Função afim

2. Funções cujos gráficos são rectas – Função Afim
f(x) = a x + b
Exemplos:
1)f(x) = 2x – 1, onde a = 2 e b = – 1.
2)y = – 3x + 4, onde a = – 3 e b = 4.
3)g(x)= 2x, onde a = 2 e b = 0 (função linear)
4)h(x) = 6, onde a =0 e b = 6. (função constante)

3. Por ser uma reta, necessitamos apenas de dois pontos para
representar graficamente uma função afim.
Vejamos: representar graficamente a função afim y = 2 x – 4 .
Solução:
Construindo uma tabela, onde atribuímos arbitrariamente dois
valores para x, encontramos suas correspondentes imagens.
x y
•
0 – 4
3 2
•
3
2
– 4
0

4. Representar graficamente a função afim f(x) = – x – 4.
Solução:
x f (x)
– 1 – 3
2 – 6
•
–1
•
–3
2 x
y
0
–6

5. EXERCÍCIO:
Representa graficamente as funções:
a) f1(x) = 2x + 1
b) f2(x) =-3x + 2

6. Recta que contem o ponto ( 0, b )
b – valor da ordenada na origem

7. Função afim com f(x)= a x+b a , b diferentes de zero
b b
Recta que contem o ponto ( 0, b )
b – valor da ordenada na origem
a – Declive da recta

8. Função afim com f(x)= a x+b a , b diferentes de zero
a > 0
a < 0
Indica em cada gráfico o sinal de b (ordenada na origem)
a -declive

9. Gráfico da Função LINEAR ou de
Proporcionalidade Directa
f(x) = a x , a diferente de zero
EXERCÍCIO:
Representa graficamente as funções:
(cada alínea, no seu referencial)
a) f1(x)= 3x e f2(x)= - 2x
b) f3(x) = x e f4(x) = 2x
c) f5(x) = - 2x e f6(x) = 0,5 x
Que observas?

10. Gráfico da Função LINEAR
f(x) = a x , a diferente de zero
(1 , 3 )
(1 , - 2 )
a -declive
Gráfico: sobre uma recta que passa na origem o no ponto ( 1 , a )

11. Gráfico da Função LINEAR
f(x) = a x , a diferentes de zero
Gráfico: sobre uma recta que passa na origem o no ponto ( 1 , a )

12. Gráfico da Função LINEAR
f(x) = a x , a diferentes de zero
y = x
y = 2x
y = -2x
y = -0,5 x
a -declive
Que podemos concluir acerca da inclinação das rectas?

13. Gráfico da Função LINEAR
Numa função do tipo f(x) = a x , a diferente de zero
Se a > 0, quanto maior for o valor de a, maior é a inclinação da
recta;
 Se a < 0, quanto menor for o valor de a, maior é a inclinação
da recta.
OU
 Quanto maior for o valor absoluto de a, mais inclinada
(mais próxima do eixo dos yy) está a recta correspondente ao
gráfico.

14. EXERCÍCIO:
Representa graficamente,no mesmo referêncial,
as funções:
a) f1(x)= 2 f2(x)= - 3 f3(x)= 0
Que observas?

16. Em f(x) = a x + b, se a = 0, chegamos à forma f(x) = b, ou como
usualmente se emprega f(x) = k, onde k Î R. Esta é a função
constante. Exemplo: f(x) = 5 é uma função constante. Todas as
imagens são iguais.
Veja suas possíveis representações gráficas.
k > 0
k = 0
0 0 0
k < 0
Esta é a função nula.

17. 5) Sendo a < 0 e b > 0, a única representação gráfica correta para a
função f(x) = a x + b é:
x
y
y
y
y
y
x
x
x
x
c)
a)
b)
d)
e)
0
0
0
0
0