SlideShare una empresa de Scribd logo
1 de 4
Descargar para leer sin conexión
Διαγώνισμα 3ο: Επίπεδο Γ΄ (παλιά θέματα Πανελλαδικών εξετάσεων) 2ο Κεφάλαιο Άλγεβρας – Μιγαδικοί Αριθμοί Παράγραφοι: 2.1 – 2.2 – 2.3 Διάρκεια διαγωνίσματος: … ώρες 
Ημερομηνία Εξέτασης: ………. Οκτωβρίου 2014 
Στοιχεία μαθητή: ……………………………….…………………………… Βαθμός (100) ………… Βαθμός (20) ………….. 
2015 
Επιμέλεια: Μάκης Χατζόπουλος για το http://lisari.blogspot.gr 1/1/2015
ΑΡΧΗ 2ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ 
Γ΄ ΤΑΞΗ 
ΤΕΛΟΣ 2ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ 
ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ΄ ΤΑΞΗΣ 
ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ 
………………….. ……. ΟΚΤΩΒΡΙΟΥ 2014 
ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ 
ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ 
ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ: ΤΕΣΣΕΡΙΣ (4) 
ΘΕΜΑ Α 
Α1. Δίνονται οι μιγαδικοί αριθμοί z1, z2 . Να αποδείξετε ότι: z1 z2  z1  z2 . 
Μονάδες 11 
Α2. Να χαρακτηρίσετε τις προτάσεις που ακολουθούν, γράφοντας στο τετράδιό σας την ένδειξη 
Σωστό ή Λάθος δίπλα στο γράμμα που αντιστοιχεί σε κάθε πρόταση. 
Για κάθε μιγαδικό αριθμό z ισχύει: 
α. 
2 
z  z z β. 2 2 z  z γ. z  - z δ. z  z ε. i  z  z 
Μονάδες 5 
Α3. Έστω ο μιγαδικός αριθμός z = α + β i με α, β  R, να γράψετε στο τετράδιό της τα γράμματα 
της Στήλης Ι του επόμενου πίνακα, και δίπλα σε κάθε γράμμα τον αριθμό της Στήλης ΙΙ που 
αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. 
Στ ή λ η Ι Στ ή λ η Ι Ι 
A. Re(z) 
Β. Im(z) 
Γ. -z 
Δ. z 
Ε. z 
ΣΤ. z  z 
1. -α – βi 
2. α – βi 
3. α + β 
4. α 
5. 2 2 α β 
6. α2 + β2 
7. β 
Μονάδες 9
ΑΡΧΗ 3ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ 
Γ΄ ΤΑΞΗ 
ΤΕΛΟΣ 3ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ 
ΘΕΜΑ Β 
Δί ν ε τ αι ό τ ι ο μ ι γ α δ ι κ ό ς α ρ ι θ μ ό ς 1 
1 i 3 
z 
2 
 
 ε ί ν αι ρ ί ζ α τ η ς ε ξ ί σω σ η ς z 2 +β z +γ =0 , 
ό π ο υ β κ αι γ πρ αγ μ α τ ι κ ο ί αρ ι θ μ ο ί . 
Β1. Να α π ο δ ε ί ξ ε τ ε ό τ ι β = – 1 κ αι γ = 1. 
Μο ν ά δ ε ς 9 
Β2. Να α π ο δ ε ί ξ ε τ ε ό τ ι 3 
z1  1 
Μο ν ά δ ε ς 8 
Β3. Να β ρ ε ί τ ε τ ο ν γ ε ωμ ε τ ρ ι κ ό τ ό πο των ε ι κό νω ν τ ο υ μ ι γ α δ ι κο ύ αρ ι θ μ ο ύ w, γ ι α τ ο ν 
ο π ο ί ο ι σ χύ ε ι : 
1 1 w  z  z 
Μο ν ά δ ε ς 8 
ΘEMA Γ 
Έστω ότι οι μιγαδικοί αριθμοί z1, z2 
είναι οι ρίζες εξίσωσης δευτέρου βαθμού με πραγματικούς 
συντελεστές για τις οποίες ισχύουν 
z1 + z2 
= –2 και z1⋅z2 
= 5 
Γ1. Να βρείτε τους μιγαδικούς αριθμούς z1, z2 
Μονάδες 5 
Γ2. Αν για τους μιγαδικούς αριθμούς w ισχύει η σχέση 
|w – z1|2 +|w – z2|2 = | 
z1 − z2|2 
να αποδείξετε ότι ο γεωμετρικός τόπος των εικόνων των w στο μιγαδικό επίπεδο είναι ο κύκλος με 
εξίσωση  2 2 x 1  y  4 
Μονάδες 8 
Γ3. Από τους μιγαδικούς αριθμούς w του ερωτήματος Γ2 να βρείτε εκείνους για τους οποίους 
ισχύει 2⋅Re(w) + Im(w) = 0 
Μονάδες 6 
Γ4. Αν w1, w2 
είναι δύο από τους μιγαδικούς w του ερωτήματος Γ2 με την ιδιότητα 
|w1 – w2|=4, 
να αποδείξετε ότι |w1 + w2|=2. 
Μονάδες 6
ΑΡΧΗ 4ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ 
Γ΄ ΤΑΞΗ 
ΤΕΛΟΣ 4ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ 
ΘΕΜΑ Δ 
Δίνονται οι μιγαδικοί αριθμοί z1 = α + βi και 1 
2 
1 
2 z 
z 
2 z 
 
 
 
, όπου α, β IR με β  0. Δίνεται επίσης 
ότι z2  z1 IR . 
Δ1. Να αποδειχθεί ότι z2 z1  1. 
Μονάδες 9 
Δ2. Να βρεθεί ο γεωμετρικός τόπος των εικόνων του z1 στο μιγαδικό επίπεδο. 
Μονάδες 8 
Δ3. Αν ο αριθμός 2 
1 z είναι φανταστικός και αβ  0 , να υπολογισθεί ο z1 και να δειχθεί ότι: 
   20 20 
1 1 z 1 i  z 1 i  0 . 
Μονάδες 8 
ΟΔΗΓΙΕΣ (για τους εξεταζόμενους) 
1. Στο τετράδιο να γράψετε μόνο τα προκαταρκτικά (ημερομηνία, κατεύθυνση, εξεταζόμενο 
μάθημα). Τα θέματα να μην τα αντιγράψετε στο τετράδιο. Τα σχήματα που θα 
χρησιμοποιήσετε στο τετράδιο, μπορούν να γίνουν και με μολύβι. 
2. Να γράψετε το ονοματεπώνυμό σας στο πάνω μέρος των φωτοαντιγράφων μόλις σας 
παραδοθούν. Καμιά άλλη σημείωση δεν επιτρέπεται να γράψετε. 
Κα τ ά τ η ν α π ο χώ ρ η σ ή σ ας ν α π αρ α δώ σ ε τ ε μ α ζί μ ε τ ο τ ε τ ρ άδ ι ο κ αι τ α 
φωτ ο αν τ ί γ ρ αφ α , τ α ο πο ί α κ αι θ α κα τ ασ τ ρ αφ ο ύ ν μ ε τ ά τ ο πέ ρ ας τ η ς ε ξ έ τ ασ η ς . 
3. Να απαντήσετε στο τετράδιό σας σε όλα τα θέματα. 
4. Κάθε λύση επιστημονικά τεκμηριωμένη είναι αποδεκτή. 
5. Διάρκεια εξέτασης: Τρεις (3) ώρες μετά τη διανομή των φωτοαντιγράφων. 
6. Χρόνος δυνατής αποχώρησης: Μιάμιση (1 1/2) ώρα μετά τη διανομή των φωτοαντιγράφων. 
KΑΛΗ ΕΠΙΤΥΧΙΑ 
ΤΕΛΟΣ ΜΗΝΥΜΑΤΟΣ

Más contenido relacionado

La actualidad más candente

Διαγνωστικό τεστ από την Α΄ στη Β΄ λυκείου
Διαγνωστικό τεστ από την Α΄ στη Β΄ λυκείουΔιαγνωστικό τεστ από την Α΄ στη Β΄ λυκείου
Διαγνωστικό τεστ από την Α΄ στη Β΄ λυκείουΜάκης Χατζόπουλος
 
μαθηματικα γ΄γυμνασιου θεματα απολυτηριων εξετασεων
μαθηματικα γ΄γυμνασιου θεματα  απολυτηριων εξετασεωνμαθηματικα γ΄γυμνασιου θεματα  απολυτηριων εξετασεων
μαθηματικα γ΄γυμνασιου θεματα απολυτηριων εξετασεωνΜάκης Χατζόπουλος
 
διαγωνισμα μιγαδικων σαράφης γιάννης
διαγωνισμα μιγαδικων σαράφης  γιάννηςδιαγωνισμα μιγαδικων σαράφης  γιάννης
διαγωνισμα μιγαδικων σαράφης γιάννηςΜάκης Χατζόπουλος
 
Themata mathimatikon 2017 kypros
Themata mathimatikon 2017 kyprosThemata mathimatikon 2017 kypros
Themata mathimatikon 2017 kyprosChristos Loizos
 
Διαγωνίσματα 1ου τετραμήνου για το 1ο ΓΕΛ Πετρούπολης (2016-17)
Διαγωνίσματα 1ου τετραμήνου για το 1ο ΓΕΛ Πετρούπολης (2016-17)Διαγωνίσματα 1ου τετραμήνου για το 1ο ΓΕΛ Πετρούπολης (2016-17)
Διαγωνίσματα 1ου τετραμήνου για το 1ο ΓΕΛ Πετρούπολης (2016-17)Μάκης Χατζόπουλος
 
ΜΙΓΑΔΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ 2014 2015
ΜΙΓΑΔΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ 2014 2015ΜΙΓΑΔΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ 2014 2015
ΜΙΓΑΔΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ 2014 2015Michael Magkos
 
Μιγαδικοί Αριθμοί - Επανάληψη
Μιγαδικοί Αριθμοί - ΕπανάληψηΜιγαδικοί Αριθμοί - Επανάληψη
Μιγαδικοί Αριθμοί - ΕπανάληψηMichael Magkos
 
Οι ενδεικτικές λύσεις Θαλή 11/11/2017 - 18
Οι ενδεικτικές λύσεις Θαλή 11/11/2017 - 18Οι ενδεικτικές λύσεις Θαλή 11/11/2017 - 18
Οι ενδεικτικές λύσεις Θαλή 11/11/2017 - 18Μάκης Χατζόπουλος
 
Δημιουργικές εργασίες Α΄ και Β΄ Λυκείου 2016-17
Δημιουργικές εργασίες Α΄ και Β΄ Λυκείου 2016-17Δημιουργικές εργασίες Α΄ και Β΄ Λυκείου 2016-17
Δημιουργικές εργασίες Α΄ και Β΄ Λυκείου 2016-17Μάκης Χατζόπουλος
 
Διαγνωστικό τέστ μαθηματικών γνώσεων γ γυμνασιου..
Διαγνωστικό τέστ μαθηματικών γνώσεων γ  γυμνασιου..Διαγνωστικό τέστ μαθηματικών γνώσεων γ  γυμνασιου..
Διαγνωστικό τέστ μαθηματικών γνώσεων γ γυμνασιου..Θανάσης Δρούγας
 
Δύο διαγωνίσματα προσομοίωσης από Ιδιωτικά Σχολεία Αθήνας
Δύο διαγωνίσματα προσομοίωσης από Ιδιωτικά Σχολεία ΑθήναςΔύο διαγωνίσματα προσομοίωσης από Ιδιωτικά Σχολεία Αθήνας
Δύο διαγωνίσματα προσομοίωσης από Ιδιωτικά Σχολεία ΑθήναςΜάκης Χατζόπουλος
 
μιγαδικοί αριθμοί σχέσεις μέτρων
μιγαδικοί αριθμοί σχέσεις μέτρωνμιγαδικοί αριθμοί σχέσεις μέτρων
μιγαδικοί αριθμοί σχέσεις μέτρωνΜάκης Χατζόπουλος
 
Άσκηση Β Λυκείου με άρωμα από τις Επαναληπτικές Πανελλαδικές Εξετάσεις 2017
Άσκηση Β Λυκείου με άρωμα από τις Επαναληπτικές Πανελλαδικές Εξετάσεις 2017Άσκηση Β Λυκείου με άρωμα από τις Επαναληπτικές Πανελλαδικές Εξετάσεις 2017
Άσκηση Β Λυκείου με άρωμα από τις Επαναληπτικές Πανελλαδικές Εξετάσεις 2017Μάκης Χατζόπουλος
 
Διαγνωστικό τεστ από το γυμνάσιο στο λύκειο από τη lisari team
Διαγνωστικό τεστ από το γυμνάσιο στο λύκειο από τη lisari teamΔιαγνωστικό τεστ από το γυμνάσιο στο λύκειο από τη lisari team
Διαγνωστικό τεστ από το γυμνάσιο στο λύκειο από τη lisari teamΜάκης Χατζόπουλος
 
Test στην τριγωνική ανισότητα - Γεωμετρία Α΄ Λυκείου
Test στην τριγωνική ανισότητα - Γεωμετρία Α΄ ΛυκείουTest στην τριγωνική ανισότητα - Γεωμετρία Α΄ Λυκείου
Test στην τριγωνική ανισότητα - Γεωμετρία Α΄ ΛυκείουΜάκης Χατζόπουλος
 

La actualidad más candente (20)

Διαγνωστικό τεστ από την Α΄ στη Β΄ λυκείου
Διαγνωστικό τεστ από την Α΄ στη Β΄ λυκείουΔιαγνωστικό τεστ από την Α΄ στη Β΄ λυκείου
Διαγνωστικό τεστ από την Α΄ στη Β΄ λυκείου
 
μαθηματικα γ΄γυμνασιου θεματα απολυτηριων εξετασεων
μαθηματικα γ΄γυμνασιου θεματα  απολυτηριων εξετασεωνμαθηματικα γ΄γυμνασιου θεματα  απολυτηριων εξετασεων
μαθηματικα γ΄γυμνασιου θεματα απολυτηριων εξετασεων
 
Διαγώνισμα προσομοίωσης τύπου Α
Διαγώνισμα προσομοίωσης τύπου ΑΔιαγώνισμα προσομοίωσης τύπου Α
Διαγώνισμα προσομοίωσης τύπου Α
 
διαγωνισμα μιγαδικων σαράφης γιάννης
διαγωνισμα μιγαδικων σαράφης  γιάννηςδιαγωνισμα μιγαδικων σαράφης  γιάννης
διαγωνισμα μιγαδικων σαράφης γιάννης
 
Themata mathimatikon 2017 kypros
Themata mathimatikon 2017 kyprosThemata mathimatikon 2017 kypros
Themata mathimatikon 2017 kypros
 
01 themata ejetaseon_ekfonhseis
01 themata ejetaseon_ekfonhseis01 themata ejetaseon_ekfonhseis
01 themata ejetaseon_ekfonhseis
 
διαγωνισμα μιγαδκοι αναλυση
διαγωνισμα μιγαδκοι αναλυσηδιαγωνισμα μιγαδκοι αναλυση
διαγωνισμα μιγαδκοι αναλυση
 
Διαγωνίσματα 1ου τετραμήνου για το 1ο ΓΕΛ Πετρούπολης (2016-17)
Διαγωνίσματα 1ου τετραμήνου για το 1ο ΓΕΛ Πετρούπολης (2016-17)Διαγωνίσματα 1ου τετραμήνου για το 1ο ΓΕΛ Πετρούπολης (2016-17)
Διαγωνίσματα 1ου τετραμήνου για το 1ο ΓΕΛ Πετρούπολης (2016-17)
 
ΜΙΓΑΔΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ 2014 2015
ΜΙΓΑΔΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ 2014 2015ΜΙΓΑΔΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ 2014 2015
ΜΙΓΑΔΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ 2014 2015
 
Επανάληψη στη Β Γυμνασίου 2017
Επανάληψη στη Β Γυμνασίου 2017Επανάληψη στη Β Γυμνασίου 2017
Επανάληψη στη Β Γυμνασίου 2017
 
Μιγαδικοί Αριθμοί - Επανάληψη
Μιγαδικοί Αριθμοί - ΕπανάληψηΜιγαδικοί Αριθμοί - Επανάληψη
Μιγαδικοί Αριθμοί - Επανάληψη
 
Οι ενδεικτικές λύσεις Θαλή 11/11/2017 - 18
Οι ενδεικτικές λύσεις Θαλή 11/11/2017 - 18Οι ενδεικτικές λύσεις Θαλή 11/11/2017 - 18
Οι ενδεικτικές λύσεις Θαλή 11/11/2017 - 18
 
Δημιουργικές εργασίες Α΄ και Β΄ Λυκείου 2016-17
Δημιουργικές εργασίες Α΄ και Β΄ Λυκείου 2016-17Δημιουργικές εργασίες Α΄ και Β΄ Λυκείου 2016-17
Δημιουργικές εργασίες Α΄ και Β΄ Λυκείου 2016-17
 
Διαγνωστικό τέστ μαθηματικών γνώσεων γ γυμνασιου..
Διαγνωστικό τέστ μαθηματικών γνώσεων γ  γυμνασιου..Διαγνωστικό τέστ μαθηματικών γνώσεων γ  γυμνασιου..
Διαγνωστικό τέστ μαθηματικών γνώσεων γ γυμνασιου..
 
Δύο διαγωνίσματα προσομοίωσης από Ιδιωτικά Σχολεία Αθήνας
Δύο διαγωνίσματα προσομοίωσης από Ιδιωτικά Σχολεία ΑθήναςΔύο διαγωνίσματα προσομοίωσης από Ιδιωτικά Σχολεία Αθήνας
Δύο διαγωνίσματα προσομοίωσης από Ιδιωτικά Σχολεία Αθήνας
 
μιγαδικοί αριθμοί σχέσεις μέτρων
μιγαδικοί αριθμοί σχέσεις μέτρωνμιγαδικοί αριθμοί σχέσεις μέτρων
μιγαδικοί αριθμοί σχέσεις μέτρων
 
Άσκηση Β Λυκείου με άρωμα από τις Επαναληπτικές Πανελλαδικές Εξετάσεις 2017
Άσκηση Β Λυκείου με άρωμα από τις Επαναληπτικές Πανελλαδικές Εξετάσεις 2017Άσκηση Β Λυκείου με άρωμα από τις Επαναληπτικές Πανελλαδικές Εξετάσεις 2017
Άσκηση Β Λυκείου με άρωμα από τις Επαναληπτικές Πανελλαδικές Εξετάσεις 2017
 
Διαγνωστικό τεστ από το γυμνάσιο στο λύκειο από τη lisari team
Διαγνωστικό τεστ από το γυμνάσιο στο λύκειο από τη lisari teamΔιαγνωστικό τεστ από το γυμνάσιο στο λύκειο από τη lisari team
Διαγνωστικό τεστ από το γυμνάσιο στο λύκειο από τη lisari team
 
θεωρια.αλγα2
θεωρια.αλγα2θεωρια.αλγα2
θεωρια.αλγα2
 
Test στην τριγωνική ανισότητα - Γεωμετρία Α΄ Λυκείου
Test στην τριγωνική ανισότητα - Γεωμετρία Α΄ ΛυκείουTest στην τριγωνική ανισότητα - Γεωμετρία Α΄ Λυκείου
Test στην τριγωνική ανισότητα - Γεωμετρία Α΄ Λυκείου
 

Destacado

τυπος 2 επαναληπτικό κριτηριο αξιολογησης με ασκησεις σχολικου βιβλιου
τυπος 2    επαναληπτικό κριτηριο αξιολογησης με ασκησεις σχολικου βιβλιουτυπος 2    επαναληπτικό κριτηριο αξιολογησης με ασκησεις σχολικου βιβλιου
τυπος 2 επαναληπτικό κριτηριο αξιολογησης με ασκησεις σχολικου βιβλιουΜάκης Χατζόπουλος
 
τυπος 3 επαναληπτικό κριτηριο αξιολογησης me θεματα πανελληνιων
τυπος 3   επαναληπτικό κριτηριο αξιολογησης me θεματα πανελληνιωντυπος 3   επαναληπτικό κριτηριο αξιολογησης me θεματα πανελληνιων
τυπος 3 επαναληπτικό κριτηριο αξιολογησης me θεματα πανελληνιωνΜάκης Χατζόπουλος
 
Εκπαιδευτήρια Δούκα - Διαγώνισμα προσομοίωσης Γ΄ Λυκείου
Εκπαιδευτήρια Δούκα - Διαγώνισμα προσομοίωσης Γ΄ ΛυκείουΕκπαιδευτήρια Δούκα - Διαγώνισμα προσομοίωσης Γ΄ Λυκείου
Εκπαιδευτήρια Δούκα - Διαγώνισμα προσομοίωσης Γ΄ ΛυκείουΜάκης Χατζόπουλος
 
θεματα προσομοιωσης 2015 ιανουαριος
θεματα προσομοιωσης 2015 ιανουαριοςθεματα προσομοιωσης 2015 ιανουαριος
θεματα προσομοιωσης 2015 ιανουαριοςΜάκης Χατζόπουλος
 
Κολέγιο Αθηνών (Μάιος 2015) διαγώνισμα προσομοίωσης
Κολέγιο Αθηνών (Μάιος 2015) διαγώνισμα προσομοίωσηςΚολέγιο Αθηνών (Μάιος 2015) διαγώνισμα προσομοίωσης
Κολέγιο Αθηνών (Μάιος 2015) διαγώνισμα προσομοίωσηςΜάκης Χατζόπουλος
 
μαθηματικα κατευθυνση 30 12 διαγωνισμα
μαθηματικα κατευθυνση 30 12 διαγωνισμαμαθηματικα κατευθυνση 30 12 διαγωνισμα
μαθηματικα κατευθυνση 30 12 διαγωνισμαΜάκης Χατζόπουλος
 
Εκπαιδευτήρια Δούκα - Διαγώνισμα προσομοίωσης Γ΄ Λυκείου (λύσεις)
Εκπαιδευτήρια Δούκα - Διαγώνισμα προσομοίωσης Γ΄ Λυκείου (λύσεις)Εκπαιδευτήρια Δούκα - Διαγώνισμα προσομοίωσης Γ΄ Λυκείου (λύσεις)
Εκπαιδευτήρια Δούκα - Διαγώνισμα προσομοίωσης Γ΄ Λυκείου (λύσεις)Μάκης Χατζόπουλος
 
2ο θέμα άλγεβρας β΄ λυκείου
2ο θέμα άλγεβρας β΄ λυκείου2ο θέμα άλγεβρας β΄ λυκείου
2ο θέμα άλγεβρας β΄ λυκείουKonstantinos Georgiou
 
Συνέχεια συνάρτησης
Συνέχεια συνάρτησηςΣυνέχεια συνάρτησης
Συνέχεια συνάρτησηςKonstantinos Georgiou
 
4ο θέμα Μαθηματικών προσανατολισμού β΄ λυκείου
4ο θέμα Μαθηματικών προσανατολισμού β΄ λυκείου4ο θέμα Μαθηματικών προσανατολισμού β΄ λυκείου
4ο θέμα Μαθηματικών προσανατολισμού β΄ λυκείουKonstantinos Georgiou
 
2ο θέμα Μαθηματικών προσανατολισμού β΄ λυκείου
2ο θέμα Μαθηματικών προσανατολισμού β΄ λυκείου2ο θέμα Μαθηματικών προσανατολισμού β΄ λυκείου
2ο θέμα Μαθηματικών προσανατολισμού β΄ λυκείουKonstantinos Georgiou
 

Destacado (20)

τυπος 2 επαναληπτικό κριτηριο αξιολογησης με ασκησεις σχολικου βιβλιου
τυπος 2    επαναληπτικό κριτηριο αξιολογησης με ασκησεις σχολικου βιβλιουτυπος 2    επαναληπτικό κριτηριο αξιολογησης με ασκησεις σχολικου βιβλιου
τυπος 2 επαναληπτικό κριτηριο αξιολογησης με ασκησεις σχολικου βιβλιου
 
τυπος 3 επαναληπτικό κριτηριο αξιολογησης me θεματα πανελληνιων
τυπος 3   επαναληπτικό κριτηριο αξιολογησης me θεματα πανελληνιωντυπος 3   επαναληπτικό κριτηριο αξιολογησης me θεματα πανελληνιων
τυπος 3 επαναληπτικό κριτηριο αξιολογησης me θεματα πανελληνιων
 
κολλέγιο ψυχικού
κολλέγιο ψυχικούκολλέγιο ψυχικού
κολλέγιο ψυχικού
 
Εκπαιδευτήρια Δούκα - Διαγώνισμα προσομοίωσης Γ΄ Λυκείου
Εκπαιδευτήρια Δούκα - Διαγώνισμα προσομοίωσης Γ΄ ΛυκείουΕκπαιδευτήρια Δούκα - Διαγώνισμα προσομοίωσης Γ΄ Λυκείου
Εκπαιδευτήρια Δούκα - Διαγώνισμα προσομοίωσης Γ΄ Λυκείου
 
κολλέγιο ψυχικού ανάλυση
κολλέγιο ψυχικού ανάλυσηκολλέγιο ψυχικού ανάλυση
κολλέγιο ψυχικού ανάλυση
 
κολλέγιο ψυχικού Paragogous
κολλέγιο ψυχικού Paragogousκολλέγιο ψυχικού Paragogous
κολλέγιο ψυχικού Paragogous
 
ιανουάριος 2015 τελικο
ιανουάριος 2015 τελικο ιανουάριος 2015 τελικο
ιανουάριος 2015 τελικο
 
μωραιτη 2014 15
μωραιτη 2014 15μωραιτη 2014 15
μωραιτη 2014 15
 
θεματα προσομοιωσης 2015 ιανουαριος
θεματα προσομοιωσης 2015 ιανουαριοςθεματα προσομοιωσης 2015 ιανουαριος
θεματα προσομοιωσης 2015 ιανουαριος
 
Κολέγιο Αθηνών (Μάιος 2015) διαγώνισμα προσομοίωσης
Κολέγιο Αθηνών (Μάιος 2015) διαγώνισμα προσομοίωσηςΚολέγιο Αθηνών (Μάιος 2015) διαγώνισμα προσομοίωσης
Κολέγιο Αθηνών (Μάιος 2015) διαγώνισμα προσομοίωσης
 
μαθηματικα κατευθυνση 30 12 διαγωνισμα
μαθηματικα κατευθυνση 30 12 διαγωνισμαμαθηματικα κατευθυνση 30 12 διαγωνισμα
μαθηματικα κατευθυνση 30 12 διαγωνισμα
 
Εκπαιδευτήρια Δούκα - Διαγώνισμα προσομοίωσης Γ΄ Λυκείου (λύσεις)
Εκπαιδευτήρια Δούκα - Διαγώνισμα προσομοίωσης Γ΄ Λυκείου (λύσεις)Εκπαιδευτήρια Δούκα - Διαγώνισμα προσομοίωσης Γ΄ Λυκείου (λύσεις)
Εκπαιδευτήρια Δούκα - Διαγώνισμα προσομοίωσης Γ΄ Λυκείου (λύσεις)
 
Thalis 2014 15_solutions
Thalis 2014 15_solutionsThalis 2014 15_solutions
Thalis 2014 15_solutions
 
Stelios mixailoglou
Stelios mixailoglouStelios mixailoglou
Stelios mixailoglou
 
2ο θέμα άλγεβρας β΄ λυκείου
2ο θέμα άλγεβρας β΄ λυκείου2ο θέμα άλγεβρας β΄ λυκείου
2ο θέμα άλγεβρας β΄ λυκείου
 
2414274
24142742414274
2414274
 
Όριο Συνάρτησης
Όριο ΣυνάρτησηςΌριο Συνάρτησης
Όριο Συνάρτησης
 
Συνέχεια συνάρτησης
Συνέχεια συνάρτησηςΣυνέχεια συνάρτησης
Συνέχεια συνάρτησης
 
4ο θέμα Μαθηματικών προσανατολισμού β΄ λυκείου
4ο θέμα Μαθηματικών προσανατολισμού β΄ λυκείου4ο θέμα Μαθηματικών προσανατολισμού β΄ λυκείου
4ο θέμα Μαθηματικών προσανατολισμού β΄ λυκείου
 
2ο θέμα Μαθηματικών προσανατολισμού β΄ λυκείου
2ο θέμα Μαθηματικών προσανατολισμού β΄ λυκείου2ο θέμα Μαθηματικών προσανατολισμού β΄ λυκείου
2ο θέμα Μαθηματικών προσανατολισμού β΄ λυκείου
 

Similar a διαγώνισμα 3 επίπεδο 3

Διαγώνισμα Μαθηματικά Κατεύθυνσης Β Λυκείου (Ευθεία - Κύκλος)
Διαγώνισμα Μαθηματικά Κατεύθυνσης Β Λυκείου (Ευθεία - Κύκλος)Διαγώνισμα Μαθηματικά Κατεύθυνσης Β Λυκείου (Ευθεία - Κύκλος)
Διαγώνισμα Μαθηματικά Κατεύθυνσης Β Λυκείου (Ευθεία - Κύκλος)Michael Magkos
 
Math gen themata_lyseis_2017
Math gen themata_lyseis_2017Math gen themata_lyseis_2017
Math gen themata_lyseis_2017Christos Loizos
 
Algebra lyceum b_2002_2015
Algebra lyceum b_2002_2015Algebra lyceum b_2002_2015
Algebra lyceum b_2002_2015Christos Loizos
 
Pagkypries eksetaseis 2019
Pagkypries eksetaseis 2019Pagkypries eksetaseis 2019
Pagkypries eksetaseis 2019Christos Loizos
 
Διαγωνίσματα Α φάσης από το lisari.blogspot.com
Διαγωνίσματα Α φάσης από το lisari.blogspot.comΔιαγωνίσματα Α φάσης από το lisari.blogspot.com
Διαγωνίσματα Α φάσης από το lisari.blogspot.comΜάκης Χατζόπουλος
 
17 επαναληπτικές ασκήσεις μιγαδικών (λυμένες)
17 επαναληπτικές ασκήσεις μιγαδικών (λυμένες)17 επαναληπτικές ασκήσεις μιγαδικών (λυμένες)
17 επαναληπτικές ασκήσεις μιγαδικών (λυμένες)Παύλος Τρύφων
 
Διαγωνίσματα Α και Β Λυκείου 2017 18
Διαγωνίσματα Α και Β Λυκείου 2017 18Διαγωνίσματα Α και Β Λυκείου 2017 18
Διαγωνίσματα Α και Β Λυκείου 2017 18Μάκης Χατζόπουλος
 
θέματα πανελλαδικών εξετάσεων 2000 2015 - ημερ-εσπερ-επαναλ
θέματα πανελλαδικών εξετάσεων 2000 2015 - ημερ-εσπερ-επαναλθέματα πανελλαδικών εξετάσεων 2000 2015 - ημερ-εσπερ-επαναλ
θέματα πανελλαδικών εξετάσεων 2000 2015 - ημερ-εσπερ-επαναλΜάκης Χατζόπουλος
 
Oefe ggen 2001 2015 problems & solutions
Oefe ggen 2001 2015 problems & solutionsOefe ggen 2001 2015 problems & solutions
Oefe ggen 2001 2015 problems & solutionsChristos Loizos
 
Μαθηματικά Κατεύθυνσης Γ Λυκείου Επανάληψη Βιβλιοθήκη Κέντρο Μελέτης 2015
Μαθηματικά Κατεύθυνσης Γ Λυκείου Επανάληψη Βιβλιοθήκη Κέντρο Μελέτης 2015Μαθηματικά Κατεύθυνσης Γ Λυκείου Επανάληψη Βιβλιοθήκη Κέντρο Μελέτης 2015
Μαθηματικά Κατεύθυνσης Γ Λυκείου Επανάληψη Βιβλιοθήκη Κέντρο Μελέτης 2015Michael Magkos
 
11 Κριτήρια Αξιολόγησης από το 1ο ΓΕΛ Βενετόκλειο Ρόδου
11 Κριτήρια Αξιολόγησης από το 1ο ΓΕΛ Βενετόκλειο Ρόδου11 Κριτήρια Αξιολόγησης από το 1ο ΓΕΛ Βενετόκλειο Ρόδου
11 Κριτήρια Αξιολόγησης από το 1ο ΓΕΛ Βενετόκλειο ΡόδουΜάκης Χατζόπουλος
 
Them mat kat_c_hmer_2015_plus_lyseis
Them mat kat_c_hmer_2015_plus_lyseisThem mat kat_c_hmer_2015_plus_lyseis
Them mat kat_c_hmer_2015_plus_lyseisChristos Loizos
 
Math prosanatolismou lyceum_b
Math prosanatolismou lyceum_bMath prosanatolismou lyceum_b
Math prosanatolismou lyceum_bChristos Loizos
 
θεματα ανακεφαλαιωτικου διαγωνισματος 2015
θεματα ανακεφαλαιωτικου  διαγωνισματος 2015θεματα ανακεφαλαιωτικου  διαγωνισματος 2015
θεματα ανακεφαλαιωτικου διαγωνισματος 2015Μάκης Χατζόπουλος
 
Themata exetaseon-mathimatika-b-gymaniou
Themata exetaseon-mathimatika-b-gymaniouThemata exetaseon-mathimatika-b-gymaniou
Themata exetaseon-mathimatika-b-gymaniouChristos Loizos
 
Them mat gen_c_hmer_no_1106
Them mat gen_c_hmer_no_1106Them mat gen_c_hmer_no_1106
Them mat gen_c_hmer_no_1106aristos arestos
 

Similar a διαγώνισμα 3 επίπεδο 3 (20)

Διαγώνισμα Μαθηματικά Κατεύθυνσης Β Λυκείου (Ευθεία - Κύκλος)
Διαγώνισμα Μαθηματικά Κατεύθυνσης Β Λυκείου (Ευθεία - Κύκλος)Διαγώνισμα Μαθηματικά Κατεύθυνσης Β Λυκείου (Ευθεία - Κύκλος)
Διαγώνισμα Μαθηματικά Κατεύθυνσης Β Λυκείου (Ευθεία - Κύκλος)
 
Math gen themata_lyseis_2017
Math gen themata_lyseis_2017Math gen themata_lyseis_2017
Math gen themata_lyseis_2017
 
Algebra lyceum b_2002_2015
Algebra lyceum b_2002_2015Algebra lyceum b_2002_2015
Algebra lyceum b_2002_2015
 
Pagkypries eksetaseis 2019
Pagkypries eksetaseis 2019Pagkypries eksetaseis 2019
Pagkypries eksetaseis 2019
 
Διαγωνίσματα Α φάσης από το lisari.blogspot.com
Διαγωνίσματα Α φάσης από το lisari.blogspot.comΔιαγωνίσματα Α φάσης από το lisari.blogspot.com
Διαγωνίσματα Α φάσης από το lisari.blogspot.com
 
17 επαναληπτικές ασκήσεις μιγαδικών (λυμένες)
17 επαναληπτικές ασκήσεις μιγαδικών (λυμένες)17 επαναληπτικές ασκήσεις μιγαδικών (λυμένες)
17 επαναληπτικές ασκήσεις μιγαδικών (λυμένες)
 
Διαγωνίσματα Α και Β Λυκείου 2017 18
Διαγωνίσματα Α και Β Λυκείου 2017 18Διαγωνίσματα Α και Β Λυκείου 2017 18
Διαγωνίσματα Α και Β Λυκείου 2017 18
 
Askisiologio.gr μιγαδικοι αριθμοι
Askisiologio.gr   μιγαδικοι αριθμοιAskisiologio.gr   μιγαδικοι αριθμοι
Askisiologio.gr μιγαδικοι αριθμοι
 
Them math esp_palaio_200617
Them math esp_palaio_200617Them math esp_palaio_200617
Them math esp_palaio_200617
 
θέματα πανελλαδικών εξετάσεων 2000 2015 - ημερ-εσπερ-επαναλ
θέματα πανελλαδικών εξετάσεων 2000 2015 - ημερ-εσπερ-επαναλθέματα πανελλαδικών εξετάσεων 2000 2015 - ημερ-εσπερ-επαναλ
θέματα πανελλαδικών εξετάσεων 2000 2015 - ημερ-εσπερ-επαναλ
 
Oefe ggen 2001 2015 problems & solutions
Oefe ggen 2001 2015 problems & solutionsOefe ggen 2001 2015 problems & solutions
Oefe ggen 2001 2015 problems & solutions
 
Them mat gen_c_omog
Them mat gen_c_omogThem mat gen_c_omog
Them mat gen_c_omog
 
Μαθηματικά Κατεύθυνσης Γ Λυκείου Επανάληψη Βιβλιοθήκη Κέντρο Μελέτης 2015
Μαθηματικά Κατεύθυνσης Γ Λυκείου Επανάληψη Βιβλιοθήκη Κέντρο Μελέτης 2015Μαθηματικά Κατεύθυνσης Γ Λυκείου Επανάληψη Βιβλιοθήκη Κέντρο Μελέτης 2015
Μαθηματικά Κατεύθυνσης Γ Λυκείου Επανάληψη Βιβλιοθήκη Κέντρο Μελέτης 2015
 
11 Κριτήρια Αξιολόγησης από το 1ο ΓΕΛ Βενετόκλειο Ρόδου
11 Κριτήρια Αξιολόγησης από το 1ο ΓΕΛ Βενετόκλειο Ρόδου11 Κριτήρια Αξιολόγησης από το 1ο ΓΕΛ Βενετόκλειο Ρόδου
11 Κριτήρια Αξιολόγησης από το 1ο ΓΕΛ Βενετόκλειο Ρόδου
 
Them mat kat_c_hmer_2015_plus_lyseis
Them mat kat_c_hmer_2015_plus_lyseisThem mat kat_c_hmer_2015_plus_lyseis
Them mat kat_c_hmer_2015_plus_lyseis
 
περιοδ.T1
περιοδ.T1περιοδ.T1
περιοδ.T1
 
Math prosanatolismou lyceum_b
Math prosanatolismou lyceum_bMath prosanatolismou lyceum_b
Math prosanatolismou lyceum_b
 
θεματα ανακεφαλαιωτικου διαγωνισματος 2015
θεματα ανακεφαλαιωτικου  διαγωνισματος 2015θεματα ανακεφαλαιωτικου  διαγωνισματος 2015
θεματα ανακεφαλαιωτικου διαγωνισματος 2015
 
Themata exetaseon-mathimatika-b-gymaniou
Themata exetaseon-mathimatika-b-gymaniouThemata exetaseon-mathimatika-b-gymaniou
Themata exetaseon-mathimatika-b-gymaniou
 
Them mat gen_c_hmer_no_1106
Them mat gen_c_hmer_no_1106Them mat gen_c_hmer_no_1106
Them mat gen_c_hmer_no_1106
 

Más de Μάκης Χατζόπουλος

Σχόλια, κριτική, εκτιμήσεις και προτάσεις για τις εκλογές της ΕΜΕ
Σχόλια, κριτική, εκτιμήσεις και προτάσεις για τις εκλογές της ΕΜΕΣχόλια, κριτική, εκτιμήσεις και προτάσεις για τις εκλογές της ΕΜΕ
Σχόλια, κριτική, εκτιμήσεις και προτάσεις για τις εκλογές της ΕΜΕΜάκης Χατζόπουλος
 
Τι ΔΕΝ πρέπει να δούμε στις Πανελλαδικές Εξετάσεις;
Τι ΔΕΝ πρέπει να δούμε στις Πανελλαδικές Εξετάσεις; Τι ΔΕΝ πρέπει να δούμε στις Πανελλαδικές Εξετάσεις;
Τι ΔΕΝ πρέπει να δούμε στις Πανελλαδικές Εξετάσεις; Μάκης Χατζόπουλος
 
ΕΜΕ τεύχος 120: Α΄ Γυμνασίου ασκήσεις
ΕΜΕ τεύχος 120: Α΄ Γυμνασίου ασκήσειςΕΜΕ τεύχος 120: Α΄ Γυμνασίου ασκήσεις
ΕΜΕ τεύχος 120: Α΄ Γυμνασίου ασκήσειςΜάκης Χατζόπουλος
 
Μια γνωστή άσκηση του σχολικού βιβλίου με προεκτάσεις
Μια γνωστή άσκηση του σχολικού βιβλίου με προεκτάσειςΜια γνωστή άσκηση του σχολικού βιβλίου με προεκτάσεις
Μια γνωστή άσκηση του σχολικού βιβλίου με προεκτάσειςΜάκης Χατζόπουλος
 
Επαναληπτικό διαγώνισμα Γ Λυκείου [21/5/2021]
Επαναληπτικό διαγώνισμα Γ Λυκείου [21/5/2021]Επαναληπτικό διαγώνισμα Γ Λυκείου [21/5/2021]
Επαναληπτικό διαγώνισμα Γ Λυκείου [21/5/2021]Μάκης Χατζόπουλος
 
Διδακτικά σενάρια στη Γ΄ Λυκείου
Διδακτικά σενάρια στη Γ΄ Λυκείου Διδακτικά σενάρια στη Γ΄ Λυκείου
Διδακτικά σενάρια στη Γ΄ Λυκείου Μάκης Χατζόπουλος
 
2 Κριτήρια Αξιολόγησης από τον Βασίλη Παπαδάκη και Φάνη Μαργαρώνη
2 Κριτήρια Αξιολόγησης από τον Βασίλη Παπαδάκη και Φάνη Μαργαρώνη2 Κριτήρια Αξιολόγησης από τον Βασίλη Παπαδάκη και Φάνη Μαργαρώνη
2 Κριτήρια Αξιολόγησης από τον Βασίλη Παπαδάκη και Φάνη ΜαργαρώνηΜάκης Χατζόπουλος
 
Επαναληπτικό διαγώνισμα Β Λυκείου Άλγεβρα - Πολυώνυμα
Επαναληπτικό διαγώνισμα Β Λυκείου Άλγεβρα - ΠολυώνυμαΕπαναληπτικό διαγώνισμα Β Λυκείου Άλγεβρα - Πολυώνυμα
Επαναληπτικό διαγώνισμα Β Λυκείου Άλγεβρα - ΠολυώνυμαΜάκης Χατζόπουλος
 
Διαγώνισμα Β Λυκείου επαναληπτικό
Διαγώνισμα Β Λυκείου επαναληπτικόΔιαγώνισμα Β Λυκείου επαναληπτικό
Διαγώνισμα Β Λυκείου επαναληπτικόΜάκης Χατζόπουλος
 
H εισήγηση στο Εκπαιδευτικό σεμινάριο που διεξάχθηκε από τα Φροντιστήρια "Εν ...
H εισήγηση στο Εκπαιδευτικό σεμινάριο που διεξάχθηκε από τα Φροντιστήρια "Εν ...H εισήγηση στο Εκπαιδευτικό σεμινάριο που διεξάχθηκε από τα Φροντιστήρια "Εν ...
H εισήγηση στο Εκπαιδευτικό σεμινάριο που διεξάχθηκε από τα Φροντιστήρια "Εν ...Μάκης Χατζόπουλος
 
Θεωρία - Ορισμοί - Προτάσεις 2021 - Γ Λυκείου
Θεωρία - Ορισμοί - Προτάσεις 2021 - Γ Λυκείου Θεωρία - Ορισμοί - Προτάσεις 2021 - Γ Λυκείου
Θεωρία - Ορισμοί - Προτάσεις 2021 - Γ Λυκείου Μάκης Χατζόπουλος
 
Διδακτικό σενάριο Α΄ Λυκείου [2021]
Διδακτικό σενάριο Α΄ Λυκείου [2021]Διδακτικό σενάριο Α΄ Λυκείου [2021]
Διδακτικό σενάριο Α΄ Λυκείου [2021]Μάκης Χατζόπουλος
 
Διαγώνισμα Γ Λυκείου ( 2.6 έως 2.10) από το Καλαμαρί
Διαγώνισμα Γ Λυκείου ( 2.6 έως 2.10) από το ΚαλαμαρίΔιαγώνισμα Γ Λυκείου ( 2.6 έως 2.10) από το Καλαμαρί
Διαγώνισμα Γ Λυκείου ( 2.6 έως 2.10) από το ΚαλαμαρίΜάκης Χατζόπουλος
 
Εργασία τμήματος Α1 - Αποδείξεις Ιδ και Κρ - Ορισμοί
Εργασία τμήματος Α1 - Αποδείξεις Ιδ και Κρ - ΟρισμοίΕργασία τμήματος Α1 - Αποδείξεις Ιδ και Κρ - Ορισμοί
Εργασία τμήματος Α1 - Αποδείξεις Ιδ και Κρ - ΟρισμοίΜάκης Χατζόπουλος
 

Más de Μάκης Χατζόπουλος (20)

Εσείς πώς τα διδάσκετε;
Εσείς πώς τα διδάσκετε;Εσείς πώς τα διδάσκετε;
Εσείς πώς τα διδάσκετε;
 
Σχόλια, κριτική, εκτιμήσεις και προτάσεις για τις εκλογές της ΕΜΕ
Σχόλια, κριτική, εκτιμήσεις και προτάσεις για τις εκλογές της ΕΜΕΣχόλια, κριτική, εκτιμήσεις και προτάσεις για τις εκλογές της ΕΜΕ
Σχόλια, κριτική, εκτιμήσεις και προτάσεις για τις εκλογές της ΕΜΕ
 
Πανελλαδικές Εξετάσεις 2021 ΕΠΑΛ
Πανελλαδικές Εξετάσεις 2021 ΕΠΑΛΠανελλαδικές Εξετάσεις 2021 ΕΠΑΛ
Πανελλαδικές Εξετάσεις 2021 ΕΠΑΛ
 
Τι ΔΕΝ πρέπει να δούμε στις Πανελλαδικές Εξετάσεις;
Τι ΔΕΝ πρέπει να δούμε στις Πανελλαδικές Εξετάσεις; Τι ΔΕΝ πρέπει να δούμε στις Πανελλαδικές Εξετάσεις;
Τι ΔΕΝ πρέπει να δούμε στις Πανελλαδικές Εξετάσεις;
 
ΕΜΕ τεύχος 120: Α΄ Γυμνασίου ασκήσεις
ΕΜΕ τεύχος 120: Α΄ Γυμνασίου ασκήσειςΕΜΕ τεύχος 120: Α΄ Γυμνασίου ασκήσεις
ΕΜΕ τεύχος 120: Α΄ Γυμνασίου ασκήσεις
 
Μια γνωστή άσκηση του σχολικού βιβλίου με προεκτάσεις
Μια γνωστή άσκηση του σχολικού βιβλίου με προεκτάσειςΜια γνωστή άσκηση του σχολικού βιβλίου με προεκτάσεις
Μια γνωστή άσκηση του σχολικού βιβλίου με προεκτάσεις
 
Ξεφτέρης Μαστερίδης σενάριο 3ο
Ξεφτέρης Μαστερίδης σενάριο 3οΞεφτέρης Μαστερίδης σενάριο 3ο
Ξεφτέρης Μαστερίδης σενάριο 3ο
 
Επαναληπτικό διαγώνισμα Γ Λυκείου [21/5/2021]
Επαναληπτικό διαγώνισμα Γ Λυκείου [21/5/2021]Επαναληπτικό διαγώνισμα Γ Λυκείου [21/5/2021]
Επαναληπτικό διαγώνισμα Γ Λυκείου [21/5/2021]
 
45+1 Θέματα Γ Λυκείου
45+1 Θέματα Γ Λυκείου 45+1 Θέματα Γ Λυκείου
45+1 Θέματα Γ Λυκείου
 
Διδακτικά σενάρια στη Γ΄ Λυκείου
Διδακτικά σενάρια στη Γ΄ Λυκείου Διδακτικά σενάρια στη Γ΄ Λυκείου
Διδακτικά σενάρια στη Γ΄ Λυκείου
 
2 Κριτήρια Αξιολόγησης από τον Βασίλη Παπαδάκη και Φάνη Μαργαρώνη
2 Κριτήρια Αξιολόγησης από τον Βασίλη Παπαδάκη και Φάνη Μαργαρώνη2 Κριτήρια Αξιολόγησης από τον Βασίλη Παπαδάκη και Φάνη Μαργαρώνη
2 Κριτήρια Αξιολόγησης από τον Βασίλη Παπαδάκη και Φάνη Μαργαρώνη
 
Σωστό - Λάθος Γ Λυκείου 2021
Σωστό - Λάθος Γ Λυκείου 2021Σωστό - Λάθος Γ Λυκείου 2021
Σωστό - Λάθος Γ Λυκείου 2021
 
Επαναληπτικό διαγώνισμα Β Λυκείου Άλγεβρα - Πολυώνυμα
Επαναληπτικό διαγώνισμα Β Λυκείου Άλγεβρα - ΠολυώνυμαΕπαναληπτικό διαγώνισμα Β Λυκείου Άλγεβρα - Πολυώνυμα
Επαναληπτικό διαγώνισμα Β Λυκείου Άλγεβρα - Πολυώνυμα
 
Διαγώνισμα Β Λυκείου επαναληπτικό
Διαγώνισμα Β Λυκείου επαναληπτικόΔιαγώνισμα Β Λυκείου επαναληπτικό
Διαγώνισμα Β Λυκείου επαναληπτικό
 
H εισήγηση στο Εκπαιδευτικό σεμινάριο που διεξάχθηκε από τα Φροντιστήρια "Εν ...
H εισήγηση στο Εκπαιδευτικό σεμινάριο που διεξάχθηκε από τα Φροντιστήρια "Εν ...H εισήγηση στο Εκπαιδευτικό σεμινάριο που διεξάχθηκε από τα Φροντιστήρια "Εν ...
H εισήγηση στο Εκπαιδευτικό σεμινάριο που διεξάχθηκε από τα Φροντιστήρια "Εν ...
 
Θεωρία - Ορισμοί - Προτάσεις 2021 - Γ Λυκείου
Θεωρία - Ορισμοί - Προτάσεις 2021 - Γ Λυκείου Θεωρία - Ορισμοί - Προτάσεις 2021 - Γ Λυκείου
Θεωρία - Ορισμοί - Προτάσεις 2021 - Γ Λυκείου
 
Διδακτικό σενάριο Α΄ Λυκείου [2021]
Διδακτικό σενάριο Α΄ Λυκείου [2021]Διδακτικό σενάριο Α΄ Λυκείου [2021]
Διδακτικό σενάριο Α΄ Λυκείου [2021]
 
Διαγώνισμα Γ Λυκείου ( 2.6 έως 2.10) από το Καλαμαρί
Διαγώνισμα Γ Λυκείου ( 2.6 έως 2.10) από το ΚαλαμαρίΔιαγώνισμα Γ Λυκείου ( 2.6 έως 2.10) από το Καλαμαρί
Διαγώνισμα Γ Λυκείου ( 2.6 έως 2.10) από το Καλαμαρί
 
Κεφάλαιο 7ο - Α΄ Γυμνασίου
Κεφάλαιο 7ο - Α΄ ΓυμνασίουΚεφάλαιο 7ο - Α΄ Γυμνασίου
Κεφάλαιο 7ο - Α΄ Γυμνασίου
 
Εργασία τμήματος Α1 - Αποδείξεις Ιδ και Κρ - Ορισμοί
Εργασία τμήματος Α1 - Αποδείξεις Ιδ και Κρ - ΟρισμοίΕργασία τμήματος Α1 - Αποδείξεις Ιδ και Κρ - Ορισμοί
Εργασία τμήματος Α1 - Αποδείξεις Ιδ και Κρ - Ορισμοί
 

Último

ΣΤ' Θεματική ενότητα: Η διδασκαλία της Ορθόδοξης πίστης γίνεται έργο τέχνης
ΣΤ' Θεματική ενότητα: Η διδασκαλία της Ορθόδοξης πίστης γίνεται έργο τέχνηςΣΤ' Θεματική ενότητα: Η διδασκαλία της Ορθόδοξης πίστης γίνεται έργο τέχνης
ΣΤ' Θεματική ενότητα: Η διδασκαλία της Ορθόδοξης πίστης γίνεται έργο τέχνηςΔήμητρα Τζίνου
 
Το πείραμα του Ερατοσθένη- 7ο Γυμνάσιο Καβάλας.pptx
Το πείραμα του Ερατοσθένη- 7ο Γυμνάσιο Καβάλας.pptxΤο πείραμα του Ερατοσθένη- 7ο Γυμνάσιο Καβάλας.pptx
Το πείραμα του Ερατοσθένη- 7ο Γυμνάσιο Καβάλας.pptx7gymnasiokavalas
 
Γιορτή 25ης Μαρτίου 2024- 7ο Γυμνάσιο Καβάλας.pptx
Γιορτή 25ης Μαρτίου 2024- 7ο Γυμνάσιο Καβάλας.pptxΓιορτή 25ης Μαρτίου 2024- 7ο Γυμνάσιο Καβάλας.pptx
Γιορτή 25ης Μαρτίου 2024- 7ο Γυμνάσιο Καβάλας.pptx7gymnasiokavalas
 
Συμπερίληψη προσφύγων μαθητών στο σχολείο.pptx
Συμπερίληψη προσφύγων μαθητών στο σχολείο.pptxΣυμπερίληψη προσφύγων μαθητών στο σχολείο.pptx
Συμπερίληψη προσφύγων μαθητών στο σχολείο.pptxlabriniderbederi
 
25Η ΜΑΡΤΙΟΥ ΔΙΠΛΗ ΓΙΟΡΤΗ. ΜΙΑ ΣΥΝΤΟΜΗ ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ.pptx
25Η ΜΑΡΤΙΟΥ ΔΙΠΛΗ ΓΙΟΡΤΗ. ΜΙΑ ΣΥΝΤΟΜΗ ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ.pptx25Η ΜΑΡΤΙΟΥ ΔΙΠΛΗ ΓΙΟΡΤΗ. ΜΙΑ ΣΥΝΤΟΜΗ ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ.pptx
25Η ΜΑΡΤΙΟΥ ΔΙΠΛΗ ΓΙΟΡΤΗ. ΜΙΑ ΣΥΝΤΟΜΗ ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ.pptxMARIAPSARROU4
 
Dokimi wordpress ebmed parousiasis1.pptx
Dokimi wordpress ebmed parousiasis1.pptxDokimi wordpress ebmed parousiasis1.pptx
Dokimi wordpress ebmed parousiasis1.pptxActforclimate
 
ειρηνη πολεμος κειμενο με ασκησεις. ειρηνη πολεμος κειμενο με ασκησεις.docxdocx
ειρηνη πολεμος κειμενο με ασκησεις. ειρηνη πολεμος κειμενο με ασκησεις.docxdocxειρηνη πολεμος κειμενο με ασκησεις. ειρηνη πολεμος κειμενο με ασκησεις.docxdocx
ειρηνη πολεμος κειμενο με ασκησεις. ειρηνη πολεμος κειμενο με ασκησεις.docxdocxSimos Skouloudis
 
Η ΣΗΜΑΙΑ. Ένα ποίημα της Σάσας Καραγιαννίδου - Πέννα
Η ΣΗΜΑΙΑ. Ένα ποίημα της Σάσας Καραγιαννίδου - ΠένναΗ ΣΗΜΑΙΑ. Ένα ποίημα της Σάσας Καραγιαννίδου - Πέννα
Η ΣΗΜΑΙΑ. Ένα ποίημα της Σάσας Καραγιαννίδου - ΠένναΣάσα Καραγιαννίδου - Πέννα
 
Νόμος Εκθετικής Μεταβολής και Ραδιενεργή Διάσοαση.pptx
Νόμος Εκθετικής Μεταβολής και Ραδιενεργή Διάσοαση.pptxΝόμος Εκθετικής Μεταβολής και Ραδιενεργή Διάσοαση.pptx
Νόμος Εκθετικής Μεταβολής και Ραδιενεργή Διάσοαση.pptxPantelis Bouboulis
 
ΕΠΙΧΕΙΡΗΜΑΤΙΚΟ ΣΧΕΔΙΟ ΜΕΤΡΟΝ ΑΡΙΣΤΟΝ.pptx
ΕΠΙΧΕΙΡΗΜΑΤΙΚΟ ΣΧΕΔΙΟ ΜΕΤΡΟΝ ΑΡΙΣΤΟΝ.pptxΕΠΙΧΕΙΡΗΜΑΤΙΚΟ ΣΧΕΔΙΟ ΜΕΤΡΟΝ ΑΡΙΣΤΟΝ.pptx
ΕΠΙΧΕΙΡΗΜΑΤΙΚΟ ΣΧΕΔΙΟ ΜΕΤΡΟΝ ΑΡΙΣΤΟΝ.pptxssuser6a63b0
 
36_Dim_Perist_Eortasmos_25_Martiou_2024.pptx
36_Dim_Perist_Eortasmos_25_Martiou_2024.pptx36_Dim_Perist_Eortasmos_25_Martiou_2024.pptx
36_Dim_Perist_Eortasmos_25_Martiou_2024.pptx36dimperist
 
Θεοδώρα Θεοδωρίδη- Ανάρτηση παρουσίασης στο blog μου
Θεοδώρα Θεοδωρίδη- Ανάρτηση παρουσίασης στο blog μουΘεοδώρα Θεοδωρίδη- Ανάρτηση παρουσίασης στο blog μου
Θεοδώρα Θεοδωρίδη- Ανάρτηση παρουσίασης στο blog μουΘεοδώρα Θεοδωρίδη
 
1821 ΧΡΥΣΑ ΚΟΚΟΡΙΚΟΥ-ΠΡΟΕΠΑΝΑΣΤΑΤΙΚΗ ΚΑΙ ΕΠΑΝΑΣΤΑΤΙΚΗ ΠΕΡΙΟΔΟΣ
1821 ΧΡΥΣΑ ΚΟΚΟΡΙΚΟΥ-ΠΡΟΕΠΑΝΑΣΤΑΤΙΚΗ ΚΑΙ ΕΠΑΝΑΣΤΑΤΙΚΗ ΠΕΡΙΟΔΟΣ1821 ΧΡΥΣΑ ΚΟΚΟΡΙΚΟΥ-ΠΡΟΕΠΑΝΑΣΤΑΤΙΚΗ ΚΑΙ ΕΠΑΝΑΣΤΑΤΙΚΗ ΠΕΡΙΟΔΟΣ
1821 ΧΡΥΣΑ ΚΟΚΟΡΙΚΟΥ-ΠΡΟΕΠΑΝΑΣΤΑΤΙΚΗ ΚΑΙ ΕΠΑΝΑΣΤΑΤΙΚΗ ΠΕΡΙΟΔΟΣChrisa Kokorikou
 
theoria_ekthesi_ekfrasi_lykeiou_epixeirima.pptx
theoria_ekthesi_ekfrasi_lykeiou_epixeirima.pptxtheoria_ekthesi_ekfrasi_lykeiou_epixeirima.pptx
theoria_ekthesi_ekfrasi_lykeiou_epixeirima.pptxssuser78b997
 
Διαγωνισμός Ζωγραφικής 25η Μαρτίου 2024.pptx
Διαγωνισμός Ζωγραφικής 25η Μαρτίου 2024.pptxΔιαγωνισμός Ζωγραφικής 25η Μαρτίου 2024.pptx
Διαγωνισμός Ζωγραφικής 25η Μαρτίου 2024.pptx7gymnasiokavalas
 

Último (16)

ΣΤ' Θεματική ενότητα: Η διδασκαλία της Ορθόδοξης πίστης γίνεται έργο τέχνης
ΣΤ' Θεματική ενότητα: Η διδασκαλία της Ορθόδοξης πίστης γίνεται έργο τέχνηςΣΤ' Θεματική ενότητα: Η διδασκαλία της Ορθόδοξης πίστης γίνεται έργο τέχνης
ΣΤ' Θεματική ενότητα: Η διδασκαλία της Ορθόδοξης πίστης γίνεται έργο τέχνης
 
Το πείραμα του Ερατοσθένη- 7ο Γυμνάσιο Καβάλας.pptx
Το πείραμα του Ερατοσθένη- 7ο Γυμνάσιο Καβάλας.pptxΤο πείραμα του Ερατοσθένη- 7ο Γυμνάσιο Καβάλας.pptx
Το πείραμα του Ερατοσθένη- 7ο Γυμνάσιο Καβάλας.pptx
 
Γιορτή 25ης Μαρτίου 2024- 7ο Γυμνάσιο Καβάλας.pptx
Γιορτή 25ης Μαρτίου 2024- 7ο Γυμνάσιο Καβάλας.pptxΓιορτή 25ης Μαρτίου 2024- 7ο Γυμνάσιο Καβάλας.pptx
Γιορτή 25ης Μαρτίου 2024- 7ο Γυμνάσιο Καβάλας.pptx
 
Συμπερίληψη προσφύγων μαθητών στο σχολείο.pptx
Συμπερίληψη προσφύγων μαθητών στο σχολείο.pptxΣυμπερίληψη προσφύγων μαθητών στο σχολείο.pptx
Συμπερίληψη προσφύγων μαθητών στο σχολείο.pptx
 
25Η ΜΑΡΤΙΟΥ ΔΙΠΛΗ ΓΙΟΡΤΗ. ΜΙΑ ΣΥΝΤΟΜΗ ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ.pptx
25Η ΜΑΡΤΙΟΥ ΔΙΠΛΗ ΓΙΟΡΤΗ. ΜΙΑ ΣΥΝΤΟΜΗ ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ.pptx25Η ΜΑΡΤΙΟΥ ΔΙΠΛΗ ΓΙΟΡΤΗ. ΜΙΑ ΣΥΝΤΟΜΗ ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ.pptx
25Η ΜΑΡΤΙΟΥ ΔΙΠΛΗ ΓΙΟΡΤΗ. ΜΙΑ ΣΥΝΤΟΜΗ ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ.pptx
 
Dokimi wordpress ebmed parousiasis1.pptx
Dokimi wordpress ebmed parousiasis1.pptxDokimi wordpress ebmed parousiasis1.pptx
Dokimi wordpress ebmed parousiasis1.pptx
 
ειρηνη πολεμος κειμενο με ασκησεις. ειρηνη πολεμος κειμενο με ασκησεις.docxdocx
ειρηνη πολεμος κειμενο με ασκησεις. ειρηνη πολεμος κειμενο με ασκησεις.docxdocxειρηνη πολεμος κειμενο με ασκησεις. ειρηνη πολεμος κειμενο με ασκησεις.docxdocx
ειρηνη πολεμος κειμενο με ασκησεις. ειρηνη πολεμος κειμενο με ασκησεις.docxdocx
 
Η ΣΗΜΑΙΑ. Ένα ποίημα της Σάσας Καραγιαννίδου - Πέννα
Η ΣΗΜΑΙΑ. Ένα ποίημα της Σάσας Καραγιαννίδου - ΠένναΗ ΣΗΜΑΙΑ. Ένα ποίημα της Σάσας Καραγιαννίδου - Πέννα
Η ΣΗΜΑΙΑ. Ένα ποίημα της Σάσας Καραγιαννίδου - Πέννα
 
Νόμος Εκθετικής Μεταβολής και Ραδιενεργή Διάσοαση.pptx
Νόμος Εκθετικής Μεταβολής και Ραδιενεργή Διάσοαση.pptxΝόμος Εκθετικής Μεταβολής και Ραδιενεργή Διάσοαση.pptx
Νόμος Εκθετικής Μεταβολής και Ραδιενεργή Διάσοαση.pptx
 
ΕΠΙΧΕΙΡΗΜΑΤΙΚΟ ΣΧΕΔΙΟ ΜΕΤΡΟΝ ΑΡΙΣΤΟΝ.pptx
ΕΠΙΧΕΙΡΗΜΑΤΙΚΟ ΣΧΕΔΙΟ ΜΕΤΡΟΝ ΑΡΙΣΤΟΝ.pptxΕΠΙΧΕΙΡΗΜΑΤΙΚΟ ΣΧΕΔΙΟ ΜΕΤΡΟΝ ΑΡΙΣΤΟΝ.pptx
ΕΠΙΧΕΙΡΗΜΑΤΙΚΟ ΣΧΕΔΙΟ ΜΕΤΡΟΝ ΑΡΙΣΤΟΝ.pptx
 
Συνέντευξη
Συνέντευξη                                            Συνέντευξη
Συνέντευξη
 
36_Dim_Perist_Eortasmos_25_Martiou_2024.pptx
36_Dim_Perist_Eortasmos_25_Martiou_2024.pptx36_Dim_Perist_Eortasmos_25_Martiou_2024.pptx
36_Dim_Perist_Eortasmos_25_Martiou_2024.pptx
 
Θεοδώρα Θεοδωρίδη- Ανάρτηση παρουσίασης στο blog μου
Θεοδώρα Θεοδωρίδη- Ανάρτηση παρουσίασης στο blog μουΘεοδώρα Θεοδωρίδη- Ανάρτηση παρουσίασης στο blog μου
Θεοδώρα Θεοδωρίδη- Ανάρτηση παρουσίασης στο blog μου
 
1821 ΧΡΥΣΑ ΚΟΚΟΡΙΚΟΥ-ΠΡΟΕΠΑΝΑΣΤΑΤΙΚΗ ΚΑΙ ΕΠΑΝΑΣΤΑΤΙΚΗ ΠΕΡΙΟΔΟΣ
1821 ΧΡΥΣΑ ΚΟΚΟΡΙΚΟΥ-ΠΡΟΕΠΑΝΑΣΤΑΤΙΚΗ ΚΑΙ ΕΠΑΝΑΣΤΑΤΙΚΗ ΠΕΡΙΟΔΟΣ1821 ΧΡΥΣΑ ΚΟΚΟΡΙΚΟΥ-ΠΡΟΕΠΑΝΑΣΤΑΤΙΚΗ ΚΑΙ ΕΠΑΝΑΣΤΑΤΙΚΗ ΠΕΡΙΟΔΟΣ
1821 ΧΡΥΣΑ ΚΟΚΟΡΙΚΟΥ-ΠΡΟΕΠΑΝΑΣΤΑΤΙΚΗ ΚΑΙ ΕΠΑΝΑΣΤΑΤΙΚΗ ΠΕΡΙΟΔΟΣ
 
theoria_ekthesi_ekfrasi_lykeiou_epixeirima.pptx
theoria_ekthesi_ekfrasi_lykeiou_epixeirima.pptxtheoria_ekthesi_ekfrasi_lykeiou_epixeirima.pptx
theoria_ekthesi_ekfrasi_lykeiou_epixeirima.pptx
 
Διαγωνισμός Ζωγραφικής 25η Μαρτίου 2024.pptx
Διαγωνισμός Ζωγραφικής 25η Μαρτίου 2024.pptxΔιαγωνισμός Ζωγραφικής 25η Μαρτίου 2024.pptx
Διαγωνισμός Ζωγραφικής 25η Μαρτίου 2024.pptx
 

διαγώνισμα 3 επίπεδο 3

  • 1. Διαγώνισμα 3ο: Επίπεδο Γ΄ (παλιά θέματα Πανελλαδικών εξετάσεων) 2ο Κεφάλαιο Άλγεβρας – Μιγαδικοί Αριθμοί Παράγραφοι: 2.1 – 2.2 – 2.3 Διάρκεια διαγωνίσματος: … ώρες Ημερομηνία Εξέτασης: ………. Οκτωβρίου 2014 Στοιχεία μαθητή: ……………………………….…………………………… Βαθμός (100) ………… Βαθμός (20) ………….. 2015 Επιμέλεια: Μάκης Χατζόπουλος για το http://lisari.blogspot.gr 1/1/2015
  • 2. ΑΡΧΗ 2ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Γ΄ ΤΑΞΗ ΤΕΛΟΣ 2ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ΄ ΤΑΞΗΣ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ………………….. ……. ΟΚΤΩΒΡΙΟΥ 2014 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ: ΤΕΣΣΕΡΙΣ (4) ΘΕΜΑ Α Α1. Δίνονται οι μιγαδικοί αριθμοί z1, z2 . Να αποδείξετε ότι: z1 z2  z1  z2 . Μονάδες 11 Α2. Να χαρακτηρίσετε τις προτάσεις που ακολουθούν, γράφοντας στο τετράδιό σας την ένδειξη Σωστό ή Λάθος δίπλα στο γράμμα που αντιστοιχεί σε κάθε πρόταση. Για κάθε μιγαδικό αριθμό z ισχύει: α. 2 z  z z β. 2 2 z  z γ. z  - z δ. z  z ε. i  z  z Μονάδες 5 Α3. Έστω ο μιγαδικός αριθμός z = α + β i με α, β  R, να γράψετε στο τετράδιό της τα γράμματα της Στήλης Ι του επόμενου πίνακα, και δίπλα σε κάθε γράμμα τον αριθμό της Στήλης ΙΙ που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. Στ ή λ η Ι Στ ή λ η Ι Ι A. Re(z) Β. Im(z) Γ. -z Δ. z Ε. z ΣΤ. z  z 1. -α – βi 2. α – βi 3. α + β 4. α 5. 2 2 α β 6. α2 + β2 7. β Μονάδες 9
  • 3. ΑΡΧΗ 3ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Γ΄ ΤΑΞΗ ΤΕΛΟΣ 3ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ ΘΕΜΑ Β Δί ν ε τ αι ό τ ι ο μ ι γ α δ ι κ ό ς α ρ ι θ μ ό ς 1 1 i 3 z 2   ε ί ν αι ρ ί ζ α τ η ς ε ξ ί σω σ η ς z 2 +β z +γ =0 , ό π ο υ β κ αι γ πρ αγ μ α τ ι κ ο ί αρ ι θ μ ο ί . Β1. Να α π ο δ ε ί ξ ε τ ε ό τ ι β = – 1 κ αι γ = 1. Μο ν ά δ ε ς 9 Β2. Να α π ο δ ε ί ξ ε τ ε ό τ ι 3 z1  1 Μο ν ά δ ε ς 8 Β3. Να β ρ ε ί τ ε τ ο ν γ ε ωμ ε τ ρ ι κ ό τ ό πο των ε ι κό νω ν τ ο υ μ ι γ α δ ι κο ύ αρ ι θ μ ο ύ w, γ ι α τ ο ν ο π ο ί ο ι σ χύ ε ι : 1 1 w  z  z Μο ν ά δ ε ς 8 ΘEMA Γ Έστω ότι οι μιγαδικοί αριθμοί z1, z2 είναι οι ρίζες εξίσωσης δευτέρου βαθμού με πραγματικούς συντελεστές για τις οποίες ισχύουν z1 + z2 = –2 και z1⋅z2 = 5 Γ1. Να βρείτε τους μιγαδικούς αριθμούς z1, z2 Μονάδες 5 Γ2. Αν για τους μιγαδικούς αριθμούς w ισχύει η σχέση |w – z1|2 +|w – z2|2 = | z1 − z2|2 να αποδείξετε ότι ο γεωμετρικός τόπος των εικόνων των w στο μιγαδικό επίπεδο είναι ο κύκλος με εξίσωση  2 2 x 1  y  4 Μονάδες 8 Γ3. Από τους μιγαδικούς αριθμούς w του ερωτήματος Γ2 να βρείτε εκείνους για τους οποίους ισχύει 2⋅Re(w) + Im(w) = 0 Μονάδες 6 Γ4. Αν w1, w2 είναι δύο από τους μιγαδικούς w του ερωτήματος Γ2 με την ιδιότητα |w1 – w2|=4, να αποδείξετε ότι |w1 + w2|=2. Μονάδες 6
  • 4. ΑΡΧΗ 4ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Γ΄ ΤΑΞΗ ΤΕΛΟΣ 4ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ ΘΕΜΑ Δ Δίνονται οι μιγαδικοί αριθμοί z1 = α + βi και 1 2 1 2 z z 2 z    , όπου α, β IR με β  0. Δίνεται επίσης ότι z2  z1 IR . Δ1. Να αποδειχθεί ότι z2 z1  1. Μονάδες 9 Δ2. Να βρεθεί ο γεωμετρικός τόπος των εικόνων του z1 στο μιγαδικό επίπεδο. Μονάδες 8 Δ3. Αν ο αριθμός 2 1 z είναι φανταστικός και αβ  0 , να υπολογισθεί ο z1 και να δειχθεί ότι:    20 20 1 1 z 1 i  z 1 i  0 . Μονάδες 8 ΟΔΗΓΙΕΣ (για τους εξεταζόμενους) 1. Στο τετράδιο να γράψετε μόνο τα προκαταρκτικά (ημερομηνία, κατεύθυνση, εξεταζόμενο μάθημα). Τα θέματα να μην τα αντιγράψετε στο τετράδιο. Τα σχήματα που θα χρησιμοποιήσετε στο τετράδιο, μπορούν να γίνουν και με μολύβι. 2. Να γράψετε το ονοματεπώνυμό σας στο πάνω μέρος των φωτοαντιγράφων μόλις σας παραδοθούν. Καμιά άλλη σημείωση δεν επιτρέπεται να γράψετε. Κα τ ά τ η ν α π ο χώ ρ η σ ή σ ας ν α π αρ α δώ σ ε τ ε μ α ζί μ ε τ ο τ ε τ ρ άδ ι ο κ αι τ α φωτ ο αν τ ί γ ρ αφ α , τ α ο πο ί α κ αι θ α κα τ ασ τ ρ αφ ο ύ ν μ ε τ ά τ ο πέ ρ ας τ η ς ε ξ έ τ ασ η ς . 3. Να απαντήσετε στο τετράδιό σας σε όλα τα θέματα. 4. Κάθε λύση επιστημονικά τεκμηριωμένη είναι αποδεκτή. 5. Διάρκεια εξέτασης: Τρεις (3) ώρες μετά τη διανομή των φωτοαντιγράφων. 6. Χρόνος δυνατής αποχώρησης: Μιάμιση (1 1/2) ώρα μετά τη διανομή των φωτοαντιγράφων. KΑΛΗ ΕΠΙΤΥΧΙΑ ΤΕΛΟΣ ΜΗΝΥΜΑΤΟΣ