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RADICACION                                                                                 Raíz de un producto

La radicación de orden n de un número a es cualquier número b tal que        , donde n     La raíz de un producto de factores es igual al producto de las raíces de los factores.
se llama índice u orden, a se denomina radicando, y b es una raíz enésima, por lo que
se suele conocer también con ese nombre. La notación a seguir tiene varias formas:                                         ;
                                                                                           con n distinto de cero (0).
                             .
                                                                                                Ejemplo
Para todo n natural, a y b reales positivos, se tiene la equivalencia:                                     =               =

                                    .                                                           Se llega a igual resultado de la siguiente manera:

Dentro de los números reales positivos, siempre puede encontrarse una única raíz
enésima también positiva. Si el número a es negativo entonces sólo existirá una raíz
real cuando el índice n sea impar. La raíz enésima de un número negativo no es un               El 3 elevado a la dos dentro de la raíz cuadrada puede simplificarce quedando 3.
número real (no está definida dentro de los números reales) cuando el índice n es par.
                                                                                           Raíz de un cociente
Dentro de los números complejos para cada número z siempre es posible encontrar
exactamente n raíces enésimas diferentes.                                                  La raíz de una fracción es igual al cociente de la raíz del numerador entre la raíz del
                                                                                           denominador.
La raíz de orden dos se llama raíz cuadrada y, por ser la más frecuente, se escribe sin
superíndice:     en vez de       .La raíz de orden tres se llama raíz cúbica.
                                                                                                                 =     ;
El cálculo efectivo de la raíz se hace mediante las funciones logaritmo y exponencial:
                                                                                           con n distinto de cero (0).

                                                                                                Ejemplo
                                          .
                                                                                                               =
Todos los ordenadores y calculadoras emplean este método. El problema es que éste
cálculo no funciona con los números negativos, porque el logaritmo usual sólo está
                                                                                                Cuando esta propiedad se hace con números no hace falta pasar la raíz a
definido en (0,+ ∞). De ahí una tendencia, todavía minoritaria, de restringir la
                                                                                                potencia de exponente racional, aunque sí cuando se hace con variables.
definición de las raíces de orden impar               a los números positivos.


                                                                                                                   =
Propiedades                                                                                     Ejemplo

                                                                                            •                              =
Como se indica con la igualdad                       , la radicación es en realidad otra
forma de expresar una potenciación: la raíz de un cierto orden de un número es                  El tres elevado a las dos dentro de la raíz cuadrada puede simplificarse quedando
equivalente a elevar a dicho número a la potencia inversa. Por esto, las propiedades de         3.
la potenciación se cumplen también con la radicación.

     Ejemplo
           =      .
Raíz de una raíz

       Para calcular la raíz de una raíz se multiplican los índices de las raíces y se
conserva el radicando.


               =        ;

con n y m distintos de cero (0).

Ejemplo

              =

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Radicacion

  • 1. RADICACION Raíz de un producto La radicación de orden n de un número a es cualquier número b tal que , donde n La raíz de un producto de factores es igual al producto de las raíces de los factores. se llama índice u orden, a se denomina radicando, y b es una raíz enésima, por lo que se suele conocer también con ese nombre. La notación a seguir tiene varias formas: ; con n distinto de cero (0). . Ejemplo Para todo n natural, a y b reales positivos, se tiene la equivalencia: = = . Se llega a igual resultado de la siguiente manera: Dentro de los números reales positivos, siempre puede encontrarse una única raíz enésima también positiva. Si el número a es negativo entonces sólo existirá una raíz real cuando el índice n sea impar. La raíz enésima de un número negativo no es un El 3 elevado a la dos dentro de la raíz cuadrada puede simplificarce quedando 3. número real (no está definida dentro de los números reales) cuando el índice n es par. Raíz de un cociente Dentro de los números complejos para cada número z siempre es posible encontrar exactamente n raíces enésimas diferentes. La raíz de una fracción es igual al cociente de la raíz del numerador entre la raíz del denominador. La raíz de orden dos se llama raíz cuadrada y, por ser la más frecuente, se escribe sin superíndice: en vez de .La raíz de orden tres se llama raíz cúbica. = ; El cálculo efectivo de la raíz se hace mediante las funciones logaritmo y exponencial: con n distinto de cero (0). Ejemplo . = Todos los ordenadores y calculadoras emplean este método. El problema es que éste cálculo no funciona con los números negativos, porque el logaritmo usual sólo está Cuando esta propiedad se hace con números no hace falta pasar la raíz a definido en (0,+ ∞). De ahí una tendencia, todavía minoritaria, de restringir la potencia de exponente racional, aunque sí cuando se hace con variables. definición de las raíces de orden impar a los números positivos. = Propiedades Ejemplo • = Como se indica con la igualdad , la radicación es en realidad otra forma de expresar una potenciación: la raíz de un cierto orden de un número es El tres elevado a las dos dentro de la raíz cuadrada puede simplificarse quedando equivalente a elevar a dicho número a la potencia inversa. Por esto, las propiedades de 3. la potenciación se cumplen también con la radicación. Ejemplo = .
  • 2. Raíz de una raíz Para calcular la raíz de una raíz se multiplican los índices de las raíces y se conserva el radicando. = ; con n y m distintos de cero (0). Ejemplo =