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20 ejercicios planteamientos

Material pre universitario pedro de valdivia (PSU)

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C u r s o : Matemática 
Material N° 09-E 
GUÍA DE EJERCICIOS Nº 9 
PLANTEAMIENTOS 
1. “El triple del cuadrado de k, es cinco unidades mayor que P”, se expresa como 
A) 3k2 – 5 = P 
B) 3k2 + 5 = P 
C) (3k)2 + 5 = P 
D) 3(2k) – 5 = P 
E) (3k)2 – 5 = P 
2. El exceso de la edad de un Padre sobre la edad de su Hijo es de m años. Entonces, en 
p años más la diferencia de sus edades, en años, será 
A) -m + p 
B) p – m 
C) m – p 
D) p 
E) m 
3. Dos amigos deciden regalar a su Profesora una flor que tiene un valor de $ 750. Si uno 
de ellos aporta el doble que el otro y sabiendo que el menor aporte fue $ x, entonces la 
ecuación que representa tal situación es 
A) x 
2 
= 750 – x 
B) -x = 750 + 2x 
C) 2x = x – 750 
D) 2x = 750 + x 
E) 2x = 750 – x 
4. Entre Carlos y Angélica recorrieron 1.700 metros. Si Carlos recorrió 150 metros más 
que Angélica, ¿cuántos metros recorrió Carlos? 
A) 925 
B) 850 
C) 800 
D) 775 
E) 750
5. Una persona gana $ a anuales y gasta $ b trimestrales, ¿cuánto logra ahorrar en un 
2 
año? 
A) $ (a – b) 
B) $ (a – 2b) 
C) $ (a – 3b) 
D) $ (a – 4b) 
E) $ (a – 5b) 
6. Un pastelero vende 3 
5 
de una torta y reparte en partes iguales el resto entre sus ocho 
hijos. ¿Qué parte de la torta le tocó a cada hijo? 
A) 1 
5 
B) 1 
10 
C) 1 
20 
D) 1 
24 
E) 1 
30 
7. ¿Cuál(es) de los siguientes enunciados es la trascripción matemática de 
 ? 
x x 1 
+ 2 = 
5 2 
I) La mitad de la diferencia entre un número y la unidad, excede en 2 a la 
quinta parte de ese mismo número. 
II) La quinta parte de un número, aumentada en 2, resulta ser la mitad de la 
diferencia entre el número y la unidad. 
III) La quinta parte de un número es 2 unidades menor que la mitad de la 
diferencia entre el número y la unidad. 
A) Solo II 
B) Solo I y II 
C) Solo I y III 
D) Solo II y III 
E) I, II y III 
8. El enunciado: “A un número c se le resta su triple y este resultado se multiplica por el 
cuadrado del doble de c”, se escribe 
A) c – 3c · 2c2 
B) c – 3c · (2c)2 
C) (c – 3c) · (2c)2 
D) (c – 3c) · 2c2 
E) (c – 3) · (2c)2
9. Hace 4 años Ana tenía 6 y Camila b años. ¿Cuál será la suma de sus edades en b años 
3 
más? 
A) (14 + 3b) años 
B) (14 + 2b) años 
C) (14 + b) años 
D) (10 + 3b) años 
E) (6 + 3b) años 
10. La señora Carmen compró 4 kilogramos de pan y 3 kilogramos de carne y pagó $ a. Si 
el kilogramo de pan vale $ b, ¿cuánto cuesta el kilogramo de carne? 
A) $ (a – 4b) 
a  
4b 
B) $ 
3 
C) $ 
a + 4b 
3 
D) $ 
a  
b 
3 
E) $ (a – b) 
11. En un local de flores se vende claveles por unidades. Pedro y Jorge compran un ramo 
de claveles cada uno; el ramo de Pedro tiene 9 claveles y le costó $ a. ¿Cuánto pagó 
Jorge por su ramo si tiene 3 claveles más que el de Pedro? 
A) $ 3a 
B) $ 12a 
C) $ a 
3 
D) $ 3a 
4 
E) $ 4a 
3 
12. Dos números pares consecutivos son tales que el triple del mayor excede en 6 al doble 
del menor. ¿Cuál es la suma de los números? 
A) 0 
B) 2 
C) 4 
D) 6 
E) 8
13. De una población de quelonios perece 2 
7 
4 
del total más 9, sobreviviendo sólo 4 
7 
del 
total. ¿Cuántos quelonios murieron? 
A) 18 
B) 27 
C) 36 
D) 45 
E) 63 
14. Antonio pide un vaso de leche y le sirven sólo dos tercios de la capacidad del vaso. Si él 
bebe sólo tres cuartos del contenido y quedan 40 cc, ¿cuál es la capacidad del vaso? 
A) 90 cc 
B) 120 cc 
C) 160 cc 
D) 180 cc 
E) 240 cc 
15. De los x dulces que tiene Pedro, le regala la sexta parte a Carlos, y a Mario le regala 
cuatro más que a Carlos, quedándose con ocho. ¿Cuál es la ecuación que permite 
determinar el número x? 
A) 2x 
6 
+ 4 = 8 
B) 2x 
6 
+ 4 = x 
C) 2x 
6 
+ 12 = x 
D) x 
6 
+ 12 = x 
E) x 
6 
+ 4 = 8 
16. A y B llevan 15 años de matrimonio. La Sra. A siempre se rebaja la edad en 5 años y 
el Sr. B es 5 años mayor que ella. Si el Sr. B tiene x años, ¿cuál será la edad de la 
Sra. A, según ella, cuando cumplan 50 años de matrimonio? 
A) (x – 5) años 
B) (x + 25) años 
C) (x + 30) años 
D) (x + 35) años 
E) (x + 40) años
17. En una prueba de 70 preguntas, Darío omite diez de ellas. Si la cuarta parte de las 
preguntas que respondió correctamente es igual al número de las que respondió 
incorrectamente, ¿cuántas preguntas respondió correctamente? 
5 
A) 12 
B) 14 
C) 45 
D) 48 
E) 56 
18. Las Edades de Pedro, Juan y Diego suman 90 años. Pedro tiene 4 años más que Juan y 
éste tiene 7 años más que Diego. ¿Cuántos años tiene Juan? 
A) 24 
B) 29 
C) 30 
D) 31 
E) 35 
19. La suma de tres números es 100. El exceso del primero sobre el tercero es 9 y la 
diferencia del segundo con el tercero es 7. Entonces, la suma del mayor con el menor 
es 
A) 63 
B) 65 
C) 66 
D) 71 
E) 72 
20. El dígito de las unidades de un número de dos cifras es igual al antecesor del dígito de 
las decenas. Si el dígito de las decenas es n, entonces el valor del antecesor del triple 
del número es 
A) 33n – 31 
B) 33n – 6 
C) 33n – 4 
D) 33n – 3 
E) 33n – 2 
21. Un número de dos cifras disminuido en 35 resulta igual al doble del dígito x de las 
decenas. Si la suma de los dígitos del número es igual a 7, ¿qué ecuación permite 
hallar este número? 
A) [x + (7 – x)] – 35 = 2x 
B) [10x + (7 – x)] – 35 = 20x 
C) [10x + (x – 7)] – 35 = 2x 
D) [10x + (7 – x)] – 35 = 2x 
E) [10x + (7 – x)] – 35 = 2(7 – x)
22. Todos los alumnos de un curso se reparten los gastos de un paseo en partes iguales. Si 
cada uno paga $ 2.500 faltan $ 24.000 para cancelar los gastos y si cada uno paga 
$ 4.000 sobran $ 12.000. Si todos los alumnos pagan su cuota, ¿cuánto es el gasto 
total? 
6 
A) $ 60.000 
B) $ 80.000 
C) $ 84.000 
D) $ 87.000 
E) $ 96.000 
23. La edad de Fernando es la mitad de la de Juan. Hace tres años Fernando tenía un tercio 
de la edad que tendrá Juan en nueve años más. ¿Cuánto será la suma de las edades en 
dos años más? 
A) 50 años 
B) 52 años 
C) 54 años 
D) 56 años 
E) 58 años 
24. Se puede determinar la diferencia de edad que tiene Pedro con su hijo si: 
(1) Pedro tiene el triple de la edad de su hijo. 
(2) Hace 30 años Pedro tenía la edad actual de su hijo. 
A) (1) por sí sola 
B) (2) por sí sola 
C) Ambas juntas, (1) y (2) 
D) Cada una por sí sola, (1) ó (2) 
E) Se requiere información adicional 
25. En un avión viajan 140 pasajeros, de los cuales 80 son extranjeros y el resto son 
chilenos. Se puede determinar el número de mujeres chilenas que viajan en el avión 
si: 
(1) El número de hombres chilenos duplica el número de las mujeres chilenas. 
(2) Del total de pasajeros, 105 son hombres. 
A) (1) por sí sola 
B) (2) por sí sola 
C) Ambas juntas, (1) y (2) 
D) Cada una por sí sola, (1) ó (2) 
E) Se requiere información adicional

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  • 1. C u r s o : Matemática Material N° 09-E GUÍA DE EJERCICIOS Nº 9 PLANTEAMIENTOS 1. “El triple del cuadrado de k, es cinco unidades mayor que P”, se expresa como A) 3k2 – 5 = P B) 3k2 + 5 = P C) (3k)2 + 5 = P D) 3(2k) – 5 = P E) (3k)2 – 5 = P 2. El exceso de la edad de un Padre sobre la edad de su Hijo es de m años. Entonces, en p años más la diferencia de sus edades, en años, será A) -m + p B) p – m C) m – p D) p E) m 3. Dos amigos deciden regalar a su Profesora una flor que tiene un valor de $ 750. Si uno de ellos aporta el doble que el otro y sabiendo que el menor aporte fue $ x, entonces la ecuación que representa tal situación es A) x 2 = 750 – x B) -x = 750 + 2x C) 2x = x – 750 D) 2x = 750 + x E) 2x = 750 – x 4. Entre Carlos y Angélica recorrieron 1.700 metros. Si Carlos recorrió 150 metros más que Angélica, ¿cuántos metros recorrió Carlos? A) 925 B) 850 C) 800 D) 775 E) 750
  • 2. 5. Una persona gana $ a anuales y gasta $ b trimestrales, ¿cuánto logra ahorrar en un 2 año? A) $ (a – b) B) $ (a – 2b) C) $ (a – 3b) D) $ (a – 4b) E) $ (a – 5b) 6. Un pastelero vende 3 5 de una torta y reparte en partes iguales el resto entre sus ocho hijos. ¿Qué parte de la torta le tocó a cada hijo? A) 1 5 B) 1 10 C) 1 20 D) 1 24 E) 1 30 7. ¿Cuál(es) de los siguientes enunciados es la trascripción matemática de  ? x x 1 + 2 = 5 2 I) La mitad de la diferencia entre un número y la unidad, excede en 2 a la quinta parte de ese mismo número. II) La quinta parte de un número, aumentada en 2, resulta ser la mitad de la diferencia entre el número y la unidad. III) La quinta parte de un número es 2 unidades menor que la mitad de la diferencia entre el número y la unidad. A) Solo II B) Solo I y II C) Solo I y III D) Solo II y III E) I, II y III 8. El enunciado: “A un número c se le resta su triple y este resultado se multiplica por el cuadrado del doble de c”, se escribe A) c – 3c · 2c2 B) c – 3c · (2c)2 C) (c – 3c) · (2c)2 D) (c – 3c) · 2c2 E) (c – 3) · (2c)2
  • 3. 9. Hace 4 años Ana tenía 6 y Camila b años. ¿Cuál será la suma de sus edades en b años 3 más? A) (14 + 3b) años B) (14 + 2b) años C) (14 + b) años D) (10 + 3b) años E) (6 + 3b) años 10. La señora Carmen compró 4 kilogramos de pan y 3 kilogramos de carne y pagó $ a. Si el kilogramo de pan vale $ b, ¿cuánto cuesta el kilogramo de carne? A) $ (a – 4b) a  4b B) $ 3 C) $ a + 4b 3 D) $ a  b 3 E) $ (a – b) 11. En un local de flores se vende claveles por unidades. Pedro y Jorge compran un ramo de claveles cada uno; el ramo de Pedro tiene 9 claveles y le costó $ a. ¿Cuánto pagó Jorge por su ramo si tiene 3 claveles más que el de Pedro? A) $ 3a B) $ 12a C) $ a 3 D) $ 3a 4 E) $ 4a 3 12. Dos números pares consecutivos son tales que el triple del mayor excede en 6 al doble del menor. ¿Cuál es la suma de los números? A) 0 B) 2 C) 4 D) 6 E) 8
  • 4. 13. De una población de quelonios perece 2 7 4 del total más 9, sobreviviendo sólo 4 7 del total. ¿Cuántos quelonios murieron? A) 18 B) 27 C) 36 D) 45 E) 63 14. Antonio pide un vaso de leche y le sirven sólo dos tercios de la capacidad del vaso. Si él bebe sólo tres cuartos del contenido y quedan 40 cc, ¿cuál es la capacidad del vaso? A) 90 cc B) 120 cc C) 160 cc D) 180 cc E) 240 cc 15. De los x dulces que tiene Pedro, le regala la sexta parte a Carlos, y a Mario le regala cuatro más que a Carlos, quedándose con ocho. ¿Cuál es la ecuación que permite determinar el número x? A) 2x 6 + 4 = 8 B) 2x 6 + 4 = x C) 2x 6 + 12 = x D) x 6 + 12 = x E) x 6 + 4 = 8 16. A y B llevan 15 años de matrimonio. La Sra. A siempre se rebaja la edad en 5 años y el Sr. B es 5 años mayor que ella. Si el Sr. B tiene x años, ¿cuál será la edad de la Sra. A, según ella, cuando cumplan 50 años de matrimonio? A) (x – 5) años B) (x + 25) años C) (x + 30) años D) (x + 35) años E) (x + 40) años
  • 5. 17. En una prueba de 70 preguntas, Darío omite diez de ellas. Si la cuarta parte de las preguntas que respondió correctamente es igual al número de las que respondió incorrectamente, ¿cuántas preguntas respondió correctamente? 5 A) 12 B) 14 C) 45 D) 48 E) 56 18. Las Edades de Pedro, Juan y Diego suman 90 años. Pedro tiene 4 años más que Juan y éste tiene 7 años más que Diego. ¿Cuántos años tiene Juan? A) 24 B) 29 C) 30 D) 31 E) 35 19. La suma de tres números es 100. El exceso del primero sobre el tercero es 9 y la diferencia del segundo con el tercero es 7. Entonces, la suma del mayor con el menor es A) 63 B) 65 C) 66 D) 71 E) 72 20. El dígito de las unidades de un número de dos cifras es igual al antecesor del dígito de las decenas. Si el dígito de las decenas es n, entonces el valor del antecesor del triple del número es A) 33n – 31 B) 33n – 6 C) 33n – 4 D) 33n – 3 E) 33n – 2 21. Un número de dos cifras disminuido en 35 resulta igual al doble del dígito x de las decenas. Si la suma de los dígitos del número es igual a 7, ¿qué ecuación permite hallar este número? A) [x + (7 – x)] – 35 = 2x B) [10x + (7 – x)] – 35 = 20x C) [10x + (x – 7)] – 35 = 2x D) [10x + (7 – x)] – 35 = 2x E) [10x + (7 – x)] – 35 = 2(7 – x)
  • 6. 22. Todos los alumnos de un curso se reparten los gastos de un paseo en partes iguales. Si cada uno paga $ 2.500 faltan $ 24.000 para cancelar los gastos y si cada uno paga $ 4.000 sobran $ 12.000. Si todos los alumnos pagan su cuota, ¿cuánto es el gasto total? 6 A) $ 60.000 B) $ 80.000 C) $ 84.000 D) $ 87.000 E) $ 96.000 23. La edad de Fernando es la mitad de la de Juan. Hace tres años Fernando tenía un tercio de la edad que tendrá Juan en nueve años más. ¿Cuánto será la suma de las edades en dos años más? A) 50 años B) 52 años C) 54 años D) 56 años E) 58 años 24. Se puede determinar la diferencia de edad que tiene Pedro con su hijo si: (1) Pedro tiene el triple de la edad de su hijo. (2) Hace 30 años Pedro tenía la edad actual de su hijo. A) (1) por sí sola B) (2) por sí sola C) Ambas juntas, (1) y (2) D) Cada una por sí sola, (1) ó (2) E) Se requiere información adicional 25. En un avión viajan 140 pasajeros, de los cuales 80 son extranjeros y el resto son chilenos. Se puede determinar el número de mujeres chilenas que viajan en el avión si: (1) El número de hombres chilenos duplica el número de las mujeres chilenas. (2) Del total de pasajeros, 105 son hombres. A) (1) por sí sola B) (2) por sí sola C) Ambas juntas, (1) y (2) D) Cada una por sí sola, (1) ó (2) E) Se requiere información adicional
  • 7. 26. En cada día, de lunes a jueves, gané $ 600 más de lo que gané el día anterior. Se puede determinar cuánto gané el miércoles si: (1) El jueves gané el quíntuplo de lo que gané el lunes. 7 (2) El lunes gané $ 450. A) (1) por sí sola B) (2) por sí sola C) Ambas juntas, (1) y (2) D) Cada una por sí sola, (1) ó (2) E) Se requiere información adicional 27. En un curso faltaron a clases 2 5 de los alumnos. Se puede determinar el número de alumnos del curso si: (1) Asistieron 24 alumnos. (2) Faltaron 16 alumnos. A) (1) por sí sola B) (2) por sí sola C) Ambas juntas, (1) y (2) D) Cada una por sí sola, (1) ó (2) E) Se requiere información adicional 28. Se puede determinar el valor numérico de a b si se sabe que: (1) 1 3a 6a        a = a 2 4b (2) b = b a A) (1) por sí sola B) (2) por sí sola C) Ambas juntas, (1) y (2) D) Cada una por sí sola, (1) ó (2) E) Se requiere información adicional
  • 8. CLAVES 8 DMTRMA09-E 1. A 11. E 21. D 2. E 12. B 22. C 3. E 13. B 23. E 4. A 14. E 24. B 5. D 15. C 25. A 6. C 16. B 26. D 7. E 17. D 27. D 8. C 18. D 28. A 9. A 19. B ---- 10. B 20. C ---- Puedes complementar los contenidos de esta guía visitando nuestra web http://www.pedrodevaldivia.cl/