1. Republica Bolivariana de Venezuela
Ministerio de Educación Superior
I.U.P Santiago Mariño
Escuela – Mantenimiento Mecánico
Medidas de Dispersión
Profesor:
Ramón Aray
Barcelona – Estado - Anzoátegui, 07 – 07 – 16

2. Medidas de Dispersión
También llamadas medidas de variabilidad, muestran la variabilidad de una
distribución, indicando por medio de un número si las diferentes puntuaciones de una
variable están muy alejadas de la media. Cuanto mayor sea ese valor, mayor será la
variabilidad, y cuanto menor sea, más homogénea será a la media. Así se sabe si
todos los casos son parecidos o varían mucho entre ellos.
Para calcular la variabilidad que una distribución tiene respecto de su media, se
calcula la media de las desviaciones de las puntuaciones respecto a la media
aritmética. Pero la suma de las desviaciones es siempre cero, así que se adoptan dos
clases de estrategias para salvar este problema. Una es tomando las desviaciones en
valor absoluto (desviación media) y otra es tomando las desviaciones al cuadrado
(varianza).

3. Rango
Es una Medida de Dispersión que indica cómo los datos de una variable se
distribuyen de menor a mayor, es decir la distancia entre el valor mínimo y máximo, es
fácil de calcular porque solo deberá restar el valor máximo menos el valor mínimo. El
Rango se ve afectado cuando existan valores muy aislados del grupo, la información
que suministra no dice nada de la distribución de puntuaciones.
Requisitos del Rango
 Ordenamos los números según su tamaño.
 Restamos el valor mínimo del valor máximo
Por ejemplo: Para la muestra (8, 7, 6, 9, 4, 5) el dato menor es 4 y el dato mayor es 9.
Sus valores se encuentran en un rango de: (9 – 4) = 5

4. Desviaciones Típicas
La varianza a veces no se interpreta claramente, ya que se mide en unidades
cuadráticas. Para evitar ese problema se define otra medida de dispersión, que es
la desviación típica, o desviación estándar, que se halla como la raíz cuadrada positiva
de la varianza. La desviación típica informa sobre la dispersión de los datos respecto al
valor de la media; cuanto mayor sea su valor, más dispersos estarán los datos. Esta
medida viene representada en la mayoría de los casos por S, dado que es su inicial de
su nominación en inglés.
Desviación Estándar
La desviación estándar se refiere a la cantidad de dispersión en un conjunto dado de
datos. Los investigadores calculan la desviación estándar de un conjunto de datos
tomando la raíz cuadrada de la varianza, y el resultado numérico se indica por la letra
S. Utilizan el término "variación" para describir la extensión de la propagación de datos.
La indicación de la varianza le da a los investigadores y estadísticos una idea de hasta
qué punto los datos han caído alrededor del resultado esperado.

5. Desviación estándar de una población
La desviación estándar de una población les da a los investigadores la cantidad de
dispersión de los datos de una población entera de los encuestados. Una desviación
estándar de la población representa un parámetro, no una estadística. Los parámetros
se refieren a una propiedad numérica de una población. Una estadística, por el
contrario, significa que un número se puede calcular a partir de los datos. Los
investigadores utilizan las estadísticas para estimar parámetros.
Desviación estándar de una muestra
Una desviación estándar de una muestra estima la desviación estándar de una
población basada en una muestra aleatoria. La desviación estándar de la muestra, a
diferencia de la desviación estándar de la población, es una estadística que mide la
dispersión de los datos alrededor de la media de muestra.

6. En las estadísticas, la "media" es igual a la media de un conjunto de números; para
obtenerla, los investigadores suman una lista de números y dividen el total por la
cantidad de números en la lista. Para calcular la desviación estándar de la muestra, los
investigadores dividen las desviaciones al cuadrado por el número de conjuntos de
datos menos 1, luego toman la raíz cuadrada.
Cuándo usar cada desviación estándar
Los investigadores y los estadísticos utilizan las desviaciones estándar de la
población y de la muestra en diferentes situaciones. Por ejemplo, si un maestro da a
sus estudiantes un examen y quiere resumir sus resultados, utiliza la desviación
estándar de la población. Él sólo quiere las puntuaciones de sus alumnos y no las
puntuaciones de otra clase. Si, por ejemplo, un investigador investiga la relación entre
hombres de mediana edad, el ejercicio y el colesterol, usará una desviación estándar
de la muestra porque quiere aplicar sus resultados a toda la población y no sólo a los
hombres que participaron en el estudio.

7. Varianza
Mide la distancia existente entre los valores de la serie y la media. Se calcula como
sumatorio de las diferencias al cuadrado entre cada valor y la media, multiplicadas por
el número de veces que se ha repetido cada valor. El sumatorio obtenido se divide por
el tamaño de la muestra. La varianza siempre será mayor que cero. Mientras más se
aproxima a cero, más concentrados están los valores de la serie alrededor de la media.
Por el contrario, mientras mayor sea la varianza, más dispersos están.

8. Coeficiente de Variación
Se calcula como cociente entre la desviación típica y la media.
Ejemplo: Vamos a utilizar la serie de datos de la estatura de los alumnos de una clase
y vamos a calcular sus medidas de dispersión: