Este documento presenta un ejercicio sobre la distribución de probabilidad de la glucemia basal de pacientes diabéticos. Se calculan varias proporciones relacionadas con los niveles de glucemia, incluyendo la proporción de pacientes con glucemia inferior a 120 mg/ml (95.99%), entre 106-110 mg/ml (19.15%), y superior a 120 mg/ml (4.01%). También se calcula el primer cuartil como el nivel de glucemia inferior al 25% de los pacientes, que es 100.64 mg/ml.

1. SEMINARIO VIII
DISTRIBUCIÓN DE LA PROBABILIDAD

2. EJERCICIO
La glucemia basal de los diabéticos atendidos en la consulta de
enfermería puede considerarse como una variable normalmente
distribuida con media 106mg por 100ml y desviación típica de 8mg
por 100 ml. N (106; 8).
- Calcula la proporción de diabéticos con una glucemia basal
inferior o igual a 120 mg por 100 ml.
- La proporción de diabéticos con una glucemia basal
comprendida entre 106 y 110 mg por ml.
- La proporción de diabéticos con una glucemia basal mayor de
120 mg por 100 ml. Tenemos que calcular P(z ≥ 120).
- El nivel de glucemia basal tal que por debajo de él están el 25%
de los diabéticos , es decir, el primer cuartil.

3. DATOS QUE NOS APORTA EL
PROBLEMA
• µ = 106 mg/ml
• Ơ = 8 mg/ml

4. Calcula la proporción de diabéticos con una glucemia basal
inferior o igual a 120 mg por 100 ml.
Sabemos que: Z = X - µ / ơ
Z= (120 – 106)/8 = 1.75
Con el número Z tipificamos y miramos el resultado en
la tabla de distribución normal tipificada:
Z = 1.75  0.9599
Solución  la proporción de diabéticos con una
glucemia basal inferior o igual a 120 mg/100ml, es del
95.99%.

5. La proporción de diabéticos con una glucemia basal
comprendida entre 106 y 120 mg por ml.
En este apartado del ejercicio, tenemos que averiguar (106<Z<110), por lo que:
- En primer lugar calcularemos Z para 110:
Z = X - µ / ơ; Z = (110 – 106)/8; Z = 4/8 = 0.5
Tipificamos con la ayuda de la tabla de la distribución normal tipificada:
Z = 0.5  0.6915
- En segundo lugar calcularemos Z para 106:
Z = X - µ / ơ; Z = (106 - 106)/8; Z = 0
Tipificamos con la ayuda de la tabla de la distribución normal tipificada:
Z = 0  0.5
Para averiguar (106<Z<110), tenemos que restar la Z para 110 mg/ml y la Z para 106 mg/ml:
Z = 0.6915 – 0.5; Z = 0.1915
Solución: la proporción de diabéticos con una glucemia basal comprendida entre 110 y 106
mg/100ml, es de 19.15 %

6. La proporción de diabéticos con una glucemia
basal mayor de 120 mg por 100 ml.
Sabemos que la distribución de esta variable sigue la
campana de Gauss, por lo que también sabemos que:
- Área total tipificada  1
- Área inferior o igual a 120 mg/ml  0.9599
Por lo que el área tipificada mayor a 120 es: área total
tipificada – área inferior o igual a 120:
1 – 0.9599 = 0.0401
Solución  la proporción de diabéticos con una
glucemia basal mayor a 120 mg/100ml es del 4.01%

7. El nivel de glucemia basal tal que por debajo de él
están el 25% de los diabéticos , es decir, el primer
cuartil.
Sabemos que Z tipificada tiene que ser igual a
0.25, por lo que lo buscamos en la tabla de
distribución normal tipificada, y equivale al valor:
-0.67. Tenemos que hallar X:
Z = X - µ / ơ; Despejamos la incógnita:
X = (Z * ơ) + µ; X = (-0.67 * 8) + 106; X = 100.64
Solución: el nivel de glucemia tal que por debajo
de él están el 25% de los diabéticos es 100.64
mg/100ml.