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GUÍA DE EJERCITACIÓN Nº 4 
ÁNGULOS – TRIÁNGULOS – CONGRUENCIA – POLIGONOS 
1. En la figura 1, AB y CD se intersectan en el punto O. ¿Cuánto mide el ángulo x? 
A) 15º 
B) 30º 
C) 45º 
D) 75º 
E) 105º 
2. Si en la figura 2, L1  L2, entonces 2 es 
A) 48º 
B) 36º 
C) 24º 
D) 20º 
E) 18º 
3. En la figura 3, L1 // L2, entonces x en función de  es 
A)  
B) 2 
C) 3 
D) 4 
E) 5 
A C 
4. En la figura 4, el ángulo  es el doble del ángulo  y L1 es paralela a L2. Entonces, 2 es 
A) 40º 
B) 60º 
C) 75º 
D) 80º 
E) 90º 
 
D 
B 
O 
x 
7 
5 
fig. 1 
fig. 2 
L1 
L2 
 
4 
L2 L1 
6 
3x fig. 3 
fig. 4 
L1 
L2 
  
60º 
C u r s o : Matemática 
Material GEM-04
5. Si en figura 5,  +  = 270º, entonces 1 + 2 + 3 + 4 = 
2 
A) 60º 
B) 90º 
C) 180º 
D) 360º 
E) 540º 
6. En la figura 6, L1 // L2, entonces la medida de  es 
A) 22º 
B) 28º 
C) 32º 
D) 38º 
E) 48º 
L1 
7. En la figura 7, AB // CD. La medida del ángulo x es 
A) 80º 
B) 60º 
C) 50º 
D) 40º 
E) 25º 
8. En el ABC de la figura 8, el valor de x es 
A) 19º 
B) 30º 
C) 40º 
D) 45º 
E) 50º 
4 
1 
2 
3 
 
 
fig. 5 
fig. 6 
L2 
 
 + 10º 
5 + 2º 
A B 
x 
30º 
50º 
20º 
C D 
fig. 7 
C 
90º + x 
70º + x 50º + x 
A B 
fig. 8
9. En la figura 9, el triángulo MNP es rectángulo en P. Si MNP = 35º y QR // MP , 
3 
entonces el ángulo x mide 
A) 65º 
B) 60º 
C) 55º 
D) 45º 
E) 35º 
fig. 9 
P 
R 
x 
M N 
Q 
10. En la figura 10, L1  L2 y L3  L4. Si el ángulo  mide 70º, ¿cuánto mide el ángulo ? 
A) 20º 
B) 70º 
C) 90º 
D) 100º 
E) 110º 
11. En el trapecio ACDE de la figura 11, ABDE es un rombo y AD  AC . ¿Cuál es la medida 
del ángulo ACD? 
A) 80º 
B) 46º 
C) 40º 
D) 20º 
E) 11º 
A 
E D 
140º 
B C 
fig. 11 
12. Desde el vértice C del triángulo ABC de la figura 12 se ha trazado la altura CD y la 
bisectriz CE del ángulo ACB. Entonces, el DCE mide 
A) 5º 
B) 10º 
C) 15º 
D) 20º 
E) 25º 
L1 
L3 
L2 
L4 
 
 
fig. 10 
C 
fig. 12 
40º 30º 
A D E B
13. En la figura 13, AD // BC y AB // CD . ¿Cuál(es) de las afirmaciones siguientes 
4 
es (son) siempre verdadera(s)? 
I) 1  2 
II) 3 + 4 = 180 
III) ABD  CDB 
A) Sólo I 
B) Sólo III 
C) Sólo I y II 
D) Sólo I y III 
E) Sólo II y III 
D C 
14. En el triángulo SRT de la figura 14, TH es altura,  = 110º y  = 20º. ¿Cuál es la 
medida del ángulo x? 
A) 80º 
B) 70º 
C) 60º 
D) 50º 
E) 40º 
T 
15. En la figura 15, ABCD es un rectángulo y ABEC es un paralelogramo. ¿Cuál(es) de las 
siguiente afirmaciones es (son) verdadera(s)? 
I) ABC  CDA 
II) #ABCD  #ABEC 
III) Los 3 triángulos son congruentes. 
A) Sólo I 
B) Sólo II 
C) Sólo I y II 
D) Sólo I y III 
E) I, II y III 
D E 
30º 
16. Si se prolongan los lados AB y CD del pentágono regular ABCDE de la figura 16, se 
intersectan en un punto M. Entonces la medida del BMC es 
A) 18º 
B) 36º 
C) 54º 
D) 72º 
E) 108º 
fig. 14 
R 
 
 
x 
S H 
fig. 13 
1 
4 2 
3 5 
A B 
A B 
fig. 15 
C 
D 
C 
A B M 
E 
fig. 16
17. En la figura 17, ABCD es un paralelogramo, HDF =150º, HBF = 60º y BF es 
bisectriz del ángulo HBC, entonces  +  = 
5 
A) 30º 
B) 80º 
C) 90º 
D) 100º 
E) 120º 
G 
 
18. En la figura 18, el triángulo ABC es equilátero y el triángulo ABD es isósceles 
rectángulo. Entonces, la medida del ángulo x es 
A) 30º 
B) 45º 
C) 60º 
D) 65º 
E) 75º 
fig. 18 
C 
19. Si en la figura 19, AB = BD, BE = EC y AC es bisectriz del BAD, entonces se puede 
aseverar que 
A) x = 30º 
B) ABC rectángulo 
C) ABE  ADE 
D) ABE isósceles 
E) ADE = 45º 
20. En la figura 20, el ABC  KLM. ¿Cuál es el valor de  – ? 
A) 20º 
B) 40º 
C) 60º 
D) 80º 
E) 120º 
D 
A B 
C 
E 
x 
x – 15º 
fig. 19 
C 
60º 
40º 
A B 
L 
M 
K 
 
 
fig. 20 
A B 
D 
x 
fig. 17 
A B 
F 
H 
E  
D C
21. ¿Cuál(es) de los siguientes pares de triángulos es (son) congruentes? 
B 
C 
I) II) III) 
6 
A) Sólo I 
B) Sólo II 
C) Sólo I y II 
D) Sólo I y III 
E) I, II y III 
P 
14 8 
C 
22. En el triángulo ABC de la figura 21, APM  NBP, entonces la medida del ángulo x es 
A) 34º 
B) 44º 
C) 50º 
D) 86º 
E) 94º 
C 
86º 
M N 
44º 
23. En la figura 22, ABC  DEF. ¿Cuál es la medida del ángulo ACB? 
A) 40º 
B) 60º 
C) 80º 
D) 100º 
E) 120º 
x 
B 
E 
40º 
D 120º 
24. En la figura 23, CAB  CDE. Si ACD = 50º, entonces CBE mide 
A) 15º 
B) 45º 
C) 45º 
D) 65º 
E) 75º 
A 
C 
8 80º 
14 
100º 
R 
Q 
70º 70º 
A B 
70º 
40º 
P 
Q 
R 
A B 
12 
P 
Q 
R 
9 
fig. 21 
A P B 
F 
fig. 22 
C 
A 
C E 
A fig. 23 
D 
B
25. En la figura 24, si CTV  NJV y CVN = 112º, entonces VNJ es igual a 
7 
A) 80º 
B) 74º 
C) 48º 
D) 40º 
E) 34º 
26. En la figura 25, se puede conocer la medida del ángulo  si : 
(1) L1 // L2 
(2) L2 // L3 
A) (1) por sí sola 
B) (2) Por sí sola 
C) Ambas juntas, (1) y (2) 
D) Cada una por sí sola, (1) ó (2) 
E) Se requiere información adicional 
V 
27. En la figura 26, se puede conocer la medida del ángulo BAC si : 
(1) AB = AC 
(2) ABC  EDB 
A) (1) por sí sola 
B) (2) Por sí sola 
C) Ambas juntas, (1) y (2) 
D) Cada una por sí sola, (1) ó (2) 
E) Se requiere información adicional 
fig. 24 
C 
28. En el cuadrilátero PQRS de la figura 27, se puede determinar el valor de  +  si : 
(1) 7 +  = 180º 
(2) PS // QR 
A) (1) por sí sola 
B) (2) por sí sola 
C) Ambas juntas, (1) y (2) 
D) Cada una por sí sola, (1) ó (2) 
E) Se requiere información adicional 
C J T N 
2 – 30º 
 
L1 
L2 
L3 
fig. 25 
A 
B 
D 
E 
40º 
fig. 26 
S R 
7  
P Q 
70º 
fig. 27
29. En la figura 28, AD // BC entonces los triángulos AED y CEB son congruentes si : 
8 
(1) AD = BC 
(2) E es punto medio de AC . 
A) (1) por sí sola 
B) (2) Por sí sola 
C) Ambas juntas, (1) y (2) 
D) Cada una por sí sola, (1) ó (2) 
E) Se requiere información adicional 
D C 
A B 
30. En la figura 29, PRB = 42º y APB = 68º. Se puede calcular la medida del x si : 
(1) ABC  PBR 
(2) AC = PR 
A) (1) por sí sola 
B) (2) Por sí sola 
C) Ambas juntas, (1) y (2) 
D) Cada una por sí sola, (1) ó (2) 
E) Se requiere información adicional 
RESPUESTAS 
C 
P 
R 
1. D 6. D 11. A 16. B 21. A 26. C 
2. B 7. B 12. A 17. C 22. B 27. B 
3. B 8. E 13. D 18. E 23. C 28. E 
4. D 9. C 14. E 19. C 24. D 29. D 
5. C 10. E 15. D 20. A 25. E 30. A 
fig. 29 
DMTRGEM-04 
E 
fig. 28 
x 
A B 
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http://www.pedrodevaldivia.cl/

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  • 1. GUÍA DE EJERCITACIÓN Nº 4 ÁNGULOS – TRIÁNGULOS – CONGRUENCIA – POLIGONOS 1. En la figura 1, AB y CD se intersectan en el punto O. ¿Cuánto mide el ángulo x? A) 15º B) 30º C) 45º D) 75º E) 105º 2. Si en la figura 2, L1  L2, entonces 2 es A) 48º B) 36º C) 24º D) 20º E) 18º 3. En la figura 3, L1 // L2, entonces x en función de  es A)  B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 A C 4. En la figura 4, el ángulo  es el doble del ángulo  y L1 es paralela a L2. Entonces, 2 es A) 40º B) 60º C) 75º D) 80º E) 90º  D B O x 7 5 fig. 1 fig. 2 L1 L2  4 L2 L1 6 3x fig. 3 fig. 4 L1 L2   60º C u r s o : Matemática Material GEM-04
  • 2. 5. Si en figura 5,  +  = 270º, entonces 1 + 2 + 3 + 4 = 2 A) 60º B) 90º C) 180º D) 360º E) 540º 6. En la figura 6, L1 // L2, entonces la medida de  es A) 22º B) 28º C) 32º D) 38º E) 48º L1 7. En la figura 7, AB // CD. La medida del ángulo x es A) 80º B) 60º C) 50º D) 40º E) 25º 8. En el ABC de la figura 8, el valor de x es A) 19º B) 30º C) 40º D) 45º E) 50º 4 1 2 3   fig. 5 fig. 6 L2   + 10º 5 + 2º A B x 30º 50º 20º C D fig. 7 C 90º + x 70º + x 50º + x A B fig. 8
  • 3. 9. En la figura 9, el triángulo MNP es rectángulo en P. Si MNP = 35º y QR // MP , 3 entonces el ángulo x mide A) 65º B) 60º C) 55º D) 45º E) 35º fig. 9 P R x M N Q 10. En la figura 10, L1  L2 y L3  L4. Si el ángulo  mide 70º, ¿cuánto mide el ángulo ? A) 20º B) 70º C) 90º D) 100º E) 110º 11. En el trapecio ACDE de la figura 11, ABDE es un rombo y AD  AC . ¿Cuál es la medida del ángulo ACD? A) 80º B) 46º C) 40º D) 20º E) 11º A E D 140º B C fig. 11 12. Desde el vértice C del triángulo ABC de la figura 12 se ha trazado la altura CD y la bisectriz CE del ángulo ACB. Entonces, el DCE mide A) 5º B) 10º C) 15º D) 20º E) 25º L1 L3 L2 L4   fig. 10 C fig. 12 40º 30º A D E B
  • 4. 13. En la figura 13, AD // BC y AB // CD . ¿Cuál(es) de las afirmaciones siguientes 4 es (son) siempre verdadera(s)? I) 1  2 II) 3 + 4 = 180 III) ABD  CDB A) Sólo I B) Sólo III C) Sólo I y II D) Sólo I y III E) Sólo II y III D C 14. En el triángulo SRT de la figura 14, TH es altura,  = 110º y  = 20º. ¿Cuál es la medida del ángulo x? A) 80º B) 70º C) 60º D) 50º E) 40º T 15. En la figura 15, ABCD es un rectángulo y ABEC es un paralelogramo. ¿Cuál(es) de las siguiente afirmaciones es (son) verdadera(s)? I) ABC  CDA II) #ABCD  #ABEC III) Los 3 triángulos son congruentes. A) Sólo I B) Sólo II C) Sólo I y II D) Sólo I y III E) I, II y III D E 30º 16. Si se prolongan los lados AB y CD del pentágono regular ABCDE de la figura 16, se intersectan en un punto M. Entonces la medida del BMC es A) 18º B) 36º C) 54º D) 72º E) 108º fig. 14 R   x S H fig. 13 1 4 2 3 5 A B A B fig. 15 C D C A B M E fig. 16
  • 5. 17. En la figura 17, ABCD es un paralelogramo, HDF =150º, HBF = 60º y BF es bisectriz del ángulo HBC, entonces  +  = 5 A) 30º B) 80º C) 90º D) 100º E) 120º G  18. En la figura 18, el triángulo ABC es equilátero y el triángulo ABD es isósceles rectángulo. Entonces, la medida del ángulo x es A) 30º B) 45º C) 60º D) 65º E) 75º fig. 18 C 19. Si en la figura 19, AB = BD, BE = EC y AC es bisectriz del BAD, entonces se puede aseverar que A) x = 30º B) ABC rectángulo C) ABE  ADE D) ABE isósceles E) ADE = 45º 20. En la figura 20, el ABC  KLM. ¿Cuál es el valor de  – ? A) 20º B) 40º C) 60º D) 80º E) 120º D A B C E x x – 15º fig. 19 C 60º 40º A B L M K   fig. 20 A B D x fig. 17 A B F H E  D C
  • 6. 21. ¿Cuál(es) de los siguientes pares de triángulos es (son) congruentes? B C I) II) III) 6 A) Sólo I B) Sólo II C) Sólo I y II D) Sólo I y III E) I, II y III P 14 8 C 22. En el triángulo ABC de la figura 21, APM  NBP, entonces la medida del ángulo x es A) 34º B) 44º C) 50º D) 86º E) 94º C 86º M N 44º 23. En la figura 22, ABC  DEF. ¿Cuál es la medida del ángulo ACB? A) 40º B) 60º C) 80º D) 100º E) 120º x B E 40º D 120º 24. En la figura 23, CAB  CDE. Si ACD = 50º, entonces CBE mide A) 15º B) 45º C) 45º D) 65º E) 75º A C 8 80º 14 100º R Q 70º 70º A B 70º 40º P Q R A B 12 P Q R 9 fig. 21 A P B F fig. 22 C A C E A fig. 23 D B
  • 7. 25. En la figura 24, si CTV  NJV y CVN = 112º, entonces VNJ es igual a 7 A) 80º B) 74º C) 48º D) 40º E) 34º 26. En la figura 25, se puede conocer la medida del ángulo  si : (1) L1 // L2 (2) L2 // L3 A) (1) por sí sola B) (2) Por sí sola C) Ambas juntas, (1) y (2) D) Cada una por sí sola, (1) ó (2) E) Se requiere información adicional V 27. En la figura 26, se puede conocer la medida del ángulo BAC si : (1) AB = AC (2) ABC  EDB A) (1) por sí sola B) (2) Por sí sola C) Ambas juntas, (1) y (2) D) Cada una por sí sola, (1) ó (2) E) Se requiere información adicional fig. 24 C 28. En el cuadrilátero PQRS de la figura 27, se puede determinar el valor de  +  si : (1) 7 +  = 180º (2) PS // QR A) (1) por sí sola B) (2) por sí sola C) Ambas juntas, (1) y (2) D) Cada una por sí sola, (1) ó (2) E) Se requiere información adicional C J T N 2 – 30º  L1 L2 L3 fig. 25 A B D E 40º fig. 26 S R 7  P Q 70º fig. 27
  • 8. 29. En la figura 28, AD // BC entonces los triángulos AED y CEB son congruentes si : 8 (1) AD = BC (2) E es punto medio de AC . A) (1) por sí sola B) (2) Por sí sola C) Ambas juntas, (1) y (2) D) Cada una por sí sola, (1) ó (2) E) Se requiere información adicional D C A B 30. En la figura 29, PRB = 42º y APB = 68º. Se puede calcular la medida del x si : (1) ABC  PBR (2) AC = PR A) (1) por sí sola B) (2) Por sí sola C) Ambas juntas, (1) y (2) D) Cada una por sí sola, (1) ó (2) E) Se requiere información adicional RESPUESTAS C P R 1. D 6. D 11. A 16. B 21. A 26. C 2. B 7. B 12. A 17. C 22. B 27. B 3. B 8. E 13. D 18. E 23. C 28. E 4. D 9. C 14. E 19. C 24. D 29. D 5. C 10. E 15. D 20. A 25. E 30. A fig. 29 DMTRGEM-04 E fig. 28 x A B Puedes complementar los contenidos de esta guía visitando nuestra web http://www.pedrodevaldivia.cl/