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GUÍA DE EJERCICIOS Nº 7B 
ÁLGEBRA DE POLINOMIOS 
C u r s o : Matemática 
Material N° 7B-E 
1. La expresión 
x2 
x  3 
es un entero negativo para x = 
A) 6 
B) 4 
C) 2 
D) 0 
E) -4 
2. 
3 2 
5x y 
-125x -4 
y 
= 
A) 
x-1y 
-25 
B) 
x-1y-1 
-25 
C) 
x7y 
-25 
D) xy 
-25 
E) 
x7y 
-5 
3. 
6a + 36a2 
6a 
= 
A) 36a2 
B) 36a2 + 1 
C) 6a2 + 1 
D) 6a + 1 
E) 6a
2 
 
 
4. 2p 2q 
4q 4p 
= 
A) - 1 
2 
B) 0 
C) 1 
2 
D) p + q 
q + p 
 
E) q p 
2q + 2p 
5. Al dividir (8a2 – 2) por (4a + 2) se obtiene 
A) 2a – 1 
B) 2a + 1 
C) 2 – a 
D) a + 1 
E) a – 2 
6. 
x2 3x + 2 
 
 
x 1 
= 
A) x + 2 
B) x – 2 
C) -3x + 2 
D) 3x – 2 
E) -2 
7. 
2 
x 6x + 9 
x 2 
2x 3 
 
  
= 
A) 3 
B) -3 
C) 1 
x + 1 
 
D) x 3 
x + 1 
E) x + 3 
x + 1
8. ¿Entre cuántos niños pueden comprar x2 – 4 bolitas, si cada uno compra x – 2 bolitas? 
3 
 
A) 4 x 
2 
B) x + 2 
C) x – 2 
D) x2 – x – 2 
E) x3 – 2x2 – 4x + 8 
9. La fracción 
2 
 
 
x 6x + 8 
2 
4 x 
, con x   2, es igual a 
A) -2x + 8 
B) - x  
4 
x + 2 
C) x + 2 
x  4 
 
D) x 4 
x + 2 
 
E) 4 x 
x + 2 
10. Si p4  q4, entonces 
2 2 
p + q 
p  q 
4 4 
= 
A) 
1 
2 2 
p + q 
B) 
1 
2 2 
p  q 
C) 
2 
1 
(p  q) 
D) 
2 
1 
(p + q) 
E) 
1 
2 2 
q  p 
11. Al simplificar 
2 
 resulta 
x 2x + 4 
3 
x + 8 
A) x + 2 
B) 2x + 4 
C) x2 + 6 
D) (x + 2)3 
E) 1 
x + 2
12. ¿Cuál(es) de las siguientes proposiciones son equivalentes a 
4 
3 3 
p + q 
p  q 
2 2 
? 
I) -pq(p + q) 
II) 
p2 pq + q2 
 
 
p q 
III) p + q 
A) Solo I 
B) Solo II 
C) Solo III 
D) Solo I y III 
E) I, II y III 
13. 
2 
  
  
2 x 3x 
6x 2 
x 2 
= 
A) x + 1 
2x + 1 
B) - x + 1 
2x + 1 
C) x + 1 
2x  1 
D) - x + 1 
2x  1 
E) - 1 
2 
14. La expresión 2ab + 2b + 6a + 6 
2ab + 6a 
es equivalente a 
A) a + b 
a 
B) a + 1 
2a 
C) a + 1 
a 
D) a + 1 
b + 3 
E) 2b + 6
5 
15. 
  = 
ab 2a 2c cb 
2 
: 
b b 
A) - ab 
c 
B) - ac 
b 
C) - c 
ab 
D) ab 
c 
E) - 
2 
ac(b 2) 
3 
b 
 
16. 
1 1 
: 
2 2 
(x  1) (1  x) 
= 
A) 
1 
2 2 
(x  1) 
B) 
2 
1 
1  x 
C) -1 
D) 1 
E) no se puede determinar. 
17. 
2 2 
  = 
49x 9y 7x 3y 
2 2 
: 
49x + 42xy + 9y 7x + 3y 
A) 0 
B) 1 
C) -1 
D) 7x + 3y 
7x  3y 
 
E) 7x 3y 
7x + 3y
18. Si x es un entero positivo, ¿cuál(es) de las siguientes igualdades es (son) 
6 
verdadera(s)? 
I) 2 3 5 
+ = 
x x x 
II) x x 2x 
+ = 
2 3 5 
III) x + 1 
x 
= 1 + 1 
x 
A) Sólo I 
B) Sólo I y II 
C) Sólo I y III 
D) Sólo II y III 
E) I, II y III 
19. ¿Cuál(es) de las expresiones siguientes es (son) siempre igual(es) a kx + k + y 
x 
? 
I) k + k + y 
x 
II) 2k + y 
III) y k 
  
  
  
+ k + 
x x 
A) Solo I 
B) Solo II 
C) Solo I y II 
D) Solo I y III 
E) I, II y III 
20. 1 1 
+ 
m  n n  m 
= 
A) 0 
B) 2 
m  n 
C) 2 
n  m 
D) - 2n 
n  m 
E) - 2m 
n  m
7 
21. Al efectuar la suma 
c 
ab 
+ 
b 
ac 
+ 
a 
bc 
, con abc  0, se obtiene 
A) a + b + c 
ab + ac + bc 
B) a + b + c 
abc 
C) 
a + b + c 
a 2 b 2 c 
2 
D) 
a2 + b2 + c2 
abc 
E) 
2 2 2 
a + b + c 
2 2 2 
a b c 
22. x – [(2x)-1 + (3x)-1 + (5x)-1] = 
A) 
30x2 31 
 
30x 
 
B) 30x 31 
30x 
C) 
10x2 1 
 
10x 
D) 
x2 10 
 
x 
E) 10x 
23. 
 1  1 
 1   :   1 
   
 x 2 
  x 
 
= 
A) 1 – 1 
x 
B) 1 + 1 
x 
C) 1 
D) 1 
x 
E) - 1 
x
 = 
(y x) 
x + y 
8 
24. Si x  0 y x  -1, entonces 1 
1 
1 
1 
1 + 
x 
 
= 
A) 1 
B) 1 + x 
C) 1 – x 
D) x – 1 
E) 2x – 1 
25. El mínimo común múltiplo entre a + 2b; 2ab + a2 y a es 
A) (a + 2b)ab 
B) a(a + 2b) 
C) b(a + 2b) 
D) a2 + 2b 
E) 2ab + a2 
26. Si (x – y)2 = 3xy (con xy ≠ 0), entonces 
2 
2 2 
A) 3 
B) -3 
C) -2xy 
D) 3 
5 
E) - 3 
5 
27. 
-1 
-1 
a a 
b b 
b b 
a a 
     
  
     
  
= 
A) - b 
a 
B) - a 
b 
C) -1 
D) 1 
E) a 
b
28. Si x, y, z son reales distintos, la expresión 2 2 1 
 
a 2ab + b 
(a b ) 
9 
+ 
 
   
x y y x x z 
es equivalente a 
A) 1 
z  x 
B) 3 
x  z 
C) 3 
(x  y)(y  x)(x  z) 
D) 1 1 
 
z x 
 
  
E) 3x 4z + y 
(x y)(x z) 
29. Si a y b son números enteros positivos, la expresión 
a2 + b 
a 
representa a un número 
entero si: 
(1) a2 + b es número entero. 
(2) 
b 
a 
es un número entero. 
A) (1) por sí sola 
B) (2) por sí sola 
C) Ambas juntas, (1) y (2) 
D) Cada una por sí sola, (1) ó (2) 
E) Se requiere información adicional 
30. Se puede calcular el valor numérico de 
2 2 
2 2 2 
 
, con a  b, si se conoce el valor 
de: 
(1) a + b 
(2) a – b 
A) (1) por sí sola 
B) (2) por sí sola 
C) Ambas juntas, (1) y (2) 
D) Cada una por sí sola, (1) ó (2) 
E) Se requiere información adicional
CLAVES 
10 
DMTRMA07B-E 
1. C 11. E 21. D 
2. C 12. B 22. A 
3. D 13. B 23. B 
4. A 14. C 24. B 
5. A 15. A 25. B 
6. B 16. D 26. D 
7. D 17. B 27. C 
8. B 18. C 28. A 
9. E 19. D 29. B 
10. B 20. A 30. A 
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Guía de álgebra de polinomios

  • 1. GUÍA DE EJERCICIOS Nº 7B ÁLGEBRA DE POLINOMIOS C u r s o : Matemática Material N° 7B-E 1. La expresión x2 x  3 es un entero negativo para x = A) 6 B) 4 C) 2 D) 0 E) -4 2. 3 2 5x y -125x -4 y = A) x-1y -25 B) x-1y-1 -25 C) x7y -25 D) xy -25 E) x7y -5 3. 6a + 36a2 6a = A) 36a2 B) 36a2 + 1 C) 6a2 + 1 D) 6a + 1 E) 6a
  • 2. 2   4. 2p 2q 4q 4p = A) - 1 2 B) 0 C) 1 2 D) p + q q + p  E) q p 2q + 2p 5. Al dividir (8a2 – 2) por (4a + 2) se obtiene A) 2a – 1 B) 2a + 1 C) 2 – a D) a + 1 E) a – 2 6. x2 3x + 2   x 1 = A) x + 2 B) x – 2 C) -3x + 2 D) 3x – 2 E) -2 7. 2 x 6x + 9 x 2 2x 3    = A) 3 B) -3 C) 1 x + 1  D) x 3 x + 1 E) x + 3 x + 1
  • 3. 8. ¿Entre cuántos niños pueden comprar x2 – 4 bolitas, si cada uno compra x – 2 bolitas? 3  A) 4 x 2 B) x + 2 C) x – 2 D) x2 – x – 2 E) x3 – 2x2 – 4x + 8 9. La fracción 2   x 6x + 8 2 4 x , con x   2, es igual a A) -2x + 8 B) - x  4 x + 2 C) x + 2 x  4  D) x 4 x + 2  E) 4 x x + 2 10. Si p4  q4, entonces 2 2 p + q p  q 4 4 = A) 1 2 2 p + q B) 1 2 2 p  q C) 2 1 (p  q) D) 2 1 (p + q) E) 1 2 2 q  p 11. Al simplificar 2  resulta x 2x + 4 3 x + 8 A) x + 2 B) 2x + 4 C) x2 + 6 D) (x + 2)3 E) 1 x + 2
  • 4. 12. ¿Cuál(es) de las siguientes proposiciones son equivalentes a 4 3 3 p + q p  q 2 2 ? I) -pq(p + q) II) p2 pq + q2   p q III) p + q A) Solo I B) Solo II C) Solo III D) Solo I y III E) I, II y III 13. 2     2 x 3x 6x 2 x 2 = A) x + 1 2x + 1 B) - x + 1 2x + 1 C) x + 1 2x  1 D) - x + 1 2x  1 E) - 1 2 14. La expresión 2ab + 2b + 6a + 6 2ab + 6a es equivalente a A) a + b a B) a + 1 2a C) a + 1 a D) a + 1 b + 3 E) 2b + 6
  • 5. 5 15.   = ab 2a 2c cb 2 : b b A) - ab c B) - ac b C) - c ab D) ab c E) - 2 ac(b 2) 3 b  16. 1 1 : 2 2 (x  1) (1  x) = A) 1 2 2 (x  1) B) 2 1 1  x C) -1 D) 1 E) no se puede determinar. 17. 2 2   = 49x 9y 7x 3y 2 2 : 49x + 42xy + 9y 7x + 3y A) 0 B) 1 C) -1 D) 7x + 3y 7x  3y  E) 7x 3y 7x + 3y
  • 6. 18. Si x es un entero positivo, ¿cuál(es) de las siguientes igualdades es (son) 6 verdadera(s)? I) 2 3 5 + = x x x II) x x 2x + = 2 3 5 III) x + 1 x = 1 + 1 x A) Sólo I B) Sólo I y II C) Sólo I y III D) Sólo II y III E) I, II y III 19. ¿Cuál(es) de las expresiones siguientes es (son) siempre igual(es) a kx + k + y x ? I) k + k + y x II) 2k + y III) y k       + k + x x A) Solo I B) Solo II C) Solo I y II D) Solo I y III E) I, II y III 20. 1 1 + m  n n  m = A) 0 B) 2 m  n C) 2 n  m D) - 2n n  m E) - 2m n  m
  • 7. 7 21. Al efectuar la suma c ab + b ac + a bc , con abc  0, se obtiene A) a + b + c ab + ac + bc B) a + b + c abc C) a + b + c a 2 b 2 c 2 D) a2 + b2 + c2 abc E) 2 2 2 a + b + c 2 2 2 a b c 22. x – [(2x)-1 + (3x)-1 + (5x)-1] = A) 30x2 31  30x  B) 30x 31 30x C) 10x2 1  10x D) x2 10  x E) 10x 23.  1  1  1   :   1     x 2   x  = A) 1 – 1 x B) 1 + 1 x C) 1 D) 1 x E) - 1 x
  • 8.  = (y x) x + y 8 24. Si x  0 y x  -1, entonces 1 1 1 1 1 + x  = A) 1 B) 1 + x C) 1 – x D) x – 1 E) 2x – 1 25. El mínimo común múltiplo entre a + 2b; 2ab + a2 y a es A) (a + 2b)ab B) a(a + 2b) C) b(a + 2b) D) a2 + 2b E) 2ab + a2 26. Si (x – y)2 = 3xy (con xy ≠ 0), entonces 2 2 2 A) 3 B) -3 C) -2xy D) 3 5 E) - 3 5 27. -1 -1 a a b b b b a a               = A) - b a B) - a b C) -1 D) 1 E) a b
  • 9. 28. Si x, y, z son reales distintos, la expresión 2 2 1  a 2ab + b (a b ) 9 +     x y y x x z es equivalente a A) 1 z  x B) 3 x  z C) 3 (x  y)(y  x)(x  z) D) 1 1  z x    E) 3x 4z + y (x y)(x z) 29. Si a y b son números enteros positivos, la expresión a2 + b a representa a un número entero si: (1) a2 + b es número entero. (2) b a es un número entero. A) (1) por sí sola B) (2) por sí sola C) Ambas juntas, (1) y (2) D) Cada una por sí sola, (1) ó (2) E) Se requiere información adicional 30. Se puede calcular el valor numérico de 2 2 2 2 2  , con a  b, si se conoce el valor de: (1) a + b (2) a – b A) (1) por sí sola B) (2) por sí sola C) Ambas juntas, (1) y (2) D) Cada una por sí sola, (1) ó (2) E) Se requiere información adicional
  • 10. CLAVES 10 DMTRMA07B-E 1. C 11. E 21. D 2. C 12. B 22. A 3. D 13. B 23. B 4. A 14. C 24. B 5. A 15. A 25. B 6. B 16. D 26. D 7. D 17. B 27. C 8. B 18. C 28. A 9. E 19. D 29. B 10. B 20. A 30. A Puedes complementar los contenidos de esta guía visitando nuestra web http://www.pedrodevaldivia.cl/