teoría de colas es el estudio matemático del comportamiento de líneas de
espera. Esta se presenta, cuando los "clientes" llegan a un "lugar" demandando un
servicio a un "servidor", el cual tiene una cierta capacidad de atención. Si el
servidor no está disponible inmediatamente y el cliente decide esperar, entonces
se forma la línea de espera.
Una cola es una línea de espera y la teoría de colas es
una colección de modelos matemáticos que describen sistemas de línea de
espera particulares o sistemas de colas. Los modelos sirven para encontrar un
buen compromiso entre costes del sistema y los tiempos promedio de la línea de
espera para un sistema dado.
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4. LINEAS DE ESPERA
4.2 ESTRUCTURA BASICA DE LOS
MODELOS DE LINEA DE ESPERA
La teoría de colas es el estudio de los sistemas de líneas de espera en sus
distintas modalidades.
El estudio de estos modelos sirve para determinar la forma más efectiva de
gestionar un sistema de colas
Demasiada capacidad de servicio => Excesivos gastos
Poca capacidad de servicio => Mal servicio
Objetivo: Encontrar un balance adecuado entre el coste del servicio y los tiempos
de espera.
Fuente de entrada: (población de clientes potenciales). Se dice que es limitada o
ilimitada según si su tamaño es finito o infinito. Usualmente se asume que es
ilimitada (el caso finito es más difícil analíticamente)
Clientes: entran al sistema cada cierto tiempo y se unen a una cola. Se debe
especificar el patrón estadístico mediante el cual los clientes entran al sistema.
Proceso de llegada: La suposición habitual es que los clientes acceden al sistema
según un proceso de Poisson, lo que significa que los clientes que llegan en un
intervalo determinado de tiempo siguen una distribución Poisson, con tasa media
fija y sin importar cuántos clientes ya están en el sistema. Una suposición
equivalente es que los tiempos entre dos llegadas consecutivas (tiempo entre
llegadas) es exponencial.
Cola: cuando los clientes entran al sistema se unen a una cola. La cola es donde
los clientes esperan a ser servidos. Una cola se caracteriza por el número máximo
permisible de clientes que puede admitir. La suposición de una cola infinita es más
fácil de manejar analíticamente que la de una cola finita. También pueden
considerarse otras suposiciones acerca del comportamiento de los clientes cuando
llegan al sistema, como por ejemplo que un cliente rehúse acceder al servicio
porque la cola es demasiado larga.
Disciplina de la cola: En un determinado momento se selecciona un miembro de la
cola, mediante alguna regla conocida como disciplina de servicio. La disciplina de
servicio se refiere al orden en el que se seleccionan los clientes de la cola para
recibir el servicio.
– FIFO (más común)
– Aleatorio
– LIFO
– Sistema de prioridades
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5. LINEAS DE ESPERA
Mecanismo de servicio: cuando un cliente es tomado de la cola, accede al
mecanismo de servicio, que consiste en una secuencia de instalaciones de
servicio en serie que el cliente debe pasar para completar el servicio. Cada
instalación de servicio estará formada por varios canales de servicio paralelos,
llamados servidores. Se debe especificar el número de instalaciones de servicio
en serie y el número de servidores paralelos en cada una de ellas. Los modelos
más comunes suponen una única instalación con uno o varios servidores
disponibles.
Proceso de servicio: En cada instalación, el tiempo que transcurre desde el inicio
del servicio hasta su fin en dicha instalación se llama tiempo de servicio. El modelo
de colas debe especificar la distribución de probabilidad del tiempo de servicio de
cada servidor, y quizás de cada tipo de cliente, aunque lo común es que todos los
servidores sigan la misma distribución. La suposición más habitual es que este
tiempo de servicio es exponencial. Otras distribuciones de servicio
importantes son la degenerada y la Erlang.
4.2.1 UN SERVIDOR UNA COLA
Todos nosotros hemos pasado mucho tiempo esperando en una cola, ejemplos de
ellos son los bancos, restaurantes, hospitales, pizzerías, etc.
Las líneas de espera trata de cuantificar el fenómeno de espera formando colas
mediante medidas representativas de eficiencia, como la longitud promedio de la
cola, el tiempo promedio de espera en ella y la utilización promedio de las
instalaciones.
La teoría de líneas de espera o también llamada teoría de colas es un conjunto de
modelos matemáticos que describen sistemas de líneas de espera particulares.
El origen de la Teoría de Colas está en el esfuerzo de Agner Kraup Erlang en
1909 para analizar la congestión de tráfico telefónico con el objetivo de cumplir la
demanda incierta de servicios en el sistema telefónico de Copenhague.
El objetivo es encontrar el estado estable del sistema y determinar una capacidad
de servicio apropiada.
Un sistema de colas puede dividirse en dos componentes principales:
La cola
La instalación del servicio
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6. LINEAS DE ESPERA
El proceso entre llegadas
El proceso entre de entrada se denomina por lo regular, proceso de llegadas. Las
llegadas se llaman clientes. En todos los modelos que se estudian se supone que
no más de una llegada ocurre en un instante dado. En el caso de un restaurante
es una suposición irreal. Si hay más de una llegada en un instante dado se dice
que se permiten las llegas en masa.
Las llegadas pueden ser:
Personas
Automóviles
Maquinas que requieren reparación, etc.
Se supone por lo común que el número de clientes presentes en el sistema no
afecta el proceso de llegadas. Hay dos situaciones comunes en las cuales el
proceso de llegadas podría depender de la cantidad de clientes presentes.
La primera se presenta cuando se extrae de una pequeña población su ponga
que hay solo cuatro barcos en un astillero, si los cuatro barcos están en reparación
entonces ningún barco puede estropearse en un futuro cercano, por otro lado si
los cuatro barcos están navegando existe una probabilidad muy alta de una
descompostura en un futuro cercano. Los modelos en los cuales las llegadas se
toman de una pequeña población reciben el nombre de modelos de origen finito.
Otra situación en la cual el proceso de llegadas depende de la cantidad de clientes
presentes ocurre cuando la razón a la cual llegan los clientes a cierta instalación
disminuye cuando esta está llena.
El número esperado de llegadas por unidad de tiempo se llama tasa media de
llegadas ( ). El tiempo esperado entre llegadas es 1/ .
Además es necesario estimar la distribución de probabilidad de los tiempos entre
llegadas, generalmente se supone una distribución exponencial, esto depende del
comportamiento de las llegadas.
La distribución exponencial supone una mayor probabilidad para tiempos entre
llegadas pequeños, en general se considera que las llegadas son aleatorias, la
última llegada no influye en la probabilidad de llegada de la siguiente.
La cola
El número de clientes en la cola es el número de clientes que esperan el servicio,
el número de clientes en el sistema es el número de clientes que esperan en la
cola más el número de clientes que actualmente reciben el servicio.
La capacidad de la cola es el número máximo de clientes que pueden estar en la
cola, generalmente se supone que la cola es infinita, aunque también la cola
puede ser finita.
Para describir por completo un sistema de líneas de espera, se debe describir
también la disciplina de las líneas de espera y el modo en el cual los clientes
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7. LINEAS DE ESPERA
forman las líneas de espera. La disciplina de las líneas de espera explica el
método usado para determinar el orden con el cual se atienden a los clientes. La
disciplina más común es primero en llegar primero en ser atendido (PEPS) o sus
siglas en inglés (FCFS), en el cual se atienden en el orden en que llegan.
En la disciplina del (LCFS) el último en llegar y el primero en ser servido o UEPS,
un ejemplo claro de esta disciplina es en el elevador.
El SIRO, el servicio en orden aleatorio, cuando una persona que llama a una
aerolínea se le hace esperar, la suerte determina con frecuencia quien será la
siguiente persona en ser atendida por un operador.
Se considera por ultimo las disciplinas de prioridad en las colas. Una disciplina de
prioridad clasifica cada llegada en una categoría, cada categoría recibe luego un
nivel de prioridad y dentro de cada nivel de prioridad los clientes entran en el
servicio de acuerdo al FCFC. Las disciplinas de prioridad se usan a menudo en
salas de urgencia con el objeto de determinar el orden en el cual los pacientes
reciben atención.
Servicio
El servicio puede ser brindado por un servidor o por servidores múltiples, el tiempo
de servicio varía de cliente a cliente, el tiempo esperado de servicio depende de la
tasa media de servicio ( ).El tiempo esperado de servicio equivale a 1/ .
Para representar todo lo mencionado aquí se encuentran unos modelos básicos
de los sistemas de colas.
Ejemplo:
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8. LINEAS DE ESPERA
4.2.2 N SERVIDORES UNA COLA
Una línea de espera con canales múltiples consiste en dos o más canales de servicio que
se supone son idénticos desde el punto de vista de su capacidad. En el sistema de
canales múltiples, las unidades que llegan esperan en una sola línea y luego pasan al
primer canal disponible para ser servidas. La operación de un solo canal de Burger Dome
puede expandirse a un sistema de dos canales al abrir un segundo canal de servicio. La
siguiente figura muestra un diagrama de la línea de espera de dos canales de Burger
Dome.
Análisis de costo
Una de las decisiones habituales en el uso de este modelo puede serlo el de
definir la cantidad de servidores necesarios. Por ejemplo, la cantidad de
ascensores en un edificio, la cantidad de escritorios para un equipo de trabajo, etc.
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9. LINEAS DE ESPERA
La decisión se deberá basar en una
Relación entre dos costos básicos: el costo de proveer servidores adicionales
versus el costo de demorar o no prestar el servicio. Se asume que el costo de
demorar el servicio es un monto definido por cliente, por unidad de tiempo
insumida en el sistema. Si bien es relativamente sencillo conocer el costo de un
servidor, el costo de hacer esperar a un cliente puede resultar, a veces, intangible
y generalmente difícil de establecer. Hay que aclarar que los costos por la espera
existen y en ciertos casos pueden ser muy significativos, por lo que deben ser
estimados, si es que se desea realmente diseñar un sistema de colas inteligente y
controlable.
Los costos a los que nos acabamos de referir deben estar presentados por unidad
de tiempo, a los efectos de realizar cálculos comparables. Si por ejemplo, el costo
de un servidor consiste en el salario que debe pagarse a quien lo atiende, deberá
anualizarse, para incluir aguinaldo, vacaciones, etc., y luego convertirlo en la
misma unidad de tiempo que se use para determinar el tiempo de servicio o de
espera.
Si se define:
Cd = Costo de demora por cliente por unidad de tiempo
Cs = Costo por unidad de tiempo para agregar otro servidor
L = Número promedio en el sistema
El costo total por unidad de tiempo para una estación con c servidores es:
L Cd + c Cs
A medida que c aumenta, la capacidad adicional incrementará la velocidad del
servicio y L irá disminuyendo. Por consiguiente, una información útil que debe
brindar el sistema es el número de servidores que minimice el costo total.
En el caso que la sala de espera tenga una capacidad limitada, surgen otros
análisis posibles. Así, se relacionan el costo de servidores adicionales versus el
costo de perder el negocio con clientes que se retiran antes de ser atendidos, más
el costo de la demora para
Los clientes atendidos
Definiendo:
Cr = Costo de no brindar el servicio a un cliente
A = Tasa de llegadas
P = Probabilidad que un cliente se vaya de la cola sin ser atendido
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10. LINEAS DE ESPERA
El costo total será
L Cd + c Cs + p A Cr
4.2.3 N SERVIDORES N COLAS LINEAS DE
ESPERA
El tercer sistema, en que cada servidor tiene una línea separada, es característico
de los bancos y las tiendas de autoservicio. Para este tipo de servicio pueden
separarse los servidores y tratarlos como sistemas independientes de un servidor
y una cola. Esto sería válido sólo si hubiera muy pocos intercambios entre las
colas. Cuando el intercambio es sencillo y ocurre con frecuencia, como dentro de
un banco, la separación no sería válida.
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11. LINEAS DE ESPERA
4.3 CRITERIOS DISTRIBUCION DE
POISSON Y EXPONENCIAL PARA LA
SELECCIÓN DEL MODELO APROPIADO DE
LINEAS DE ESPERA.
Sistemas de colas: las llegadas - distribución de poisson
La distribución de Poisson es una distribución de probabilidad discreta que
expresa, a partir de una frecuencia de ocurrencia media, la probabilidad que
ocurra un determinado número de eventos durante cierto periodo de tiempo.
Propiedades. La función de masa de la distribución de Poisson es:
Donde:
k es el número de ocurrencias del evento o fenómeno (la función nos da la
probabilidad de que el evento suceda precisamente k veces).
λ es un parámetro positivo que representa el número de veces que se espera que
ocurra el fenómeno durante un intervalo dado. Por ejemplo, si el suceso estudiado
tiene lugar en promedio 4 veces por minuto y estamos interesados en la
probabilidad de que ocurra k veces dentro de un intervalo de 10 minutos,
usaremos un modelo de distribución de Poisson con λ = 10×4 = 40.
e es la base de los logaritmos naturales (e = 2,71828...)
Tanto el valor esperado como la varianza de una variable aleatoria con distribución
de Poisson son iguales a λ. Los momentos de orden superior son polinomios de
Touchard en λ cuyos coeficientes tienen una interpretación combinatorio. De
hecho, cuando el valor esperado de la distribución de Poisson es 1, entonces
según la fórmula de Dobinski, el n-ésimo momento iguala al número de particiones
de tamaño n.
La moda de una variable aleatoria de distribución de Poisson con un λ no entero
es igual a , el mayor de los enteros menores que λ (los símbolos representan la
función parte entera). Cuando λ es un entero positivo, las modas son λ y λ − 1.
La función generadora de momentos de la distribución de Poisson con valor
esperado λ es
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12. LINEAS DE ESPERA
Las variables aleatorias de Poisson tienen la propiedad de ser infinitamente
divisibles.
La divergencia Kullback-Leibler desde una variable aleatoria de Poisson de
parámetro λ0 a otra de parámetro λ es
Intervalo de confianza
Un criterio fácil y rápido para calcular un intervalo de confianza aproximada de λ,
se propone en Guerriero (2012).1 Dada una serie de eventos k (al menos el 15 -
20) en un periodo de tiempo T, los límites del intervalo de confianza para la
frecuencia vienen dadas por:
Entonces los límites del parámetro están dadas por:
.
Sumas de variables aleatorias de Poisson
La suma de variables aleatorias de Poisson independientes es otra variable
aleatoria de Poisson cuyo parámetro es la suma de los parámetros de las
originales. Dicho de otra manera, si
son N variables aleatorias de Poisson independientes, entonces
.
Sistema de colas: Distribución binomial
La distribución de Poisson es el caso límite de la distribución binomial. De hecho,
si los parámetros n y de una distribución binomial tienden a infinito y a cero de
manera que se mantenga constante, la distribución límite obtenida es de
Poisson.
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13. LINEAS DE ESPERA
Aproximación normal
Como consecuencia del teorema central del límite, para valores grandes de , una
variable aleatoria de Poisson X puede aproximarse por otra normal dado que el
cociente converge a una distribución normal de media nula y
varianza 1.
Distribución exponencial
Supóngase que para cada valor t > 0, que representa el tiempo, el número de
sucesos de cierto fenómeno aleatorio sigue una distribución de Poisson de
parámetro λt. Entonces, los tiempos discurridos entre dos sucesos sucesivos sigue
la distribución exponencial.
4.4 APLICACIÓN MODELOS DE DECISION
EN LINEAS DE ESPERA
La teoría de colas requiere de un estudio matemático del comportamiento de
líneas de espera. Estas se presentan cuando "clientes" llegan a un "lugar"
demandando un servicio al "servidor", el cual tiene cierta capacidad de atención.
Si el servidor no esta disponible inmediatamente y el cliente decide esperar,
entonces se forma en la "línea de espera".
El problema es determinar qué capacidad o tasa de servicio proporciona el
balance correcto. Esto no es sencillo, ya que un cliente no llega a un horario fijo,
es decir, no se sabe con exactitud en qué momento llegarán los clientes. también
el tiempo de servicio no tiene un horario fijo.
Las llegadas se describen por su distribución estadística. si las llegadas ocurren
con una tasa promedio y que son independientes una de otra, entonces ocurren
de acuerdo con una distribución de probabilidades de tipo "poisson”.
Una cola es una línea de espera y la teoría de colas es una colección de modelos
matemáticos que describen sistemas de líneas de espera particulares o de
sistemas de colas. Los modelos sirven para encontrar un buen compromiso entre
costes del sistema y los tiempos promedio de la línea de espera para un sistema
dado.
Con frecuencia, las empresas deben tomar decisiones respecto al caudal de
servicios que debe estar preparada para ofrecer. Sin embargo, muchas veces es
imposible predecir con exactitud cuándo llegarán los clientes que demandan el
servicio y/o cuanto tiempo será necesario para dar ese servicio; es por eso que
esas decisiones implican dilemas que hay que resolver con información escasa.
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14. LINEAS DE ESPERA
La teoría de colas requiere de un estudio matemático del comportamiento de
líneas de espera. Estas se presentan cuando "clientes" llegan a un "lugar"
demandando un servicio al "servidor", el cual tiene cierta capacidad de atención. si
el servidor no esta disponible inmediatamente y el cliente decide esperar,
entonces se forma en la "línea de espera".
Objetivos de la teoría de colas
Dada la función de costes anterior, los objetivos de la teoría de colas consisten
en:
Identificar el nivel óptimo de capacidad del sistema que minimiza el coste
global del mismo.
Evaluar el impacto que las posibles alternativas de modificación de la
capacidad del sistema tendrían en el coste total del mismo.
Establecer un balance equilibrado (“óptimo”) entre las consideraciones
cuantitativas de costes y las cualitativas de servicio.
Hay que prestar atención al tiempo de permanencia en el sistema o en la cola: la
“paciencia” de los clientes depende del tipo de servicio específico considerado y
eso puede hacer que un cliente “abandone” el sistema.
4.5 INFERENCIA DE RESULTADOS
Inferencia es la acción y efecto de inferir (deducir algo, sacar una consecuencia de
otra cosa, conducir a un resultado). La inferencia surge a partir de una evaluación
mental entre distintas expresiones que, al ser relacionadas como abstracciones,
permiten trazar una implicación lógica.
Al partir de hipótesis o argumentos, es posible inferir una conclusión (que puede
resultar verdadera o falsa). Por ejemplo:“Todavía no recibí la confirmación oficial
por parte de la empresa, lo que te digo es sólo una inferencia mía”, “Cada vez que
juega la selección, Mariana falta al trabajo: mi inferencia es que mañana vamos a
estar solos en la oficina”, “No podemos guiarnos por inferencias, sino que tenemos
que aguardar a que los sucesos se confirmen antes de tomar una decisión”.
El silogismo es una forma esencial de inferencia. Se trata de una forma de
razonamiento deductivo que se forma por dos proposiciones (premisas) y una
conclusión. Esta conclusión es la inferencia que necesariamente se deduce de las
dos premisas.
La veracidad de la conclusión dependerá de las leyes que regulan la relación entre
las premisas comparadas. La garantía de verdad del nuevo juicio es la lógica, que
deberá establecer distintas clasificaciones de las premisas.
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15. LINEAS DE ESPERA
No todas las inferencias ofrecen conclusiones verdaderas. Es posible afirmar que
todos los perros son animales peludos de cuatro patas, pero no se puede inferir
que todos los animales peludos con cuatro patas son perros.
Las inferencias suelen generarse a partir de un análisis de características y
probabilidades. Si alguien hace referencia a un animal de cuatro patas, peludo y
que mueve la cola, puedo inferir que lo más probable es que esté haciendo
referencia a un perro.
Ejemplo Supermercado
Imagínese un supermercado grande con muchas cajas de salidas. Supóngase
que los clientes llegan para que les marquen su cuenta con una tasa de 90 por
hora y que hay 10 cajas en operación. Si hay poco intercambio entre las líneas,
puede tratarse este problema como 10 sistemas separados de una sola línea,
cada uno con una llegada de 9 clientes por hora. Para una tasa de servicio de 12
por hora:
Dado: A= 9 clientes por hora
B= 12 clientes por hora
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16. LINEAS DE ESPERA
Explicación
Entonces, para este ejemplo, el cliente promedio espera 15 minutos antes de ser
servido. En promedio, hay un poco mas de 2 clientes en la linea o 3 en el sistema.
El proceso completo lleva un promedio de 20 minutos. La caja esta ocupada el 75
% del tiempo. Y finalmente, el 32% del tiempo habrá cuatro personas o mas en el
sistema.
Ejemplo con Modelo de un servidor:
El departamento para caballeros de un gran almacén tiene a un sastre para
ajustes a la medida. Parece que el número de clientes que solicitan ajustes sigue
una distribución de poisson con una tasa media de llegadas de 24 por hora, los
ajustes se realizaron con un orden de primero que llega, primero en atenderse y
los clientes siempre desean esperar ya que las modificaciones son gratis.
Aparentemente el tiempo que tarda para realizar el ajuste, se distribuye
exponencialmente con una media de 2 minutos.
 ¿Cuál es el número promedio de clientes en la sala de espera?
3.2 unidades en promedio
 ¿Cuánto tiempo de permanencia en el sistema debería de planear un
cliente?
.16hrs en promedio = 10 minutos
 ¿Qué % de tiempo permanece ocioso el sastre?
.2 = 20%
 ¿Cuál es la probabilidad de que un cliente espere los servicios del sastre
más de 10 minutos?
2.17456
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17. LINEAS DE ESPERA
Ejemplo Burger Dome
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18. LINEAS DE ESPERA
Explicación
Los resultados de la línea de espera de un solo canal para Burger Dome muestran
varias cosas importantes sobre su operación. En particular, los clientes esperan un
promedio de tres minutos antes de comenzar a colocar un pedido, lo cual parece
un poco largo para un negocio basado en el servicio rápido. Además los hechos
de que la cantidad promedio de clientes que esperan en la línea es de 2.25 y que
75% de los clientes que llegan tienen que esperar para que los atiendan son
indicadores de que debería hacerse algo para mejorar la operación.
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19. LINEAS DE ESPERA
4.6 CONCLUSION
Como conclusión podemos decir que la teoría de las colas es el estudio
matemático de las colas o líneas de espera. Esta información se deriva a través de
un fenómeno común que ocurre siempre que la demanda efectiva de un servicio
excede a la oferta efectiva.
Dicho así, las empresas deben tomar decisiones respecto al caudal de servicios
que debe estar preparada para ofrecer. Sin embargo, muchas veces es imposible
predecir con exactitud cuándo llegarán los clientes que demandan el servicio y/o
cuanto tiempo será necesario para dar ese servicio; es por eso que esas
decisiones implican dilemas que hay que resolver con información escasa. Estar
preparados para ofrecer todo servicio que se nos solicite en cualquier momento
puede implicar mantener recursos ociosos y costos excesivos. Pero, por otro lado,
carecer de la capacidad de servicio suficiente causa colas excesivamente largas
en ciertos momentos. Cuando los clientes tienen que esperar en una cola para
recibir nuestros servicios, están pagando un coste, en tiempo, más alto del que
esperaban. Las líneas de espera largas también son costosas por tanto para
la empresa ya que producen pérdida de prestigio y pérdida de clientes.
La teoría de las colas en si no resuelve directamente el problema, pero contribuye
con la información vital que se requiere para tomar las decisiones concernientes
prediciendo algunas características sobre la línea de espera: probabilidad de que
se formen, el tiempo de espera promedio.
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20. LINEAS DE ESPERA
4.7 BIBLIOGRAFIA
http://www.google.com.mx/url?sa=t&rct=j&q=un%20servidor%2C%20una%20cola.
&source=web&cd=1&cad=rja&ved=0CCsQFjAA&url=http%3A%2F%2Fwww.itesca
m.edu.mx%2Fprincipal%2Fsylabus%2Ffpdb%2Frecursos%2Fr67805.DOC&ei=-
CrCUMvWIZKe8gT014DIDw&usg=AFQjCNHN4vtS2DPg4cWR5A3yWeGKcO0q3
w
http://www.google.com.mx/url?sa=t&rct=j&q=n+servidores+una+cola+lineas+de+e
spera&source=web&cd=30&cad=rja&ved=0CF4QFjAJOBQ&url=http%3A%2F%2F
rlroberto04.files.wordpress.com%2F2011%2F09%2Flineas-de-
espera.pptx&ei=tDDCUMyKMZGe8QTwz4GQAw&usg=AFQjCNG6ajVPGV-
qSoamEw0rWPTCU6S0eQ
http://exa.unne.edu.ar/informatica/evalua/Sitio%20Oficial%20ESPD-
Temas%20Adicionales/teoria_de_colas.pdf
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