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Bligoo hoy

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  1. 1. UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA DE TORREÓNAlumna: Maricruz Buendía Solís 2-“A” Materia: EstadísticasCarrera: Procesos Industriales Métodos de conteo
  2. 2. Métodos de conteoEn probabilidad, cuando el conjunto de elementos, del espaciomuestral y del evento, es muy grande, se acude a los “Métodos deconteo”. Son utilizadas para determinar el número de posibilidadesque existen al realizar un experimento.Cuando se tome un conjunto de elementos para formar agrupaciones,si sus elementos son diferentes entre sí, se le llama “agrupaciones sinrepetición”, y si alguno de entre los elementos son iguales, se lellamará “agrupaciones con repetición”.Entre los Métodos de conteo más conocidos están: * Principio de la Multiplicación (Método del producto, Regla de laMultiplicación)“Si un evento o suceso "A" puede ocurrir, en forma independiente, de"m" maneras diferentes y otro suceso de "n" maneras diferentes,entonces el número de maneras distintas en que pueden sucederambos sucesos es (m*n)”Consiste en descomponer el experimento, y multiplicar el número deposibilidades de cada uno de éstos para calcular las posibilidadestotales.Ejemplo ¿Cuántos almuerzos que consisten en una sopa,emparedado, postre y una bebida son posibles si podemos seleccionarde 4 sopas, 3 tipos de emparedados, 5 postres y 4 bebidas?Los métodos de conteo son estrategias utilizadas para determinar elnúmero de posibilidades diferentes que existen al realizar unexperimento. Entre estos métodos destacan el método del producto yel método del diagrama de árbol.
  3. 3. •principio de multiplicaciónLa primera de estas técnicas de conteo o métodos de conteo es laregla de lamultiplicación la cual dice que si una operación se puede llevar a caboen 1 nformas y si para cada una de estas se puede realizar una segundaoperaciónen 2 n y para cada una de dos primeras se puede realizar una terceraoperación3 n formas, y así sucesivamente, entonces la serie de k operacionesse puederealizar en n n ,..., nk 1 2 formasEjemplo ¿Cuántos almuerzos que consisten en una sopa,emparedado, postrey una bebida son posibles si podemos seleccionar de 4 sopas, 3 tiposdeemparedados, 5 postres y 4 bebidas?Como 1 n = 4, 2 n = 3, 3 n = 5 y 4 n = 4 hay en total1 n X 2 n X 3 n X 4 n = 4 X 3 X 5 X 4 = 240 almuerzos diferentes paraelegir•Principio de la suma.Supongamos que un procedimiento, designado con 1, se puede hacerde n1formas. Supongamos que un segundo procedimiento, designado con2, sepuede hacer de n2 formas. Supongamos además que no es posiblequeambos, 1 y 2, se hagan juntos. Entonces, el número de maneras comosepuede hacer 1 o 2 es n1 + n2.
  4. 4. •combinacionesEn muchos problemas nos interesamos en el número de formas deseleccionarr objetos de n sin importar el orden. Estas selecciones de llamancombinaciones Una combinación es realmente una partición con dosceldas,una celda contiene los r objetos seleccionados y la otra contiene los (n–r)objetos restantes.•permutacionesPermutación es un arreglo de todo o parte de un conjunto de objetos.El número de permutaciones de n objetos distintos es n!Ejemplo:De cuantas maneras se pueden ubicar 6 personas en una fila.7x 6x 5x 4x 3x 2x 17 x 6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 7! = 5040.El número de permutaciones de n objetos distintos arreglados en unCírculo es:(n-1)!.Ejemplo.¿De cuantas formas se pueden plantar cinco árboles diferentes en uncírculo?Solución n = 5 entonces el número de permutaciones es: ( 5 – 1 ) ¡ =4! = 24.
  5. 5. Los métodos que destacan más son el método del producto y elmétodo del diagrama de árbol:•método del diagrama de árbolEs un método gráfico de conteo que consiste en marcar, como sifueran rutas o las ramas de un árbol, las posibilidades que aparecenen cada uno de los experimentos simples en los que se descomponeel experimento.El número de posibilidades se obtiene contando las ramas finales.es una herramienta que se utiliza para determinar todos los posiblesresultados de un experimento aleatorio. En el cálculo de laprobabilidad se requiere conocer el número de elementos que formanparte del espacio muestral, estos se pueden determinar con laconstrucción del diagrama de árbol.El diagrama de árbol es una representación gráfica de los posiblesresultados del experimento, el cual consta una serie de pasos, dondecada uno de los pasos tiene un número finito de maneras de serllevado a cabo. Se utiliza en los problemas de conteo y probabilidad. Diagrama de árbol
  6. 6. Problemas resueltos:1-probabilidad de un mazo de cartas de 52 piezas. Se extrae aleatoriamente, una carta El espacio muestra es: los números de 2 al 10 y las letras J, Q, K, A. En notación de conjuntos {2, 3,4…, 10, J, K, Q, A.}Problemas resueltos: 1- Se extrae aleatoriamente una carta de un mazo de 52 piezas determina las siguientes probabilidades a) Extraer un as: P(as) =? Casos favorables =4 P(as)= 4/52= 0.07692 ó 7.69% b) Extraer una jota de ♥ P (J♥)=? P (J♥)= 1/52 =0.01923 ó 1.923% c) Extraer un 3 de ♣ o un 6 de ♦ = Casos favorables: 2 P (3♣ ó 6 de ♦)= 2/52= 0.03846 ó 3.846% d) Obtener una carta de corazones Casos favorables = 13 P (♥) 13/52= 0.25 ó 25% e) Extraer cualquier figura excepto corazones (♣ ,♠,♦) Casos favorables =39 P (♣, ♠, ♦) = 39/52=0.75 ó 75% f) Un 10 o una pica Casos favorables = 16 P (10 ó ♠) = 16/52 = 0.3076 ó 30.76% g) Ni un 4 ni un ♣ Casos favorables = 36 P (ni 4, ni ♣) = 36/52 =0.6923 ó 69.23%
  7. 7. 3- Lanzamiento de dos dados El dado tiene 6 caras y en cada cara hay un numero del (1, 2,3… 6) En conjunto es del 1 al 6 a) Probabilidad de que sea par Casos favorables=6 P (6 pares) = 6/36 = 0.166 ó 16.66% b) Probabilidad de que sea impar Casos favorables= 30 P (30 impar) = 30/36 = 0.8333 ó 83.33% c) Probabilidad de que sea primo= Casos favorables =15 P (15 primo)= 15/36 = 0.4166 ó 41.66% d) Probabilidad de que sea compuesto (no primo) Casos favorables_ 21 P (21 compuesto) = 21/36 = 0.5833 ó 58.33% e) Mayor a 6 Casos favorables =21 P (21 mayor a 6) = 21/36 = 0.5833 ó 58.33% f) Que sea compuesto y menor que 10 Casos favorables= 17 P (compuesto y menor que 6) =17/36 = 0.4722 ó 47.22%
  8. 8. BibliografíaMurray y Spiegel, probabilidad y estadística, edición Mc Graw Hill

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