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CORRIENTE ALTERNA
HISTORIA
En el año 1882 el físico, matemático, inventor e ingeniero Nikola Tesla, diseñó y
construyó el primer motor de inducción de CA. Posteriormente el físico William
Stanley, reutilizó, en 1885, el principio de inducción para transferir la CA entre dos
circuitos eléctricamente aislados. La idea central fue la de enrollar un par de bobinas en
una base de hierro común, denominada bobina de inducción. De este modo se obtuvo lo
que sería el precursor del actual transformador. El sistema usado hoy en día fue ideado
fundamentalmente por Nikola Tesla; la distribución de la corriente alterna fue
comercializada por George Westinghouse. Otros que contribuyeron en el desarrollo y
mejora de este sistema fueron Lucien Gaulard, John Gibbs y Oliver Shallenger entre los
años 1881 y 1889. La corriente alterna superó las limitaciones que aparecían al emplear
la corriente continua (CC), el cual es un sistema ineficiente para la distribución de
energía a gran escala debido a problemas en la transmisión de potencia, comercializado
en su día con gran agresividad por Thomas Edison.
La primera transmisión interurbana de la corriente alterna ocurrió en 1891, cerca de
Telluride, Colorado, a la que siguió algunos meses más tarde otra en Alemania. A pesar
de las notorias ventajas de la CA frente a la CC, Thomas Edison siguió abogando
fuertemente por el uso de la corriente continua, de la que poseía numerosas patentes
(véase la guerra de las corrientes). De hecho, atacó duramente a Nikola Tesla y a
George Westinghouse, promotores de la corriente alterna, a pesar de lo cual ésta se
acabó por imponer. Así, utilizando corriente alterna, Charles Proteus Steinmetz, de
General Electric, pudo solucionar muchos de los problemas asociados a la producción y
transmisión eléctrica, lo cual provocó al fin la derrota de Edison en la batalla de las
corrientes, siendo su vencedor Nikola Tesla y su financiador George Westinghouse.
CORRIENTE ALTERNA
Se denomina corriente alterna a la corriente eléctrica en la que la magnitud y el sentido
varían cíclicamente. La forma de oscilación de la corriente alterna más comúnmente
utilizada es la de una oscilación sinusoidal (figura 1), puesto que se consigue una
transmisión más eficiente de la energía. Sin embargo, en ciertas aplicaciones se utilizan
otras formas de oscilación periódicas, tales como la triangular o la cuadrada.
Utilizada genéricamente, la CA se refiere a la forma en la cual la electricidad llega a los
hogares y a las empresas. Sin embargo, las señales de audio y de radio transmitidas por
los cables eléctricos, son también ejemplos de corriente alterna. En estos usos, el fin
más importante suele ser la transmisión y recuperación de la información codificada (o
modulada) sobre la señal de la CA.
Figura 1: Forma sinusoidal.
CORRIENTE ALTERNA FRENTE A CORRIENTE CONTINUA
La razón del amplio uso de la corriente alterna viene determinada por su facilidad de
transformación, cualidad de la que carece la corriente continua. En el caso de la
corriente continua la elevación de la tensión se logra conectando dínamos en serie, lo
cual no es muy práctico, al contrario en corriente alterna se cuenta con un dispositivo: el
transformador, que permite elevar la tensión de una forma eficiente.
La energía eléctrica viene dada por el producto de la tensión, la intensidad y el tiempo.
Dado que la sección de los conductores de las líneas de transporte de energía eléctrica
depende de la intensidad, podemos, mediante un transformador, elevar el voltaje hasta
altos valores (alta tensión), disminuyendo en igual proporción la intensidad de corriente.
Con esto la misma energía puede ser distribuida a largas distancias con bajas
intensidades de corriente y, por tanto, con bajas pérdidas por causa del efecto Joule y
otros efectos asociados al paso de corriente tales como la histéresis o las corrientes de
Foucault. Una vez en el punto de consumo o en sus cercanías, el voltaje puede ser de
nuevo reducido para su uso industrial o doméstico de forma cómoda y segura.
OSCILACIÓN SINUSOIDAL
Figura 2: Parámetros característicos de una oscilación sinusoidal.
Una señal sinusoidal, a (t), tensión, v(t), o corriente, i(t), se puede expresar
matemáticamente según sus parámetros característicos (figura 2), como una función del
tiempo por medio de la siguiente ecuación:
donde:
A0= es la amplitud en voltios o amperios (también llamado valor máximo o de pico),
ω =la pulsación en radianes/segundo,
t = el tiempo en segundos, y
β = el ángulo de fase inicial en radianes.
Dado que la velocidad angular es más interesante para matemáticos que para ingenieros,
la fórmula anterior se suele expresar como:
donde f es la frecuencia en hercios (Hz) y equivale a la inversa del período .
Los valores más empleados en la distribución son 50 Hz y 60 Hz.
VALORES SIGNIFICATIVOS
A continuación se indican otros valores significativos de una señal sinusoidal:
Valor instantáneo (a(t)): Es el que toma la ordenada en un instante, t, determinado.
Valor pico a pico (App): Diferencia entre su pico o máximo positivo y su pico
negativo. Dado que el valor máximo de sen(x) es +1 y el valor mínimo es -1, una señal
sinusoidal que oscila entre +A0 y -A0. El valor de pico a pico, escrito como AP-P, es por
lo tanto (+A0)-(-A0) = 2×A0.
Valor medio (Amed): Valor del área que forma con el eje de abcisas partido por su
período. El valor medio se puede interpretar como el componente de continua de la
oscilación sinusoidal. El área se considera positiva si está por encima del eje de abcisas
y negativa si está por debajo. Como en una señal sinusoidal el semiciclo positivo es
idéntico al negativo, su valor medio es nulo. Por eso el valor medio de una Oscilación
sinusoidal se refiere a un semiciclo. Mediante el cálculo integral se puede demostrar que
su expresión es la siguiente;
Pico o cresta: Valor máximo, de signo positivo (+), que toma la oscilación sinusoidal
del espectro electromagnético, cada medio ciclo, a partir del punto “0”. Ese valor
aumenta o disminuye a medida que. la amplitud “A” de la propia oscilación crece o
decrece positivamente por encima del valor "0".
Valor eficaz (A): su importancia se debe a que este valor es el que produce el mismo
efecto calorífico que su equivalente en corriente continua. Matemáticamente, el valor
eficaz de una magnitud variable con el tiempo, se define como la raíz cuadrada de la
media de los cuadrados de los valores instantáneos alcanzados durante un período:
En la literatura inglesa este valor se conoce como R.M.S. (root mean square, valor
cuadrático medio), y de hecho en matemáticas a veces es llamado valor cuadrático
medio de una función. En el campo industrial, el valor eficaz es de gran importancia ya
que casi todas las operaciones con magnitudes energéticas se hacen con dicho valor. De
ahí que por rapidez y claridad se represente con la letra mayúscula de la magnitud que
se trate (I, V, P, etc.). Matemáticamente se demuestra que para una corriente alterna
sinusoidal el valor eficaz viene dado por la expresión:
El valor A, tensión o intensidad, es útil para calcular la potencia consumida por una
carga. Así, si una tensión de corriente continua (CC), VCC, desarrolla una cierta potencia
P en una carga resistiva dada, una tensión de CA de Vrms desarrollará la misma potencia
P en la misma carga si Vrms = VCC.
Para ilustrar prácticamente los conceptos anteriores se considera, por ejemplo, la
corriente alterna en la red eléctrica doméstica en Europa: cuando se dice que su valor es
de 230 V CA, se está diciendo que su valor eficaz (al menos nominalmente) es de 230
V, lo que significa que tiene los mismos efectos caloríficos que una tensión de 230 V de
CC. Su tensión de pico (amplitud), se obtiene despejando de la ecuación antes reseñada:
Así, para la red de 230 V CA, la tensión de pico es de aproximadamente 325 V y de 650
V (el doble) la tensión de pico a pico.
Su frecuencia es de 50 Hz, lo que equivale a decir que cada ciclo de la oscilación
sinusoidal tarda 20 ms en repetirse. La tensión de pico positivo se alcanza a los 5 ms de
pasar la oscilación por cero (0 V) en su incremento, y 10 ms después se alcanza la
tensión de pico negativo. Si se desea conocer, por ejemplo, el valor a los 3 ms de pasar
por cero en su incremento, se empleará la función sinsoidal:
REPRESENTACIÓN FASORIAL
Una función sinusoidal puede ser representada por un número complejo cuyo
argumento crece linealmente con el tiempo (figura 3), al que se denomina fasor o
representación de Fresnel, que tendrá las siguientes características:
Girará con una velocidad angular ω.
Su módulo será el valor máximo o el eficaz, según convenga.
Figura 3: Representación fasorial de una oscilación sinusoidal.
La razón de utilizar la representación fasorial está en la simplificación que ello supone.
Matemáticamente, un fasor puede ser definido fácilmente por un número complejo, por
lo que puede emplearse la teoría de cálculo de estos números para el análisis de sistemas
de corriente alterna.
Consideremos, a modo de ejemplo, una tensión de CA cuyo valor instantáneo sea el
siguiente:
Figura 4: Ejemplo de fasor tensión.
Tomando como módulo del fasor su valor eficaz, la representación gráfica de la anterior
tensión será la que se puede observar en la figura 4, y se anotará:
denominadas formas polares, o bien:
denominada forma binómica.
VALORES Y PARÁMETROS DE LA CORRIENTE ALTERNA
Valor máximo de tensión y de corriente. ( Em)
Es el máximo valor que alcanza la forma de onda ya sea positiva o negativa, desde el eje
de referencia hasta el punto más alto de la cresta o el punto mas bajo del valle. Se
denota por la letra Em si es tensión o Im si corriente.
Valor de pico de tensión y de corriente.
Es el valor que va desde el máximo positivo hasta el máximo negativo es decir desde la
punta más alta de una cresta hasta la parte más baja de un valle. Se identifica por las
letras Epp si es la tensión o Ipp si es la corriente. Con relación al valor máximo se tiene
la siguiente relación.
Epp = 2 · Em ó Ipp = 2 · Im
Valor eficaz de tensión y de corriente
El valor eficaz de la tensión o de la corriente es el valor más importante de la C.A. se
puede definir como la parte componente del valor máximo que se utiliza, de la C.A por
lo anterior se considera que este valor es el más importante de la corriente alterna.
Se denota por la letra E si es tensión y por la I se es corriente. También se le conoce
como valor efectivo de tensión o corriente o valor RMS.
O sea es el valor que es indicado por los instrumentos.
En relación con el valor máximo se tienen las siguientes equivalencias:
E = 0.707 · Em ó I = 0.707 · Im ó
REACTANCIA
Se denomina Reactancia a la impedancia ofrecida, al paso de la corriente alterna, por un
circuito en el que solo existen inductores (bobinas) o capacidades (condensadores)
puras, esto es, sin resistencias. No obstante, esto representaría una condición ideal,
puesto que no existen en la realidad bobinas ni condensadores que no contengan una
parte resistiva, con lo cual los circuitos en general estarán formados por una
composición R-L-C (resistencia, inductor y capacidad).
En el análisis de circuitos R-L-C, la reactancia, representada como (X) es la parte
imaginaria del número complejo que define el valor de la impedancia, mientras que la
resistencia (R) es la parte real de dicho valor.
Dependiendo del valor de la reactancia se puede decir que el circuito presenta reactancia
capacitiva, cuando X<0, reactancia inductiva, cuando X>0 o es puramente resistivo,
cuando X=0. Como impedancia, que es en realidad, la reactancia también se mide en
ohmios. Vectorialmente, la reactancia inductiva y la capacitiva son opuestas.
La reactancia capacitiva se representa por Xc y su valor complejo viene dado por la
fórmula:
En la que:
Xc= Reactancia capacitiva en ohmios
C=Capacidad en faradios
f=Frecuencia en hertzios
La reactancia inductiva se representa por XL y su valor complejo viene dado por:
En la que:
XL= Reactancia inductiva en ohmios
L=Inductancia en henrios
f=Frecuencia en hertzios.
Reactancia inductiva.
El estudio de la inductancia muestra que un cambio en el campo magnético induce un
voltaje en tal sentido que se opone a cualquier cambio en la intensidad de la corriente.
Esto da lugar a que la intensidad sea más baja que si no estuviera presente la inductancia
y la inductancia debe, por tanto, introducir una oposición al flujo de la corriente. La
oposición se llama reactancia inductiva y se expresa en ohmios; su símbolo es Xl. Sobre
los valores de la reactancia inductiva influyen dos valores:
a) La inductancia del circuito.
b) La velocidad a que cambia la corriente.
REACTANCIA CAPACITIVA
La capacitancia ofrece una oposición al flujo de corriente alterna que retarda los
cambios de voltaje exactamente como la inductancia retarda los cambios de intensidad.
Cuando se conecta un condensador a una fuente de corriente alterna la oposición se
presenta permanentemente a ésta. La oposición que un condensador ofrece al flujo de
corriente alterna se llama reactancia capacitiva. Se expresa en Ω
Donde:
Xc = Reactancia capacitiva
f = Frecuencia en cps o Hz.
IMPEDANCIA
La impedancia es la oposición que presenta un circuito al paso de la corriente alterna. Es
un valor vectorial compuesto en su parte real por un valor de resistencia y en su parte
imaginaria por un valor de reactancia y se calcula de la siguiente manera:
Donde:
Z = Impedancia medida en Ohms
R = Resistencia medida en Ohms
X = Reactancia total medida en Ohms
Se puede observar, por ejemplo, que en un altavoz la impedancia es diferente para cada
frecuencia, por lo que los fabricantes publican "curvas de impedancia". Estas curvas nos
dan idea de la impedancia nominal del altavoz, su impedancia mínima, así como sus
características de resonancia. Por ejemplo, un altavoz de cono al aire mostrará un pico
de impedancia en la frecuencia de resonancia.
Si medimos un altavoz con un multímetro nos dará una lectura diferente, normalmente
menor, que la impedancia nominal del altavoz. Por ejemplo, un altavoz de 8 ohmios
podrá darnos una lectura de 6 ohmios. La razón de estas diferencias está en que el
multímetro mide la resistencia, no la impedancia. La resistencia es la oposición al paso
de la corriente continua y tiene un único valor, mientras que la impedancia es la
oposición al paso de la corriente alterna, por lo que es función de la frecuencia y tiene
tantos valores como frecuencias se utilicen en el mismo circuito.
Lo que sucede es que estos elementos (la bobina y el condensador) causan una
oposición al paso de la corriente alterna (además de un desfase), pero idealmente no
causa ninguna disipación de potencia, como si lo hace la resistencia (La Ley de Joule).
En La bobina y las corrientes y el condensador y las corrientes se vio que hay un
desfase entre las corrientes y los voltajes, que en el primer caso es atrasada y en el
segundo caso, es adelantada.
El desfase que ofrece una bobina y un condensador, son opuestos, y si estos llegaran a
ser de la misma magnitud, se cancelarían y la impedancia total del circuito sería igual al
valor de la resistencia. (Ver la fórmula anterior)
La fórmula anterior se grafica:
Se puede ver que las reactancias se grafican en el eje Y (el eje imaginario) pudiendo
dirigirse para arriba o para abajo, dependiendo de si es más alta la influencia de la
bobina o el condensador y las resistencias en el eje X. (solo en la parte positiva del eje
X). El valor de la impedancia (la línea diagonal) será:
La aplicación de la ley de Ohm a los circuitos en los que existe una corriente alterna se
complica por el hecho de que siempre estarán presentes la capacitancia y la inductancia.
La inductancia hace que el valor máximo de una corriente alterna sea menor que el
valor máximo de la tensión; la capacitancia hace que el valor máximo de la tensión sea
menor que el valor máximo de la corriente. La capacitancia y la inductancia inhiben el
flujo de corriente alterna y deben tomarse en cuenta al calcularlo.
LA CORRIENTE ALTERNA (C.A.)
Además de la existencia de fuentes de FEM de corriente directa o continua (C.D.) (como la que
suministran las pilas o las baterías, cuya tensión o voltaje mantiene siempre su polaridad fija), se
genera también otro tipo de corriente denominada alterna (C.A.), que se diferencia de la directa por el
cambio constante de polaridad que efectúa por cada ciclo de tiempo.
Una pila o batería constituye una fuente de suministro de corriente
directa, porque su polaridad se mantiene siempre fija.
La característica principal de una corriente alterna es que durante un instante de tiempo un polo es
negativo y el otro positivo, mientras que en el instante siguiente las polaridades se invierten tantas
veces como ciclos por segundo o hertz posea esa corriente. No obstante, aunque se produzca un
constante cambio de polaridad, la corriente siempre fluirá del polo negativo al positivo, tal como ocurre
en las fuentes de FEM que suministran corriente directa.
Veamos un ejemplo práctico que ayudará a comprender mejor el concepto de corriente alterna:
Corriente alterna pulsante de un ciclo por segundo o hertz (Hz) .
Si hacemos que la pila del ejemplo anterior gire a una determinada velocidad, se producirá un cambio
constante de polaridad en los bornes donde hacen contacto los dos polos de dicha pila. Esta acción
hará que se genere una corriente alterna tipo pulsante, cuya frecuencia dependerá de la cantidad de
veces que se haga girar la manivela a la que está sujeta la pila para completar una o varias vueltas
completas durante un segundo.
En este caso si hacemos una representación gráfica utilizando un eje de coordenadas para la tensión o
voltaje y otro eje para el tiempo en segundos, se obtendrá una corriente alterna de forma rectangular o
pulsante, que parte primero de cero volt, se eleva a 1,5 volt, pasa por “0” volt, desciende para volver a
1,5 volt y comienza a subir de nuevo para completar un ciclo al pasar otra vez por cero volt.
Si la velocidad a la que hacemos girar la pila es de una vuelta completa cada segundo, la frecuencia de
la corriente alterna que se obtiene será de un ciclo por segundo o hertz (1 Hz). Si aumentamos ahora la
velocidad de giro a 5 vueltas por segundo, la frecuencia será de 5 ciclos por segundo o hertz (5 Hz).
Mientras más rápido hagamos girar la manivela a la que está sujeta la pila, mayor será la frecuencia de
la corriente alterna pulsante que se obtiene.
Seguramente sabrás que la corriente eléctrica que llega a nuestras casas para hacer funcionar las
luces, los equipos electrodomésticos, electrónicos, etc. es, precisamente, alterna, pero en lugar de
pulsante es del tipo sinusoidal o senoidal.
En Europa la corriente alterna que llega a los hogares es de 220 volt y tiene una frecuencia de 50 Hz,
mientras que en la mayoría de los países de América la tensión de la corriente es de 110 ó 120 volt,
con una frecuencia de 60 Hz. La forma más común de generar corriente alterna es empleando grandes
generadores o alternadores ubicados en plantas termoeléctricas, hidroeléctricas o centrales atómicas.

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Corriente alterna

  • 1. CORRIENTE ALTERNA HISTORIA En el año 1882 el físico, matemático, inventor e ingeniero Nikola Tesla, diseñó y construyó el primer motor de inducción de CA. Posteriormente el físico William Stanley, reutilizó, en 1885, el principio de inducción para transferir la CA entre dos circuitos eléctricamente aislados. La idea central fue la de enrollar un par de bobinas en una base de hierro común, denominada bobina de inducción. De este modo se obtuvo lo que sería el precursor del actual transformador. El sistema usado hoy en día fue ideado fundamentalmente por Nikola Tesla; la distribución de la corriente alterna fue comercializada por George Westinghouse. Otros que contribuyeron en el desarrollo y mejora de este sistema fueron Lucien Gaulard, John Gibbs y Oliver Shallenger entre los años 1881 y 1889. La corriente alterna superó las limitaciones que aparecían al emplear la corriente continua (CC), el cual es un sistema ineficiente para la distribución de energía a gran escala debido a problemas en la transmisión de potencia, comercializado en su día con gran agresividad por Thomas Edison. La primera transmisión interurbana de la corriente alterna ocurrió en 1891, cerca de Telluride, Colorado, a la que siguió algunos meses más tarde otra en Alemania. A pesar de las notorias ventajas de la CA frente a la CC, Thomas Edison siguió abogando fuertemente por el uso de la corriente continua, de la que poseía numerosas patentes (véase la guerra de las corrientes). De hecho, atacó duramente a Nikola Tesla y a George Westinghouse, promotores de la corriente alterna, a pesar de lo cual ésta se acabó por imponer. Así, utilizando corriente alterna, Charles Proteus Steinmetz, de General Electric, pudo solucionar muchos de los problemas asociados a la producción y transmisión eléctrica, lo cual provocó al fin la derrota de Edison en la batalla de las corrientes, siendo su vencedor Nikola Tesla y su financiador George Westinghouse. CORRIENTE ALTERNA Se denomina corriente alterna a la corriente eléctrica en la que la magnitud y el sentido varían cíclicamente. La forma de oscilación de la corriente alterna más comúnmente utilizada es la de una oscilación sinusoidal (figura 1), puesto que se consigue una transmisión más eficiente de la energía. Sin embargo, en ciertas aplicaciones se utilizan otras formas de oscilación periódicas, tales como la triangular o la cuadrada. Utilizada genéricamente, la CA se refiere a la forma en la cual la electricidad llega a los hogares y a las empresas. Sin embargo, las señales de audio y de radio transmitidas por los cables eléctricos, son también ejemplos de corriente alterna. En estos usos, el fin más importante suele ser la transmisión y recuperación de la información codificada (o modulada) sobre la señal de la CA.
  • 2. Figura 1: Forma sinusoidal. CORRIENTE ALTERNA FRENTE A CORRIENTE CONTINUA La razón del amplio uso de la corriente alterna viene determinada por su facilidad de transformación, cualidad de la que carece la corriente continua. En el caso de la corriente continua la elevación de la tensión se logra conectando dínamos en serie, lo cual no es muy práctico, al contrario en corriente alterna se cuenta con un dispositivo: el transformador, que permite elevar la tensión de una forma eficiente. La energía eléctrica viene dada por el producto de la tensión, la intensidad y el tiempo. Dado que la sección de los conductores de las líneas de transporte de energía eléctrica depende de la intensidad, podemos, mediante un transformador, elevar el voltaje hasta altos valores (alta tensión), disminuyendo en igual proporción la intensidad de corriente. Con esto la misma energía puede ser distribuida a largas distancias con bajas intensidades de corriente y, por tanto, con bajas pérdidas por causa del efecto Joule y otros efectos asociados al paso de corriente tales como la histéresis o las corrientes de Foucault. Una vez en el punto de consumo o en sus cercanías, el voltaje puede ser de nuevo reducido para su uso industrial o doméstico de forma cómoda y segura. OSCILACIÓN SINUSOIDAL Figura 2: Parámetros característicos de una oscilación sinusoidal.
  • 3. Una señal sinusoidal, a (t), tensión, v(t), o corriente, i(t), se puede expresar matemáticamente según sus parámetros característicos (figura 2), como una función del tiempo por medio de la siguiente ecuación: donde: A0= es la amplitud en voltios o amperios (también llamado valor máximo o de pico), ω =la pulsación en radianes/segundo, t = el tiempo en segundos, y β = el ángulo de fase inicial en radianes. Dado que la velocidad angular es más interesante para matemáticos que para ingenieros, la fórmula anterior se suele expresar como: donde f es la frecuencia en hercios (Hz) y equivale a la inversa del período . Los valores más empleados en la distribución son 50 Hz y 60 Hz. VALORES SIGNIFICATIVOS A continuación se indican otros valores significativos de una señal sinusoidal: Valor instantáneo (a(t)): Es el que toma la ordenada en un instante, t, determinado. Valor pico a pico (App): Diferencia entre su pico o máximo positivo y su pico negativo. Dado que el valor máximo de sen(x) es +1 y el valor mínimo es -1, una señal sinusoidal que oscila entre +A0 y -A0. El valor de pico a pico, escrito como AP-P, es por lo tanto (+A0)-(-A0) = 2×A0. Valor medio (Amed): Valor del área que forma con el eje de abcisas partido por su período. El valor medio se puede interpretar como el componente de continua de la oscilación sinusoidal. El área se considera positiva si está por encima del eje de abcisas y negativa si está por debajo. Como en una señal sinusoidal el semiciclo positivo es idéntico al negativo, su valor medio es nulo. Por eso el valor medio de una Oscilación sinusoidal se refiere a un semiciclo. Mediante el cálculo integral se puede demostrar que su expresión es la siguiente; Pico o cresta: Valor máximo, de signo positivo (+), que toma la oscilación sinusoidal del espectro electromagnético, cada medio ciclo, a partir del punto “0”. Ese valor
  • 4. aumenta o disminuye a medida que. la amplitud “A” de la propia oscilación crece o decrece positivamente por encima del valor "0". Valor eficaz (A): su importancia se debe a que este valor es el que produce el mismo efecto calorífico que su equivalente en corriente continua. Matemáticamente, el valor eficaz de una magnitud variable con el tiempo, se define como la raíz cuadrada de la media de los cuadrados de los valores instantáneos alcanzados durante un período: En la literatura inglesa este valor se conoce como R.M.S. (root mean square, valor cuadrático medio), y de hecho en matemáticas a veces es llamado valor cuadrático medio de una función. En el campo industrial, el valor eficaz es de gran importancia ya que casi todas las operaciones con magnitudes energéticas se hacen con dicho valor. De ahí que por rapidez y claridad se represente con la letra mayúscula de la magnitud que se trate (I, V, P, etc.). Matemáticamente se demuestra que para una corriente alterna sinusoidal el valor eficaz viene dado por la expresión: El valor A, tensión o intensidad, es útil para calcular la potencia consumida por una carga. Así, si una tensión de corriente continua (CC), VCC, desarrolla una cierta potencia P en una carga resistiva dada, una tensión de CA de Vrms desarrollará la misma potencia P en la misma carga si Vrms = VCC. Para ilustrar prácticamente los conceptos anteriores se considera, por ejemplo, la corriente alterna en la red eléctrica doméstica en Europa: cuando se dice que su valor es de 230 V CA, se está diciendo que su valor eficaz (al menos nominalmente) es de 230 V, lo que significa que tiene los mismos efectos caloríficos que una tensión de 230 V de CC. Su tensión de pico (amplitud), se obtiene despejando de la ecuación antes reseñada: Así, para la red de 230 V CA, la tensión de pico es de aproximadamente 325 V y de 650 V (el doble) la tensión de pico a pico. Su frecuencia es de 50 Hz, lo que equivale a decir que cada ciclo de la oscilación sinusoidal tarda 20 ms en repetirse. La tensión de pico positivo se alcanza a los 5 ms de pasar la oscilación por cero (0 V) en su incremento, y 10 ms después se alcanza la tensión de pico negativo. Si se desea conocer, por ejemplo, el valor a los 3 ms de pasar por cero en su incremento, se empleará la función sinsoidal:
  • 5. REPRESENTACIÓN FASORIAL Una función sinusoidal puede ser representada por un número complejo cuyo argumento crece linealmente con el tiempo (figura 3), al que se denomina fasor o representación de Fresnel, que tendrá las siguientes características: Girará con una velocidad angular ω. Su módulo será el valor máximo o el eficaz, según convenga. Figura 3: Representación fasorial de una oscilación sinusoidal. La razón de utilizar la representación fasorial está en la simplificación que ello supone. Matemáticamente, un fasor puede ser definido fácilmente por un número complejo, por lo que puede emplearse la teoría de cálculo de estos números para el análisis de sistemas de corriente alterna. Consideremos, a modo de ejemplo, una tensión de CA cuyo valor instantáneo sea el siguiente: Figura 4: Ejemplo de fasor tensión. Tomando como módulo del fasor su valor eficaz, la representación gráfica de la anterior tensión será la que se puede observar en la figura 4, y se anotará: denominadas formas polares, o bien: denominada forma binómica.
  • 6. VALORES Y PARÁMETROS DE LA CORRIENTE ALTERNA Valor máximo de tensión y de corriente. ( Em) Es el máximo valor que alcanza la forma de onda ya sea positiva o negativa, desde el eje de referencia hasta el punto más alto de la cresta o el punto mas bajo del valle. Se denota por la letra Em si es tensión o Im si corriente. Valor de pico de tensión y de corriente. Es el valor que va desde el máximo positivo hasta el máximo negativo es decir desde la punta más alta de una cresta hasta la parte más baja de un valle. Se identifica por las letras Epp si es la tensión o Ipp si es la corriente. Con relación al valor máximo se tiene la siguiente relación. Epp = 2 · Em ó Ipp = 2 · Im Valor eficaz de tensión y de corriente El valor eficaz de la tensión o de la corriente es el valor más importante de la C.A. se puede definir como la parte componente del valor máximo que se utiliza, de la C.A por lo anterior se considera que este valor es el más importante de la corriente alterna. Se denota por la letra E si es tensión y por la I se es corriente. También se le conoce como valor efectivo de tensión o corriente o valor RMS. O sea es el valor que es indicado por los instrumentos. En relación con el valor máximo se tienen las siguientes equivalencias: E = 0.707 · Em ó I = 0.707 · Im ó REACTANCIA Se denomina Reactancia a la impedancia ofrecida, al paso de la corriente alterna, por un circuito en el que solo existen inductores (bobinas) o capacidades (condensadores) puras, esto es, sin resistencias. No obstante, esto representaría una condición ideal, puesto que no existen en la realidad bobinas ni condensadores que no contengan una parte resistiva, con lo cual los circuitos en general estarán formados por una composición R-L-C (resistencia, inductor y capacidad). En el análisis de circuitos R-L-C, la reactancia, representada como (X) es la parte imaginaria del número complejo que define el valor de la impedancia, mientras que la resistencia (R) es la parte real de dicho valor.
  • 7. Dependiendo del valor de la reactancia se puede decir que el circuito presenta reactancia capacitiva, cuando X<0, reactancia inductiva, cuando X>0 o es puramente resistivo, cuando X=0. Como impedancia, que es en realidad, la reactancia también se mide en ohmios. Vectorialmente, la reactancia inductiva y la capacitiva son opuestas. La reactancia capacitiva se representa por Xc y su valor complejo viene dado por la fórmula: En la que: Xc= Reactancia capacitiva en ohmios C=Capacidad en faradios f=Frecuencia en hertzios La reactancia inductiva se representa por XL y su valor complejo viene dado por: En la que: XL= Reactancia inductiva en ohmios L=Inductancia en henrios f=Frecuencia en hertzios. Reactancia inductiva. El estudio de la inductancia muestra que un cambio en el campo magnético induce un voltaje en tal sentido que se opone a cualquier cambio en la intensidad de la corriente. Esto da lugar a que la intensidad sea más baja que si no estuviera presente la inductancia y la inductancia debe, por tanto, introducir una oposición al flujo de la corriente. La oposición se llama reactancia inductiva y se expresa en ohmios; su símbolo es Xl. Sobre los valores de la reactancia inductiva influyen dos valores: a) La inductancia del circuito. b) La velocidad a que cambia la corriente.
  • 8. REACTANCIA CAPACITIVA La capacitancia ofrece una oposición al flujo de corriente alterna que retarda los cambios de voltaje exactamente como la inductancia retarda los cambios de intensidad. Cuando se conecta un condensador a una fuente de corriente alterna la oposición se presenta permanentemente a ésta. La oposición que un condensador ofrece al flujo de corriente alterna se llama reactancia capacitiva. Se expresa en Ω Donde: Xc = Reactancia capacitiva f = Frecuencia en cps o Hz. IMPEDANCIA La impedancia es la oposición que presenta un circuito al paso de la corriente alterna. Es un valor vectorial compuesto en su parte real por un valor de resistencia y en su parte imaginaria por un valor de reactancia y se calcula de la siguiente manera: Donde: Z = Impedancia medida en Ohms R = Resistencia medida en Ohms X = Reactancia total medida en Ohms Se puede observar, por ejemplo, que en un altavoz la impedancia es diferente para cada frecuencia, por lo que los fabricantes publican "curvas de impedancia". Estas curvas nos dan idea de la impedancia nominal del altavoz, su impedancia mínima, así como sus características de resonancia. Por ejemplo, un altavoz de cono al aire mostrará un pico de impedancia en la frecuencia de resonancia. Si medimos un altavoz con un multímetro nos dará una lectura diferente, normalmente menor, que la impedancia nominal del altavoz. Por ejemplo, un altavoz de 8 ohmios podrá darnos una lectura de 6 ohmios. La razón de estas diferencias está en que el
  • 9. multímetro mide la resistencia, no la impedancia. La resistencia es la oposición al paso de la corriente continua y tiene un único valor, mientras que la impedancia es la oposición al paso de la corriente alterna, por lo que es función de la frecuencia y tiene tantos valores como frecuencias se utilicen en el mismo circuito. Lo que sucede es que estos elementos (la bobina y el condensador) causan una oposición al paso de la corriente alterna (además de un desfase), pero idealmente no causa ninguna disipación de potencia, como si lo hace la resistencia (La Ley de Joule). En La bobina y las corrientes y el condensador y las corrientes se vio que hay un desfase entre las corrientes y los voltajes, que en el primer caso es atrasada y en el segundo caso, es adelantada. El desfase que ofrece una bobina y un condensador, son opuestos, y si estos llegaran a ser de la misma magnitud, se cancelarían y la impedancia total del circuito sería igual al valor de la resistencia. (Ver la fórmula anterior) La fórmula anterior se grafica: Se puede ver que las reactancias se grafican en el eje Y (el eje imaginario) pudiendo dirigirse para arriba o para abajo, dependiendo de si es más alta la influencia de la bobina o el condensador y las resistencias en el eje X. (solo en la parte positiva del eje X). El valor de la impedancia (la línea diagonal) será: La aplicación de la ley de Ohm a los circuitos en los que existe una corriente alterna se complica por el hecho de que siempre estarán presentes la capacitancia y la inductancia. La inductancia hace que el valor máximo de una corriente alterna sea menor que el valor máximo de la tensión; la capacitancia hace que el valor máximo de la tensión sea menor que el valor máximo de la corriente. La capacitancia y la inductancia inhiben el flujo de corriente alterna y deben tomarse en cuenta al calcularlo.
  • 10. LA CORRIENTE ALTERNA (C.A.) Además de la existencia de fuentes de FEM de corriente directa o continua (C.D.) (como la que suministran las pilas o las baterías, cuya tensión o voltaje mantiene siempre su polaridad fija), se genera también otro tipo de corriente denominada alterna (C.A.), que se diferencia de la directa por el cambio constante de polaridad que efectúa por cada ciclo de tiempo. Una pila o batería constituye una fuente de suministro de corriente directa, porque su polaridad se mantiene siempre fija. La característica principal de una corriente alterna es que durante un instante de tiempo un polo es negativo y el otro positivo, mientras que en el instante siguiente las polaridades se invierten tantas veces como ciclos por segundo o hertz posea esa corriente. No obstante, aunque se produzca un constante cambio de polaridad, la corriente siempre fluirá del polo negativo al positivo, tal como ocurre en las fuentes de FEM que suministran corriente directa. Veamos un ejemplo práctico que ayudará a comprender mejor el concepto de corriente alterna: Corriente alterna pulsante de un ciclo por segundo o hertz (Hz) . Si hacemos que la pila del ejemplo anterior gire a una determinada velocidad, se producirá un cambio constante de polaridad en los bornes donde hacen contacto los dos polos de dicha pila. Esta acción hará que se genere una corriente alterna tipo pulsante, cuya frecuencia dependerá de la cantidad de veces que se haga girar la manivela a la que está sujeta la pila para completar una o varias vueltas completas durante un segundo. En este caso si hacemos una representación gráfica utilizando un eje de coordenadas para la tensión o voltaje y otro eje para el tiempo en segundos, se obtendrá una corriente alterna de forma rectangular o pulsante, que parte primero de cero volt, se eleva a 1,5 volt, pasa por “0” volt, desciende para volver a 1,5 volt y comienza a subir de nuevo para completar un ciclo al pasar otra vez por cero volt. Si la velocidad a la que hacemos girar la pila es de una vuelta completa cada segundo, la frecuencia de
  • 11. la corriente alterna que se obtiene será de un ciclo por segundo o hertz (1 Hz). Si aumentamos ahora la velocidad de giro a 5 vueltas por segundo, la frecuencia será de 5 ciclos por segundo o hertz (5 Hz). Mientras más rápido hagamos girar la manivela a la que está sujeta la pila, mayor será la frecuencia de la corriente alterna pulsante que se obtiene. Seguramente sabrás que la corriente eléctrica que llega a nuestras casas para hacer funcionar las luces, los equipos electrodomésticos, electrónicos, etc. es, precisamente, alterna, pero en lugar de pulsante es del tipo sinusoidal o senoidal. En Europa la corriente alterna que llega a los hogares es de 220 volt y tiene una frecuencia de 50 Hz, mientras que en la mayoría de los países de América la tensión de la corriente es de 110 ó 120 volt, con una frecuencia de 60 Hz. La forma más común de generar corriente alterna es empleando grandes generadores o alternadores ubicados en plantas termoeléctricas, hidroeléctricas o centrales atómicas.