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CAPITULO 6
ABSORCION DE GASES
Introduction.-La absorcion de gases es una operation basica de
la ingenierfa qufmica, que estudia la separation de uno o varios
componentes de una mezcla gaseosa por disolucion en un liauido, Por
tanto, n esta operacion se efectua el transports de materia del
componente o componentes de la fase gaseosa solubles en el lfquido
absorbente, desde la fase gaseosa a la lfquida. Nosotros
consideraremos solamente el caso mas sencillo en que la fase gaseosa
contenga tan solo un componente soluble en la fase lfquida y que, en
las condiciones de operacion, el lfquido absorbente tenga una tensign
de vapor muy pequena, que supondremos despreciable a no ser que se
indique lo contrario.
Cuando un gas absorbido en un lfquido se separa de aquel por
medio de otro gas (no soluble en el lfquido), la operacion se denomina
desorcion o stripping, siendo opuesta a la absorcion en cuanto a que
representa transporte de materia desde la fase liquida a la gaseosa.
Dado que los efectos termicos que acompanan a la absorcion o a la
desorcion suelen ser muy pequenos, supondremos que estas
operaciones se verifican isotermicamente.
Solubilidades y equilibrios.-Al poner en contacto un gas con un
lfquido en el que es soluble, las moleculas del gas pasan al lfquido
formando una disolucion con aquel, y al mismo tiempo las moleculas
disueltas en el lfquido tienden a volver a la fase gaseosa, estable-
ciendose un equilibrio dinamico entre las moleculas del gas que pa-
san a la disolucion y las que retornan a la fase gaseosa. Considere-
mos, p. ej., una mezcla gaseosa aire-amonfaco que se absorba en
agua a la temperatura ambiente: la tension de vapor del agua es
muy pequena a esa temperatura y podemos considerar que de la
mezcla gaseosa solamente es soluble en agua el amonfaco. Al
poner las dos fases en contacto pasara amonfaco a la fase lfquida,
3
4 CAP. 6: ABSORCION DE GASES
aumentando asi la concentracion del amoniaco en el agua hasta que
la presion de vapor del amoniaco disuelto sea igual a la presion
parcial del -amoniaco en la fase gaseosa, alcanzandose las condicio-.
nes de equilibrio entre fases. Es evidente que la concentracion ma-
xima del soluto (amoniaco) en la fase liquida es la de equilibrio
correspondiente a las condiciones de operacion; esta concentracion
maxima es un valor teorico que no puede alcanzarse en los aparatos
industriales de absorcion.
La solubilidad del gas en el liquido es funcion de la naturaleza de
ambos componentes, de la temperatura, de la presion parcial del
gas en la fase gaseosa y de la concentracion del gas disuelto en el
liquido. La influencia de la temperatura sobre la solubilidad viene
dada por la ley de vant'Hoff del equilibrio movil, segun la cual "al
elevarse la temperatura del sistema en equilibrio se verifica el pro-
ceso que va acompafiado de absorcion de calor". Como al disolverse
un gas en un liquido suele haber desprendimiento de calor, la solu-
bilidad del gas disminuira al elevarse la temperatura, lo que se uti-
liza practicamente para eliminar los gases° disueltos en un liquido
por calentamiento del mismo. Por otra parte, la solubilidad aumenta
con la presion parcial del gas, siendo independiente de la presion
total para presiones inferiores a 5 atm. Si se trata de un sistema
multicomponente, las solubilidades de equilibrio para cada compo-
nente son independientes de las solubilidades de los demas, siem-,
pre que estos sean practicamente insolubles en aquel disolvente, o
bien que la disolucion formada por los demas gases no modifique la
naturaleza del liquido, constituyendo una disolucion ideal.
Las solubilidades de gases en liquidos se expresan de diferentes
modos : en forma numerica, por medio de tablas ; en forma grafica,
representando presiones parciales o relaciones molares frente a con-
centraciones; y es frecuente expresarlas por medio del coeficiente
de la ley de Henry.
Los diferentes gases presentan grandes diferencias en las presio-
nes parciales que ejercen sobre sus disoluciones al alcanzarse las
condiciones de equilibrio. Cuando las presiones parciales de equili-
brio son grandes para pequeiias concentraciones en el liquido, deci-
mos que el gas es poco soluble en ese liquido; por el contrario,
cuando para concentraciones elevadas en el liquido las presiones
parciales de equilibrio son pequefias, decimos que los gases son
muy solubles en el liquida
SOLUBILIDADES Y EQUILIBRIOS 5
EIEMPLO 6-1.-A paitir de los datos de solubilidad del amonia-
co en agua dados en la tabla 6-1, construyanse los diagramas de
equilibrio para este sistema.
TABLA 6-1
Piesi6n parcial del NH„ mm Hg
K NH,1100KgHOso,
0'C 10'C 20'C 30'C 40'C 50'C 60'C
100 947
90 785
80 636 987
70 500 780
60 380 600 945
50 275 439 686
40 190 301 470 719
30 119 190 298 454 692
25 89,5 144 227 352 534
20 64 103,5 166 260 395 , 596 834
15 42,7 70,1 114 179 273 405 583
10 25,1 41,8 69,6 110 167 247 361
7,5 17,1 29,9 50,0 79,7 120 179 261
5 11,2 19,1 31,7 51,0 76,5 115 165
4 16,1 24,9 40,1 60,8 91,1 129,2
3 11,3 18,2 29,6 45,0 67,1 94,3
2 12,0 19,3 30,0 44,5 61,0
1 15,4 22,2 30,2
a) A la presion total constante de 1 atm y a las temperaturas
de 0° C, 20° C y 60° C.
b) A la temperatura constante de 20° C y a las presiones de
2 atm, 4 atm y 5 atm.
Solucion: a) Los valores de la fraccion molar del amoniaco en la
fase liquida vendran dados por
c/17
c/17+100/18
SOLUBILIDADES Y EQUILIBRIOS 7
CAP. 6: ABSORCION DE GASES
TABLA 6-2
c x y0° C, 1 atm y20' C, I atm y60' C, I atm
1 0,0105 0,0397
2 0,0207 0,0158 0,0803
3 0,0308 0,0240 0,1241
4 0,0406 0,0328 0,1700
5 0,0503 0,0147 0,0417 0,2171
7,5 0,0736 0,0225 0,0658 0,3434
10 0,0957 0,0330 0,0916 0,4750
15 0,1371 0,0562 0,1500 0,7671
20 0,1748 0,0842 0,2184
25 0,2096 0,1178 0,2987
30 0,2411 0,1566 0,3921
40 0,2975 0,2500 0,6184
50 0,3462 0,3618 0,9025
La fraccion molar del amoniaco en is fase gaseosa se calculara por
el cociente de la presion parcial del amoniaco y la presion total
Y= PNHs/Ptota1
En la tabla 6-2 se dan los resultados para la presion total de 1 atm
y las temperaturas de 0° C, 200 C y 60° C.
b) Los valores calculados para la temperatura de 20° C y a las
presiones de 2, 4 y 5 aim se resumer en la tabla 6-3.
TABLA 6-3
c x y20° C, 2 atm y20° C, 4 atm y20, C, 5 atm
2 0,0207 0,0079 0,0039 0,0032
3 0,0308 0,0120 0,0060 0,0048
4 0,0406 0,0164 0,0082 0,0066
5 0,0503 0,0209 0,0105 0,0083
7,5 0,0736 0,0329 0,0165 0,0132
10 0,0957 0,0458 0,0229 0,0183
15 0,1371 0,0750 0,0375 0,0300
20 0,1748 0,1092 0,0546 0,0437
25 0,2096 0,1499 0,0749 0,0597
30 0,2411 0,1961 0,0981 0,0784
40 0,2975 0,3092 0,1546 0,1238
50 0,3462 0,4513 0,2257 0,1805
FIG. 6-1.
0,30
0,20
0,10
0,10 0,20 0,30 x 0,40
FIG. 6-2.
CAR. b : ABSORCION DE GASES
En las figuras 6-1 y 6-2 se representan las curvas de equilibrio
correspondientes a las condiciones indicadas.
EJEMPLO 6-2.-Se dispone de una mezcla gaseosa amonfaco-aire
de composicion 15% en volumen de amonfaco, y se pretende recu-
perar el 95% del amonfaco en una columna de
absorcion en contracorriente con agua. Calcule-
se la cantidad minima de agua a emplear para
100 moles de alimentacion, si la absorcion se
verifica en las condiciones siguientes :
a) A 0° C y 1 atm.
b) A 20° C y 1 atm.
c) A 20° C y 2 atm.
Solucion: Por un balance de materia apli-
cado a toda la columna representada en la fi-
gura 6-3, tenemos:
G +1Jn+r +Lixo=Glyl +Lxn
100.0,15+0=0,05.15 +L„x,
El empleo de la cantidad minima de agua
n Yn.t
corresponde a una concentracion maxima de
FIG. 6-3. la disolucion de salida, y esa concentracion
maxima sera la de equilibrio con el gas de
entrada; por consiguiente,
15 = 0,75 + Lmfnx-,,
A O' C y 1 atm encontramos (segdn los datos calculados en el Ej. 6-1)
que el valor de equilibrio de x para y=0,15 es 0,2361. En conse
SOLUBILIDADES Y EQUILIBRIOS 9
Resumimos a continuacion los resultados calculados para las dis-
tintas condiciones de operacion :
xm'ax Lmfn, moles L'mfn, moles
a) 0,2361 60,355 46,10
b) 0,1371 103,93 86,68
c) 0,2093 68,08 53,83
EJEMPLO 6-3: En el interior de un cilindro provisto de un piston
movil se encuentran 50 Kg de agua a 20° C. En el espacio situado
entre la superficie del agua y el piston se inyectan 30 m3 (medidos a
20° C y 1 atm) de una mezcla amonfaco-aire de composicion 20%
envolumen de amonfaco, y se deja alcanzar el equilibrio entre fases a
20° C y 1 atm de presion total. La tension de vapor del agua a
20° C es 17,4 mm de Hg, y puede suponerse que la presion parcial
del vapor de agua es igual a su tension de vapor a la misma tem-
peratura. Una vez alcanzado el equilibrio, calculese
a) La presion parcial del amonfaco en la fase gaseosa, mm Hg.
b) La concentracion del amonfaco en la disolucion, expresada
en Kg NH3/100 Kg de agua.
c) El volumen de la masa gaseosa situada entre la superficie
del agua y el piston.
(Los datos de equilibrio para este sistema a 20° C se dan en el
Ej. 6-1.)
Solucion:
0,2.30000
cuencia, la cantidad minima de mezcla lfquida que saldrfa por el
fondo de la columna serfa c
15-0,75
PamoniacoV
(nNH,)iniciai RT 0,082.293
/ paireV 0,8-30000 _
(naire)
= 249,7 mol-g
998,9 mot-g
Lmfn= 0,2361
iniciai = RT 0,082.293
=60,355 moles,
Condiciones .. finales :
y la cantidad minima de agua a emplear sera :
Ptotal = Pagua+ Paire + Pamonfaco
L'mfn = Lmfn(1- x) = 60,3 55(1- 0,23 61)
=46,10 moles
760 =17,4 +• Paire + Pamonfaco
17,4=742,6
Paire + Pamonfaco = 760
SOLUBILID.ADES Y EQUILIBRIOS
10
Por otra parte,
CAP. : ABSORCION DE GASES
nair.e RT 12amonfaco RT
pairs Pamonfaco
PNH3 -
A partir de esta ecuaci6n se obtienen los datos siguientes:
5 6 7 8
p ! 69,36 50,5 31,3 10,7
(fNH3) _
final 742,6 pNH3 • 998,9 6-4) obte-
Representando estos valores en el diagrama p -> c (Fig.
nemos una curva cuya intersecci6n con la de equilibrio da:
La cantidad de amoniaco que pasa al agua, en gramos, vendra dada
por
17 [ 249,7 (nNH3)f =17 [ 249,7 PNH3
a) pNH3=42 mm de Hg.
b) c=6,4 Kg de NH3 por 100 Kg de H20.
iaal ] 742,6 pNH3 998,9 ]
50 Kg H2O • c Kg NH3/100 Kg H20=0,5 c Kg NH3 = 500 c g de NH3
Por consiguiente,
c) nai,e
= 998,9
Pain = 760 (42,+ 17,4) = 700,6
998,9.0,082.293
17 [ 249,7 pNH3
742,6 pNH3
pNH3 -= 0,250
742,6 pNH3
PNrr,,mmHg
75,
50
998,9 ] = 500 c
0,02942 c
[A]
V -26 034 litros=26,03 m3
700,61760
EIEMPLo 6-4.-10 Kg de gas amoniaco y 10 m3 de aire (medidos a
20° C y 760 mm Hg) se ponen en fntimo contacto con 50 Kg de
agua, en un recinto en que el gas ocupa un volumen de 20 m3. Cuan do
el sistema alcanza el equilibrio a 20° C, permaneciendo constante el
volumen de la fase gaseosa, calculese :
a) La concentraci6n del amoniaco en la fase lfquida, en kilogra-
mos de amoniaco por 100 Kg de agua.
b) La presi6n parcial del amoniaco en la fase gaseosa, en
mm Hg.
c) La presi6n total de la fase gaseosa, en mm Hg.
SoluciOn:
(nNH3)inicial = m/M
=10000/17=588,2 mol
20000__=1095 pNH3 ,
25 (nPIx3final = pNH3 V/RT =pNH3 0,082.293.760
El amoniaco perdido por la fase gaseosa, en gramos, sera :
17(588,2 1,095 pNn3)
El amoniaco ganado por el agua, en gramos, sera:
2,5 5,0 5 10,0
c, Kg NH3/100KgH2O
FIG„ 6-4.
50 Kg H2O • c Kg NH3/100 Kg H20=0,5 c Kg NH3=500 c g de NH3
12 CAP. 6: ABSORCIO
N DE GASES
For consiguiente,
17 (588,2 1,095 pNx3) = 500 c
pNa3=537,2-26,86 C
La intersection de la recta dada por esta ecuacion con la curva de
equilibrio da (Fig. 6-5)
pNx3=119 mm Hg
c=15,6 Kg NH3 por 100 Kg de H2O
10 000 =
SOLUBILIDADES Y EQUILIBRIOS 13
Suponiendo que la tension de vapor del agua no esta afectada por el
soluto, como a Ia temperatura de operacion vale 17,4 mm Hg, la
presion total del sistema sera :
ptotal=hamontaco+paie+pagua=119+380+17,4=516,4 mm de Hg
Ley de Raoult.-En condiciones de idealidad, es decir, cuando la
disolucion lfquida es ideal y la mezcla gaseosa en equilibrio cumple
con las leyes de los gases ideales, la presion parcial de equilibrio
puede calcularse de acuerdo con la ley de Raoult, segdn la cual la
presion partial de un soluto en la fase gaseosa es igual al producto
de su tension de vapor (a la misma temperatura) por su fracci6n
Haire 0,082.27:3 446,7 mol
molar en la fase liquida. Es decir,
446,7.0,082.273
(Paire)Iinal = 0,5 atm=380 mm de H p* = Px [6-11
20 000 g
siendo :
p* =presion parcial del soluto en la fase gaseosa.
P=tension de vapor del soluto.
x=fraction molar del soluto en la face liquida.
Ley de Henry.-Para disoluciones liquidas no ideales puede apli carse
la ley de Henry, segun la cual la concentraci6n de un com ponente
en una fase es proporcional a su concentraci6n en la otra fase; es
decir,
p* =Hc [6-2]
siendo H el coeficiente de la ley de Henry, cuyo valor numerico
depende del sistema considerado, de la temperatura y de las unidades
en que se expresen p* y c.
Es evidente que, para los sistemas que cumplan con las leyes de
Raoult y Henry, la Linea de solubilidad sera recta.
En la tabla 6-4 se dan los valores del coeficiente de la ley de
Henry para diferentes gases en agua, a varias temperaturas.
Hemos de indicar que para gases poco solubles se cumple bastan-
te bien esta ley hasta presiones parciales de equilibrio inferiores
10 15 20 a 1 atm.; mientras que para vapores (gases a temperaturas inferiores
c, KgNH3/100KgH2O a la crftica) no debe emplearse esta ley para presiones parciales su-
FIG. 6-5. periores al 50% de la presion de saturation correspondiente a la
temperatura de operacion.
14 CAP. 6: ABSORCION DE GASES
TABLA 6-4
Coeficiente de la ley de Henry en 102 atmlumdad de fraccion molar
t, °C SH2 CO2 CO C,H6 CH4 NO 02 N2 Aire H2
0 2,68 7,28 342 126 224 169 255 529 432 579
10 3,67 10,4 442 189 297 218 327 668 549 636
20 4,83 14,2 536 263 376 264 401 804 664 683
30 6,09 18,6 620 342 449 310 475 924 771 729
40 7,45 23,3 696 423 520 352 535 1040 870 751
50 8,84 28,3 761 500 577 390 588 1130 946 765
60 10,30 34,1 831 565 626 418 629 1200 1010 765
70 11,90 845 623 666 438 663 1250 1050 761
80 13,50 845 661 682 448 687 1260 1070 755
90 14,40 846 687 692 452 699 1260 1080 751
100 14,80 846 692 701 454 701 1260 1070 745
EJEMPLo 6-,5.--.Una mezcla gaseosa a la presion atmosferica nor-
mal y a 30° C contiene SH2 en proportion tal que su presion parcial es
300 mm Hg en contacto con agua. Calculese la cantidad de SH2 que
se disolvera en 100 Kg de agua al alcanzarse el equilibrio entre fases.
Solution: De acuerdo con la ley de Henry,
300/760
SOLUBILIDADES Y EQUILIBRIOS 15.
De acuerdo con la ley de Henry,
p*=1420.4,09.10-
5=0,058 atm=44,1 mm Hg.
EJEMPLO 6-7.-300 litros de una mezcla de vapor de acetona y
wire de composition 1% en volumen de acetona se ponen en con-
tacto, a 20° C y 760 mm Hg, con 60 litros de agua hasta que se al-
canza el equilibrio entre fases. Calculese la concentracion de la di-
solucion formada en kilogramos de acetona/kilogramos de agua,
suponiendo que se alcanza el equilibrio y que no hay variation de
volumen en la fase gaseosa.
En el intervalo de concentraciones bajas, la relation de equili-
brio para la solubilidad de la acetona en agua a 20° C viene dada por
p*=330 c
siendo p* la presion parcial de la acetona en la fase gaseosa, en
mm Hg, y c su concentracion en la fase liquida, en kilogramos de
acetona/kilogramos de agua.
Solution El numero de moles de la acetona en la mezcla gaseo-
sa initial sera:
x= *p
/H= 60 =6,47.10-4 moles de SH2/mol de mezcla nt =pV/RT= 0,01.300 0,1248
9 0,082.293
x
- • (Msx2/Mx2o), Kg SH2/Kg H2O
1-x
For tanto, Ia cantidad de SH2 disuelta en 100 Kg de agua sera :
6,47.10-4 34
Al poner en contacto la mezcla gaseosa con agua, parte de la acetona
sera absorbida por el agua, por lo que su presion parcial en la fase
gaseosa dsminuira, permaneciendo constante el volumen de esa
fase. El numero final de moles de acetona en la fase gaseosa sera:
6,47-10-4 • 18 100-0,122 Kg.
g'
nt=
P* 300
=
760 0,082.293
0,01643 p* (p* en mm Hg)
EIEMPLO 6-6.-En las condiciones de equilibrio entre el agua y
el CO2 a 20° C se ha encontrado que la cantidad de CO2 disuelta en
agua es 0,01 g de CO2 por 100 g de agua. Calculese la presion parcial
del CO2 en la fase gaseosa.
Solucidn: La concentracion de la fase liquida expresada en
fraccion molar de CO2 es:
X=- 0,01/44
El numero de moles de acetona que pasaroq al agua sera :
n; ni = 0,1248 0,01643 p*
Tomando para la acetona el peso molecular de 58, el numero de ki-
logramos de acetona que pasaron al agua sera:
0,01/44+100/18 409-10-1 0,058 (0,1248-0,01643 p*)=60 c
16 CAP. 6: ABSORCION DE GASES
Sustituyendo el valor de p*, resulta:
BALANCES DE MAIERIA 17
Para la fase lfquida :
x x
0,058(0,124$-0,01643.330 c)=60 c
0,00724-0,3145 c=60 c
y de aqui,
c=1,2.10-4 Kg de a;^etona/Kg de agua.
X=
1-x
L'=L(1-x)
x
1+X
L
[6-4 b]
=-1+X
De la realizacion de un balance de materia referido al compo-
Balances de materia.--En la figura 6-6 se representa esquema-
ticamente una torre de absorcion con funcionamiento en contra-
corriente, en el interior de la cual se efectua el
contacto liquido-gas.
La cantidad total de gas G que pasa a traves
de la torre en sentido ascendente por unidad
de tiempo y area de seccion normal al flujo
(mol/h •m2) consta de G' moles de inerte o com-
ponente que no se difunde y soluto o compo-
nente que se difunde.
La cantidad total de liquido L que baja a
lo largo de la torre por unidad de tiempo y
area de seccion normal al flujo (mol/h • m2) cons-
ta de L' moles de absorbente no volatil que no
se difunde y componente que se difunde.
Como G y L varfan de uno a otro extremo
de la torre, se suelen utilizar como base de
calculo los flujos de componente inerte de cada
corriente, G' y L', que permanecen constantes
a lo largo de la torre.
La composicion de is fase gaseosa se expre-
sa en fraccion molar, y, presion parcial, P, o re-
lacion molar Y (moles de componente que se
difunde por mol de componente inerte). La com-
posicion de la fase lfquida se expresa en frac-
cion molar, x, o en relacion molar, X (moles de componente que se
difunde por mol de componente inerte). Se deduce facilmente que:
Para la fase gaseosa:
Y
nente a separar, entre una seccion de la torre y la seccion inferior,,
se deduce que
G'(Yf+I- Y)=L'(Xn X)
y de aqui:
Y=G.X+Yn+1--G' X,�
L'
[6-5]
Esta expresion, en el diagrama X- Y, represents una recta que pass
por el punto (X,,; Yn.}.1) y tiene de pendiente L'/G'.
Aplicando el mismo balance entre esa seccion de la torre y la
seccion superior, resulta una ecuacion equivalente a la anterior:
G' [6-6]
(Y1- Y) =L'(Xo-X)
o sea
Y= L X+YI- LI Xo [6-7]
G' G'
que en el diagrams X- Y representa una recta que pasa por el pun-
to (Xo; YI), y su pendiente es tambien L'/G'.
Por consiguiente, se encuentra que por los puntos (Xo; Y1) y (Xn;
Y„+1) ha de pasar una recta de pendiente
L'/G', que representa las
composiciones del gas y del liquido en los distintos puntos de la
columna, y se denomina
recta de operacion. Graficamente se traza
uniendo los puntos representativos de las concentraciones de ambas
fases en los extremos de la torre; o bien construyendo la recta de
pendiente L'/G' que pasa por el punto representativo de las con-
centraciones de ambas fases en uno de los extremos de la torre. En
general, las composiciones del gas y del liquido en los distintos
puntos de la columna caen sobre una lfnea, denominada Linea de
operacion, que es recta solamente en el diagrama X.- Y. En funcion
18 CAP. 6: ABSORCION DE GASES
de ]as fracciones molares o de las piesiones parciales, las lfneas de
operacion son cur vas y responden a las ecuaciones:
'-U ( y,=;-I z/ 1 - p, p
P-p:� P-p
VALOR LIMITIE DE L'/G' 19
cantidad v composicion del gas de entrada (G„+,, quedan como
ince;nitas la cantidad de liquido y la concentracion del gas a la
sal,;a E l valor limite de L'/G' sera el del coeficiente angular de
la recta que pasa por (X,,; Y„-,) y por el panto de la curva de equi-
o bien
y '
G'( y,
1-y, I y J
X12 x
=L'(- ---
1-x„ 1-x /
x
-L'( xo ) [6-9)
1-x0 I-x
y su coeficiente angular en un punto es el valor de L/G para ese
punto.
Si en el diagrama X- Y se representa tambien la curva de equi-
librio o curva correspondiente a las concentraciones del gas en equili-
brio con el liquido, a una temperatura y presion dadas, encontra-
mos que para ]a absorcion, la recta de operacion esta siempre por
encima de la curva de equilibrio, mientras que para la desorcion
esta por debajo.
Valor Amite de L'/G'. A) Absorcion.-Desde el punto de
vista del coste de operacion, interesa emplear la menor cantidad
posible de liquido. Sin embargo, como al ser menor la cantidad de
liquido empleado sera mayor su concentracion de salida y en conse-
cuencia Inds dificil la absorcion, se necesita mayor tiempo de con-
tacto entre fases y, por consiguiente, mayor altura de torre, to que
se traduce en un mayor coste de instalacion.
En los calculos de absorcion se conocen generalmente:
a) La cantidad de gas a tratar.
b) Las composiciones del gas a la entrada y a la salida de la
torre.
c) La composicion del lfquido a la entrada de la torre, X0.
Quedan como incognitas la cantidad de liquido absorbente y
su concentracion a la salida. En este caso, el valor lfmite de L'/G'
sera el del coeficiente angular de la recta que pasa por (Xo; YI) y
por el punto de la curva de equilibrio correspondiente a la concen-
tracion del gas a la entrada (X,,*; Y1,+.,). El valor de este coeficiente
sera (L'/G')m,n, como se indica en la figura 6-7.
En el caso menos frecuente en que se conozcan las composicio-
nes del lfquido a la entrada y a la salida de la torre (Xo y X„) y la
Yn}
Xi
FIG. 6-7.
librio correspondiente a la concentracion del liquido a la entrada
(X0; Y,*). El valor de este coeficiente corresponde a (L'IG')max (fi-
gura 6-8).
En ambos casos, si las rectas consideradas cortaran a la curva de
equilibrio, el valor limite de L'/G` serfa el correspondiente a la tan-
gente a la cuiva de equilibrio trazada desde el panto (X,,; Y,,+1)
o el (X0;. YI).
20 CAP. 6: ABSORCION DE GASES
B) Desorcion.-En los calculos de desorcion se conocen gene-
ralmente
Yn+1
Yt
Xa Xn
FIG. 6-8.
a) La cantidad de liquido a tratar, L.
b) Las composiciones del liquido a la entrada y a la salida de
la torre, Xo, Xn,.
c) La composicion del gas a la entrada, Yn +1
Quedan como variables del balance de materia la cantidad de
gas a emplear y su composicion a la salida de la torre.
El valor lfmite de L'/G' sera el coeficiente angular de la recta
que pasa por (Xn; Yn+,) y por el punto de la curva de equilibrio
correspondiente a la concentracion del liquido a la entrada (Xo*; Y,).
VALOR LIMIIE DE L'/G 21
El valor de este coeficiente es (L'/G')m6x, Como se indica en la figu-
ra 6-9.
En el caso menos frecuente de que se conozcan las composicio.
nes del gas a la entrada y a la salida de la torre (Y„±1 e Y,), y la
Yn+i
n Xa
FIG. 6-9.
cantidad de liquido a la entrada, asi como su composicion (X0), que-
dan como variables del balance de materia la cantidad de gas a
emplear y la composicion de salida del liquido,Xn. El valor limite
de L'/G'sera el coeficiente angular de la recta que pasa por (X0; Y) y
por el punto de la curva de equilibrio correspondiente a la concen-
tracion del gas a la entrada (Xn; Y*n+.1). El valor lfmite de este
coeficiente corresponde a (L'/G')min, como se indica en la figura 6-10.
En ambos casos, si las rectas consideradas cortaran a la curva
22 CAP. 6: ABSORCION DE GASES
de equilibrio, el valor Ifmite de L'/G' serfa el correspondien a la
tangente a la curva de equilibrio trazada desde el punto (X,,; Y„,1)
o el (X0; YI).
VALOR LIMITE DE L'/G' 23
diciones de equilibrio a partir de los datos kilogramos de amonfa-
co/100 Kg de agua frente a la presion parcial del amonfaco en la
fase gaseosa, a 20° C. Para el primer punto dado en la tabla siguien-
te, Jos calculos seran
2/17 =
X=
2/17+100/18
0,02073 y=12,0/760=0,01573
x
0,02073
0 0157
X=-
1- x 1-0,02073 =0,02114
„ Y= , 3 0,G1603
1-0,01.578
Los datos restantes se calculan de modo analogo y se resumen
a continuacinn
ynol
FIG.6-10.
EJEMPLO 6-8.-A una columna de absorcic5n entran 40 m31h de
tuna mezcla gaseosa de composicion 35% en volumen de amonfaco y
65% en volumen de aire. La absorcion se verifica en contracorriente
con agua que contiene el 2% en peso de amonfaco, a 20° C y l atm, y
se ha de recuperar el 90% del amonfaco contenido en la mezcia
gaseosa. Calculese la cantidad minima necesaria de agua.
Solucion: Calculamos, en primer sugar, las concentraciones en
fracciones molares y relaciones molares correspondientes a !as con-
Kg NH,/100 Kg H,Q p*, mm Hg x y x y
2 12 0,02073 0,0157$ 0,0211 0,01603
5 317 11;05027 0,04171 0,05293 0,04352
10 69,6 0,09574 0,09153 0,1059 0,1008
15 114 0,1371 0,1500 0,1587 0,1765
20 166 0,1748 0,2184 0,2118 0,2794
25 227 0,2096 0,2987 0,2647 0,4259
30 298 0,2411 0,3921 0,3177 0,6450
La composicion del gas a la entrada sera :
gent=0,35 „ Yent=0,35/(1-0,35)=0,5385.
Como se ha de recuperar el 90% del amonfaco, la composicion de
la mezcla gaseosa a la salida, expresada en reiacion molar, sera:
YSaI= Y0P1(1- 0,90) = 0,05
La composicion del lfquido a la entrada sera :
X 2/17 0,02114
2/17+98/18
X=0,02114/(l--
0,0211,)=0,0216,.
Sobre el diagrama X Y el punto correspondiente a la cuspide de
la columna tends de coordenadas :
A(0,02160; 0,05385)
La maxima concentracion del liquido a la salida de la columna, que
corresponde al empleo de la minima cantidad de agua, sera la de
equilibrio con el gas de entrada, que lefda sobre el diagrama (figu-
ra 6-11) resulta:
por consiguiente, el punto correspondiente a la base de la columna
tiene de coordenadas:
B(0,2960; 0,5385)
El coeficiente angular de la recta AB da el valor de
(L 0,5.385 0,05385..=1,766
/G')mfn= 0,2960- 0,02160
El numero de moles de gas que entran al sistema por hora es:
40
VALOR LIMIIE DE L'/G' 25
La cantidad total de liquido que entra al sistema es :
L' _ 1,911
=1,952 Kmol/h
-X 1--0,02114
La cantidad de amoniaco que entra en la corriente liquida es:
L - L' =1,952 1,911= 0,041 KmoL/h
EIEMPLO 6-9.-De una mezcla de cloro-aire de composicion 3% en
volumen de C12 se ha de recuperar el 75% del C12 por absorcion en
agua. La mezcla gaseosa entra en la torre de absorcion a l atm
y 30° C con un caudal de 50 m3/min.
a) Calculese la cantidad minima de agua a emplear.
b) Repitanse los calculos si la presion total es de 10 atm y se
ha de absorber la misma cantidad de cloro.
Los datos de equilibrio para este sistema a 30° C son los si-
G=-
RT
=- = 1,665 Kmol/h guientes:
0,082.293
G'= G(1- y) =1,665(1- 0,35) =1,082 Kmol de aire/h
L'mfn=1,766.1,082 =1,911 Kmol de agua = 34, 39 Kg de agua.
oso
Y
0,40 -
0,20 -- -�
llL'
A ( ')min
0,10 0,20 q30
FIG. 6-11.
pct2, mm Hg:
5 10 30 50 100 150 200 250 300
g C12/litro H2O:
0,424 0,553 0,873 1,106 1,573 1,966 2,34 2,69 3,03
Kg C12/Kg aire:
0,0162, 0,03264 0,1007 0,1724 0,3710
Solucidn: Los datos de equilibrio que encontramos tabulados
son la presion parcial de C12 en mm Hg en la fase gaseosa frente a la
concentracibn de Cl, en la fase liquida en g/litro de agua. Hemos de
expresar las composiciones de la fase gaseosa referidas al kilogra-
mo de aire (componente inerte). El calculo para el primer punto de los
datos tabulados sera:
5 71=
0,0162, Kg C12/Kg de aire
755 29
Los demas valores calculados se indican en la 1litima fila de la tabla
anterior.
26 CAP. 6: ABSORCION DE GASES
La concentracion inicial de la fase gaseosa, en Kg C12/Kg de afire
sera:
8 71
Y 021287 Kg C12/Kg de aire
""°'al 92 � 29
VALOR LIMIIE DE L'; G' 27
P or aplicacion de un balance de materia resulta :
53,7(0,2128 - 0,0532) = Lmin1,22.10-3
53,7.0,1586
Se ha de recuperar el 75% (quedara el 25%), por tanto :
Y,jn�1=.0,21287.0,25=0,05322 Kg Cl,!Kg de aire
Lm1 =- -
1,22.10-3
= 6 981 litros de agua
b) En primer, lugar es necesario expresar la composicion de la
fase gaseosa referida al kilogramo de aire, a la presion de 10 atm
Este calculo lo efectuaremos de acuerdo con la expresior,:
PC1i. Mci2
P-. Pc12 Maine
Los valores calculados se indican en la ultima fila de la tabla si•
guiente:
pc12, mm Hg:
100 200 300 400 500 600 700 800
gc12/litroa2o
1,573 2,34 3,03 3,69 4,30 4,91 5,50 6,08
Kgci2/Kga,,.e
0,0326 0,067, 0,101 0,136 0,167 0,210 0,249 0,288
Las concentraciones de la fase gaseosa a la entrada y a la salida
seran ]as mismas que en el caso a):
Yn+r=0,2128
FIG, 6-12..
Yr =0,05322
La cantidad de aire que entra por minuto es:
50.0,92=46 m3/min
m=Y P M= 1.46
RT 0,082.303 29=53,7 Kg/min
Se emplearfa la cantidad minima de agua si se alcanzaran las
condiciones de equilibrio en la cuspide. Graficamente (Fig. 6-12) se
observa que las condiciones de equilibrio para Y=0,21287 Kg C12/Kg
de aire son:
X=1,22 g C12/litro de agua
La concentracion del lfquido en equilibrio a la salida, leida grafica••
mente, resulta:
X„=4,90 g/litro.
Por aplicacion de un balance de materia resulta :
53,7(0,2128 0,05.32)=L'm;n•4,9.10--3
53,7.0,1586
L min= =1 738 litros de agua
4,9.10-3
Disminuye la cantidad de agua a emplear, ya que al aumentar la
presion del sistema aumenta la solubilidad del cloro en el agua.
28 CAP. 6: ABSORCION DE
GASES
EJEMPLO 6-10.-Para separar el amonfaco contenido en una mez-
cla amoniaco-aire de composicion 8% en volumen de amoniaco se
lava a 200C con agua que contiene una pequeiia cantidad de amo-
nfaco (0,01 mol NH3/mol H20). Calculese la concentracion minima de
amonfaco en el gas lavado si se emplean :
a) 3 moles de agua por mol de aire.
b) 1 mol de agua por 3 moles de aire.
Los datos de equilibrio para este sistema a 20° C y 1 atm son :
mol NH3/piol aire 0,015 0,032 0,050 0,072 0,093
mol NH3/mol H2O 0,02 0,04 0,06 0,08 0,10
Solucion: La concentracion inicial del amonfaco en el aire, ex-
presada en mol NH3/mol aire, sera :
Yn+I = 8/92 = 0,087
Moles de amonfaco perdidos por el aire :
G'(0,087 Y,)
Moles de amonfaco ganados por el agua :
L'(Xn-0,01)
Por consiguiente,
G'(0,087 YI) = L'(Xn 0,01)
CONIACTO DISCONIINUO
La concentracion del lfquido en equilibrio resulta:
X,,=0,031 mol NH3/mol H2O.
b) En este caso L' = 3 y G'= 1. De un balance de materia :
3 (0,087.- YI)=X„ 0,01
Y1=0,090-X„13
0,10
Y
0,09
0,08
0,07
0,06
0,05
0,04
0,03
0,02
0,074_
29
0,01 I 1-- tL03 1 -L 1
0,01 0,02 0,03 0,04 0,05
1 ' __ ._L_
En el caso a) en que L= 3 y G'= 1
YI=0,117-3 X„ [A]
La concentracion minima del amonfaco en el gas serfs la que se al-
canzarfa en el equilibrio entre fases. Esta concentracion puede leer-
se graficamente (Fig. 6-13) en la interseccion de la recta [A] con la
curva de equilibrio, resultando:
YI=0,024 mol NH3/mol aire,
0,06 0,07
FIG. 6-13.
Operando igual que pars el caso a) resulta :
YI =0,0655 mol NH3/mol H2O
yI =0,0614
6,14% en volumen
X,,=0,074 mol NH3/mol H2O.
0,08 0,09 0,10
x
o bien Contacto discontinuo. Cdlculo de torres de absorcion de mul-
tiples etapas en contracorriente.-Las torres de absorcibn de platos
y=0,024/(1 +0,024)=0,0234=2,34% en volumen. son dispositivos que permiten el contacto discontinuo entre el lf-
30 CAP. 6: ABSORCION DE GAS
ES
quido y el gas que circulan en contracorriente a lo largo de la torte.
Constan de una serie de platos o etapas, y en cada una de ellas se
ponen en contacto el lfquido y el gas, separandose despues para
entrar en una nueva etapa. La etapa se denomina
teorica o ideal
Jy cuandoel lfquido y el gas que salen
CONIACIO DISCONIINUO 31
que corresponds a in intersection de in abscisa Xi con la recta de
operacion. La intersection de la ordenada Y2 con la curva de equi-,
librio permits calcular X2, y asf sucesivamente, hasty que se alcanza
el punto (X,; Yr,+1). El numero de etapas teoricas sera igual al de
Vi ,
de ella alcanzan entre sI 1as c omop -
siciones de equilibrio.
Consideremos una torte con n eta-
pas teoricas (Fig. 6-14), numerando
las etapas en sentido descendente e
indicando como subfndices de las com-
2 posiciones del gas y del lfquido la
etapa de que proceden De acuerdo
con un balance general de materia para
el componente a absorber, resulta:
L'(X,, Xo) = G'(Y„+I Y,) [6-10]
que en el diagrama X- Y corresponde a
la recta de operacion que pasa por
los puntos (Xo; Y1) y (X,,; Y,=+,), sien do
su pendiente
Y,,.+.r YI
[6411
G' X„-Xo
ETAPAN
Un�I tN Puede calcularse facilmente el nri-
y,,I xN mero de etapas teoricas necesarias
FIG. 6-14. para lograr una determinada separa-
cion, trazando la curva de equilibrio
y la recta de operation, de forma analogy a la indicada en la
rectification de mezclas binarias por aplieacion del metodo de
McCabe-Thiele. Partiendo del punto representativo de la clispide
de la columna (Xo; Y1) que se encuentra en la recta de operacion, la
composicion X1 del lfquido procedente de la primera etapa queda
determinada por la intersection de la ordenada Y1 con la curva de
equilibrio, puesto que ya hemos indicado que este lfquido ha de
estar en equilibrio con Y1. La composicion de Yz se calcula a partir
de la de X1 empleando la ecuacion de in recta de operacion :
L'
Y2=Y1+ G, (X1- Xo)
FIG. 6-15.
escalones formados por un segmento horizontal y otro vertical que
se cortan sobre la curva de equilibrio limitados por la recta de
operacion. Es decir, una vez trazada la curva de equilibrio y la recta
de operacion, el numero de etapas teoricas visas dado por el de
escalones de la Linea quebrada, que partiendo del punto (Xo; Y1) se
apoya en la curva de equilibrio y en la recta de operacion, hasty
alcanzar el punto (X,; Y„+.1) de in recta de operacion (Fig. 6-15).
32 CAP. 6: ABSORCION DE GASES
Para la desorcion el calculo se efectua de modo analogo, te-
niendo en cuenta que la Linea de operacion esta por debajo de la
curva de equilibrio y que la composicion del gas y del liquido va
descendiendo a medida que se desciende en la columna (Fig. 6.16).
CONTACTO DISCONTINUO 33
La eficacia se determina experimentalmente en funcion del diseno y
de Las condiciones de operacion, aunque se dispone de una serie de
metodos semiempfricos para su calculo.
EJEMPLO 6-1l.-Calc6lese el numero de etapas necesarias para efec-
tuar la separacion indicada en el ejemplo 6-8, si la cantidad de agua
es 35% superior a la minima y la eficacia de cada etapa es del 30%.
0,5385 B
2
- 0 =2 376 - -
385 1 G
0 0,02160 0,10 0,20 x 0,30
FIG. 6-17.
Solucion: Sobre el diagrama X- Y (Fig. 6-17) se traza por el
punto representativo de las condiciones en la cuspide de la torre
A(0,02160; 0,05385) la recta de operacion, que tendra una pendiente
35% superior a la minima :
Platos realer: eficacia.-Como en la realizacion practica de la
absorcion por etapas no se alcanza el equilibrio entre fases en cada
etapa, se introduce el concepto de eficacia como una medida del ale-
jamiento de las condiciones de equilibrio, y se define como el co-
ciente entre el numero de etapas teoricas y el de reales, como hemos
hecho en destilacion.
En el caso de la absorcion la eficacia es relativamente baja, es-
tando comprendida entre el 20% y el 50%.
L'/G' =1,35.1,766 = 2,384
El numero de etapas teoricas trazadas graficamente entre la curva de
equilibrio y la recta de operacion resulta :
NteGr= 2,9
Como la eficacia es del 30%, el numero de etapas reales sera :
N=2,9/0,3 10.
EIEMPLO 6-12.-Para recuperar el benceno contenido erl una mez-
CONIACIO DISCONIINUO
Kmol de benceno a la entrada: 20,8.0,06=1,248.
35
cia benceno-.afire de composicion 6% en volumen de benceno, se
trata en contracorriente en una torre de absorcion, empleando como
liquido absorbente un hidrocarburo no volatil de peso molecular 250.
La mezcla gaseosa entra en el absorbedor a razon de 500 m3/h
a 20° C y l atm; la absorcion se efectua isotermicamente e isobari-
camente a 20° C y 1 atm, y puede suponerse que la solubilidad del
benceno en el hidrocarburo se ajusta a la ley de Raouit. Caledlese :
a) La cantidad minima de hidrocarburo a emplear si ha de re-
cuperarse el 95% del benceno.
b) El numero de etapas teoricas de la t:orre de absorcion, si_ 1a
cantidad de hidrocarburo empleado es 60% superior a Ia minima.
(La tension de vapor del benceno a 20° C es 76 mm Hg.)
Soluci'dn: De acuerdo con la ley de Raoult:
,, 76
Kmol de benceno que quedan sin absorber : 1,248.0,05 = 0,0624.
Kmol de benceno absor'bido : 1,248--0,0624=1.1856.
Kmol de inerte (aire) : 20,.8-i,248=l9,542=G'.
La composicion de la mezcla gaseosa a 1a salida de la torre sera
Y, = 0,0621;12,542 = 0,0032
a) Fijando sobre el diag.Iamna X- Y el punto coriespondiente a
las condiciones del sistema en Ia cdspide de 'a tome, la tangente
0,07
Y
Y,,=0,0638
b,06
J= p x
P
y= x=0 1 x
IO0
Para que la linea de operation sea recta emplearemos el diagrama
de relaciones molares, X Y. La relation anterior expresada en X
e Y resulta:
Y
1+Y
= 0,1 -
1+X
A partir de esta ecuacion hemos calculado los datos indicados en
la tabla siguiente:
Y 00,005 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07
X 00,05235 0,1098 0,2438 0,4110 0,6234 0,9087 1,3041 1,891
Composition inicial del gas de entrada :
y..+.1=0,06 Y.+.,=0,06/0,94=0,0638 mol benceno/mol aire
Composition del liquido a la entrada :
Xo=O
Ndmero total de moles en la mezcla gaseosa de entrada:
n_ PV _ 1.500 =
a la curva de equilibrio trazada par ese punto permite el calculo de
(L'/G')mfn (Fig. 6-18), resultando:
( L') _ 0,0638 0,0032 _ 0,0677
`G'mm 0,895
L'mfn=0,0677.19,542=1,323 Kmol 4,323.250=330,8 Kg
La cantidad de L' a emplear sera
RT 0,082.293 20,8 Kmol
L'=1,323.1,6=2,117 Kmol 529,3 Kg
36 CAP. 6: ABSORCION DE GASES CON'rACIO DISCONIINUO 37
b) La relaci6n L'/G' sera:
L'/G'=2,117/19,542=0,1083.
Trazada la recta de operaci6n de pendiente 0,1083 por el pun-
to (0; 0,0032) en el diagrama X Y, el numero de etapas te6ricas
determinadas graficamente resulta :
Ntear = 5,9
La composici6n del liquido a la salida de la torre resulta :
X"=0,56.
EJEMPLO 6-13. En una de las etapas de fabricaci6n de la nieve
carb6nica, el CO2 contenido en una mezcla de gases se purifica por
absorci6n en trietanolamina (que no absorbe los demas componen-
tes de la mezcla gaseosa), calentando despues la disoluci6n para
recuperar el C02-
Si la mezcla gaseosa contiene 25% de CO2 y se absorbe con una
disoluci6n 1 molar de trietanolamina a 25° C y 1 atm, caiculese :
a) La cantidad minima de disoluci6n de trietanolamina si se
tratan 10 Kmol/h de mezcla gaseosa y la concentraci6n de CO2 en
la corriente gaseosa a la Salida del absorbedor, no ha de ser supe-
rior al 1 %.
b) La cantidad minima de soluci6n de trietanolamina, si al en-
trar en la torre de absorcion procedentede la de desorci6n contiene
0,1 moles de CO2 por mol de amina.
c) El nilmero de etapas te6ricas necesarias para los casos a) y b)
si is cantidad de disoluci6n empleada es el 50% superior a la
minima.
Los datos de equilibrio para este sistema a 25° C y 1 atm son :
Presi6n parcial CO2 en el gas, mm Hg :
1,4 10,8 43,4 96,7 259 723
Concentraci6n del lfquido, mol CO2 por mol amina:
0,0587 0,161 0,294 0,424 0,612 0,825
Mol CO2/mol inerte:
0,001845 0,01423 0,06056 0,14578 0,51696 19,54
Soluci6n: En primer Lugar, calculamos las composiciones de la
fase gaseosa referidas al componente inerte (mol C02/mol inerte)
cuyos resultados resumimos en Ia ultima fila de la tabla anterior.
Para el primer punto :
mol CO2 Pco2 1,4
- = 0,001845
mol inerte P-pco2 758,6
Los restantes puntos se calculan de modo analogo.
Concentraci6n de CO2 en la fase gaseosa a la entrada:
Yn+I=25/75=0,333 mol CO2/mol inerte
Concentraci6n de CO2 en la fase gaseosa a la salida :
Y,=1/99=0,0101
En el diagrama X Y determinamos graficamente el valor de
0,333-0,0101_
0,592
Amin 0,545
Como G'= G(1--y)=10(1-0,25)=7,5, resulta:
a) L'mm=0,592.7,5=4,44 Kmol
b) De modo analogo
L' 0,333-0,0101 _
) 0,7262
G_'min 0,545-0,10
L'mfn = 0,726 .7, 5 = 5,442 Kmol
c) Para el caso a)
L'/G'=0,592.1,5 =0,889
El ndmero de etapas te6ricas, calculado graficamente en el diagra-
ma de la figura 6-19, resulta:
Nteo, =1,9
38 CAP. 6: ABSORCION DE GASES CONIACIO DISCONIINUO
Para el caso b)
L'/G'=0,7216 -1,5=1'089
El numero de etapas resulta:
Ntzet=2,8.
39
Cdlculo analitico del numero de etapas.-Cuando pueden consi-
delarse rectas tanto la curva de equilibrio como la lfnea de opera
cion, el numero de etapas teoricas puede calcularse analiticamente. Este
caso se presenta frecuentemente cuando se opera con mezclas diluidas
de gases y liquidos que cumplen con la ley de Henry, para las cuales
tanto el flujo total del gas como el del lfquido permane-, cen
constantes a to largo de la columna, y puede considerarse recta la lfnea
de operacion en el diagrama de fracciones molares.
Aplicando un balance de materia al componente a absorber para
la etapa 1, resulta:
Lxo + Gy2= Lx1 + Gy1 [6-13]
siendo x e 1/ las fracciones molares del lfquido y el gas,
respectivamente.
De acuerdo con la ley de Henry,
I 
:jib
JI = HxI
Sustituyendo en la ecuacion [6-13], resulta:
G(y1- Y2) = L(xo yil H) [6-14]
De esta expresion se deduce que
yz+(LIG)xo
yI (LIGH) [6-15]
+1
Haciendo L/GH = A (factor de absorcion) resulta :
yz+AHxo
yI 1 [6-16]
I I A
0
Por un razonamiento analogo para la etapa 2:
y3+Ay1
y2= y3+AH
x1
A++l A+ 1
[6-17]
40 CAP. 6: ABSORCION DE GASES
Sustituyendo el valor de y, dado por la ecuacion [6-16], y multi-
plicando y dividiendo por A-1 tenemos :
(A2 1)y3 + A2(A 1)Hxo
y2 = A3 _ 1 [6-18]
Del mismo modo podemos obtener las expresiones correspondientes a
las etapas superiores, resultando para y,,:
(All 1)yn+1+All(A 1)Hxo
CONIACIO DISCON
TINUO_
41
1,0 - Ao1lA
0,8 03
0,6 0,5
0,6
0,4 0,7
0,3
0,2
ylt An+1-1 [6-19]
Z 0,9
siendo n el ntzmero de etapas teoricas.
Aplicando un balance de materia a toda la columna, resulta :
[6-20]
G(y1- y,t+1) = L(xo - x„)
Teniendo en cuenta que x,,=y
0
5 0,1
o 0,0 8 0,95
w QO 6
0
4 1,0
,,/H, tenemos:
G(y1- y,,+1) = L(xo - ynfH) [6-21]
Sustituyendo el valor de y„, dado por la ecuacion [6-19] y efectuan-
do operaciones:
An+1- A
T) TI� O
xX00,03.
0
z Q02
0
0
0
in 0,01
1,05
1,1
yn+r Y1
yn+1- Hxo
An+1- l
[6-22] 0,008
6 12
Esta expresion se denomina ecuacion de Kremser-Brown-Souders.
Despejando n de la ecuacion [6-22] resulta:
yn+1- Hxo (A 1 ) 1 1
4 -
03
'A(ASSORCION) ,03,0
0 I
1,3
1,6 1,4
1,8 1,5.
log
n
[ yt-.Hxo I ` A J + A
log A
0,002 0 2,5
1/A(DESORCION) 4
[6-23] 5,0
0,001
Haciendo un razonamiento
la ecuacion
analogo para la desorcion se llega a
(1/A)"+1-1/A
0,0008 -
0,0006
0,00051 30 40 50
xo-. yn+t/H
siendo 1/A el factor de desorcion.
[6-24]
(1 /A)"+' 1
2 3 4 5 6 8 10 20
Np = NUMERO DE ETAPAS TEORICAS
FIG. 6-20.
En la figura 6-20 se da la resolucion grafica de las ecuaciones an-
teriores. En el caso de que haya pequenas variaciones de A desde
42 CAP. 6: ABSORCION DE GASES
un extreme a otro de la torre, debido a ]as de L/G, puede tomaise
is media geometrica de los valores extremos,
For consideraciones economicas se deduce que el valor de Al
debe estar comprendido entre 1,25 y 2,0.
EJEMPLO 6.14.-Una mezcla amonfaco-aire de composicicn 30,,
en volumen de amonfaco se trata en contracorriente con agila en
una torre de absorcion para reducir la concentracion del amonfaco
en In fase gaseosa a 0,05°10 en volumen. A la torte entran 1 500 m31h do
gas a 30° C y 1 atm.
Para este intervalo de concentraciones la relacion de equilibiio
para disoluciones acuosas de amonfaco viene dada por
y = 0,746x
CONIAAI0 JSCONIR1LO
1 a c_ n /dad minima de agua a emplear sera:
-Lm.n= 0,/336' 62,43 45,81 Kmol,%h= 824,6 Kg/h,
iii ul valor de L/G emnieado sera:
L/G=0,7333.1,6=1,174
La composicion). del lrquido a la Salida de la columna es:
vx =(0,03-0,0005)/1,174=0,0251
Para calcular el numero de etapas haremos use de la ecuacion [6-23
Factor de absorcion :
1,174
1,574
siendo x e y las concentraciones en fraccion molar de amonfaco en
la fase lfquida y gaseosa, respectivamente, Calculese:
a) La cantidad minima de agua a emplear.
b) El numero de etapas teoricas necesarias si se emplea una
cantidad de agua 60% superior a la minima.
Solucion° a) Las concentraciones de entrada y salida del gas
son:
yn+1=0,03 „ yI=0,0005
Si se emplea la cantidad minima de agua, la concentracion de
amonfaco en el lfquido de salida serfa la correspondiente a las con-
diciones de equilibrio con la corriente gaseosa de entrada. For consi-
guiente,
0,03 0,746 • x„
x,= 0,0402
Entonces:
0,0005
A 0,`746
y„+r-Hxo 0,03-0 =
60
yI - Hxo 0,0005 0
l0g 601,5
'44-1
1
1 1,574 +-i5-74-1
n= log 1,574
Empleando la grafica de la figura 6.20 se Ilega al mismoresultado.
EJEiy PLO 6-15.-Un hidrocarburo a'bsorbido en un aceite no vo-
latil se desorbe en una columna de platos por medio de vapor de
agua, empleando 4 moles de vapor/100 moles de aceite. La tempera-
tura se mantiene constante por° calentamiento interne de tai manera
que el vapor de agua no se condensa al pasar a traves de la columna.
Calculese el numero de platos tecricos necesarios Para reducir la
concentracion del hidrocarburo en el aceite del 2,50 al 0,005 en
moles %.
La ,elaci6n de equilibrio en este sistema, en las condiciones de
operacion, viene dada por la ecuacion
(L/G).In=
0,03
0,0402
=0,7338
y=33 x,
La cantidad de mezcla gaseosa que entra al sistema por hora es:
siendo x e y las concentraciones expresadas en fraccion molar del
G= PV 1500
RT 0,082.293
hidrocarburo en las fases lfquida y gaseosa, respectivamente.
62,43 Kmol/h.
44 CAP. 6: ABSORCION DE GASES
_ CONTACIO CONTINUO 45
Solucidn: Por tratarse de una disolucion diluida, un balance
global de materia aplicado a toda la columna para el componente
a desorber conduce a
100(0,025 0,00005) = 4y1
y1=2,495/4=0,62375 mol hidroc./mol vapor
El factor de desorcion sera:
I HG _ 33.4_
Atendiendo al resultado y no al funcionamiento puede hacerse
una comparacion entre las torres de relleno y las de platos por me-
dio de la altura equivalente a un plato teorico (H E T P) definida
Como la altura necesaria de relleno que verifica la misma funcion
que un plato teorico. Esta magnitud hay que determinarla experi-
mentalmente, y es funcion del tipo y tamano del relleno, de los
ilujos del liquido y del gas, y, para algunas mezclas, de su compo-•
sicion; por tanto, es necesario disponer de un gran ni mero de
datos experimentales para su aplicacion al calculo de estas colum-
A L
De acuerdo con la ecuacion [6-24] :
0,025 0,00005
0,025 0
1,32
100
1,32n+1-1,32
1,32-+1-1
nas, y de aquf que actualmente tienda a prescindirse de su empleo
en tales calculos.
EjE.MPLO 6-16.--Para el secado de aire humedo se emplea una
torte de absorcion de relleno utilizando como liquido absorbente
una disolucion de sosa caustica de concentracion 50% en peso. El
aire entra con humedad absoluta de 0,012 Kg de agua,/Kg de aire
0,9980(1,32-+i 1) =1,32-+I
1,32 seco, y ha de deshumidificarse hasta 0,003 Kg de agua/Kg de aire
0,9980.1,32n-}.I
- 0,9980=1,32-
+1-1,32
0,322 = 0,012.1,32-+1
Tomando logaritmos:
log 0,32=log 0,002+(n+ 1) log 1,32
n+ I= log 0,322 log 0,002
=18
log 1,32
En consecuencia, el nilmero de etapas teoricas sera :
n=17.
Contacto continuo. Altura equivalente a un plato tedrico.--
Las torres o columnas de absorcion de relleno y de lluvia son dispo-
sitivos que permiten el contacto continuo entre el liquido y el gas
que circulan en contracorriente.
En estas torres varfa continuamente la concentracion del liquido y
del gas con la altura de la columna, mientras que en las de platos
esta variacion se verifica de modo discontinuo de plato a plato. En
consecuencia, en las columnas de relleno cada punto de la Iinea de
operacion corresponde a condiciones reales de algun punto de la
torre, mientras que en las de platos solo tienen significacion real
algunos puntos aislados de la Iinea de operacion.
seco. Calculese la altura necesaria de la torre si la H E T P es de
90 cm y la cantidad de disolucion empleada es el 40% superior a
la minima.
Los datos de equilibrio para este sistema a la temperatura de
operacion, expresados en relaciones molares (Y en moles de agua
por mol de aire seco, y X en moles de agua por mol de sosa) son
Jos siguientes:
x Y x Y
0 0 7 0,0142
1 0,0004 8 0,0157
2 0,0011 9 0,0170
3 0,0028 10 0,0177
4 0,0067 12 0,0190
5 0,0100 16 0,0202
6 0,0126
Solucidn: Las humedades molares del aire a la entrada y a la
salida son:
Pent = 0,012 Kg agua/Kg aire seco=
=0,012.29/18=0,01933 mol agua/mol aire seco
Ysal=0,003= Kg agua/Kg aire seco=
0,00483 mol agua/mol aire seco.
46 CAP. 6: ABSORCION DE GASES
La relacion molar de la disolucion de entrada (50% en peso) sera:
- 4- - /- - T-{
�
'�
12
r0.00�:83 - ---- ---
El valor de (L'/G')min se determina graficamente trazando por el
punto (2,222; 0,00483) la tangente a la curva de equilibrio (figu-
ra 6-21):
6.1,4=0,00288,
CONIACTO CONIINUO 47
El numero de platos teoricos trazados graficamente resulta :
N=4,1
Como la H E T P es 90 cm, la altura necesaria de relleno sera:
4,1.0,9=3,7 m.
Velocidad de inundacion.-Las velocidades masicas del gas y del
liquido influyen sobre la altura necesaria del relleno de tat manera
que al aumentar estas velocidades disminuye la altura necesaria de
relleno para lograr una separacion determinada; en consecuencia, se
ha de operar con velocidades tan altas como sea posibie, a no seF
que la perdida de presion a traves del relleno sea un factor eco-
nomico significativo. Sin embargo, hemos de tener en cuenta que
existe un limite superior de la velocidad masica del gas para la coal
se produce la inundacion de la columna, que se pone de manifiesto
por acumulacion o retroceso del liquido en ]a misma. Se angina esta
inundacion cuando la perdida de presion en el gas es tan alta que la
carga del liquido no es suficiente para circular en contiacorriente con
aquel ; en general, se suele presentar la inundacion cuando la carga
del liquido es inferior a 1 cm por cada 3 cm de altura de relleno.
La velocidad de inundacion se calcula fdcilmente empleando la
grafica de Lobo (Fig. 6-22), en la que representa en abscisas
G "PGIPL
y en ordenadas
G2(ale) t_1,2 V2(ap1,=_s),pG1,I,L0,2
gPGPL g pL
siendo :
L=velocidad masica del liquido, Kg/m2.h
G=velocidad rnusica del gas, Kg/M2 h
Pc, PL = densidades del gas y del liquido, Kg/m3
lx,L=vlscosidad del lfquido, en centipois
g=aceleraci©n de la gravedad, 1,27.10$ m/h2
V=velocidad lineal del gas, en m/seg
a)EI = superficie especffica del relleno, m2/m3 cuyos
lores son conocidos para distintos tipos de
ilenos.
48 CAP, 6: ABSORCION DE GASES
EJEMPLO 6-17:-En una torre de absorcion rellena de anillos
Raschig ceramicos de 1" se tratan 750 m3;h de una mezcla amonfaco-
aire de composicion 3 % en volumen de amonfaco, a 20, C y 1 atm.
Como liquido absorbente se emplea agua que entra pot la cuspide
de la tome exenta de amonfaco. Calculese el diametro de la torre
si la velocidad masica del gas es el 60% de la de inundacion, y la
ielacion entre el peso del gas y del liquido es la unidad.
3
2
CONIACIO CONTINUO 49
En la figura 6-22 encontramos que para este valor de la abscisa
(0,0345), la ordenada valdra 0,18, es decir,
G2(aP/E3)µi'2/g PG PL=0,18 [A]
Para el tipo de relleno empleado (a/E3) = 532.
La viscosidad del liquido puede tomarse igual a 1 centipois.
A partir de la ecuacion [A] :
,X/ 0,18.1,27.lW.1,192-1002 _
Ginundacian = V 7 164 Kg/m2 • h
OJ
Z
"C
i
0
LirsLl 11
C2
v -TT
10-2
a6
4
3
10. -3
,0-2 2 34 6 B10-1 2 34 6 8700 2 34 6 8101
L eG 1/2
G  PL'I
FIG. 6-22.
532.1°2
Gempleada = 0,60.7164 =4 298 Kg/m2 •h
La cantidad de gas a tratar expresada en kilogramos es:
m=MpV/RT=750.1,192=894,0 Kg/h
La seccion de la torre sera:
Area de seccion= 894,0/4 298 = 0,2080 m2
Finalmente, el diametro resulta :
D=,,/4A/ir= X4.0,2080/3,1416=0,515 m
Coeficientes de transporte de mate-
ria.-Para que se realice la absorcion de
un gas en un liquido se requiere que
Solucion: El peso molecular medio del gas de entrada es :
M=29.0,97+0,03.17=28,64
La densidad de la mezcla gaseosa a la entrada es:
pG = 28,64/(0,082.293)=1,192 Kg/m3
La densidad del liquido (agua) es:
PL =1 002 Kg/m3
Por consiguiente,
L
G (pc/PL)°•5=1 •(1,192/1 002)1•5=0,0345
haya transporte de materia desde el seno
de la fase gaseosa al seno de la fase
liquida. A su vez, para que haya trans- L I G
ferencia de un componente dentro de
FIG. 6-23.
una fase se requiere que exista un gra-
diente de concentracion a lo largo de la direccion del flujo de masa.
Este transporte de materia puede estudiarse empleando la teoria
de la doble capa, segue la cual en la interfase o superficie de sepa-
racion entre ambas fases se alcanzan las composiciones de equi-
librio entre las fases gaseosa y liquida, y que la resistencia a la di-
fusion se encuentra en las dos capas situadas a ambos lados de la
interfase. En la figura 6-23 se representa esquematicamente el pro-
ceso, y se supone que la resistencia a la difusion reside exclusiva-
mente en las dos capas hipoteticas IG e IL.
.a cautidad de sustancia transportada por uri'dad de tiernpo y
de area de contaictu entrefases, Nq. Sena proporCion 1 .l potenCial
del process de ;fusion (o potencial de difusion) e it rersamente
4 propo ciunai a la resistencia de difusion Desde ei seno de la fase
gase-�osa ha.sTa la interfase, N;, vendra dado por
PG -A
CONIACTO CONTINUO 51
aquf las concentraciones ban de ser ]as mismas (aunque estan ex-
presadas en distintas unidades) y corresponden a condiciones de
equilibrio entre fases. Por consiguiente, en la interfase esta relacion
sera la ecuacion general de equilibrio entre fases, y dara la con-
centracion del soluto en la fase gaseosa en equilibrio con la concen-
tracion del soluto en la fase liquida.
0
8
N
i/k,, [6.25]
siendo:
pG=presi6n parcial del soluto en el seno de la fase gaseosa
pi=presiori parcial de' soluto en la interfase,
k.0=coeficiente de tTansporte de materia para la fase ga-
seosa, en moles/h. m2 • (unidades de concentracion en
la fase gaseosa).
Analogamente, desdela interfase hasta el seno de la face lfqui-
da, NA vendra dado por
Cl-CL
La composicion del soluto en la fase gaseosa en equilibrio con
la del soluto en la fase lfquida vendra dada por la expresion general
Pi =f(C) [6-291
o bien
PL=mC [6-30]
siendo m la pendiente de la curva de equilibrio en el punto consi-
derado.
En las operaciones por etapas, despues de ponerse en contacto
ambas fases, mezclarse y separarse, las dos fases separadas estan
en equilibrio (contacto tedrico), y conociendo la composicion de una
OVA=
siendo
l/kr, [6-26] de las fases puede calcularse la de la otra de acuerdo con las ecua-
ciones [6-29] o [6-30]. Para el caso general que estamos estudiando
(contacto continuo), las dos fases no estan en equilibrio, y solamente
Ci =concentracion del soluto en la interfase.
Cr = concentracion del soluto en el seno de la fase liquida.
kL = coeficiente de tTansporte de materia para la fase lf-
quida, on mol/h • m2 • (unidades de concentracion en la
fase liquida).
De !as ecuaciones [6.25] y [6-26] resuita, para los potenciales
de difusion en las fases gaseosa y lfquida:
PG-P==NA 1/kG [6-27]
C, _ CL = N4 I /k1 [.6-28]
Estas ecuaciones no pueden combinarse directamente debido a
que, usualmente, las unidades empleadas para el potencial de difu
sign en la capa gaseosa (pc pi) son distintas a las empleadas para la
capa liquida (C1- CL), y los coeficientes de transporte de materia
tambien vendran expresados en distintas unidades.
Para combinar estas ecuaciones es necesario disponer de una
relacion entre las concentraciones del soluto en la interfase, ya clue
hay equilibrio entre fases en la interfase; sin embargo, podemos
considerar un equivalente al equilibrio para cada fase. Es decir, apli-
cando ]as ecuaciones [6-29] o [6-30] podrfamos calcular la com
posicion del gas que estarfa en equilibrio con el liquido de com
posicion conocida, y a esta composicion del vapor es la que deno-
minamos composicion equivalente a la de equilibrio con el liquido.
En los aparatos de contacto continuo no se alcanza realmente esta
composicion equivalente al equilibrio en sentido ffsico, pero pueden
calcularse las composiciones que se alcanzarfan en cada fase y re-
presentarlas tal como indicamos en la figura 6-23 por las lfneas de
puntos. De este modo podemos trazar el perfil completo de compo-
siciones desde el seno de una fase al seno de la otra fase, aun a
sabiendas de que no existe tal equilibrio.
En la interfase existe equilibrio real entre ambas fases, y se
cumplira que
p= = m C. [6-31]
Multiplicando por m la ecuacion [6-28], resulta:
mC;-m CL=NA m/kL [6-32]
I'RODLEIAS DE INGENIERI:1. 1I.-3
52 CAP. 6: ABSORCION DE GASES
Combinando esta ecuacion con las ecuaciones [6-30]y [6-31],
resulta:
pi-pi=NA m/kL [6-33]
Esta ecuacion nos da el potencial equivalente de difusion para la
fase liquida.
Sumando las ecuaciones [6-33] y [6-27], resulta:
PG pL=NA(11kG+m/kL) [6-34]
o bien
__ PG'-l L
CONIACIO CONTINUO 53
Los potenciales de difusion y las resistencias correspondientes a la
ecuacion [6-37] se indican en la figura 6-24, en la que el punto M
representa la concentracion del soluto en el seno de ambas fases
PG
NA
11kG+m/kL [6-35]
La cantidad de sustancia transportada, por unidad de tiempo y por
unidad de area de contacto entre fases, aparece asf en funcion de la
resistencia total y del potencial global de difusion, expresado este en
unidades de la fase gaseosa.
Expresando el potencial en unidades de la fase liquida,
deducimos, de modo analogo al caso anterior, que
CG CL
NA=
1/(m kG) + 1/kL [6-36]
Coeficientes integrales de transporte de materia.-Ante la impo-
sibilidad de aplicar las ecuaciones [6-25] y [6-26] por desconocer L
las condiciones de interfase, se puede definir un coeficiente integral de
transporte de materia referido a la fase gaseosa KG, o a la fase
liquida KL (que equivale a sustituir los potenciales reales de
difusign por otros ficticios) por las expresiones
PG.-PL _ CG CL
NA= 1/KG 1/KL
PG-Pi Ce- CL
1/kc 1/kL
CL Ci C
FIG. 6-24.
[6-37] (PAG es la composicion del soluto en la fase gaseosa y CAL es la com-
posicion del soluto en la fase liquida). La relacion entre las compo-
Por comparacion de las ecuaciones [6-35] y
1/KG=1/kG± m/kL
[6-36] tenemos:
[6-38]
siciones de ambas fases y las composiciones de la interfase se de-
ducen de la ecuacion [6-37] resultando:
PG-Pi kL
1/KL=1/(mkG)•+• 1/kL [6-39] CL C,
kG [6-40]
CAP. 6: ABSORCION DE GASES
De acuerdo con esta ecuacion, trazando por M una recta de pen-
diente -k/k, su intersection con la curva de equilibrio dara las
condiciones de interfase, en el punto D. Hemos de indicar que el
punto D corresponde solamente a las condiciones de interfase para
M, y la position del punto M variara a lo largo del aparato.
De la figura 6-24 y de la ecuacion [6-37] resulta:
a) EN FUNCI6N DE LAS UNIDADES DE LA FASE GASEOSA
1) El potencial de difusion desde el seno del gas a la interfase es
Pi-PG
2) El potencial de difusion desde la interfase al seno de la fase
lfquida es:
PL Pi
3) El potencial total de difusion desde el seno del gas al seno
del lfquido es:
PL PG
b) EN FUNCI6N DE LAS UNIDADES DE LA FASE LIQUIDA
1) El potencial de difusion desde el seno de la fase gaseosa
a la interfase es:
CG Cj
2) El potencial de difusion desde el seno de la fase lfquida a la
interfase es:
CL* Cj
3) El potencial total de difusion desde el seno de la fase ga-
seosa a la lfquida es:
CG' CL
Tambien deducimos de la ecuacion [6-37] que
Pi-PG 1/kG resistencia fase gaseosa
CONTACTO CONTINUO 55
De acuerdo con estas ecuaciones, si la Linea de equilibrio p* =f(C)
es recta, entonces KG/kG y KZ/kL seran constantes; pero como, en
general, no se cumple esta condition, la relation entre la resistencia
ofrecida por una fase y la resistencia total variara a lo largo del
aparato, y puede darse el caso que la resistencia al transporte de
materia sea mayor en la fase gaseosa para un extremo del aparato
y menor en el otro.
Resistencia determinante en la difusion entre faces.-De acuerdo con las
ecuaciones [6-41] y [6-42] y considerando constante el
valor de kLlk0 pueden deducirse algunas conclusiones cualitativas
respecto a la resistencia relativa ofrecida por cada una de las fases
y su influencia sobre la resistencia total.
a) Consideremos el caso en que el soluto contenido en la fase
gaseosa sea muy soluble en la fase lfquida, de tal manera que para
pequefias variaciones del soluto en la fase gaseosa se produzcan
variaciones grandes del soluto en la fase lfquida. En este caso la
curva de equilibrio estara muy desplazada hacia el eje de concen-
traciones del lfquido (Fig. 6-25) y puede observarse que el potencial
de difusion basado en la fase gaseosa (PG pi) es aproximadamente
igual al potencial total de difusion basado en esta fase gaseosa
(PG- PL), y, por tanto, sea cual sea la pendiente de MD (es decir, la
relati on
kL/kG)
el valor de este potencial es practicamente el mismo.
En este caso se dice que la fase gaseosa rige el fenomeno, lo que
equivale ffsicamente a que una vez que el gas haya pasado la pelfcu-
la de transito gaseosa sea absorbido rapidamente por el lfquido sin
resistencia apreciable. Como
PG-Pi PG--Pi [6-43]
de la ecuacion [6-41] se deduce que
1lkG ^' 1/KG [6-44]
Se Ilega a la misma conclusion considerando los poteneiales de
difusion respecto a la fase lfquida, resultando para este caso :
CL C«Cc CL L [6-45]
pi - PG 1/KG resistencia total
CL C, 1lkL resistencia fase lfquida
CL CG l/KL resistencia total
[6-41]
[6-42]
y teniendo en cuenta la ecuacion [6-42], se deduce que
l/kL << l/KL [6-46]
y el cociente (1/kL)/(1/KL) es muy pequeno.
56 CAP.
CONTACTO CONTINUO
6: ASSORCION DE GASES
57
b) En el caso de gases poco solubles (Fig. 6-26), el potencial de
difusion basado en la fase lfquida (C z . CL) es practicamente igual
al potencial global de difusion (CG* CL), y entonces, del mismo modo
Pi
P*
C;
FIG. 6-25.
que en el caso anterior, es despreciable la influencia de kL/kG. Esto
indica que la principal resistencia la ofrece la fase lfquida, y se dice
que es esta la que rige el fenomeno. Como
C;'-CL CG-CL
se deduce de la ecuacion [6-42] que
1/kL ,,, 1/KL
c) En el caso de solubilidad intermedia intervienen ambas pe
Ifculas de transito y los dos potenciales de difusion son igualmente
importantes. Puede darse el caso de que en un intervalo de concen-
FIG. 6-26.
traciores sea una la fase a considerar y en otro la otra, lo cual de-
pende de la forma de la curva de equilibrio; debetenerse en cuenta
que, a su vez, esta depende de la temperatura.
EJEMPLO 6-18.-En una columns de absorcion rellena de anillos
R aschig de 1" se separa parcialmente el SO2 contenido en una mez-
[6-47]
1
58 CAP. 6: ABSORCION
DE GASES
cla S02-aire, empleando agua como liquido absorbente que entra en
contracorriente a 20 C y 1 atm. Las velocidades masicas del gas y
del liquido a lo largo de la columna pueden considerarse constantes y
sus valores son : G =1 000 Kg /h • m2 de area de seccion normal, y L =
30 000 Kg/h. m2 de area de seccion normal. La toma de muestra
efectuada en un punto de la torre dio para la fraccion molar de SO2
en el gas 0,10, y en el liquido 0,0017. Para las condiciones de ope-
racion con este sistema se ha encontrado que
CONIACIO CONTINUO 59
presiones parciales de SO2 en mm de Hg hemos de pasarlas a at-
mosferas (potencial de difusion de kGa) y las concentraciones de
SO2 en Kg de S02/100 Kg de agua hemos de pasarlas a moles de
S02/litro (potencial de difusion de kLa). Los datos calculados en
estas unidades se resumen en la tabla siguiente:
c, mot
kLa=0,012 L°-82
kGa=0,10 GM L°-25
kLa= coeficiente de transporte de materia para la fase lf-
quida, mol/h • litro • (mol/litro).
p, atm
SO,/litto H,O
0,000657 0,003125
0,00158 0,007812
0,00421 0,015625
0,00763 0,02343
0,0112 0,03125
p, atm
0,0186
0,0342
0,0513
0,0776
0,1211
a, mot
SO,/litro H,O
0,04687
0,07812
0,10937
0,15625
0,23437
p, atm
0,2118
0,4421
0,68002
0,9184 I
C, mot
SO,/litro H,O
0,39062
0,78125
1,17187
1,5625
kGa=coeficiente de transporte de materia para la fase ga-
seosa, mol/h litro • atm.
L =velocidad masica del liquido, Kg/h • m2 de area de
seccion normal.
G=velocidad masica del gas, Kg/h•m2 de area de sec-
cion normal.
a = superficie especffica =190 m2/m3.
Calculese para el punto considerado :
a) La velocidad de transporte de materia.
b) Las resistencias porcentuales al transporte de materia ejer-
cidas por ambas fases.
c) Los coeficientes globales de transporte de materia.
Los datos de equilibrio para este sistema a 20° C son los si-
guientes:
p 0,5 1,2 3,2 5,8 8,5 14,1 26,0 39,0 59 92 161 336 517 698
C 0,02 0,05 0,10 0,15 0,20 0,30 0,50 0,70 1,0 1,5 2,5 5,0 7,5 10
siendo p la presion parcial del SO2 en mm de Hg, y c la concen-
tracibn del S02en la fase liquida en Kg de SO2 por 100 Kg de agua.
Solucion: En primer lugar, hemos de hacer la conversion de los
datosde equilibrio a las unidades en que estan expresados los poten-
ciales de difusi on correspondientes a ambas fases; es decir, las,
Las composiciones de las fases gaseosa y liquida en el punto con-
siderado son:
P=0,10-1=0,1 atm
C=0,0017.1000/18=0,09444 mol S02/litro
Las condiciones de interfase se calculan graficamente por la in-
terseccion con la curvy de equilibrio de la recta que pasa por el
punto considerado (0,1 atm; 0,09444 mol S02/litro) y tiene de pen-
diente .kL/kG o bien
-kLa/kGa, de acuerdo con la ecuacion [640]. En
nuestro caso:
kLa=0,012.30 000°&-45,81 mol'/h•litro (mol/litro)
kGa=0,10.1000°,7
.30 000°,25
=165,7 mol/h•litro•atm
Entonces:
kLa _ 45,81
kGa 165,7 = 0,2765 atm/(mol/litro)
Las condiciones de interfase resultan:
pi=0,0811 atm
C. = 0,1628 mol S02/litro
La velocidad instantanea de transporte de materia puede calcu-
larse empleando la ecuacion de la fase gaseosa o de la fase liquida,
60 CAP. 6: ABSORCION DE GASES
teniendo en cuenta que para anillos ceramicos de 1" a= 190 m2/m3) :
Pc-p1 0,10-0,0811
CONIACIO CONTINUO 61
Resistencia ofrecida por la fase gaseosa (potencial de difusion
desde el seno de la fase gaseosa a la interfase):
NA= _ =0,016483 mol S02/h ml sec. normal
1/kG 1/(165,7/190)
Ct CL 0,1628-0,0944,
CG-C,=0,197-.0,1628=0,0342 mol S02/litro
(El valor deC,* se lee sobre la grafica de la Fig. 6-27.)
NA= =-
l/kL 1/(45,81/190)
0,01648 mol S02/h-m2 sec. normal
b) Las resistencias porcentuales ofrecidas al transporte de
materia pox cada una de las fases pueden calcularse empleando
unidades de la fase gaseosa o de la fase lfquida. Para unidades de la
fase gaseosa emplearemos la ecuaci6n [6-41] :
Resistencia ofrecida por la fase gaseosa (potencial de difusion
desde el seno de la fase gaseosa a la interfase)
PG-Pi=0,10-0,0811=0,0189 atm
Resistencia ofrecida por la fase lfquida (potencial de difusion
desde la interfase al seno de la fase liquida)
pl-pi=0,0811-0,043=0,0381 atm
(el valor de p* se lee sobre la grafica de la Fig. 6-27).
Resistencia total ofrecida por ambas fases (potencial total de
difusion desde el seno de la fase gaseosa a la lfquida)
PG-p =0,0189+0,0381=0,057 atm
0,2 0,3
c,mols S02/LITRO
FIG. 6-27.
i
Por consiguiente:
Resistencia fase gaseosa 0,0189 _
Resistencia total 0,057
Resistencia fase liquida 0,0381
Resistencia total ofrecida por ambas fases (potencial de difu-
s16n desde el seno de la fase gaseosa a la lfquida) :
33 CG*- CL=0,06836+0,0342=0,1025 mol S02/litro
Por consiguiente,
=67%
Resistencia total 0,057
Empleando unidades de la fase lfquida haremos use de la ecua-
ci6n [6-42].
Resistencia ofrecida por la fase lfquida (potencial de difusion
desde la interfase al seno de la fase lfquida):
Resistencia fase gaseosa 0,0342
Resistencia total 0,1025
Resistencia fase lfquida 0,06836
Resistencia total 0,1025
33%
67%
Las pequefas diferencias obtenidas al operar en unidades de
C, CL = 0,1628 0,09444 = 0,06836 mol SO,,/litro una u otra fase se deben a los errores de lectura sobre la grafica.
62 CAP. 6: ABSORCION DE GASES
c) Los coeficientes integrales de transpoite de materia se calcu-
Ian a partir de la ecuacion [6-37]
NA _ 0,01648
CONIACTO CONTINUO 63
cion normal al flujo S. Para la altura dz el volumen de torre sera :
dV =Sdz,
KG
PG-PL 0,10-0,043
KL NA 0,01648
C* - C, 0,197-0,0944
02891, mol/m2•h•atm
=0,1606 mol/m2•h•(mol/litro)
y el area total de contacto Para este volumen:
dA = Sadz
Por consiguiente, en la altura dz el numero de moles absorbidos en la
unidad de tiempo sera :
Unidades o elementos de transmision.-Consideremos una torre
de relleno o de Iluvia empleada para la absorcion de un solute en
fase gaseosa en un disolvente no voldtil. Con referencia a la figu-
ra 6-28 la cantidad de soluto que pasa a traves de la torre es SGy
o bien SG'Y, siendo S el area de seccion normal al flujo. Para un
elemento diferencial de altura dz un balance total de materia con-
L' duce a:
Y2 dG = dL
y el balance de materia para el componen-
te absorbido por unidad de seccion nor-
mal al flujo es:
dN/S=d(G y)=d(G' Y)=G' dY
x ----L' G' Teniendo en cuenta que
dN = kc a S dz (p pr) = [6-50]
ky a S dz (y yr) [6-51]
Igualando las ecuaciones [6-48] y [;6-51], y efectuando opera-
ciones resulta :
ky a (1- y) (y yr)
Para integrar esta expresion conviene sacar fuera del signo in-
tegral el termino G/k,,a. Se demuestra facilmente que el coeficiente
de transporte de materia para la difusion de un componente (soluto)
a traves del gas en que esta contenido y que no se difunde (solven-
te) engloba la concentracion media del gas que no se difunde
1 IY Y=y/(1-y) „ dY=dy/(1-y)2 (1--y),, definida por la expresion
(1-yr) (I y)
G'=G(1-y)
resulta :
L' G dy
X, ,Y dN/S=G' dY=G(1-y) ---=
(1-y)2
FIG. 6-28.
1 -Y)iog - [6-53]
In I y
r
1-Y
G
dy siendo 1 y la concentracion del gas que no se difunde en la masa
1-y principal del gas, y 1 yr la concentracion de ese gas correspondien-
[6-48] te a las condiciones de interfase. Si la concentracion del solvente
Por otra parte, hemos visto que el numero de moles absorbidos
por unidad de tiempo y area de contacto entre faces viene dado por
NA= kG(P Pi)=k, (y I) [6-49]
Se puede calcular el area de contacto entre fases en funcion del
varfa mucho de un extreme a otro de la torre, el valor de la expre-
sion k,, a (1-y)Iog se aproxima mas a una constante que el de ky a; por
consiguiente, conviene multiplicar numerador y denominador
de la ecuacion [8-52] por (1- y),og, resultando :
z _ G fY, (1- y)iog
dy [6-54]
area de contacto por unidad de volumen de torre y del area de sec- kya (1- y)IOg y (1-y) (y'-. yr)
64 CAP. 6: ABSORCION DE GASES
El termino
G
HQ-
k,, a (l - y),,
CONIACIO CONIINUO 65
x
[6-55] H
se denomina altura individual de la unidad de transmision referido
a la face gaseosa, mientras que el correspondiente a la integral
= fy, (1-y log dy
NG
Yz (l y) (y Y) [6-56]
L
:
I I I
recibe el nombre de numero de elementos de transmision indivi-
dual referido a la fase gaseosa, y es un numero adimensional.
Par un razonamiento analogo referido a la composicion del 11-
quido en la interfase, y otro en el que consideramos las fases ga-
seosa y lfquida mediante los coeficientes globales de transporte de
materia, se obtienen las expresiones indicadas en la tabla 6-5 para
la altura y el numero de elementos de transmision.
En los calculos practicos deben emplearse las magnitudes refe
ridas a la fase gaseosa cuando la principal resistencia a la difusion
se encuentra en esa,fase; por el contrario, cuando la principal re-
sistencia se encuentra en la fase lfquida, como en el caso de la ab.-
sorcion de gases poco solubles, el potencial de difusion debe estar
referido a las concentraciones en la fase lfquida. En la figura 6-29
se representan las distintas magnitudes que intervienen directamente
en los calculos.
Hemos de indicar que el razonamiento anterior efectuado para la
absorcion es igualmente aplicable a la desorcion, ya que, en princi-
pio, ambas operaciones tienen el mismo fundamento.
La altura de la uni dad de transmision es una magnitud experi-
mental cuyo empleo presenta ciertas ventajas sobre el del coeficien-
te de transporte debido a que este varfa mucho con el caudal, casi
proporcionalmente, mientras que aquella varfa muy poco por conte-
ner su equivalencia el cociente G/k. Por otra parte, la altura de
la unidad de transmision tiene una dimension sencilla, longitud,
eliminandose asf las posibles confusiones en cuanto a las unidades
empleadas.
Calculo del numero de elementos de transmision. a) INTEGRA-
cON GRAFICA.-En general, no es posible efectuar la integracion
II II
0 0
I
7t
8 K
it II
- I
'O ai k
°s o I o
� I." Iv kI
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z 2� 2N
II II
0 0
-7t C
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a
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_
o I
Iv I v
a II
2 �
66
analitica de
CAP. 6: ABSORCION DE GASES
]as expresiones de definicion del numero de elementos
CONIACIO CONTINUO 67
siguientes:
de transmision, por desconocerse las relaciones matematicas entre
las variables. Esto exige la integration grafica, que puede efectuarse
por distintos procedimientos disponibles para este calculo.
Y, dy 1 y2
Nc= f -+I I n [6-57]
Y--yc 1-y1Y2
In 1- xz
NL= f x,dx
X xi-x
+I' [6-58]
1-x,
2
OQ,)
J��,P (J�J J� r1oc= f dy +� In
v2 yy* 2
x, dx
Noc= f -+ 2 In
1-y2
[6-59]
1- x2
[6-60]
r x -x 1-x,
que escritas en funcion de las relaciones molares se transforman en:
4
NG
_
f' Y, dY
2 Y-Y
+
In_1+ Y2
1+Y,
Y2
NL
= f
x, dX + In 1+X2
[6-62]
x2 X Xi z
Y, dY
Noc= f + I In
Y2
x,
1 + V1
1+Y2
[6-63]
14 Y,
[6-64]
Y2
XI
b) SIMPLIFICAC16N DE LAS INTEGRALES. -En la mayor parte de
los calculos de absorcion es suficientemente exacto sustituir la me-
dia aritmetica por la logaritmica; con esta sustitucion ]as expresio-
nes resultantes pars el numero de elementos de transmision son las
Noc= f X +iin 1 +X12
Aunque la integration de estas expresiones tambien ha de ha-
terse graficamente resulta mas sencilla que en el caso anterior; por
otra parte, en muchos casos es despreciable el sumando que ester
fuera de la integral.
EJEMPLO 6-19.-Para separar el 96% del propano contenido en
una mezcla propano-aire de composition 22% en volumen de pro-
pano, se absorbe en un hidrocarburo no volatil de peso molecular
250, empleando una torre de absorcion rellena de anillos Raschig de
11/2'. La velocidad masica de la corriente gaseosa que entra por el
68 - CAP.
CONTACTO CONIINUO
6: ABSORCION DE GASES
69
fondo de la torre es G=40000 Kg/h•m2, y la del liquido que entra
por la cuspide L = 75 000 Kg/h • m2. Calculese :
a) La ecuacion de la Linea de operacion para el empleo del dia•
grama x-y.
b) El numero de elementos de transmision.
Los datos de equilibrio para este sistema, expresados en fraccio
nes molares del propano en el liquido y en el gas, son los siguientes :
0,05 0,10 0,20 0,30 0,40 0,50
0,004 0,009 0,030 0,062 0,128 0,200
Solucion: Calculamos, en primer lugar, las concentraciones de
entrada y Salida en la torre, para las Corrientes gaseosa y lfquida :
y1=O,22 Y1=0,22/O,78 0,282 mol propano/mol afire.
Y2=0,04.0,282=0,01128 mol propano/mol aire.
y2=0,01128/1,01128 =0,011155 (fraccion molar).
La composicion del gas a la entrada (en peso) es:
0,22.44
La ecuacion de la Linea de operacion se deduce por aplicacion de un
balance de materia aplicado a la base de la columna y a otro
punto cualquiera de la misma, resultando:
G'YI+L'X=G'Y+L'XI
G' YIY, L'-x =G' Y +L'
1_---x 1-y 1-XI
0'22 + 0,4656
965,93 300 x =965,93 y +300
1 0,22 1-x 1-y 1--0,4656
- v �P �i-
Yi = 29,97%
0,22.44 + 0,78 .29 -0,2997
La cantidad de aire que entra al sistema por metro cuadrado y
hora sera
G' 40 000(1- 0,29.97) = 28 012 Kg aire/m2 h=965,93 Kmol/m2 • h
La cantidad de hidrocarburo empleada sera:
L'= 75 000/250 = 300 Kmol/m2 • h
Aplicando un balance de materia a toda la columna, referido Al
componente a absorber:
G'(YI,- 1')=L'(XI X2)
965,93(0,282 0,01128)
_-L
0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6
x
FIG, 6-30.
Efectuando operaciones, resulta :
x1 x=3,2201 -0,037
Y
A partir de esta ecuacion se han calculado los valores resumidos en la
tabla siguiente:
KI= 00
3
x1_0,8716/1,8716=0,4656
= 0,8716 mol propano por mol hidrocarburo
(fraccion molar)
X 0 0,1170 0,1955
y 0,0114 0,05 0,08
0,2425 0,2868 0,3470 0,4344 0,4655 0,5087
0,10 0,12 0,15 0,20 0,22 0,25
70 CAP. 6: ABSORCION DE GASES
b) Para el calculo del numero de elementos de transmision em-
plearemos la ecuacion
rYl
(1 --y)1.9
NOG
CONTACIO CONIINUO 71
c) El numero de elementos de transmision empleando los datos de
relaciones molares.
Los datos de equilibrio para este sistema (amoniaco-agua) a 30° C,
expresados en mol amoniaco/mol gas inerte frente a mol amonfa-
(1-y)(y-y*)dy
siendo
co/mol agua, son los siguientes :
Y. x Y* x Y*
(I-y*)-(I-y) x
(I y)1°g 1-y
1-
In
1-y
Una vez representada la curva de equilibrio y la Linea de opera-
cion (Fig. 6-30) se teen los valores de y e y* necesarios para el calcu-
lo de NOG, cuyos valores se resumen en la tabla siguiente:
(1-y)jog
y y I•-y 1-y* (1--y),o$ y-y*
(I-y)(y-y*)
0,0114 0 0,9886 1 0,9943 0,0114 88,22
0,05 0,011 0,95 0,989 0,9917 0,039 26,22
0,08 0,028 0,92 0,972 0,9459 0,052 19,76
0,10 0,042 0,90 0,958 0,927 0,058 17,76
0,12 0,058 0,88 0,942 0,911 0,062 16,70
0,15 0,088 0,85 0,912 0,905 0,062 17,20
0,20 0,154 0,80 0,846 0,8231 0,046 22,36
0,22 0,176 0,78 0,824 0,8040 0,044 23,42
0,25 0,202 0,75 0,798 0,775 0,046 22,46
El valor de NOG se calcula midiendo el area comprendida bajo
la curva (1 -y)1°g/(1 y) (y y*) frente a y, el eje de abscisas y !as
ordenadas extremas y2=0,0114 e y1=0,22. El valor resultante es:
NOG=4,40
EJEMPLO 6-20-1000 m3/h de una mezcla gaseosa amonfaco-aire
de composicibn 25% en volumen de amoniaco se lava con agua en
una torre de absorcion de relleno para recuperar el 95% del amonfa-
0,0 0,0 0,06 0,085 0,18 0,394
0,01 0,013 0,08 0,121 0,20 0,482
0,02 0,025 0,10 0,160 0,22 0,582
0,0.3 0,038 0,12 0,204 0,24 0,704
0,04 0,053 0,14 0,254 0,26 0,855
0,05 0,068 0,16 0,317 0,28 1,043
Solucion: a) Las concentraciones de la corriente gaseosa a la
entrada y a la salida de la columna expresadas en relaciones mo-
lares son:
Y1=25/75=0,333 mol NH3/mol afire
Y2=0,05.0,333=0,01665 mol NH3/mol afire
La cantidad minima de agua a emplear serfa la necesaria para
que la disolucion lfquida de Salida estuviera en equilibrio con la
mezcla gaseosa de entrada. A partir de los datos de equilibrio en-
contramos que
Y,*=0,333 mol NH3/mol aire.
X1=0,165 mol NH3/mol agua.
Por balance de materia deducimos que
G'(0,333 Y2)=L'mfn(0,165 -X2) [A]
La cantidad de aire G' que circula por la torre sera :
1000.0,75 .1
co contenido en la mezcla gaseosa. El proceso se efectila a
y 760 mm Hg. Calculese
30° C G'= 0,082.303 -30,20 Kmol/h
a) La cantidad minima de agua a emplear. Por consiguiente, sustituyendo en la ecuacion [A] :
b) La cantidad de agua que ha de emplearse para que la con-
centracion de la disolucion lfquida de salida sea 0,11 en fraccion 30,2(0,333 0,01665)=L'II,f„(0,165 0)
molar de amoniaco. L'mf„ = 57,96 Kmol/h =1043,3 Kg/h
72 - CAP. 6: ABSORCION DE GASES
-
b) La concentration de la disolucion liquida de salida expre-
sada en mol NH3/mol H2O es:
X1=x/(1-x)=0,11/0,89=0,1236
La cantidad de agua necesaria es :
30,2(0,333 0,01665)
CONIACIO CONTINUO 73
Los valores necesarios para el calculo del termino integral se de-
terminan a partir de la figura 6.31, en la que se han representado
la curva de. equilibrio y la recta de operation, cuyos datos resumi-
mos en la siguiente tabla :
y Y. Y-.Y* 1/(Y-Y*)
L =--
0,1236
0,05
=77,376 Kmol/h = 1392,8 Kg/h
0,10 X,=0,1236 0,15
FIG.
6.31.
0,01665 0 0,01665 60,06
0,05 0,0178 0,0322 31,05
0,10 0,0436 0,0564 17,73
0,15 0,0726 0,0774 12,92
0,20 0,1058 0,0942 10,62
0,25 0,1435 0,1065 9,39
0,30 0,1846 0,1154 8,66
0,333 0,2130 0,1203 8,31
0,35 0,230 0,120 8,25
-L I
Se ha de efectuar la integration entre 0,01665 y 0,3333 (Fig. 6-32)
midiendo el area comprendida entre estas ordenadas, el eje de abs-
cisas y la curva resultante de representar 1/(Y Y*) frente a Y.
El valor calculado es 5,08,
70r
1
Y_Y*
60
50
40
1/1
30
20
0,333
c) El ndmero de elementos de transmision se calcula de acuer-
do con la ecuacion 10
Yi
dY 1 1 + Y2
NOG= J
Y Y-
Y*
+-1n 0,01665
2 1.+.Y1
0,10 0,20 0,30 0,40
Y
Fm. 6-32.
0
74
E
CAP. 6: ABSORCION DE GASES
El terminoz [In (1 + Y2)/(1 + YI)] vale :
1+0,01665
CONIACTO CONIINUO 75
Los valores calculados se resumen en la tabla siguiente :
x
0 1
Z
Por consiguiente:
2,303•log
1+0,333a =-.0'18
NOG=5,08-0,18=4,90
0,02070 0,4526 0,000841 0,0130
0,01386 0,2974 0,000562 0,0078
0,00698 0,1421 0,000421 0,0053
0,00420 0,0822 0,000280 0,0031
0,00280 0,0520 0,000140 0,0011
0,00196 0,0342 0,000056 0,0004
0,00140 0,0237
EIEMPLO 6-21.-En una torre de absorcion rellena de anillos ce
ramicos de Raschig de 1" se trata una mezcla aire-S02 con una
concentracion del 15% en volumen de SO2, empleando agua como
liquido absorbente. El proceso se efectl a a 30, C y 2 atm, siendo la
concentracion de Salida del gas inferior al 0,4% en volumen de SO2.
La velocidad rrlasica del aire es G'= 1000 Kg/m2 • h, y la del liquido ha
de ser doble de la minima. Calculese la altura necesaria de re-
lleno si en ]as condiciones de operacion
kxa= 0,65 L°•82, en Kmol/ins • h • fraccion molar
kya= 0,1oG°:7L°,21
Expresando L y G en Kg/h. m2.
Los datos de equilibrio para este sistema a 30° C, expresando la
concentracion de SO2 en la fase lfquida en gramos de SO2 por 100 g
de agua, y en la fase gaseosa por la presion parcial de SO2 en mm
de Hg, son los siguientes:
7,5 688 0,3 19,7
5,0 452 0,2 11,8
2,5 216 0,15 8,1
1,5 125 0,10 4,7
1,0 79 0,05 1,7
0,7 52 0,02 0,6
0,5 36
Solucion: Calculamos en primer lugar las concentraciones de
ambas fases en equilibrio expresadas en fracciones molares :
Las concentraciones del gas a la entrada y a la Salida son:
yI=0,15 y2=0,004
La cantidad minima de agua a emplear se deduce por balance
de materia, teniendo en cuenta que la concentracion de Salida del
liquido en estas condiciones estarfa en equilibrio con el gas de en-
trada; es decir,
yi=0,15 xi*=0,0073
G'(YI Y2) =L'min(Xi* X2)
1000 0,15 0,004 0,0073
( - ) L'mmn
29 1- 0,15 1- 0,004 1-0,0073
L'mmn = 809,0 Kmol/m2 • h
Por consiguiente,
L'=1618 Kmol/m2•h
La concentracion del liquido a la Salida de la columna se calcula por un
balance de materia:
1000 0,15 0,004 x,
( 1 618
29 l 1 - 0,15 1- 0,004 ) 1- xI
xI=0,003661
La ecuacion de la lfnea de operacion (diagrama x y) se deduce a
partir de un balance de materia aplicado entre la cuspide de is
columna y un punto cualquiera de la misma :
0,004
C/64
C/64+ 100/18 ' y= 2.
P 34,482 (. y ...-
1--y
660
)=1618. .
1-0,004 1-x
76 CAP. 6: ABSORCION DE GASES
Despues de efectuar operaciones :
1 x x
= 0,02131 1 y
0,000085
CONTACIO CONTINUO 77
Masa de liquido que entra a la torre:
L2 =1 618 Kmol/m2 • h = 29 124 Kg/m2 • h
y
A partir de esta ecuacion se han obtenido los siguientes datos:
y z y x
0,004 0 0,09 0,00202
0,01 0,00013 0,11 0,002555
0,03 0,00057 0,13 0,00309
0,05 0,00103 0,15 0,003661
0,07 0,00152
Como las ecuaciones para el calcuao de los coeficientes de trans-
porte de materia vienen dadas en funcion de las cantidades totales
de L y G en Kg/m2•h necesitamos calcular estas magnitudes.
Cantidad de aire que entra a la torre:
1 000 Kg/m2 • h = 34,48 Kmol/m2 • h
Cantidad total de gases a la entrada:
G= G'/(1-y)= 34,48/0,85 =40,57 Kmol/m2•h
Cantidad de SO2 en el gas de entrada :
40,57 34,48 = 6,09 Kmol/m2 • h
Masa total de gas de entrada:
G1=1000+6,09.64=1 390 Kg/ml •h
Cantidad total de gases que salen de la torre :
Masa de liquido que sale de la torre:
L1=L2+SO2 absorbido=29 124+(389,4- 8,8)=29 504 Kg/m2•h
Como la variacion de L entre los extremos de la torre es peque-
iia, la resistencia al transporte de materia ofrecida por el liquido no
variara apreciablemente de un extremo a otro de la torre; en con-
secuencia, el coeficiente kza puede calcularse empleando el valor
medio de L:
Lmed(o = (29 124 + 29 504)/2 = 29 314 Kg/m2 • h
kza=0,65.293140.82=2 991 Kmol/m3•h•fracci6n molar
Como la resistencia ofrecida por la fase gaseosa sera mayor en
el fondo de la torre que en la cuspide calcularemos el valor de ka
para ambos extremos, tomando despues el valor medio :
kya=0,10.1 389,4°•'.29 504°,25=207,6 Kmol/m3•h•fracci6n molar
kya=0,10.11008800,,80 =173,7 Kmol/m3 • h • fraccion molar
El valor medio resulta :
kya =195,6 Kmol/m3 • h •fraccion molar
El nl mero de elementos de transmision, referidos a la fase gaseosa,
vendra dado por
(1-
, Y)" dy; y)Io, - (1-yi)-(1-y)
NfyZ
yl
(l y) (y- y1)
G2=G'/(1 -y2)=3448/(1=0004)=3462 Kmol/m2 •h, , , In 1-y`
1-Y
Cantidad de SO2 en el gas de salida:
34,62-34,48=0,14 Kmol/m2•h
Masa total de gases que salen de la torre:
G2 =1 000 + 0, 14-64 =1 009 Kg/m2 • h
Las composiciones de interfase se calculan graficamente (Fig. 6-33) en
la que se representala curva de equilibrio y la Linea de operacidn,
teniendo en cuenta que
y-yt--kxa 2991 =_
15,29
x x1 kya 196,6
78 CAP. 6: ABSORCION DE GASES
o�
�QP
O
CONIACTO CONTINUO 79
0,004) sera el valor de NG, que calculado graficamente (Fig. 6-34)
resulta : NG = 10,0.
80
(1-010c
�'��
INN
(1-y)(y-y,)
GJE�y4
60 r
40
0,002 0,004 0,006 x 0,008
FIG. 6-33:
Los valores lefdos sobre el diagrama para el calculo de NG se in-
dican en la tabla siguiente:
(1-Aft
20
y Y, 1-y 1-y;
0,15 0,114 0,85 0,886
0,13 0,0972 0,87 0,9028
,011 00815, 0,89 0,9185
0,09 0,0648 0,91 0,9352
0,07 0,0492 0,93 0,9508
0,05 0,0336 0,95 0,9664
0,03 0,0202 0,97 0,9798
0,02 0,0127 0,98 0,9873
0,01 0,0054 0,99 0,9945
0,004 0,0014 0,996 0,99861
(1-y)iog
(1-Y),og y-y;
0,868 0,0360 0,0306
0,8861 0,0328 0,02854
0,9043 0,0285 0,02536
0,9226 0,0252 0,02293
0,9404 0,0208 0,01934
0,9582 0,0164 0,01558
0,9749 0,0098 0,009506
0,9836 0,0073 0,00715
0,9922 0,0046 0,00455
0,9973 0,0036 0,00358
(1-y) (y-y,)
28366,
31,047
,
35658
40,235
,48624
61,501
102556,
137,566
,218065
278,5
0,004 0,05 0,10 0,15
FIG. 6-34.
Tomaremos para la altura del elemento de transmisibn el valor
medio de los obtenidos para el fondo y la ciispide de la torre.
En el fondo:
G=40,567 Kmol/mT.h
k,,a= 206,7 Kmol/m3 • h • fraction molar
Representando frente a y, el area comprendida
(1-y)(y-.y)
bajo la curva, el eje de abscisas y ]as ordenadas extremas (0,15 y
(1-y),og=0,868
40,567
HG_
206,7.0,868 =0,226, m
80 CAP. 6: ABSORCION DE GASES
En la cuspide
G=:34,620 Kmol/m2•h
k,a =173,7 Kmol/m3 • h • fraccion molar (1
--Y)lag=0,9975
34,620
CONIACTO CONTINUO 81
Solucion: Efectuaremos los calculos para la parte mas baja de ]a
columna, donde la velocidad masica del gas es mayor.
Masa molecular media del gas de entrada :
M=29.0,84+64.0,16= 34,60
Densidad de la mezcla gaseosa a la entrada :
HG .
del
173,7.0,9975 =0,199$ in
Valor medio:
HG=0,212 m
Finalmente, la altura necesaria de torre sera :
z=HG•NG=0,212.10,0-2,12 in
EJEMPLO 6-22.-Con objeto de reducir la concentracion del SO2
16% al 1 en volumen en una mezcla S02-aire, se trata en
pg=MP/RT=34,60.3,5/(0,082.288)=5,127 Kg/m3
Masa de gas a la entrada:
m=300.5,127=1538 Kg/h
Velocidad masica de la mezcla gaseosa a la entrada:
G=G'/(1-y)=800/(1- 0,16)=952,4 Kg/m2•h
Area de la seccion normal de la columna :
contracorriente con agua en una torre de absorcion de relleno. La
columna ha de proyectarse para tratar 300 m3/h a 15° C y 3,5 atm
con una velocidad masica del aire G'=800 Kg aire/m2•h, emplean
do una cantidad de agua 30% superior a la minima. Puede supo-
nerse que la resistencia al transporte de materia esta controlada
por la fase gaseosa, siendo KGa=16 Kmol/h•m3•AY. CaIculese
a) El diametro de la columna.
b) El numero de elementos de transmision, NOG.
c) La altura necesaria de relleno.
Los datos de equilibrio para este sistema a 15° C expresados en
S=(1 538 Kg/h)/(952,4 Kg/h•m2)=1,615 m2
Diametro de la columna :
D= V4S/7r= x/4.1,615/3,1416=1,466 in
b) Para calcular el numero de elementos de transmision, NOG,
transformaremos en primer lugar los datos de equilibrio expresan-
dolos en relaciones molares :
p*S02
C=gramos de S02/100 g de agua, frente a p*=presion parcial del
SO2, son los siguientes :
P, mm Hg C P, mm Hg
10 567 0,5 19,3
7,5 419 0,3 10,0
5,0 270 0,2 5,7
2,5 127 0,15 3,8
Y
Ptotal p*S02
X Y
0,02812 0,2696
0,02109 0,1870
0,01401 0,1130
0,00703 0,0501
0,0274
X=C 1/64 mol SO2
100/18 mol H2O
x Y
0,00141 0,00728
0,000844 0,00377
0,000562 0,00215
0,000422 0,00143
0,000281 0,000827
1,5 71 0,10 2,2
1,0 44 0,05 0,8
0,7 28 0,02 0,3
0,00422
0,00281 0,0168 0,000141 0,000301
0,00197 0,0106 0,0000562 0,000113
82 CAP. 6: ABSORCION DE GASES
Concentraciones del gas a la entrada y salida de la columna :
CONIACIO CONTINUO 83
Y.
YI=0,16/(1- 0,16)=0,1904,
Y2=0,01/(1--0,01)=0,01010
Y Y-Y*
0,0101 0 0,0101
0,02 0,004 0,016
0,05 0,023 0,027
0,08 0,045 0,035
0,11 0,067 0,043
0,14 0,093 0,047
0,17 0,119 0,051
0,1904 0,1384 0,052
1/(Y- Y*)
99,0
62,50
37,04
28,57
23,25
21,28
19,61
19,23
Representando Y frente a l/(Y- Y*), el area comprendida bajo la
curva, el eje de abscisas y las ordenadas extremas Y1=0,1904 e
Y2= 0101.01 sera el valor del termino integral correspondiente a
NOG, que resulta 5,30.
El valor del otro termino es:
1
n 1
+0,0101 _ _0
2 14 0,1904 '082
Por consiguiente,
NOG=5,22
c) Altura de la columna :
z=HOG'NOG
Sobre la grafica (Fig. 6-35) leemos :
L' 1 _ 0,1904-0,0101 _
G' 11, 0,0214
G 952,4/34,6
Hoc=-- _ =1,91 m
Kra(1- Y)Iog 16.0,9
z =1,91.5.22 ^ 10 m
8,425 C) DISOLUCIONES DILUIDAS.-En el caso de que el sumando del
segundo miembro que no contiene el signo integral en las ecuacio-
L'min= 800.8,425 = 6 740 Kg/h
L'= 6 740 = 8 762 Kg/h
(L'/G') = 8 762/800 = 10,953
= (Y
, dY
nes [6-57] a [6-64] sea despreciable, y para el intervalo considerado
lean rectas la lfnea de operacion y la de equilibrio, el calculo del
numero de elementos de transmision se simplifica notablemente.
Consideremos el calculo de NOG. El tramo recto de la curva de
equilibrio vendra dado por la ecuacion
NOG + 1 In 1 + Y2
Y Y Yo* 2 1+Y1 y*=mx+a
2
Sobre la grafica en que se trazaron la curva de equilibrio y la recta
de operacion se han lefdo los valores siguientes:
y la recta de operacion ha de ajustarse a la ecuacion
y=(L/G) (x- x2)+y2 „
I'LIIELEALS DE INGENIERIA, 11 -4
dy=(L/G) dx
84 CAP. 6: ABSORCION DE GASES
En consecuencia, el potencial del proceso, y y*, tambien sera fun-
cion lineal de x, es decir,
y-y*=bx-+c
Por consiguiente,
L (T, dx L (y-y*)I _ yr-y2
CONIACPO CONTINUO 85
e) DISOLUCIONES QUE CUMPLEN CON LA LEY DE HENRY.-En el
caso particular de que la disolucion diluida cumpla con la ley de
Henry, el numero de elementos de transmision puede calcularse ana-
lfticamente por medio de la ecuacion
1n [ yr .. Hx2 (i_±.
NoG=-J = In - [6-65]
G bx+ c Gb (y-y *)z (y y*)i.gX2
siendo (y-y*)iog la media logarftmica de las diferencias y-y* en
los extremos de la torre:
(y-y*)I-(y-y*)2
y2-Hx2 / Al
NoG =
1
L A
siendo A = GH el coeficiente de absorcion.
1AJ
[6-67]
(y y*hog
In - (y y*)I
(y-y*)2
Unrazonamiento analogo para NOL conduce a
NOL=
x1 - X2
-- [6-66]
(x* x)iog Y,
d) METODO GRAFIco.-Empleando la expresion [6-65] como
ecuacion de definition del elemento de transmision, tendremos que en
un elemento de transmision el enriquecimiento en una fase (y2 y,) es
igual a la variacion media del potencial del proceso que origina ese
enriquecimiento (y-y*)Iog. De acuerdo con esto, el calculo gra-
fico se verifica del modo siguiente (Fig. 6-36), suponiendo que el
potencial medio del proceso sea la media aritmetica. Construidas las
lfneas de operacion y de equilibrio, se traza la lfnea AB de modo
que equidiste verticalmente de las lfneas de operacion y de equili-
brio. A partir de N (composition y2 para el vapor) se traza el seg-
mento horizontal NP de modo que NL=LP; desde P se traza la
vertical PM, estando M sobre la Ifnea de operacion. La unidad de
transmision sera el escalon NPM, puesto que la variacion de la
composicion del vapor, yM yN, es igual al potencial medio del pro-
ceso entre M y N dadopor el segmento ST, ya que por construe-
cion MP=ST. A partir de M se continua la construction grafica del
mismo modo, hasta alcanzar el punto yi que corresponde a la
composicion del gas en la parte mas baja de la torre. El numero de
elementos de transmision sera igual al de escalones trazados desde
y2 hasta y,.
FIG. x
6-36.
86 CAP. 6: ABSORCION DE GASES
Para el caso de la desorcion puede emplearse la ecuaci6n
x2 (yI/H)
CONrACTO CONIINUO 87
1,0
0,8 Ao1/A
(1-A)+ A]
lnI xI-(yI/I
1-A
[6-68]
0,6
0,4
3
05
0,6
Los metodos analiticos dan el nl mero de elementos de trans-
misi6n referidos a la fase gaseosa para la absorcion y a la fase liqui da
para la desorci6n, debido a que corrientemente en la absorci6n
suele utilizarse la fase gaseosa para efectuar los calculos, mientras
que en la desorci6n se suele emplear la fase liquida.
La resoluci6n de las ecuaciones [6-67] y [6-68] puede realizarse
E en forma grafica con ayuda de la figura 6-37.
EIEMPLO 6-23.-Demu6strese que el ndmero de elementos de
transmisi6n NOG para la absorci6n de un gas soluble contenido en
una mezcla gas-afire viene dado por la expresi6n T
X
0 In� 1 1 yI+ 1 1 0
0,3
0,2
0,1
0,08
0,06
Q04
0,03
0,02
07
0,8
09
0,95
1,0
( A y2 A.J
Noc= --- 1 ---
A
si el liquido absorbente entra por la cdspide exento de soluto y la
relaci6n de equilibrio entre el gas y el liquido es una recta de
ecuaci6n
y=mx
z
0
0
o 0,01
0,008
a
X I_X 0,006
s
T 0,004
X I
1,4
1,0
1,1
1 2
1,3
Por aplicaci6n de esta ecuaci6n, calculese la altura necesaria de
relleno si para un determinado proceso se ha de recuperar el 90%
del soluto empleando una cantidad de liquido 50% superior a ]a
minima, siendo la altura del elemento de transmision 60 cm.
Solucion: Por la ley de Raoult:
y*=mx
Por balance de materia :
y y2 = (x x2) (L/G)
y-y*=y-mx=y-m [(y-y2)(G/L)+x2]
m
y-y*=y-(y-y2) (L/G) -mx2
0,003
0,002
0,001
0,0008
0,0006
0,00051
AN
1 8 1 5
25
A (ABSORCION) 1,6
0 5,0 2,0
1/A (DESORC!0N )
3,
3 4 5 6 8 10 20 30 40 50
NUMERO DE ELEMENTOS DE TRANSMISION,
Nog (ABSORCION) 0 Not (DESORCION)
FIG. 6-37,.
88 CAP. 6: ABSORCION DE GASES
Como A = L/(mG), resulta :
y-y*=y-(y-y) (1/A)-mxz
que puede escribirse en la forma
y-y*=(y-mx)(1-A)+(yz-mxz)(1/A)
Por consiguiente,
ry, dy y, dy
NOG= l T =f
CONFACIO CONIINUO 89
condiciones analogas a las de funcionamiento de la columna a ins-
talar, conducen a la expresi6n siguiente para el calculo de KGa en
funcion de la velocidad masica del absorbente :
KGa= 165 L°s
expresando KGa en Kg de acetona/h. m3 de relleno • atm, y L en Kg de
agua/h • mz de area de secci6n normal de la columna.
Calculese el diametro y la altura de la columna si los datos de
equilibrio para esta mezcla, a 25° C, vienen dados por la siguiente
expresion ;
,, y--y Y2
(y-mxz) ( A + (yz- m X2) (1/A)
1 y1-mxz
p*=1,7.5x
siendo p* la presi6n parcial de la acetona en el equilibrio (en atm)
1n +(1/A)]
1-(1/A) A yz-.mxz
Para el caso particular en que mxz=0, resulta la ecuacion dada
en el enunciado del problema.
La aplicaci6n al problema indicado da :
m=yl*/xl
L y1* Y-1 0,90 y1*
( G fn x1 xI
(L/G)=1, 5.0,90 y1*/'r1
yl*/*1 _=
y x la fracci6n molar de la acetona en la fase liquida. La expresion
anterior es valida hasta el valor de x=0,02.
Solucion:
Concentraci6n de la acetona a la entrada :
1,5 mol acetona 1,5.68 _ 87 Kg acetona
1,5%
98,5 mol aire 98,5.29 2 856 Kg aire
Acetona recuperada por kilogramo de aire de entrada :
0,98 87/2 856 = 0,02985 Kg
Acetona recuperada por hora y metro cuadrado de area de secci6n
1/A=mG/L=m/(L/G)
135 y1 /Xi
1/1,35=0,74, normal de la columna :
4000.0,02985=119,4 Kg
in
NOG=
l (1
- 0,74) 0- 'yf +0,74 j
2,303 log (2,6+ 0,74)
1 -=4 63 m
Area de secci6n normal de la columna:
1-0,74 0,26
Por consiguiente,
Z=HOG•NOG=0,6.4,63=2,78M
S=300/119,4=2,51 ml
La altura de la columna viene dada por:
G
HOG=
G
EJEMPLO 6-24.-En una torre de absorci6n de relleno se ha de
recuperar el 98% de la acetona contenida en una mezcla acetona-
HOC, NOG Kra (1- y)i°g KGa P (1- y)i°g
y, -(1
aire de composici6n 1,5 % en volumen de acetona, a 25° C y 1 atm,
empleando agua Como liquido absorbente. La instalaci6n ha de pro-
yectarse para recuperar 300 Kg/h de acetona empleando las veloci-
dades masicas : G' = 4000 Kg aire/h. mz y L' = 6 500 Kg agua/h • mz.
Noc= f
Y2
Para disoluciones diluidas :
-y)fng
(1- y) (y-y*)
dy
Las experiencias realizadas en una planta piloto, trabajando en (1-y)i°g`V 1,
E
90 CAP, 6: ABSORCION DE GASES
por consiguiente:
G
oc=
CONTACIOCONIINUO 91
en contracorriente con una disolucion acuosa de trietanolamina en
una columna de absorcion de relleno, al objeto de reducir la con-
a
0
KcaP
Poi otra parte, hemos visto que, para disoluciones diluidas,
yt-y2
NOG =
(y J*),°g
En consecuencia,
z= G Y1-Y2
centracion de SH2 en la corriente gaseosa a 1/10 de su valor inicial.
La disolucion de trietanolamina entra por la cuspide de la columna
exenta de SH2, saliendo por el fondo con concentracion de 0,013 mol
SH2/mol disolvente, y puede admitirse que su tension de vapor es
despreciable en las condiciones de operacion. La velocidad masica
del hidrocarburo inerte que entra en la torre de absorcion es G'=50
Kmol/h m2, y el coeficiente integral de transporte de materia refe-
0 o bien
z=
0 En nuestro caso,
KGa P (y y*)i°g
G P1-'P2
KGa P (p - p*)i°g
(KG = KIP) rido a la fase gaseosa es Ka=130 Kmol/m3 • h • (mol SH2/mol iner-
te), estando controlado el proceso por la resistencia al transporte de
materia ofiecida por la fase gaseosa.
Hasta concentraciones de 3 moles por 100 de SH2 en el disolvente, el
equilibrio entre fases a 27° C viene dado por la ecuacion
Y=2X
KGa _ 165 6 500°,5 =14 910 Kg acetona/(h • m3 relleno)
(p P*)I°�=
(P P*)I (P P*)2
In (P P*),
(P p*)2
expresando Y en moles SH2/mol inerte, y X en moles SH2/mol di-
solvente. Calculese :
a) La altura de la torre.
b) La altura equivalente a un plato teorico.
p,=0,015 atm p2=0,015.0,02=0,0003 atm.
La concentracion de la acetona en el lfquido de salida de la
tome se calcula a partir del siguiente balance de materia :
4000 (0,015 500
Solucidn: a) La altura de la torre vendra dada por
G yI-Y2 G' YI-Y2
z --- ,.,
kya (y y*)i°g Kya (Y Y*)i°g
De acuerdo con la ecuacion de equilibrio :
29 0,0003)= 6 . x,
18 Y,*=0,026 ,, Y2*=0
x, = (4 000/29).0,0147.(18/6 500) = 0,00561
A este valor de x, le corresponde p,* = 0,00975.
Para x2=0 le corresponde p2* = 0. Luego :
(Y-Y*), =0,030 -0,026=0,004
(Y-Y*)2 =0,0030-0 =0,003
0,004-0,003 _
(p p*)i°g= (0,015 0,00975) (0,900 3
0,015 0,00975
(Y- Y*),°g
=
0)
=0,00173
0,0035
2,303 log (0,004/0,003)
50 0,03-0,003 _
2,303 in 0,0003
=4,63 m
z- 3 m
130 0,0035
b) El numero de platos teoricos viene dado por
14 910.0,00173
EJEMpLO 6-25.-Un gas petrolffero que contiene 0,03 moles de log
SH2 por mol de gas hidrocarbonado inerte, se trata a 27° C y 1 atm
yn+I ' Hxo A 1 + 1
L y, Hxo A A
log A
92 CAP. 6: ABSORCION
DE GASES
La cantidad de liquido empleado se deduce por balance de materia :
CONIACTO CONTINUO
a) La cantidad minima de agua necesaria.
93
b) La concentracion de la disolucion Iiquida que abandona la
50 (0,03 0,003)=L'•0,013
El factor de absorcion sera:
L'=103,84 Kmol/m2.h columna si la cantidad de agua empleada es 10 veces superior a
la minima.
c) El area de seccion normal de la columna si la velocidad
masica de la corriente gaseosa es la mitad de la de inundacion.
A =L/(GH) =103,84/(50.2)=1,0384
yn.+1=0,03
yj =0,003
xo=0
entonces:
log [(0,03/0,003) (0,0384/1,0384) +,1/1,0384] -
- 775,
log 1,0384
Altura equivalente a un plato teorico :
d) La altura necesaria de relleno si la altura del elemento de
transmision HOG es de 40 cm.
Para las condiciones de operacion la relacion de equilibrio entre
fases puede expresarse por la ecuacion
y* =0,185 x
siendo y y x las concentraciones de las fases gaseosa y Iiquida, ex-
presadas en fracciones molares.
Solucion: a) Concentracion del gas a la entrada:
y,=15/760=0,01973
Y,=y,/(1- y,)=0,01973/0,9802=0,02012
HETP=3/7,75=0,38, m.
EJEMPLO 6-26.-Con referencia al ejemplo 6-25, l,que altura de
relleno se necesitarfa si la concentracion del gas a la salida de la
torre hubiera de reducirse a 1/100 de la concentracion de entrada,
permaneciendo constantes las demas' condiciones?
Solucion:
(Y- Y*), = 0,030 -0,026=0,00.4
(Y- Y*)2 =0,0003 0 = 0,003
0,004 0,0003
Concentracion del gas a la salida :
Y2=0,01.0,02012=0,00020 y2=0,00020
La cantidad minima de agua a emplear corresponderia a que la
concentracion del liquido que abandona la torre estuviera en equi-
librio con el gas que entra a la misma. De acuerdo con la relacion
de equilibrio:
x,=0,01973/0,185 0,10664
X,=0,10664/0,89336=0,1193,
Por aplicacion de un balance de materia :
(Y-Y*)1°g
z
2,3 log (0,004/0,0003) =0,001428
50 0,03 0,0003 _
=7,273 m
(1000/29) (0,02012 0,0002) =
Emin =
0,1 9936
= 198,2 Kg H20/h
5,748 Kmol H20/h=
130 0,001428
EJEMPLO 6-27.-En una columna de absorcion rellena de anillos
ceramicos Raschig de 2" se ha de recuperar el 99% del amonfaco
contenido en una mezcla aire-amoniaco en que la presi6n parcial del
amoniaco es 15 mm de Hg. La absorcion se efectua a 20° C y 760
mm de Hg, y la columna se ha de proyectar para que entre como
alimentacion 1 000 Kg/h de aire. Calculese
L' =10.198,2 1982 Kg H20/h
b) Concentracion de la disolucion de salida. Por aplicacion
de un balance de materia :
3 5,177 (0,0197 0,0002) = (57,48 + 0,687)x
x=0,0118
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Ejercicio 4

  • 1. CAPITULO 6 ABSORCION DE GASES Introduction.-La absorcion de gases es una operation basica de la ingenierfa qufmica, que estudia la separation de uno o varios componentes de una mezcla gaseosa por disolucion en un liauido, Por tanto, n esta operacion se efectua el transports de materia del componente o componentes de la fase gaseosa solubles en el lfquido absorbente, desde la fase gaseosa a la lfquida. Nosotros consideraremos solamente el caso mas sencillo en que la fase gaseosa contenga tan solo un componente soluble en la fase lfquida y que, en las condiciones de operacion, el lfquido absorbente tenga una tensign de vapor muy pequena, que supondremos despreciable a no ser que se indique lo contrario. Cuando un gas absorbido en un lfquido se separa de aquel por medio de otro gas (no soluble en el lfquido), la operacion se denomina desorcion o stripping, siendo opuesta a la absorcion en cuanto a que representa transporte de materia desde la fase liquida a la gaseosa. Dado que los efectos termicos que acompanan a la absorcion o a la desorcion suelen ser muy pequenos, supondremos que estas operaciones se verifican isotermicamente. Solubilidades y equilibrios.-Al poner en contacto un gas con un lfquido en el que es soluble, las moleculas del gas pasan al lfquido formando una disolucion con aquel, y al mismo tiempo las moleculas disueltas en el lfquido tienden a volver a la fase gaseosa, estable- ciendose un equilibrio dinamico entre las moleculas del gas que pa- san a la disolucion y las que retornan a la fase gaseosa. Considere- mos, p. ej., una mezcla gaseosa aire-amonfaco que se absorba en agua a la temperatura ambiente: la tension de vapor del agua es muy pequena a esa temperatura y podemos considerar que de la mezcla gaseosa solamente es soluble en agua el amonfaco. Al poner las dos fases en contacto pasara amonfaco a la fase lfquida, 3
  • 2. 4 CAP. 6: ABSORCION DE GASES aumentando asi la concentracion del amoniaco en el agua hasta que la presion de vapor del amoniaco disuelto sea igual a la presion parcial del -amoniaco en la fase gaseosa, alcanzandose las condicio-. nes de equilibrio entre fases. Es evidente que la concentracion ma- xima del soluto (amoniaco) en la fase liquida es la de equilibrio correspondiente a las condiciones de operacion; esta concentracion maxima es un valor teorico que no puede alcanzarse en los aparatos industriales de absorcion. La solubilidad del gas en el liquido es funcion de la naturaleza de ambos componentes, de la temperatura, de la presion parcial del gas en la fase gaseosa y de la concentracion del gas disuelto en el liquido. La influencia de la temperatura sobre la solubilidad viene dada por la ley de vant'Hoff del equilibrio movil, segun la cual "al elevarse la temperatura del sistema en equilibrio se verifica el pro- ceso que va acompafiado de absorcion de calor". Como al disolverse un gas en un liquido suele haber desprendimiento de calor, la solu- bilidad del gas disminuira al elevarse la temperatura, lo que se uti- liza practicamente para eliminar los gases° disueltos en un liquido por calentamiento del mismo. Por otra parte, la solubilidad aumenta con la presion parcial del gas, siendo independiente de la presion total para presiones inferiores a 5 atm. Si se trata de un sistema multicomponente, las solubilidades de equilibrio para cada compo- nente son independientes de las solubilidades de los demas, siem-, pre que estos sean practicamente insolubles en aquel disolvente, o bien que la disolucion formada por los demas gases no modifique la naturaleza del liquido, constituyendo una disolucion ideal. Las solubilidades de gases en liquidos se expresan de diferentes modos : en forma numerica, por medio de tablas ; en forma grafica, representando presiones parciales o relaciones molares frente a con- centraciones; y es frecuente expresarlas por medio del coeficiente de la ley de Henry. Los diferentes gases presentan grandes diferencias en las presio- nes parciales que ejercen sobre sus disoluciones al alcanzarse las condiciones de equilibrio. Cuando las presiones parciales de equili- brio son grandes para pequeiias concentraciones en el liquido, deci- mos que el gas es poco soluble en ese liquido; por el contrario, cuando para concentraciones elevadas en el liquido las presiones parciales de equilibrio son pequefias, decimos que los gases son muy solubles en el liquida SOLUBILIDADES Y EQUILIBRIOS 5 EIEMPLO 6-1.-A paitir de los datos de solubilidad del amonia- co en agua dados en la tabla 6-1, construyanse los diagramas de equilibrio para este sistema. TABLA 6-1 Piesi6n parcial del NH„ mm Hg K NH,1100KgHOso, 0'C 10'C 20'C 30'C 40'C 50'C 60'C 100 947 90 785 80 636 987 70 500 780 60 380 600 945 50 275 439 686 40 190 301 470 719 30 119 190 298 454 692 25 89,5 144 227 352 534 20 64 103,5 166 260 395 , 596 834 15 42,7 70,1 114 179 273 405 583 10 25,1 41,8 69,6 110 167 247 361 7,5 17,1 29,9 50,0 79,7 120 179 261 5 11,2 19,1 31,7 51,0 76,5 115 165 4 16,1 24,9 40,1 60,8 91,1 129,2 3 11,3 18,2 29,6 45,0 67,1 94,3 2 12,0 19,3 30,0 44,5 61,0 1 15,4 22,2 30,2 a) A la presion total constante de 1 atm y a las temperaturas de 0° C, 20° C y 60° C. b) A la temperatura constante de 20° C y a las presiones de 2 atm, 4 atm y 5 atm. Solucion: a) Los valores de la fraccion molar del amoniaco en la fase liquida vendran dados por c/17 c/17+100/18
  • 3. SOLUBILIDADES Y EQUILIBRIOS 7 CAP. 6: ABSORCION DE GASES TABLA 6-2 c x y0° C, 1 atm y20' C, I atm y60' C, I atm 1 0,0105 0,0397 2 0,0207 0,0158 0,0803 3 0,0308 0,0240 0,1241 4 0,0406 0,0328 0,1700 5 0,0503 0,0147 0,0417 0,2171 7,5 0,0736 0,0225 0,0658 0,3434 10 0,0957 0,0330 0,0916 0,4750 15 0,1371 0,0562 0,1500 0,7671 20 0,1748 0,0842 0,2184 25 0,2096 0,1178 0,2987 30 0,2411 0,1566 0,3921 40 0,2975 0,2500 0,6184 50 0,3462 0,3618 0,9025 La fraccion molar del amoniaco en is fase gaseosa se calculara por el cociente de la presion parcial del amoniaco y la presion total Y= PNHs/Ptota1 En la tabla 6-2 se dan los resultados para la presion total de 1 atm y las temperaturas de 0° C, 200 C y 60° C. b) Los valores calculados para la temperatura de 20° C y a las presiones de 2, 4 y 5 aim se resumer en la tabla 6-3. TABLA 6-3 c x y20° C, 2 atm y20° C, 4 atm y20, C, 5 atm 2 0,0207 0,0079 0,0039 0,0032 3 0,0308 0,0120 0,0060 0,0048 4 0,0406 0,0164 0,0082 0,0066 5 0,0503 0,0209 0,0105 0,0083 7,5 0,0736 0,0329 0,0165 0,0132 10 0,0957 0,0458 0,0229 0,0183 15 0,1371 0,0750 0,0375 0,0300 20 0,1748 0,1092 0,0546 0,0437 25 0,2096 0,1499 0,0749 0,0597 30 0,2411 0,1961 0,0981 0,0784 40 0,2975 0,3092 0,1546 0,1238 50 0,3462 0,4513 0,2257 0,1805 FIG. 6-1. 0,30 0,20 0,10 0,10 0,20 0,30 x 0,40 FIG. 6-2.
  • 4. CAR. b : ABSORCION DE GASES En las figuras 6-1 y 6-2 se representan las curvas de equilibrio correspondientes a las condiciones indicadas. EJEMPLO 6-2.-Se dispone de una mezcla gaseosa amonfaco-aire de composicion 15% en volumen de amonfaco, y se pretende recu- perar el 95% del amonfaco en una columna de absorcion en contracorriente con agua. Calcule- se la cantidad minima de agua a emplear para 100 moles de alimentacion, si la absorcion se verifica en las condiciones siguientes : a) A 0° C y 1 atm. b) A 20° C y 1 atm. c) A 20° C y 2 atm. Solucion: Por un balance de materia apli- cado a toda la columna representada en la fi- gura 6-3, tenemos: G +1Jn+r +Lixo=Glyl +Lxn 100.0,15+0=0,05.15 +L„x, El empleo de la cantidad minima de agua n Yn.t corresponde a una concentracion maxima de FIG. 6-3. la disolucion de salida, y esa concentracion maxima sera la de equilibrio con el gas de entrada; por consiguiente, 15 = 0,75 + Lmfnx-,, A O' C y 1 atm encontramos (segdn los datos calculados en el Ej. 6-1) que el valor de equilibrio de x para y=0,15 es 0,2361. En conse SOLUBILIDADES Y EQUILIBRIOS 9 Resumimos a continuacion los resultados calculados para las dis- tintas condiciones de operacion : xm'ax Lmfn, moles L'mfn, moles a) 0,2361 60,355 46,10 b) 0,1371 103,93 86,68 c) 0,2093 68,08 53,83 EJEMPLO 6-3: En el interior de un cilindro provisto de un piston movil se encuentran 50 Kg de agua a 20° C. En el espacio situado entre la superficie del agua y el piston se inyectan 30 m3 (medidos a 20° C y 1 atm) de una mezcla amonfaco-aire de composicion 20% envolumen de amonfaco, y se deja alcanzar el equilibrio entre fases a 20° C y 1 atm de presion total. La tension de vapor del agua a 20° C es 17,4 mm de Hg, y puede suponerse que la presion parcial del vapor de agua es igual a su tension de vapor a la misma tem- peratura. Una vez alcanzado el equilibrio, calculese a) La presion parcial del amonfaco en la fase gaseosa, mm Hg. b) La concentracion del amonfaco en la disolucion, expresada en Kg NH3/100 Kg de agua. c) El volumen de la masa gaseosa situada entre la superficie del agua y el piston. (Los datos de equilibrio para este sistema a 20° C se dan en el Ej. 6-1.) Solucion: 0,2.30000 cuencia, la cantidad minima de mezcla lfquida que saldrfa por el fondo de la columna serfa c 15-0,75 PamoniacoV (nNH,)iniciai RT 0,082.293 / paireV 0,8-30000 _ (naire) = 249,7 mol-g 998,9 mot-g Lmfn= 0,2361 iniciai = RT 0,082.293 =60,355 moles, Condiciones .. finales : y la cantidad minima de agua a emplear sera : Ptotal = Pagua+ Paire + Pamonfaco L'mfn = Lmfn(1- x) = 60,3 55(1- 0,23 61) =46,10 moles 760 =17,4 +• Paire + Pamonfaco 17,4=742,6 Paire + Pamonfaco = 760
  • 5. SOLUBILID.ADES Y EQUILIBRIOS 10 Por otra parte, CAP. : ABSORCION DE GASES nair.e RT 12amonfaco RT pairs Pamonfaco PNH3 - A partir de esta ecuaci6n se obtienen los datos siguientes: 5 6 7 8 p ! 69,36 50,5 31,3 10,7 (fNH3) _ final 742,6 pNH3 • 998,9 6-4) obte- Representando estos valores en el diagrama p -> c (Fig. nemos una curva cuya intersecci6n con la de equilibrio da: La cantidad de amoniaco que pasa al agua, en gramos, vendra dada por 17 [ 249,7 (nNH3)f =17 [ 249,7 PNH3 a) pNH3=42 mm de Hg. b) c=6,4 Kg de NH3 por 100 Kg de H20. iaal ] 742,6 pNH3 998,9 ] 50 Kg H2O • c Kg NH3/100 Kg H20=0,5 c Kg NH3 = 500 c g de NH3 Por consiguiente, c) nai,e = 998,9 Pain = 760 (42,+ 17,4) = 700,6 998,9.0,082.293 17 [ 249,7 pNH3 742,6 pNH3 pNH3 -= 0,250 742,6 pNH3 PNrr,,mmHg 75, 50 998,9 ] = 500 c 0,02942 c [A] V -26 034 litros=26,03 m3 700,61760 EIEMPLo 6-4.-10 Kg de gas amoniaco y 10 m3 de aire (medidos a 20° C y 760 mm Hg) se ponen en fntimo contacto con 50 Kg de agua, en un recinto en que el gas ocupa un volumen de 20 m3. Cuan do el sistema alcanza el equilibrio a 20° C, permaneciendo constante el volumen de la fase gaseosa, calculese : a) La concentraci6n del amoniaco en la fase lfquida, en kilogra- mos de amoniaco por 100 Kg de agua. b) La presi6n parcial del amoniaco en la fase gaseosa, en mm Hg. c) La presi6n total de la fase gaseosa, en mm Hg. SoluciOn: (nNH3)inicial = m/M =10000/17=588,2 mol 20000__=1095 pNH3 , 25 (nPIx3final = pNH3 V/RT =pNH3 0,082.293.760 El amoniaco perdido por la fase gaseosa, en gramos, sera : 17(588,2 1,095 pNn3) El amoniaco ganado por el agua, en gramos, sera: 2,5 5,0 5 10,0 c, Kg NH3/100KgH2O FIG„ 6-4. 50 Kg H2O • c Kg NH3/100 Kg H20=0,5 c Kg NH3=500 c g de NH3
  • 6. 12 CAP. 6: ABSORCIO N DE GASES For consiguiente, 17 (588,2 1,095 pNx3) = 500 c pNa3=537,2-26,86 C La intersection de la recta dada por esta ecuacion con la curva de equilibrio da (Fig. 6-5) pNx3=119 mm Hg c=15,6 Kg NH3 por 100 Kg de H2O 10 000 = SOLUBILIDADES Y EQUILIBRIOS 13 Suponiendo que la tension de vapor del agua no esta afectada por el soluto, como a Ia temperatura de operacion vale 17,4 mm Hg, la presion total del sistema sera : ptotal=hamontaco+paie+pagua=119+380+17,4=516,4 mm de Hg Ley de Raoult.-En condiciones de idealidad, es decir, cuando la disolucion lfquida es ideal y la mezcla gaseosa en equilibrio cumple con las leyes de los gases ideales, la presion parcial de equilibrio puede calcularse de acuerdo con la ley de Raoult, segdn la cual la presion partial de un soluto en la fase gaseosa es igual al producto de su tension de vapor (a la misma temperatura) por su fracci6n Haire 0,082.27:3 446,7 mol molar en la fase liquida. Es decir, 446,7.0,082.273 (Paire)Iinal = 0,5 atm=380 mm de H p* = Px [6-11 20 000 g siendo : p* =presion parcial del soluto en la fase gaseosa. P=tension de vapor del soluto. x=fraction molar del soluto en la face liquida. Ley de Henry.-Para disoluciones liquidas no ideales puede apli carse la ley de Henry, segun la cual la concentraci6n de un com ponente en una fase es proporcional a su concentraci6n en la otra fase; es decir, p* =Hc [6-2] siendo H el coeficiente de la ley de Henry, cuyo valor numerico depende del sistema considerado, de la temperatura y de las unidades en que se expresen p* y c. Es evidente que, para los sistemas que cumplan con las leyes de Raoult y Henry, la Linea de solubilidad sera recta. En la tabla 6-4 se dan los valores del coeficiente de la ley de Henry para diferentes gases en agua, a varias temperaturas. Hemos de indicar que para gases poco solubles se cumple bastan- te bien esta ley hasta presiones parciales de equilibrio inferiores 10 15 20 a 1 atm.; mientras que para vapores (gases a temperaturas inferiores c, KgNH3/100KgH2O a la crftica) no debe emplearse esta ley para presiones parciales su- FIG. 6-5. periores al 50% de la presion de saturation correspondiente a la temperatura de operacion.
  • 7. 14 CAP. 6: ABSORCION DE GASES TABLA 6-4 Coeficiente de la ley de Henry en 102 atmlumdad de fraccion molar t, °C SH2 CO2 CO C,H6 CH4 NO 02 N2 Aire H2 0 2,68 7,28 342 126 224 169 255 529 432 579 10 3,67 10,4 442 189 297 218 327 668 549 636 20 4,83 14,2 536 263 376 264 401 804 664 683 30 6,09 18,6 620 342 449 310 475 924 771 729 40 7,45 23,3 696 423 520 352 535 1040 870 751 50 8,84 28,3 761 500 577 390 588 1130 946 765 60 10,30 34,1 831 565 626 418 629 1200 1010 765 70 11,90 845 623 666 438 663 1250 1050 761 80 13,50 845 661 682 448 687 1260 1070 755 90 14,40 846 687 692 452 699 1260 1080 751 100 14,80 846 692 701 454 701 1260 1070 745 EJEMPLo 6-,5.--.Una mezcla gaseosa a la presion atmosferica nor- mal y a 30° C contiene SH2 en proportion tal que su presion parcial es 300 mm Hg en contacto con agua. Calculese la cantidad de SH2 que se disolvera en 100 Kg de agua al alcanzarse el equilibrio entre fases. Solution: De acuerdo con la ley de Henry, 300/760 SOLUBILIDADES Y EQUILIBRIOS 15. De acuerdo con la ley de Henry, p*=1420.4,09.10- 5=0,058 atm=44,1 mm Hg. EJEMPLO 6-7.-300 litros de una mezcla de vapor de acetona y wire de composition 1% en volumen de acetona se ponen en con- tacto, a 20° C y 760 mm Hg, con 60 litros de agua hasta que se al- canza el equilibrio entre fases. Calculese la concentracion de la di- solucion formada en kilogramos de acetona/kilogramos de agua, suponiendo que se alcanza el equilibrio y que no hay variation de volumen en la fase gaseosa. En el intervalo de concentraciones bajas, la relation de equili- brio para la solubilidad de la acetona en agua a 20° C viene dada por p*=330 c siendo p* la presion parcial de la acetona en la fase gaseosa, en mm Hg, y c su concentracion en la fase liquida, en kilogramos de acetona/kilogramos de agua. Solution El numero de moles de la acetona en la mezcla gaseo- sa initial sera: x= *p /H= 60 =6,47.10-4 moles de SH2/mol de mezcla nt =pV/RT= 0,01.300 0,1248 9 0,082.293 x - • (Msx2/Mx2o), Kg SH2/Kg H2O 1-x For tanto, Ia cantidad de SH2 disuelta en 100 Kg de agua sera : 6,47.10-4 34 Al poner en contacto la mezcla gaseosa con agua, parte de la acetona sera absorbida por el agua, por lo que su presion parcial en la fase gaseosa dsminuira, permaneciendo constante el volumen de esa fase. El numero final de moles de acetona en la fase gaseosa sera: 6,47-10-4 • 18 100-0,122 Kg. g' nt= P* 300 = 760 0,082.293 0,01643 p* (p* en mm Hg) EIEMPLO 6-6.-En las condiciones de equilibrio entre el agua y el CO2 a 20° C se ha encontrado que la cantidad de CO2 disuelta en agua es 0,01 g de CO2 por 100 g de agua. Calculese la presion parcial del CO2 en la fase gaseosa. Solucidn: La concentracion de la fase liquida expresada en fraccion molar de CO2 es: X=- 0,01/44 El numero de moles de acetona que pasaroq al agua sera : n; ni = 0,1248 0,01643 p* Tomando para la acetona el peso molecular de 58, el numero de ki- logramos de acetona que pasaron al agua sera: 0,01/44+100/18 409-10-1 0,058 (0,1248-0,01643 p*)=60 c
  • 8. 16 CAP. 6: ABSORCION DE GASES Sustituyendo el valor de p*, resulta: BALANCES DE MAIERIA 17 Para la fase lfquida : x x 0,058(0,124$-0,01643.330 c)=60 c 0,00724-0,3145 c=60 c y de aqui, c=1,2.10-4 Kg de a;^etona/Kg de agua. X= 1-x L'=L(1-x) x 1+X L [6-4 b] =-1+X De la realizacion de un balance de materia referido al compo- Balances de materia.--En la figura 6-6 se representa esquema- ticamente una torre de absorcion con funcionamiento en contra- corriente, en el interior de la cual se efectua el contacto liquido-gas. La cantidad total de gas G que pasa a traves de la torre en sentido ascendente por unidad de tiempo y area de seccion normal al flujo (mol/h •m2) consta de G' moles de inerte o com- ponente que no se difunde y soluto o compo- nente que se difunde. La cantidad total de liquido L que baja a lo largo de la torre por unidad de tiempo y area de seccion normal al flujo (mol/h • m2) cons- ta de L' moles de absorbente no volatil que no se difunde y componente que se difunde. Como G y L varfan de uno a otro extremo de la torre, se suelen utilizar como base de calculo los flujos de componente inerte de cada corriente, G' y L', que permanecen constantes a lo largo de la torre. La composicion de is fase gaseosa se expre- sa en fraccion molar, y, presion parcial, P, o re- lacion molar Y (moles de componente que se difunde por mol de componente inerte). La com- posicion de la fase lfquida se expresa en frac- cion molar, x, o en relacion molar, X (moles de componente que se difunde por mol de componente inerte). Se deduce facilmente que: Para la fase gaseosa: Y nente a separar, entre una seccion de la torre y la seccion inferior,, se deduce que G'(Yf+I- Y)=L'(Xn X) y de aqui: Y=G.X+Yn+1--G' X,� L' [6-5] Esta expresion, en el diagrama X- Y, represents una recta que pass por el punto (X,,; Yn.}.1) y tiene de pendiente L'/G'. Aplicando el mismo balance entre esa seccion de la torre y la seccion superior, resulta una ecuacion equivalente a la anterior: G' [6-6] (Y1- Y) =L'(Xo-X) o sea Y= L X+YI- LI Xo [6-7] G' G' que en el diagrams X- Y representa una recta que pasa por el pun- to (Xo; YI), y su pendiente es tambien L'/G'. Por consiguiente, se encuentra que por los puntos (Xo; Y1) y (Xn; Y„+1) ha de pasar una recta de pendiente L'/G', que representa las composiciones del gas y del liquido en los distintos puntos de la columna, y se denomina recta de operacion. Graficamente se traza uniendo los puntos representativos de las concentraciones de ambas fases en los extremos de la torre; o bien construyendo la recta de pendiente L'/G' que pasa por el punto representativo de las con- centraciones de ambas fases en uno de los extremos de la torre. En general, las composiciones del gas y del liquido en los distintos puntos de la columna caen sobre una lfnea, denominada Linea de operacion, que es recta solamente en el diagrama X.- Y. En funcion
  • 9. 18 CAP. 6: ABSORCION DE GASES de ]as fracciones molares o de las piesiones parciales, las lfneas de operacion son cur vas y responden a las ecuaciones: '-U ( y,=;-I z/ 1 - p, p P-p:� P-p VALOR LIMITIE DE L'/G' 19 cantidad v composicion del gas de entrada (G„+,, quedan como ince;nitas la cantidad de liquido y la concentracion del gas a la sal,;a E l valor limite de L'/G' sera el del coeficiente angular de la recta que pasa por (X,,; Y„-,) y por el panto de la curva de equi- o bien y ' G'( y, 1-y, I y J X12 x =L'(- --- 1-x„ 1-x / x -L'( xo ) [6-9) 1-x0 I-x y su coeficiente angular en un punto es el valor de L/G para ese punto. Si en el diagrama X- Y se representa tambien la curva de equi- librio o curva correspondiente a las concentraciones del gas en equili- brio con el liquido, a una temperatura y presion dadas, encontra- mos que para ]a absorcion, la recta de operacion esta siempre por encima de la curva de equilibrio, mientras que para la desorcion esta por debajo. Valor Amite de L'/G'. A) Absorcion.-Desde el punto de vista del coste de operacion, interesa emplear la menor cantidad posible de liquido. Sin embargo, como al ser menor la cantidad de liquido empleado sera mayor su concentracion de salida y en conse- cuencia Inds dificil la absorcion, se necesita mayor tiempo de con- tacto entre fases y, por consiguiente, mayor altura de torre, to que se traduce en un mayor coste de instalacion. En los calculos de absorcion se conocen generalmente: a) La cantidad de gas a tratar. b) Las composiciones del gas a la entrada y a la salida de la torre. c) La composicion del lfquido a la entrada de la torre, X0. Quedan como incognitas la cantidad de liquido absorbente y su concentracion a la salida. En este caso, el valor lfmite de L'/G' sera el del coeficiente angular de la recta que pasa por (Xo; YI) y por el punto de la curva de equilibrio correspondiente a la concen- tracion del gas a la entrada (X,,*; Y1,+.,). El valor de este coeficiente sera (L'/G')m,n, como se indica en la figura 6-7. En el caso menos frecuente en que se conozcan las composicio- nes del lfquido a la entrada y a la salida de la torre (Xo y X„) y la Yn} Xi FIG. 6-7. librio correspondiente a la concentracion del liquido a la entrada (X0; Y,*). El valor de este coeficiente corresponde a (L'IG')max (fi- gura 6-8). En ambos casos, si las rectas consideradas cortaran a la curva de equilibrio, el valor limite de L'/G` serfa el correspondiente a la tan- gente a la cuiva de equilibrio trazada desde el panto (X,,; Y,,+1) o el (X0;. YI).
  • 10. 20 CAP. 6: ABSORCION DE GASES B) Desorcion.-En los calculos de desorcion se conocen gene- ralmente Yn+1 Yt Xa Xn FIG. 6-8. a) La cantidad de liquido a tratar, L. b) Las composiciones del liquido a la entrada y a la salida de la torre, Xo, Xn,. c) La composicion del gas a la entrada, Yn +1 Quedan como variables del balance de materia la cantidad de gas a emplear y su composicion a la salida de la torre. El valor lfmite de L'/G' sera el coeficiente angular de la recta que pasa por (Xn; Yn+,) y por el punto de la curva de equilibrio correspondiente a la concentracion del liquido a la entrada (Xo*; Y,). VALOR LIMIIE DE L'/G 21 El valor de este coeficiente es (L'/G')m6x, Como se indica en la figu- ra 6-9. En el caso menos frecuente de que se conozcan las composicio. nes del gas a la entrada y a la salida de la torre (Y„±1 e Y,), y la Yn+i n Xa FIG. 6-9. cantidad de liquido a la entrada, asi como su composicion (X0), que- dan como variables del balance de materia la cantidad de gas a emplear y la composicion de salida del liquido,Xn. El valor limite de L'/G'sera el coeficiente angular de la recta que pasa por (X0; Y) y por el punto de la curva de equilibrio correspondiente a la concen- tracion del gas a la entrada (Xn; Y*n+.1). El valor lfmite de este coeficiente corresponde a (L'/G')min, como se indica en la figura 6-10. En ambos casos, si las rectas consideradas cortaran a la curva
  • 11. 22 CAP. 6: ABSORCION DE GASES de equilibrio, el valor Ifmite de L'/G' serfa el correspondien a la tangente a la curva de equilibrio trazada desde el punto (X,,; Y„,1) o el (X0; YI). VALOR LIMITE DE L'/G' 23 diciones de equilibrio a partir de los datos kilogramos de amonfa- co/100 Kg de agua frente a la presion parcial del amonfaco en la fase gaseosa, a 20° C. Para el primer punto dado en la tabla siguien- te, Jos calculos seran 2/17 = X= 2/17+100/18 0,02073 y=12,0/760=0,01573 x 0,02073 0 0157 X=- 1- x 1-0,02073 =0,02114 „ Y= , 3 0,G1603 1-0,01.578 Los datos restantes se calculan de modo analogo y se resumen a continuacinn ynol FIG.6-10. EJEMPLO 6-8.-A una columna de absorcic5n entran 40 m31h de tuna mezcla gaseosa de composicion 35% en volumen de amonfaco y 65% en volumen de aire. La absorcion se verifica en contracorriente con agua que contiene el 2% en peso de amonfaco, a 20° C y l atm, y se ha de recuperar el 90% del amonfaco contenido en la mezcia gaseosa. Calculese la cantidad minima necesaria de agua. Solucion: Calculamos, en primer sugar, las concentraciones en fracciones molares y relaciones molares correspondientes a !as con- Kg NH,/100 Kg H,Q p*, mm Hg x y x y 2 12 0,02073 0,0157$ 0,0211 0,01603 5 317 11;05027 0,04171 0,05293 0,04352 10 69,6 0,09574 0,09153 0,1059 0,1008 15 114 0,1371 0,1500 0,1587 0,1765 20 166 0,1748 0,2184 0,2118 0,2794 25 227 0,2096 0,2987 0,2647 0,4259 30 298 0,2411 0,3921 0,3177 0,6450 La composicion del gas a la entrada sera : gent=0,35 „ Yent=0,35/(1-0,35)=0,5385. Como se ha de recuperar el 90% del amonfaco, la composicion de la mezcla gaseosa a la salida, expresada en reiacion molar, sera: YSaI= Y0P1(1- 0,90) = 0,05 La composicion del lfquido a la entrada sera : X 2/17 0,02114 2/17+98/18 X=0,02114/(l-- 0,0211,)=0,0216,. Sobre el diagrama X Y el punto correspondiente a la cuspide de la columna tends de coordenadas : A(0,02160; 0,05385)
  • 12. La maxima concentracion del liquido a la salida de la columna, que corresponde al empleo de la minima cantidad de agua, sera la de equilibrio con el gas de entrada, que lefda sobre el diagrama (figu- ra 6-11) resulta: por consiguiente, el punto correspondiente a la base de la columna tiene de coordenadas: B(0,2960; 0,5385) El coeficiente angular de la recta AB da el valor de (L 0,5.385 0,05385..=1,766 /G')mfn= 0,2960- 0,02160 El numero de moles de gas que entran al sistema por hora es: 40 VALOR LIMIIE DE L'/G' 25 La cantidad total de liquido que entra al sistema es : L' _ 1,911 =1,952 Kmol/h -X 1--0,02114 La cantidad de amoniaco que entra en la corriente liquida es: L - L' =1,952 1,911= 0,041 KmoL/h EIEMPLO 6-9.-De una mezcla de cloro-aire de composicion 3% en volumen de C12 se ha de recuperar el 75% del C12 por absorcion en agua. La mezcla gaseosa entra en la torre de absorcion a l atm y 30° C con un caudal de 50 m3/min. a) Calculese la cantidad minima de agua a emplear. b) Repitanse los calculos si la presion total es de 10 atm y se ha de absorber la misma cantidad de cloro. Los datos de equilibrio para este sistema a 30° C son los si- G=- RT =- = 1,665 Kmol/h guientes: 0,082.293 G'= G(1- y) =1,665(1- 0,35) =1,082 Kmol de aire/h L'mfn=1,766.1,082 =1,911 Kmol de agua = 34, 39 Kg de agua. oso Y 0,40 - 0,20 -- -� llL' A ( ')min 0,10 0,20 q30 FIG. 6-11. pct2, mm Hg: 5 10 30 50 100 150 200 250 300 g C12/litro H2O: 0,424 0,553 0,873 1,106 1,573 1,966 2,34 2,69 3,03 Kg C12/Kg aire: 0,0162, 0,03264 0,1007 0,1724 0,3710 Solucidn: Los datos de equilibrio que encontramos tabulados son la presion parcial de C12 en mm Hg en la fase gaseosa frente a la concentracibn de Cl, en la fase liquida en g/litro de agua. Hemos de expresar las composiciones de la fase gaseosa referidas al kilogra- mo de aire (componente inerte). El calculo para el primer punto de los datos tabulados sera: 5 71= 0,0162, Kg C12/Kg de aire 755 29 Los demas valores calculados se indican en la 1litima fila de la tabla anterior.
  • 13. 26 CAP. 6: ABSORCION DE GASES La concentracion inicial de la fase gaseosa, en Kg C12/Kg de afire sera: 8 71 Y 021287 Kg C12/Kg de aire ""°'al 92 � 29 VALOR LIMIIE DE L'; G' 27 P or aplicacion de un balance de materia resulta : 53,7(0,2128 - 0,0532) = Lmin1,22.10-3 53,7.0,1586 Se ha de recuperar el 75% (quedara el 25%), por tanto : Y,jn�1=.0,21287.0,25=0,05322 Kg Cl,!Kg de aire Lm1 =- - 1,22.10-3 = 6 981 litros de agua b) En primer, lugar es necesario expresar la composicion de la fase gaseosa referida al kilogramo de aire, a la presion de 10 atm Este calculo lo efectuaremos de acuerdo con la expresior,: PC1i. Mci2 P-. Pc12 Maine Los valores calculados se indican en la ultima fila de la tabla si• guiente: pc12, mm Hg: 100 200 300 400 500 600 700 800 gc12/litroa2o 1,573 2,34 3,03 3,69 4,30 4,91 5,50 6,08 Kgci2/Kga,,.e 0,0326 0,067, 0,101 0,136 0,167 0,210 0,249 0,288 Las concentraciones de la fase gaseosa a la entrada y a la salida seran ]as mismas que en el caso a): Yn+r=0,2128 FIG, 6-12.. Yr =0,05322 La cantidad de aire que entra por minuto es: 50.0,92=46 m3/min m=Y P M= 1.46 RT 0,082.303 29=53,7 Kg/min Se emplearfa la cantidad minima de agua si se alcanzaran las condiciones de equilibrio en la cuspide. Graficamente (Fig. 6-12) se observa que las condiciones de equilibrio para Y=0,21287 Kg C12/Kg de aire son: X=1,22 g C12/litro de agua La concentracion del lfquido en equilibrio a la salida, leida grafica•• mente, resulta: X„=4,90 g/litro. Por aplicacion de un balance de materia resulta : 53,7(0,2128 0,05.32)=L'm;n•4,9.10--3 53,7.0,1586 L min= =1 738 litros de agua 4,9.10-3 Disminuye la cantidad de agua a emplear, ya que al aumentar la presion del sistema aumenta la solubilidad del cloro en el agua.
  • 14. 28 CAP. 6: ABSORCION DE GASES EJEMPLO 6-10.-Para separar el amonfaco contenido en una mez- cla amoniaco-aire de composicion 8% en volumen de amoniaco se lava a 200C con agua que contiene una pequeiia cantidad de amo- nfaco (0,01 mol NH3/mol H20). Calculese la concentracion minima de amonfaco en el gas lavado si se emplean : a) 3 moles de agua por mol de aire. b) 1 mol de agua por 3 moles de aire. Los datos de equilibrio para este sistema a 20° C y 1 atm son : mol NH3/piol aire 0,015 0,032 0,050 0,072 0,093 mol NH3/mol H2O 0,02 0,04 0,06 0,08 0,10 Solucion: La concentracion inicial del amonfaco en el aire, ex- presada en mol NH3/mol aire, sera : Yn+I = 8/92 = 0,087 Moles de amonfaco perdidos por el aire : G'(0,087 Y,) Moles de amonfaco ganados por el agua : L'(Xn-0,01) Por consiguiente, G'(0,087 YI) = L'(Xn 0,01) CONIACTO DISCONIINUO La concentracion del lfquido en equilibrio resulta: X,,=0,031 mol NH3/mol H2O. b) En este caso L' = 3 y G'= 1. De un balance de materia : 3 (0,087.- YI)=X„ 0,01 Y1=0,090-X„13 0,10 Y 0,09 0,08 0,07 0,06 0,05 0,04 0,03 0,02 0,074_ 29 0,01 I 1-- tL03 1 -L 1 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 1 ' __ ._L_ En el caso a) en que L= 3 y G'= 1 YI=0,117-3 X„ [A] La concentracion minima del amonfaco en el gas serfs la que se al- canzarfa en el equilibrio entre fases. Esta concentracion puede leer- se graficamente (Fig. 6-13) en la interseccion de la recta [A] con la curva de equilibrio, resultando: YI=0,024 mol NH3/mol aire, 0,06 0,07 FIG. 6-13. Operando igual que pars el caso a) resulta : YI =0,0655 mol NH3/mol H2O yI =0,0614 6,14% en volumen X,,=0,074 mol NH3/mol H2O. 0,08 0,09 0,10 x o bien Contacto discontinuo. Cdlculo de torres de absorcion de mul- tiples etapas en contracorriente.-Las torres de absorcibn de platos y=0,024/(1 +0,024)=0,0234=2,34% en volumen. son dispositivos que permiten el contacto discontinuo entre el lf-
  • 15. 30 CAP. 6: ABSORCION DE GAS ES quido y el gas que circulan en contracorriente a lo largo de la torte. Constan de una serie de platos o etapas, y en cada una de ellas se ponen en contacto el lfquido y el gas, separandose despues para entrar en una nueva etapa. La etapa se denomina teorica o ideal Jy cuandoel lfquido y el gas que salen CONIACIO DISCONIINUO 31 que corresponds a in intersection de in abscisa Xi con la recta de operacion. La intersection de la ordenada Y2 con la curva de equi-, librio permits calcular X2, y asf sucesivamente, hasty que se alcanza el punto (X,; Yr,+1). El numero de etapas teoricas sera igual al de Vi , de ella alcanzan entre sI 1as c omop - siciones de equilibrio. Consideremos una torte con n eta- pas teoricas (Fig. 6-14), numerando las etapas en sentido descendente e indicando como subfndices de las com- 2 posiciones del gas y del lfquido la etapa de que proceden De acuerdo con un balance general de materia para el componente a absorber, resulta: L'(X,, Xo) = G'(Y„+I Y,) [6-10] que en el diagrama X- Y corresponde a la recta de operacion que pasa por los puntos (Xo; Y1) y (X,,; Y,=+,), sien do su pendiente Y,,.+.r YI [6411 G' X„-Xo ETAPAN Un�I tN Puede calcularse facilmente el nri- y,,I xN mero de etapas teoricas necesarias FIG. 6-14. para lograr una determinada separa- cion, trazando la curva de equilibrio y la recta de operation, de forma analogy a la indicada en la rectification de mezclas binarias por aplieacion del metodo de McCabe-Thiele. Partiendo del punto representativo de la clispide de la columna (Xo; Y1) que se encuentra en la recta de operacion, la composicion X1 del lfquido procedente de la primera etapa queda determinada por la intersection de la ordenada Y1 con la curva de equilibrio, puesto que ya hemos indicado que este lfquido ha de estar en equilibrio con Y1. La composicion de Yz se calcula a partir de la de X1 empleando la ecuacion de in recta de operacion : L' Y2=Y1+ G, (X1- Xo) FIG. 6-15. escalones formados por un segmento horizontal y otro vertical que se cortan sobre la curva de equilibrio limitados por la recta de operacion. Es decir, una vez trazada la curva de equilibrio y la recta de operacion, el numero de etapas teoricas visas dado por el de escalones de la Linea quebrada, que partiendo del punto (Xo; Y1) se apoya en la curva de equilibrio y en la recta de operacion, hasty alcanzar el punto (X,; Y„+.1) de in recta de operacion (Fig. 6-15).
  • 16. 32 CAP. 6: ABSORCION DE GASES Para la desorcion el calculo se efectua de modo analogo, te- niendo en cuenta que la Linea de operacion esta por debajo de la curva de equilibrio y que la composicion del gas y del liquido va descendiendo a medida que se desciende en la columna (Fig. 6.16). CONTACTO DISCONTINUO 33 La eficacia se determina experimentalmente en funcion del diseno y de Las condiciones de operacion, aunque se dispone de una serie de metodos semiempfricos para su calculo. EJEMPLO 6-1l.-Calc6lese el numero de etapas necesarias para efec- tuar la separacion indicada en el ejemplo 6-8, si la cantidad de agua es 35% superior a la minima y la eficacia de cada etapa es del 30%. 0,5385 B 2 - 0 =2 376 - - 385 1 G 0 0,02160 0,10 0,20 x 0,30 FIG. 6-17. Solucion: Sobre el diagrama X- Y (Fig. 6-17) se traza por el punto representativo de las condiciones en la cuspide de la torre A(0,02160; 0,05385) la recta de operacion, que tendra una pendiente 35% superior a la minima : Platos realer: eficacia.-Como en la realizacion practica de la absorcion por etapas no se alcanza el equilibrio entre fases en cada etapa, se introduce el concepto de eficacia como una medida del ale- jamiento de las condiciones de equilibrio, y se define como el co- ciente entre el numero de etapas teoricas y el de reales, como hemos hecho en destilacion. En el caso de la absorcion la eficacia es relativamente baja, es- tando comprendida entre el 20% y el 50%. L'/G' =1,35.1,766 = 2,384 El numero de etapas teoricas trazadas graficamente entre la curva de equilibrio y la recta de operacion resulta : NteGr= 2,9 Como la eficacia es del 30%, el numero de etapas reales sera : N=2,9/0,3 10.
  • 17. EIEMPLO 6-12.-Para recuperar el benceno contenido erl una mez- CONIACIO DISCONIINUO Kmol de benceno a la entrada: 20,8.0,06=1,248. 35 cia benceno-.afire de composicion 6% en volumen de benceno, se trata en contracorriente en una torre de absorcion, empleando como liquido absorbente un hidrocarburo no volatil de peso molecular 250. La mezcla gaseosa entra en el absorbedor a razon de 500 m3/h a 20° C y l atm; la absorcion se efectua isotermicamente e isobari- camente a 20° C y 1 atm, y puede suponerse que la solubilidad del benceno en el hidrocarburo se ajusta a la ley de Raouit. Caledlese : a) La cantidad minima de hidrocarburo a emplear si ha de re- cuperarse el 95% del benceno. b) El numero de etapas teoricas de la t:orre de absorcion, si_ 1a cantidad de hidrocarburo empleado es 60% superior a Ia minima. (La tension de vapor del benceno a 20° C es 76 mm Hg.) Soluci'dn: De acuerdo con la ley de Raoult: ,, 76 Kmol de benceno que quedan sin absorber : 1,248.0,05 = 0,0624. Kmol de benceno absor'bido : 1,248--0,0624=1.1856. Kmol de inerte (aire) : 20,.8-i,248=l9,542=G'. La composicion de la mezcla gaseosa a 1a salida de la torre sera Y, = 0,0621;12,542 = 0,0032 a) Fijando sobre el diag.Iamna X- Y el punto coriespondiente a las condiciones del sistema en Ia cdspide de 'a tome, la tangente 0,07 Y Y,,=0,0638 b,06 J= p x P y= x=0 1 x IO0 Para que la linea de operation sea recta emplearemos el diagrama de relaciones molares, X Y. La relation anterior expresada en X e Y resulta: Y 1+Y = 0,1 - 1+X A partir de esta ecuacion hemos calculado los datos indicados en la tabla siguiente: Y 00,005 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 X 00,05235 0,1098 0,2438 0,4110 0,6234 0,9087 1,3041 1,891 Composition inicial del gas de entrada : y..+.1=0,06 Y.+.,=0,06/0,94=0,0638 mol benceno/mol aire Composition del liquido a la entrada : Xo=O Ndmero total de moles en la mezcla gaseosa de entrada: n_ PV _ 1.500 = a la curva de equilibrio trazada par ese punto permite el calculo de (L'/G')mfn (Fig. 6-18), resultando: ( L') _ 0,0638 0,0032 _ 0,0677 `G'mm 0,895 L'mfn=0,0677.19,542=1,323 Kmol 4,323.250=330,8 Kg La cantidad de L' a emplear sera RT 0,082.293 20,8 Kmol L'=1,323.1,6=2,117 Kmol 529,3 Kg
  • 18. 36 CAP. 6: ABSORCION DE GASES CON'rACIO DISCONIINUO 37 b) La relaci6n L'/G' sera: L'/G'=2,117/19,542=0,1083. Trazada la recta de operaci6n de pendiente 0,1083 por el pun- to (0; 0,0032) en el diagrama X Y, el numero de etapas te6ricas determinadas graficamente resulta : Ntear = 5,9 La composici6n del liquido a la salida de la torre resulta : X"=0,56. EJEMPLO 6-13. En una de las etapas de fabricaci6n de la nieve carb6nica, el CO2 contenido en una mezcla de gases se purifica por absorci6n en trietanolamina (que no absorbe los demas componen- tes de la mezcla gaseosa), calentando despues la disoluci6n para recuperar el C02- Si la mezcla gaseosa contiene 25% de CO2 y se absorbe con una disoluci6n 1 molar de trietanolamina a 25° C y 1 atm, caiculese : a) La cantidad minima de disoluci6n de trietanolamina si se tratan 10 Kmol/h de mezcla gaseosa y la concentraci6n de CO2 en la corriente gaseosa a la Salida del absorbedor, no ha de ser supe- rior al 1 %. b) La cantidad minima de soluci6n de trietanolamina, si al en- trar en la torre de absorcion procedentede la de desorci6n contiene 0,1 moles de CO2 por mol de amina. c) El nilmero de etapas te6ricas necesarias para los casos a) y b) si is cantidad de disoluci6n empleada es el 50% superior a la minima. Los datos de equilibrio para este sistema a 25° C y 1 atm son : Presi6n parcial CO2 en el gas, mm Hg : 1,4 10,8 43,4 96,7 259 723 Concentraci6n del lfquido, mol CO2 por mol amina: 0,0587 0,161 0,294 0,424 0,612 0,825 Mol CO2/mol inerte: 0,001845 0,01423 0,06056 0,14578 0,51696 19,54 Soluci6n: En primer Lugar, calculamos las composiciones de la fase gaseosa referidas al componente inerte (mol C02/mol inerte) cuyos resultados resumimos en Ia ultima fila de la tabla anterior. Para el primer punto : mol CO2 Pco2 1,4 - = 0,001845 mol inerte P-pco2 758,6 Los restantes puntos se calculan de modo analogo. Concentraci6n de CO2 en la fase gaseosa a la entrada: Yn+I=25/75=0,333 mol CO2/mol inerte Concentraci6n de CO2 en la fase gaseosa a la salida : Y,=1/99=0,0101 En el diagrama X Y determinamos graficamente el valor de 0,333-0,0101_ 0,592 Amin 0,545 Como G'= G(1--y)=10(1-0,25)=7,5, resulta: a) L'mm=0,592.7,5=4,44 Kmol b) De modo analogo L' 0,333-0,0101 _ ) 0,7262 G_'min 0,545-0,10 L'mfn = 0,726 .7, 5 = 5,442 Kmol c) Para el caso a) L'/G'=0,592.1,5 =0,889 El ndmero de etapas te6ricas, calculado graficamente en el diagra- ma de la figura 6-19, resulta: Nteo, =1,9
  • 19. 38 CAP. 6: ABSORCION DE GASES CONIACIO DISCONIINUO Para el caso b) L'/G'=0,7216 -1,5=1'089 El numero de etapas resulta: Ntzet=2,8. 39 Cdlculo analitico del numero de etapas.-Cuando pueden consi- delarse rectas tanto la curva de equilibrio como la lfnea de opera cion, el numero de etapas teoricas puede calcularse analiticamente. Este caso se presenta frecuentemente cuando se opera con mezclas diluidas de gases y liquidos que cumplen con la ley de Henry, para las cuales tanto el flujo total del gas como el del lfquido permane-, cen constantes a to largo de la columna, y puede considerarse recta la lfnea de operacion en el diagrama de fracciones molares. Aplicando un balance de materia al componente a absorber para la etapa 1, resulta: Lxo + Gy2= Lx1 + Gy1 [6-13] siendo x e 1/ las fracciones molares del lfquido y el gas, respectivamente. De acuerdo con la ley de Henry, I :jib JI = HxI Sustituyendo en la ecuacion [6-13], resulta: G(y1- Y2) = L(xo yil H) [6-14] De esta expresion se deduce que yz+(LIG)xo yI (LIGH) [6-15] +1 Haciendo L/GH = A (factor de absorcion) resulta : yz+AHxo yI 1 [6-16] I I A 0 Por un razonamiento analogo para la etapa 2: y3+Ay1 y2= y3+AH x1 A++l A+ 1 [6-17]
  • 20. 40 CAP. 6: ABSORCION DE GASES Sustituyendo el valor de y, dado por la ecuacion [6-16], y multi- plicando y dividiendo por A-1 tenemos : (A2 1)y3 + A2(A 1)Hxo y2 = A3 _ 1 [6-18] Del mismo modo podemos obtener las expresiones correspondientes a las etapas superiores, resultando para y,,: (All 1)yn+1+All(A 1)Hxo CONIACIO DISCON TINUO_ 41 1,0 - Ao1lA 0,8 03 0,6 0,5 0,6 0,4 0,7 0,3 0,2 ylt An+1-1 [6-19] Z 0,9 siendo n el ntzmero de etapas teoricas. Aplicando un balance de materia a toda la columna, resulta : [6-20] G(y1- y,t+1) = L(xo - x„) Teniendo en cuenta que x,,=y 0 5 0,1 o 0,0 8 0,95 w QO 6 0 4 1,0 ,,/H, tenemos: G(y1- y,,+1) = L(xo - ynfH) [6-21] Sustituyendo el valor de y„, dado por la ecuacion [6-19] y efectuan- do operaciones: An+1- A T) TI� O xX00,03. 0 z Q02 0 0 0 in 0,01 1,05 1,1 yn+r Y1 yn+1- Hxo An+1- l [6-22] 0,008 6 12 Esta expresion se denomina ecuacion de Kremser-Brown-Souders. Despejando n de la ecuacion [6-22] resulta: yn+1- Hxo (A 1 ) 1 1 4 - 03 'A(ASSORCION) ,03,0 0 I 1,3 1,6 1,4 1,8 1,5. log n [ yt-.Hxo I ` A J + A log A 0,002 0 2,5 1/A(DESORCION) 4 [6-23] 5,0 0,001 Haciendo un razonamiento la ecuacion analogo para la desorcion se llega a (1/A)"+1-1/A 0,0008 - 0,0006 0,00051 30 40 50 xo-. yn+t/H siendo 1/A el factor de desorcion. [6-24] (1 /A)"+' 1 2 3 4 5 6 8 10 20 Np = NUMERO DE ETAPAS TEORICAS FIG. 6-20. En la figura 6-20 se da la resolucion grafica de las ecuaciones an- teriores. En el caso de que haya pequenas variaciones de A desde
  • 21. 42 CAP. 6: ABSORCION DE GASES un extreme a otro de la torre, debido a ]as de L/G, puede tomaise is media geometrica de los valores extremos, For consideraciones economicas se deduce que el valor de Al debe estar comprendido entre 1,25 y 2,0. EJEMPLO 6.14.-Una mezcla amonfaco-aire de composicicn 30,, en volumen de amonfaco se trata en contracorriente con agila en una torre de absorcion para reducir la concentracion del amonfaco en In fase gaseosa a 0,05°10 en volumen. A la torte entran 1 500 m31h do gas a 30° C y 1 atm. Para este intervalo de concentraciones la relacion de equilibiio para disoluciones acuosas de amonfaco viene dada por y = 0,746x CONIAAI0 JSCONIR1LO 1 a c_ n /dad minima de agua a emplear sera: -Lm.n= 0,/336' 62,43 45,81 Kmol,%h= 824,6 Kg/h, iii ul valor de L/G emnieado sera: L/G=0,7333.1,6=1,174 La composicion). del lrquido a la Salida de la columna es: vx =(0,03-0,0005)/1,174=0,0251 Para calcular el numero de etapas haremos use de la ecuacion [6-23 Factor de absorcion : 1,174 1,574 siendo x e y las concentraciones en fraccion molar de amonfaco en la fase lfquida y gaseosa, respectivamente, Calculese: a) La cantidad minima de agua a emplear. b) El numero de etapas teoricas necesarias si se emplea una cantidad de agua 60% superior a la minima. Solucion° a) Las concentraciones de entrada y salida del gas son: yn+1=0,03 „ yI=0,0005 Si se emplea la cantidad minima de agua, la concentracion de amonfaco en el lfquido de salida serfa la correspondiente a las con- diciones de equilibrio con la corriente gaseosa de entrada. For consi- guiente, 0,03 0,746 • x„ x,= 0,0402 Entonces: 0,0005 A 0,`746 y„+r-Hxo 0,03-0 = 60 yI - Hxo 0,0005 0 l0g 601,5 '44-1 1 1 1,574 +-i5-74-1 n= log 1,574 Empleando la grafica de la figura 6.20 se Ilega al mismoresultado. EJEiy PLO 6-15.-Un hidrocarburo a'bsorbido en un aceite no vo- latil se desorbe en una columna de platos por medio de vapor de agua, empleando 4 moles de vapor/100 moles de aceite. La tempera- tura se mantiene constante por° calentamiento interne de tai manera que el vapor de agua no se condensa al pasar a traves de la columna. Calculese el numero de platos tecricos necesarios Para reducir la concentracion del hidrocarburo en el aceite del 2,50 al 0,005 en moles %. La ,elaci6n de equilibrio en este sistema, en las condiciones de operacion, viene dada por la ecuacion (L/G).In= 0,03 0,0402 =0,7338 y=33 x, La cantidad de mezcla gaseosa que entra al sistema por hora es: siendo x e y las concentraciones expresadas en fraccion molar del G= PV 1500 RT 0,082.293 hidrocarburo en las fases lfquida y gaseosa, respectivamente. 62,43 Kmol/h.
  • 22. 44 CAP. 6: ABSORCION DE GASES _ CONTACIO CONTINUO 45 Solucidn: Por tratarse de una disolucion diluida, un balance global de materia aplicado a toda la columna para el componente a desorber conduce a 100(0,025 0,00005) = 4y1 y1=2,495/4=0,62375 mol hidroc./mol vapor El factor de desorcion sera: I HG _ 33.4_ Atendiendo al resultado y no al funcionamiento puede hacerse una comparacion entre las torres de relleno y las de platos por me- dio de la altura equivalente a un plato teorico (H E T P) definida Como la altura necesaria de relleno que verifica la misma funcion que un plato teorico. Esta magnitud hay que determinarla experi- mentalmente, y es funcion del tipo y tamano del relleno, de los ilujos del liquido y del gas, y, para algunas mezclas, de su compo-• sicion; por tanto, es necesario disponer de un gran ni mero de datos experimentales para su aplicacion al calculo de estas colum- A L De acuerdo con la ecuacion [6-24] : 0,025 0,00005 0,025 0 1,32 100 1,32n+1-1,32 1,32-+1-1 nas, y de aquf que actualmente tienda a prescindirse de su empleo en tales calculos. EjE.MPLO 6-16.--Para el secado de aire humedo se emplea una torte de absorcion de relleno utilizando como liquido absorbente una disolucion de sosa caustica de concentracion 50% en peso. El aire entra con humedad absoluta de 0,012 Kg de agua,/Kg de aire 0,9980(1,32-+i 1) =1,32-+I 1,32 seco, y ha de deshumidificarse hasta 0,003 Kg de agua/Kg de aire 0,9980.1,32n-}.I - 0,9980=1,32- +1-1,32 0,322 = 0,012.1,32-+1 Tomando logaritmos: log 0,32=log 0,002+(n+ 1) log 1,32 n+ I= log 0,322 log 0,002 =18 log 1,32 En consecuencia, el nilmero de etapas teoricas sera : n=17. Contacto continuo. Altura equivalente a un plato tedrico.-- Las torres o columnas de absorcion de relleno y de lluvia son dispo- sitivos que permiten el contacto continuo entre el liquido y el gas que circulan en contracorriente. En estas torres varfa continuamente la concentracion del liquido y del gas con la altura de la columna, mientras que en las de platos esta variacion se verifica de modo discontinuo de plato a plato. En consecuencia, en las columnas de relleno cada punto de la Iinea de operacion corresponde a condiciones reales de algun punto de la torre, mientras que en las de platos solo tienen significacion real algunos puntos aislados de la Iinea de operacion. seco. Calculese la altura necesaria de la torre si la H E T P es de 90 cm y la cantidad de disolucion empleada es el 40% superior a la minima. Los datos de equilibrio para este sistema a la temperatura de operacion, expresados en relaciones molares (Y en moles de agua por mol de aire seco, y X en moles de agua por mol de sosa) son Jos siguientes: x Y x Y 0 0 7 0,0142 1 0,0004 8 0,0157 2 0,0011 9 0,0170 3 0,0028 10 0,0177 4 0,0067 12 0,0190 5 0,0100 16 0,0202 6 0,0126 Solucidn: Las humedades molares del aire a la entrada y a la salida son: Pent = 0,012 Kg agua/Kg aire seco= =0,012.29/18=0,01933 mol agua/mol aire seco Ysal=0,003= Kg agua/Kg aire seco= 0,00483 mol agua/mol aire seco.
  • 23. 46 CAP. 6: ABSORCION DE GASES La relacion molar de la disolucion de entrada (50% en peso) sera: - 4- - /- - T-{ � '� 12 r0.00�:83 - ---- --- El valor de (L'/G')min se determina graficamente trazando por el punto (2,222; 0,00483) la tangente a la curva de equilibrio (figu- ra 6-21): 6.1,4=0,00288, CONIACTO CONIINUO 47 El numero de platos teoricos trazados graficamente resulta : N=4,1 Como la H E T P es 90 cm, la altura necesaria de relleno sera: 4,1.0,9=3,7 m. Velocidad de inundacion.-Las velocidades masicas del gas y del liquido influyen sobre la altura necesaria del relleno de tat manera que al aumentar estas velocidades disminuye la altura necesaria de relleno para lograr una separacion determinada; en consecuencia, se ha de operar con velocidades tan altas como sea posibie, a no seF que la perdida de presion a traves del relleno sea un factor eco- nomico significativo. Sin embargo, hemos de tener en cuenta que existe un limite superior de la velocidad masica del gas para la coal se produce la inundacion de la columna, que se pone de manifiesto por acumulacion o retroceso del liquido en ]a misma. Se angina esta inundacion cuando la perdida de presion en el gas es tan alta que la carga del liquido no es suficiente para circular en contiacorriente con aquel ; en general, se suele presentar la inundacion cuando la carga del liquido es inferior a 1 cm por cada 3 cm de altura de relleno. La velocidad de inundacion se calcula fdcilmente empleando la grafica de Lobo (Fig. 6-22), en la que representa en abscisas G "PGIPL y en ordenadas G2(ale) t_1,2 V2(ap1,=_s),pG1,I,L0,2 gPGPL g pL siendo : L=velocidad masica del liquido, Kg/m2.h G=velocidad rnusica del gas, Kg/M2 h Pc, PL = densidades del gas y del liquido, Kg/m3 lx,L=vlscosidad del lfquido, en centipois g=aceleraci©n de la gravedad, 1,27.10$ m/h2 V=velocidad lineal del gas, en m/seg a)EI = superficie especffica del relleno, m2/m3 cuyos lores son conocidos para distintos tipos de ilenos.
  • 24. 48 CAP, 6: ABSORCION DE GASES EJEMPLO 6-17:-En una torre de absorcion rellena de anillos Raschig ceramicos de 1" se tratan 750 m3;h de una mezcla amonfaco- aire de composicion 3 % en volumen de amonfaco, a 20, C y 1 atm. Como liquido absorbente se emplea agua que entra pot la cuspide de la tome exenta de amonfaco. Calculese el diametro de la torre si la velocidad masica del gas es el 60% de la de inundacion, y la ielacion entre el peso del gas y del liquido es la unidad. 3 2 CONIACIO CONTINUO 49 En la figura 6-22 encontramos que para este valor de la abscisa (0,0345), la ordenada valdra 0,18, es decir, G2(aP/E3)µi'2/g PG PL=0,18 [A] Para el tipo de relleno empleado (a/E3) = 532. La viscosidad del liquido puede tomarse igual a 1 centipois. A partir de la ecuacion [A] : ,X/ 0,18.1,27.lW.1,192-1002 _ Ginundacian = V 7 164 Kg/m2 • h OJ Z "C i 0 LirsLl 11 C2 v -TT 10-2 a6 4 3 10. -3 ,0-2 2 34 6 B10-1 2 34 6 8700 2 34 6 8101 L eG 1/2 G PL'I FIG. 6-22. 532.1°2 Gempleada = 0,60.7164 =4 298 Kg/m2 •h La cantidad de gas a tratar expresada en kilogramos es: m=MpV/RT=750.1,192=894,0 Kg/h La seccion de la torre sera: Area de seccion= 894,0/4 298 = 0,2080 m2 Finalmente, el diametro resulta : D=,,/4A/ir= X4.0,2080/3,1416=0,515 m Coeficientes de transporte de mate- ria.-Para que se realice la absorcion de un gas en un liquido se requiere que Solucion: El peso molecular medio del gas de entrada es : M=29.0,97+0,03.17=28,64 La densidad de la mezcla gaseosa a la entrada es: pG = 28,64/(0,082.293)=1,192 Kg/m3 La densidad del liquido (agua) es: PL =1 002 Kg/m3 Por consiguiente, L G (pc/PL)°•5=1 •(1,192/1 002)1•5=0,0345 haya transporte de materia desde el seno de la fase gaseosa al seno de la fase liquida. A su vez, para que haya trans- L I G ferencia de un componente dentro de FIG. 6-23. una fase se requiere que exista un gra- diente de concentracion a lo largo de la direccion del flujo de masa. Este transporte de materia puede estudiarse empleando la teoria de la doble capa, segue la cual en la interfase o superficie de sepa- racion entre ambas fases se alcanzan las composiciones de equi- librio entre las fases gaseosa y liquida, y que la resistencia a la di- fusion se encuentra en las dos capas situadas a ambos lados de la interfase. En la figura 6-23 se representa esquematicamente el pro- ceso, y se supone que la resistencia a la difusion reside exclusiva- mente en las dos capas hipoteticas IG e IL.
  • 25. .a cautidad de sustancia transportada por uri'dad de tiernpo y de area de contaictu entrefases, Nq. Sena proporCion 1 .l potenCial del process de ;fusion (o potencial de difusion) e it rersamente 4 propo ciunai a la resistencia de difusion Desde ei seno de la fase gase-�osa ha.sTa la interfase, N;, vendra dado por PG -A CONIACTO CONTINUO 51 aquf las concentraciones ban de ser ]as mismas (aunque estan ex- presadas en distintas unidades) y corresponden a condiciones de equilibrio entre fases. Por consiguiente, en la interfase esta relacion sera la ecuacion general de equilibrio entre fases, y dara la con- centracion del soluto en la fase gaseosa en equilibrio con la concen- tracion del soluto en la fase liquida. 0 8 N i/k,, [6.25] siendo: pG=presi6n parcial del soluto en el seno de la fase gaseosa pi=presiori parcial de' soluto en la interfase, k.0=coeficiente de tTansporte de materia para la fase ga- seosa, en moles/h. m2 • (unidades de concentracion en la fase gaseosa). Analogamente, desdela interfase hasta el seno de la face lfqui- da, NA vendra dado por Cl-CL La composicion del soluto en la fase gaseosa en equilibrio con la del soluto en la fase lfquida vendra dada por la expresion general Pi =f(C) [6-291 o bien PL=mC [6-30] siendo m la pendiente de la curva de equilibrio en el punto consi- derado. En las operaciones por etapas, despues de ponerse en contacto ambas fases, mezclarse y separarse, las dos fases separadas estan en equilibrio (contacto tedrico), y conociendo la composicion de una OVA= siendo l/kr, [6-26] de las fases puede calcularse la de la otra de acuerdo con las ecua- ciones [6-29] o [6-30]. Para el caso general que estamos estudiando (contacto continuo), las dos fases no estan en equilibrio, y solamente Ci =concentracion del soluto en la interfase. Cr = concentracion del soluto en el seno de la fase liquida. kL = coeficiente de tTansporte de materia para la fase lf- quida, on mol/h • m2 • (unidades de concentracion en la fase liquida). De !as ecuaciones [6.25] y [6-26] resuita, para los potenciales de difusion en las fases gaseosa y lfquida: PG-P==NA 1/kG [6-27] C, _ CL = N4 I /k1 [.6-28] Estas ecuaciones no pueden combinarse directamente debido a que, usualmente, las unidades empleadas para el potencial de difu sign en la capa gaseosa (pc pi) son distintas a las empleadas para la capa liquida (C1- CL), y los coeficientes de transporte de materia tambien vendran expresados en distintas unidades. Para combinar estas ecuaciones es necesario disponer de una relacion entre las concentraciones del soluto en la interfase, ya clue hay equilibrio entre fases en la interfase; sin embargo, podemos considerar un equivalente al equilibrio para cada fase. Es decir, apli- cando ]as ecuaciones [6-29] o [6-30] podrfamos calcular la com posicion del gas que estarfa en equilibrio con el liquido de com posicion conocida, y a esta composicion del vapor es la que deno- minamos composicion equivalente a la de equilibrio con el liquido. En los aparatos de contacto continuo no se alcanza realmente esta composicion equivalente al equilibrio en sentido ffsico, pero pueden calcularse las composiciones que se alcanzarfan en cada fase y re- presentarlas tal como indicamos en la figura 6-23 por las lfneas de puntos. De este modo podemos trazar el perfil completo de compo- siciones desde el seno de una fase al seno de la otra fase, aun a sabiendas de que no existe tal equilibrio. En la interfase existe equilibrio real entre ambas fases, y se cumplira que p= = m C. [6-31] Multiplicando por m la ecuacion [6-28], resulta: mC;-m CL=NA m/kL [6-32] I'RODLEIAS DE INGENIERI:1. 1I.-3
  • 26. 52 CAP. 6: ABSORCION DE GASES Combinando esta ecuacion con las ecuaciones [6-30]y [6-31], resulta: pi-pi=NA m/kL [6-33] Esta ecuacion nos da el potencial equivalente de difusion para la fase liquida. Sumando las ecuaciones [6-33] y [6-27], resulta: PG pL=NA(11kG+m/kL) [6-34] o bien __ PG'-l L CONIACIO CONTINUO 53 Los potenciales de difusion y las resistencias correspondientes a la ecuacion [6-37] se indican en la figura 6-24, en la que el punto M representa la concentracion del soluto en el seno de ambas fases PG NA 11kG+m/kL [6-35] La cantidad de sustancia transportada, por unidad de tiempo y por unidad de area de contacto entre fases, aparece asf en funcion de la resistencia total y del potencial global de difusion, expresado este en unidades de la fase gaseosa. Expresando el potencial en unidades de la fase liquida, deducimos, de modo analogo al caso anterior, que CG CL NA= 1/(m kG) + 1/kL [6-36] Coeficientes integrales de transporte de materia.-Ante la impo- sibilidad de aplicar las ecuaciones [6-25] y [6-26] por desconocer L las condiciones de interfase, se puede definir un coeficiente integral de transporte de materia referido a la fase gaseosa KG, o a la fase liquida KL (que equivale a sustituir los potenciales reales de difusign por otros ficticios) por las expresiones PG.-PL _ CG CL NA= 1/KG 1/KL PG-Pi Ce- CL 1/kc 1/kL CL Ci C FIG. 6-24. [6-37] (PAG es la composicion del soluto en la fase gaseosa y CAL es la com- posicion del soluto en la fase liquida). La relacion entre las compo- Por comparacion de las ecuaciones [6-35] y 1/KG=1/kG± m/kL [6-36] tenemos: [6-38] siciones de ambas fases y las composiciones de la interfase se de- ducen de la ecuacion [6-37] resultando: PG-Pi kL 1/KL=1/(mkG)•+• 1/kL [6-39] CL C, kG [6-40]
  • 27. CAP. 6: ABSORCION DE GASES De acuerdo con esta ecuacion, trazando por M una recta de pen- diente -k/k, su intersection con la curva de equilibrio dara las condiciones de interfase, en el punto D. Hemos de indicar que el punto D corresponde solamente a las condiciones de interfase para M, y la position del punto M variara a lo largo del aparato. De la figura 6-24 y de la ecuacion [6-37] resulta: a) EN FUNCI6N DE LAS UNIDADES DE LA FASE GASEOSA 1) El potencial de difusion desde el seno del gas a la interfase es Pi-PG 2) El potencial de difusion desde la interfase al seno de la fase lfquida es: PL Pi 3) El potencial total de difusion desde el seno del gas al seno del lfquido es: PL PG b) EN FUNCI6N DE LAS UNIDADES DE LA FASE LIQUIDA 1) El potencial de difusion desde el seno de la fase gaseosa a la interfase es: CG Cj 2) El potencial de difusion desde el seno de la fase lfquida a la interfase es: CL* Cj 3) El potencial total de difusion desde el seno de la fase ga- seosa a la lfquida es: CG' CL Tambien deducimos de la ecuacion [6-37] que Pi-PG 1/kG resistencia fase gaseosa CONTACTO CONTINUO 55 De acuerdo con estas ecuaciones, si la Linea de equilibrio p* =f(C) es recta, entonces KG/kG y KZ/kL seran constantes; pero como, en general, no se cumple esta condition, la relation entre la resistencia ofrecida por una fase y la resistencia total variara a lo largo del aparato, y puede darse el caso que la resistencia al transporte de materia sea mayor en la fase gaseosa para un extremo del aparato y menor en el otro. Resistencia determinante en la difusion entre faces.-De acuerdo con las ecuaciones [6-41] y [6-42] y considerando constante el valor de kLlk0 pueden deducirse algunas conclusiones cualitativas respecto a la resistencia relativa ofrecida por cada una de las fases y su influencia sobre la resistencia total. a) Consideremos el caso en que el soluto contenido en la fase gaseosa sea muy soluble en la fase lfquida, de tal manera que para pequefias variaciones del soluto en la fase gaseosa se produzcan variaciones grandes del soluto en la fase lfquida. En este caso la curva de equilibrio estara muy desplazada hacia el eje de concen- traciones del lfquido (Fig. 6-25) y puede observarse que el potencial de difusion basado en la fase gaseosa (PG pi) es aproximadamente igual al potencial total de difusion basado en esta fase gaseosa (PG- PL), y, por tanto, sea cual sea la pendiente de MD (es decir, la relati on kL/kG) el valor de este potencial es practicamente el mismo. En este caso se dice que la fase gaseosa rige el fenomeno, lo que equivale ffsicamente a que una vez que el gas haya pasado la pelfcu- la de transito gaseosa sea absorbido rapidamente por el lfquido sin resistencia apreciable. Como PG-Pi PG--Pi [6-43] de la ecuacion [6-41] se deduce que 1lkG ^' 1/KG [6-44] Se Ilega a la misma conclusion considerando los poteneiales de difusion respecto a la fase lfquida, resultando para este caso : CL C«Cc CL L [6-45] pi - PG 1/KG resistencia total CL C, 1lkL resistencia fase lfquida CL CG l/KL resistencia total [6-41] [6-42] y teniendo en cuenta la ecuacion [6-42], se deduce que l/kL << l/KL [6-46] y el cociente (1/kL)/(1/KL) es muy pequeno.
  • 28. 56 CAP. CONTACTO CONTINUO 6: ASSORCION DE GASES 57 b) En el caso de gases poco solubles (Fig. 6-26), el potencial de difusion basado en la fase lfquida (C z . CL) es practicamente igual al potencial global de difusion (CG* CL), y entonces, del mismo modo Pi P* C; FIG. 6-25. que en el caso anterior, es despreciable la influencia de kL/kG. Esto indica que la principal resistencia la ofrece la fase lfquida, y se dice que es esta la que rige el fenomeno. Como C;'-CL CG-CL se deduce de la ecuacion [6-42] que 1/kL ,,, 1/KL c) En el caso de solubilidad intermedia intervienen ambas pe Ifculas de transito y los dos potenciales de difusion son igualmente importantes. Puede darse el caso de que en un intervalo de concen- FIG. 6-26. traciores sea una la fase a considerar y en otro la otra, lo cual de- pende de la forma de la curva de equilibrio; debetenerse en cuenta que, a su vez, esta depende de la temperatura. EJEMPLO 6-18.-En una columns de absorcion rellena de anillos R aschig de 1" se separa parcialmente el SO2 contenido en una mez- [6-47] 1
  • 29. 58 CAP. 6: ABSORCION DE GASES cla S02-aire, empleando agua como liquido absorbente que entra en contracorriente a 20 C y 1 atm. Las velocidades masicas del gas y del liquido a lo largo de la columna pueden considerarse constantes y sus valores son : G =1 000 Kg /h • m2 de area de seccion normal, y L = 30 000 Kg/h. m2 de area de seccion normal. La toma de muestra efectuada en un punto de la torre dio para la fraccion molar de SO2 en el gas 0,10, y en el liquido 0,0017. Para las condiciones de ope- racion con este sistema se ha encontrado que CONIACIO CONTINUO 59 presiones parciales de SO2 en mm de Hg hemos de pasarlas a at- mosferas (potencial de difusion de kGa) y las concentraciones de SO2 en Kg de S02/100 Kg de agua hemos de pasarlas a moles de S02/litro (potencial de difusion de kLa). Los datos calculados en estas unidades se resumen en la tabla siguiente: c, mot kLa=0,012 L°-82 kGa=0,10 GM L°-25 kLa= coeficiente de transporte de materia para la fase lf- quida, mol/h • litro • (mol/litro). p, atm SO,/litto H,O 0,000657 0,003125 0,00158 0,007812 0,00421 0,015625 0,00763 0,02343 0,0112 0,03125 p, atm 0,0186 0,0342 0,0513 0,0776 0,1211 a, mot SO,/litro H,O 0,04687 0,07812 0,10937 0,15625 0,23437 p, atm 0,2118 0,4421 0,68002 0,9184 I C, mot SO,/litro H,O 0,39062 0,78125 1,17187 1,5625 kGa=coeficiente de transporte de materia para la fase ga- seosa, mol/h litro • atm. L =velocidad masica del liquido, Kg/h • m2 de area de seccion normal. G=velocidad masica del gas, Kg/h•m2 de area de sec- cion normal. a = superficie especffica =190 m2/m3. Calculese para el punto considerado : a) La velocidad de transporte de materia. b) Las resistencias porcentuales al transporte de materia ejer- cidas por ambas fases. c) Los coeficientes globales de transporte de materia. Los datos de equilibrio para este sistema a 20° C son los si- guientes: p 0,5 1,2 3,2 5,8 8,5 14,1 26,0 39,0 59 92 161 336 517 698 C 0,02 0,05 0,10 0,15 0,20 0,30 0,50 0,70 1,0 1,5 2,5 5,0 7,5 10 siendo p la presion parcial del SO2 en mm de Hg, y c la concen- tracibn del S02en la fase liquida en Kg de SO2 por 100 Kg de agua. Solucion: En primer lugar, hemos de hacer la conversion de los datosde equilibrio a las unidades en que estan expresados los poten- ciales de difusi on correspondientes a ambas fases; es decir, las, Las composiciones de las fases gaseosa y liquida en el punto con- siderado son: P=0,10-1=0,1 atm C=0,0017.1000/18=0,09444 mol S02/litro Las condiciones de interfase se calculan graficamente por la in- terseccion con la curvy de equilibrio de la recta que pasa por el punto considerado (0,1 atm; 0,09444 mol S02/litro) y tiene de pen- diente .kL/kG o bien -kLa/kGa, de acuerdo con la ecuacion [640]. En nuestro caso: kLa=0,012.30 000°&-45,81 mol'/h•litro (mol/litro) kGa=0,10.1000°,7 .30 000°,25 =165,7 mol/h•litro•atm Entonces: kLa _ 45,81 kGa 165,7 = 0,2765 atm/(mol/litro) Las condiciones de interfase resultan: pi=0,0811 atm C. = 0,1628 mol S02/litro La velocidad instantanea de transporte de materia puede calcu- larse empleando la ecuacion de la fase gaseosa o de la fase liquida,
  • 30. 60 CAP. 6: ABSORCION DE GASES teniendo en cuenta que para anillos ceramicos de 1" a= 190 m2/m3) : Pc-p1 0,10-0,0811 CONIACIO CONTINUO 61 Resistencia ofrecida por la fase gaseosa (potencial de difusion desde el seno de la fase gaseosa a la interfase): NA= _ =0,016483 mol S02/h ml sec. normal 1/kG 1/(165,7/190) Ct CL 0,1628-0,0944, CG-C,=0,197-.0,1628=0,0342 mol S02/litro (El valor deC,* se lee sobre la grafica de la Fig. 6-27.) NA= =- l/kL 1/(45,81/190) 0,01648 mol S02/h-m2 sec. normal b) Las resistencias porcentuales ofrecidas al transporte de materia pox cada una de las fases pueden calcularse empleando unidades de la fase gaseosa o de la fase lfquida. Para unidades de la fase gaseosa emplearemos la ecuaci6n [6-41] : Resistencia ofrecida por la fase gaseosa (potencial de difusion desde el seno de la fase gaseosa a la interfase) PG-Pi=0,10-0,0811=0,0189 atm Resistencia ofrecida por la fase lfquida (potencial de difusion desde la interfase al seno de la fase liquida) pl-pi=0,0811-0,043=0,0381 atm (el valor de p* se lee sobre la grafica de la Fig. 6-27). Resistencia total ofrecida por ambas fases (potencial total de difusion desde el seno de la fase gaseosa a la lfquida) PG-p =0,0189+0,0381=0,057 atm 0,2 0,3 c,mols S02/LITRO FIG. 6-27. i Por consiguiente: Resistencia fase gaseosa 0,0189 _ Resistencia total 0,057 Resistencia fase liquida 0,0381 Resistencia total ofrecida por ambas fases (potencial de difu- s16n desde el seno de la fase gaseosa a la lfquida) : 33 CG*- CL=0,06836+0,0342=0,1025 mol S02/litro Por consiguiente, =67% Resistencia total 0,057 Empleando unidades de la fase lfquida haremos use de la ecua- ci6n [6-42]. Resistencia ofrecida por la fase lfquida (potencial de difusion desde la interfase al seno de la fase lfquida): Resistencia fase gaseosa 0,0342 Resistencia total 0,1025 Resistencia fase lfquida 0,06836 Resistencia total 0,1025 33% 67% Las pequefas diferencias obtenidas al operar en unidades de C, CL = 0,1628 0,09444 = 0,06836 mol SO,,/litro una u otra fase se deben a los errores de lectura sobre la grafica.
  • 31. 62 CAP. 6: ABSORCION DE GASES c) Los coeficientes integrales de transpoite de materia se calcu- Ian a partir de la ecuacion [6-37] NA _ 0,01648 CONIACTO CONTINUO 63 cion normal al flujo S. Para la altura dz el volumen de torre sera : dV =Sdz, KG PG-PL 0,10-0,043 KL NA 0,01648 C* - C, 0,197-0,0944 02891, mol/m2•h•atm =0,1606 mol/m2•h•(mol/litro) y el area total de contacto Para este volumen: dA = Sadz Por consiguiente, en la altura dz el numero de moles absorbidos en la unidad de tiempo sera : Unidades o elementos de transmision.-Consideremos una torre de relleno o de Iluvia empleada para la absorcion de un solute en fase gaseosa en un disolvente no voldtil. Con referencia a la figu- ra 6-28 la cantidad de soluto que pasa a traves de la torre es SGy o bien SG'Y, siendo S el area de seccion normal al flujo. Para un elemento diferencial de altura dz un balance total de materia con- L' duce a: Y2 dG = dL y el balance de materia para el componen- te absorbido por unidad de seccion nor- mal al flujo es: dN/S=d(G y)=d(G' Y)=G' dY x ----L' G' Teniendo en cuenta que dN = kc a S dz (p pr) = [6-50] ky a S dz (y yr) [6-51] Igualando las ecuaciones [6-48] y [;6-51], y efectuando opera- ciones resulta : ky a (1- y) (y yr) Para integrar esta expresion conviene sacar fuera del signo in- tegral el termino G/k,,a. Se demuestra facilmente que el coeficiente de transporte de materia para la difusion de un componente (soluto) a traves del gas en que esta contenido y que no se difunde (solven- te) engloba la concentracion media del gas que no se difunde 1 IY Y=y/(1-y) „ dY=dy/(1-y)2 (1--y),, definida por la expresion (1-yr) (I y) G'=G(1-y) resulta : L' G dy X, ,Y dN/S=G' dY=G(1-y) ---= (1-y)2 FIG. 6-28. 1 -Y)iog - [6-53] In I y r 1-Y G dy siendo 1 y la concentracion del gas que no se difunde en la masa 1-y principal del gas, y 1 yr la concentracion de ese gas correspondien- [6-48] te a las condiciones de interfase. Si la concentracion del solvente Por otra parte, hemos visto que el numero de moles absorbidos por unidad de tiempo y area de contacto entre faces viene dado por NA= kG(P Pi)=k, (y I) [6-49] Se puede calcular el area de contacto entre fases en funcion del varfa mucho de un extreme a otro de la torre, el valor de la expre- sion k,, a (1-y)Iog se aproxima mas a una constante que el de ky a; por consiguiente, conviene multiplicar numerador y denominador de la ecuacion [8-52] por (1- y),og, resultando : z _ G fY, (1- y)iog dy [6-54] area de contacto por unidad de volumen de torre y del area de sec- kya (1- y)IOg y (1-y) (y'-. yr)
  • 32. 64 CAP. 6: ABSORCION DE GASES El termino G HQ- k,, a (l - y),, CONIACIO CONIINUO 65 x [6-55] H se denomina altura individual de la unidad de transmision referido a la face gaseosa, mientras que el correspondiente a la integral = fy, (1-y log dy NG Yz (l y) (y Y) [6-56] L : I I I recibe el nombre de numero de elementos de transmision indivi- dual referido a la fase gaseosa, y es un numero adimensional. Par un razonamiento analogo referido a la composicion del 11- quido en la interfase, y otro en el que consideramos las fases ga- seosa y lfquida mediante los coeficientes globales de transporte de materia, se obtienen las expresiones indicadas en la tabla 6-5 para la altura y el numero de elementos de transmision. En los calculos practicos deben emplearse las magnitudes refe ridas a la fase gaseosa cuando la principal resistencia a la difusion se encuentra en esa,fase; por el contrario, cuando la principal re- sistencia se encuentra en la fase lfquida, como en el caso de la ab.- sorcion de gases poco solubles, el potencial de difusion debe estar referido a las concentraciones en la fase lfquida. En la figura 6-29 se representan las distintas magnitudes que intervienen directamente en los calculos. Hemos de indicar que el razonamiento anterior efectuado para la absorcion es igualmente aplicable a la desorcion, ya que, en princi- pio, ambas operaciones tienen el mismo fundamento. La altura de la uni dad de transmision es una magnitud experi- mental cuyo empleo presenta ciertas ventajas sobre el del coeficien- te de transporte debido a que este varfa mucho con el caudal, casi proporcionalmente, mientras que aquella varfa muy poco por conte- ner su equivalencia el cociente G/k. Por otra parte, la altura de la unidad de transmision tiene una dimension sencilla, longitud, eliminandose asf las posibles confusiones en cuanto a las unidades empleadas. Calculo del numero de elementos de transmision. a) INTEGRA- cON GRAFICA.-En general, no es posible efectuar la integracion II II 0 0 I 7t 8 K it II - I 'O ai k °s o I o � I." Iv kI d II Ii z 2� 2N II II 0 0 -7t C i N a II I( it II _ o I Iv I v a II 2 �
  • 33. 66 analitica de CAP. 6: ABSORCION DE GASES ]as expresiones de definicion del numero de elementos CONIACIO CONTINUO 67 siguientes: de transmision, por desconocerse las relaciones matematicas entre las variables. Esto exige la integration grafica, que puede efectuarse por distintos procedimientos disponibles para este calculo. Y, dy 1 y2 Nc= f -+I I n [6-57] Y--yc 1-y1Y2 In 1- xz NL= f x,dx X xi-x +I' [6-58] 1-x, 2 OQ,) J��,P (J�J J� r1oc= f dy +� In v2 yy* 2 x, dx Noc= f -+ 2 In 1-y2 [6-59] 1- x2 [6-60] r x -x 1-x, que escritas en funcion de las relaciones molares se transforman en: 4 NG _ f' Y, dY 2 Y-Y + In_1+ Y2 1+Y, Y2 NL = f x, dX + In 1+X2 [6-62] x2 X Xi z Y, dY Noc= f + I In Y2 x, 1 + V1 1+Y2 [6-63] 14 Y, [6-64] Y2 XI b) SIMPLIFICAC16N DE LAS INTEGRALES. -En la mayor parte de los calculos de absorcion es suficientemente exacto sustituir la me- dia aritmetica por la logaritmica; con esta sustitucion ]as expresio- nes resultantes pars el numero de elementos de transmision son las Noc= f X +iin 1 +X12 Aunque la integration de estas expresiones tambien ha de ha- terse graficamente resulta mas sencilla que en el caso anterior; por otra parte, en muchos casos es despreciable el sumando que ester fuera de la integral. EJEMPLO 6-19.-Para separar el 96% del propano contenido en una mezcla propano-aire de composition 22% en volumen de pro- pano, se absorbe en un hidrocarburo no volatil de peso molecular 250, empleando una torre de absorcion rellena de anillos Raschig de 11/2'. La velocidad masica de la corriente gaseosa que entra por el
  • 34. 68 - CAP. CONTACTO CONIINUO 6: ABSORCION DE GASES 69 fondo de la torre es G=40000 Kg/h•m2, y la del liquido que entra por la cuspide L = 75 000 Kg/h • m2. Calculese : a) La ecuacion de la Linea de operacion para el empleo del dia• grama x-y. b) El numero de elementos de transmision. Los datos de equilibrio para este sistema, expresados en fraccio nes molares del propano en el liquido y en el gas, son los siguientes : 0,05 0,10 0,20 0,30 0,40 0,50 0,004 0,009 0,030 0,062 0,128 0,200 Solucion: Calculamos, en primer lugar, las concentraciones de entrada y Salida en la torre, para las Corrientes gaseosa y lfquida : y1=O,22 Y1=0,22/O,78 0,282 mol propano/mol afire. Y2=0,04.0,282=0,01128 mol propano/mol aire. y2=0,01128/1,01128 =0,011155 (fraccion molar). La composicion del gas a la entrada (en peso) es: 0,22.44 La ecuacion de la Linea de operacion se deduce por aplicacion de un balance de materia aplicado a la base de la columna y a otro punto cualquiera de la misma, resultando: G'YI+L'X=G'Y+L'XI G' YIY, L'-x =G' Y +L' 1_---x 1-y 1-XI 0'22 + 0,4656 965,93 300 x =965,93 y +300 1 0,22 1-x 1-y 1--0,4656 - v �P �i- Yi = 29,97% 0,22.44 + 0,78 .29 -0,2997 La cantidad de aire que entra al sistema por metro cuadrado y hora sera G' 40 000(1- 0,29.97) = 28 012 Kg aire/m2 h=965,93 Kmol/m2 • h La cantidad de hidrocarburo empleada sera: L'= 75 000/250 = 300 Kmol/m2 • h Aplicando un balance de materia a toda la columna, referido Al componente a absorber: G'(YI,- 1')=L'(XI X2) 965,93(0,282 0,01128) _-L 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 x FIG, 6-30. Efectuando operaciones, resulta : x1 x=3,2201 -0,037 Y A partir de esta ecuacion se han calculado los valores resumidos en la tabla siguiente: KI= 00 3 x1_0,8716/1,8716=0,4656 = 0,8716 mol propano por mol hidrocarburo (fraccion molar) X 0 0,1170 0,1955 y 0,0114 0,05 0,08 0,2425 0,2868 0,3470 0,4344 0,4655 0,5087 0,10 0,12 0,15 0,20 0,22 0,25
  • 35. 70 CAP. 6: ABSORCION DE GASES b) Para el calculo del numero de elementos de transmision em- plearemos la ecuacion rYl (1 --y)1.9 NOG CONTACIO CONIINUO 71 c) El numero de elementos de transmision empleando los datos de relaciones molares. Los datos de equilibrio para este sistema (amoniaco-agua) a 30° C, expresados en mol amoniaco/mol gas inerte frente a mol amonfa- (1-y)(y-y*)dy siendo co/mol agua, son los siguientes : Y. x Y* x Y* (I-y*)-(I-y) x (I y)1°g 1-y 1- In 1-y Una vez representada la curva de equilibrio y la Linea de opera- cion (Fig. 6-30) se teen los valores de y e y* necesarios para el calcu- lo de NOG, cuyos valores se resumen en la tabla siguiente: (1-y)jog y y I•-y 1-y* (1--y),o$ y-y* (I-y)(y-y*) 0,0114 0 0,9886 1 0,9943 0,0114 88,22 0,05 0,011 0,95 0,989 0,9917 0,039 26,22 0,08 0,028 0,92 0,972 0,9459 0,052 19,76 0,10 0,042 0,90 0,958 0,927 0,058 17,76 0,12 0,058 0,88 0,942 0,911 0,062 16,70 0,15 0,088 0,85 0,912 0,905 0,062 17,20 0,20 0,154 0,80 0,846 0,8231 0,046 22,36 0,22 0,176 0,78 0,824 0,8040 0,044 23,42 0,25 0,202 0,75 0,798 0,775 0,046 22,46 El valor de NOG se calcula midiendo el area comprendida bajo la curva (1 -y)1°g/(1 y) (y y*) frente a y, el eje de abscisas y !as ordenadas extremas y2=0,0114 e y1=0,22. El valor resultante es: NOG=4,40 EJEMPLO 6-20-1000 m3/h de una mezcla gaseosa amonfaco-aire de composicibn 25% en volumen de amoniaco se lava con agua en una torre de absorcion de relleno para recuperar el 95% del amonfa- 0,0 0,0 0,06 0,085 0,18 0,394 0,01 0,013 0,08 0,121 0,20 0,482 0,02 0,025 0,10 0,160 0,22 0,582 0,0.3 0,038 0,12 0,204 0,24 0,704 0,04 0,053 0,14 0,254 0,26 0,855 0,05 0,068 0,16 0,317 0,28 1,043 Solucion: a) Las concentraciones de la corriente gaseosa a la entrada y a la salida de la columna expresadas en relaciones mo- lares son: Y1=25/75=0,333 mol NH3/mol afire Y2=0,05.0,333=0,01665 mol NH3/mol afire La cantidad minima de agua a emplear serfa la necesaria para que la disolucion lfquida de Salida estuviera en equilibrio con la mezcla gaseosa de entrada. A partir de los datos de equilibrio en- contramos que Y,*=0,333 mol NH3/mol aire. X1=0,165 mol NH3/mol agua. Por balance de materia deducimos que G'(0,333 Y2)=L'mfn(0,165 -X2) [A] La cantidad de aire G' que circula por la torre sera : 1000.0,75 .1 co contenido en la mezcla gaseosa. El proceso se efectila a y 760 mm Hg. Calculese 30° C G'= 0,082.303 -30,20 Kmol/h a) La cantidad minima de agua a emplear. Por consiguiente, sustituyendo en la ecuacion [A] : b) La cantidad de agua que ha de emplearse para que la con- centracion de la disolucion lfquida de salida sea 0,11 en fraccion 30,2(0,333 0,01665)=L'II,f„(0,165 0) molar de amoniaco. L'mf„ = 57,96 Kmol/h =1043,3 Kg/h
  • 36. 72 - CAP. 6: ABSORCION DE GASES - b) La concentration de la disolucion liquida de salida expre- sada en mol NH3/mol H2O es: X1=x/(1-x)=0,11/0,89=0,1236 La cantidad de agua necesaria es : 30,2(0,333 0,01665) CONIACIO CONTINUO 73 Los valores necesarios para el calculo del termino integral se de- terminan a partir de la figura 6.31, en la que se han representado la curva de. equilibrio y la recta de operation, cuyos datos resumi- mos en la siguiente tabla : y Y. Y-.Y* 1/(Y-Y*) L =-- 0,1236 0,05 =77,376 Kmol/h = 1392,8 Kg/h 0,10 X,=0,1236 0,15 FIG. 6.31. 0,01665 0 0,01665 60,06 0,05 0,0178 0,0322 31,05 0,10 0,0436 0,0564 17,73 0,15 0,0726 0,0774 12,92 0,20 0,1058 0,0942 10,62 0,25 0,1435 0,1065 9,39 0,30 0,1846 0,1154 8,66 0,333 0,2130 0,1203 8,31 0,35 0,230 0,120 8,25 -L I Se ha de efectuar la integration entre 0,01665 y 0,3333 (Fig. 6-32) midiendo el area comprendida entre estas ordenadas, el eje de abs- cisas y la curva resultante de representar 1/(Y Y*) frente a Y. El valor calculado es 5,08, 70r 1 Y_Y* 60 50 40 1/1 30 20 0,333 c) El ndmero de elementos de transmision se calcula de acuer- do con la ecuacion 10 Yi dY 1 1 + Y2 NOG= J Y Y- Y* +-1n 0,01665 2 1.+.Y1 0,10 0,20 0,30 0,40 Y Fm. 6-32.
  • 37. 0 74 E CAP. 6: ABSORCION DE GASES El terminoz [In (1 + Y2)/(1 + YI)] vale : 1+0,01665 CONIACTO CONIINUO 75 Los valores calculados se resumen en la tabla siguiente : x 0 1 Z Por consiguiente: 2,303•log 1+0,333a =-.0'18 NOG=5,08-0,18=4,90 0,02070 0,4526 0,000841 0,0130 0,01386 0,2974 0,000562 0,0078 0,00698 0,1421 0,000421 0,0053 0,00420 0,0822 0,000280 0,0031 0,00280 0,0520 0,000140 0,0011 0,00196 0,0342 0,000056 0,0004 0,00140 0,0237 EIEMPLO 6-21.-En una torre de absorcion rellena de anillos ce ramicos de Raschig de 1" se trata una mezcla aire-S02 con una concentracion del 15% en volumen de SO2, empleando agua como liquido absorbente. El proceso se efectl a a 30, C y 2 atm, siendo la concentracion de Salida del gas inferior al 0,4% en volumen de SO2. La velocidad rrlasica del aire es G'= 1000 Kg/m2 • h, y la del liquido ha de ser doble de la minima. Calculese la altura necesaria de re- lleno si en ]as condiciones de operacion kxa= 0,65 L°•82, en Kmol/ins • h • fraccion molar kya= 0,1oG°:7L°,21 Expresando L y G en Kg/h. m2. Los datos de equilibrio para este sistema a 30° C, expresando la concentracion de SO2 en la fase lfquida en gramos de SO2 por 100 g de agua, y en la fase gaseosa por la presion parcial de SO2 en mm de Hg, son los siguientes: 7,5 688 0,3 19,7 5,0 452 0,2 11,8 2,5 216 0,15 8,1 1,5 125 0,10 4,7 1,0 79 0,05 1,7 0,7 52 0,02 0,6 0,5 36 Solucion: Calculamos en primer lugar las concentraciones de ambas fases en equilibrio expresadas en fracciones molares : Las concentraciones del gas a la entrada y a la Salida son: yI=0,15 y2=0,004 La cantidad minima de agua a emplear se deduce por balance de materia, teniendo en cuenta que la concentracion de Salida del liquido en estas condiciones estarfa en equilibrio con el gas de en- trada; es decir, yi=0,15 xi*=0,0073 G'(YI Y2) =L'min(Xi* X2) 1000 0,15 0,004 0,0073 ( - ) L'mmn 29 1- 0,15 1- 0,004 1-0,0073 L'mmn = 809,0 Kmol/m2 • h Por consiguiente, L'=1618 Kmol/m2•h La concentracion del liquido a la Salida de la columna se calcula por un balance de materia: 1000 0,15 0,004 x, ( 1 618 29 l 1 - 0,15 1- 0,004 ) 1- xI xI=0,003661 La ecuacion de la lfnea de operacion (diagrama x y) se deduce a partir de un balance de materia aplicado entre la cuspide de is columna y un punto cualquiera de la misma : 0,004 C/64 C/64+ 100/18 ' y= 2. P 34,482 (. y ...- 1--y 660 )=1618. . 1-0,004 1-x
  • 38. 76 CAP. 6: ABSORCION DE GASES Despues de efectuar operaciones : 1 x x = 0,02131 1 y 0,000085 CONTACIO CONTINUO 77 Masa de liquido que entra a la torre: L2 =1 618 Kmol/m2 • h = 29 124 Kg/m2 • h y A partir de esta ecuacion se han obtenido los siguientes datos: y z y x 0,004 0 0,09 0,00202 0,01 0,00013 0,11 0,002555 0,03 0,00057 0,13 0,00309 0,05 0,00103 0,15 0,003661 0,07 0,00152 Como las ecuaciones para el calcuao de los coeficientes de trans- porte de materia vienen dadas en funcion de las cantidades totales de L y G en Kg/m2•h necesitamos calcular estas magnitudes. Cantidad de aire que entra a la torre: 1 000 Kg/m2 • h = 34,48 Kmol/m2 • h Cantidad total de gases a la entrada: G= G'/(1-y)= 34,48/0,85 =40,57 Kmol/m2•h Cantidad de SO2 en el gas de entrada : 40,57 34,48 = 6,09 Kmol/m2 • h Masa total de gas de entrada: G1=1000+6,09.64=1 390 Kg/ml •h Cantidad total de gases que salen de la torre : Masa de liquido que sale de la torre: L1=L2+SO2 absorbido=29 124+(389,4- 8,8)=29 504 Kg/m2•h Como la variacion de L entre los extremos de la torre es peque- iia, la resistencia al transporte de materia ofrecida por el liquido no variara apreciablemente de un extremo a otro de la torre; en con- secuencia, el coeficiente kza puede calcularse empleando el valor medio de L: Lmed(o = (29 124 + 29 504)/2 = 29 314 Kg/m2 • h kza=0,65.293140.82=2 991 Kmol/m3•h•fracci6n molar Como la resistencia ofrecida por la fase gaseosa sera mayor en el fondo de la torre que en la cuspide calcularemos el valor de ka para ambos extremos, tomando despues el valor medio : kya=0,10.1 389,4°•'.29 504°,25=207,6 Kmol/m3•h•fracci6n molar kya=0,10.11008800,,80 =173,7 Kmol/m3 • h • fraccion molar El valor medio resulta : kya =195,6 Kmol/m3 • h •fraccion molar El nl mero de elementos de transmision, referidos a la fase gaseosa, vendra dado por (1- , Y)" dy; y)Io, - (1-yi)-(1-y) NfyZ yl (l y) (y- y1) G2=G'/(1 -y2)=3448/(1=0004)=3462 Kmol/m2 •h, , , In 1-y` 1-Y Cantidad de SO2 en el gas de salida: 34,62-34,48=0,14 Kmol/m2•h Masa total de gases que salen de la torre: G2 =1 000 + 0, 14-64 =1 009 Kg/m2 • h Las composiciones de interfase se calculan graficamente (Fig. 6-33) en la que se representala curva de equilibrio y la Linea de operacidn, teniendo en cuenta que y-yt--kxa 2991 =_ 15,29 x x1 kya 196,6
  • 39. 78 CAP. 6: ABSORCION DE GASES o� �QP O CONIACTO CONTINUO 79 0,004) sera el valor de NG, que calculado graficamente (Fig. 6-34) resulta : NG = 10,0. 80 (1-010c �'�� INN (1-y)(y-y,) GJE�y4 60 r 40 0,002 0,004 0,006 x 0,008 FIG. 6-33: Los valores lefdos sobre el diagrama para el calculo de NG se in- dican en la tabla siguiente: (1-Aft 20 y Y, 1-y 1-y; 0,15 0,114 0,85 0,886 0,13 0,0972 0,87 0,9028 ,011 00815, 0,89 0,9185 0,09 0,0648 0,91 0,9352 0,07 0,0492 0,93 0,9508 0,05 0,0336 0,95 0,9664 0,03 0,0202 0,97 0,9798 0,02 0,0127 0,98 0,9873 0,01 0,0054 0,99 0,9945 0,004 0,0014 0,996 0,99861 (1-y)iog (1-Y),og y-y; 0,868 0,0360 0,0306 0,8861 0,0328 0,02854 0,9043 0,0285 0,02536 0,9226 0,0252 0,02293 0,9404 0,0208 0,01934 0,9582 0,0164 0,01558 0,9749 0,0098 0,009506 0,9836 0,0073 0,00715 0,9922 0,0046 0,00455 0,9973 0,0036 0,00358 (1-y) (y-y,) 28366, 31,047 , 35658 40,235 ,48624 61,501 102556, 137,566 ,218065 278,5 0,004 0,05 0,10 0,15 FIG. 6-34. Tomaremos para la altura del elemento de transmisibn el valor medio de los obtenidos para el fondo y la ciispide de la torre. En el fondo: G=40,567 Kmol/mT.h k,,a= 206,7 Kmol/m3 • h • fraction molar Representando frente a y, el area comprendida (1-y)(y-.y) bajo la curva, el eje de abscisas y ]as ordenadas extremas (0,15 y (1-y),og=0,868 40,567 HG_ 206,7.0,868 =0,226, m
  • 40. 80 CAP. 6: ABSORCION DE GASES En la cuspide G=:34,620 Kmol/m2•h k,a =173,7 Kmol/m3 • h • fraccion molar (1 --Y)lag=0,9975 34,620 CONIACTO CONTINUO 81 Solucion: Efectuaremos los calculos para la parte mas baja de ]a columna, donde la velocidad masica del gas es mayor. Masa molecular media del gas de entrada : M=29.0,84+64.0,16= 34,60 Densidad de la mezcla gaseosa a la entrada : HG . del 173,7.0,9975 =0,199$ in Valor medio: HG=0,212 m Finalmente, la altura necesaria de torre sera : z=HG•NG=0,212.10,0-2,12 in EJEMPLO 6-22.-Con objeto de reducir la concentracion del SO2 16% al 1 en volumen en una mezcla S02-aire, se trata en pg=MP/RT=34,60.3,5/(0,082.288)=5,127 Kg/m3 Masa de gas a la entrada: m=300.5,127=1538 Kg/h Velocidad masica de la mezcla gaseosa a la entrada: G=G'/(1-y)=800/(1- 0,16)=952,4 Kg/m2•h Area de la seccion normal de la columna : contracorriente con agua en una torre de absorcion de relleno. La columna ha de proyectarse para tratar 300 m3/h a 15° C y 3,5 atm con una velocidad masica del aire G'=800 Kg aire/m2•h, emplean do una cantidad de agua 30% superior a la minima. Puede supo- nerse que la resistencia al transporte de materia esta controlada por la fase gaseosa, siendo KGa=16 Kmol/h•m3•AY. CaIculese a) El diametro de la columna. b) El numero de elementos de transmision, NOG. c) La altura necesaria de relleno. Los datos de equilibrio para este sistema a 15° C expresados en S=(1 538 Kg/h)/(952,4 Kg/h•m2)=1,615 m2 Diametro de la columna : D= V4S/7r= x/4.1,615/3,1416=1,466 in b) Para calcular el numero de elementos de transmision, NOG, transformaremos en primer lugar los datos de equilibrio expresan- dolos en relaciones molares : p*S02 C=gramos de S02/100 g de agua, frente a p*=presion parcial del SO2, son los siguientes : P, mm Hg C P, mm Hg 10 567 0,5 19,3 7,5 419 0,3 10,0 5,0 270 0,2 5,7 2,5 127 0,15 3,8 Y Ptotal p*S02 X Y 0,02812 0,2696 0,02109 0,1870 0,01401 0,1130 0,00703 0,0501 0,0274 X=C 1/64 mol SO2 100/18 mol H2O x Y 0,00141 0,00728 0,000844 0,00377 0,000562 0,00215 0,000422 0,00143 0,000281 0,000827 1,5 71 0,10 2,2 1,0 44 0,05 0,8 0,7 28 0,02 0,3 0,00422 0,00281 0,0168 0,000141 0,000301 0,00197 0,0106 0,0000562 0,000113
  • 41. 82 CAP. 6: ABSORCION DE GASES Concentraciones del gas a la entrada y salida de la columna : CONIACIO CONTINUO 83 Y. YI=0,16/(1- 0,16)=0,1904, Y2=0,01/(1--0,01)=0,01010 Y Y-Y* 0,0101 0 0,0101 0,02 0,004 0,016 0,05 0,023 0,027 0,08 0,045 0,035 0,11 0,067 0,043 0,14 0,093 0,047 0,17 0,119 0,051 0,1904 0,1384 0,052 1/(Y- Y*) 99,0 62,50 37,04 28,57 23,25 21,28 19,61 19,23 Representando Y frente a l/(Y- Y*), el area comprendida bajo la curva, el eje de abscisas y las ordenadas extremas Y1=0,1904 e Y2= 0101.01 sera el valor del termino integral correspondiente a NOG, que resulta 5,30. El valor del otro termino es: 1 n 1 +0,0101 _ _0 2 14 0,1904 '082 Por consiguiente, NOG=5,22 c) Altura de la columna : z=HOG'NOG Sobre la grafica (Fig. 6-35) leemos : L' 1 _ 0,1904-0,0101 _ G' 11, 0,0214 G 952,4/34,6 Hoc=-- _ =1,91 m Kra(1- Y)Iog 16.0,9 z =1,91.5.22 ^ 10 m 8,425 C) DISOLUCIONES DILUIDAS.-En el caso de que el sumando del segundo miembro que no contiene el signo integral en las ecuacio- L'min= 800.8,425 = 6 740 Kg/h L'= 6 740 = 8 762 Kg/h (L'/G') = 8 762/800 = 10,953 = (Y , dY nes [6-57] a [6-64] sea despreciable, y para el intervalo considerado lean rectas la lfnea de operacion y la de equilibrio, el calculo del numero de elementos de transmision se simplifica notablemente. Consideremos el calculo de NOG. El tramo recto de la curva de equilibrio vendra dado por la ecuacion NOG + 1 In 1 + Y2 Y Y Yo* 2 1+Y1 y*=mx+a 2 Sobre la grafica en que se trazaron la curva de equilibrio y la recta de operacion se han lefdo los valores siguientes: y la recta de operacion ha de ajustarse a la ecuacion y=(L/G) (x- x2)+y2 „ I'LIIELEALS DE INGENIERIA, 11 -4 dy=(L/G) dx
  • 42. 84 CAP. 6: ABSORCION DE GASES En consecuencia, el potencial del proceso, y y*, tambien sera fun- cion lineal de x, es decir, y-y*=bx-+c Por consiguiente, L (T, dx L (y-y*)I _ yr-y2 CONIACPO CONTINUO 85 e) DISOLUCIONES QUE CUMPLEN CON LA LEY DE HENRY.-En el caso particular de que la disolucion diluida cumpla con la ley de Henry, el numero de elementos de transmision puede calcularse ana- lfticamente por medio de la ecuacion 1n [ yr .. Hx2 (i_±. NoG=-J = In - [6-65] G bx+ c Gb (y-y *)z (y y*)i.gX2 siendo (y-y*)iog la media logarftmica de las diferencias y-y* en los extremos de la torre: (y-y*)I-(y-y*)2 y2-Hx2 / Al NoG = 1 L A siendo A = GH el coeficiente de absorcion. 1AJ [6-67] (y y*hog In - (y y*)I (y-y*)2 Unrazonamiento analogo para NOL conduce a NOL= x1 - X2 -- [6-66] (x* x)iog Y, d) METODO GRAFIco.-Empleando la expresion [6-65] como ecuacion de definition del elemento de transmision, tendremos que en un elemento de transmision el enriquecimiento en una fase (y2 y,) es igual a la variacion media del potencial del proceso que origina ese enriquecimiento (y-y*)Iog. De acuerdo con esto, el calculo gra- fico se verifica del modo siguiente (Fig. 6-36), suponiendo que el potencial medio del proceso sea la media aritmetica. Construidas las lfneas de operacion y de equilibrio, se traza la lfnea AB de modo que equidiste verticalmente de las lfneas de operacion y de equili- brio. A partir de N (composition y2 para el vapor) se traza el seg- mento horizontal NP de modo que NL=LP; desde P se traza la vertical PM, estando M sobre la Ifnea de operacion. La unidad de transmision sera el escalon NPM, puesto que la variacion de la composicion del vapor, yM yN, es igual al potencial medio del pro- ceso entre M y N dadopor el segmento ST, ya que por construe- cion MP=ST. A partir de M se continua la construction grafica del mismo modo, hasta alcanzar el punto yi que corresponde a la composicion del gas en la parte mas baja de la torre. El numero de elementos de transmision sera igual al de escalones trazados desde y2 hasta y,. FIG. x 6-36.
  • 43. 86 CAP. 6: ABSORCION DE GASES Para el caso de la desorcion puede emplearse la ecuaci6n x2 (yI/H) CONrACTO CONIINUO 87 1,0 0,8 Ao1/A (1-A)+ A] lnI xI-(yI/I 1-A [6-68] 0,6 0,4 3 05 0,6 Los metodos analiticos dan el nl mero de elementos de trans- misi6n referidos a la fase gaseosa para la absorcion y a la fase liqui da para la desorci6n, debido a que corrientemente en la absorci6n suele utilizarse la fase gaseosa para efectuar los calculos, mientras que en la desorci6n se suele emplear la fase liquida. La resoluci6n de las ecuaciones [6-67] y [6-68] puede realizarse E en forma grafica con ayuda de la figura 6-37. EIEMPLO 6-23.-Demu6strese que el ndmero de elementos de transmisi6n NOG para la absorci6n de un gas soluble contenido en una mezcla gas-afire viene dado por la expresi6n T X 0 In� 1 1 yI+ 1 1 0 0,3 0,2 0,1 0,08 0,06 Q04 0,03 0,02 07 0,8 09 0,95 1,0 ( A y2 A.J Noc= --- 1 --- A si el liquido absorbente entra por la cdspide exento de soluto y la relaci6n de equilibrio entre el gas y el liquido es una recta de ecuaci6n y=mx z 0 0 o 0,01 0,008 a X I_X 0,006 s T 0,004 X I 1,4 1,0 1,1 1 2 1,3 Por aplicaci6n de esta ecuaci6n, calculese la altura necesaria de relleno si para un determinado proceso se ha de recuperar el 90% del soluto empleando una cantidad de liquido 50% superior a ]a minima, siendo la altura del elemento de transmision 60 cm. Solucion: Por la ley de Raoult: y*=mx Por balance de materia : y y2 = (x x2) (L/G) y-y*=y-mx=y-m [(y-y2)(G/L)+x2] m y-y*=y-(y-y2) (L/G) -mx2 0,003 0,002 0,001 0,0008 0,0006 0,00051 AN 1 8 1 5 25 A (ABSORCION) 1,6 0 5,0 2,0 1/A (DESORC!0N ) 3, 3 4 5 6 8 10 20 30 40 50 NUMERO DE ELEMENTOS DE TRANSMISION, Nog (ABSORCION) 0 Not (DESORCION) FIG. 6-37,.
  • 44. 88 CAP. 6: ABSORCION DE GASES Como A = L/(mG), resulta : y-y*=y-(y-y) (1/A)-mxz que puede escribirse en la forma y-y*=(y-mx)(1-A)+(yz-mxz)(1/A) Por consiguiente, ry, dy y, dy NOG= l T =f CONFACIO CONIINUO 89 condiciones analogas a las de funcionamiento de la columna a ins- talar, conducen a la expresi6n siguiente para el calculo de KGa en funcion de la velocidad masica del absorbente : KGa= 165 L°s expresando KGa en Kg de acetona/h. m3 de relleno • atm, y L en Kg de agua/h • mz de area de secci6n normal de la columna. Calculese el diametro y la altura de la columna si los datos de equilibrio para esta mezcla, a 25° C, vienen dados por la siguiente expresion ; ,, y--y Y2 (y-mxz) ( A + (yz- m X2) (1/A) 1 y1-mxz p*=1,7.5x siendo p* la presi6n parcial de la acetona en el equilibrio (en atm) 1n +(1/A)] 1-(1/A) A yz-.mxz Para el caso particular en que mxz=0, resulta la ecuacion dada en el enunciado del problema. La aplicaci6n al problema indicado da : m=yl*/xl L y1* Y-1 0,90 y1* ( G fn x1 xI (L/G)=1, 5.0,90 y1*/'r1 yl*/*1 _= y x la fracci6n molar de la acetona en la fase liquida. La expresion anterior es valida hasta el valor de x=0,02. Solucion: Concentraci6n de la acetona a la entrada : 1,5 mol acetona 1,5.68 _ 87 Kg acetona 1,5% 98,5 mol aire 98,5.29 2 856 Kg aire Acetona recuperada por kilogramo de aire de entrada : 0,98 87/2 856 = 0,02985 Kg Acetona recuperada por hora y metro cuadrado de area de secci6n 1/A=mG/L=m/(L/G) 135 y1 /Xi 1/1,35=0,74, normal de la columna : 4000.0,02985=119,4 Kg in NOG= l (1 - 0,74) 0- 'yf +0,74 j 2,303 log (2,6+ 0,74) 1 -=4 63 m Area de secci6n normal de la columna: 1-0,74 0,26 Por consiguiente, Z=HOG•NOG=0,6.4,63=2,78M S=300/119,4=2,51 ml La altura de la columna viene dada por: G HOG= G EJEMPLO 6-24.-En una torre de absorci6n de relleno se ha de recuperar el 98% de la acetona contenida en una mezcla acetona- HOC, NOG Kra (1- y)i°g KGa P (1- y)i°g y, -(1 aire de composici6n 1,5 % en volumen de acetona, a 25° C y 1 atm, empleando agua Como liquido absorbente. La instalaci6n ha de pro- yectarse para recuperar 300 Kg/h de acetona empleando las veloci- dades masicas : G' = 4000 Kg aire/h. mz y L' = 6 500 Kg agua/h • mz. Noc= f Y2 Para disoluciones diluidas : -y)fng (1- y) (y-y*) dy Las experiencias realizadas en una planta piloto, trabajando en (1-y)i°g`V 1,
  • 45. E 90 CAP, 6: ABSORCION DE GASES por consiguiente: G oc= CONTACIOCONIINUO 91 en contracorriente con una disolucion acuosa de trietanolamina en una columna de absorcion de relleno, al objeto de reducir la con- a 0 KcaP Poi otra parte, hemos visto que, para disoluciones diluidas, yt-y2 NOG = (y J*),°g En consecuencia, z= G Y1-Y2 centracion de SH2 en la corriente gaseosa a 1/10 de su valor inicial. La disolucion de trietanolamina entra por la cuspide de la columna exenta de SH2, saliendo por el fondo con concentracion de 0,013 mol SH2/mol disolvente, y puede admitirse que su tension de vapor es despreciable en las condiciones de operacion. La velocidad masica del hidrocarburo inerte que entra en la torre de absorcion es G'=50 Kmol/h m2, y el coeficiente integral de transporte de materia refe- 0 o bien z= 0 En nuestro caso, KGa P (y y*)i°g G P1-'P2 KGa P (p - p*)i°g (KG = KIP) rido a la fase gaseosa es Ka=130 Kmol/m3 • h • (mol SH2/mol iner- te), estando controlado el proceso por la resistencia al transporte de materia ofiecida por la fase gaseosa. Hasta concentraciones de 3 moles por 100 de SH2 en el disolvente, el equilibrio entre fases a 27° C viene dado por la ecuacion Y=2X KGa _ 165 6 500°,5 =14 910 Kg acetona/(h • m3 relleno) (p P*)I°�= (P P*)I (P P*)2 In (P P*), (P p*)2 expresando Y en moles SH2/mol inerte, y X en moles SH2/mol di- solvente. Calculese : a) La altura de la torre. b) La altura equivalente a un plato teorico. p,=0,015 atm p2=0,015.0,02=0,0003 atm. La concentracion de la acetona en el lfquido de salida de la tome se calcula a partir del siguiente balance de materia : 4000 (0,015 500 Solucidn: a) La altura de la torre vendra dada por G yI-Y2 G' YI-Y2 z --- ,., kya (y y*)i°g Kya (Y Y*)i°g De acuerdo con la ecuacion de equilibrio : 29 0,0003)= 6 . x, 18 Y,*=0,026 ,, Y2*=0 x, = (4 000/29).0,0147.(18/6 500) = 0,00561 A este valor de x, le corresponde p,* = 0,00975. Para x2=0 le corresponde p2* = 0. Luego : (Y-Y*), =0,030 -0,026=0,004 (Y-Y*)2 =0,0030-0 =0,003 0,004-0,003 _ (p p*)i°g= (0,015 0,00975) (0,900 3 0,015 0,00975 (Y- Y*),°g = 0) =0,00173 0,0035 2,303 log (0,004/0,003) 50 0,03-0,003 _ 2,303 in 0,0003 =4,63 m z- 3 m 130 0,0035 b) El numero de platos teoricos viene dado por 14 910.0,00173 EJEMpLO 6-25.-Un gas petrolffero que contiene 0,03 moles de log SH2 por mol de gas hidrocarbonado inerte, se trata a 27° C y 1 atm yn+I ' Hxo A 1 + 1 L y, Hxo A A log A
  • 46. 92 CAP. 6: ABSORCION DE GASES La cantidad de liquido empleado se deduce por balance de materia : CONIACTO CONTINUO a) La cantidad minima de agua necesaria. 93 b) La concentracion de la disolucion Iiquida que abandona la 50 (0,03 0,003)=L'•0,013 El factor de absorcion sera: L'=103,84 Kmol/m2.h columna si la cantidad de agua empleada es 10 veces superior a la minima. c) El area de seccion normal de la columna si la velocidad masica de la corriente gaseosa es la mitad de la de inundacion. A =L/(GH) =103,84/(50.2)=1,0384 yn.+1=0,03 yj =0,003 xo=0 entonces: log [(0,03/0,003) (0,0384/1,0384) +,1/1,0384] - - 775, log 1,0384 Altura equivalente a un plato teorico : d) La altura necesaria de relleno si la altura del elemento de transmision HOG es de 40 cm. Para las condiciones de operacion la relacion de equilibrio entre fases puede expresarse por la ecuacion y* =0,185 x siendo y y x las concentraciones de las fases gaseosa y Iiquida, ex- presadas en fracciones molares. Solucion: a) Concentracion del gas a la entrada: y,=15/760=0,01973 Y,=y,/(1- y,)=0,01973/0,9802=0,02012 HETP=3/7,75=0,38, m. EJEMPLO 6-26.-Con referencia al ejemplo 6-25, l,que altura de relleno se necesitarfa si la concentracion del gas a la salida de la torre hubiera de reducirse a 1/100 de la concentracion de entrada, permaneciendo constantes las demas' condiciones? Solucion: (Y- Y*), = 0,030 -0,026=0,00.4 (Y- Y*)2 =0,0003 0 = 0,003 0,004 0,0003 Concentracion del gas a la salida : Y2=0,01.0,02012=0,00020 y2=0,00020 La cantidad minima de agua a emplear corresponderia a que la concentracion del liquido que abandona la torre estuviera en equi- librio con el gas que entra a la misma. De acuerdo con la relacion de equilibrio: x,=0,01973/0,185 0,10664 X,=0,10664/0,89336=0,1193, Por aplicacion de un balance de materia : (Y-Y*)1°g z 2,3 log (0,004/0,0003) =0,001428 50 0,03 0,0003 _ =7,273 m (1000/29) (0,02012 0,0002) = Emin = 0,1 9936 = 198,2 Kg H20/h 5,748 Kmol H20/h= 130 0,001428 EJEMPLO 6-27.-En una columna de absorcion rellena de anillos ceramicos Raschig de 2" se ha de recuperar el 99% del amonfaco contenido en una mezcla aire-amoniaco en que la presi6n parcial del amoniaco es 15 mm de Hg. La absorcion se efectua a 20° C y 760 mm de Hg, y la columna se ha de proyectar para que entre como alimentacion 1 000 Kg/h de aire. Calculese L' =10.198,2 1982 Kg H20/h b) Concentracion de la disolucion de salida. Por aplicacion de un balance de materia : 3 5,177 (0,0197 0,0002) = (57,48 + 0,687)x x=0,0118