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Ingeniera Margarita Patiño Instituto Tecnológico Metropolitano,[object Object],CINEMÁTICA,[object Object]

Ingeniera Margarita Patiño Instituto Tecnológico Metropolitano,[object Object],CANTIDADES ESCALARES Y VECTORIALES:,[object Object],CANTIDAD ESCALAR:,[object Object],Es aquella que está especificada completamente por un número con unidades apropiadas. No posee dirección ni sentido.,[object Object],EJEMPLO: Tiempo, Temperatura, dinero etc.,[object Object]

Ingeniera Margarita Patiño Instituto Tecnológico Metropolitano,[object Object],CANTIDAD VECTORIAL:,[object Object],Es aquella que además de un número y una unidad apropiada posee una dirección y un sentido.,[object Object],EJEMPLO: Velocidad, desplazamiento, fuerza, etc.,[object Object],NOTA: Distancia ≠ desplazamiento,[object Object]

Ingeniera Margarita Patiño Instituto Tecnológico Metropolitano,[object Object],La distancia recorrida (una cantidad escalar) es la longitud de la trayectoria o camino seguido por el móvil.,[object Object],Para simplificar el estudio del movimiento, representaremos a los cuerpos móviles por puntos geométricos, olvidándonos, por el momento, de su forma y tamaño.,[object Object]

Ingeniera Margarita Patiño Instituto Tecnológico Metropolitano,[object Object],Se llama trayectoria a la línea que describe el punto que representa al cuerpo en movimiento, conforme va ocupando posiciones sucesivas a lo largo del tiempo, (Trayectoria: Es la ruta seguida o el camino real recorrido que ha experimentado un cuerpo).,[object Object]

Ingeniera Margarita Patiño Instituto Tecnológico Metropolitano,[object Object],Desplazamiento,[object Object],Trayectoria ,[object Object],o ,[object Object],camino total,[object Object]

Ingeniera Margarita Patiño Instituto Tecnológico Metropolitano,[object Object]

Ingeniera Margarita Patiño Instituto Tecnológico Metropolitano,[object Object],VECTOR,[object Object],Es un segmento dirigido de recta que posee una medida con base en una escala previamente elegida. En todo vector podemos identificar su dirección (horizontal, vertical, oblicua), su sentido (arriba (+), abajo (-), derecha (+) e izquierda (-) y su intensidad, medida o magnitud.,[object Object]

Ingeniera Margarita Patiño Instituto Tecnológico Metropolitano,[object Object],EJEMPLOS,[object Object],Dirección: Horizontal,[object Object],Sentido: derecha (+),[object Object],Intensidad: 3 unidades, ,[object Object],Dirección: Vertical Sentido: Abajo (-),[object Object], Intensidad: = ,[object Object],=,[object Object],=,[object Object]

Ingeniera Margarita Patiño Instituto Tecnológico Metropolitano,[object Object],Dirección: Oblicua,[object Object], Sentido: Derecha - arriba,[object Object], Intensidad: ,[object Object],Concluyendo: ,[object Object],Los vectores son magnitudes representadas por un segmento dirigido (flecha). Se caracterizan por poseer:,[object Object]

Ingeniera Margarita Patiño Instituto Tecnológico Metropolitano,[object Object],a) Una longitud, la que es representada por un valor numérico al que llamaremos módulo (también se la denomina norma),[object Object],b) Una dirección, que es la recta a la que pertenece,[object Object],c) Un sentido. La recta posee dos sentidos, generalmente estos se indican mediante signos "+" para un lado y "-" para el otro. ,[object Object]

Ingeniera Margarita Patiño Instituto Tecnológico Metropolitano,[object Object],MECÁNICA,[object Object],Recordemos que la mecánica, como una de las áreas de la Física, se encarga del estudio del movimiento de los cuerpos que se mueven a velocidades pequeñas comparadas con la velocidad de la luz.,[object Object],Para su estudio, la mecánica podemos subdividirla en: CINEMÁTICA, DINÁMICA y ESTÁTICA.,[object Object]

Ingeniera Margarita Patiño Instituto Tecnológico Metropolitano,[object Object],CINEMÁTICA,[object Object], Parte de la mecánica que estudia el movimiento de los cuerpos en términos del espacio y del tiempo, sin tomar en cuenta los agentes presentes que lo producen (no tiene en cuenta la masa del cuerpo que se mueve ni las causas que producen dicho movimiento).,[object Object]

Ingeniera Margarita Patiño Instituto Tecnológico Metropolitano,[object Object],DINÁMICA,[object Object],Parte de la mecánica que estudia el movimiento de los cuerpos teniendo en cuenta la masa del cuerpo que se mueve y las causas que lo producen.,[object Object],ESTÁTICA,[object Object],Parte de la mecánica que estudia el equilibrio de los cuerpos.,[object Object]

Ingeniera Margarita Patiño Instituto Tecnológico Metropolitano,[object Object],MOVIMIENTO Y REPOSO,[object Object],Decimos que un cuerpo está en movimiento respecto a un sistema de referencia cuando cambia su posición en el tiempo, en caso contrario diremos que el cuerpo se encuentra en reposo.,[object Object]

Ingeniera Margarita Patiño Instituto Tecnológico Metropolitano,[object Object],Ejemplo:,[object Object],Si dentro de un bus están dos pasajeros ocupando puestos fijos, uno respecto al otro estará en reposo, sin embargo, un observador externo afirmará que están en movimiento.,[object Object]

Ingeniera Margarita Patiño Instituto Tecnológico Metropolitano,[object Object],Haremos un estudio del movimiento trasnacional (no rotacional ni vibratorio) y consideraremos el objeto en movimiento como una PARTÍCULA, lo que en matemáticas se define como un punto sin tamaño.,[object Object],DESPLAZAMIENTO,[object Object], El movimiento de una partícula se conoce por completo si su posición en el espacio se conoce en todo momento.,[object Object]

Ingeniera Margarita Patiño Instituto Tecnológico Metropolitano,[object Object],Consideremos una partícula que se mueve a lo largo del eje X desde un punto P a un punto Q.,[object Object],X (Desplazamiento),[object Object],Q,[object Object],X,[object Object],f,[object Object],Pendiente,[object Object],Gráfica Posición vs tiempo.,[object Object],P,[object Object],X,[object Object],i,[object Object],t,[object Object],t,[object Object], (tiempo) t,[object Object],i,[object Object],f,[object Object]

Ingeniera Margarita Patiño Instituto Tecnológico Metropolitano,[object Object],Su posición en el punto P es Xien el tiempo tiy su posición en el punto Q es Xf en el tiempo tf.,[object Object],Cuando la partícula se mueve de Xi a Xf se ha DESPLAZADO y su desplazamiento está dado por de Xf -Xi = X; (X = cambio).,[object Object],¿Será X positiva o negativa? Positiva si Xf Xi , negativa si XiXf .,[object Object]

Ingeniera Margarita Patiño Instituto Tecnológico Metropolitano,[object Object],Como magnitud siempre será positiva, y el signo (-) cuando aparece nos indica el sentido del desplazamiento.,[object Object]

Ingeniera Margarita Patiño Instituto Tecnológico Metropolitano,[object Object],VELOCIDAD MEDIA,[object Object],La velocidad media se define como la RAZÓN entre el desplazamiento X y el intervalo de tiempo t,[object Object]

Ingeniera Margarita Patiño Instituto Tecnológico Metropolitano,[object Object],UNIDADES DE VELOCIDAD:,[object Object],Corresponden a la razón entre unidades de longitud y unidades de tiempo.,[object Object]

Ingeniera Margarita Patiño Instituto Tecnológico Metropolitano,[object Object],NOTA:,[object Object],La Velocidad promedio es independiente de la TRAYECTORIA y DEPENDIENTE DEL DESPLAZAMIENTO. Así, si la partícula sale de un punto P y regresa al mismo punto P, su desplazamiento es CERO y en consecuencia su velocidad promedio también es CERO. Sin embargo, la DISTANCIA RECORRIDA es diferente de cero.,[object Object]

Ingeniera Margarita Patiño Instituto Tecnológico Metropolitano,[object Object],DISTANCIA RECORRIDA (Desplazamiento): Es la Medida longitudinal de la trayectoria.,[object Object],¿Una velocidad promedio será positiva o negativa?,[object Object],R/: Positiva si el desplazamiento es positivo y negativa si el desplazamiento es negativo.,[object Object],¿El intervalo de tiempo t será positivo o negativo? R/: Siempre positivo.,[object Object],Ver ejemplo pág. 25.,[object Object]

Ingeniera Margarita Patiño Instituto Tecnológico Metropolitano,[object Object],RAPIDEZ PROMEDIO:,[object Object],Cociente entre la DISTANCIA TOTAL RECORRIDA (Positiva) y el tiempo empleado en recorrer dicha distancia.,[object Object],Rapidez promedio =,[object Object],La rapidez es un escalar y corresponde a la magnitud de la velocidad.,[object Object]

Ingeniera Margarita Patiño Instituto Tecnológico Metropolitano,[object Object],VELOCIDAD INSTANTÁNEA,[object Object],[object Object],[object Object]

Ingeniera Margarita Patiño Instituto Tecnológico Metropolitano,[object Object],Si los intervalos de tiempo son relativamente pequeños, la velocidad media describe de mejor forma el movimiento de la partícula en cada instante durante ese pequeño intervalo. Por lo tanto, se definela VELOCIDAD INSTANTÁNEADE LA PARTÍCULAcomo la velocidad media de la partícula en un tiempo muy pequeño, denominado infinitesimal, o sea en el límite cuando ∆t tiende a cero.,[object Object]

Ingeniera Margarita Patiño Instituto Tecnológico Metropolitano,[object Object],Cuando determinamos la velocidad en un instante de tiempo, estamos determinando una VELOCIDAD INSTANTÁNEA. Un instante de tiempo lo consideramos como un tiempo que es aproximadamente CERO, por lo tanto, la velocidad instantánea v será:,[object Object],Cuando se observa el velocímetro de un carro, se aprecia su velocidad instantánea, es decir, su rapidez. En ningún momento se aprecia su velocidad promedio. Ver ejemplo p. 26,[object Object]

Ingeniera Margarita Patiño Instituto Tecnológico Metropolitano,[object Object],MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORME,[object Object],Un M.R.U. es aquel movimiento en el cual se recorren distancia (espacios) iguales en tiempos iguales, es decir, es un movimiento en el cual la Velocidad permanece constante. En la práctica es un movimiento poco común, pues regularmente el móvil durante su recorrido presenta cambios en su velocidad. ,[object Object],Sin embargo consideraremos la velocidad media (promedio) como una velocidad constante cuando el movimiento sea susceptible de realizarse en línea recta.,[object Object]

Ingeniera Margarita Patiño Instituto Tecnológico Metropolitano,[object Object],EJEMPLO 1: ,[object Object],Un automóvil se mueve con velocidad uniforme a razón de durante 5 h. Calcular la distancia recorrida en Km, m, cm.,[object Object],Solución,[object Object]

Ingeniera Margarita Patiño Instituto Tecnológico Metropolitano,[object Object],Datos,[object Object]

Ingeniera Margarita Patiño Instituto Tecnológico Metropolitano,[object Object],EJEMPLO 2. ,[object Object],Un avión recorre 2.940 Km. en 3 h con movimiento uniforme. Calcular su velocidad en Km/h y en m/s.,[object Object],Solución,[object Object],Datos,[object Object]

Ingeniera Margarita Patiño Instituto Tecnológico Metropolitano,[object Object],MOVIMIENTO VARIADO,[object Object],Es aquel movimiento cuya velocidad no es constante.,[object Object],Si la velocidad presenta variaciones en el tiempo, entonces diremos que se presenta una aceleración.,[object Object],Dicha variación de la velocidad puede ser constante (uniforme) o no serlo.,[object Object]

Ingeniera Margarita Patiño Instituto Tecnológico Metropolitano,[object Object],Cuando la variación es constante, diremos que la aceleración es constante y la clasificaremos en positiva ( si la variación corresponde a un aumento de la velocidad) o en negativa ( si corresponde a una disminución de la velocidad),[object Object],ACELERACIÓN PROMEDIO,[object Object],Supongamos que una partícula se mueve con una velocidad vi en el tiempo ti y una velocidad vf en el tiempo tf.,[object Object]

Ingeniera Margarita Patiño Instituto Tecnológico Metropolitano,[object Object],V (Velocidad),[object Object],Q,[object Object],V,[object Object],f,[object Object],o,[object Object],i,[object Object],d,[object Object],e,[object Object],m,[object Object],_,[object Object],o,[object Object],V,[object Object],V,[object Object],=,[object Object],V,[object Object],Δ,[object Object],r,[object Object],p,[object Object],i,[object Object],f,[object Object],n,[object Object],ó,[object Object],i,[object Object],c,[object Object],a,[object Object],r,[object Object],e,[object Object],l,[object Object],e,[object Object],c,[object Object],A,[object Object],P,[object Object],Vi,[object Object],t = tf - ti,[object Object],t (tiempo),[object Object],t,[object Object],t,[object Object], i,[object Object],f,[object Object],aceleración instantánea.,[object Object],Matemáticamente ,[object Object],Nota: Para efectos prácticos: ,[object Object]

Ingeniera Margarita Patiño Instituto Tecnológico Metropolitano,[object Object],, pero,[object Object],Además,,[object Object],así que: ,[object Object],por lo tanto, la aceleración corresponde ala segunda derivada del espacio con respecto al tiempo:,[object Object],Ver ejemplo pag. 35,[object Object]

Ingeniera Margarita Patiño Instituto Tecnológico Metropolitano,[object Object],MOVIMIENTO UNIFORME ACELERADO,[object Object],Si consideramos una aceleración constante, α= α y si consideramos:,[object Object],vi = V0, ti = 0 segundos, tf = t, obtendremos:,[object Object],Como, cuando la aceleración es constante la velocidad varia linealmente en el tiempo, entonces:,[object Object]

Ingeniera Margarita Patiño Instituto Tecnológico Metropolitano,[object Object],r,[object Object],V,[object Object],v,[object Object],V,[object Object],f,[object Object],V,[object Object],i,[object Object],t,[object Object]

Ingeniera Margarita Patiño Instituto Tecnológico Metropolitano,[object Object],Gráficos v/t y a/t, para a > 0.,[object Object]

Ingeniera Margarita Patiño Instituto Tecnológico Metropolitano,[object Object],Gráficos v/t y a/t, para a < 0,[object Object]

Ingeniera Margarita Patiño Instituto Tecnológico Metropolitano,[object Object],CUERPOS EN CAÍDA LIBRE,[object Object],Un caso particular de movimiento en una dimensión, es aquel de los objetos que se mueven libremente en dirección vertical cerca de la superficie de la Tierra, que se conoce como movimiento de caída libre. Galileo (1564 – 1642), físico y astrónomo italiano, fue el primero en estudiar el,[object Object]

Ingeniera Margarita Patiño Instituto Tecnológico Metropolitano,[object Object],movimiento de caída libre, al observar que dos cuerpos diferentes, al dejarse caer desde la torre inclinada de Pisa, llegaban al suelo casi al mismo tiempo.,[object Object],Experimentalmente se demuestra que todos los cuerpos que se dejan caer cerca de la superficie de la Tierra, lo hacen con una aceleración aproximadamente constante.,[object Object]

Ingeniera Margarita Patiño Instituto Tecnológico Metropolitano,[object Object],Esta aceleración, que se llama aceleración de gravedad, es producida por una fuerza que existe entre cuerpos con masa, llamada fuerza de atracción gravitacional.,[object Object],La aceleración de gravedad, que se denota por g, es un vector que apunta hacia el centro de la Tierra, su magnitud aumenta levemente al aumentar la latitud, es decir desde el ecuador hacia los polos, y disminuye al aumentar la altura sobre la superficie terrestre. ,[object Object]

Ingeniera Margarita Patiño Instituto Tecnológico Metropolitano,[object Object],Su valor medio en la superficie de la Tierra es aproximadamente de 9.8 m/s2.,[object Object],Se dice que un objeto está en caída libre cuando se mueve bajo la influencia sólo de la aceleración de gravedad, despreciando la resistencia (es otra fuerza que se resiste al movimiento y que también será estudiada más adelante) que el aire opone a los cuerpos en movimiento, sin importar la velocidad inicial del objeto. ,[object Object]

Ingeniera Margarita Patiño Instituto Tecnológico Metropolitano,[object Object],Todos los cuerpos que se lanzan hacia arriba o hacia abajo, o se dejan caer, lo hacen libremente una vez que se dejan en libertad. La aceleración que adquieren es siempre la aceleración de gravedad, vertical hacia abajo, cualquiera sea la dirección inicial del movimiento.,[object Object]

Ingeniera Margarita Patiño Instituto Tecnológico Metropolitano,[object Object],Como el movimiento de caída libre es en una dimensión, con aceleración constante, se puede adoptar como dirección del movimiento al eje vertical y por lo tanto, se pueden aplicar las ecuaciones para el movimiento en una dimensión, tomando al eje y en la dirección del movimiento de caída, por convención,[object Object],positivo hacia arriba.,[object Object]

Ingeniera Margarita Patiño Instituto Tecnológico Metropolitano,[object Object],Puede ocurrir que elTIRO SEA VERTICAL HACIAARRIBA O TIRO VERTICAL HACIA ABAJO.,[object Object],TIRO VERTICAL HACIA ARRIBA,[object Object],El cuerpo requiere ser lanzado con una velocidad inicial mayor a cero ( V0 > o ). Cómo la gravedad lo atrae hacía la tierra, su velocidad disminuye a razón de 9.8 m/s en cada segundo hasta que, por un instante, su velocidad es cero. En ese momento alcanza su máxima altura para la cual tarda un tiempo llamado tiempo de subida. ,[object Object]

Ingeniera Margarita Patiño Instituto Tecnológico Metropolitano,[object Object],Luego, el cuerpo comienza a caer (V0 = 0) y va recuperando su velocidad a razón de 9.8 m/s en cada segundo, y en el momento de llegar al sitio desde donde fue lanzado habrá recuperado totalmente su velocidad de lanzamiento(demorando el mismo tiempo de subida).,[object Object]

Ingeniera Margarita Patiño Instituto Tecnológico Metropolitano,[object Object],TIRO VERTICAL HACIA ABAJO,[object Object],El cuerpo puede ser soltado libre ( V0 = 0) o puede ser “ arrojado” ( V0 > 0). En cualquier caso, la velocidad experimenta un aumento constante a razón de 9.8 m/s en cada segundo. La aceleración de la gravedad, en este caso, es +g.,[object Object]

Ingeniera Margarita Patiño Instituto Tecnológico Metropolitano,[object Object],En ambos tiros verticales, el movimiento corresponde a un movimiento variado con aceleración constante ( g = 9.8 m/s2) y por lo tanto, las fórmulas del tiro vertical serán las mismas del movimiento variado dondea = g y d = y = (altura).,[object Object],,[object Object],,[object Object],,[object Object],,[object Object]

Ingeniera Margarita Patiño Instituto Tecnológico Metropolitano,[object Object],,[object Object],,[object Object]

Ingeniera Margarita Patiño Instituto Tecnológico Metropolitano,[object Object],,[object Object],,[object Object],En el tiro vertical hacia arriba, cuando el cuerpo alcanza su máxima altura, su Vf = 0 y el tiempo que tarda es un tiempo de subida. Entonces:,[object Object]

Ingeniera Margarita Patiño Instituto Tecnológico Metropolitano,[object Object],,[object Object],,[object Object],,[object Object]

Ingeniera Margarita Patiño Instituto Tecnológico Metropolitano,[object Object],,[object Object],,[object Object],Con g negativa,[object Object],,[object Object]

Ingeniera Margarita Patiño Instituto Tecnológico Metropolitano,[object Object],Si el cuerpo sube y cae la misma altura, el ts es igual al tiempo de caída y el tiempo de vuelo será el doble del tiempo de subida: Tv = 2ts, Tv = tiempo de vuelo,[object Object]

Ingeniera Margarita Patiño Instituto Tecnológico Metropolitano,[object Object],Cuando el cuerpo cae libremente la V0 = 0 y el tiempo de caída será:,[object Object],con V0 = 0 ,[object Object],con g positiva.,[object Object]

Ingeniera Margarita Patiño Instituto Tecnológico Metropolitano,[object Object],Los gráficos posición/tiempo, velocidad/tiempo y aceleración/tiempo para una partícula que se lanza hacia arriba desde una posición inicial Y0son los que se muestran en la siguientes figuras:,[object Object],Gráfico y/t, para a = g < 0,[object Object]

Ingeniera Margarita Patiño Instituto Tecnológico Metropolitano,[object Object],Gráfico vy /t para a = g < 0 Gráficoa/t,para a = g < 0,[object Object]

Ingeniera Margarita Patiño Instituto Tecnológico Metropolitano,[object Object],MOVIMIENTO EN DOS DIMENSIONES.,[object Object],En general el movimiento de los objetos reales se realiza en el espacio real tridimensional. El movimiento de una partícula que se realiza en un plano es un movimiento en dos dimensiones, si el movimiento se realiza en el espacio, se produce en tres dimensiones. En esta sección haremos referencia al estudio de la cinemática de una partícula que se mueve sobre un plano.,[object Object]

Ingeniera Margarita Patiño Instituto Tecnológico Metropolitano,[object Object],Ejemplos de un movimiento en dos dimensiones son el de un cuerpo que se lanza al aire como una pelota, un disco girando, el salto de un canguro, el movimiento de planetas y satélites, etc.,[object Object], El movimiento de los objetos que giran sobre un plano, se conoce como movimiento circunferencial, es un caso de movimiento en dos dimensiones, que también es estudiado en este capítulo. El movimiento de una mosca volando, el de un avión o el de las nubes se produce en tres dimensiones.,[object Object]

Ingeniera Margarita Patiño Instituto Tecnológico Metropolitano,[object Object],DESCRIPCIÓN DEL MOVIMIENTO EN DOS DIMENSIONES.,[object Object],Continuamos restringiendo el movimiento al caso de una partícula que se mueve con aceleración constante, es decir que su magnitud y dirección no cambian durante el movimiento. ,[object Object]

Ingeniera Margarita Patiño Instituto Tecnológico Metropolitano,[object Object],MOVIMIENTO DE PROYECTILES,[object Object],Cualquier objeto que sea lanzado en el aire con una velocidad inicial v0 de dirección arbitraria, se mueve describiendo una trayectoria curva en un plano.,[object Object],Si para esta forma común de movimiento se supone que:,[object Object],a) La aceleración de gravedad es constante en todo el movimiento (aproximación válida para el caso en que el desplazamiento horizontal del cuerpo en movimiento sea pequeño comparado con el radio de la Tierra).,[object Object]

Ingeniera Margarita Patiño Instituto Tecnológico Metropolitano,[object Object],b) se desprecia el efecto de las moléculas de aire sobre el cuerpo (aproximación no muy buena para el caso en que la rapidez del cuerpo en movimiento sea alta), entonces a este tipo de movimiento se le llama movimiento de proyectily se produce en dos dimensiones.,[object Object]

Ingeniera Margarita Patiño Instituto Tecnológico Metropolitano,[object Object],Se elige el sistema de coordenadas (x, y) tradicional como se ve en la siguiente figura donde se dibuja la trayectoria de una partícula en movimiento en dos dimensiones, junto con los vectores velocidad y aceleración de gravedad. Suponiendo que en el instante inicial t = t0el proyectil se encuentra en la posición inicial (x0 , y0) moviéndose con una velocidad inicial v0 que forma un ángulo  con la horizontal, bajo la acción de la aceleración de gravedad g.,[object Object]

Ingeniera Margarita Patiño Instituto Tecnológico Metropolitano,[object Object],Supongamos que mediante un cañón se dispara un proyectil en una dirección que forma un ángulo  respecto a la superficie de la tierra.,[object Object],Es fácil advertir, que la trayectoria del proyectil corresponde a una trayectoria parabólica, y que si tomamos un marco de referencia tal que la dirección Y sea vertical y positiva hacia arriba entonces ay = -g y ax = 0 ( ignorando la fricción del aire).,[object Object]

Ingeniera Margarita Patiño Instituto Tecnológico Metropolitano,[object Object],Esta velocidad proporciona el movimiento vertical con ay = g (M. U. V),[object Object]

Ingeniera Margarita Patiño Instituto Tecnológico Metropolitano,[object Object],Esta velocidad proporciona el avance horizontal con ax = 0 (M. R. U) ,[object Object],Recordando las ecuaciones cinemáticas del tiro vertical :,[object Object]

Ingeniera Margarita Patiño Instituto Tecnológico Metropolitano,[object Object],Como el movimiento de avance horizontal presenta una velocidad constante, entonces:,[object Object],Cuando x alcanza su máximo valor, se ha demorado un tiempo tv y dicha distancia la llamaremos máximo alcance horizontal y la denotaremos por Xmáx.,[object Object],Luego ,[object Object]

Ingeniera Margarita Patiño Instituto Tecnológico Metropolitano,[object Object],Alcance máximo,[object Object],Es obvio que el máximo alcance horizontal o recorrido se consigue cuando lo cual ocurre para = 45°,[object Object],La velocidad (resultante) en cualquier instante de tiempo, se obtiene por análisis de vectores perpendiculares (Vx y Vy) y se obtiene:,[object Object]

Ingeniera Margarita Patiño Instituto Tecnológico Metropolitano,[object Object],La dirección (ángulo entre V y la horizontal) se deduce mediante la función trigonométrica tangente, asi.,[object Object],v,[object Object],y,[object Object],v,[object Object],α,[object Object],v,[object Object],x,[object Object]

Ingeniera Margarita Patiño Instituto Tecnológico Metropolitano,[object Object],Alonso, Finn. Física. Editorial Addison-Wesley Iberoamericana (1995). ,[object Object],Savirón, José Mª. Problemas de Física General en un año olímpico.Editorial Reverté (1984) ,[object Object],Serway. Física. Editorial McGraw-Hill (1992).,[object Object], RESNICK, Robert; HALLYDAY David, Física 1 y 2, Editorial Continental S.A., México, Sexta Edición, 2 002,[object Object]

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