Identidades trigonometricas

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Identidades Trigonométricas

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Identidades trigonometricas

  1. 1. Tema: Identidades Trigonométricas PROBLEMAS DE SIMPLIFICACION 1.- Simplificar : α α α α cos1cos1 − − + = sensen M A) –1 B) –2 C) - αsen2 D) - αctg2 E) αctg2 2.- Simplificar : senx x x senx S cos1 cos1 + + + = A) 2cscx B) 2secx C) 2tgx D) 2cosx E) 2senx 3.-Reducir la siguiente expresión: ( ) xxxxsenE 6422 coscoscos1.1 ++++= A)1 B) 2 C) 3 D) –2 E) –1 4.- Reducir: x xxxxsen E cos2 coscoscos1 6423       −−+− = >∈< 2/3; ππx A) 2cosx B) tgx C) senx D) cosx E) ctgx 5.-Calcular ctgx, a partir de cscx = ctgx + m A) m m2 1 − B) m m2 1 + C) m m 2 1 2 + D) m m 2 1 2 − E) m m 3 1 2 + 5.- Simplificar : yx xctg yx xtg K 22 2 22 2 csccscsecsec − + − = A) xsen2 B) ysen 2 C) 1 D) x2 cos E) y2 cos 6.- Simplificar : ( ) ysenxsenyxK 222 .cos.cos1 −−= Si: >∈< 2;4 ππx ; >∈< 4;0 πy A) cosx – cosy B) cosy – cosx C) senx – cosy D) cosx – seny E) senx - seny 7.- Si IC∈α ; reducir : α α α ctgE + + − = 1sec 1sec A) αsec B) αsen C) αcsc D) αcos E) αctg 8.- Reducir : ( ) 1.cos..sec −+= tgxxctgxsenxxE A) senx B) cosx C) tgx D) ctgx E) 1 9.-Reducir : ( )( ) ( )(xxtgxsenM 222 .cos11.1 −++−= A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5
  2. 2. 10.- Reducir : 3 csc cossec senxx xx E − − = A) 2 ctgx B) secx C) cscx D) tgx E) senx 11.- Simplificar : ( )( )θθθ ctgE +−= csc1sec A) 1 B) θtg C) θ2 tg D) θctg E) θ2 ctg 12.- Reducir : ( )( )θθθ sentgE −+= 1sec A) θsen B) θcos C) 1 D) –1 E) 0 13.- Reducir : ( ) ( ) ( ) 1 1.sec1.cos − −−++= ctgxctgxtgxxxE A) senx B) cosx C) tgx D) ctgx E) cscx 14.- Hallar n si : ( ) ( ) ( )n xxctgxxtgxsenx csc.sec.cos. 11 =+ −− A) 1.5 B) 1.6 C) 1.7 D) 1.8 E) 1.9 15.- Reducir : ( ) ( )xxxxxE cscsec.cos1csc.sec 2 −+−= A) cosx B) senx C) secx D) tgx E) 2tgx 16.- Reducir la expresión ( ) ( )22266 cos 4 1 cos 3 1 xsenxxxsenM −−+= A) 1 / 3 B) 1 / 4 C) 1 / 12 D) 1 / 5 E) 2 / 3 17.- Hallar “M” para que la siguiente igualdad sea un identidad : Mxsenx xsenx xsenx ++= ++ cos 1cos cos.2 A) –1 B) –2 C) 1 D) 2 E) 0 18.- Si: 4 0 π<< x . Reducir    −++= xsenxxQ 2222 cos.411.cscsec A) 2tgx B) –2tgx C) 2ctgx D) 2senx E) 2cosx 19.-Simplificar xxxctgxtgE 2222 csc.sec2 −++= A) 0 B) 1 C) 2 D) –2 E) 2 20.-Reducir: ( )( )( 1cos1cos −++++ xsenxxsenxctgxtgx A) 0 B) –1 C) 1 D) –2 E) 2 21.- Simplificar : ( )( ) ( xsenxxctgxtgxM cossec.csc. −−+= A) senx.cosx B) 2senx.cosx C) xtg 2 D) xctg 2 E) 1 22.-Reducir lo siguiente: xx ctgxtgx E 22 cscsec + + = A) senx B) cosx C) tgx D) senx.cosx E) ctgx 23.-Hallar N: 1 1 2 2 2222 ++ ++ − −+ −+ = ctgxtgx xctgxtg ctgxtgx xctgxtg N A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5
  3. 3. PROBLEMAS CONDICIONALES 24.- Si : 3 2 cos =+ θθsen . Calcular θθ cos.senE = A) 1 B) –5/2 C) –5/3 D) –5/18 E) –3/17 25.-Sabiendo que : m.ctgA=n ; Calcular : AmsenAn senAnAm E cos.. .cos. + − = A) m B) n C) m+n D) m-n E) 0 26.- Sabiendo que : nxsenx =+ cos . Hallar ctgxtgxC += A) 1 1 2 −n B) 1 2 2 +n C) 1 2 2 −n D) 1 1 2 +n E) 12 −n n 27.-Sabiendo que : bsen asen =+ =+ θθ θθ 33 cos cos Calcule el valor de baE 23 += A) 3b B) 3 C) 3a D) 2a2 E) 4ab 28.- Si: nxctgxtg =+ 22 ; >∈< 2;0 πx ; n > 2 Determinar el valor de ( ) ( ) ( )xx nxxnxx cscsec 2csc.csc2sec.sec 2323 + +++++ A) 2 n B) nn 22 + C) nn 22 − D) 12 −n E) 12 +n 28.- Siendo: xsen 22 cos21 =+ θ Además: xsenmsen 244 .21cos =+− θθ Calcular ( ) xxxsenM mmm 2 coscos1. ++= A) –1 B) 0 c) 1 D) –2 E) ½ 29.-Si se cumple : cxbsenxa =+ cos.. Además : ( )( ) abcbacba 2=−+++ Calcular : 2 2222 .. c xtgbxctga + A) –1 B) 0 C) 1/2 D) 1 E) –1/2 30.- Sabiendo que : tgx x xsen = + + 4 4 cos1 1 ¿ A qué es igual ? xxxx xsenxsenxsensenx 753 753 coscoscoscos −+− −+− A) 1 B) 2 C) 1 / 2 D) 1 / 3 E) 1 / 4 31.- Sabiendo que : θθ ctgtg 2= , calcular : θθ θθ 44 44 cos23 cos32 + + = sen sen E A) 12/13 B) 13/14 C) 11/13 D) 11/14 E) 11/15 32.- Siendo x un ángulo agudo y además : θθ θθ cos cos + − = sen sen tgx Calcular : ( )θθ cos.csc −= senxM A) 1 B) –1 C) 2 D) 3 E) 5 33.- Si se cumple que: ( )( )1.cos −++= ctgxtgxxsenxA ( )( )1.cos ++−= ctgxtgxxsenxB Hallar el equivalente de :
  4. 4. senxx xx K − − = csc cossec A) BA BA − + B) BA BA + − C) B A D) A B E) 1 34.- De la siguiente relación: xxctgxsenxsen 2223 csc=++ Hallar el valor de: xxE cscsec2 −= A) –2 B) 1 C) 1 / 2 D) –1 E) 0 35.- De las siguientes expresiones: asenxtgx =+ bxctgx =+cos ∀ a ; b > 0 Hallar “ tgx ” A) b ba + B) 1 1 + + b a C) 1 1 − − b a D) a ba + E) 1 1 − + b a PROBLEMAS DE ELIMINACION ANGULAR 36.- Determinar una relación entre “ a ” y “ b ” independiente de “ θ ” . b=−1secθ ............................( i ) 0=−atgθ .............................( ii) A) ( )( ) 2 1.1 abb =−+ B) ( )( ) 2 1.1 baa =−+ C) ( ) ( ) 1.1 =+++ baab D) ( )( ) 11.1 =++ ab E) ( ) ( ) 11.1 =−+++ abab 37.- Eliminar “x” de las ecuaciones : mxx =− cscsec ........................... ( 1 ) tgxnxtg .12 =+ ............................... ( 2 ) A) nmn 222 =− B) mmn 222 =− C) nnm 222 =− D) nnm 222 =+ E) mnm 222 =+ 38.- Eliminar “ θ ” : θθθ csc.cossec x=− θθθ seccsc ysen =− A) 122 =+ yxxy B) 14 34 3 =− xyyx C) 14 34 3 =+ xyyx D) 133 =+ xyyx E) 133 =− xyyx 39.- Eliminar “ x ” si: mctgxtgx 2=+ nxxsen =+ 44 cos A) 12 =+nm B) ( ) 11.2 =+nm C) ( ) 1.12 =+ nm D) ( ) 1.22 =+ mm E) ( ) 11.2 =−nm 40.-Eliminar “θ” de 22 cos.. yxysenx +=+ θθ 222 2 2 2 1cos yxb sen a + =+ θθ A) 1 22 =      +      a y b x B) 1 22 =      +      b y a x C) 1 22 −      −      b y a x D) 1 22 =      −      z y b x
  5. 5. E) 1=      +      b y a x 41.- Eliminar x de las ecuaciones secx - cscx =m tg2 x + 1 = n.tgx A) n2 -m2 = 2n B) n2 -m2 =2m C)m2 -n2 =2n D) m2 +n2 =2n E) m2 +n2 =2m 42.- Eliminar “x” si : mxsensenx =− 3 nxx =− 3 coscos A) 322 .nmnm =+ B) 322 .nmnm =− C) 2322 .nmnm =+ D) 2222 .nmnm =+ E) 2222 .nmnm =− 43.-Eliminar “x” , si : ( ) ( ) bxtgx axtgx 4cos1. 4cos1. =− =+ A) 1= + − ba ba B) 1= +ba ab C) ( )22 baab −= D) 1= −ba ab E) ( )baab += 44.-¿ Qué valor debe tomar k, de tal manera que la igualdad: ( ) ( ) φφ φφ φφ φφ φφ cos.. 2 cos 2 cos 22 senk ctgtg sen ctgtg sen = −+ − + ++ + sea una identidad ? A) 3 B) –1 C) 2 D) 1/3 E) –3 VARIOS 1.-Reducir: ( )xsenabxsenba xabxsenba K 2222 2222 1 cos +++ −− = A) ba ba − + B) ba ba + − C) ba a + 2 D) ba b + 2 2.- Hallar “ m ” para que la siguiente expresión sea independiente de “ x ”. Si : ( ) ( ) xtgxtgxxmE 2224 .3secsec. +++= A) 1 B) B) –1 C) 1 / 2 D) 2 E) 0 3.- Calcular el valor de “ m ” si la expresión es independiente de “ x ”. ( )xxsenmxsenxsenE 4442 cos. ++−= A) 0.125 B) 0.25 C) 0.5 D) 0.075 E) 1 4.- Hallar el valor de M para que sea una identidad. Msenx x senx x 2 1 cos 1 cos = − + + A) cosx B) senx C) senx.cosx D) cscx E) tgx 5.- Simplificar : ( ) ( ) ααα ααα 244 244 2cos1.csc 21.sec ctg tgsen E −− −− = A) 1 B) 2 C) 4 D) 9/2 E) 5 6.- Simplificar : ( ) xctgxtgx xtgsenxxx M cos. .csc.sec 22 + − = A) 1 B) senx+1 C) xsen2 1 + D) xcos1 + E) x2 cos1 +
  6. 6. 7.- Para que valor de k se cumple la identidad. ( )xk xctgx xctgx cos1. 1csc 1csc += +− −+ A) senx B) cosx C) secx D) cscx E) tgx 8.- Simplificar : ( ) ( ) xxsenxtgx xversxsenxx E csc.cos. cos1.1.cov 2 + +++ = A) senx B) cosx C) senx 2 1 D) xcsc 2 1 E) xsec 2 1 9.- Reducir : ( )( ) xtgxxxctgxE sec.seccos −+= A) tgx B) ctgx C) 1 D) 2 E) secx 10.- Del gráfico calcular el mínimo valor de AC A) a B) 2a C) 3a D) 4a E) 5a 11.- Si actgxtgx >+ ; ( Ra ∈ ) para cualquier valor del ángulo x en el primer cuadrante el mayor valor de a para el cual es válida la desigualdad es : A) 1 B) 2 2 C) 3 D) 2 E) 2 12.- Reducir : ( ) ( )22 1 θθθθ verssenctgversE −++−= Dato : θθ cos1−=vers ; θθ sen−=1cov A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 13.- De acuerdo al gráfico calcular αctg A) 3 B) 3/2 C) 5/2 D) 9/2 E) 5 14.- Si se cumple que: ( ) ( )1.cos −++= ctgxtgxxsenxu ( )( )1.cos ++−= ctgxtgxxsenxv Calcular el valor de : ( ) ( ) senxvuxvuE .cos. −++= A) u B) v C) 2 D) 1 E) u + v B A C a A B C H D 1 15 α

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