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GUÍA DE EJERCICIOS Nº 14 
POLÍGONOS - CUADRILÁTEROS 
1. En todo paralelogramo siempre se cumple que 
A) las diagonales son congruentes 
B) los ángulos opuestos son suplementarios 
C) los ángulos consecutivos son suplementarios 
D) las diagonales son bisectrices 
E) los lados consecutivos son congruentes 
2. ¿En cuál(es) de los siguientes paralelogramos, al trazar sus diagonales, se forman cuatro 
triángulos congruentes entre sí? 
I) Rombo. 
II) Rectángulo. 
III) Romboide. 
A) Sólo I 
B) Sólo II 
C) Sólo III 
D) Sólo I y III 
E) I, II y III 
3. La figura 1, está formada por un rectángulo ABCD, un triángulo equilátero ABE y 
un triángulo rectángulo isósceles, entonces la diferencia positiva entre los ángulos FBE y 
DAE es 
A) 165º 
B) 150º 
C) 45º 
D) 30º 
E) 15º 
D C F 
4. En la figura 2, ABCD es rombo y DAB = 40º, ¿cuál es la medida del x? 
A) 110º 
B) 100º 
C) 90º 
D) 80º 
E) 70º 
A 
B 
E 
fig. 1 
D C 
A B 
fig. 2 
x 
C u r s o : Matemática 
Material N° 14-E
5. En el trapecio ABCD de bases AB y CD de la figura 3, las bisectrices EC y ED de los 
ángulos en C y en D, respectivamente, forman un ángulo x que mide 
2 
A) 124º 
B) 118º 
C) 62º 
D) 56º 
E) faltan datos 
D C 
x 
82º 
6. ABCD es un cuadrado de lado 12 cm y EFGH es un cuadrilátero inscrito en el cuadrado 
de la figura 4. ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)? 
I) AEH y CFG son congruentes 
II) DGH  BEF 
III) HGF  GFE 
A) Sólo I 
B) Sólo II 
C) Sólo III 
D) Sólo I y II 
E) I, II y III 
D 4 G C 
4 
H F 
7. En la figura 5, el cuadrado ABCD está formado por 9 cuadrados congruentes, ¿cuál de las 
siguientes alternativas es FALSA? 
A) SRD  PSA 
B) CQR  BPQ 
C) PUS  RTQ 
D) PQRS cuadrado 
E) TQR  SDR 
8. En el romboide ABCD de la figura 6, BG es bisectriz del ABC y EF // BC . ¿Cuál es la 
medida del BHE? 
A) 100º 
B) 80º 
C) 50º 
D) 30º 
E) 20º 
E 
A B 
fig. 3 
42º 
A E 7 
B 
7 
fig. 4 
A P B 
Q 
S 
D 
U 
C 
fig. 5 
R 
T 
D G F 
C 
A B 
fig. 6 
100º 
H 
E
9. En la figura 7, ABCD es un rectángulo y el triángulo AEF es equilátero. Si 
3 
BCA = 
2 
3 
CDA, entonces el suplemento del ángulo AGF es 
A) 0º 
B) 30º 
C) 45º 
D) 60º 
E) 90º 
D F 
G 
C 
10. En la figura 8, ABCD es un rombo. ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) 
verdadera(s)? 
I)  =  
II)  +  =  
III)  +  = 90º 
A) Sólo I 
B) Sólo II 
C) Sólo I y III 
D) Sólo II y III 
E) I, II y III 
D C 
11. En la figura 9, DEFG es un cuadrilátero con GD  GF , GM = EM y DF  GE . Si 
DEF = 130º y GDE = 20º, entonces el ángulo MFG mide 
A) 40º 
B) 50º 
C) 65º 
D) 75º 
E) 80º 
F 
fig. 9 
12. En el cuadrado ABCD (fig. 10). EF // AB y DE = DG . Entonces, ¿cuál(es) de las 
siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)? 
I) DEG = GEF 
II) CGE = 3DEG 
III) EFC = 2EGD 
A) Sólo III 
B) Sólo I y II 
C) Sólo I y III 
D) Sólo II y III 
E) I, II y III 
A E B 
fig. 7 
 
 
 
A B 
fig. 8 
G 
D 
E 
M 
D G C 
E F 
A B 
fig. 10
13. Si en el trapecio ABCD de la figura 11, AB // CD , AD = DC = CB y CDA = 100º, 
4 
entonces el ángulo x mide 
A) 20º 
B) 22,5º 
C) 30º 
D) 40º 
E) faltan datos para determinarlo. 
D C 
14. En el cuadrilátero ABCD de la figura 12, AB = AD . DAB = 50º, CDA = 150º y AC 
bisectriz de los ángulos en A y en C. Entonces, x = 
A) 85º 
B) 75º 
C) 65º 
D) 55º 
E) 45º 
15. ¿Cuántos lados tiene un polígono regular cuyo ángulo exterior mide 60º? 
A) 3 
B) 4 
C) 5 
D) 6 
E) 7 
16. ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)? 
I) Existe un polígono regular cuya suma de ángulos interiores es 1080º. 
II) El total de diagonales que se pueden trazar en un pentágono son 5. 
III) Un pentágono regular tiene sus ángulos interiores de 108º. 
A) Sólo I 
B) Sólo II 
C) Sólo III 
D) Sólo I y II 
E) I, II y III 
x 
A B 
fig. 11 
A 
B 
D 
C 
x 
fig. 12
17. En el hexágono regular de la figura 13, ¿cuál es el valor del ángulo ? 
5 
A) 30º 
B) 45º 
C) 50º 
D) 60º 
E) No se puede calcular 
18. El pentágono de la figura 14, es regular. Entonces, ¿cuánto mide el ángulo ? 
A) 108º 
B) 72º 
C) 60º 
D) 54º 
E) 36º 
19. ABCDE es un pentágono regular (fig. 15), AD, BD y EC son diagonales. ¿Cuál(es) de 
las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)? 
I) ADE  BDC 
II) FGD  DCG 
III) ECD  ADE 
A) Sólo I 
B) Sólo I y II 
C) Sólo I y III 
D) Sólo II y III 
E) I, II y III 
D 
E C 
F G 
20. La figura 16, formada por un hexágono regular y un triángulo donde E, G y C son 
colineales, al igual que los puntos C, F y D. ¿Cuál de las afirmaciones siguientes es 
FALSA? 
A) EDC equilátero 
B) EGHA rombo 
C) ABFG rectángulo 
D) ABDE trapecio isósceles 
E) ABDH romboide 
 
fig. 13 
A B 
fig. 15 
C 
G F 
E D 
A B 
fig. 16 
H 
fig. 14 

21. La figura 17, está formada por cuatro rombos congruentes. Si los puntos D, K y C son 
colineales, ¿cuál(es) de las afirmaciones siguientes es (son) verdadera(s)? 
6 
I) IKJ = 40º 
II) HEK  IAK 
III) IKA= 80º 
A) Sólo I 
B) Sólo I y II 
C) Sólo I y III 
D) Sólo II y III 
E) I, II y III 
F H G E 
D C 
110º 
K 
A J I B 
22. En la figura 18, el vértice A del cuadrado ABCD pertenece al lado EF del cuadrado EFGD. 
Si DB es diagonal del cuadrado ABCD y EAD = 50º, entonces x = 
A) 40º 
B) 45º 
C) 50º 
D) 75º 
E) 85º 
23. En la figura 19, PTR  SQV. ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) 
verdadera(s)? 
I) SV // TP 
II) Cuadrilátero TPVS es un paralelogramo. 
III) TRS  VQP 
A) Sólo I 
B) Sólo II 
C) Sólo I y III 
D) Sólo II y III 
E) I, II y III 
S 
10º 
24. En el triángulo ABC de la figura 20, ADEF es un rombo, AF = FC y ABEF es un trapecio 
isósceles. ¿Cuál es la medida del x? 
A) 90º 
B) 60º 
C) 50º 
D) 40º 
E) No se puede calcular 
C 
x fig. 20 
F E 
A D B 
fig. 17 
D C 
G 
x 
E 
A 
F 
50º 
B 
fig. 18 
fig. 19 
T 
Q 
R 
50º 
70º 
20º 
P 
V
25. En el triángulo ABC de la figura 21, AC // MN , NO // BC y OP // AB . ¿Cuál(es) de las 
siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)? 
7 
I) BPON paralelogramo. 
II) MCON paralelogramo. 
III) BMN  PCO 
A) Sólo I 
B) Sólo I y II 
C) Sólo I y III 
D) Sólo II y III 
E) I, II y III 
26. El paralelogramo ABCD de la figura 22, es un rombo si: 
(1) AC  DB 
(2) AC  DB 
A) (1) por sí sola 
B) (2) por sí sola 
C) Ambas juntas, (1) y (2) 
D) Cada una por sí sola, (1) ó (2) 
E) Se requiere información adicional 
fig. 21 
27. En la figura 23, P, T y R son puntos colineales. Se puede determinar la medida del ángulo 
x si se sabe que: 
(1) PQRS y PMNT son cuadrados. 
(2) PMN = NTP = 90º 
A) (1) por sí sola 
B) (2) por sí sola 
C) Ambas juntas, (1) y (2) 
D) Cada una por sí sola, (1) ó (2) 
E) Se requiere información adicional 
S R 
28. El la figura 24, ABCD es un cuadrado y BD es diagonal. Se puede determinar la medida 
del DFC si: 
(1) CEB = 40º 
(2) E punto cualquiera de AD . 
A) (1) por sí sola 
B) (2) por sí sola 
C) Ambas juntas, (1) y (2) 
D) Cada una por sí sola, (1) ó (2) 
E) Se requiere información adicional 
A 
N O 
R 
B P M C 
D C 
A B 
fig. 22 
x 
P Q 
M 
N 
T 
fig. 23 
D 
A B 
fig. 24 
F 
E 
C
29. En la figura 25, ABCD es un rectángulo, OT // BC y AD = DT . Entonces, BTA = 90º si: 
8 
(1) OT = OA 
(2) DT = TC 
A) (1) por sí sola 
B) (2) por sí sola 
C) Ambas juntas, (1) y (2) 
D) Cada una por sí sola, (1) ó (2) 
E) Se requiere información adicional 
T C 
30. El ABC de la figura 26, es isósceles de base AB y ABED es paralelogramo. El DFC es 
congruente con el EFB si: 
(1) F punto medio de DE . 
(2) F punto medio de BC . 
A) (1) por sí sola 
B) (2) por sí sola 
C) Ambas juntas, (1) y (2) 
D) Cada una por sí sola, (1) ó (2) 
E) Se requiere información adicional 
CLAVES 
C 
D F E 
DMTRMA14-E 
1. C 11. A 21. B 
2. A 12. E 22. E 
3. E 13. D 23. A 
4. A 14. A 24. B 
5. C 15. D 25. E 
6. D 16. E 26. C 
7. E 17. D 27. A 
8. C 18. E 28. E 
9. E 19. C 29. B 
10. D 20. E 30. D 
D 
A B 
fig. 25 
O 
A B 
fig. 26 
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28 ejercicios polígonos y cuadrilateros

  • 1. 1 GUÍA DE EJERCICIOS Nº 14 POLÍGONOS - CUADRILÁTEROS 1. En todo paralelogramo siempre se cumple que A) las diagonales son congruentes B) los ángulos opuestos son suplementarios C) los ángulos consecutivos son suplementarios D) las diagonales son bisectrices E) los lados consecutivos son congruentes 2. ¿En cuál(es) de los siguientes paralelogramos, al trazar sus diagonales, se forman cuatro triángulos congruentes entre sí? I) Rombo. II) Rectángulo. III) Romboide. A) Sólo I B) Sólo II C) Sólo III D) Sólo I y III E) I, II y III 3. La figura 1, está formada por un rectángulo ABCD, un triángulo equilátero ABE y un triángulo rectángulo isósceles, entonces la diferencia positiva entre los ángulos FBE y DAE es A) 165º B) 150º C) 45º D) 30º E) 15º D C F 4. En la figura 2, ABCD es rombo y DAB = 40º, ¿cuál es la medida del x? A) 110º B) 100º C) 90º D) 80º E) 70º A B E fig. 1 D C A B fig. 2 x C u r s o : Matemática Material N° 14-E
  • 2. 5. En el trapecio ABCD de bases AB y CD de la figura 3, las bisectrices EC y ED de los ángulos en C y en D, respectivamente, forman un ángulo x que mide 2 A) 124º B) 118º C) 62º D) 56º E) faltan datos D C x 82º 6. ABCD es un cuadrado de lado 12 cm y EFGH es un cuadrilátero inscrito en el cuadrado de la figura 4. ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)? I) AEH y CFG son congruentes II) DGH  BEF III) HGF  GFE A) Sólo I B) Sólo II C) Sólo III D) Sólo I y II E) I, II y III D 4 G C 4 H F 7. En la figura 5, el cuadrado ABCD está formado por 9 cuadrados congruentes, ¿cuál de las siguientes alternativas es FALSA? A) SRD  PSA B) CQR  BPQ C) PUS  RTQ D) PQRS cuadrado E) TQR  SDR 8. En el romboide ABCD de la figura 6, BG es bisectriz del ABC y EF // BC . ¿Cuál es la medida del BHE? A) 100º B) 80º C) 50º D) 30º E) 20º E A B fig. 3 42º A E 7 B 7 fig. 4 A P B Q S D U C fig. 5 R T D G F C A B fig. 6 100º H E
  • 3. 9. En la figura 7, ABCD es un rectángulo y el triángulo AEF es equilátero. Si 3 BCA = 2 3 CDA, entonces el suplemento del ángulo AGF es A) 0º B) 30º C) 45º D) 60º E) 90º D F G C 10. En la figura 8, ABCD es un rombo. ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)? I)  =  II)  +  =  III)  +  = 90º A) Sólo I B) Sólo II C) Sólo I y III D) Sólo II y III E) I, II y III D C 11. En la figura 9, DEFG es un cuadrilátero con GD  GF , GM = EM y DF  GE . Si DEF = 130º y GDE = 20º, entonces el ángulo MFG mide A) 40º B) 50º C) 65º D) 75º E) 80º F fig. 9 12. En el cuadrado ABCD (fig. 10). EF // AB y DE = DG . Entonces, ¿cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)? I) DEG = GEF II) CGE = 3DEG III) EFC = 2EGD A) Sólo III B) Sólo I y II C) Sólo I y III D) Sólo II y III E) I, II y III A E B fig. 7    A B fig. 8 G D E M D G C E F A B fig. 10
  • 4. 13. Si en el trapecio ABCD de la figura 11, AB // CD , AD = DC = CB y CDA = 100º, 4 entonces el ángulo x mide A) 20º B) 22,5º C) 30º D) 40º E) faltan datos para determinarlo. D C 14. En el cuadrilátero ABCD de la figura 12, AB = AD . DAB = 50º, CDA = 150º y AC bisectriz de los ángulos en A y en C. Entonces, x = A) 85º B) 75º C) 65º D) 55º E) 45º 15. ¿Cuántos lados tiene un polígono regular cuyo ángulo exterior mide 60º? A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) 7 16. ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)? I) Existe un polígono regular cuya suma de ángulos interiores es 1080º. II) El total de diagonales que se pueden trazar en un pentágono son 5. III) Un pentágono regular tiene sus ángulos interiores de 108º. A) Sólo I B) Sólo II C) Sólo III D) Sólo I y II E) I, II y III x A B fig. 11 A B D C x fig. 12
  • 5. 17. En el hexágono regular de la figura 13, ¿cuál es el valor del ángulo ? 5 A) 30º B) 45º C) 50º D) 60º E) No se puede calcular 18. El pentágono de la figura 14, es regular. Entonces, ¿cuánto mide el ángulo ? A) 108º B) 72º C) 60º D) 54º E) 36º 19. ABCDE es un pentágono regular (fig. 15), AD, BD y EC son diagonales. ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)? I) ADE  BDC II) FGD  DCG III) ECD  ADE A) Sólo I B) Sólo I y II C) Sólo I y III D) Sólo II y III E) I, II y III D E C F G 20. La figura 16, formada por un hexágono regular y un triángulo donde E, G y C son colineales, al igual que los puntos C, F y D. ¿Cuál de las afirmaciones siguientes es FALSA? A) EDC equilátero B) EGHA rombo C) ABFG rectángulo D) ABDE trapecio isósceles E) ABDH romboide  fig. 13 A B fig. 15 C G F E D A B fig. 16 H fig. 14 
  • 6. 21. La figura 17, está formada por cuatro rombos congruentes. Si los puntos D, K y C son colineales, ¿cuál(es) de las afirmaciones siguientes es (son) verdadera(s)? 6 I) IKJ = 40º II) HEK  IAK III) IKA= 80º A) Sólo I B) Sólo I y II C) Sólo I y III D) Sólo II y III E) I, II y III F H G E D C 110º K A J I B 22. En la figura 18, el vértice A del cuadrado ABCD pertenece al lado EF del cuadrado EFGD. Si DB es diagonal del cuadrado ABCD y EAD = 50º, entonces x = A) 40º B) 45º C) 50º D) 75º E) 85º 23. En la figura 19, PTR  SQV. ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)? I) SV // TP II) Cuadrilátero TPVS es un paralelogramo. III) TRS  VQP A) Sólo I B) Sólo II C) Sólo I y III D) Sólo II y III E) I, II y III S 10º 24. En el triángulo ABC de la figura 20, ADEF es un rombo, AF = FC y ABEF es un trapecio isósceles. ¿Cuál es la medida del x? A) 90º B) 60º C) 50º D) 40º E) No se puede calcular C x fig. 20 F E A D B fig. 17 D C G x E A F 50º B fig. 18 fig. 19 T Q R 50º 70º 20º P V
  • 7. 25. En el triángulo ABC de la figura 21, AC // MN , NO // BC y OP // AB . ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)? 7 I) BPON paralelogramo. II) MCON paralelogramo. III) BMN  PCO A) Sólo I B) Sólo I y II C) Sólo I y III D) Sólo II y III E) I, II y III 26. El paralelogramo ABCD de la figura 22, es un rombo si: (1) AC  DB (2) AC  DB A) (1) por sí sola B) (2) por sí sola C) Ambas juntas, (1) y (2) D) Cada una por sí sola, (1) ó (2) E) Se requiere información adicional fig. 21 27. En la figura 23, P, T y R son puntos colineales. Se puede determinar la medida del ángulo x si se sabe que: (1) PQRS y PMNT son cuadrados. (2) PMN = NTP = 90º A) (1) por sí sola B) (2) por sí sola C) Ambas juntas, (1) y (2) D) Cada una por sí sola, (1) ó (2) E) Se requiere información adicional S R 28. El la figura 24, ABCD es un cuadrado y BD es diagonal. Se puede determinar la medida del DFC si: (1) CEB = 40º (2) E punto cualquiera de AD . A) (1) por sí sola B) (2) por sí sola C) Ambas juntas, (1) y (2) D) Cada una por sí sola, (1) ó (2) E) Se requiere información adicional A N O R B P M C D C A B fig. 22 x P Q M N T fig. 23 D A B fig. 24 F E C
  • 8. 29. En la figura 25, ABCD es un rectángulo, OT // BC y AD = DT . Entonces, BTA = 90º si: 8 (1) OT = OA (2) DT = TC A) (1) por sí sola B) (2) por sí sola C) Ambas juntas, (1) y (2) D) Cada una por sí sola, (1) ó (2) E) Se requiere información adicional T C 30. El ABC de la figura 26, es isósceles de base AB y ABED es paralelogramo. El DFC es congruente con el EFB si: (1) F punto medio de DE . (2) F punto medio de BC . A) (1) por sí sola B) (2) por sí sola C) Ambas juntas, (1) y (2) D) Cada una por sí sola, (1) ó (2) E) Se requiere información adicional CLAVES C D F E DMTRMA14-E 1. C 11. A 21. B 2. A 12. E 22. E 3. E 13. D 23. A 4. A 14. A 24. B 5. C 15. D 25. E 6. D 16. E 26. C 7. E 17. D 27. A 8. C 18. E 28. E 9. E 19. C 29. B 10. D 20. E 30. D D A B fig. 25 O A B fig. 26 Puedes complementar los contenidos de esta guía visitando nuestra web http://www.pedrodevaldivia.cl/