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CONCRETO ARMADO IICONCRETO ARMADO II
Ing. Roberto Morales Morales
Universidad Nacional de Ingeniería
Facultad de Ingeniería Civil
CIMENTACIONESCIMENTACIONES
ZAPATAS AISLADAS
terrenodelNetoEsfuerzo=nσ
CSh mfn /t −−= γσσ
S/C (sobrecarga sobre el NPT)
PromedioDensidad=mγ
Debemos trabajar con condiciones de
carga de servicio, por tanto no se
factoran las cargas.
n
zap
P
A
σ
=
En el caso que la carga P, actúe sin
excentricidad, es recomendable buscar
que:
21 vv ll =
Para la cual podemos demostrar que:
2
)(
2
)(
21
21
tt
AS
tt
AT
z
z
−
−=
−
+=
T
T
S
P
fh
fD
zh
1vl
2vl
1t
2t
Dimensionamiento de la altura hz de la zapata
La condición para determinar el peralte
efectivo de zapatas, se basa en que la
sección debe resistir el cortante por
penetración (punzonamiento).
Se asume que ese punzonamiento es
resistido por la superficie bajo la línea
punteada.
(Debemos trabajar con cargas factoradas).
zap
u
nu
A
P
w =
nmwPV nuuu ×−=
uV = Cortante por punzonamiento actuante.
S
T
m
n
2/d
2/d
cV = Resistencia al cortante por punzonamiento en el concreto.
dbfV oc
o
c
'
αsd
227.0 ⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
+≤
b
Vc 27.0≤ dbf oc
c
'4
2 ⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
+
β
Vc dbf oc
'
06.1≤
αs = Parametro igual a 40 para aquellas columnas en que la
seccion critica de punzonamiento tiene 4 lados, 30 para las
que tiene 3 lados y 20 para las que tienen 2 lados
αs= 40 αs= 30 αs = 20
Seccion critica Seccion criticaSeccion critica
d/2
d/2
dbfV
occ
'
06.1=⇒≤ 2
c
β
Lue
Esta última nos dará una expresión en función a “
•
Pe
mayor a 15 cm.
nmb
o
22 += (perímetro de los planos de falla)
go, se debe cumplir:
c
u
V
V
≤
φ
d ”, que debemos resolver.
Finalmente en la zapata se debe de verificar la capacidad cortante como viga a
una distancia “d” de la cara de la columna de apoyo.
ralte Mínimo: El peralte de la zapata (por encima del refuerzo de flexión), será
menor
mayor
c
D
D
=β
DISTRIBUCIÓN DEL REFUERZO POR FLEXION
(ACI 318-02)
• En zapatas en una dirección y zapatas cuadradas en dos direcciones, el refuerzo
será distribuido uniformemente a través de todo el ancho de la zapata.
• En zapatas rectangulares en dos direcciones, el refuerzo será distribuido de
acuerdo a las siguientes recomendaciones:
o El refuerzo en la dirección larga será distribuido uniformemente a través
de todo el ancho de la zapata.
o El refuerzo en la dirección corta, se deberá repartir en dos partes, una
porción (la mayor) será distribuida uniformemente sobre un franja
central igual al ancho de la zapata en la dirección corta, siendo este
refuerzo el dado por:
1
2
totalAs
centralfranjalaenAs
+
=
β
zapataladecortalongitud
zapataladelargalongitud
=β
El refuerzo restante será distribuido uniformemente sobre las franjas
laterales.
TRANSFERENCIA DE LA FUERZA EN LA BASE DE LA COLUMNA
Las fuerzas y los momentos en la base de la columna es transferido a la zapata por
apoyo sobre el concreto, con refuerzo de acero y/o dowells.
El esfuerzo de contacto entre la columna y la zapata no deberá exceder la resistencia
de aplastamiento del concreto. La resistencia de aplastamiento del concreto será:
Para la columna : )85.0( '
cfφ
Para la zapata :
1
2'
)85.0(
A
A
fcφ , siendo: 2
1
2 ≤
A
A
1A = Área cargada.
2A = Área máxima en la zapata que es geométricamente igual al área de la
columna.
60 para columnas estribadas.0=φ
En caso que se exceda la resistencia de aplastamiento del concreto, se usarán
refuerzos o dowels. Pero sea este o no el caso, deberá tenerse un mínimo de
refuerzos o dowels igual a gA0.005 y no menor a 4 varillas.
65 para columnas zunchadas.0=φ
N.T.N. +0.00N.P.T + .30
0.30
N.F.C - 1.70
f = 1.70
hf=2.00
EJEMPLO ILUSTRATIVO: DISEÑO DE UNA ZAPATA AISLADA
Diseñar una zapata aislada para:
PD = 180 Tn PL = 65 Tn σ t = 3.5 kg/cm2
Df = 1.70 m f 'c = 210 kg/cm2 f y = 4200 kg/cm2
γ m = 2.1 Tn/m3 S/Cpiso = 500 kg/m2
Dimensionar la columna con:
SOLUCION
DIMENSIONAMIENTO DE LA COLUMNA
USAR: 0.55 * 0.80 m2
2
'
cm4375
8)(0.25)(0.2
)(1.25)(245
.
. ===
c
s
fn
P
Db
ESFUERZO NETO DEL TERRENO
σ n = σ t - γ prom.hf - S/C = 35 - (2.1)(2) - 0.5 = 30.30 Tn / m2
AZAP = P / σ n = 245 / 30.3 = 8.09 m2 2.85 * 2.85 m2
Para cumplir Lv1 = Lv2 → T = 2.85 + ( 0.80 - 0.55 ) / 2 = 2.975
S = 2.85 - ( 0.80 - 0.55 ) / 2 = 2.725
USAR 3.00 * 2.75 m2
∴
kg/cm2280
P1.25P
0.25n
'
s
=
=
=
cf
Lv1 = Lv2 = ( 3.0 - 0.8 ) / 2 = 1.10
= ( 2.75 - 0.55 ) / 2 = 1.10 CONFORME
REACCION NETA DEL TERRENO
2Tn/m38.798.25/320.0)2.75*(3/)1.6*651.2*(180zapA/uPnuW ==+==
.5 5 + d2 .7 5
3 .0 0
0 .8 0
.5 5
.8 0 + d
d /2
DIMENSIONAMIENTO DE LA ALTURA hz DE LA ZAPATA
POR PUNZONAMIENTO
CONDICION DE DISEÑO: Vu / Ø = Vc
Vu / Ø = 1 / Ø {Pu - Wnu (0.80 + d )( 0.55 + d )} .............. ( 1 )
)2(....................d*b*c'f*1.06V oc =
β c = Dmayor / Dmenor = 0.80 / 0.55 = 1.46 < 2
donde: bo = 2*(0.80 + d ) + 2*( 0.55 + d ) = 2.7 + 4d
( 1 ) = ( 2 ) :
320.0 – 38.79*( 0.44 + 1.35*d + d2 ) = 0.75*1.06*√210 * 10 * ( 2.7d + 4d2 )
Resolviendo: d = 0.496 m.
USAR: h = 0.60 m → dprom = 60 - (7.5 + Ø ) = 60 - ( 7.5 + 1.91 )
Ø 3 / 4"
r = 7.5 cm dprom = 50.59 cm.
c'f*1.06V.db.c'f*1.06.db.c'f)
4
2(0.27 coo =⇒≤+=
βcV
VERIFICACION POR CORTANTE
Vdu = ( Wu * S ) ( Iv - d ) = ( 38.79 * 2.75 ) ( 1.10 - 0.51 )
Vdu = 62.94 Tn.
Vn = Vdu / Ø = 83.92 Tn.
Vc = 107.72 Tn > Vn CONFORME
0.51*2.75*10*210*0.53d*b*c'f*0.53cV ==
3.00
14 Ø 3 / 4 "
13 Ø 3 /4 "
0.6
DISEÑO POR FLEXION
Mu = ( Wu * S )*Iv
2 / 2 = ( 38.79 * 2.75 ) 1.12 / 2 = 64.54 Tn-m ,
, As = 34.86 cm2 → a = 2.98 cm CONFORME
VERIFICACION DE As min :
As min = ρTEMP*b*d = 0.0018*275*50.59 = 25.04 cm2 CONFORME
USAR: As = 34.86 → n = As / AØ = 34.86 / 2.85 = 12.23 ≈ 13 ,
USAR: 13 Ø3/4" @ 0.22
2cm37.50
)50.590.9*(*4200*0.9
510*64.54
)
2
a
d.(yØ.f
uM
sA ==
−
=
cm3.21
275*210*0.85
4200*37.50
b*c'f*0.85
yf.sA
a ===
0.22
12
0.019-0.152.75 ‘
1-n
Ø-2r-2.75
s ===
EN DIRECCION TRANSVERSAL
AST = As * 3.00 / 2.75 = 38.03 cm2
→ n = 13.34 ≈ 14 , s = 0.22m
USAR: 14 Ø3/4" @ 0.22
2.75
3.00
13 Ø 3 / 4 " @ 0.22
14Ø3/4"@0.22
LONGITUD DE DESARROLLO DEL REFUERZO
En este caso la sección critica para la longitud de desarrollo es la misma que la seccion critica para
flexion.
Longitud disponible para cada barra, Ld = Lv - r
Ld = 1.10 - 0.075 = 1.025 m
Para barras en tracción: donde α= factor de ubicación de la barra
β= factor de tratamiento superficial de acero
ld = db . fy . αβγλ γ= factor de diametro de la barra
3.54 √f´c c + Ktr λ= factor de agregado ligero
db c= recubrimiento o espaciamiento de la barra , el menor
Ktr = indice de refuerzo transversal
Para simplificar el diseño, el codigo permite considerar nulo el indice de refuerzo transversal
aunque los estribos esten presentes.
Para situaciones particulares que se presentan comunmente en diseño, el codigo ACI propone como
alternativa expresiones mas sencillas para evaluar la longitud de desarrollo, las cuales se presentan
en la tabla 1.
En cualquier caso la longitud de desarrollo no sera menor que 30 cm.
Utilizando los valores de la tabla 1 obtenemos
Lde = 84.04 > 30 cm CONFORME
Lde = 84.04 < Idis = 102.5 cm CONFORME
Varillas
#7 y
mayores
Alambres,
varillas #6
y menores
o alambre
corrugado
Varillas
#7 y
mayores
Alambres,
varillas #6
y menores
o alambre
corrugado
Varillas #7
y mayores
Alambres,
varillas #6
y menores
o alambre
corrugado
Otros casos
Espaciamiento libre entre
varillas desarrolladas o
empalmadas ≥ db , recubrimiento
libre ≥ db y estribos no menor
que el especificado por el
codigo a lo largo de ld o
espaciamiento libre entre varilla
desarrollada o empalmada ≥ 2 db.
TABLA N 1
ld = 71 db
ld = 47 db
ld = 634 dbld = 51 dbld = 57 dbld = 82 dbld = 66 db
ld = 42 dbld = 34 dbld = 38dbld = 55dbld = 44 db
f´c= 350f´c= 280f´c= 210
Para valores normales de α=1, β=1, λ=1, obtendremos para fy= 4200 kg⁄cm2
TTRANSFERENCIA DE FUERZA EN LA INTERFASE DE COLUMNA Y CIMENTACION
a ) RESISTENCIA AL APLASTAMIENTO SOBRE LA COLUMNA
Se tiene f ' c = 280 kg / cm2 Pu = 320 Tn Pn = Pu / Ø = 320 / 0.65 = 492.31 Tn
b) RESISTENCIA AL APLASTAMIENTO EN LA COLUMNA, P nb
P P nb = 0.85*f ' c*Ac = 0.85*280*(10 )0.55 * 0.80 = 1047.20 Tn P n < P nb CONFORME
c ) RESISTENCIA AL APLASTAMIENTO EN EL CONCRETO DE LA CIMENTACION
P n = 492.31 Tn Pnb = 0.85 f 'c Ao
Donde:
colA2colA
1A
2A
oA ≤= 23.75
0.8*0.55
6.19
A
A
1
2
>==
Xo
0.80
3.00
0.55
A2 es el área máximo de la superficie de apoyo que es geométricamente similar y concéntrico con el área cargada A1.
Xo / 3.0 = 0.55 / 0.80 → Xo = 2.06 m A2 = 3.0 Xo = 6.19 m2
USAR: Ao = 2.Ac, Pnb = 0.85 f 'c Ao, P nb= 0.85 (210) 10*2*0.55*0.80 = 1570.8 Tn > P n CONFORME
DOWELLS ENTRE COLUMNA Y CIMENTACION
Si Pn ≤ P nb A s min = 0.005 Acol Con 4Ø como mínimo.
EFECTO DE CARGA EXCENTRICA SOBRE CIMENTACIONES
1.1 DEFINICION
Las cimentaciones de columna exterior pueden estar sujetas a carga excéntrica. Si la excentricidad es grande, puede
resultar esfuerzo de tracción sobre un lado de la cimentación. Es recomendable dimensionar de manera que la carga
está dentro del tercio central de manera de evitar esfuerzos de tracción en el suelo que teóricamente puede ocurrir
antes de la redistribución de esfuerzos.
CASO 1: EXCENTRICIDAD e < T / 6
En este caso, el esfuerzo directo de comprensión es mayor que el esfuerzo de flexión
donde:
S
T
e
P
I
cM
zA
P
1,2σ ±=
I
cM
zA
P
>
12/3TS
)2/T(eP
zA
P
maxσ1σ +==
2TS
eP6
zA
P
1σ +=
2TS
eP6
-
zA
P
minσ2σ ==
e
P
2σ
1σ
CASO 2: EXCENTRICIDAD e = T / 6
En este caso el esfuerzo directo es igual al esfuerzo de flexión.
CASO 3: EXCENTRICIDAD e > T / 6
Si la carga actúa fuera del tercio central, resulta esfuerzos de tracción en el lado opuesto a la excentricidad. Si el
esfuerzo máximo debido a la carga P no excede el esfuerzo admisible neto, no se espera que se levante ese lado de la
cimentación y el centro de gravedad de la distribución triangular de esfuerzos portantes debe coincidir con el punto de
acción de la carga P.
r = T/2 - e
P = 1 / 2 (3r) σ1 S
z
3
A
P
TS
P
)
12
(
)
2
)(
6
T
P(
I
ceP
I
cM
====
T
S
T
02σ,
zA
P
21σ ==
)Se
2
T
(3
2P
S3r
2P
1σ
−
==
P
1
σ
P
G
1
σ
CASO 4: EXCENTRICIDAD ALREDEDOR DE DOS EJES (CARGA BIAXIAL)
2I
2c2eP
1I
1c1eP
zA
P
maxσ ++=
e1
1
2
1
e2
2
P
1.1 EJEMPLO ILUSTRATIVO: INFLUENCIA DE LA EXCENTRICIDAD DE LA CARGA
Dimensionar en planta la cimentación de la zapata aislada que se muestra en la figura adjunta.
σ t = 3.5 Kg/cm2 para Df = 1.70 m , hf = 2.0 m
γ m = 2.1 Tn/m3 S/Cpiso = 500 Kg/m2
Columna: 0.55 * 0.80 m2
a) e = 0.00 m Area:= 3.00 * 2.75 ( 8.25 m2 )
b) e = 0.25 m
c) e = 0.70 m
d) e = 0.90 m
PD
= 180 Tn PL
= 65 Tn
P
SOLUCION
b) e = 0.25 m ( M = P e = 61.25 Tn-m )
1er TANTEO: σ n = 30.3 Tn/m2 T = 3.40 m
σ 1 S = q 1 = P / T + 6 P e / T 2 = 245 / 3.4 + 6 * 245 * 0.25 / (3.4)2
σ 1 S = 72.06 + 31.79 = 103.85 Tn / m
σ 1 = σ n
Por tanto: S = 103.85 / 30.3 = 3.43 m 3.45 * 3.40 m2
2σ
1σ
2do TANTEO: T = 3.80 m
2
n
229.98
13.01
8.4821.49
8.48-21.491,2
22
z
1,2
mTn /30.3Tn /m))
3.80*3
0.25*245*6
3.80*3
245
TS
eP6
A
P
(( =<==
±=±=
+
σσ
σ
o
2
1
S1.38)m11.4(CONFORME3.803.00TS:USAR
m2.97SmTn /89.9225.4564.47S
=×=×
=⇒=+=σ
c) e = 0.70 m ( 171.5 T-m )
⇒ T = 4.2 m
mΤs 11 /116.7=2==
T
P
qσ
S = 116.67 / 30.3 = 3.85 m
USAR: S * T = 3.85 m * 4.20 m = 16.17 m2
= 1.96 So
d) e = 0.90 m ( M = 220.5 T - m )
1er TANTEO: T = 4.50 m ⇒ T / 6 = 0.75 < e
mTn /120.99
)0.9-
2
4.5
(3
245*2
)e-
2
T
(3
P2
S1 ===σ
m.99.31
==
n
S
S
σ
σ
USAR: S * T = 4 m * 4.50 m ( 18.00 m2
) = 2.18 So
0
t/m2.25.30
99.120
2
1
=
==
σ
σ
S
e = 0.90
0.75
4.0
4.50
O
2
T/m3.30
P
3. CIMENTACION COMBINADA
3.1DEFINICIONES
Este tipo de cimentación puede ser conveniente principalmente en los siguientes
casos:
a. COLUMNAS MUY CERCANAS ENTRE SI
Para esta condición si se usaran zapatas aisladas podrían traslaparse o bien podrían
resultar de proporciones poco económicas.
Es conveniente que el punto de aplicación de la resultante de las cargas actuantes
coincida con el centro de gravedad de la zapata combinada para poder considerar una
reacción uniforme repartida del terreno.
G
a. COLUMNA EXTERIOR MUY CERCA DEL LIMITE DE PROPIEDAD
El punto G fija la longitud de la zapata para una reacción uniformemente repartida
del terreno.
Para el análisis de zapatas combinadas se usara el método convencional:
METODO RIGIDO, de acuerdo a las siguientes hipótesis:
L.P.
G
L.P.
L.P.
G
ZAPATA CON MUCHA
EXCENTRICIDAD
L / 2
LIMITE DE PROPIEDAD
DIMENSIONES POCO ECONOMICAS
L / 2
G
Wn
Reacción lineal del terreno
L.P.
* La cimentación es infinitamente rígida, por lo tanto la deflexión de la cimentación no influye en la
distribución de las presiones.
* La presión del terreno esta distribuida en una línea recta o en una superficie plana.
Q2
Q2
G
R
Q1
Q1
W n
W
G
RIGIDA
IN FINITAM ENTE
CIM ENTACION
Procedimiento:
a. Determinación de las resultantes de las cargas actuantes (R) y la ubicación de la resultante.
R = SQ = Q1 + Q2 + Q3 + …
Si cualquier columna esta sujeta a momento flexionante, el efecto del momento deberá ser tomado en
consideración.
b. Determinación de la distribución de presiones.
c. Determine el ancho de la cimentación.
d. Determinar el diagrama de fuerza cortante.
e. Determinar el diagrama de momentos flectores.
f. Diseñar la cimentación como una viga continua.
g. Diseñar la cimentación en dirección transversal en forma equivalente al de zapatas aisladas.
Q3
e1
RM2
Q2
qmáx
Q1
e3
e2
e
L / 2 L / 2
qmin
R
M-eQ-eQeQ
e 2332211 +
=
)mt/(61
6
Sí
21 e / L )(
L
R
q
L
e
, ±=
≤
L - 2e
e
L / 2
L/2 - e
L / 2
- e )/(
R
q
L
e
2L3
2
6
Si
1 =
>
B2B1
3.2.2 DETERMINACION DEL ANCHO DE LA CIMENTACION
q esta expresado en T / unidad de longitud de la cimentación
Si e = 0
)m(
2m/T
m/T
nσ/1q1B →==
Q2
Q3
Q1
CORTANTE
MOMENTO:
M2
B
B
l
ZAPATA
RECTANGULAR
3.3 EJEMPLO DE LA APLICACIÓN DE DISEÑO DE UNA ZAPATA
COMBINADA
Diseñar la zapata combinada que se muestra en la figura. La columna exterior esta sujeta a
PD=75 T , PL = 35 T y la columna interior esta sujeta a PD = 125 T , PL = 50 T. El
esfuerzo permisible del terreno al nivel del fondo de cimentación es de 2.0 kg / cm2
y Df =
1.20 m.
hf = h NPT = 1.50 m. Considere un peso promedio del suelo y la cimentación de
γprom=2.0T/m3
, S/C = 400 kg / m2
( sobre el piso ); f ' c = 175 kg/cm2
y f y = 4200 kg/cm2
.
Columnas: f ' c = 210 kg/cm2
C1: .50 x .50 m2
=> PD = 75 Tn PL = 35 Tn
C2: .65 x .65 m2
=> PD = 125 Tn PL = 50 Tn
h2
lv
5.000.50 0.65
b
NPT
l
P1 P2
NPN
m50.1=NPTh
1l
Zl
REACCION NETA POR UNIDAD DE LONGITUD SERA:
REACCION NETA POR UNIDAD DE AREA :
mTn /51.16
35.7
230146
zl
2UP1UP
NUW =
+
=
+
=
2cm/Kg2.132mTn /21.32
2.40
51.16
b
NUW
nuW ====
SOLUCION
nσ
TP
zapA =
P T = P1 + P2 = 110 + 175 = 285 Tn
σ n = σ t - hNPT .γm - S / C
= 20 - 1.5 * 2.0 - 0.4 = 16.60 Tn / m2
2m17.17
16.60
285
zapA ==
)
2
1t
1l.(2P
2
1t
.1PoR.X ++=
m3.67
285
5.825*1750.25*110
oX =
+
=
m1.2vl)0.655.00.5(-7.35vlm7.35o2.Xzl ==>++==>==
m2.40b:ARUSm2.34
7.35
17.17
l
A
b
z
z
====
Xo
l1
t1
Xo
G
P1
R
P2
P2u = 230 TP1u = 146 T
Xo
0.25
Mmax.
5.575 1.525
WNU= 51.16 T/m
DISEÑO EN EL SENTIDO LONGITUDINAL
m.2.85
51.16
146
X0.XWP-0V oonu1Uz ==→=+==
2.60*146-
2
22.85
*51.16)
2
1t
-oX.(1UP-
2
2
oX
.NUWmaxM ==
m-T171.83-maxM =
12.79T
Vd3
133.21
Y3
Vd2
151.98 T
78.02 T
Y2
Y1
Vd1
Dimensionamiento de la altura hz de la zapata
cm80:USAR
cm75.4327.15.69.16
cm69.16
)09.059.01(09.04.2175.09.0171.83
)59.01(
z
z
2
2'
=
=++=
=
×−××××=
−=
h
h
d
d
wwbdfMu cφ
Vd3 = 51.16(1.525-1.04 ) = -24.81 Tn
Tn82.56-0.99*51.16133.21-d1V =+=
m1.0650.740.325d
2
2t
2y =+=+= Tn97.491.07*51.16-151.98d2V ==
m1.040.7160.325d
2
2t
3y =+=+=
m71.55)0.957.50(-80)
2
Ø
7.50(-80d =+=+=
Tn129.99
Ø
V
Tn97.49VV u
d2u
=→==
Tn124.520.74*2.40*)10(175*0.53d*b*c'f*0.53cV ===
CONFORMEcV
Ø
uV
∴≤
VERIFICACION POR CORTANTE
m.0.990.740.25d
2
t
y 1
1 =+=+=
cm73.73)1.275(-80)
2
Ø
5(-80d =+=+=
.65+d=1.39
0.65
0.50+d/2=0.87
0.50
2.40 .50+d=1.24
5.00
.65+d=1.39
1.20
a) COLUMNA EXTERIOR
Vu = P u1 - Wnu ( 0.87 ) ( 1.24 )
= 146.0 – 21.32*0.87*1.24 = 123.0 T.
bo = 0.87 * 2 + 1.24 = 2.98
αs d = 30x.74 = 7.45 >4 ⇒ VC = 1.06 √f´ b0d
b0 2.98
Tn164.0
Ø
uV
=
d*ob*c'f1.06dobc'f)
β
4
2(0.27cV ≤+=
1.06USAR1.62)
1
4
2(0.271.0
menorD
mayorD
β ⇒=+⇒==
CONFORMEVTn309.220.74)2.98)(10(1751.06V nc ∴≥==
b) COLUMNA INTERIOR
Vu = 230 - 21.32 * 1.39 * 1.39 = 188.81 Tn => Vn = 251.75 Tn.
CONFORME
n
VTn544.280.74)1.39*4()10(1751.06
c
V ∴>==
DISEÑO POR PUNZONAMIENTO
USAR : 13 Ø 1" ( 65.91 cm2 )
7.64 cma2cm64.95sAcm.8.03
240*0.175*0.85
4.2*68.25
a ==>==>==
m.0.19
12
0.0254-0.15-2.40
s ==
CONFORME0.0018minρ0.00371
74*240
65.91
db
sA
ρ =>===
b) REFUERZO INTERIOR:
Mu = 51.16 * 1.202 / 2 = 36.84 Tn-m => As = 15.13 cm2.
Asmin = 0.0018 b d = 0.0018 * 240 * 71.55 = 30.91 cm2.
m.0.20
11
0.0191-0.15-2.40
s@"4/3Ø12:USAR ==
DISEÑO POR FLEXION
a) REFUERZO SUPERIOR: Mu = 171.83 Tn-m
2cm68.25
0.9*74*4200*0.9
510*171.83
sAcm.14.80
5
74
a ===>==
d/2d/2 t2
b2
t1 d/2
b1
DISEÑO EN DIRECCION TRANSVERSAL
b1 = 50 + 74 / 2 = 87.0 cm. USAR: b1 = 0.90 m.
b2 = 65 + 74 = 139 cm. b2 = 1.40 m.
DISEÑO DE VIGA EXTERIOR
Asmin = 0.0018 * 90 * 7655 = 12.40 cm2
USAR: 5 Ø 3/4"
Tn/m60.83
2.40
146.0
b
u1P
Nuq ===
m.-Tn27.46
2
20.95*60.83
maxMu ==
.2cm11.28
76.55*0.9*3780
510*27.46
sA ==
Ø MONTAJE
2.40
0.50 0.95
Pu1=146.0 T.
REFUERZO POR MONTAJE:
As => s = 36 Ø = 36 * 1.91 = 68.6 cm. m.0.55
4
0.20-2.40
s@"8/3Ø5USAR ==
DISEÑO DE VIGA INTERIOR
As = 15.41 cm2
d = 80 - ( 7.5 + 1.9 + 1.9 / 2 ) = 69.65 cm.
Asmin = 0.0018 * 145 * 69.65 = 18.18 cm2
USAR: 7 Ø 3 / 4 " ( 19.95 cm2 )
m.Tn /95.83
2.4
230
b
u2P
uNq ===
m.-T36.68
2
20.875
95.83uM ==
0.65
12 Ø 3/4"
2.40
0.875
3.4 PROBLEMA No 2
Diseñar la zapata combinada sólo por flexión en sentido longitudinal para la sección de momento máximo.
Considere una solución rectangular. Utilice el método de rotura.
P2
N.T.N.+1.0
N.F.C.+0.0
P1
N.P.T.+1.20
63T
R
e
42T
Xo
7.00
C1 : 0.35 * 0.35 m2.
PD = 30 T , PL = 12
C2 : 0.40 * 0.40 m2.
PD = 45 T , PL = 18
f ' c = 175 Kg / cm2
fy = 4200 Kg / cm2
σ t = 1.5 Kg / cm2
s / cpiso = 400 Kg / m2
γ m = 2.1 T / m3
SOLUCION
σ n = σ t - γ m h f - s / c
σ n = 15 - 2.10 * 1.20 - 0.40 = 12.08 T / m2
lz = 7.00 m => Azap = B l z = 7.0 B
R Xo = 42 * 0.175 + 63 * 6.80 => Xo = 435.75 / 105 = 4.15 m.
qu2=8.73 T/m
Xo
q' qu1=30.70 T/m
27
0.65)105(6
7
105
2z
l
eP6
zl
P
1,2q ±=±=∴
e = Xo - l z / 2 = 4.15 - 3.50 = 0.65 m. < l z / 6 = 1.17
q1 = 23.36 T / m, q2 = 6.64 T / m.
q1 = σ n . B => B = 23.36 / 12.08 = 1.93 m. USAR: B = 2.00 m
DISEÑO POR FLEXION EN SENTIDO LONGITUDINAL:
R Xo = 55.2 * 0.175 + 82.8 * 6.80
Xo = 4.15 m.
e = 0.65 m.
q u1 = 30.70 T / m.
q u2 = 8.73 T / m.
SECCIONES DE MOMENTO MAXIMO: Vx = 0
Xo = 3.77 m.
Mmáx = -198.44 + 62.04 + 28.04 = -108.36 T - m.
0
2
oX
q'.o8.73X55.2-xV =++= o3.14Xq'
zl
u2q-u1q
oX
q'
=⇒=
02
o1.57.Xo8.73X55.2- =++ 035.16-o5.56.X2
oX =+
)
3
X
.(
2
X
3.14
2
X
8.73)0.175-X(55.2-M o
2
o
2
o
omáx
++=
)0.59-1(db1750.910108.36 25
ωω××××=×∴
Si:
b = 200 cm.
108.36 * 105 = 2964.15 d2 => d = 60.46 cm.
USAR : h = 70 cm. = > d = 70 - 5 - 1.91 / 2 = 64.05 cm.
As = 49.73 cm2 = > a = 7.02 cm.
As = 47.35 cm2 = > 17 Ø 3/4 " @ 0.12 m.
0.10
175
4200
0.004.
'f
f
.0.004
c
y
===⇒= ρωρ
0.12
16
0.0019-0.15-2
s ==
P2P1
.556.000.50
10 Ø 1"@.21
As min
ALTERNATIVA. Usando Ø 1" => 10 Ø 1" @ 0.21 m.
3.5 PROBLEMA No 2
Se tiene una zapata combinada de solución rectangular en planta.
Dimensionar la altura de la zapata para el momento máximo y considerando ρ = 0.6 % , f'c=175 kg / cm2 ,
f y = 2800 kg / cm2, σ t = 1.3 kg / cm2 , h f = 1.00 m. S/Cpiso = 0.4 T/m2.
P 1 : PD = 85 T PL = 15 T
P 2 : PD = 95 T PL = 25 T
C 1 : 0.45 x 0.50
C 2 : 0.50 x 0.55
WNu=42.11 T/m
126 T
.25 6.525 .825
154 T
SOLUCION
σ n = 13 - 1 x 2.1 - 0.4 = 10.5 T / m2
100 x 0.25 + 120 x 6.775 = 220 Xo => Xo = 3.80 m.
l z = 2 Xo = 7.60 => l v = 0.55 m.
m2.75
7.60x10.5
220
l
A
b
z
z
=== m./T36.84
7.60
154.0126.0
zl
2uPiuP
NuW =
+
=
+
=
Vu = -126.0 + 36.84 Xo = 0 => Xo = 3.42 m.
MUmax = 36.84 x 3.422 / 2 – 126.0 ( 3.17 ) = -183.97 T - m
DIMENSIONAMIENTO DE LA ALTURA ( h2 ) :
)ω0.59-1(ω2dbc'fØuM = 0.096
175
2800
0.006
c'f
yf
ρω0.006ρ ===⇒=
183.97 x 105 = 0.9 x 175 x 275 d2 x 0.096 ( 1 - 0.59 x 0.096 )
d = 68.48 cm => h = d + 5 + 1.27 = 74.75 cm.
USAR: h z = 0.75 m.
Zapata combinada trapezoidal
Dimensionar en planta la zapata combinada que se muestra en la
figura. La columna exterior está sujeta a PD = 120 t, PL = 80 t y la
columna inferior está sujeta a PD = 90 t; PL = 65 t. El esfuerzo
permisible del terreno al nivel del fondo de cimentación es de 2
Kg/cm2 y Df = 1.20 m.
hf = hNPT = 1.50 m. Considere un peso promedio del suelo y la
cimentación de γprom = 2.0 t/m3,S/C = 400 kg/m2 (sobre el piso); f'c =
175 kg/cm2 y fy = 4200 kg/cm2
Columnas: f'c = 210 kg/cm2
C1: 0.50 * 0.50 m2 PD = 120 t PL = 80 t
C2: 0.65 * 0.65 m2 PD = 90 t PL = 65 t
⇒
⇒
L
b
a
Centroide
l1 = 5.00
XR
XG
X’
1.05 m
0.65 m5.00 m
P1 P2
6.15 m
hz
0.50 m
|
Solución:
σn = σt - hNPT*γm - S/C
σn = 20 - 1.5 * 2.0 - 0.4 = 16.60 t/m2
Dimensionamiento:
Para llegar a conseguir que la excentricidad (e) sea igual a cero se
debe tomar en consideración que el centro de gravedad del trapecio
(XG) coincide con el punto de aplicación de la resultante de las
fuerzas actuantes (XR).
AZAPATA =
R = P1 + P2 = (120 + 80)+(90 + 65) = 200 t + 155 t = 355 t
σn = 16.60 t/m2
R
nσ
⇒ = =Azapata
355 t
16.60 t / m2
21.39 m2
Rx(XR) = P1 * t1/2 + P2(t1 + L1 + t2 / 2)
355 * (XR) = 200 * (0.50/2) + 155(0.5 + 5.0 + 0.65/2)
⇒ =XR 2.68 m
(distancia horizontal desde el extremo izquierdo de la zapata)
OBS.: Cumple que XR esta entre L/3 y L/2
XR = 2.68 m CONFORME
L
3
6.15
3
2.05 m= =
L
2
6.15
2
3.07 m= =
Como Azapata = 21.39 m2
Azapata
a b
2
=
+⎛
⎝
⎜
⎞
⎠
⎟ L = 21.39 m2
Como x' = XR =
2a + b = 9.10 m ...................................................................(2)
de (1) y (2):
a = 2.14 m
b = 4.82 m
Usar : a = 2.15 m b = 4.85 m
L
3
2a b
a b
2.68 m
⎛
⎝
⎜
⎞
⎠
⎟
⎛
⎝
⎜
⎞
⎠
⎟
+
+
=
6.15
3
2a b
6.96
2.68
⎛
⎝
⎜
⎞
⎠
⎟
⎛
⎝
⎜
⎞
⎠
⎟
+
=
(6.15m) = 21.39m2 a + b = 6.96 m ................(1)a b+⎛
⎝
⎜
⎞
⎠
⎟
2
⇒
4 . ZAPATA CONECTADA
4.1 DEFINICION
La zapata conectada está constituida por una zapata excéntrica y una zapata interior
unida por una viga de conexión rígida, que permite controlar la rotación de la zapata
excéntrica correspondiente a la columna perimetral. Se considera una solución
económica, especialmente para distancias entre ejes de columnas mayores de 6m.
Usualmente es más económico que la zapata combinada.
Estructuralmente se tienen dos zapatas aisladas, siendo una de ellas excéntricas, la
que está en el limite de propiedad y diseñada bajo la condición de presión uniforme
del terreno; el momento de flexión debido a que la carga de la columna y la
resultante de las presiones del terreno no coinciden, es resistido por una viga de
conexión rígida que une las dos columnas que forman la zapata conectada.
La viga de conexión debe ser muy rígida para que se a compatible con el modelo
estructural supuesto. La única complicación es la interacción entre el suelo y el
fondo de la viga. Algunos autores recomiendan que la viga no se apoye en el terreno,
o que se apoye el suelo debajo de ella de manera que solo resista su peso propio. Si
se usa un ancho pequeño de 30 ò 40 cm., este problema es de poca importancia para
el análisis
P2
10
ZAPATA INTERIOR
T
Ø PRINCIPAL
CORTE A - A
A
A
T=2B~2.5B
P1
ZAPATA EXTERIOR
B
VIGA DE CONEXION
L1
4.2 DIMENSIONAMIENTO DE LA VIGA DE CONEXIÓN
donde: l 1 : espaciamiento entre la columna exterior y la columna interior.
P 1 : carga total de servicio de la columna exterior.
7
1l
h =
2
h
131.l
1P
b ≥=
4.3 DIMENSIONAMIENTO DE LA ZAPATA EXTERIOR
La zapata exterior transfiere su carga a la viga de conexión, actuando la zapata como una losa en voladizo a ambos
lados de la viga de conexión. Se recomienda dimensionarla considerando una dimensión longitudinal.
C2C1
L.P'
.50
L = 6.20
D = 0.70
.50
4.4 VIGA DE CONEXIÓN
Debe analizarse como una viga articulada a las columnas exterior e interior, que soporta la reacción neta del
terreno en la zapata exterior y su peso propio.
4.5 ZAPATA INTERIOR
Se diseña como una zapata aislada. Puede considerarse la reacción de la viga de conexión. En el diseño de
cortante por punzonamiento se considera la influencia de la viga de conexión en la determinación de la zona
crítica.
4.6 EJEMPLO ILUSTRATIVO: DISEÑO DE UNA ZAPATA CONECTADA
Diseñar la zapata conectada que se muestra en la figura adjunta.
La columna exterior P 1 está sujeta a P D = 70 T, P L = 26 T.
La columna interior P 2 está sujeta a P D = 120 T, P L = 45 T.
La capacidad permisible del terreno al nivel del fondo de Cimentación es de:
σ t = 3.5 kg / cm2
γ m = 2.0 T / m3 s/cpiso = 0.4 T / m2
f 'c = 210 kg / cm2 f y = 4200 kg / cm2
C 1 : 0.50 x 0.50 m2 C 2 : D = 0.70 m
h f = 1.50 m
SOLUCION:
P2
LVC - 01 ( b x h )
P1
Z1
S
.25
T
L
6.20
DIMENSIONAMIENTO
ZAPATA EXTERIOR:
Estimamos:
Donde:
P 1 = 70 + 26 = 96 T
σ n = 35 - 1.50 x 2 - 0.4 = 31.6 T / m2
luego:
Dimensionamiento en planta:
T = 2 S => 2 S2 = 3.65
S = 1.35 m => USAR: S = 1.35m.
nσ
1P1.20
zA =
2m3.65
31.6
96x1.20
zA ==
VIGA DE CONEXIÓN
USAR: 0.50 x 0.90 m2
m.0.89
7
6.2
7
1l
h ===
2
h
m.0.50
62x31
96
1lx31
1P
b >===
2
Wv = 1.08 T / m
P1 = 96 T
S = 1.35
0.675 5.775
DIMENSIONAMIENTO DE ZAPATA EXTERIOR
Wv = 0.50 x 0.90 x 2.4 = 1.08 T / m
Σ M2 = 0
R N ( 5.775 ) = P 1 x 6.20 + 1.08 x 6.452 / 2
R N = 106.96 T
3.39 = T x S = T x 1.35 => T = 2.51 m. USAR: T x S = 2.55 x 1.35 m2
2m3.39
31.6
106.96
nσ
NR
zA ===
DISEÑO DE LA VIGA DE CONEXIÓN
P 1u
= 125.6 T
Wvu
= 1.30 T / m
Σ M2
= 0
RNU
( 5.775 ) = P1u
x 6.2 + 1.30 x 6.452
/ 2
RNU
= 139.53 T
2
P1U = 125.6 T
WNu
1.35
6.20
5.775
Wvu = 1.30 T / m
m
R
/T103.36
1.35
139.53
S
Nu
NuW ===
SECCION DE MOMENTO MAXIMO, Xo ≤ S
Vx = ( WNu - Wvu ).Xo - P1u = 0
Mu max = 115.6 x 1.232 / 2 - 125.6 ( 1.23 - 0.25 )
Mu max = -45.89 T - m
As = 16.30 cm2 => a = 7.7 cm
As = 15.38 cm2 => a = 7.2 cm CONFORME
d = 90 - ( 5 + 0.95 + 2.54 / 2 ) = 82.78 cm
USAR: 4 Ø 1" ( 4 x 5.07 = 20.28 cm2 )
CONFORMEm1.35Sm1.23
1.30-103.35
125.6
Xo =<==
)
2
t
-X.(P-
2
X
).W-W(M 1
o1u
2
o
VuNumáxu
=
82.78x0.9x4200x0.9
510x45.89
sA =
CONFORME0.0033
yf
14
minρ0.0049
82.78x50
20.28
db
sA
ρ ==>===
REFUERZO EN LA CARGA INFERIOR
As = 20.28 / 2 = 10.14 cm2
As min = 0.0033 x 50 x 82.78 = 13.8 cm2
Como As < Asmin => USAR 5 Ø 3/4"
mins
ss
s A
2
A
~
3
A
A ≥=
−−
+
5 Ø 3/4"
4 Ø 1"
DISEÑO POR CORTE
Wvu
V1u
P d
WNu
V2u
V 1u = ( WNu - WVu ) ( t 1 + d ) - P 1u
V 1u = 102.1 ( 0.50 + 0.83 ) - 125.6 = 10.19 T
V 2u = ( WNu - WVu ) S - P 1u
V 2u = 102.1 ( 1.35 ) - 125.6 = 12.24 T
USAR: Estribo de Montaje => S ≤ 36 Øp = 36 x 1.91 = 68.6 cm.
Estribo Ø 3/8" @ 0.65 m.
Ø 3/8“ para Øp ≤ Ø 3/4 “
Ø 1/2" para Øp > Ø 3/4 “
NOTA: En zonas muy sísmicas deben confinarse los extremos de la viga de conexión ( viga dúctil ).
T.16.32
0.75
12.24
Ø
uV
==
CONFORMEnVT31.88)0.83()0.50()10(2100.53Vc ∴>==
DISEÑO DE LA ZAPATA EXTERIOR
0.5
1.025
Wnu
T=2.55
Si:
m/T54.72
2.55
139.53
T
R
w Nu
Nu ===
m-T28.75
2
1.025
54.72Mu
2
max ==
)w0.59-1(*w*d*b*'f*ØM 2
cu =
c'f
yf
ρw0.004ρ =→=
0.08
210
4200
0.004w ==
28.75 x 105 = 0.9 x 210 b d2 x 0.08 ( 1 - 0.59 x 0.08 )
b = 135 cm => d = 38.45 cm.
USAR h = 50 cm => d = 50 - ( 7.5 + 1.91 / 2 ) = 41.6 cm
DISEÑO POR CORTE:
Vud = W Nu ( l v - d )
Vud = 54.72 ( 1.025 - 0.416 ) = 33.32 T
T44.43
Ø
udV
nV == CONFORMEnVT43.130.416x1.35)10(2100.53cV ∴≈==
P2
W v
P1
R n
DISEÑO POR FLEXION
a = 4.0 cm => As = 21.8 cm2 => a = 3.8 cm CONFORME
USAR: 8 Ø 3/4" @
REFUERZO TRANSVERSAL:
AsTemp = 0.0018 b t = 0.0018 x 255 x 50 = 22.95 cm2
USAR: 12 Ø 5 / 8" @ 0.22 m
2cm23.0
41.6x0.9x4200x0.9
510x32.57
sA ==
0.17
7
0.019-0.15-1.35
s ==
DISEÑO DE LA ZAPATA INTERIOR
P2 efectivo = - P2 - P1 - wv Lv + RN
P2 efectivo = -165 - 96 - 1.08 x 6.45 + 106.96 = -161.0 t
P2u efectivo = - P2u - P1u - wvu Lvu + RNu
P2u efectivo = -216 - 125.6 - 1.30 x 6.45 + 139.53 = -210.46 t
)2.26 m2
x2.26(2m5.10
31.6
161.0
nσ
efectivo2P
zA ===
USAR: 2.30 x 2.30 m. ( 5.29 m2 )
m
L
n
2m/T39.78
5.29
210.46
zA
efectivo2P
nuW ===
π r2 = a2
a2 = π 352 => a = 62.04 cm.
Mumax = Wnu |2
v / 2 = ( 39.78 x 2.30 ) 0.842 / 2 = 32.28 t- m
USAR: hmin = 0.50 m. => dpr. = 50 - ( 7.5 + 1.91 ) = 40.59 cm.
m.0.84
2
0.62-2.30
vl ==
VERIFICACION POR PUNZONAMIENTO
Vu = Puz efect. - Wnu ( m ) ( n )
m = 0.84 + 0.62 + 0.41 / 2 = 1.66 m.
n = 0.50 + 0.41 = 0.91 m.
Vu = 210.46 - 39.78 * 1.6 * 0.91 = 150.37 t
bo = 2 m + n = 2 * 1.66 + 0.91 = 4.23 m.
t.200.49
Ø
uV
nV == T266.40)0.41()4.23()10(210*1.06dobc'f1.06cV ===
2.301.35
VC - 01 ( .50 x .90 )
8Ø3/4"@.17
2.55
12 Ø 5/8"@.22
h = .50
11Ø5/8"@.21
2.30
11 Ø 5/8"@.21
h = .50
Vc = 266.40 T > Vn CONFORME
VERIFICACION POR CORTE
Vud = ( Wnu L ) ( l v - d ) = ( 39.78 x 2.30 ) ( 0.84 - 0.41 ) = 39.34 t.
DISEÑO POR FLEXION:
As = 21.68 cm2 => a = 2.21 cm CONFORME
USAR: 11 Ø 5/8" @
t52.45
Ø
uV
nV == CONFORMEVT72.43)0.41x2.30()10(2100.53V nc >==
cm2.39a2cm23.38
40.59x0.9x4200x9.0
510x32.28
sA =⇒==
0.21
10
0.016-0.15-2.30
s ==
5. CIMENTACION EXCENTRICA
La cimentación excéntrica es una solución cuando la columna está en un límite de propiedad o cerca de dicho
límite.
Puede ser una solución económica si la excentricidad es moderada y la columna puede agrandarse lo suficiente
para que tenga la rigidez necesaria para que controle la rotación de la zapata.
)1(
h
eP
h
eR
T0hT-eR0AM ==⇒=⇒=∑
La viga del primer nivel debe diseñarse considerando adicionalmente la fuerza de tracción resultante, T
h
Ic
e
D
ho
PROPIEDAD
R
LIMITE DE
LINEADEACCIONDEP
A
e
H
P
T
T
P
cl
Para el diseño de la columna debe considerarse una condición adicional: P
donde :
)2(hT-ePhH-eRM oo1-1 ==
h
)h-h(
ePh
h
eP
-ePM o
o1-1 ==
s1
eP
h
l
ePM
o
c
1-1
+
=
+
=
cl
cl
oh
s =
Si la zapata tiene una rigidez apropiada, y si además la rigidez de la columna es la suficiente para mantener la
diferencia de las presiones del terreno máxima y mínima a un valor máximo de 1 kg/cm2, entonces para el
diseño de la zapata en la dirección de la excentricidad puede considerarse como aproximación aceptable una
presión uniforme del terreno.
Del estudio realizado por el Dr. Ricardo Yamashiro y desarrollado en el trabajo de tesis del Ing. Manuel
Acevedo "ALGUNOS PROBLEMAS ESTRUCTURALES EN EL DISEÑO DE CIMENTACIONES" - UNI -
1971, se tiene, criterios para dimensionamiento de zapata excéntricas y de columnas para cumplir con las
condiciones expuestas en el párrafo anterior.
Donde:
ho = altura de la zapata
b = ancho de la zapata
ko = Coeficiente de balasto del terreno
E = Módulo de elasticidad del concreto
T = 2 bt 1
b
t 2
5.1 ZAPATA EXCENTRICA
3
E
bok
b2.1oh ≥
a
b
1
1
ho/2
ho
H
d
OLUMNA DEL PRIMER NIVEL
ondición :
nde
lor de Ø se obtiene usando la gráfica de la figura 1 para la determinación de presiones bajo la cimentación (de la tesis de
ACEVEDO).
tra con los valores:
2cm/Kg12σ-1σD ≤=
zA
P
Ø12-D ∈=
Ø
cl
oh
s
zIok
ckE
ρ
→
⎪
⎪
⎭
⎪
⎪
⎬
⎫
=
=
2cm/Kgc'f15000E =
cl*12
3
2t1t
lc
cI
ck ==
= carga axial de servicio
z = ( T ) b = área de la zapata
12
3)b()T(
zI =
b
e
=∈
5.3 DISEÑO DE LA ZAPATA
2
h
H-
2
a
wM o
2
nmáx =
Fig. 1: Gráfico para la determinación de presiones bajo la cimentación
T = 2b
a'
d
Wn=P/T
2
a'
wM
2
nmáx =
1.1 EJEMPLO DE DISEÑO DE UNA CIMENTACION EXCENTRICA
f 'c = 210 Kg / cm2 γ m = 2.1 t / m3
f y = 4200 Kg / cm2 k c = 12 kg / cm3
N.F.C
S / C = 400 kg/m²
8.00
h
PL = 30 T
PD = 65 T
lc
3.20
hz
h=1.20
.80
σ t
= 4 Kg / cm2
SOLUCION
σ n = σ t + h f γ m - s / c = 40 - 1.20 x 2.1 - 0.4 = 37.08 T / m2
Az = ( 2b ) b = 2.56 => b = 1.13 m.
USAR: b = 1.10 m T = Az / b = 2.35 m.
Altura de la zapata para considerarla rígida:
USAR: hz min = 0.60 m.
lc = 4.80 - 0.60 = 4.2 m.
m.0.463
210x15000
110x12
1.10x2.3zh3
E
bok
b2.3zh =>=
2m2.56
37.08
95
nσ
P
zA ===
DIMENSIONAMIENTO DE LA COLUMNA DEL 1ER NIVEL:
TIPO C2:
=> 50 x 50, 30 x 75, 40 x 60
Tanteo: 30 x 75
hz = 0.60 m => lc = 4.20 m.
2cm2262
0.25x0.21
95x1.25
nc'f
P1.25
Db ===
0.251
75x30x0.21
95x1.25
n ==
1.75
12
3110
x235x12
420x12
375x30x210x15000
zIok
ckE
ρ ===
0.75
1.10
0.13Ø0.143
4.20
0.60
l
h
s
c
z
=∴===
102mt /9.12
110x2.35
95
x
1.10
0.175
x0.13x12-
zA
P
Ø12-D <==∈=
CONFORME 0.175
2
0.75-1.10
e ==
a) Dirección de la excentricidad:
d = h - ( 1.5 Ø + 7.5 )
d = 60 - ( 1.5 x 1.9 + 7.5 ) = 49.65 cm.
WNU= Pu / b = ( 65 x 1.2 + 30 x 1.6 ) / 1.10
WNu = 126 /1.10 = 114.55 T / m
Mumax = 114.55 x 0.35² / 2 = 7.02 T-m
a = d / 5 => As = 4.16 cm²
Asmin = 0.0018 bd = 0.0018 x 235 x 49.65 = 21.00 cm²
USAR: 11 Ø 5/8" @ 0.22 m. s = ( 2.35 - 0.15 - 0.016 ) / 10 = 0.22 m.
0.75
1.10
WNu
d
0.35
DISEÑO POR FLEXION
2.35
h = .60
C1
11Ø5/8"@.22
6Ø3/4"@.19
1.10
1.10
.60
11Ø5/8"
6Ø3/4"
b) Dirección Transversal:
d = 60 - ( 7.5 + 1.9 / 2 ) = 50.60 cm.
WNu = Pu / T = 126 / 2.35 = 53.62 T / m.
Mmax = 53.62 x 1.025² / 2 = 28.17 T - m.
lv = ( 2.35 - 0.30 ) / 2 = 1.025
As = 16.36 cm² => a = 3.50 cm.
As = 15.26 cm² => a = 3.26 cm. CONFORME
USAR: 6 Ø 3/4" @ 0.19 m.
T=2.35
.30
1.025
WNu
VIGA
• Refuerzo adicional.
COLUMNA: CONDICION DE DISEÑO ADICIONAL
Pu = 126 Tn.
e / t = 0.175 / 0.75 = 0.233
USAR; ρ t = 0.01 => As = 22.5 cm² 8 Ø 3/4"
Tn.4.59
4.80
0.175x126
h
euP
uT ===
2cm1.22
2cm/T4.2x0.9
Tn4.59
yfØ
uT
sA ===
m.-T19.29
0.1431
0.175x126
s1
euP
uM =
+
=
+
=
0.27
75x30x0.21
126
tbc'f
uP
K ===
0.83
75
62.56
75
)2.540.95*28(-75
g ==
++
=
%1tρ <
.75
.30
C1

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Cimentaciones - Roberto Morales

  • 1. CONCRETO ARMADO IICONCRETO ARMADO II Ing. Roberto Morales Morales Universidad Nacional de Ingeniería Facultad de Ingeniería Civil CIMENTACIONESCIMENTACIONES
  • 2. ZAPATAS AISLADAS terrenodelNetoEsfuerzo=nσ CSh mfn /t −−= γσσ S/C (sobrecarga sobre el NPT) PromedioDensidad=mγ Debemos trabajar con condiciones de carga de servicio, por tanto no se factoran las cargas. n zap P A σ = En el caso que la carga P, actúe sin excentricidad, es recomendable buscar que: 21 vv ll = Para la cual podemos demostrar que: 2 )( 2 )( 21 21 tt AS tt AT z z − −= − += T T S P fh fD zh 1vl 2vl 1t 2t
  • 3. Dimensionamiento de la altura hz de la zapata La condición para determinar el peralte efectivo de zapatas, se basa en que la sección debe resistir el cortante por penetración (punzonamiento). Se asume que ese punzonamiento es resistido por la superficie bajo la línea punteada. (Debemos trabajar con cargas factoradas). zap u nu A P w = nmwPV nuuu ×−= uV = Cortante por punzonamiento actuante. S T m n 2/d 2/d
  • 4. cV = Resistencia al cortante por punzonamiento en el concreto. dbfV oc o c ' αsd 227.0 ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ +≤ b Vc 27.0≤ dbf oc c '4 2 ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ + β Vc dbf oc ' 06.1≤ αs = Parametro igual a 40 para aquellas columnas en que la seccion critica de punzonamiento tiene 4 lados, 30 para las que tiene 3 lados y 20 para las que tienen 2 lados αs= 40 αs= 30 αs = 20 Seccion critica Seccion criticaSeccion critica d/2 d/2
  • 5. dbfV occ ' 06.1=⇒≤ 2 c β Lue Esta última nos dará una expresión en función a “ • Pe mayor a 15 cm. nmb o 22 += (perímetro de los planos de falla) go, se debe cumplir: c u V V ≤ φ d ”, que debemos resolver. Finalmente en la zapata se debe de verificar la capacidad cortante como viga a una distancia “d” de la cara de la columna de apoyo. ralte Mínimo: El peralte de la zapata (por encima del refuerzo de flexión), será menor mayor c D D =β
  • 6. DISTRIBUCIÓN DEL REFUERZO POR FLEXION (ACI 318-02) • En zapatas en una dirección y zapatas cuadradas en dos direcciones, el refuerzo será distribuido uniformemente a través de todo el ancho de la zapata. • En zapatas rectangulares en dos direcciones, el refuerzo será distribuido de acuerdo a las siguientes recomendaciones: o El refuerzo en la dirección larga será distribuido uniformemente a través de todo el ancho de la zapata. o El refuerzo en la dirección corta, se deberá repartir en dos partes, una porción (la mayor) será distribuida uniformemente sobre un franja central igual al ancho de la zapata en la dirección corta, siendo este refuerzo el dado por: 1 2 totalAs centralfranjalaenAs + = β zapataladecortalongitud zapataladelargalongitud =β El refuerzo restante será distribuido uniformemente sobre las franjas laterales.
  • 7. TRANSFERENCIA DE LA FUERZA EN LA BASE DE LA COLUMNA Las fuerzas y los momentos en la base de la columna es transferido a la zapata por apoyo sobre el concreto, con refuerzo de acero y/o dowells. El esfuerzo de contacto entre la columna y la zapata no deberá exceder la resistencia de aplastamiento del concreto. La resistencia de aplastamiento del concreto será: Para la columna : )85.0( ' cfφ Para la zapata : 1 2' )85.0( A A fcφ , siendo: 2 1 2 ≤ A A 1A = Área cargada. 2A = Área máxima en la zapata que es geométricamente igual al área de la columna. 60 para columnas estribadas.0=φ En caso que se exceda la resistencia de aplastamiento del concreto, se usarán refuerzos o dowels. Pero sea este o no el caso, deberá tenerse un mínimo de refuerzos o dowels igual a gA0.005 y no menor a 4 varillas. 65 para columnas zunchadas.0=φ
  • 8. N.T.N. +0.00N.P.T + .30 0.30 N.F.C - 1.70 f = 1.70 hf=2.00 EJEMPLO ILUSTRATIVO: DISEÑO DE UNA ZAPATA AISLADA Diseñar una zapata aislada para: PD = 180 Tn PL = 65 Tn σ t = 3.5 kg/cm2 Df = 1.70 m f 'c = 210 kg/cm2 f y = 4200 kg/cm2 γ m = 2.1 Tn/m3 S/Cpiso = 500 kg/m2 Dimensionar la columna con: SOLUCION DIMENSIONAMIENTO DE LA COLUMNA USAR: 0.55 * 0.80 m2 2 ' cm4375 8)(0.25)(0.2 )(1.25)(245 . . === c s fn P Db ESFUERZO NETO DEL TERRENO σ n = σ t - γ prom.hf - S/C = 35 - (2.1)(2) - 0.5 = 30.30 Tn / m2 AZAP = P / σ n = 245 / 30.3 = 8.09 m2 2.85 * 2.85 m2 Para cumplir Lv1 = Lv2 → T = 2.85 + ( 0.80 - 0.55 ) / 2 = 2.975 S = 2.85 - ( 0.80 - 0.55 ) / 2 = 2.725 USAR 3.00 * 2.75 m2 ∴ kg/cm2280 P1.25P 0.25n ' s = = = cf
  • 9. Lv1 = Lv2 = ( 3.0 - 0.8 ) / 2 = 1.10 = ( 2.75 - 0.55 ) / 2 = 1.10 CONFORME REACCION NETA DEL TERRENO 2Tn/m38.798.25/320.0)2.75*(3/)1.6*651.2*(180zapA/uPnuW ==+== .5 5 + d2 .7 5 3 .0 0 0 .8 0 .5 5 .8 0 + d d /2 DIMENSIONAMIENTO DE LA ALTURA hz DE LA ZAPATA POR PUNZONAMIENTO CONDICION DE DISEÑO: Vu / Ø = Vc Vu / Ø = 1 / Ø {Pu - Wnu (0.80 + d )( 0.55 + d )} .............. ( 1 )
  • 10. )2(....................d*b*c'f*1.06V oc = β c = Dmayor / Dmenor = 0.80 / 0.55 = 1.46 < 2 donde: bo = 2*(0.80 + d ) + 2*( 0.55 + d ) = 2.7 + 4d ( 1 ) = ( 2 ) : 320.0 – 38.79*( 0.44 + 1.35*d + d2 ) = 0.75*1.06*√210 * 10 * ( 2.7d + 4d2 ) Resolviendo: d = 0.496 m. USAR: h = 0.60 m → dprom = 60 - (7.5 + Ø ) = 60 - ( 7.5 + 1.91 ) Ø 3 / 4" r = 7.5 cm dprom = 50.59 cm. c'f*1.06V.db.c'f*1.06.db.c'f) 4 2(0.27 coo =⇒≤+= βcV VERIFICACION POR CORTANTE Vdu = ( Wu * S ) ( Iv - d ) = ( 38.79 * 2.75 ) ( 1.10 - 0.51 ) Vdu = 62.94 Tn. Vn = Vdu / Ø = 83.92 Tn. Vc = 107.72 Tn > Vn CONFORME 0.51*2.75*10*210*0.53d*b*c'f*0.53cV ==
  • 11. 3.00 14 Ø 3 / 4 " 13 Ø 3 /4 " 0.6 DISEÑO POR FLEXION Mu = ( Wu * S )*Iv 2 / 2 = ( 38.79 * 2.75 ) 1.12 / 2 = 64.54 Tn-m , , As = 34.86 cm2 → a = 2.98 cm CONFORME VERIFICACION DE As min : As min = ρTEMP*b*d = 0.0018*275*50.59 = 25.04 cm2 CONFORME USAR: As = 34.86 → n = As / AØ = 34.86 / 2.85 = 12.23 ≈ 13 , USAR: 13 Ø3/4" @ 0.22 2cm37.50 )50.590.9*(*4200*0.9 510*64.54 ) 2 a d.(yØ.f uM sA == − = cm3.21 275*210*0.85 4200*37.50 b*c'f*0.85 yf.sA a === 0.22 12 0.019-0.152.75 ‘ 1-n Ø-2r-2.75 s === EN DIRECCION TRANSVERSAL AST = As * 3.00 / 2.75 = 38.03 cm2 → n = 13.34 ≈ 14 , s = 0.22m USAR: 14 Ø3/4" @ 0.22 2.75 3.00 13 Ø 3 / 4 " @ 0.22 14Ø3/4"@0.22
  • 12. LONGITUD DE DESARROLLO DEL REFUERZO En este caso la sección critica para la longitud de desarrollo es la misma que la seccion critica para flexion. Longitud disponible para cada barra, Ld = Lv - r Ld = 1.10 - 0.075 = 1.025 m Para barras en tracción: donde α= factor de ubicación de la barra β= factor de tratamiento superficial de acero ld = db . fy . αβγλ γ= factor de diametro de la barra 3.54 √f´c c + Ktr λ= factor de agregado ligero db c= recubrimiento o espaciamiento de la barra , el menor Ktr = indice de refuerzo transversal Para simplificar el diseño, el codigo permite considerar nulo el indice de refuerzo transversal aunque los estribos esten presentes. Para situaciones particulares que se presentan comunmente en diseño, el codigo ACI propone como alternativa expresiones mas sencillas para evaluar la longitud de desarrollo, las cuales se presentan en la tabla 1. En cualquier caso la longitud de desarrollo no sera menor que 30 cm. Utilizando los valores de la tabla 1 obtenemos Lde = 84.04 > 30 cm CONFORME Lde = 84.04 < Idis = 102.5 cm CONFORME
  • 13. Varillas #7 y mayores Alambres, varillas #6 y menores o alambre corrugado Varillas #7 y mayores Alambres, varillas #6 y menores o alambre corrugado Varillas #7 y mayores Alambres, varillas #6 y menores o alambre corrugado Otros casos Espaciamiento libre entre varillas desarrolladas o empalmadas ≥ db , recubrimiento libre ≥ db y estribos no menor que el especificado por el codigo a lo largo de ld o espaciamiento libre entre varilla desarrollada o empalmada ≥ 2 db. TABLA N 1 ld = 71 db ld = 47 db ld = 634 dbld = 51 dbld = 57 dbld = 82 dbld = 66 db ld = 42 dbld = 34 dbld = 38dbld = 55dbld = 44 db f´c= 350f´c= 280f´c= 210 Para valores normales de α=1, β=1, λ=1, obtendremos para fy= 4200 kg⁄cm2
  • 14. TTRANSFERENCIA DE FUERZA EN LA INTERFASE DE COLUMNA Y CIMENTACION a ) RESISTENCIA AL APLASTAMIENTO SOBRE LA COLUMNA Se tiene f ' c = 280 kg / cm2 Pu = 320 Tn Pn = Pu / Ø = 320 / 0.65 = 492.31 Tn b) RESISTENCIA AL APLASTAMIENTO EN LA COLUMNA, P nb P P nb = 0.85*f ' c*Ac = 0.85*280*(10 )0.55 * 0.80 = 1047.20 Tn P n < P nb CONFORME c ) RESISTENCIA AL APLASTAMIENTO EN EL CONCRETO DE LA CIMENTACION P n = 492.31 Tn Pnb = 0.85 f 'c Ao Donde: colA2colA 1A 2A oA ≤= 23.75 0.8*0.55 6.19 A A 1 2 >== Xo 0.80 3.00 0.55 A2 es el área máximo de la superficie de apoyo que es geométricamente similar y concéntrico con el área cargada A1. Xo / 3.0 = 0.55 / 0.80 → Xo = 2.06 m A2 = 3.0 Xo = 6.19 m2 USAR: Ao = 2.Ac, Pnb = 0.85 f 'c Ao, P nb= 0.85 (210) 10*2*0.55*0.80 = 1570.8 Tn > P n CONFORME DOWELLS ENTRE COLUMNA Y CIMENTACION Si Pn ≤ P nb A s min = 0.005 Acol Con 4Ø como mínimo.
  • 15. EFECTO DE CARGA EXCENTRICA SOBRE CIMENTACIONES 1.1 DEFINICION Las cimentaciones de columna exterior pueden estar sujetas a carga excéntrica. Si la excentricidad es grande, puede resultar esfuerzo de tracción sobre un lado de la cimentación. Es recomendable dimensionar de manera que la carga está dentro del tercio central de manera de evitar esfuerzos de tracción en el suelo que teóricamente puede ocurrir antes de la redistribución de esfuerzos. CASO 1: EXCENTRICIDAD e < T / 6 En este caso, el esfuerzo directo de comprensión es mayor que el esfuerzo de flexión donde: S T e P I cM zA P 1,2σ ±= I cM zA P > 12/3TS )2/T(eP zA P maxσ1σ +== 2TS eP6 zA P 1σ += 2TS eP6 - zA P minσ2σ == e P 2σ 1σ
  • 16. CASO 2: EXCENTRICIDAD e = T / 6 En este caso el esfuerzo directo es igual al esfuerzo de flexión. CASO 3: EXCENTRICIDAD e > T / 6 Si la carga actúa fuera del tercio central, resulta esfuerzos de tracción en el lado opuesto a la excentricidad. Si el esfuerzo máximo debido a la carga P no excede el esfuerzo admisible neto, no se espera que se levante ese lado de la cimentación y el centro de gravedad de la distribución triangular de esfuerzos portantes debe coincidir con el punto de acción de la carga P. r = T/2 - e P = 1 / 2 (3r) σ1 S z 3 A P TS P ) 12 ( ) 2 )( 6 T P( I ceP I cM ==== T S T 02σ, zA P 21σ == )Se 2 T (3 2P S3r 2P 1σ − == P 1 σ P G 1 σ
  • 17. CASO 4: EXCENTRICIDAD ALREDEDOR DE DOS EJES (CARGA BIAXIAL) 2I 2c2eP 1I 1c1eP zA P maxσ ++= e1 1 2 1 e2 2 P 1.1 EJEMPLO ILUSTRATIVO: INFLUENCIA DE LA EXCENTRICIDAD DE LA CARGA Dimensionar en planta la cimentación de la zapata aislada que se muestra en la figura adjunta. σ t = 3.5 Kg/cm2 para Df = 1.70 m , hf = 2.0 m γ m = 2.1 Tn/m3 S/Cpiso = 500 Kg/m2 Columna: 0.55 * 0.80 m2 a) e = 0.00 m Area:= 3.00 * 2.75 ( 8.25 m2 ) b) e = 0.25 m c) e = 0.70 m d) e = 0.90 m PD = 180 Tn PL = 65 Tn P
  • 18. SOLUCION b) e = 0.25 m ( M = P e = 61.25 Tn-m ) 1er TANTEO: σ n = 30.3 Tn/m2 T = 3.40 m σ 1 S = q 1 = P / T + 6 P e / T 2 = 245 / 3.4 + 6 * 245 * 0.25 / (3.4)2 σ 1 S = 72.06 + 31.79 = 103.85 Tn / m σ 1 = σ n Por tanto: S = 103.85 / 30.3 = 3.43 m 3.45 * 3.40 m2 2σ 1σ 2do TANTEO: T = 3.80 m 2 n 229.98 13.01 8.4821.49 8.48-21.491,2 22 z 1,2 mTn /30.3Tn /m)) 3.80*3 0.25*245*6 3.80*3 245 TS eP6 A P (( =<== ±=±= + σσ σ o 2 1 S1.38)m11.4(CONFORME3.803.00TS:USAR m2.97SmTn /89.9225.4564.47S =×=× =⇒=+=σ
  • 19. c) e = 0.70 m ( 171.5 T-m ) ⇒ T = 4.2 m mΤs 11 /116.7=2== T P qσ S = 116.67 / 30.3 = 3.85 m USAR: S * T = 3.85 m * 4.20 m = 16.17 m2 = 1.96 So d) e = 0.90 m ( M = 220.5 T - m ) 1er TANTEO: T = 4.50 m ⇒ T / 6 = 0.75 < e mTn /120.99 )0.9- 2 4.5 (3 245*2 )e- 2 T (3 P2 S1 ===σ m.99.31 == n S S σ σ USAR: S * T = 4 m * 4.50 m ( 18.00 m2 ) = 2.18 So 0 t/m2.25.30 99.120 2 1 = == σ σ S e = 0.90 0.75 4.0 4.50 O 2 T/m3.30 P
  • 20. 3. CIMENTACION COMBINADA 3.1DEFINICIONES Este tipo de cimentación puede ser conveniente principalmente en los siguientes casos: a. COLUMNAS MUY CERCANAS ENTRE SI Para esta condición si se usaran zapatas aisladas podrían traslaparse o bien podrían resultar de proporciones poco económicas. Es conveniente que el punto de aplicación de la resultante de las cargas actuantes coincida con el centro de gravedad de la zapata combinada para poder considerar una reacción uniforme repartida del terreno. G
  • 21. a. COLUMNA EXTERIOR MUY CERCA DEL LIMITE DE PROPIEDAD El punto G fija la longitud de la zapata para una reacción uniformemente repartida del terreno. Para el análisis de zapatas combinadas se usara el método convencional: METODO RIGIDO, de acuerdo a las siguientes hipótesis: L.P. G L.P. L.P. G ZAPATA CON MUCHA EXCENTRICIDAD L / 2 LIMITE DE PROPIEDAD DIMENSIONES POCO ECONOMICAS L / 2 G Wn Reacción lineal del terreno L.P.
  • 22. * La cimentación es infinitamente rígida, por lo tanto la deflexión de la cimentación no influye en la distribución de las presiones. * La presión del terreno esta distribuida en una línea recta o en una superficie plana. Q2 Q2 G R Q1 Q1 W n W G RIGIDA IN FINITAM ENTE CIM ENTACION Procedimiento: a. Determinación de las resultantes de las cargas actuantes (R) y la ubicación de la resultante. R = SQ = Q1 + Q2 + Q3 + … Si cualquier columna esta sujeta a momento flexionante, el efecto del momento deberá ser tomado en consideración.
  • 23. b. Determinación de la distribución de presiones. c. Determine el ancho de la cimentación. d. Determinar el diagrama de fuerza cortante. e. Determinar el diagrama de momentos flectores. f. Diseñar la cimentación como una viga continua. g. Diseñar la cimentación en dirección transversal en forma equivalente al de zapatas aisladas. Q3 e1 RM2 Q2 qmáx Q1 e3 e2 e L / 2 L / 2 qmin R M-eQ-eQeQ e 2332211 + = )mt/(61 6 Sí 21 e / L )( L R q L e , ±= ≤ L - 2e e L / 2 L/2 - e L / 2 - e )/( R q L e 2L3 2 6 Si 1 = >
  • 24. B2B1 3.2.2 DETERMINACION DEL ANCHO DE LA CIMENTACION q esta expresado en T / unidad de longitud de la cimentación Si e = 0 )m( 2m/T m/T nσ/1q1B →== Q2 Q3 Q1 CORTANTE MOMENTO: M2 B B l ZAPATA RECTANGULAR
  • 25. 3.3 EJEMPLO DE LA APLICACIÓN DE DISEÑO DE UNA ZAPATA COMBINADA Diseñar la zapata combinada que se muestra en la figura. La columna exterior esta sujeta a PD=75 T , PL = 35 T y la columna interior esta sujeta a PD = 125 T , PL = 50 T. El esfuerzo permisible del terreno al nivel del fondo de cimentación es de 2.0 kg / cm2 y Df = 1.20 m. hf = h NPT = 1.50 m. Considere un peso promedio del suelo y la cimentación de γprom=2.0T/m3 , S/C = 400 kg / m2 ( sobre el piso ); f ' c = 175 kg/cm2 y f y = 4200 kg/cm2 . Columnas: f ' c = 210 kg/cm2 C1: .50 x .50 m2 => PD = 75 Tn PL = 35 Tn C2: .65 x .65 m2 => PD = 125 Tn PL = 50 Tn h2 lv 5.000.50 0.65 b NPT l P1 P2 NPN m50.1=NPTh 1l Zl
  • 26. REACCION NETA POR UNIDAD DE LONGITUD SERA: REACCION NETA POR UNIDAD DE AREA : mTn /51.16 35.7 230146 zl 2UP1UP NUW = + = + = 2cm/Kg2.132mTn /21.32 2.40 51.16 b NUW nuW ==== SOLUCION nσ TP zapA = P T = P1 + P2 = 110 + 175 = 285 Tn σ n = σ t - hNPT .γm - S / C = 20 - 1.5 * 2.0 - 0.4 = 16.60 Tn / m2 2m17.17 16.60 285 zapA == ) 2 1t 1l.(2P 2 1t .1PoR.X ++= m3.67 285 5.825*1750.25*110 oX = + = m1.2vl)0.655.00.5(-7.35vlm7.35o2.Xzl ==>++==>== m2.40b:ARUSm2.34 7.35 17.17 l A b z z ==== Xo l1 t1 Xo G P1 R P2
  • 27. P2u = 230 TP1u = 146 T Xo 0.25 Mmax. 5.575 1.525 WNU= 51.16 T/m DISEÑO EN EL SENTIDO LONGITUDINAL m.2.85 51.16 146 X0.XWP-0V oonu1Uz ==→=+== 2.60*146- 2 22.85 *51.16) 2 1t -oX.(1UP- 2 2 oX .NUWmaxM == m-T171.83-maxM = 12.79T Vd3 133.21 Y3 Vd2 151.98 T 78.02 T Y2 Y1 Vd1 Dimensionamiento de la altura hz de la zapata cm80:USAR cm75.4327.15.69.16 cm69.16 )09.059.01(09.04.2175.09.0171.83 )59.01( z z 2 2' = =++= = ×−××××= −= h h d d wwbdfMu cφ
  • 28. Vd3 = 51.16(1.525-1.04 ) = -24.81 Tn Tn82.56-0.99*51.16133.21-d1V =+= m1.0650.740.325d 2 2t 2y =+=+= Tn97.491.07*51.16-151.98d2V == m1.040.7160.325d 2 2t 3y =+=+= m71.55)0.957.50(-80) 2 Ø 7.50(-80d =+=+= Tn129.99 Ø V Tn97.49VV u d2u =→== Tn124.520.74*2.40*)10(175*0.53d*b*c'f*0.53cV === CONFORMEcV Ø uV ∴≤ VERIFICACION POR CORTANTE m.0.990.740.25d 2 t y 1 1 =+=+= cm73.73)1.275(-80) 2 Ø 5(-80d =+=+=
  • 29. .65+d=1.39 0.65 0.50+d/2=0.87 0.50 2.40 .50+d=1.24 5.00 .65+d=1.39 1.20 a) COLUMNA EXTERIOR Vu = P u1 - Wnu ( 0.87 ) ( 1.24 ) = 146.0 – 21.32*0.87*1.24 = 123.0 T. bo = 0.87 * 2 + 1.24 = 2.98 αs d = 30x.74 = 7.45 >4 ⇒ VC = 1.06 √f´ b0d b0 2.98 Tn164.0 Ø uV = d*ob*c'f1.06dobc'f) β 4 2(0.27cV ≤+= 1.06USAR1.62) 1 4 2(0.271.0 menorD mayorD β ⇒=+⇒== CONFORMEVTn309.220.74)2.98)(10(1751.06V nc ∴≥== b) COLUMNA INTERIOR Vu = 230 - 21.32 * 1.39 * 1.39 = 188.81 Tn => Vn = 251.75 Tn. CONFORME n VTn544.280.74)1.39*4()10(1751.06 c V ∴>== DISEÑO POR PUNZONAMIENTO
  • 30. USAR : 13 Ø 1" ( 65.91 cm2 ) 7.64 cma2cm64.95sAcm.8.03 240*0.175*0.85 4.2*68.25 a ==>==>== m.0.19 12 0.0254-0.15-2.40 s == CONFORME0.0018minρ0.00371 74*240 65.91 db sA ρ =>=== b) REFUERZO INTERIOR: Mu = 51.16 * 1.202 / 2 = 36.84 Tn-m => As = 15.13 cm2. Asmin = 0.0018 b d = 0.0018 * 240 * 71.55 = 30.91 cm2. m.0.20 11 0.0191-0.15-2.40 s@"4/3Ø12:USAR == DISEÑO POR FLEXION a) REFUERZO SUPERIOR: Mu = 171.83 Tn-m 2cm68.25 0.9*74*4200*0.9 510*171.83 sAcm.14.80 5 74 a ===>==
  • 31. d/2d/2 t2 b2 t1 d/2 b1 DISEÑO EN DIRECCION TRANSVERSAL b1 = 50 + 74 / 2 = 87.0 cm. USAR: b1 = 0.90 m. b2 = 65 + 74 = 139 cm. b2 = 1.40 m. DISEÑO DE VIGA EXTERIOR Asmin = 0.0018 * 90 * 7655 = 12.40 cm2 USAR: 5 Ø 3/4" Tn/m60.83 2.40 146.0 b u1P Nuq === m.-Tn27.46 2 20.95*60.83 maxMu == .2cm11.28 76.55*0.9*3780 510*27.46 sA == Ø MONTAJE 2.40 0.50 0.95 Pu1=146.0 T.
  • 32. REFUERZO POR MONTAJE: As => s = 36 Ø = 36 * 1.91 = 68.6 cm. m.0.55 4 0.20-2.40 s@"8/3Ø5USAR == DISEÑO DE VIGA INTERIOR As = 15.41 cm2 d = 80 - ( 7.5 + 1.9 + 1.9 / 2 ) = 69.65 cm. Asmin = 0.0018 * 145 * 69.65 = 18.18 cm2 USAR: 7 Ø 3 / 4 " ( 19.95 cm2 ) m.Tn /95.83 2.4 230 b u2P uNq === m.-T36.68 2 20.875 95.83uM == 0.65 12 Ø 3/4" 2.40 0.875
  • 33. 3.4 PROBLEMA No 2 Diseñar la zapata combinada sólo por flexión en sentido longitudinal para la sección de momento máximo. Considere una solución rectangular. Utilice el método de rotura. P2 N.T.N.+1.0 N.F.C.+0.0 P1 N.P.T.+1.20 63T R e 42T Xo 7.00 C1 : 0.35 * 0.35 m2. PD = 30 T , PL = 12 C2 : 0.40 * 0.40 m2. PD = 45 T , PL = 18 f ' c = 175 Kg / cm2 fy = 4200 Kg / cm2 σ t = 1.5 Kg / cm2 s / cpiso = 400 Kg / m2 γ m = 2.1 T / m3 SOLUCION σ n = σ t - γ m h f - s / c σ n = 15 - 2.10 * 1.20 - 0.40 = 12.08 T / m2 lz = 7.00 m => Azap = B l z = 7.0 B R Xo = 42 * 0.175 + 63 * 6.80 => Xo = 435.75 / 105 = 4.15 m.
  • 34. qu2=8.73 T/m Xo q' qu1=30.70 T/m 27 0.65)105(6 7 105 2z l eP6 zl P 1,2q ±=±=∴ e = Xo - l z / 2 = 4.15 - 3.50 = 0.65 m. < l z / 6 = 1.17 q1 = 23.36 T / m, q2 = 6.64 T / m. q1 = σ n . B => B = 23.36 / 12.08 = 1.93 m. USAR: B = 2.00 m DISEÑO POR FLEXION EN SENTIDO LONGITUDINAL: R Xo = 55.2 * 0.175 + 82.8 * 6.80 Xo = 4.15 m. e = 0.65 m. q u1 = 30.70 T / m. q u2 = 8.73 T / m.
  • 35. SECCIONES DE MOMENTO MAXIMO: Vx = 0 Xo = 3.77 m. Mmáx = -198.44 + 62.04 + 28.04 = -108.36 T - m. 0 2 oX q'.o8.73X55.2-xV =++= o3.14Xq' zl u2q-u1q oX q' =⇒= 02 o1.57.Xo8.73X55.2- =++ 035.16-o5.56.X2 oX =+ ) 3 X .( 2 X 3.14 2 X 8.73)0.175-X(55.2-M o 2 o 2 o omáx ++= )0.59-1(db1750.910108.36 25 ωω××××=×∴ Si: b = 200 cm. 108.36 * 105 = 2964.15 d2 => d = 60.46 cm. USAR : h = 70 cm. = > d = 70 - 5 - 1.91 / 2 = 64.05 cm. As = 49.73 cm2 = > a = 7.02 cm. As = 47.35 cm2 = > 17 Ø 3/4 " @ 0.12 m. 0.10 175 4200 0.004. 'f f .0.004 c y ===⇒= ρωρ 0.12 16 0.0019-0.15-2 s ==
  • 36. P2P1 .556.000.50 10 Ø 1"@.21 As min ALTERNATIVA. Usando Ø 1" => 10 Ø 1" @ 0.21 m. 3.5 PROBLEMA No 2 Se tiene una zapata combinada de solución rectangular en planta. Dimensionar la altura de la zapata para el momento máximo y considerando ρ = 0.6 % , f'c=175 kg / cm2 , f y = 2800 kg / cm2, σ t = 1.3 kg / cm2 , h f = 1.00 m. S/Cpiso = 0.4 T/m2. P 1 : PD = 85 T PL = 15 T P 2 : PD = 95 T PL = 25 T C 1 : 0.45 x 0.50 C 2 : 0.50 x 0.55
  • 37. WNu=42.11 T/m 126 T .25 6.525 .825 154 T SOLUCION σ n = 13 - 1 x 2.1 - 0.4 = 10.5 T / m2 100 x 0.25 + 120 x 6.775 = 220 Xo => Xo = 3.80 m. l z = 2 Xo = 7.60 => l v = 0.55 m. m2.75 7.60x10.5 220 l A b z z === m./T36.84 7.60 154.0126.0 zl 2uPiuP NuW = + = + = Vu = -126.0 + 36.84 Xo = 0 => Xo = 3.42 m. MUmax = 36.84 x 3.422 / 2 – 126.0 ( 3.17 ) = -183.97 T - m DIMENSIONAMIENTO DE LA ALTURA ( h2 ) : )ω0.59-1(ω2dbc'fØuM = 0.096 175 2800 0.006 c'f yf ρω0.006ρ ===⇒= 183.97 x 105 = 0.9 x 175 x 275 d2 x 0.096 ( 1 - 0.59 x 0.096 ) d = 68.48 cm => h = d + 5 + 1.27 = 74.75 cm. USAR: h z = 0.75 m.
  • 38. Zapata combinada trapezoidal Dimensionar en planta la zapata combinada que se muestra en la figura. La columna exterior está sujeta a PD = 120 t, PL = 80 t y la columna inferior está sujeta a PD = 90 t; PL = 65 t. El esfuerzo permisible del terreno al nivel del fondo de cimentación es de 2 Kg/cm2 y Df = 1.20 m. hf = hNPT = 1.50 m. Considere un peso promedio del suelo y la cimentación de γprom = 2.0 t/m3,S/C = 400 kg/m2 (sobre el piso); f'c = 175 kg/cm2 y fy = 4200 kg/cm2
  • 39. Columnas: f'c = 210 kg/cm2 C1: 0.50 * 0.50 m2 PD = 120 t PL = 80 t C2: 0.65 * 0.65 m2 PD = 90 t PL = 65 t ⇒ ⇒ L b a Centroide l1 = 5.00 XR XG X’ 1.05 m 0.65 m5.00 m P1 P2 6.15 m hz 0.50 m |
  • 40. Solución: σn = σt - hNPT*γm - S/C σn = 20 - 1.5 * 2.0 - 0.4 = 16.60 t/m2 Dimensionamiento: Para llegar a conseguir que la excentricidad (e) sea igual a cero se debe tomar en consideración que el centro de gravedad del trapecio (XG) coincide con el punto de aplicación de la resultante de las fuerzas actuantes (XR). AZAPATA = R = P1 + P2 = (120 + 80)+(90 + 65) = 200 t + 155 t = 355 t σn = 16.60 t/m2 R nσ ⇒ = =Azapata 355 t 16.60 t / m2 21.39 m2
  • 41. Rx(XR) = P1 * t1/2 + P2(t1 + L1 + t2 / 2) 355 * (XR) = 200 * (0.50/2) + 155(0.5 + 5.0 + 0.65/2) ⇒ =XR 2.68 m (distancia horizontal desde el extremo izquierdo de la zapata) OBS.: Cumple que XR esta entre L/3 y L/2 XR = 2.68 m CONFORME L 3 6.15 3 2.05 m= = L 2 6.15 2 3.07 m= = Como Azapata = 21.39 m2 Azapata a b 2 = +⎛ ⎝ ⎜ ⎞ ⎠ ⎟ L = 21.39 m2
  • 42. Como x' = XR = 2a + b = 9.10 m ...................................................................(2) de (1) y (2): a = 2.14 m b = 4.82 m Usar : a = 2.15 m b = 4.85 m L 3 2a b a b 2.68 m ⎛ ⎝ ⎜ ⎞ ⎠ ⎟ ⎛ ⎝ ⎜ ⎞ ⎠ ⎟ + + = 6.15 3 2a b 6.96 2.68 ⎛ ⎝ ⎜ ⎞ ⎠ ⎟ ⎛ ⎝ ⎜ ⎞ ⎠ ⎟ + = (6.15m) = 21.39m2 a + b = 6.96 m ................(1)a b+⎛ ⎝ ⎜ ⎞ ⎠ ⎟ 2 ⇒
  • 43. 4 . ZAPATA CONECTADA 4.1 DEFINICION La zapata conectada está constituida por una zapata excéntrica y una zapata interior unida por una viga de conexión rígida, que permite controlar la rotación de la zapata excéntrica correspondiente a la columna perimetral. Se considera una solución económica, especialmente para distancias entre ejes de columnas mayores de 6m. Usualmente es más económico que la zapata combinada. Estructuralmente se tienen dos zapatas aisladas, siendo una de ellas excéntricas, la que está en el limite de propiedad y diseñada bajo la condición de presión uniforme del terreno; el momento de flexión debido a que la carga de la columna y la resultante de las presiones del terreno no coinciden, es resistido por una viga de conexión rígida que une las dos columnas que forman la zapata conectada. La viga de conexión debe ser muy rígida para que se a compatible con el modelo estructural supuesto. La única complicación es la interacción entre el suelo y el fondo de la viga. Algunos autores recomiendan que la viga no se apoye en el terreno, o que se apoye el suelo debajo de ella de manera que solo resista su peso propio. Si se usa un ancho pequeño de 30 ò 40 cm., este problema es de poca importancia para el análisis
  • 44. P2 10 ZAPATA INTERIOR T Ø PRINCIPAL CORTE A - A A A T=2B~2.5B P1 ZAPATA EXTERIOR B VIGA DE CONEXION L1 4.2 DIMENSIONAMIENTO DE LA VIGA DE CONEXIÓN donde: l 1 : espaciamiento entre la columna exterior y la columna interior. P 1 : carga total de servicio de la columna exterior. 7 1l h = 2 h 131.l 1P b ≥= 4.3 DIMENSIONAMIENTO DE LA ZAPATA EXTERIOR La zapata exterior transfiere su carga a la viga de conexión, actuando la zapata como una losa en voladizo a ambos lados de la viga de conexión. Se recomienda dimensionarla considerando una dimensión longitudinal.
  • 45. C2C1 L.P' .50 L = 6.20 D = 0.70 .50 4.4 VIGA DE CONEXIÓN Debe analizarse como una viga articulada a las columnas exterior e interior, que soporta la reacción neta del terreno en la zapata exterior y su peso propio. 4.5 ZAPATA INTERIOR Se diseña como una zapata aislada. Puede considerarse la reacción de la viga de conexión. En el diseño de cortante por punzonamiento se considera la influencia de la viga de conexión en la determinación de la zona crítica. 4.6 EJEMPLO ILUSTRATIVO: DISEÑO DE UNA ZAPATA CONECTADA Diseñar la zapata conectada que se muestra en la figura adjunta. La columna exterior P 1 está sujeta a P D = 70 T, P L = 26 T. La columna interior P 2 está sujeta a P D = 120 T, P L = 45 T. La capacidad permisible del terreno al nivel del fondo de Cimentación es de: σ t = 3.5 kg / cm2 γ m = 2.0 T / m3 s/cpiso = 0.4 T / m2 f 'c = 210 kg / cm2 f y = 4200 kg / cm2 C 1 : 0.50 x 0.50 m2 C 2 : D = 0.70 m h f = 1.50 m
  • 46. SOLUCION: P2 LVC - 01 ( b x h ) P1 Z1 S .25 T L 6.20 DIMENSIONAMIENTO ZAPATA EXTERIOR: Estimamos: Donde: P 1 = 70 + 26 = 96 T σ n = 35 - 1.50 x 2 - 0.4 = 31.6 T / m2 luego: Dimensionamiento en planta: T = 2 S => 2 S2 = 3.65 S = 1.35 m => USAR: S = 1.35m. nσ 1P1.20 zA = 2m3.65 31.6 96x1.20 zA == VIGA DE CONEXIÓN USAR: 0.50 x 0.90 m2 m.0.89 7 6.2 7 1l h === 2 h m.0.50 62x31 96 1lx31 1P b >===
  • 47. 2 Wv = 1.08 T / m P1 = 96 T S = 1.35 0.675 5.775 DIMENSIONAMIENTO DE ZAPATA EXTERIOR Wv = 0.50 x 0.90 x 2.4 = 1.08 T / m Σ M2 = 0 R N ( 5.775 ) = P 1 x 6.20 + 1.08 x 6.452 / 2 R N = 106.96 T 3.39 = T x S = T x 1.35 => T = 2.51 m. USAR: T x S = 2.55 x 1.35 m2 2m3.39 31.6 106.96 nσ NR zA === DISEÑO DE LA VIGA DE CONEXIÓN P 1u = 125.6 T Wvu = 1.30 T / m Σ M2 = 0 RNU ( 5.775 ) = P1u x 6.2 + 1.30 x 6.452 / 2 RNU = 139.53 T 2 P1U = 125.6 T WNu 1.35 6.20 5.775 Wvu = 1.30 T / m m R /T103.36 1.35 139.53 S Nu NuW ===
  • 48. SECCION DE MOMENTO MAXIMO, Xo ≤ S Vx = ( WNu - Wvu ).Xo - P1u = 0 Mu max = 115.6 x 1.232 / 2 - 125.6 ( 1.23 - 0.25 ) Mu max = -45.89 T - m As = 16.30 cm2 => a = 7.7 cm As = 15.38 cm2 => a = 7.2 cm CONFORME d = 90 - ( 5 + 0.95 + 2.54 / 2 ) = 82.78 cm USAR: 4 Ø 1" ( 4 x 5.07 = 20.28 cm2 ) CONFORMEm1.35Sm1.23 1.30-103.35 125.6 Xo =<== ) 2 t -X.(P- 2 X ).W-W(M 1 o1u 2 o VuNumáxu = 82.78x0.9x4200x0.9 510x45.89 sA = CONFORME0.0033 yf 14 minρ0.0049 82.78x50 20.28 db sA ρ ==>===
  • 49. REFUERZO EN LA CARGA INFERIOR As = 20.28 / 2 = 10.14 cm2 As min = 0.0033 x 50 x 82.78 = 13.8 cm2 Como As < Asmin => USAR 5 Ø 3/4" mins ss s A 2 A ~ 3 A A ≥= −− + 5 Ø 3/4" 4 Ø 1" DISEÑO POR CORTE Wvu V1u P d WNu V2u V 1u = ( WNu - WVu ) ( t 1 + d ) - P 1u V 1u = 102.1 ( 0.50 + 0.83 ) - 125.6 = 10.19 T V 2u = ( WNu - WVu ) S - P 1u V 2u = 102.1 ( 1.35 ) - 125.6 = 12.24 T USAR: Estribo de Montaje => S ≤ 36 Øp = 36 x 1.91 = 68.6 cm. Estribo Ø 3/8" @ 0.65 m. Ø 3/8“ para Øp ≤ Ø 3/4 “ Ø 1/2" para Øp > Ø 3/4 “ NOTA: En zonas muy sísmicas deben confinarse los extremos de la viga de conexión ( viga dúctil ). T.16.32 0.75 12.24 Ø uV == CONFORMEnVT31.88)0.83()0.50()10(2100.53Vc ∴>==
  • 50. DISEÑO DE LA ZAPATA EXTERIOR 0.5 1.025 Wnu T=2.55 Si: m/T54.72 2.55 139.53 T R w Nu Nu === m-T28.75 2 1.025 54.72Mu 2 max == )w0.59-1(*w*d*b*'f*ØM 2 cu = c'f yf ρw0.004ρ =→= 0.08 210 4200 0.004w == 28.75 x 105 = 0.9 x 210 b d2 x 0.08 ( 1 - 0.59 x 0.08 ) b = 135 cm => d = 38.45 cm. USAR h = 50 cm => d = 50 - ( 7.5 + 1.91 / 2 ) = 41.6 cm DISEÑO POR CORTE: Vud = W Nu ( l v - d ) Vud = 54.72 ( 1.025 - 0.416 ) = 33.32 T T44.43 Ø udV nV == CONFORMEnVT43.130.416x1.35)10(2100.53cV ∴≈==
  • 51. P2 W v P1 R n DISEÑO POR FLEXION a = 4.0 cm => As = 21.8 cm2 => a = 3.8 cm CONFORME USAR: 8 Ø 3/4" @ REFUERZO TRANSVERSAL: AsTemp = 0.0018 b t = 0.0018 x 255 x 50 = 22.95 cm2 USAR: 12 Ø 5 / 8" @ 0.22 m 2cm23.0 41.6x0.9x4200x0.9 510x32.57 sA == 0.17 7 0.019-0.15-1.35 s == DISEÑO DE LA ZAPATA INTERIOR P2 efectivo = - P2 - P1 - wv Lv + RN P2 efectivo = -165 - 96 - 1.08 x 6.45 + 106.96 = -161.0 t P2u efectivo = - P2u - P1u - wvu Lvu + RNu P2u efectivo = -216 - 125.6 - 1.30 x 6.45 + 139.53 = -210.46 t )2.26 m2 x2.26(2m5.10 31.6 161.0 nσ efectivo2P zA ===
  • 52. USAR: 2.30 x 2.30 m. ( 5.29 m2 ) m L n 2m/T39.78 5.29 210.46 zA efectivo2P nuW === π r2 = a2 a2 = π 352 => a = 62.04 cm. Mumax = Wnu |2 v / 2 = ( 39.78 x 2.30 ) 0.842 / 2 = 32.28 t- m USAR: hmin = 0.50 m. => dpr. = 50 - ( 7.5 + 1.91 ) = 40.59 cm. m.0.84 2 0.62-2.30 vl == VERIFICACION POR PUNZONAMIENTO Vu = Puz efect. - Wnu ( m ) ( n ) m = 0.84 + 0.62 + 0.41 / 2 = 1.66 m. n = 0.50 + 0.41 = 0.91 m. Vu = 210.46 - 39.78 * 1.6 * 0.91 = 150.37 t bo = 2 m + n = 2 * 1.66 + 0.91 = 4.23 m. t.200.49 Ø uV nV == T266.40)0.41()4.23()10(210*1.06dobc'f1.06cV ===
  • 53. 2.301.35 VC - 01 ( .50 x .90 ) 8Ø3/4"@.17 2.55 12 Ø 5/8"@.22 h = .50 11Ø5/8"@.21 2.30 11 Ø 5/8"@.21 h = .50 Vc = 266.40 T > Vn CONFORME VERIFICACION POR CORTE Vud = ( Wnu L ) ( l v - d ) = ( 39.78 x 2.30 ) ( 0.84 - 0.41 ) = 39.34 t. DISEÑO POR FLEXION: As = 21.68 cm2 => a = 2.21 cm CONFORME USAR: 11 Ø 5/8" @ t52.45 Ø uV nV == CONFORMEVT72.43)0.41x2.30()10(2100.53V nc >== cm2.39a2cm23.38 40.59x0.9x4200x9.0 510x32.28 sA =⇒== 0.21 10 0.016-0.15-2.30 s ==
  • 54. 5. CIMENTACION EXCENTRICA La cimentación excéntrica es una solución cuando la columna está en un límite de propiedad o cerca de dicho límite. Puede ser una solución económica si la excentricidad es moderada y la columna puede agrandarse lo suficiente para que tenga la rigidez necesaria para que controle la rotación de la zapata. )1( h eP h eR T0hT-eR0AM ==⇒=⇒=∑ La viga del primer nivel debe diseñarse considerando adicionalmente la fuerza de tracción resultante, T h Ic e D ho PROPIEDAD R LIMITE DE LINEADEACCIONDEP A e H P T T P cl
  • 55. Para el diseño de la columna debe considerarse una condición adicional: P donde : )2(hT-ePhH-eRM oo1-1 == h )h-h( ePh h eP -ePM o o1-1 == s1 eP h l ePM o c 1-1 + = + = cl cl oh s = Si la zapata tiene una rigidez apropiada, y si además la rigidez de la columna es la suficiente para mantener la diferencia de las presiones del terreno máxima y mínima a un valor máximo de 1 kg/cm2, entonces para el diseño de la zapata en la dirección de la excentricidad puede considerarse como aproximación aceptable una presión uniforme del terreno. Del estudio realizado por el Dr. Ricardo Yamashiro y desarrollado en el trabajo de tesis del Ing. Manuel Acevedo "ALGUNOS PROBLEMAS ESTRUCTURALES EN EL DISEÑO DE CIMENTACIONES" - UNI - 1971, se tiene, criterios para dimensionamiento de zapata excéntricas y de columnas para cumplir con las condiciones expuestas en el párrafo anterior. Donde: ho = altura de la zapata b = ancho de la zapata ko = Coeficiente de balasto del terreno E = Módulo de elasticidad del concreto T = 2 bt 1 b t 2 5.1 ZAPATA EXCENTRICA 3 E bok b2.1oh ≥
  • 56. a b 1 1 ho/2 ho H d OLUMNA DEL PRIMER NIVEL ondición : nde lor de Ø se obtiene usando la gráfica de la figura 1 para la determinación de presiones bajo la cimentación (de la tesis de ACEVEDO). tra con los valores: 2cm/Kg12σ-1σD ≤= zA P Ø12-D ∈= Ø cl oh s zIok ckE ρ → ⎪ ⎪ ⎭ ⎪ ⎪ ⎬ ⎫ = = 2cm/Kgc'f15000E = cl*12 3 2t1t lc cI ck == = carga axial de servicio z = ( T ) b = área de la zapata 12 3)b()T( zI = b e =∈ 5.3 DISEÑO DE LA ZAPATA 2 h H- 2 a wM o 2 nmáx =
  • 57. Fig. 1: Gráfico para la determinación de presiones bajo la cimentación
  • 58. T = 2b a' d Wn=P/T 2 a' wM 2 nmáx = 1.1 EJEMPLO DE DISEÑO DE UNA CIMENTACION EXCENTRICA f 'c = 210 Kg / cm2 γ m = 2.1 t / m3 f y = 4200 Kg / cm2 k c = 12 kg / cm3 N.F.C S / C = 400 kg/m² 8.00 h PL = 30 T PD = 65 T lc 3.20 hz h=1.20 .80 σ t = 4 Kg / cm2
  • 59. SOLUCION σ n = σ t + h f γ m - s / c = 40 - 1.20 x 2.1 - 0.4 = 37.08 T / m2 Az = ( 2b ) b = 2.56 => b = 1.13 m. USAR: b = 1.10 m T = Az / b = 2.35 m. Altura de la zapata para considerarla rígida: USAR: hz min = 0.60 m. lc = 4.80 - 0.60 = 4.2 m. m.0.463 210x15000 110x12 1.10x2.3zh3 E bok b2.3zh =>= 2m2.56 37.08 95 nσ P zA === DIMENSIONAMIENTO DE LA COLUMNA DEL 1ER NIVEL: TIPO C2: => 50 x 50, 30 x 75, 40 x 60 Tanteo: 30 x 75 hz = 0.60 m => lc = 4.20 m. 2cm2262 0.25x0.21 95x1.25 nc'f P1.25 Db === 0.251 75x30x0.21 95x1.25 n == 1.75 12 3110 x235x12 420x12 375x30x210x15000 zIok ckE ρ === 0.75 1.10
  • 60. 0.13Ø0.143 4.20 0.60 l h s c z =∴=== 102mt /9.12 110x2.35 95 x 1.10 0.175 x0.13x12- zA P Ø12-D <==∈= CONFORME 0.175 2 0.75-1.10 e == a) Dirección de la excentricidad: d = h - ( 1.5 Ø + 7.5 ) d = 60 - ( 1.5 x 1.9 + 7.5 ) = 49.65 cm. WNU= Pu / b = ( 65 x 1.2 + 30 x 1.6 ) / 1.10 WNu = 126 /1.10 = 114.55 T / m Mumax = 114.55 x 0.35² / 2 = 7.02 T-m a = d / 5 => As = 4.16 cm² Asmin = 0.0018 bd = 0.0018 x 235 x 49.65 = 21.00 cm² USAR: 11 Ø 5/8" @ 0.22 m. s = ( 2.35 - 0.15 - 0.016 ) / 10 = 0.22 m. 0.75 1.10 WNu d 0.35 DISEÑO POR FLEXION
  • 61. 2.35 h = .60 C1 11Ø5/8"@.22 6Ø3/4"@.19 1.10 1.10 .60 11Ø5/8" 6Ø3/4" b) Dirección Transversal: d = 60 - ( 7.5 + 1.9 / 2 ) = 50.60 cm. WNu = Pu / T = 126 / 2.35 = 53.62 T / m. Mmax = 53.62 x 1.025² / 2 = 28.17 T - m. lv = ( 2.35 - 0.30 ) / 2 = 1.025 As = 16.36 cm² => a = 3.50 cm. As = 15.26 cm² => a = 3.26 cm. CONFORME USAR: 6 Ø 3/4" @ 0.19 m. T=2.35 .30 1.025 WNu
  • 62. VIGA • Refuerzo adicional. COLUMNA: CONDICION DE DISEÑO ADICIONAL Pu = 126 Tn. e / t = 0.175 / 0.75 = 0.233 USAR; ρ t = 0.01 => As = 22.5 cm² 8 Ø 3/4" Tn.4.59 4.80 0.175x126 h euP uT === 2cm1.22 2cm/T4.2x0.9 Tn4.59 yfØ uT sA === m.-T19.29 0.1431 0.175x126 s1 euP uM = + = + = 0.27 75x30x0.21 126 tbc'f uP K === 0.83 75 62.56 75 )2.540.95*28(-75 g == ++ = %1tρ < .75 .30 C1