1. INTRODUCCION-ESTABILIDAD DE SISTEMAS
ELECTRICOS DE POTENCIA
El Sistema de Potencia
El objeto de estudio es un sistema eléctrico formado por generadores
y cargas (industriales y residenciales) ,las redes (líneas aéreas,cables
subterráneos,transformadores) que los conectan en diferentes niveles
de tensión,y sus sistemas de control asociados

2. El nivel de detalle del modelado del sistema de potencia depende del
estudio específico que se esté haciendo,pero por lo general llega sólo
hasta
la red de Trasmisión (eventualmente Subtrasmisión
también),incluyendo las cargas conectadas a esos niveles de
tensión.En casos particulares (algunos estudios de estabilidad de
tensión) es necesario también representar los transformadores de
carga con sus automatismos de regulación de tensión (conmutadores
bajo carga)

3. El sistema de control asociado a esta red de potencia se compone
de:
-los sistemas de control individuales de los generadores:reguladores
de tensión,de velocidad,estabilizadores de potencia (PSS)
-los sistemas de control asociados a la red: automatismos de
maniobra de equipos de reactiva,controles de equipos de electrónica
de potencia (compensadores estáticos de reactiva,HVDC,etc.)
-los controles centralizados de despacho de generación:despacho
económico,intercambios entre áreas,regulación secundaria de
frecuencia.
-los relés de protección de los generadores, cargas y red de
Trasmisión.
El nivel de detalle del modelado del sistema de control depende
fundamentalmente de la velocidad de respuesta de los controles en
relación al intervalo de tiempo del estudio.De esta forma,los controles
centralizados de generación sólo se modelan parcialmente en

4. estudios de mediano o largo plazo (intervalos de estudio de varios
minutos)
Un segundo criterio de modelado del sistema de control
es,obviamente, el conocimiento “a priori “ que se tenga de la
influencia de cada elemento de control en el fenómeno que se está
estudiando.
Ejemplos de perturbaciones a estudiar
Resultado de simulación de un cortocircuito trifásico en la Estación
Montevideo I de 500 kV,en que se ha prolongado artificialmente el
tiempo de despeje de falta.Se observa que algunas de las máquinas
pierden sincronismo.

5. Registro de un incidente real (Noviembre 2001):la red uruguaya
queda aislada de la argentina.Se mantiene bastante controlada la
tensión (gráficas superiores) pero la frecuencia desciende a valores
inaceptables (las gráficas muestran la comparación de valores
registrados con valores obtenidos por simulación).
Registro de variaciones de potencia en la interconexión “AC Pacific
Intertie” (centrales hidroeléctricas del Río Columbia alimentando
California) en el pico de verano 1974.Las oscilaciones se producen en
forma espontánea,sin que haya habido incidentes en la red.
La frecuencia de las oscilaciones es del orden de los 0,3 Hz.

6. Registro de una perturbación importante en la red sueca,1983.La
escala de tiempo es : minutos.Sale de servicio una estación
importante de Estocolmo (punto 3),lo que motiva que las cargas de la
ciudad se deban alimentar por pocas líneas y desde generadores
hidroeléctricos lejanos.El sistema finalmente comienza a colapsar
(punto 4) a causa de la actuación de relés de protección que sacan de
servicio las líneas sobrecargadas.
Se observa un descenso importante de tensión a partir de la falla
inicial,si bien la frecuencia se mantiene bastante constante.

7. Definición de estabilidad de un Sistema de Potencia
Un sistema de potencia se dice que está funcionando en un estado
"estable" si:
-Permanece funcionando en un estado operativo de régimen
aceptable (las variables eléctricas del sistema (tensión,corriente,etc.)
se mantienen constantes al pasar el tiempo y dentro de un rango de
valores aceptables) o
-Cuando es perturbado desde un estado operativo de régimen
aceptable es capaz de retornar en un tiempo aceptable a un estado
operativo de régimen aceptable
Comentarios
a)El estado de régimen final puede ser distinto al inicial
b)La definición indicada de estabilidad de un Sistema de Potencia
difiere ligeramente de la definición matemática de estabilidad de un
sistema dinámico cualquiera en cuanto a que se exige que los
estados de régimen sean “aceptables”.
En el caso particular de la tensión,por ejemplo,los valores de régimen
deben estar en un rango estrecho de variación respecto a los valores
nominales (+-10 % p.ej).Lo mismo vale para la frecuencia del sistema
en los estados de régimen (50+-0,2 Hz,p.ej).
Tipos de perturbaciones
Las perturbaciones a que puede estar sometido un Sistema de
Potencia se pueden clasificar cualitativamente en
a)Perturbaciones “pequeñas”:variaciones de carga,p.ej
b)Perturbaciones “grandes”:cortocircuitos,salida de servicio de
generadores,líneas y cargas,etc.
Típicamente las perturbaciones grandes provocan una serie de
efectos en cadena en los que intervienen numerosos componentes de
la red y su sistema de control.A efectos de poder simular
adecuadamente estas perturbaciones se hace necesario,por lo
tanto,realizar una selección previa de los componentes a modelar
que más influyen en el fenómeno a estudiar.
Ejemplo
-Cortocircuito en una línea ⇒ Actuación de protecciones ⇒
Cambio en transferencias de potencia en la red ⇒ Cambios en
velocidad de rotores y tensiones de barra ⇒ Actuación de reguladores
de tensión,velocidad ⇒Variación de las potencias de las cargas
⇒Actuación de controles centralizados potencia-frecuencia ⇒ Nuevo
estado de equilibrio
Tipos de estabilidad

8. Las variables que se evalúan para decidir si el estado del sistema es
estable suelen ser :
-Angulos (posición) de los rotores de las máquinas (estabilidad "de
ángulo")
-Tensión de las barras de la red (estabilidad "de tensión”)

9. Estabilidad de ángulo
Las variables a monitorear son los ángulos (relativos a una máquina
de referencia) de los rotores de las máquinas que oscilan luego de
una perturbación (si el sistema es estable las máquinas
interconectadas permanecen "en sincronismo")
Este ángulo es función del balance entre:
-La potencia mecánica aplicada al rotor (máquina primaria) y
-La potencia eléctrica transferida a la red.
Ejemplo:Relación potencia -ángulo en un sistema radial
Si consideramos el sistema radial de la figura,la potencia activa
inyectada por la máquina a la carga en régimen vale:
P=EG.EM.sen(δ )/XT
Siendo:
EG , EM: fems atrás de las reactancias del generador y motor
respectivamente
δ :diferencia de los ángulos de fase de las fems EG y EM
XT:reactancia total (línea+máquinas)
Se puede ver que δ representa también (a menos de constantes de
proporcionalidad que dependen del número de polos de cada
máquina) la posición relativa de las máquinas (diferencia entre los
ángulos de los rotores de las máquinas)
La relación potencia-ángulo indicada tiene las siguientes propiedades
importantes:
-es fuertemente no lineal
-no hay transferencia para δ =0
-la transferencia es máxima si δ =90°
-es directamente proporcional a las fems, e inversamente
proporcional a la reactancia de la línea

10. Supongamos ahora que establecemos una perturbación cualquiera en
el sistema que provoque un aumento en la velocidad del generador
(un cortocircuito transitorio en la línea,por ejemplo).
La ecuación potencia-ángulo nos permite tener una idea aproximada
(dado que es una relación de régimen) del comportamiento del
sistema:
a)Caso estable:
Aumento de velocidad del generador ⇒Aumento de ángulo ⇒

11. Aumento de potencia eléctrica transferida ⇒ Disminución de
velocidad del generador
En este caso el ángulo se mantiene siempre en la rama creciente de
la gráfica potencia-ángulo
b)Caso inestable:
Aumento de velocidad de un generador ⇒Aumento de ángulo ⇒
Disminución de potencia eléctrica transferida ⇒ Aumento de
velocidad del generador
En este caso,en cambio, el aumento de la velocidad del generador
lleva al ángulo a la rama decreciente de la gráfica potencia-ángulo
Vale la pena destacar que la condición de estable o inestable en este
análisis simplificado no depende sólo de la perturbación sino también
del punto de régimen del que se parte (si el ángulo inicial está cerca
del máximo es más probable que la perturbación lo lleve a la rama
decreciente de la gráfica)
Tipos de inestabilidad de ángulo
Las inestabilidades de ángulo se clasifican en función de la
clasificación de perturbaciones vista:
A) De pequeña señal ("inestabilidad a las pequeñas
oscilaciones")
Si las perturbaciones son pequeñas,es posible linealizar las
ecuaciones que describen al sistema de potencia y a sus
controles en torno al estado de régimen previo.
Los métodos de análisis de la estabilidad a la pequeña señal son,por
lo tanto,los de los sistemas lineales.
Para describir cualitativamente este tipo de fenómenos,consideremos
una máquina única inyectando potencia hacia una red.
El conjunto de ecuaciones que describen al sistema de potencia debe
incluir no sólo las ecuaciones eléctricas (como la relación
potencia-ángulo descrita más arriba) sino también las que
describen el comportamiento mecánico de la máquina.

12. La ecuación de Newton aplicada al rotor giratorio es de la forma:
K.d2 δ /dt2 +TD. w =Pm-Pe (Ecuación de “swing”) siendo
K:una constante proporcional a la inercia de la máquina
δ :ángulo del rotor respecto a un eje sincrónico de referencia
w=dδ /dt :velocidad de la máquina
Pm:potencia mecánica generada por la turbina
Pe :potencia eléctrica inyectada por la máquina a la red,función de δ
(Pe=P para el caso particular del sistema radial visto)
TD:coeficiente de torque amortiguante (incluye el coeficiente de
fricción de la turbina y el efecto de variación de las cargas con la
frecuencia)
Si suponemos que en el intervalo de estudio no cambia la potencia
mecánica,y linealizamos la ecuación respecto al estado de régimen
previo:
K.d2 ∆ δ /dt2 +TD. d (∆ δ )/dt +Ts .∆ δ =0
Ts=∂Pe/∂ δ calculado en el estado de régimen=coeficiente de torque
sincronizante (en el ejemplo del sistema radial:Ts= EG.EM.cos(δ 0 )/XT,
siendo δ 0 el ángulo inicial)
Si se resuelve la ecuación diferencial de segundo grado en la forma
clásica,la solución es de la forma:
λ 1.t λ 2.t
∆ δ =Ae + Be con λ j =(-TD +- (TD2 –4.K.Ts ) 1/2
)/2K j=1,2
Se deduce:
Si Ts es insuficiente (negativo o positivo pequeño) ,se produce una
inestabilidad no oscilatoria (el ángulo del rotor “se escapa”).
(No suele ocurrir en los sistemas modernos reales,en que los
reguladores de tensión,al mantener EG rápidamente en su valor de
consigna, "mantienen" el torque sincronizante.Una excepción a esta
regla son a veces las pequeñas oscilaciones que se producen luego
de una perturbación grande)
Si TD es insuficiente (negativo o positivo pequeño) se produce una
inestabilidad oscilatoria:las oscilaciones del rotor no se amortiguan,o
se amortiguan muy lentamente .
(En los sistemas modernos reales el control de TD en valores
adecuados está muy relacionado con el diseño y ajuste de los
reguladores de tensión y,eventualmente,con la incorporación de
controladores adicionales)

13. Tipos de inestabilidad a las pequeñas oscilaciones
La inestabilidad a las pequeñas oscilaciones suele manifestarse de las
siguientes cuatro formas clásicas:
1)Modos locales (una máquina oscilando contra las restantes).Suelen
ser generados por el propio regulador de tensión de la máquina
2)Modos interárea (grupos de máquinas oscilando entre sí).Suelen
aparecer al intercambiarse potencias importantes entre 2 partes de
un sistema unidas por vínculos débiles (de alta impedancia)
3)Modos de control:inestabilidades generadas en los propios sistemas
de control (reguladores de tensión y velocidad,control de tensión en
la red)
4)Modos torsionales:inestabilidades generadas por la interacción de
elementos de potencia de la red (compensadores serie,p.ej) o
elementos de control de la red (controles de sistemas HVDC,p.ej) con
los modos naturales mecánicos de las turbinas.

14. En el curso nos concentraremos en las 2 primeras,que son las que
aparecen con mayor frecuencia en los sistemas reales.
B) Transitoria
La inestabilidad transitoria se produce a causa de perturbaciones
severas,para las cuáles dejan de ser válidos los métodos de
aproximación lineal.
Los métodos de análisis clásicos son las simulaciones numéricas en
el tiempo,con intervalos típicos de estudio de entre 3 y 5 seg.
Tipos de inestabilidad transitoria
La inestabilidad transitoria “clásica” es la llamada “a la primera
oscilación” ("first swing"):el ángulo de alguna de las máquinas se
“escapa” en su primera oscilación a causa de una perturbación
severa (en la jerga habitual se dice que la causa es la “falta de torque
sincronizante”,si bien el torque sincronizante es un concepto
típicamente lineal)
El ángulo de alguna de las máquinas,no obstante,puede “escaparse”
luego de varias oscilaciones (ver figura,Caso 3),a causa de que las
pequeñas oscilaciones luego de terminada la perturbación son a su
vez no estables.
Este caso es,por lo tanto,propiamente un caso de inestabilidad a las
pequeñas oscilaciones,si bien se suele analizar en conjunto
(prolongando la simulación temporal) con el análisis de estabilidad
transitoria asociado a la perturbación inicial.

15. Caso1:Estable Caso2:Inestable a la primera oscilación Caso
3:Inestable
Criterios de diseño del sistema respecto a la estabilidad transitoria
Dada la enorme variedad de posibles perturbaciones importantes,es
habitual normalizar (en los Reglamentos de Trasmisión nacionales) la
lista de las grandes perturbaciones que los sistemas deben soportar.
Ejemplo:"El sistema debe ser transitoriamente estable frente a faltas
con reenganche monofásico no exitoso,sin necesidad de despejar
carga."
También se normalizan habitualmente los criterios de aceptación de
las oscilaciones post-perturbación
Ejemplo:”Las oscilaciones electromecánicas post-perturbación deben
tener un amortiguamiento relativo mayor al 5 %”
Estabilidad de tensión
Las variables a monitorear en este caso son los módulos de las
tensiones de las barras de la red
Ejemplo

16. En el sistema radial de la figura vamos aumentando lentamente la
potencia activa PR consumida por la carga,y manteniendo su factor de
potencia constante.
Para cada factor de potencia,la variación de la tensión con la carga
(supuesto el sistema en régimen) va describiendo una curva
característica en “V” (ver figura),de forma que para cada PR existen
matemáticamente dos soluciones posibles de tensión.
Los sistemas “normales” funcionan siempre en la rama superior de la
“V”,de forma que la tensión en la carga desciende al aumentar la
potencia consumida.
Si se desea aumentar la carga más allá de la “nariz” de la “V”,se
observa que no existe solución en régimen:el sistema pierde su punto
de equilibrio.
Al llegar a ese punto,se observa asimismo un descenso brusco e
incontrolado de la tensión.
La potencia PR correspondiente a la “nariz” es,por lo tanto,una
medida de la capacidad de transferencia de la red en régimen.

17. Tipos de inestabilidad de tensión
Al igual que en el caso de la inestabilidad de ángulo,es posible
clasificar las inestabilidades de tensión en función del “tamaño”
de la perturbación que las origina.A diferencia de ese otro
caso,no obstante,el “tamaño” de la perturbación se refiere
también a la rapidez con que ésta se produce: una perturbación
“grande” es una variación grande de alguno de los parámetros
del sistema,pero siempre y cuando ésta se produzca
rápidamente;en tanto que una perturbación “pequeña” se
entiende como una sucesión de variaciones pequeñas de
alguno de los parámetros del sistema a lo largo de un intervalo
de tiempo extendido.
A)Inestabilidad a las pequeñas perturbaciones
El ejemplo casi exclusivo de perturbaciones de este tipo es el
asociado al ejemplo de más arriba:variaciones “lentas” de
carga,hasta llegar al límite de transferencia en régimen de la red.
(Obviamente,en la “vida real” la situación es más compleja que la
mostrada en el ejemplo:a medida que va aumentando la carga hay
controles automáticos en el sistema que van reaccionando
(automatismos de control de equipos de reactiva,conmutadores bajo
carga de transformadores,etc.),la propia potencia de la carga va
variando al ir bajando la tensión,etc.)
La naturaleza lenta del fenómeno justifica que éste se analice
habitualmente observando como van variando los estados de
régimen del sistema. El sistema se analiza,por lo tanto,por medio de
una sucesión de flujos de carga (en rigor:por medio de las ecuaciones
no lineales de régimen)
No obstante,existen casos en que se considera imprescindible
modelar la dinámica lenta de los distintos automatismos que van
reaccionando a medida que se producen los aumentos de carga.
Ejemplo:
Aumento de carga ⇒Salida de generadores por actuación de
limitadores térmicos ⇒ Caída de tensión ⇒ Aumento de cargas
controladas por termostatos,actuación de reguladores bajo carga de
transformadores (aumento de tensión en bornes de la carga),etc
⇒Aumento de carga ⇒Caída de tensión
En este caso los métodos de análisis pasan a ser inevitablemente
similares a los usados para estudiar la estabilidad
transitoria:modelado a través de ecuaciones algebraicas y
diferenciales y simulación en el tiempo.
Se dice en estos casos que se está analizando la estabilidad de
“mediano” o “largo” plazo del sistema (intervalos de estudio de varios
minutos).

18. b)Inestabilidad a las grandes perturbaciones
El tipo de perturbaciones es similar a los que caracterizan a la
estabilidad transitoria de ángulo (cortocircuitos,salida brusca de
servicio de generadores,etc.).
Los métodos de análisis son similares (simulación en el tiempo),y se
suele realizar un estudio conjunto de estabilidad de tensión y ángulo
durante el análisis de estabilidad transitoria de ángulo:se simula la
perturbación,y se observa a lo largo del tiempo la variación de los
ángulos y las tensiones.
En estos casos no necesariamente se produce un “colapso” de
tensión en el sentido descrito más arriba,pero de cualquier forma se
controla que la tensión no descienda por debajo de valores
normalizados luego de la perturbación.
Ejemplo Un criterio para considerar “estable” un caso desde el punto
de vista de la tensión podría ser:”luego de despejado un cortocircuito
en la red la tensión en todas las barras no puede descender por
debajo de 0,8 p.u durante más de 700 ms”
Síntesis:clasificación de los tipos de estabilidad
El diagrama muestra en forma sintética los diferentes tipos de
estabilidad descritos,cada uno de ellos asociados a una gama de
fenómenos y a un conjunto de métodos de modelado y análisis.
En particular:las estabilidades de “mediano” y “largo” plazo se
refieren a fenómenos tales como la actuación de la regulación
secundaria (regulación de frecuencia del sistema luego que han
actuado los reguladores de velocidad individuales de las máquinas) y
el análisis del comportamiento de largo plazo de las “islas” que
pueden llegar a formar los automatismos de protección y control del
sistema luego de una perturbación importante.Este tipo de
fenómenos se han comenzado a analizar en forma exhaustiva en
unas etapa relativamente reciente,y no se describirán
exhaustivamente en el curso.