El documento describe diferentes cuerpos geométricos tridimensionales. Explica que un poliedro es un cuerpo cuyas caras son planas y encierran un volumen finito. Luego describe propiedades de poliedros regulares como los sólidos platónicos, así como características de otros cuerpos geométricos tridimensionales comunes como prismas, pirámides, cilindros y esferas.

1. Un poliedro es, en el sentido dado por la geometría clásica al término, un cuerpo geométrico cuyas
caras son planas y encierran un volumen finito.
Los poliedros se conciben como cuerpos tridimensionales, pero hay semejantes topológicos del
concepto en cualquier dimensión. Así, el punto o vértice es el semejante topológico del poliedro en
cero dimensiones, una arista o segmento lo es en 1 dimensión, el polígono para 2 dimensiones; y
el polícoro el de cuatro dimensiones. Todas estas formas son conocidas como politopos, por lo que
podemos definir un poliedro como un polítopo tridimensional.
Propiedades
Regularidad
Todas las caras de un sólido platónico son polígonos regulares iguales.
En todos los vértices de un sólido platónico concurren el mismo número de caras y de aristas.
Todas las aristas de un sólido platónico tienen la misma longitud.
Todos los ángulos diedros que forman las caras de un sólido platónico entre sí son iguales.
Todos sus vértices son convexos a los del icosaedro
Simetría
Todos ellos gozan de simetría central respecto a un punto del espacio (centro de simetría) que
equidista de sus caras, de sus vértices y de sus aristas.
Todos ellos tienen además simetría axial respecto a una serie de ejes de simetría que pasan por el
centro de simetría anterior.
Todos ellos tienen también simetría especular respecto a una serie de planos de simetría (o planos
principales), que los dividen en dos partes iguales.
Características
Los Poliedros tienen todas sus caras planas. Los Prismas y las Pirámides son poliedros, por
ejemplo. En los prismas las caras laterales (de los costados) son "paralelogramos" y las bases son
"polígonos" paralelos (nunca se tocan, se enfrentan) y congruentes; en las pirámides hay una sola
base y un vértice en el que concurren todas sus caras menos una, o sea, la base. Los poliedros y
los redondos (cilindros, conos, esferas) entran en la clasificación de los cuerpos geométricos. En la
primaria es muy común que en materias como artísticas y matemática nos hagan representar
pirámides, en sí cuerpos geométricos. Es divertido hacerlos con cartón, cuando era chica me
encantaba decorar mi cuarto con poliedros como: cubos, tetraedros, octaedros, dodecaedros e
icosaedros.

2.  En geometría, un prisma es un sólido determinado por dos polígonos paralelos y congruentes
que se denominan bases y por tantos paralelogramos como lados tengan las bases,
denominados caras;
 En óptica, un prisma es un medio transparente limitado por caras planas no paralelas con el
que se producen reflexiones, refracciones y descomposiciones de la luz;
Propiedades
1. Son tridimensionales.
2. Son sólidos (largo, ancho y alto). Son figuras sólidas.
3. Los prismas tienen vértices, aristas, caras y bases.
4. El prisma es un sólido que también es un poliedro. Forma parte de la familia de los
poliedros. El prisma es un sólido pero por formarse por polígonos se llaman también
poliedros.
Tienen vértices y aristas.
Todas sus aristas son rectas.
Sus bases están delimitadas por líneas rectas.
Además es un poliedro porque no tiene caras curvas.
5. Están formados por dos polígonos limitados por caras laterales.
Las bases se unen por medio de caras laterales que son paralelogramos.
Las bases se unen entre sí por aristas iguales.
6. Las caras bases son polígonos
iguales y
paralelos entre sí.
Incluye regulares, irregulares,
con entrantes o no.
Existen prismas triangulares, cuadrangulares.
Características
1. Caras laterales, largas o cortas.
Sus caras laterales son paralelogramos.
Las caras laterales son paralelogramos.
Sus caras laterales unidas a las bases por aristas pueden ser rectángulos, rombos,
paralelogramos o cuadrados.
Sus caras laterales pueden ser cuadradas, rectangulares, romboides, rombo, según sean
Las caras laterales unen a las bases.
2. Los prismas pueden ser rectos y oblicuos.
3. Las caras laterales de los prismas rectos tienen el mismo tamaño.
Sus caras pueden ser perpendiculares o diagonales con respecto a la base.
¬ Las caras laterales son perpendiculares con las bases sólo en los prismas rectos. En los
prismas oblicuos, no.
4. Si las bases son polígonos regulares los rectángulos serán iguales; si sus bases son
polígonos irregulares, las caras laterales serán de diferente tamaño.

3. Un cilindro es una superficie de las denominadas cuádricas formada por el desplazamiento
paralelo de una recta llamada generatriz a lo largo de una curva plana, que puede ser cerrada o
abierta, denominada directriz del cilindro.
Si la directriz es un círculo y la generatriz es perpendicular a él, entonces la superficie obtenida,
llamada cilindro circular recto, será de revolución y tendrá por lo tanto todos sus puntos situados a
una distancia fija de una línea recta, el eje del cilindro. El sólido encerrado por esta superficie y por
dos planos perpendiculares al eje también es llamado cilindro. Este sólido es utilizado como una
superficie Gausiana.
Propiedades
En el uso común se toma un cilindro en el sentido de una sección finita de un cilindro
circular recto, es decir, el cilindro con las líneas generatrices perpendiculares a las
bases, con sus extremos cerrados para formar dos superficies circulares, como en la
figura. Si el cilindro tiene un radio r y la longitud h, a continuación, su volumen está
determinado por
V = pr2h
Características
El cilindro consta de dos bases circulares y una superficie lateral que, al desarrollarse, da lugar a
un rectángulo. La distancia entre las bases es la altura del cilindro. Las rectas contenidas en la
superficie lateral, perpendiculares a las bases, se llaman generatrices

4. Una superficie esférica es una superficie de revolución o el conjunto de los puntos del
espacio cuyos puntos equidistan de otro interior llamado centro. Los puntos cuya distancia es
menor que la longitud del radio forman el interior de la superficie esférica. La unión del interior y la
superficie esférica se llama bola cerrada.
Propiedades
Centro: Punto interior que equidista de cualquier punto de la esfera.
Radio: Distancia del centro a un punto de la esfera.
Cuerda: Segmento que une dos puntos de la superficie.
Diámetro: Cuerda que pasa por el centro.
Polos: Son los puntos del eje de giro que quedan sobre la superficie esférica.
Características
Paralelos: Circunferencias obtenidas al cortar la superficie esférica con planos
perpendiculares al eje de revolución.
Ecuador: Circunferencia obtenida al cortar la superficie esférica con el plano
perpendicular al eje de revolución que contiene al centro de la esfe ra.
Meridiano: Circunferencias obtenidas al cortar la superficie esférica con planos que
contienen el eje de revolución.

5. Es un polígono determinado por tres segmentos que se cortan dos a dos en tres puntos (que no
se encuentran alineados, es decir: no colineales). Los puntos de intersección de las rectas son
los vértices y los segmentos de recta determinados son los lados del triángulo. Dos lados contiguos
forman uno de los ángulos interiores del triángulo.
Propiedades
Un triángulo puede ser definido como un polígono de tres lados, o como un polígono con tres
vértices.
El triángulo es el polígono más simple y el único que no tiene diagonal. Tres puntos no alineados
definen siempre un triángulo (tanto en el plano como en el espacio).
Si se agrega un cuarto punto coplanar y no alineado, se obtiene un cuadrilátero que puede ser
dividido en triángulos como el de la figura de la izquierda. En cambio, si el cuarto punto agregado
es no coplanar y no alineado, se obtiene un tetraedro que es el poliedro más simple y está
conformado por 4 caras triangulares.
Todo polígono puede ser dividido en un número finito de triángulos, esto se logra por triangulación.
El número mínimo de triángulos necesarios para ésta división es , donde n es el número de
lados del polígono. El estudio de los triángulos es fundamental para el estudio de otros polígonos,
por ejemplo para la demostración del Teorema de Pick.
En geometría euclidiana2 la suma de los tres ángulos internos de un triángulo es siempre 180°, lo
que equivale a π radianes:
Características
 La suma de las longitudes de dos de los lados de un triángulo es siempre mayor que la longitud del tercer
lado.
 El valor de la paralela media de un triángulo (recta que une dos puntos medios de dos lados) es igual a la
mitad del lado paralelo.
 Los triángulos (polígonos de tres lados) son los únicos polígonos siempre convexos, no pueden
ser cóncavos, dado que ninguno de sus tres ángulos puede superar los 180 grados ó radianes.
 Para cualquier triángulo se verifica el Teorema del seno que establece: «Los lados de un triángulo son
proporcionales a los senos de los ángulos opuestos»:

6. Un cuadrilátero es un polígono que tiene cuatro lados. Los cuadriláteros pueden tener distintas
formas, pero todos ellos tienen cuatro vértices y dos diagonales, y la suma de sus ángulos
internos siempre da como resultado 360°.
Todos los cuadriláteros son cuadrángulos, ya que esta definición se aplica a los polígonos de
cuatro ángulos.
Propiedades y Caracteristicas
1. Los “LADOS OPUESTOS” son iguales y que no tienen ningún vértice en común.
2. Los “LADOS CONSECUTIVOS” son los que tienen un vértice en común.
3. Los “VÉRTICES Y ÁNGULOS OPUESTOS” son los que no pertenecen a un mismo lado,
siendo los ángulos iguales.
4. La “SUMA DE ÁNGULOS INTERIORES” es igual a cuatro rectos (360°).
5. Los “ÁNGULOS ADYACENTES” a un mismo lado son suplementarios, es decir, suman
180°.
6. Las “DIAGONALES” se cortan en su punto medio.
7. El “NÚMERO TOTAL DE DIAGONALES” que pueden trazarse siempre son dos y que se
cortan en un punto interior.
8. Desde un Vértice solo puede trazarse una “DIAGONAL”.

7. Un paralelogramo es un tipo especial de cuadrilátero (un polígono formado por cuatro lados) cuyos
lados son paralelos dos a dos.
Propiedades
El conjunto de los paralelogramos reúne en sí a varios subconjuntos de figuras geométricas, todas
ellas con lados opuestos iguales y paralelos, por ejemplo los romboides, los rombos,
los cuadrados y los rectángulos son todos subconjuntos pertenecientes al conjunto de los
paralelogramos. El hecho de que varias figuras con algunas características distintas sean parte de
los paralelogramos hace un poco más complejo el mencionar sus propiedades, puesto que existen
propiedades que son comunes a toda la familia de paralelogramos, por ejemplo «lados opuestos
iguales y paralelos», pero otras propiedades como ser «ejes de simetría de reflexión» pueden ser
diferentes para cada subfamilia de paralelogramos.
Por el motivo anterior se mencionarán en primer término, las propiedades comunes a todos los
paralelogramos (de cualquier subclase), luego algunas de las propiedades particulares que
diferencian a las distintas clases o figuras de la familia, y finalmente algunas propiedades métricas.
Características
 Todo paralelogramo tiene cuatro vértices y cuatro lados (es un subconjunto de
los cuadriláteros).
 Los lados opuestos de un paralelogramo son paralelos (por definición), por lo cual nunca se
intersecan.
 Los lados opuestos de un paralelogramo son de igual longitud, (congruentes).
 Los ángulos opuestos de un paralelogramo son iguales en medida.
 Los ángulos de dos vértices contiguos cualesquiera son suplementarios (suman 180 °).
 La suma de los ángulos interiores de todo paralelogramo es siempre igual a 360 °.
 El área de un paralelogramo es el doble del área de un triángulo creado por cualquiera de sus
diagonales.
 El área de un paralelogramo es igual a la magnitud del producto vectorial1 de dos lados
contiguos.
 Todos los paralelogramos son convexos.2
 Cualquier recta secante coplanar corta a los paralelogramos en dos y solo dos de sus lados.
 Las diagonales de un paralelogramo de un bisecan entre sí.

8. En geometría plana, un rectángulo es un paralelogramo cuyos cuatro lados forman ángulos
rectos entre sí. Los lados opuestos tienen la misma longitud. El perímetro de un rectángulo es igual
a la suma de todos sus lados.
Propiedades
 Sus lados paralelos son iguales
 Sus dos diagonales son iguales, y se cortan en partes iguales (esta característica también lo
define)
 Se puede pavimentar el plano, repitiendo infinitos rectángulos.
Características
es un paralelogramo
sus lados son iguales dos a dos
sus cuatro ángulos son iguales (90)
sus diagonales son iguales y no son perpendiculares
tiene dos ejes de simetría

9. El rombo es un cuadrilátero paralelogramo cuyos cuatro lados son de igual longitud.
Los ángulos interiores opuestos son iguales. Sus diagonales son perpendiculares entre si y cada
una divide a la otra en partes iguales (esta característica por sí sola también define al rombo).
Un rombo con un ángulo interno de 45° suele llamarse losange.
Propiedades
El rombo definido por los vértices A, B, C y D, cumple las siguientes propiedades:
 Sus cuatro lados: l, son iguales
 Sus dos diagonales son de distinta longitud:
Siendo:
 Las diagonales son bisectrices de los ángulos internos.
 Las diagonales son ejes de simetría.
 El punto de intersección O de las diagonales es el incentro del rombo.
 Las diagonales del rombo son perpendiculares entre sí, y satisfacen la relación:
 Las dos alturas: h, de un rombo tienen la misma longitud que el diámetro: d, de
su circunferencia inscrita:

10. En geometría, un cuadrado es un paralelogramo que tiene sus lados iguales y además sus cuatro
ángulos son iguales y rectos, tiene 4 ejes de simetría, 4 vértices y 4 aristas.
Propiedades
Es el polígono que tiene sus lados opuestos paralelos y, por tanto, es un paralelogramo. Dado que
sus cuatro ángulos internos son rectos, es también un caso especial de rectángulo, es un
rectángulo equilátero. De modo similar, al tener los cuatro lados iguales, es un caso especial
de rombo, es un rombo equiángulo. Cada ángulo interno de un cuadrado mide
90 grados ó radianes, y la suma de todos ellos es 360° ó radianes. Cada ángulo
externo del cuadrado mide 270° ó radianes.
Entre los rectángulos que tienen el mismo perímetro, el cuadrado es el que tiene mayor área 1 .
Un cuadrado es un rombo que tiene por lo menos un ángulo recto.
Características
Un cuadrado un polígono regular de cuatro lados. Esto es, es una figura poligonal de cuatro lados
iguales en la que los cuatro ángulos internos también son iguales. Al ser regular, los cuatro ángulos
internos son iguales a 360º/4 = 90º, es decir, sus cuatro ángulos internos son rectos
Un cuadrado tiene sus lados opuestos paralelos y por tanto es un paralelogramo. Dado que sus
cuatro ángulos son rectos, es también un ejemplo de rectángulo (aunque no todo rectángulo es un
cuadrado). De modo similar, al tener los cuatro lados iguales, es un tipo de rombo (aunque no todo
rombo es cuadrado).

11. Un círculo, en geometría euclídea, es el lugar geométrico de los puntos del plano cuya distancia a
otro punto fijo, llamado centro, es menor o igual que una cantidad constante, llamada radio. En
otras palabras, es la región del plano delimitada por una circunferencia y que posee
un área definida.1 -
En castellano, la palabra círculo tiene varias acepciones, y se utiliza
indistintamente círculo por circunferencia, que es la curva geométrica plana, cerrada, cuyos puntos
son equidistantes del centro, y sólo posee longitud (es decir, el perímetro del círculo).2 "Aunque
ambos conceptos están relacionados, no debe confundirse la circunferencia (línea curva) con el
círculo (superficie)."3
Propiedades
El círculo comparte con la circunferencia sus elementos principales:
Centro: Punto equidistante a la circunferencia.
Radio: es un segmento que une el centro con un punto de la circunferencia perimetral.
Diámetro: es un segmento que une dos puntos de la circunferencia pasando por el centro. El
diámetro divide al círculo en dos partes iguales.
Cuerda: es un segmento que une dos puntos de la circunferencia sin pasar por su centro. Una
cuerda define un arco.
Recta Secante: es la recta que corta al círculo en dos partes.
Recta tangente: es la recta que toca al círculo en un solo punto; es perpendicular al radio cuyo
extremo es el punto de tangencia.
Características
Perímetro del Círculo
El perímetro de un círculo es una circunferencia y su ecuación es:
(en función del radio).
o

12. (en función del diámetro).
donde es el perímetro, es la constante matemática pi (
), es
el radio y es el diámetro del círculo.
Área del círculo
Existen numerosas fórmulas para calcular el área de un círculo. Un círculo de radio ,
tendrá un área:
; en función del radio (r).
o
; en función del diámetro (d), pues
o
; en función de la longitud de la circunferencia máxima (C),
pues la longitud de dicha circunferencia es: