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rstanで情報仮説によるモデル評価してみる＠Hjiyama.R
- 2. 自己紹介 • 徳岡 ⼤大（とくおか まさる） • 広島⼤大学⼤大学院教育学研究科D4 • 動機づけ，⽬目標理理論論なんかの研究してます • R歴：4年年⽬目。思い通りに関数とか使えないまだまだ初⼼心者 • twitter: @t_̲macya • DARM（RとMplusを使⽤用した医療療・⼼心理理データ解析勉強会） を主催しています。今年年も1回くらいは開催したい。。 2
- 3. 本発表のモチベーション • 前回のHiRoshima.Rに参加できなかった無念念 • なんだか周りでベイズやらMCMCが流流⾏行行っている • ベイズを使うと仮説の尤もらしさが⽐比較できるらしい し，差がないという仮説も主張できるらしい • 論論⽂文にはBUGSのコードが載っていてもrstanの コードはないのでrstanに翻訳しながら，理理解を 深めていきたい 3
- 4. 注意！！ • 発表者もまだ発表内容について勉強中 • 発表内容は，コードなどは⼀一応計算結果を確認して いるが，概念念的な理理解の細かいところで誤っている 可能性はあり • 間違いなどを⾒見見つけたらご指摘ください！ • 今回の内容は，基本的に以下の紹介 岡⽥田謙介 (2014). ベイズ統計による情報仮説の評価 は分散分析にとって代わるか？ 基礎⼼心理理学研究, 32, 2, 223-‐‑‒231. • なので，詳しく知りたい⼈人は岡⽥田（2014）を。 4
- 5. 情報仮説でモデル評価のメリット • 帰無仮説も含めて，どの仮説が尤もらしいか ⽐比較できる • 仮説の複雑さも反映される • 事後モデル確率率率（posterior model probability: PMP）を求めることでそれぞれの仮説が真で ある確率率率を算出できる←わかりやすい！ • 他のベイズ主義的なメリットも享受できる 5
- 6. 情報仮説でモデル評価って何？ • 情報仮説：不不等式制約で表現される仮説( ) • 無制約仮説（ ） • 情報仮説の複雑さを考慮して，ベイズファクターを算 出。ベイズファクターの値で評価する ※仮説の複雑さ：情報仮説と整合的な確率率率密度度の割合 ※ベイズファクター（BF）：前⽥田和寛先⽣生の資料料がわかりやすい ので参照してください（http://www.slideshare.net/ kazutantan/bayes-‐‑‒factor） 6
- 7. 情報仮説H1：µ1 > µ2の場合 • データを取る前の事前分布で情報仮説を満たすのは 右下の半分 • つまり，事前分布の50％が情報仮説に適合 • 仮説の複雑さ = 0.5 7
- 8. 情報仮説H1：µ1 > µ2の場合 • データを取ってMCMCしたらこんな感じの事後分布 • 情報仮説に合うのは右下の半分。事後分布の82.5％ が情報仮説に適合 • 情報仮説H1の尤もらしさ ※f1：事後分布の適合度度 （モデルの当てはまり） ※c1：H1の複雑さ 8
- 9. 岡田（2014）をrstanで再現 • 使⽤用データ：マウスの体重データ（Lock5Data パッケージのLightatNightというデータセット） • 従属変数：4週間後の体重の増加量量 • 独⽴立立変数：LD群，LL群，DM群の1要因3⽔水準 • 3つの仮説 • どの仮説が真である確率率率が⾼高いか 9
- 13. データブロック • stanに読み込ませるデータセットにどんなものが ⼊入っているかを教えてあげるブロック • int：整数 • real：実数 • [ ]内は添え字。d1とかは n 個⼊入ってますよ 13
- 15. パラメタ変換ブロック 推定したいパラメタを変換するブロック • 平均を各⽔水準と対応させるためにmu1〜～3とd1〜～3 を組み合わせてmuという変数を作成 • sigmaを平⽅方根して，sという標準偏差を推定 • 新しいパラメタを全て指定してから，変換式を記述 15
- 16. モデルブロック • 事前分布：mu1〜～3にそれぞれ平均0，分散1000の 正規分布を，分散のsigmaに無情報（0.01, 0.01） の逆ガンマ分布を当てはめる • 事後分布：yに平均mu，標準偏差sの正規分布を当 てはめる ※stanの場合，normal(平均，標準偏差) 16
- 19. BFとPMPの算出 19 MCMC標本の抽出 ①MCMC標本それぞれに対してDM > LDなら1，でなけれ ば0でコード化②LL > DMなら1 ，でなければ0でコード化 ③DM > LDかつLL > DMなら1でなければ0でコード化④③ を満たすMCMC標本の割合を算出
- 20. BFとPMPの算出 20 複雑さは，⺟母数の数と不不等式の数の場合 の数によって求めることができる（c1 = 3! = 6, c2 = 3C1 = 3） BFの算出 PMPの算出 • 残りのBFやPMPも同様に算出していく
- 21. 結果の比較：BUGSとrstan H1 H2 Hu ci 0.1667 0.3333 - fi（fit） 0.9277 0.9349 - BFiu 5.57 2.80 1.00 PMPi 0.59 0.30 0.11 H1 H2 Hu fi（fit） 0.9278 0.9349 - BFiu 5.57 2.80 1.00 PMPi 0.59 0.30 0.11 岡田（2014）の結果 rstanでの推定結果 21• H1とH2のｆとPMPの確率率率差が仮説の複雑性の影響
- 22. ついでに自分のデータでもやってみた • ⽇日本版達成⽬目標尺度度（AGQ-‐‑‒R）の項⽬目内容の妥当性 • 習得回避⽬目標：“私の⽬目的は⾃自分のベストをつくさな いことを少しでも避けることだ” • 定義：課題習得の失敗に注意が向けられており、失 敗を回避しようとする⽬目標 • 項⽬目が失敗回避っていうよりも成功接近では？？ • 回答者が項⽬目内容を失敗回避的に捉えているのかを 検討する 22
- 23. データの中身 成功接近的意味 • ポジティブなこと（成功、有能）意味がどの程度度 含まれているか（7件法） 失敗回避的意味 • ネガティブなこと（失敗、無能）を回避する意味が どの程度度含まれているか（7件法） • 仮説 23 H1: 成功接近的意味＜失敗回避的意味 H0: 成功接近的意味＝失敗回避的意味
- 25. MCMCはこんな条件で • 反復復回数は21000回 (iter =21000) • 2本のMCMCを⾛走らせる (chain = 2) • バーンアウト区間は1000回 (warmup = 1000) • 10回ごとにMCMC標本をとってくる (thin = 10) • 最終的に2000のMCMC標本が得られる 25
- 26. 収束チェック • Rhat = 1.000 26
- 28. 個人差はこんな感じ 28
- 29. どの仮説が尤もらしいか H1：失敗回避＞成功接近 • BF10 = 0.83 • PMP1 = 0.45 H0：失敗回避＝成功接近 • BF00 = 1 • PMP0 = 0.55 結論論：H0のほうが妥当な仮説といえそう • 帰無仮説のBFは常に1になるのでPMPが極端に⼤大きい 値にはならない。帰無仮説を主張したい場合よりも， 複数の仮説から選択したい場合に有効かも 29