1. Rectes en el pla
Marina Bonache
Maria Fernàndez

2.  
  
AX K AB AX Kv
 Equació vectorial (x,y)=(x0,y0)+k(a,b)
(a,b): vector director
 Equacions paramètriques x=x0+ka (x0,y0): punt de la recta
Y=y0+kb
k: constant
x-x0 y-y0
 Equació contínua a
=
b

3.  Equació general Ax+By+C=0
S’obté multiplicant l’equació contínua:
x x0 y y0
; b( x x0 ) a( y y0 ); bx bx0 ay ay0 0;
a b
bx ay ay0 bx0 0
Ax Bx C: terme independent

Components del vector director: v (vx , vy ) ( B, A)
Per trobar un punt es substitueix la x o la y i s’aïlla la incògnita.

4.  Equació explícita y=mx+n
m: pendent
n: ordenada a l’origen
vy A
tg m
vx B
A partir de l’equació vectorial: A partir de dos punts:
1. El pendent (m) s’obté a partir del Es planteja un sistema d’equacions
vector director. amb dues incògnites (m i n).
2. L’ordenada (n) s’obté substituint
les incògnites per les
coordenades d’un punt.

6.  Projecció ortogonal d’un punt sobre la recta
s r
ms mr 1
ms 1 1; ms 1
y x n
2 ( 1) n; n 1
P( 1, 2)
s: y x 1 1 3 1 3
x y P' ,
r:x y 2 0 2 2 2 2

7.  Punt simètric
1r Trobar la projecció ortogonal (P’)
1 a 2 b 1 3 1 a 2 b
2n P' , ; , ,
2 2 2 2 2 2
a=0
S(a,b)=(0,1)
b=1