SlideShare una empresa de Scribd logo
1 de 5
Descargar para leer sin conexión
www.matematika-sma.com - 1
13. SOAL-SOAL FUNGSI KOMPOSISI
DAN FUNGSI INVERS
EBTANAS1999
1. Diketahui f(x) = x – 4
Nilai dari f(x 2
) – (f(x)) 2
+ 3 f(x) untuk x = -2 adalah
A. -54 B. -36 C. -18 D. 6 E. 18
jawab:
Cari masing-masing nilai:
diketahui : f(x) = x – 4
maka:
1. f(x 2
) = x 2
- 4
2. (f(x)) 2
= ( x - 4) 2
= x 2
- 8x + 16
3. 3 f(x) = 3(x-4) = 3x – 12
masukkan ke dalam persamaan soal:
f(x 2
) – (f(x)) 2
+ 3 f(x)
= x 2
- 4 - ( x 2
- 8x + 16 ) + (3x-12)
= - 4 + 8x – 16 + 3x – 12
= 11x – 32
untuk x = -2 11. (-2) – 32 = -22 – 32 = - 54
Jawabannya adalah A
EBTANAS1999
2. Fungsi f : R R dan g: R R ditentukan oleh f(x) =
3x – 2
dan g(x) =
1−x
x
, untuk x ≠ 1, maka (fog)(x) = ….
A.
1
25
−
−
x
x
D.
1
2
−
−
x
x
B.
1
25
−
+
x
x
E.
1
2
−
+
x
x
C.
1
1
−
+
x
x
jawab:
(fog)(x) = f (g(x))
= f (
1−x
x
)
= 3 (
1−x
x
) – 2
=
1
3
−x
x
- 2
=
1
)1(23
−
−−
x
xx
=
1
223
−
+−
x
xx
=
1
2
−
+
x
x
jawabannya adalah E
EBTANAS1998
3. Diketahui fungsi f dan g pada R yang ditentukan
oleh f(x) = 2x + 3 dan g(x) = x 2
- 3x + 2, maka
(gof)(x) =…
A. 4x 2
+ 6x + 2 D. 4x 2
- 6x + 20
B. 4x 2
+ 6x – 2 E. 4x 2
- 6x + 7
C. 4x 2
- 6x + 2
Jawab:
(gof)(x) = g (f(x))
= g (2x + 3)
= (2x+3)2
-3(2x+3) + 2
= 4x 2
+ 12x + 9 – 6x – 9 + 2
= 4x 2
+ 6x + 2
jawabannya adalah A
www.matematika-sma.com - 2
EBTANAS2000
4. Diketahui fungsi f(x) = 2x 2
-3x + 1,
g(x) = x – 1 dan (fog)(x) = 0. Nilai x yang memenuhi
adalah …
A. -2 dan -
2
3
D. 2 dan
2
3
B. -2 dan
2
3
E. 2 dan 3
C. -2 dan 3
jawab:
(fog)(x) = f (g(x)) = 0
= f (x – 1)
= 2(x-1) 2
- 3(x-1) + 1
= 2 (x2
-2x + 1) – 3x + 3 + 1
= 2x 2
- 4x + 2 – 3x + 3 + 1
= 2x 2
- 7x + 6 = 0
= ( 2x - 3 ) ( x - 2 ) = 0
Nilai yang memenuhi :
2x – 3 = 0
2x = 3
x =
2
3
…. (1)
x – 2 =0
x = 2 …..(2)
hasil yang memenuhi adalah x =
2
3
dan x = 2
jawabannya adalah D
UAN2005
5. Diketahui f : R R, g: R , g(x) = 2x+3 dan
(fog)(x) = 12x 2
+ 32x + 26, Rumus f(x) =…
A. 3x 2
- 2x + 5 D. 3x 2
+ 2x - 5
B. 3x 2
- 2x + 37 E. 3x 2
+ 2x - 50
C. 3x 2
- 2x + 50
jawab:
(fog)(x) = f (2x+3)
= 12x 2
+ 32x + 26
Misalkan 2x + 3 = p
2x = p – 3
x =
2
3−p
f(2x+3) = 12x 2
+ 32x + 26
f(p) = 12(
2
3−p
) 2
+ 32 (
2
3−p
) + 26
= 12 . (
4
962
+− pp
) + 16p – 48 + 26
= 3 p 2
- 18p + 27 + 16p – 48 + 26
= 3 p 2
- 2p + 5
f (x ) = 3x 2
- 2x + 5
jawabannya adalah A
UMPTN2001
6. Jika f(x) = 2x – 3 dan (gof)(x) = 2x + 1,
maka g(x) =…
A. x +4 C. 2x + 5 E. 3x + 2
B. 2x + 3 D. x + 7
jawab:
(gof)(x) = g (2x-3)
= 2x + 1
misal 2x – 3 = p
2x = p + 3
x =
2
3+p
g (2x-3) = 2x+1
g(p) = 2 (
2
3+p
) + 1
= p + 4
maka g(x) = x + 4
Jawabannya adalah A
www.matematika-sma.com - 3
UMPTN1999
7. Jika f(x) = 12
+x dan (fog)(x) =
2
1
−x
542
+− xx
maka g(x-3) = ….
A.
5
1
−x
C.
3
1
−x
E.
3
1
+x
B.
1
1
+x
D.
3
1
−− x
Jawab:
(fog)(x) = f (g(x))
=
2
1
−x
542
+− xx
=
2
1
−x
542
+− xx
1))(( 2
+xg =
2
1
−x
542
+− xx
(g(x)) 2
+ 1 = 2
2
)2(
54
−
+−
x
xx
.
(g(x)) 2
= 2
2
)2(
54
−
+−
x
xx
- 1
= 2
22
)2(
)2(54
−
−−+−
x
xxx
= 2
22
)2(
)44(54
−
+−−+−
x
xxxx
= 2
)2(
1
−x
g(x) = 2
)2(
1
−x
=
2
1
−x
maka g(x-3) =
2)3(
1
−−x
=
5
1
−x
Jawabannya adalah A
EBTANAS1999
8. Diketahui fungsi f dengan rumus f(x) = 2x – 3 dan
f 1−
adalah fungsi invers dari f. Nilai dari f 1−
(-1)=…
A. -2 B. -1 C. 1 D. 2 E. 3
jawab:
f(x) = 2x – 3
misal y = 2x-3, maka
f(x) = y ⇔ x = f 1−
(y)
y = 2x – 3
2x = y + 3
x =
2
3+y
f 1−
(y) =
2
3+y
, maka
f 1−
(x) =
2
3+x
sehingga f 1−
(-1) =
2
31+−
=
2
2
= 1
jawabannya adalah C
EBTANAS2000
9. Diketahui f(x) =
3
12
−
+
x
x
; x ≠ 3. Jika f 1−
adalah
invers fungsi f, maka f 1−
(x-2) = ….
A.
2
1
−
+
x
x
; x ≠ 2 D.
4
53
−
−
x
x
; x ≠ 4
B.
5
32
−
−
x
x
; x ≠ 5 E.
3
12
−
+
x
x
; x ≠ 3
C.
1
22
+
−
x
x
; x ≠ -1
www.matematika-sma.com - 4
jawab:
f(x) =
3
12
−
+
x
x
misal y =
3
12
−
+
x
x
y(x-3) = 2x + 1
xy – 3y = 2x + 1
xy – 2x = 3y + 1
x (y-2) = 3y + 1
x =
2
13
−
+
y
y
f 1−
(y) =
2
13
−
+
y
y
, maka
f 1−
(x) =
2
13
−
+
x
x
dapat dilakukan dengan menggunakan rumus:
f(x) =
dcx
bax
+
+ 1−
f (x) =
acx
bdx
−
+−
;
f(x) =
3
12
−
+
x
x
a= 2;b=1;c=1;d=-3
1−
f (x) =
2
1)3(
−
+−−
x
x
=
2
13
−
+
x
x
sehingga f 1−
(x-2) =
2)2(
1)2(3
−−
+−
x
x
=
4
163
−
+−
x
x
=
4
53
−
−
x
x
x – 4 tidak boleh 0 maka x ≠ 4
sehingga penyelesaiannya adalah :
f 1−
(x-2) =
4
53
−
−
x
x
; x ≠ 4
Jawabannya adalah D
UN2002
10. Diketahui f:R R ; g:R R dengan
f(x) =
6
4
−
+
x
x
dan g(x) = 2x – 1, maka
(fog) 1−
(x) adalah….
A.
72
32
−
+
x
x
C.
22
37
−
+
x
x
E.
x
x
22
73
−
−
B.
x
x
22
37
−
+
D.
22
73
−
−
x
x
Jawab:
Dapat dilakukan dengan 2 cara:
Cara 1: cara biasa
1
)( −
fog (x) = ( 1−
g o 1−
f )(x) = 1−
g ( 1−
f (x))
f(x) =
6
4
−
+
x
x 1−
f (x) =
acx
bdx
−
+−
1−
f (x) =
1
4)6(
−
+−−
x
x
=
1
46
−
+
x
x
g(x) = 2x – 1 =
1
12 −x
g(x) =
dcx
bax
+
+
a=2; b=-1; c= 0 ; d = 1
1−
g (x) =
acx
bdx
−
+− 1−
g (x) =
2
1
−
−− x
=
2
1
x +
2
1
1
)( −
fog (x) = 1−
g ( 1−
f (x))
= 1−
g (
1
46
−
+
x
x
)
=
2
1
(
1
46
−
+
x
x
) +
2
1
=
)1(2
)1(46
−
−++
x
xx
=
22
37
−
+
x
x
www.matematika-sma.com - 5
Cara 2 :
(fog) (x) = f (g(x)) = f (2x-1)
=
612
412
−−
+−
x
x
=
72
32
−
+
x
x
dcx
bax
+
+
; a =2;b=3 ; c =2 ; d= -7
(fog) 1−
(x) =
acx
bdx
−
+−
=
22
3)7(
−
+−−
x
x
=
22
37
−
+
x
x
Jawabannya adalah C

Más contenido relacionado

La actualidad más candente

Penilaian harian Transformasi kelas 9.pdf
Penilaian harian Transformasi kelas 9.pdfPenilaian harian Transformasi kelas 9.pdf
Penilaian harian Transformasi kelas 9.pdfmuhammad azhar hadi
 
1. latihan soal matematika bilangan bulat smp
1. latihan soal matematika bilangan bulat smp1. latihan soal matematika bilangan bulat smp
1. latihan soal matematika bilangan bulat smpMia Wardani
 
(8.8.1) soal dan pembahasan teorema pythagoras, matematika sltp kelas 8
(8.8.1) soal dan pembahasan teorema pythagoras, matematika sltp kelas 8(8.8.1) soal dan pembahasan teorema pythagoras, matematika sltp kelas 8
(8.8.1) soal dan pembahasan teorema pythagoras, matematika sltp kelas 8kreasi_cerdik
 
Ulangan Harian Bilangan Berpangkat dan Bentuk Akar
Ulangan Harian Bilangan Berpangkat dan Bentuk AkarUlangan Harian Bilangan Berpangkat dan Bentuk Akar
Ulangan Harian Bilangan Berpangkat dan Bentuk Akarika rani
 
Soal dan Pembahasan POLINOMIAL Matematika SMA kelas XI
Soal dan Pembahasan POLINOMIAL Matematika SMA kelas XISoal dan Pembahasan POLINOMIAL Matematika SMA kelas XI
Soal dan Pembahasan POLINOMIAL Matematika SMA kelas XIMillenia Anjali
 
kumpulan soal dan pembahasan matematika kombinatorik, relasi biner, dan himpunan
kumpulan soal dan pembahasan matematika kombinatorik, relasi biner, dan himpunankumpulan soal dan pembahasan matematika kombinatorik, relasi biner, dan himpunan
kumpulan soal dan pembahasan matematika kombinatorik, relasi biner, dan himpunansiska sri asali
 
21. soal soal transformasi geometri
21. soal soal transformasi geometri21. soal soal transformasi geometri
21. soal soal transformasi geometriDian Fery Irawan
 
(8.4.1) soal dan pembahasan nilai fungsi, matematika sltp kelas 8
(8.4.1) soal dan pembahasan nilai fungsi, matematika sltp kelas 8(8.4.1) soal dan pembahasan nilai fungsi, matematika sltp kelas 8
(8.4.1) soal dan pembahasan nilai fungsi, matematika sltp kelas 8kreasi_cerdik
 
Kemonotonan fungsi
Kemonotonan fungsiKemonotonan fungsi
Kemonotonan fungsirickyandreas
 
Latihan trigonometri Kelas X
Latihan trigonometri Kelas XLatihan trigonometri Kelas X
Latihan trigonometri Kelas Xeky-romsery
 
40 soal dan pembahasan dimensi 3
40 soal dan pembahasan dimensi 340 soal dan pembahasan dimensi 3
40 soal dan pembahasan dimensi 3Mamuk Prasetyo
 
Aljabar 3-struktur-aljabar
Aljabar 3-struktur-aljabarAljabar 3-struktur-aljabar
Aljabar 3-struktur-aljabarmaman wijaya
 
52355877 1-soal-soal-perpangkatan-dan-bentuk-akar
52355877 1-soal-soal-perpangkatan-dan-bentuk-akar52355877 1-soal-soal-perpangkatan-dan-bentuk-akar
52355877 1-soal-soal-perpangkatan-dan-bentuk-akarsukartop
 

La actualidad más candente (20)

Penilaian harian Transformasi kelas 9.pdf
Penilaian harian Transformasi kelas 9.pdfPenilaian harian Transformasi kelas 9.pdf
Penilaian harian Transformasi kelas 9.pdf
 
1. latihan soal matematika bilangan bulat smp
1. latihan soal matematika bilangan bulat smp1. latihan soal matematika bilangan bulat smp
1. latihan soal matematika bilangan bulat smp
 
(8.8.1) soal dan pembahasan teorema pythagoras, matematika sltp kelas 8
(8.8.1) soal dan pembahasan teorema pythagoras, matematika sltp kelas 8(8.8.1) soal dan pembahasan teorema pythagoras, matematika sltp kelas 8
(8.8.1) soal dan pembahasan teorema pythagoras, matematika sltp kelas 8
 
Ulangan Harian Bilangan Berpangkat dan Bentuk Akar
Ulangan Harian Bilangan Berpangkat dan Bentuk AkarUlangan Harian Bilangan Berpangkat dan Bentuk Akar
Ulangan Harian Bilangan Berpangkat dan Bentuk Akar
 
Soal dan Pembahasan POLINOMIAL Matematika SMA kelas XI
Soal dan Pembahasan POLINOMIAL Matematika SMA kelas XISoal dan Pembahasan POLINOMIAL Matematika SMA kelas XI
Soal dan Pembahasan POLINOMIAL Matematika SMA kelas XI
 
Peluang ppt
Peluang pptPeluang ppt
Peluang ppt
 
kumpulan soal dan pembahasan matematika kombinatorik, relasi biner, dan himpunan
kumpulan soal dan pembahasan matematika kombinatorik, relasi biner, dan himpunankumpulan soal dan pembahasan matematika kombinatorik, relasi biner, dan himpunan
kumpulan soal dan pembahasan matematika kombinatorik, relasi biner, dan himpunan
 
Ppt kaidah pencacahan
Ppt kaidah pencacahanPpt kaidah pencacahan
Ppt kaidah pencacahan
 
21. soal soal transformasi geometri
21. soal soal transformasi geometri21. soal soal transformasi geometri
21. soal soal transformasi geometri
 
(8.4.1) soal dan pembahasan nilai fungsi, matematika sltp kelas 8
(8.4.1) soal dan pembahasan nilai fungsi, matematika sltp kelas 8(8.4.1) soal dan pembahasan nilai fungsi, matematika sltp kelas 8
(8.4.1) soal dan pembahasan nilai fungsi, matematika sltp kelas 8
 
Kemonotonan fungsi
Kemonotonan fungsiKemonotonan fungsi
Kemonotonan fungsi
 
Soal lingkaran
Soal lingkaranSoal lingkaran
Soal lingkaran
 
Fungsi Pembangkit
Fungsi PembangkitFungsi Pembangkit
Fungsi Pembangkit
 
Ppt transformasi geometri
Ppt transformasi geometriPpt transformasi geometri
Ppt transformasi geometri
 
Latihan trigonometri Kelas X
Latihan trigonometri Kelas XLatihan trigonometri Kelas X
Latihan trigonometri Kelas X
 
19. Soal-soal Matriks
19. Soal-soal Matriks19. Soal-soal Matriks
19. Soal-soal Matriks
 
Soal aljabar
Soal aljabarSoal aljabar
Soal aljabar
 
40 soal dan pembahasan dimensi 3
40 soal dan pembahasan dimensi 340 soal dan pembahasan dimensi 3
40 soal dan pembahasan dimensi 3
 
Aljabar 3-struktur-aljabar
Aljabar 3-struktur-aljabarAljabar 3-struktur-aljabar
Aljabar 3-struktur-aljabar
 
52355877 1-soal-soal-perpangkatan-dan-bentuk-akar
52355877 1-soal-soal-perpangkatan-dan-bentuk-akar52355877 1-soal-soal-perpangkatan-dan-bentuk-akar
52355877 1-soal-soal-perpangkatan-dan-bentuk-akar
 

Similar a 13. soal soal fungsi komposisi dan fungsi invers

fungsi komposisi dan fungsi invers 1
fungsi komposisi dan fungsi invers 1fungsi komposisi dan fungsi invers 1
fungsi komposisi dan fungsi invers 1Taofik Dinata
 
fungsi komposisi dan fungsi invers
fungsi komposisi dan fungsi inversfungsi komposisi dan fungsi invers
fungsi komposisi dan fungsi inversTaofik Dinata
 
Bab 12-fungsi-komposisi-dan-fungsi-invers
Bab 12-fungsi-komposisi-dan-fungsi-inversBab 12-fungsi-komposisi-dan-fungsi-invers
Bab 12-fungsi-komposisi-dan-fungsi-inversalfin syahrin
 
Smart solution komposisi fungsi
Smart solution komposisi fungsiSmart solution komposisi fungsi
Smart solution komposisi fungsiSulistiyo Wibowo
 
Soal matematika-kelas-xi-sma-persiapan-ujian-akhir-semester-2
Soal matematika-kelas-xi-sma-persiapan-ujian-akhir-semester-2Soal matematika-kelas-xi-sma-persiapan-ujian-akhir-semester-2
Soal matematika-kelas-xi-sma-persiapan-ujian-akhir-semester-2Nur Huda
 
KOMPOSISI FUNGSI.pdf
KOMPOSISI FUNGSI.pdfKOMPOSISI FUNGSI.pdf
KOMPOSISI FUNGSI.pdfJuliRahmiati
 
Komposisi dan fungsi
Komposisi dan fungsiKomposisi dan fungsi
Komposisi dan fungsikusnadiyoan
 
Fungsi Komposisi dan Fungsi Invers
Fungsi Komposisi dan Fungsi InversFungsi Komposisi dan Fungsi Invers
Fungsi Komposisi dan Fungsi InversMoh Hari Rusli
 
Fungsi_komposisi.ppt
Fungsi_komposisi.pptFungsi_komposisi.ppt
Fungsi_komposisi.pptCoba11
 
15. fungsi-komposisi.ppt materi komposisi fungsi, contoh soal, latihan soal d...
15. fungsi-komposisi.ppt materi komposisi fungsi, contoh soal, latihan soal d...15. fungsi-komposisi.ppt materi komposisi fungsi, contoh soal, latihan soal d...
15. fungsi-komposisi.ppt materi komposisi fungsi, contoh soal, latihan soal d...SulisSetiyowati2
 
Fungsi komposisi
Fungsi komposisiFungsi komposisi
Fungsi komposisiMalkisManto
 
Modul MATEMATIKA untuk SMA/SMK/MAK
Modul MATEMATIKA untuk SMA/SMK/MAKModul MATEMATIKA untuk SMA/SMK/MAK
Modul MATEMATIKA untuk SMA/SMK/MAKDicky Fauzi
 

Similar a 13. soal soal fungsi komposisi dan fungsi invers (20)

fungsi komposisi dan fungsi invers 1
fungsi komposisi dan fungsi invers 1fungsi komposisi dan fungsi invers 1
fungsi komposisi dan fungsi invers 1
 
fungsi komposisi dan fungsi invers
fungsi komposisi dan fungsi inversfungsi komposisi dan fungsi invers
fungsi komposisi dan fungsi invers
 
15. soal soal diferensial
15. soal soal diferensial15. soal soal diferensial
15. soal soal diferensial
 
15. soal soal diferensial
15. soal soal diferensial15. soal soal diferensial
15. soal soal diferensial
 
Bab 12-fungsi-komposisi-dan-fungsi-invers
Bab 12-fungsi-komposisi-dan-fungsi-inversBab 12-fungsi-komposisi-dan-fungsi-invers
Bab 12-fungsi-komposisi-dan-fungsi-invers
 
Smart solution turunan
Smart solution turunanSmart solution turunan
Smart solution turunan
 
Smart solution komposisi fungsi
Smart solution komposisi fungsiSmart solution komposisi fungsi
Smart solution komposisi fungsi
 
Fungsi komposisi
Fungsi komposisiFungsi komposisi
Fungsi komposisi
 
Soal matematika-kelas-xi-sma-persiapan-ujian-akhir-semester-2
Soal matematika-kelas-xi-sma-persiapan-ujian-akhir-semester-2Soal matematika-kelas-xi-sma-persiapan-ujian-akhir-semester-2
Soal matematika-kelas-xi-sma-persiapan-ujian-akhir-semester-2
 
KOMPOSISI FUNGSI.pdf
KOMPOSISI FUNGSI.pdfKOMPOSISI FUNGSI.pdf
KOMPOSISI FUNGSI.pdf
 
Komposisi dan fungsi
Komposisi dan fungsiKomposisi dan fungsi
Komposisi dan fungsi
 
12 soal-soalsukubanyak
12 soal-soalsukubanyak12 soal-soalsukubanyak
12 soal-soalsukubanyak
 
Fungsi Komposisi dan Fungsi Invers
Fungsi Komposisi dan Fungsi InversFungsi Komposisi dan Fungsi Invers
Fungsi Komposisi dan Fungsi Invers
 
Bab13
Bab13Bab13
Bab13
 
Fungsi_komposisi.ppt
Fungsi_komposisi.pptFungsi_komposisi.ppt
Fungsi_komposisi.ppt
 
Fungsi komposisi
Fungsi komposisiFungsi komposisi
Fungsi komposisi
 
15. fungsi-komposisi.ppt materi komposisi fungsi, contoh soal, latihan soal d...
15. fungsi-komposisi.ppt materi komposisi fungsi, contoh soal, latihan soal d...15. fungsi-komposisi.ppt materi komposisi fungsi, contoh soal, latihan soal d...
15. fungsi-komposisi.ppt materi komposisi fungsi, contoh soal, latihan soal d...
 
Fungsi komposisi
Fungsi komposisiFungsi komposisi
Fungsi komposisi
 
Fungsi_komposisi.ppt
Fungsi_komposisi.pptFungsi_komposisi.ppt
Fungsi_komposisi.ppt
 
Modul MATEMATIKA untuk SMA/SMK/MAK
Modul MATEMATIKA untuk SMA/SMK/MAKModul MATEMATIKA untuk SMA/SMK/MAK
Modul MATEMATIKA untuk SMA/SMK/MAK
 

13. soal soal fungsi komposisi dan fungsi invers

  • 1. www.matematika-sma.com - 1 13. SOAL-SOAL FUNGSI KOMPOSISI DAN FUNGSI INVERS EBTANAS1999 1. Diketahui f(x) = x – 4 Nilai dari f(x 2 ) – (f(x)) 2 + 3 f(x) untuk x = -2 adalah A. -54 B. -36 C. -18 D. 6 E. 18 jawab: Cari masing-masing nilai: diketahui : f(x) = x – 4 maka: 1. f(x 2 ) = x 2 - 4 2. (f(x)) 2 = ( x - 4) 2 = x 2 - 8x + 16 3. 3 f(x) = 3(x-4) = 3x – 12 masukkan ke dalam persamaan soal: f(x 2 ) – (f(x)) 2 + 3 f(x) = x 2 - 4 - ( x 2 - 8x + 16 ) + (3x-12) = - 4 + 8x – 16 + 3x – 12 = 11x – 32 untuk x = -2 11. (-2) – 32 = -22 – 32 = - 54 Jawabannya adalah A EBTANAS1999 2. Fungsi f : R R dan g: R R ditentukan oleh f(x) = 3x – 2 dan g(x) = 1−x x , untuk x ≠ 1, maka (fog)(x) = …. A. 1 25 − − x x D. 1 2 − − x x B. 1 25 − + x x E. 1 2 − + x x C. 1 1 − + x x jawab: (fog)(x) = f (g(x)) = f ( 1−x x ) = 3 ( 1−x x ) – 2 = 1 3 −x x - 2 = 1 )1(23 − −− x xx = 1 223 − +− x xx = 1 2 − + x x jawabannya adalah E EBTANAS1998 3. Diketahui fungsi f dan g pada R yang ditentukan oleh f(x) = 2x + 3 dan g(x) = x 2 - 3x + 2, maka (gof)(x) =… A. 4x 2 + 6x + 2 D. 4x 2 - 6x + 20 B. 4x 2 + 6x – 2 E. 4x 2 - 6x + 7 C. 4x 2 - 6x + 2 Jawab: (gof)(x) = g (f(x)) = g (2x + 3) = (2x+3)2 -3(2x+3) + 2 = 4x 2 + 12x + 9 – 6x – 9 + 2 = 4x 2 + 6x + 2 jawabannya adalah A
  • 2. www.matematika-sma.com - 2 EBTANAS2000 4. Diketahui fungsi f(x) = 2x 2 -3x + 1, g(x) = x – 1 dan (fog)(x) = 0. Nilai x yang memenuhi adalah … A. -2 dan - 2 3 D. 2 dan 2 3 B. -2 dan 2 3 E. 2 dan 3 C. -2 dan 3 jawab: (fog)(x) = f (g(x)) = 0 = f (x – 1) = 2(x-1) 2 - 3(x-1) + 1 = 2 (x2 -2x + 1) – 3x + 3 + 1 = 2x 2 - 4x + 2 – 3x + 3 + 1 = 2x 2 - 7x + 6 = 0 = ( 2x - 3 ) ( x - 2 ) = 0 Nilai yang memenuhi : 2x – 3 = 0 2x = 3 x = 2 3 …. (1) x – 2 =0 x = 2 …..(2) hasil yang memenuhi adalah x = 2 3 dan x = 2 jawabannya adalah D UAN2005 5. Diketahui f : R R, g: R , g(x) = 2x+3 dan (fog)(x) = 12x 2 + 32x + 26, Rumus f(x) =… A. 3x 2 - 2x + 5 D. 3x 2 + 2x - 5 B. 3x 2 - 2x + 37 E. 3x 2 + 2x - 50 C. 3x 2 - 2x + 50 jawab: (fog)(x) = f (2x+3) = 12x 2 + 32x + 26 Misalkan 2x + 3 = p 2x = p – 3 x = 2 3−p f(2x+3) = 12x 2 + 32x + 26 f(p) = 12( 2 3−p ) 2 + 32 ( 2 3−p ) + 26 = 12 . ( 4 962 +− pp ) + 16p – 48 + 26 = 3 p 2 - 18p + 27 + 16p – 48 + 26 = 3 p 2 - 2p + 5 f (x ) = 3x 2 - 2x + 5 jawabannya adalah A UMPTN2001 6. Jika f(x) = 2x – 3 dan (gof)(x) = 2x + 1, maka g(x) =… A. x +4 C. 2x + 5 E. 3x + 2 B. 2x + 3 D. x + 7 jawab: (gof)(x) = g (2x-3) = 2x + 1 misal 2x – 3 = p 2x = p + 3 x = 2 3+p g (2x-3) = 2x+1 g(p) = 2 ( 2 3+p ) + 1 = p + 4 maka g(x) = x + 4 Jawabannya adalah A
  • 3. www.matematika-sma.com - 3 UMPTN1999 7. Jika f(x) = 12 +x dan (fog)(x) = 2 1 −x 542 +− xx maka g(x-3) = …. A. 5 1 −x C. 3 1 −x E. 3 1 +x B. 1 1 +x D. 3 1 −− x Jawab: (fog)(x) = f (g(x)) = 2 1 −x 542 +− xx = 2 1 −x 542 +− xx 1))(( 2 +xg = 2 1 −x 542 +− xx (g(x)) 2 + 1 = 2 2 )2( 54 − +− x xx . (g(x)) 2 = 2 2 )2( 54 − +− x xx - 1 = 2 22 )2( )2(54 − −−+− x xxx = 2 22 )2( )44(54 − +−−+− x xxxx = 2 )2( 1 −x g(x) = 2 )2( 1 −x = 2 1 −x maka g(x-3) = 2)3( 1 −−x = 5 1 −x Jawabannya adalah A EBTANAS1999 8. Diketahui fungsi f dengan rumus f(x) = 2x – 3 dan f 1− adalah fungsi invers dari f. Nilai dari f 1− (-1)=… A. -2 B. -1 C. 1 D. 2 E. 3 jawab: f(x) = 2x – 3 misal y = 2x-3, maka f(x) = y ⇔ x = f 1− (y) y = 2x – 3 2x = y + 3 x = 2 3+y f 1− (y) = 2 3+y , maka f 1− (x) = 2 3+x sehingga f 1− (-1) = 2 31+− = 2 2 = 1 jawabannya adalah C EBTANAS2000 9. Diketahui f(x) = 3 12 − + x x ; x ≠ 3. Jika f 1− adalah invers fungsi f, maka f 1− (x-2) = …. A. 2 1 − + x x ; x ≠ 2 D. 4 53 − − x x ; x ≠ 4 B. 5 32 − − x x ; x ≠ 5 E. 3 12 − + x x ; x ≠ 3 C. 1 22 + − x x ; x ≠ -1
  • 4. www.matematika-sma.com - 4 jawab: f(x) = 3 12 − + x x misal y = 3 12 − + x x y(x-3) = 2x + 1 xy – 3y = 2x + 1 xy – 2x = 3y + 1 x (y-2) = 3y + 1 x = 2 13 − + y y f 1− (y) = 2 13 − + y y , maka f 1− (x) = 2 13 − + x x dapat dilakukan dengan menggunakan rumus: f(x) = dcx bax + + 1− f (x) = acx bdx − +− ; f(x) = 3 12 − + x x a= 2;b=1;c=1;d=-3 1− f (x) = 2 1)3( − +−− x x = 2 13 − + x x sehingga f 1− (x-2) = 2)2( 1)2(3 −− +− x x = 4 163 − +− x x = 4 53 − − x x x – 4 tidak boleh 0 maka x ≠ 4 sehingga penyelesaiannya adalah : f 1− (x-2) = 4 53 − − x x ; x ≠ 4 Jawabannya adalah D UN2002 10. Diketahui f:R R ; g:R R dengan f(x) = 6 4 − + x x dan g(x) = 2x – 1, maka (fog) 1− (x) adalah…. A. 72 32 − + x x C. 22 37 − + x x E. x x 22 73 − − B. x x 22 37 − + D. 22 73 − − x x Jawab: Dapat dilakukan dengan 2 cara: Cara 1: cara biasa 1 )( − fog (x) = ( 1− g o 1− f )(x) = 1− g ( 1− f (x)) f(x) = 6 4 − + x x 1− f (x) = acx bdx − +− 1− f (x) = 1 4)6( − +−− x x = 1 46 − + x x g(x) = 2x – 1 = 1 12 −x g(x) = dcx bax + + a=2; b=-1; c= 0 ; d = 1 1− g (x) = acx bdx − +− 1− g (x) = 2 1 − −− x = 2 1 x + 2 1 1 )( − fog (x) = 1− g ( 1− f (x)) = 1− g ( 1 46 − + x x ) = 2 1 ( 1 46 − + x x ) + 2 1 = )1(2 )1(46 − −++ x xx = 22 37 − + x x
  • 5. www.matematika-sma.com - 5 Cara 2 : (fog) (x) = f (g(x)) = f (2x-1) = 612 412 −− +− x x = 72 32 − + x x dcx bax + + ; a =2;b=3 ; c =2 ; d= -7 (fog) 1− (x) = acx bdx − +− = 22 3)7( − +−− x x = 22 37 − + x x Jawabannya adalah C