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  1. 1. I — _. . y a ‘¿i? _ -_ Concurso Nacional í j de Matemática — — CÉSAR VALLEJO ‘ ” ii 2003 i l. Sean a¡, a2, a3, an, términos de una progresión 5- 59a +51 a a2 v a3 v s an ¡al que 31:0 y geométrica de razón q. razón r > 0' Además 1 1 1 S=3+3+m+%—a ¿+¿+m+1 Halle ¿.413 + a; _ag +. ..+ añ“ _aí n a2 a3 a“ 2 a2 a3 ¿H C l 325 1 1 a cule el valor de n para que Sn = fi zl ai a? l ai -aï A’ q2 B’ q (14,42 c’ 1_q2 A) 21 B) 18 c) 17 D) 20 E) 19 1 1 _2 _ 7 _ 2 3 4 D) an “I E) a" al 6. Calcule 1+—+-—+—+. .. (1 _ qz ) 1 _ q 3 9 27 A) 2/3 B) 4/9 C) 3/2 2. Si los números a2, b2,c2 forman una progresión D) 9/4 El 2/9 aritmética, indique cuáles de los siguientes números 7 En el gráfico se muestra un espejo donde B, C, y forman una progresión aritmética" D’ son las imágenes de los puntos B, C y D I. —1_. _1—_L “- l _ l _ l respectivamente. Calcule 6. b+c'c+a'a+b a'b'c o l| l-—1-; ¿;¿ 1V- -1—; -1—; —1- ÉÏWO’ a+b b+c a+c b+c a+b a+c C) 25° A)l B)lyIV C)llI D) 27° 30’ D) lV E)lyll E) 30° 3. Sea a el 5to término, b el término de lugar 19 y c el término de lugar 23 de una progresión aritmética. Halle el valor de 18h — 4a — l4c. A)0 B)1 Clb-c 8. Dla-b E)-1 r 4. Sabiendo que a¡=0 ; a, ,= 2 N122. n-l entonces el término amm es igual a 2Z°°3—2 2"’°°3—I 22°°3—1 A) 22°“ -1 B) 2 c) 52572 D) 1 E) 22°“ + 1 A) 210° B) 200° c) 270° 22°“ + 2 D) 250° E) 240°
  2. 2. 9. lO. ll. lZ. l3. l4. 6” Concurso de Matemática César Vallejo En el gráfico ïl/ encuentre una relación entre x e y. 591 A) x= y B) x+y=180° C) x+2y=200° D) y=2x E) x=2y ¿ez En un triángulo ABC se traza la bisectriz exterior BD (D en la prolongación ¿TC ). Si AC=4, calcule el menor valor entero de AB. A)2 D)5 B)3 C)4 E) 6 Según el gráfico, calcule x. A) 100° B) 120° C) 135° D) 145° E) 150° En un triángulo ABC se traza la bisectriz exterior BD (D en la prolongación de AC). Si m<ACB=2(m<BAC), calcule CD A) 0,5 B) 0,75 C) 1 D) 1,5 E) 2 En un triángulo ABC, se ubican en É , Ï y AC los puntos P, Q y L respectivamente tal que m<BQP= m<XLQC, m<IALP= m<XCLQ y m<QPL= 9 . Calcule m<ACB. A) 6 B) g C) 45°—6 D) 45°+_9_ E) 90°-_Q 2 2 Según el gráfico, AB= BC= AC= CD. Calcule m<rACD. B f A) 15° A B) 18° ’ C) 30° D) 16° E) 20° ' D c 2003 l5. ló. l7. lll. l9. . _ cuarto Año ‘n . .- Según el gráfico, AB = DE. Calcule CD ’ AC . AC + BE B 4 E A o A) 0,5 B) 0,6 c) 0,8 o) 0,9 E) 1 En un triángulo rectángulo ABC recto en B, se traza la ceviana interior CM. La razón de distancias de B y M a CM y AC respectivamente están de uno a dos. Calcule la medida del mayor valor entero del ángulo MCB. A) 18° D) 29° B) 20° C) 14° E) 22° En un triángulo ABC, se traza la bisectriz interior AM, AB= BC y BM= AC—AM. Calcule m<l: MAC. A) 18° D) 40° B) 36° Cl 20° E) 10° Se tiene el triángulo equilátero ABC, en la prolongación de ACy la región exterior relativa a IÏI se ubican los puntos E y F respectivamente. Si BC= a ; CE= b y el triángulo BFE es equilátero, calcule FC. a+b 2 A) 2(a+b) B) C) 2a+b D) a+b E) 2b+a Según el gráfico ABCD es un cuadrado, AMD es un triángulo equilátero y AB=2wÍB +3. Calcule DN-CN. B C A) 3 l B) 4 N c) 5 D) 6 E) s
  3. 3. cuarto Año - 6” concurso de Matemática César Vallejo 2003 °». ___. ._; _.. ——— i 20- Según el QTáÏÍCO, ¡O5 ÍYaPGCÍOS ÍSÓSCGÏQS ABCD Y 24. Se tiene en un plano las regiones cuadrangular y BEFD son congruentes (AD/ /BC). Calcule x. pentagona¡ ABCD y BCEFG ¡al que ¡a unión de A 30° las regiones es convexa y la intersección de dichas B: 35° regiones es Ï ; los puntos D, C y E son colineales C) 40o y A, B y G son no colineales. Calcule el número de D) 20o diagonales del polígono resultante. E) 55° A) 6 B) 7 C) 8 D) 9 E) 12 Z l. Según el gráfico, los rectángulos ABCD y PQRS 25’ según elgráfiïïrespunto de tangenciay ‘ïwïc’ son congruentes. Si BQ= QC y CP= PD= a. Calcule la ¡“AB ¿Cuánto distan los centros de dichos rectángulos? R A) aJí B) 2a s c) afi , — D) aJE í . ' ' E) aJE B ' ' A) 30° B) 72° c) 60° P D) 35° E) 45° D A Según la figura, A, B, C, D, E y F son puntos de 22. En un cuadrado ABCD se ubica P y Q en Ñ y CD tanïlcia‘ Efilcule/ K A A A respectivamente si ññïó = {M}, BP= CQ y m AB +"‘ BC +mCD “n DE +7" EF ‘l’ m FA‘ AM—MD= 10. Calcule PM-MQ. A) 360° A) 10 B) tofi C) toJí B) 4805 D 5 E 2 Q l ) sf c) 540,, 23. Según el gráfico, las regiones sombreadas son l D) 620° regulares. Si BM= MF, calcule m<AEM. El 720° G C F 27. En una semicircunferencia de diámetro AB se traza ) un cuadrado PQRS tal que Ñ) C A-B , R y S B ‘ pertenecen a AB . Calcule la razón de radios de la semicircunferencia y de la circunferencia inscrita en A E A) 1/2 B) 1/3 c) JE A) 30° B) 45° c) 52° 3o’ ‘¡g ‘¡g D) 50° E) 67° 3o’ D’ '27 E) ï P-3
  4. 4. .31. Según el gráfico AE/ ¡ïs/ ¡óïi Si AP= PQ= QB. 6" concurso de Matemática César Vallejo 2003 cuan" Añ° l l 23.Según el gráfico, los puntos M, N, Q, L, S y T Según el gráfico, P y T son puntos de tangencia. son puntos de tangencia y AB= BC= AC=4. Calcule TD. Calcule ST. T D C B A Q L c A B A) 1,8 B) 1,9 c) 2 A) ¿fi B) zafi c) 235 D) 2,4 E) 2,6 ' D) aJí E) saJï 29. En un triángulo ABC se traza la ceviana interior ñ V la mediana E5 SGCBMGS en M SÍ 33. Según el gráfico AB=12, BC=5, los puntos M. N, 2(PCl=3(BPl- Calcule AM/ MP S y T son de tangencia. Calcule MP A) 2/3 B) 3/4 c) 5/3 B D) 4/7 E) 5/6 T S 30 . Según el gráfico T, F) Q y R son puntos de tangencia. Calcule CD/ BH A P N C A) 1 B) 2 C) 3/2 D) 4/3 E) 5/3 34. Según el gráfico, T es punto de tangencia AB= BC, OC=6 y BQ=1. Calcule (PQHQC). Calcule AM/ NR. A) 3 B) 2 C) 3/4 D) 3/2 El 4/3 A) 7 B) s . c) 11 D) N97 E) eJï
  5. 5. 6” Concurso de Matemática César Vallejo 2003 ‘¿fi Cuarto Año 35- Según el QTÉÏÏCO, Q 95 PUNO de Íangencia. Si 38. En un cuadrado ABCD de centro O se traza Eflsïl’ BL= a y NL= b' Calcule AL‘ exteriormente una semicircunferencia de diámetro BC. Se ubica P en Si ÓPHBC= {Q}, A) JE , _ OQ= QP y BC=2. Calcule el area de la región B J b ) a(a+ ) triangular APD. C) «. )b(a+b) o) 9gb A) 1.5 B) 2 c)2.5 D) 3 E) 4 E) Ja? +b2 39. Se tiene un trapecio ABCD (ATM/ CD) tal que 36. Según el gráfico, F} Q, S, M, N y L son puntos de AB>CD. Luego se traza el paralelogramo ADCE, R (ABHAD) M es punto medio de CD y fiñTÏ-Ü = {P}. Si el tangencia. Si — = K, calcule ——-—— r (DGNFG) área de la región BCP es 10 y AE= EB. Calcule el área de la región AECD. A) 30 B) 45 C) 54 D) 58 E) 60 40. Según el gráfico P, T y Q son puntos de tangencia si ‘EN? y TS= a. Calcule el área de la región sombreada. 31 37. Según el gráfico, T y Q son puntos de tangencia, si AP=3(OP)=3 JB y 2(TH)2—(TP)2=33, Calcule PH. 2 A) naz B) Mía? C) 3:- L2 E, 1€ 2 3 A) Jïñ B) fi‘: c) Jïí Lima, 25 de octubre de 2003

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