Laensenanzacalculomentalen1ºaño2008

Subsecretaría de Educación
Dirección Provincial de Educación Primaria

MATEMÁTICA

LA ENSEÑANZA

DEL CÁLCULO EN

PRIMER AÑO

AUTORES: Broitman, Claudia
Grimaldi, Verónica
Sancha, Inés

OCTUBRE 2008

AUTORIDADES
PROVINCIA DE BUENOS AIRES
GOBERNADOR
Sr. Daniel Scioli
DIRECTOR GENERAL DE CULTURA Y EDUCACIÓN
PRESIDENTE DEL CONSEJO GENERAL DE CULTURA Y EDUCACIÓN
Prof. Mario Oporto
VICEPRESIDENTE 1° DEL CONSEJO GENERAL DE CULTURA Y EDUCACIÓN
Prof. Daniel Lauría
JEFE DE GABINETE
Lic. Gustavo Grasso
SUBSECRETARIO DE EDUCACIÓN
Lic. Daniel Belinche
DIRECTOR PROVINCIAL DE INSPECCIÓN GENERAL
Prof. Jorge Ameal
DIRECTOR PROVINCIAL DE EDUCACIÓN DE GESTIÓN PRIVADA
Dr. Néstor Ribet
DIRECTORA PROVINCIAL DE EDUCACIÓN INICIAL
Mg. Elisa Spakowsky
DIRECTORA PROVINCIAL DE EDUCACIÓN PRIMARIA
Prof. Mirta Torres
DIRECTORA PROVINCIAL DE EDUCACIÓN SECUNDARIA
Mg. Claudia Bracchi
DIRECTORA PROVINCIAL DE EDUCACIÓN SUPERIOR Y CAPACITACIÓN
EDUCATIVA
Lic. María Verónica Piovani
DIRECTOR DE EDUCACIÓN ARTÍSTICA
Prof. Sergio Balderrabano
DIRECTOR DE EDUCACIÓN FÍSICA
Prof. Alejandro Ricci
PROGRAMA DE TRANSFORMACIONES CURRICULARES
Prof. Graciela De Vita

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Desde el ingreso a la escuela los niños de primer año se enfrentan a
numerosos problemas que les exigen unir, agregar, restar, quitar, perder,
retroceder entre otros sentidos. En las primeras exploraciones para
resolverlos prueban y ensayan a partir de los conocimientos que tienen
disponibles y producen estrategias diversas –dibujos, rayitas, contar con los
dedos o escribir números- sin conocer aún los cálculos que los resuelven de
manera experta.
En las últimas etapas de primer año se espera hacer evolucionar
estos procedimientos iniciales ligados al conteo de objetos y dedos, o
representaciones con palitos hacia estrategias de cálculo. Si bien desplegar
estrategias variadas al resolver un cálculo y sostener el control sobre los
resultados obtenidos es un proceso que ocupa varios años de la escolaridad,
es preciso promover su aparición desde el primer año. Pero, ¿cómo generar
condiciones en las aulas para promover esta evolución desde el conteo
hacia el inicio en el cálculo?
Desde el 1º año se propone la enseñanza del cálculo mental,
considerado como cálculo reflexionado (en oposición a los cálculos
mecánicos o algorítmicos). Esta clase de cálculo no implica necesariamente
resolver “sin escribir” sino que supone que existen maneras diferentes de
calcular y que se puede elegir la forma más adecuada a cada situación y a
los números que están en juego. Cada cálculo, desde esta perspectiva,
representa un problema por resolver ya que exige tomar decisiones
diferentes y pensar estrategias de acuerdo con los números involucrados en
cada caso. Veamos algunos ejemplos.

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Para resolver 10 + 10 se espera que los niños de primer año puedan
recurrir al resultado que ya tienen disponible en su memoria; para resolver
11 + 11 podrían utilizar dicho resultado y agregarle 2; para resolver 19 + 19
usar 20 + 20 y quitarle 2, y en cambio para 17 + 38 podrían realizar
descomposiciones, por ejemplo 10 + 30 y 7 + 8 para finalmente calcular 40 +
15, o hacer 38 + 10 +7.
¿Cómo iniciar el proceso que permita a los niños poner en juego esta
diversidad de estrategias? ¿Qué aspectos involucra el trabajo con el cálculo
para que los alumnos puedan producir esta variedad de recursos? Cuando
los niños empiezan a reconocer que 5 + 5 = 10 ya no precisarán contar para
resolver un problema que involucre este cálculo; podrán apelar al resultado
ya conocido sin contar. Para que esto sea posible -con este y otros
resultados- será necesario propiciar la construcción de un repertorio de
cálculos en memoria que sirva de apoyo para resolver nuevos cálculos y, a
su vez, promover la utilización de composiciones y descomposiciones
basadas en los conocimientos que los alumnos van construyendo sobre el
sistema de numeración decimal. Resultará indispensable, además, un
trabajo de reflexión colectiva sobre los cálculos, considerándolos como
objeto de estudio en sí mismos, para permitir la validación de recursos
propios, la incorporación de estrategias de otros y el análisis de relaciones y
propiedades del sistema de numeración y las operaciones -aunque en primer
ciclo no sean aún formuladas como tales-. Este trabajo supone un interjuego
permanente entre las ideas que los niños van construyendo sobre los
cálculos y sobre el sistema de numeración: aprender más sobre los cálculos
permite aprender más sobre los números y viceversa.
La construcción de estrategias de cálculo mental, por lo tanto, exigirá
explorar propiedades de los números y de las operaciones. Por ejemplo,
para sumar 34 + 45 se puede pensar el 34 como 30 + 4 y el 45 como 40 + 5
y luego sumar esos cuatro números en cualquier orden. Las maneras en las
que se pueden componer o descomponer los números para cada cálculo

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involucran propiedades que pueden ser explícitas, pero recién en el segundo
ciclo los niños estarán en condiciones de identificar y nombrar las
propiedades involucradas (asociativa y conmutativa). Sin embargo sí es
posible analizar con los alumnos que es posible sumar 30, 40, 4 y 5 en
cualquier orden.
Otro recurso de cálculo que se espera que los alumnos aprendan a
usar desde primer año es la calculadora. Cuando la situación o los números
involucrados lo requieran, la calculadora podrá elegirse como un instrumento
adecuado para resolver problemas o cálculos. En la vida cotidiana, un adulto
no duda en calcular mentalmente el triple de 5.000 y le resulta obvio que
para resolver 234.365 x 3.872 conviene usar la calculadora. Esta posibilidad
de elección de la forma de calcular que mejor se adapta a los números
también debe ser propiciada en la escuela. Para ello, será necesaria la
investigación por parte de los niños sobre formas de utilizar la calculadora.
También resultará interesante proponer su uso para la verificación de
resultados obtenidos mediante otra estrategia.
Frente a los problemas que requieren solo una respuesta aproximada,
será suficiente realizar cálculos estimativos. Por ejemplo, para determinar si
alcanza con un billete de $50 para comprar dos productos que cuestan $38 y
$24, se espera que los alumnos puedan analizar que como 30 + 20 ya es 50,
entonces no alcanzará. Otro propósito del cálculo estimativo es anticipar y
controlar resultados obtenidos mediante otras estrategias de cálculo; por
ejemplo estimar que la suma 23 + 42 va a dar aproximadamente 60.
El tratamiento de los algoritmos de cálculo (cuentas) se propone
recién en 2º año cuando los alumnos ya han tratado con una amplia gama
de problemas que les ha permitido construir diversos sentidos posibles de
una operación, cuando ya dominan recursos de cálculo mental, cuando
disponen de un repertorio de cálculos memorizados con números redondos y
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cuando pueden realizar cálculos estimativos. Además, para comprender los
algoritmos precisarán haber abordado el estudio más sistemático de las
descomposiciones decimales de nuestros números –subyacentes a los
agrupamientos que se realizan en dichos procedimientos-.

Algunos contenidos y propuestas de trabajo para cálculo mental en
primer año

I. Construir un repertorio de sumas y restas
Para que las estrategias de resolución de sumas y restas apoyadas
en el conteo evolucionen hacia otras basadas en el cálculo, es necesaria la
construcción de un repertorio de resultados disponibles en memoria. Esta
construcción, lejos de ser el producto de una memorización mecánica de
resultados, podrá llevarse a cabo a partir de proponer la resolución de
variedad de problemas, y de generar espacios para la reflexión en torno a
las relaciones numéricas involucradas.
Por ejemplo, podrían proponerse juegos como los siguientes:
Calcular el puntaje obtenido (para jugar en parejas)
Materiales: Dos tableros rectangulares formados por filas de cuadraditos y
dos dados comunes.
Cada niño de la pareja tiene su tablero. Por turnos tiran los dados y marcan
el total de cuadraditos que corresponde a la cantidad obtenida. El primero
que completa el suyo es el ganador.
Incorporar dos dados al juego instala el problema de averiguar cuántos
puntos se han obtenido entre ambos dados. Para ello los niños podrán
desplegar procedimientos diversos:
• Establecer una correspondencia entre cada uno de los puntos de los
dados y los cuadraditos del tablero.

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• Reconocer la configuración de un dado y tachar esa misma cantidad
de cuadraditos en el tablero y luego hacer lo mismo con el otro dado.
• Contar los puntitos de un dado y marcar en el tablero y luego hacer lo
mismo con el otro dado.
• Contar los puntitos de ambos dados y tachar en el tablero la cantidad
total.
• Hacer un procedimiento combinado: para un número reconocer la
configuración y marcar en el tablero y para el otro, contar los puntitos
y luego marcar.
Luego de los momentos de juego en grupos, en un espacio de trabajo con
toda la clase, el docente podrá invitar a los alumnos a comunicar y comparar
las diferentes estrategias para calcular el puntaje total. A partir de este
intercambio, se podrá dejar registro escrito de algunos resultados con
carteles con caras de dados dibujadas. En clases siguientes se podrán leer
dichos carteles antes de empezar a jugar para que los alumnos comiencen a
recordar resultados y formas de averiguarlos.
El juego puede hacerse más complejo utilizando dados con números en
lugar de configuraciones de puntos.

Escoba del diez (para jugar en grupitos de 4 alumnos)
Materiales: un mazo de cartas por grupo
Se trata de una versión sencilla de la tradicional Escoba del quince. Los
niños juegan de a cuatro, se reparten las cartas del mazo entregando en
cada mano, tres a cada niño. Al iniciar el juego se colocan cuatro cartas
boca arriba a la vista de todos. En cada turno deberán “comprar”. La
condición para comprar es que la carta del alumno, junto con las compradas,
sumen diez. Su carta y las compradas pasan a constituir su pozo individual.
El niño que no puede comprar en su turno se deshace de una de sus cartas
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que formará parte de las de la mesa. En cada mano se reparten
nuevamente las cartas hasta que se acaban. Gana el alumno que ha
obtenido más cartas al finalizar el juego.
Para calcular las sumas los niños podrán contar los objetos de las cartas e ir
probando carta por carta para ver si llega a diez, otros usarán los dedos
para ir controlando la suma y algunos realizarán la suma mentalmente.
Estas formas de resolver el problema de la suma de diez, y algunas
combinaciones posibles de cartas, podrán ser registradas por el docente y
consultadas por los alumnos en clases siguientes.

El docente podrá proponer otros juegos similares para calcular restas
sencillas, o colecciones de problemas orales y escritos que involucran
sumas y restas. A medida que vayan resolviendo estos problemas y juegos
los alumnos irán memorizando un conjunto de resultados. Para comenzar el
trabajo en torno a ellos, el maestro partirá del reconocimiento por parte de
los alumnos de cálculos de suma y resta que les resultan fáciles y difíciles.
Progresivamente, apuntará a que los niños amplíen el repertorio de cálculos
fáciles o “memorizables” a través de diferentes situaciones como por
ejemplo, el registro en carteles de los resultados que “ya saben” u otros
nuevos juegos.
Será interesante que los alumnos vayan dejando registro escrito en
sus cuadernos y el docente en carteles, de los resultados que se espera que
sean progresivamente memorizados. El repertorio de cálculos podrá incluir:
- sumas de números iguales de una cifra (2+2=4, 4+4=8, 6+6=12, etc.),
- sumas de dígitos (3+ 4= 7, 5+7=12, etc.),
- restas que involucran dobles y mitades (10-5=5, 6-3=3, etc.),
- sumas y restas que dan 10 (3+7=10, 8+2=10, 14-4=10, etc.).
El docente podrá organizar diferentes momentos de trabajo para que
los alumnos tomen conciencia de cuáles son los cálculos que ya tienen
disponibles en la memoria y cuáles son los que aún tienen que aprender y

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recordar. Asimismo, cuando resuelven problemas de diferentes contextos,
enfatizará en los momentos de intercambio las ventajas de recordar algunos
resultados para evitar realizar los conteos en cada caso.

II. Elaborar estrategias usando las regularidades del sistema de
numeración
Las relaciones numéricas involucradas en algunas propuestas ponen
en primer plano los vínculos entre las operaciones aritméticas y el sistema
de numeración; de este modo, los niños pueden apoyarse en sus
conocimientos acerca de los números y el sistema de numeración para
diseñar estrategias de resolución. Por ejemplo:
- sumas y restas de uno a cualquier número (9 - 1, 18 + 1, 25 - 1), que
pueden vincularse con las relaciones de anterior y siguiente en la serie
numérica;
- sumas de múltiplos de 10 de dos cifras más números de una cifra (20 +
6, 60 + 9), propuestas en las que puede analizarse en forma explícita la
posibilidad de apoyarse en los nombres de los números (veinte más seis
es veintiséis; sesenta más nueve es sesenta y nueve);
- sumas de “dieces” (10 + 20, 40 + 40, 30 + 50) para las cuales puede
analizarse que conocer resultados de sumas y restas con números
pequeños es útil para resolver cálculos con números más grandes (saber
que 4 + 4 = 8 sirve también para resolver 40 + 40 = 80);
- sumas y restas de cualquier número de una o dos cifras, más 10 (5 + 10,
54 - 10, 54 + 10), que ponen en juego la posicionalidad del sistema de
numeración; también agregar o quitar 10 sucesivamente a cualquier
número (completar la siguiente serie:

9

+ 10 + 10 + 10
- 34 ………. …………..
………….. ), para analizar “qué cambia” y “qué no cambia” del número
original;
- componer y descomponer números de diferentes maneras a partir del
trabajo con billetes y monedas (¿Cuántas monedas de $1 y billetes de
$10 son necesarios para formar $28? o bien Si tengo 3 billetes de 10 y 4
monedas de 1, ¿cuánto dinero tengo?), para reflexionar sobre las
regularidades que encuentran en el valor de las cifras según la posición
que ocupan en el número.
En torno a esta clase de cálculos, será importante que el docente
genere momentos para que los niños puedan explicitar cómo se dan cuenta
de los resultados, ya que no se trata ahora de una memorización, sino de
poner en juego recursos apoyados en las regularidades de nuestro sistema
de numeración. Se espera que los alumnos puedan identificar cómo varían o
no los unos y los dieces, o puedan pensar que si 4 + 4 = 8 entonces 40 + 40
= 80. La difusión en el grupo de estas explicaciones permitirá que aquellos
niños que no elaboraron aún estas relaciones, puedan apropiárselas
progresivamente a partir del intercambio y de las justificaciones que
empiezan a circular en la clase.

III. Usar resultados memorizados y regularidades del sistema de
numeración para resolver otras sumas y restas
Para la resolución de cálculos que no forman parte del repertorio
memorizado es posible utilizar resultados numéricos conocidos. Por ejemplo,
para resolver el cálculo 9 + 8, los alumnos podrán calcular 10 + 8 – 1
(redondeando el 9 a 10 y apoyándose en las sumas de “dieces” más un
número de una cifra) ó 9 + 9 - 1 u 8 + 8 + 1 (utilizando las sumas de
números iguales). Para ello es necesario que se explicite en la clase que es
posible usar resultados ya conocidos para averiguar otros. Una manera

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posible de presentar esta actividad a los alumnos es haciendo explícito el
uso de los cálculos disponibles. Por ejemplo:
- Ya sabemos que 5 + 5 = 10. Usá ese cálculo para resolver estos otros:
5+6 6+5 4+5
- Usá 10 + 10 = 20 para resolver 10 + 11
- Si sabemos que 30 – 10 = 20, ¿cuánto será 30 – 9?
Las estrategias personales que desplieguen los niños serán objeto de
una reflexión colectiva que apunte a que las expliciten, interpreten los
procedimientos que comunican los demás y comparen la variedad de
cálculos en que pueden apoyarse para resolver. Progresivamente los
alumnos podrán resolver cálculos como 12 + 12 directamente
descomponiendo los números sin necesidad de presentar como punto de
apoyo que 10 + 10 = 20, porque este conocimiento ya estará suficientemente
disponible por parte de los niños.

IV. Descomponer números para sumar y restar
Los conocimientos que los niños van elaborando sobre el sistema de
numeración y sobre las propiedades de las operaciones –aunque en 1º año
aún no se traten en forma explícita- pueden utilizarse para descomponer
números de dos cifras en la resolución de sumas y restas. Por ejemplo, para
resolver 17 + 29, los niños –entre otras estrategias posibles- podrán:
- realizar la descomposición 10 + 7 + 10 + 10 + 9,
- sumar los dieces 30 + 7 + 9,
- ir agregando los dígitos 37 + 9 = 46.
O para resolver 45 – 15, podrán:
- desarmar el 15 en 10 y 5,
- ir restando sucesivamente 45 – 10 = 35, y 35 – 5 = 30.

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Y para 45 + 7 será posible primero sumar 5 y luego 2 usando otras
descomposiciones que no sean necesariamente en “dieces” y “unos”.

De este modo, los niños van transformando el cálculo que se plantea
en otros que pueden resolver, apoyándose en lo que ya saben. A partir de
los diferentes procedimientos que aparecen en la clase, es posible analizar
que los números se pueden descomponer de distintas formas y aún así,
obtener el mismo resultado. Es esperable que convivan en la clase
descomposiciones diferentes para cada cálculo, de manera que los alumnos
dispongan de variadas opciones para resolver sumas y restas.
Es necesario aclarar que no se espera enseñar directamente cada
manera de descomponer y luego que los alumnos las practiquen, ya que una
cuestión esencial al abordar esta clase de cálculos es que los niños puedan
elegir qué descomposiciones usar, y también decidir cómo registrarlas por
escrito. Así, para realizar 17 + 29 algunos alumnos precisarán anotar que el
29 está formado por 10 + 10 + 9 y otros lo considerarán sin anotarlo; algunos
podrán hacer una marca en el 2 para señalar que “vale” 20, mientras que
otros no lo precisarán. Otros alumnos podrán hacer 29 + 1 y luego sumar 16
a 30. Las diferentes decisiones sobre cómo desarmar y armar los números
nuevamente y las variadas maneras de anotar pueden constituirse en objeto
de análisis en la clase.

V. Explorar estrategias de cálculo aproximado de sumas y restas
Algunos problemas no requieren una respuesta exacta, sino que para
resolverlos es suficiente realizar un cálculo aproximado. Por ejemplo: Voy a
comprar un paquete de galletitas de $3, un pan de manteca de $2 y un dulce
de leche de $7 ¿Me alcanza si pago con un billete de $10? Para este tipo de
problema se espera que puedan producir argumentaciones como las
siguientes: “7+3 ya suman 10, si sumo 2 más me paso”, o bien, “3+2 es 5,
con 5 más llego a 10, 7 es más grande que 5, así que no me alcanza la

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plata”. Es importante que los niños comprendan que no se les está pidiendo
que encuentren el resultado exacto.
Para lograr que todos los alumnos elaboren esta clase de respuestas,
además de enfrentarlos a problemas similares, será necesario abordar
momentos de trabajo específico para reflexionar sobre el cálculo estimativo.
Estimar resultados también es necesario para que los niños
dispongan de herramientas de control sobre otros cálculos que realizan. Se
trata de anticipar cuánto va a dar un cálculo que van a resolver con otra
estrategia o verificar aproximadamente si está bien un cálculo realizado. Con
este propósito pueden presentarse cálculos en forma descontextualizada,
por ejemplo:
- Sin hacer la cuenta, piensen si 28 + 22 es mayor o menor que 40.
- Escribí un número en esta suma para que de más que 50
25 + ___

Cuando el docente proponga trabajar con cálculos mentales o cálculos
con calculadora será interesante instalar habitualmente la pregunta de cuánto
podrá dar más o menos, y una vez realizado el cálculo enseñarles a los niños
a que verifiquen si los resultados obtenidos son plausibles, utilizando las
anticipaciones que han realizado. Se apunta a que esta actividad anticipatoria
(¿cuánto dará más o menos?) y de control posterior (¿es posible el resultado
obtenido?) sea gradualmente apropiada por los alumnos.

VI. Investigar cómo funciona la calculadora
La calculadora es un recurso que los alumnos de 1º año pueden
comenzar a utilizar para la resolución de cálculos y problemas. Para ello, es
necesario presentar situaciones que les permitan conocer su

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funcionamiento, aunque aún no dispongan de conocimientos matemáticos
suficientes para comprender el significado de todas las teclas.
Podrá proponerse que resuelvan cálculos muy sencillos con la calculadora
(incluso pueden ser cálculos cuyos resultados ya conocen) con el fin de que
investiguen cómo funciona -uso de teclas, encender, apagar, borrar, signos
+, - e =, etc.-. Algunas situaciones posibles son:
- ¿Qué teclas hay que apretar para sumar 16 y 8?
1 6 8 + =

1 6 + 8 =

- Buscá con la calculadora cálculos que den 15 como resultado. Anotá en
el cuaderno las teclas que usaste para cada uno.
- Hacé con la calculadora cuentas que ya sepas cuánto dan, para ver si
con la calculadora te salen bien.
Es importante aclarar que si no fuera posible que todos los niños
tuvieran calculadora en el aula, se podrá realizar inicialmente este trabajo
con una calculadora por grupo, o usando las calculadoras de las
computadoras, de teléfonos celulares, agendas electrónicas, relojes, etc.

VII. Usar la calculadora para verificar resultados
La calculadora es una herramienta que permite a los niños verificar en
forma autónoma los resultados obtenidos por medio de estrategias de
cálculo mental y estimativo, sin necesidad de recurrir siempre a la figura del
maestro para validar los resultados.
Es preciso instalar durante varias clases los diferentes momentos de
trabajo con y sin calculadora, para que los niños acepten que hay un tiempo
de resolución con lápiz y papel y otro posterior de control con la calculadora.
Otra actividad posible es que los alumnos, en parejas, dada una hoja con
una serie de cálculos resueltos, encuentren y corrijan los erróneos. También
se podrá acordar con los alumnos que en algunos momentos haya tres o
14


cuatro niños que con calculadoras y marcador en mano, corrijan a sus
propios compañeros los cálculos realizados por otros medios.
Hemos señalado que una cuestión esencial de incorporar la
calculadora como medio de verificación es la autonomía que otorga a los
alumnos. Otra razón importante para su inclusión es que permite al docente,
en lugar de corregir cada cálculo, usar ese tiempo en la clase para ayudar a
los alumnos que más lo necesitan, o para analizar colectivamente los errores
que hayan aparecido.

VIII. Usar la calculadora para resolver problemas
Resulta útil el uso de la calculadora para resolver aquellos problemas
que apuntan en forma prioritaria al análisis del enunciado, de los datos o de
las operaciones necesarias y no a la resolución de cálculo propiamente
dicha.
En primer año se espera que los alumnos aprendan a resolver con la
calculadora problemas de suma y resta que involucran uno o varios cálculos,
y tengan que anotar los cálculos parciales a medida que los realizan. Al
enfrentarse a los primeros problemas con calculadora suele suceder que
muchos niños anotan directamente los resultados. Será necesario explicitar
una y otra vez la importancia de dejar registro escrito de los cálculos
realizados para poder reconstruir estrategias y analizar colectivamente
errores y aciertos.

IX. Seleccionar estrategias de cálculo
El maestro podrá presentar situaciones variadas que requieran de
cálculo exacto y aproximado, cálculo mental y con calculadora, para que los
alumnos puedan seleccionar el recurso de cálculo más pertinente. El análisis
y comparación de los cálculos podrá vincularse con la distinción entre
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cálculos “fáciles” y “difíciles” propuesta para iniciar la construcción del
repertorio aditivo.

Por ejemplo:
Elegir qué conviene:
Elegí de cada fila de cálculos uno para hacer con calculadora y otro para
hacer mentalmente:
10 + 10 89 + 67
78 – 8 78 – 64
25 + 25 54 + 25

Ganarle a la calculadora (en parejas)
- Uno de los compañeros usa la calculadora y el otro hace los cálculos
mentalmente.
- Cada uno tiene un tablero con las mismas cuentas y tiene que escribir el
resultado del cálculo que se juega en esa ronda.
- El que resuelve primero pone una marca que indica si ganó la
calculadora o ganó el que la hace mentalmente.
Cálculo Resultado Ganó la calculadora Ganó mentalmente
9–1=
2+3=
8+6=
7+3=
5+5=
14 – 7 =
13 – 5 =

¿Qué condiciones de trabajo en la clase pueden favorecer la evolución
en los procedimientos de cálculo que utilizan los alumnos?
El uso de variedad de procedimientos de cálculo cada vez más
avanzados por parte de los niños requiere de ciertas condiciones de trabajo

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en la clase. Los momentos de trabajo colectivo, luego de una fase de trabajo
individual o en pequeños grupos, propician la comunicación entre los niños
de sus estrategias al resto del grupo, la interpretación de las de otros
alumnos, la comparación y el análisis de los procedimientos y la
argumentación sobre su validez. Elaborar y registrar conclusiones permite
sistematizar en forma provisoria el intercambio de ideas, y este registro
puede ser consultado para seguir produciendo avances en las formas de
resolución.
A medida que avancen en el trabajo con el cálculo mental, la
estimación, el control de los resultados y el uso de la calculadora,
progresivamente los alumnos producirán representaciones más próximas al
cálculo “experto”. En la clase convivirán estrategias variadas -ya que un
mismo problema puede resolverse con muchas operaciones- que se espera
sean analizadas en el momento de trabajo colectivo, para decidir cuáles
resultan más pertinentes.
Además del tipo de organización y gestión de la clase, es necesario
tener en cuenta algunas características de los problemas que se proponen.
Existen ciertas condiciones del problema que el maestro puede manipular
con el objetivo de propiciar una modificación en los procedimientos de los
niños, y para enfocar el análisis en alguna cuestión particular. Así, presentar
números pequeños o redondos permite tener un mayor control sobre los
cálculos que se realizan; proponer números grandes favorece el análisis de
estrategias más económicas que el conteo, y el progresivo abandono de
estas últimas a favor de aquellas. Por ejemplo, si el cálculo que se propone
es 12 – 5, los alumnos podrían resolver contando desde 5 hasta 12, o
también recordar la suma 5 + 7 = 12; si el cálculo que se propone es 43 –
18, la estrategia de contar de uno en uno se obstaculiza y se propicia la
aparición de otros modos de resolver vinculados al cálculo, como partir del
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43 y restar sucesivamente; por ejemplo: 43 – 10 = 33; 33 – 3 = 30; 30 – 5 =
25.
Estas propuestas e ideas intentan acompañar a los docentes de
primer año en el trabajo en torno a un contenido que durante mucho tiempo
ha sido espacio de mecanización, ejercitación y repetición. Por el contrario
pensamos hoy que el trabajo sobre el cálculo es un tipo de actividad
matemática que implica producir ideas nuevas, elaborar conjeturas, ponerlas
a prueba, comparar diferentes maneras de resolver, buscar si son o no
válidas, tomar decisiones. Desde esta perspectiva - ya lo hemos señalado -
los cálculos constituyen verdaderos problemas matemáticos. El trabajo en
torno a su resolución permitirá adentrar a los niños en los modos de hacer y
pensar propios de la matemática.

Bibliografía:
- Broitman, C. (1999): La Enseñanza de las Operaciones en el Primer
Ciclo. Bs. As. Novedades Educativas.
- DGCyE, Dirección Provincial de Educación Primaria. Diseño Curricular
para la Educación primaria. Primer Ciclo. La Plata, 2007. Disponible en:
www.abc.gov.ar
- Dirección General de Educación Básica. Pcia. de Bs. As. (2001). “Aportes
didácticos para el trabajo con la calculadora en los tres ciclos de la EGB”
Gabinete Pedagógico Curricular – Matemática- disponible en
www.abc.gov.ar
- Itzcovich, H. (coord.) (2007): La matemática escolar. Las prácticas de
enseñanza en el aula. Buenos Aires: Aique. (Capítulo 3)
- Ministerio de Educación, Ciencia y Tecnología de la Nación (2001). El
juego como recurso para aprender. Juegos en Matemática EGB 1.
Disponible en www.me.gov.ar
- Ministerio de Educación, Ciencia y Tecnología de la Nación (2006):
Aportes para el seguimiento del aprendizaje en procesos de enseñanza.
18


Primer ciclo. Nivel Primario.
- Ministerio de Educación, Ciencia y Tecnología de la Nación (2006): Serie
Cuadernos para el aula. Disponible en www.me.gov.ar
- Parra, C. (1994): "Cálculo mental en la escuela primaria" en Parra, C. y
Saiz, I.: Didáctica de Matemáticas. Bs. As. Paidós.
- Parra, C. y Saiz, I. (2007): Enseñar Aritmética a los más chicos. De la
exploración al dominio. Rosario: Homo Sapiens Ediciones. (Capítulo 2)
- Quaranta, M. E.; Wolman, S. (2002): “Discusiones en las clases de
matemáticas: ¿qué se discute?, ¿para qué? y ¿cómo?” en Panizza
(comp.): Enseñar matemática en el Nivel Inicial y primer ciclo de EGB:
Análisis y Propuestas. Bs. As. Paidós.
- Wolman, S y Quaranta, M.E. (2000): “Procedimientos numéricos de
resolución de problemas aditivos y multiplicativos: relaciones entre
aspectos psicológicos y didácticos” en Revista del IICE Año 8, Nº 16. Bs.
As.
- Wolman, S. (1999): “Algoritmos de suma y resta: ¿por qué favorecer
desde la escuela los procedimientos infantiles?” IICE. Año VIII, Nº 14.
Bs. As.

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