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GUÍA DE EJERCICIOS Nº 7A 
ÁLGEBRA DE POLINOMIOS 
C u r s o : Matemática 
Material N° 07A-E 
1. Si a = 1, b = -1 y c = -2, entonces -a4 + b3 – 3c2 = 
A) -14 
B) -12 
C) 10 
D) 12 
E) 14 
2. Si a = -3, b = -2 y c = -1, entonces ab2 – b · a : c = 
A) 6 
B) 5 
C) -5 
D) -6 
E) -18 
3. a – [2a – (b – a)] – 3(a + b) = 
A) -3a + 2b 
B) -3a – 2b 
C) -5a + 2b 
D) -5a – 2b 
E) -5a + 4b 
4. Si en la sucesión: a – 2, 3(2a + 4), 5(3a – 6), 7(4a + 8), ... , se suman el quinto y 
sexto término, resulta 
A) 133a + 46 
B) 111a + 222 
C) 111a – 222 
D) 111a – 42 
E) 111a + 42
5. Si el área de un rectángulo es a2 + ab y su ancho es a, entonces el largo es 
2 
A) a2 + b 
B) 2a + b 
C) a + b 
D) b 
E) a – b 
6. Al multiplicar 1 
  4x + y 
 
 2 
 
 
1 
  4x  y 
  
 4 
 
el coeficiente del término xy es 
A) 1 
B) 1 
2 
C) - 1 
8 
D) - 1 
2 
E) -1 
7. Al factorizar 3abx2 – 2y2 – 2x2 + 3aby2 se obtiene 
A) (x2 – y2)(3ab – 2) 
B) (x2 + y2)(2 – 3ab) 
C) (x2 + y2)(2 + 3ab) 
D) (x2 – y2)(3ab + 2) 
E) (x2 + y2)(3ab – 2) 
8. (2 – 3 )2 = 
A) 7 – 2 3 
B) 1 
C) 4 – 2 3 
D) 7 – 4 3 
E) 1 – 4 3 
9. ( 5 + 2 3 )(2 3 – 5 ) = 
A) 0 
B) 1 
C) 2 
D) 7 
E) 17
10. Si al doble de (a + b)2 se le resta el doble de (a2 – b2), se obtiene 
3 
A) 4ab 
B) 4b(a + b) 
C) 4a(a + b) 
D) 2ab + b2 
E) 2ab – b2 
11. Si u = - 
1 2 
a + 2 
2 
  
  
  
y v = 
1 2 
- a + 2 
2 
  
  
  
, entonces u + v = 
A) - 1 
2 
B) -2a 
C) -4a 
D) 8 
E) 0 
12. ¿Cuál(es) de las siguientes expresiones es (son) equivalente(s) a x3 – 125? 
I) (x – 5)(x2 + 5x + 25) 
II) (x – 5)3 
III) (x2 – 5)(x + 25) 
A) Solo I 
B) Solo II 
C) Solo I y II 
D) Solo I y III 
E) Ninguna de ellas 
13. p2q2 – 64a4 = 
A) (pq – 8a2)2 
B) (pq – 2a2)2 
C) (pq + 8a2)(pq – 8a2) 
D) (pa + 8a)2 
E) (pq + 8a2)(pq + 8a2)
4 
14. Un factor del trinomio x2 – 16x – 36 es 
A) x – 36 
B) x – 18 
C) x – 9 
D) x – 2 
E) x + 4 
15. ¿Cuál(es) de las expresiones siguientes es (son) divisor(es) de la expresión algebraica 
3x2 – 9x – 12? 
I) 3 
II) (x + 1) 
III) (x – 4) 
A) Solo I 
B) Solo III 
C) Solo I y II 
D) Solo I y III 
E) I, II y III 
16. Si 15x2 + 14x – 8 = (5x + a)(3x + b), entonces los valores de a y b son, 
respectivamente 
A) -1 8 
B) 8 -1 
C) 2 4 
D) -2 4 
E) 2 -4 
17. b3 + 8c3 = 
A) (b + 2c)(b2 – 2bc + 4c2) 
B) (b – 2c)(b2 – 2bc + 4c2) 
C) (b + 2c)(b – 2bc + 2c) 
D) (b + 2c)(b2 – 2bc + 2c2) 
E) (b + 2c)2(b + 2c)
5 
18. x4 – 20x2 + 64 = 
A) (x + 4)(x + 4)(x + 2)(x + 2) 
B) (x – 4)(x – 4)(x – 2)(x – 2) 
C) (x – 4)(x + 4)(x – 2)(x – 2) 
D) (x – 4)(x + 4)(x + 2)(x + 2) 
E) (x – 4)(x + 4)(x – 2)(x + 2) 
19. Es asta de una bandera de x centímetros de largo se pintó de tres colores: blanco, rojo 
y azul. El primer segmento de (x – p) centímetros se pintó de rojo, el segundo 
segmento de (2x – q) centímetros se pintó blanco y el resto del asta se pintó de azul. 
¿Cuántos centímetros mide el segmento pintado de azul? 
A) 3x – p – q 
B) 2x + p + q 
C) 2x – p – q 
D) -2x – p – q 
E) -2x + p + q 
20. Un kilogramo de mantequilla cuesta (2m – c) pesos. Se hace una rebaja de c pesos en 
cada kilogramo, ¿cuántos pesos valen 3 kilogramos de mantequilla con rebaja? 
A) 6m 
B) 6m – c 
C) 6m – 3c 
D) 6m – 6c 
E) 2m – 2c 
21. Para obtener un trinomio cuadrado perfecto a partir de la expresión 3 
2 
x + x2 se debe 
sumar 
A) 
3 
4 
B) 
9 
16 
C) 
3 
16 
D) - 3 
4 
E) - 
9 
4
22. Al factorizar m2 – n2 – m – n se obtiene 
6 
A) (m – n) (m2 + n2) 
B) (m + n) (m – n – 1) 
C) (m – n) (m – n – 1) 
D) (m + n) (m – n + 1) 
E) (m – n) (m – n + 1) 
23. Para que la expresión 9x2 – 4 
3 
x sea un trinomio de cuadrado perfecto, se debe sumar 
A) - 
2 
9 
B) - 
2 
3 
C) 
4 
81 
D) 4 
9 
E) 
8 
3 
24. En la expresión x = b2 – c, si b se incrementa en c, entonces la variación que 
experimenta x es 
A) c2 
B) bc + c2 
C) c2 + 2bc 
D) b2 + c2 – c 
E) b2 + 2bc + c2 – c 
25. La expresión y2 + 3y + 2 + 2x + xy es equivalente con 
A) (2 + y)(x + y + 1) 
B) 3y2 + 2x2y + 2 
C) 3y3 + 3xy + 2 
D) 6x3y4 + 2 
E) (y + 1)2 + x(2 + y)
26. Si al cubo del natural n, se le suma el cubo de su sucesor, resulta 
7 
A) (2n + 1)(n2 + n + 1) 
B) 2n + 1 
C) 2n2 + 3n + 1 
D) 2n(n2 + n + 2n) 
E) (2n + 1)(n + 1) 
27. Se puede determinar el valor numérico de a2 – b2 si se sabe que : 
(1) El 50% de (a + b) es 40. 
(2) El 25% de (a – b) es 5. 
A) (1) por sí sola 
B) (2) por sí sola 
C) Ambas juntas, (1) y (2) 
D) Cada una por sí sola, (1) ó (2) 
E) Se requiere información adicional 
28. (x – a)(x – b) = x2 – 13x + 36 si : 
(1) ab = 36 
(2) -a – b = -13 
A) (1) por sí sola 
B) (2) por sí sola 
C) Ambas juntas, (1) y (2) 
D) Cada una por sí sola, (1) ó (2) 
E) Se requiere información adicional 
29. Se puede determinar el valor numérico de 3a – 5b – 3 si : 
(1) a = -3 
(2) 3a = 5b 
A) (1) por sí sola 
B) (2) por sí sola 
C) Ambas juntas, (1) y (2) 
D) Cada una por sí sola, (1) ó (2) 
E) Se requiere información adicional
1. A 11. C 21. B 
2. D 12. A 22. B 
3. D 13. C 23. C 
4. E 14. B 24. C 
5. C 15. E 25. A 
6. A 16. D 26. A 
7. E 17. A 27. C 
8. D 18. E 28. C 
9. D 19. E 29. B 
10. B 20. D 30. A 
8 
30. (x + y)2 = x2 + y2 si : 
(1) x · y = 0 
(2) x + y = 0 
A) (1) por sí sola 
B) (2) por sí sola 
C) Ambas juntas, (1) y (2) 
D) Cada una por sí sola, (1) ó (2) 
E) Se requiere información adicional 
CLAVES 
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Guía de álgebra de polinomios

  • 1. GUÍA DE EJERCICIOS Nº 7A ÁLGEBRA DE POLINOMIOS C u r s o : Matemática Material N° 07A-E 1. Si a = 1, b = -1 y c = -2, entonces -a4 + b3 – 3c2 = A) -14 B) -12 C) 10 D) 12 E) 14 2. Si a = -3, b = -2 y c = -1, entonces ab2 – b · a : c = A) 6 B) 5 C) -5 D) -6 E) -18 3. a – [2a – (b – a)] – 3(a + b) = A) -3a + 2b B) -3a – 2b C) -5a + 2b D) -5a – 2b E) -5a + 4b 4. Si en la sucesión: a – 2, 3(2a + 4), 5(3a – 6), 7(4a + 8), ... , se suman el quinto y sexto término, resulta A) 133a + 46 B) 111a + 222 C) 111a – 222 D) 111a – 42 E) 111a + 42
  • 2. 5. Si el área de un rectángulo es a2 + ab y su ancho es a, entonces el largo es 2 A) a2 + b B) 2a + b C) a + b D) b E) a – b 6. Al multiplicar 1   4x + y   2   1   4x  y    4  el coeficiente del término xy es A) 1 B) 1 2 C) - 1 8 D) - 1 2 E) -1 7. Al factorizar 3abx2 – 2y2 – 2x2 + 3aby2 se obtiene A) (x2 – y2)(3ab – 2) B) (x2 + y2)(2 – 3ab) C) (x2 + y2)(2 + 3ab) D) (x2 – y2)(3ab + 2) E) (x2 + y2)(3ab – 2) 8. (2 – 3 )2 = A) 7 – 2 3 B) 1 C) 4 – 2 3 D) 7 – 4 3 E) 1 – 4 3 9. ( 5 + 2 3 )(2 3 – 5 ) = A) 0 B) 1 C) 2 D) 7 E) 17
  • 3. 10. Si al doble de (a + b)2 se le resta el doble de (a2 – b2), se obtiene 3 A) 4ab B) 4b(a + b) C) 4a(a + b) D) 2ab + b2 E) 2ab – b2 11. Si u = - 1 2 a + 2 2       y v = 1 2 - a + 2 2       , entonces u + v = A) - 1 2 B) -2a C) -4a D) 8 E) 0 12. ¿Cuál(es) de las siguientes expresiones es (son) equivalente(s) a x3 – 125? I) (x – 5)(x2 + 5x + 25) II) (x – 5)3 III) (x2 – 5)(x + 25) A) Solo I B) Solo II C) Solo I y II D) Solo I y III E) Ninguna de ellas 13. p2q2 – 64a4 = A) (pq – 8a2)2 B) (pq – 2a2)2 C) (pq + 8a2)(pq – 8a2) D) (pa + 8a)2 E) (pq + 8a2)(pq + 8a2)
  • 4. 4 14. Un factor del trinomio x2 – 16x – 36 es A) x – 36 B) x – 18 C) x – 9 D) x – 2 E) x + 4 15. ¿Cuál(es) de las expresiones siguientes es (son) divisor(es) de la expresión algebraica 3x2 – 9x – 12? I) 3 II) (x + 1) III) (x – 4) A) Solo I B) Solo III C) Solo I y II D) Solo I y III E) I, II y III 16. Si 15x2 + 14x – 8 = (5x + a)(3x + b), entonces los valores de a y b son, respectivamente A) -1 8 B) 8 -1 C) 2 4 D) -2 4 E) 2 -4 17. b3 + 8c3 = A) (b + 2c)(b2 – 2bc + 4c2) B) (b – 2c)(b2 – 2bc + 4c2) C) (b + 2c)(b – 2bc + 2c) D) (b + 2c)(b2 – 2bc + 2c2) E) (b + 2c)2(b + 2c)
  • 5. 5 18. x4 – 20x2 + 64 = A) (x + 4)(x + 4)(x + 2)(x + 2) B) (x – 4)(x – 4)(x – 2)(x – 2) C) (x – 4)(x + 4)(x – 2)(x – 2) D) (x – 4)(x + 4)(x + 2)(x + 2) E) (x – 4)(x + 4)(x – 2)(x + 2) 19. Es asta de una bandera de x centímetros de largo se pintó de tres colores: blanco, rojo y azul. El primer segmento de (x – p) centímetros se pintó de rojo, el segundo segmento de (2x – q) centímetros se pintó blanco y el resto del asta se pintó de azul. ¿Cuántos centímetros mide el segmento pintado de azul? A) 3x – p – q B) 2x + p + q C) 2x – p – q D) -2x – p – q E) -2x + p + q 20. Un kilogramo de mantequilla cuesta (2m – c) pesos. Se hace una rebaja de c pesos en cada kilogramo, ¿cuántos pesos valen 3 kilogramos de mantequilla con rebaja? A) 6m B) 6m – c C) 6m – 3c D) 6m – 6c E) 2m – 2c 21. Para obtener un trinomio cuadrado perfecto a partir de la expresión 3 2 x + x2 se debe sumar A) 3 4 B) 9 16 C) 3 16 D) - 3 4 E) - 9 4
  • 6. 22. Al factorizar m2 – n2 – m – n se obtiene 6 A) (m – n) (m2 + n2) B) (m + n) (m – n – 1) C) (m – n) (m – n – 1) D) (m + n) (m – n + 1) E) (m – n) (m – n + 1) 23. Para que la expresión 9x2 – 4 3 x sea un trinomio de cuadrado perfecto, se debe sumar A) - 2 9 B) - 2 3 C) 4 81 D) 4 9 E) 8 3 24. En la expresión x = b2 – c, si b se incrementa en c, entonces la variación que experimenta x es A) c2 B) bc + c2 C) c2 + 2bc D) b2 + c2 – c E) b2 + 2bc + c2 – c 25. La expresión y2 + 3y + 2 + 2x + xy es equivalente con A) (2 + y)(x + y + 1) B) 3y2 + 2x2y + 2 C) 3y3 + 3xy + 2 D) 6x3y4 + 2 E) (y + 1)2 + x(2 + y)
  • 7. 26. Si al cubo del natural n, se le suma el cubo de su sucesor, resulta 7 A) (2n + 1)(n2 + n + 1) B) 2n + 1 C) 2n2 + 3n + 1 D) 2n(n2 + n + 2n) E) (2n + 1)(n + 1) 27. Se puede determinar el valor numérico de a2 – b2 si se sabe que : (1) El 50% de (a + b) es 40. (2) El 25% de (a – b) es 5. A) (1) por sí sola B) (2) por sí sola C) Ambas juntas, (1) y (2) D) Cada una por sí sola, (1) ó (2) E) Se requiere información adicional 28. (x – a)(x – b) = x2 – 13x + 36 si : (1) ab = 36 (2) -a – b = -13 A) (1) por sí sola B) (2) por sí sola C) Ambas juntas, (1) y (2) D) Cada una por sí sola, (1) ó (2) E) Se requiere información adicional 29. Se puede determinar el valor numérico de 3a – 5b – 3 si : (1) a = -3 (2) 3a = 5b A) (1) por sí sola B) (2) por sí sola C) Ambas juntas, (1) y (2) D) Cada una por sí sola, (1) ó (2) E) Se requiere información adicional
  • 8. 1. A 11. C 21. B 2. D 12. A 22. B 3. D 13. C 23. C 4. E 14. B 24. C 5. C 15. E 25. A 6. A 16. D 26. A 7. E 17. A 27. C 8. D 18. E 28. C 9. D 19. E 29. B 10. B 20. D 30. A 8 30. (x + y)2 = x2 + y2 si : (1) x · y = 0 (2) x + y = 0 A) (1) por sí sola B) (2) por sí sola C) Ambas juntas, (1) y (2) D) Cada una por sí sola, (1) ó (2) E) Se requiere información adicional CLAVES DMTRMA07A-E Puedes complementar los contenidos de esta guía visitando nuestra web http://www.pedrodevaldivia.cl/