東京工大×東京藝大 第2回研究会

1. 田中正行
東京工業大学
絵心ないから
画像を微分して積分してみる

2. 自己紹介
1
田中正行
准教授
システム制御系
工学院
東京工業大学
http://bit.ly/mtpage
専門分野
画像処理

3. 画像は二変数関数
2
𝑓𝑓 𝑥𝑥, 𝑦𝑦 = 𝑎𝑎𝑥𝑥2
+ 𝑏𝑏𝑦𝑦2
+ 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 + 𝑑𝑑𝑑𝑑 + 𝑒𝑒𝑒𝑒 + 𝑓𝑓二変数関数の二次関数
画像もある二変数関数𝑓𝑓(𝑥𝑥, 𝑦𝑦)で表される
画像等高線図３次元グラフ
𝑓𝑓 𝑥𝑥, 𝑦𝑦
𝑓𝑓 𝑥𝑥, 𝑦𝑦

4. 微分・積分
3
http://www.hcn.zaq.ne.jp/robegorge/mathematics1/math1.html#2
直線の
勾配（傾き）
曲線も拡大すれば
直線！
微分
積分
勾配
原関数
微分は勾配（傾き） 積分は勾配からの復元

5. ２階微分
4
原関数
１階微分（勾配）
２階微分（勾配の勾配）
微分
微分
位置
速度
加速度

6. 微分とデザイン
5 http://gigazine.net/news/20170127-apple-icon-shape/
１階微分：連続
２階微分：不連続
１階微分：連続
２階微分：連続
Apple
Not Apple

7. 画像を微分して積分する
6
x方向微分 y方向微分入力画像
（原画像）
出力画像
（復元画像）
微分 積分
勾配（傾き）
トーンマッピング
入力勾配
出力勾配
入力画像
（原画像）
微分
出力画像
（復元画像）
積分
境界
条件

8. 錯覚を再現する
7
微分 積分
A:120
B:120
A:130
B:167
勾配（傾き）
トーンマッピング
入力勾配
出力勾配

9. 勾配トーンマッピングのデモ
8

10. HDR tone mapping
9
カメラは例えば１２ビット
（０～４０９５）
ディスプレイは８ビット
（０～２５５）
実際のシーンの明るさ範囲
0
4095
HDR tone mapping
0
255
0
255
0
255
単純表示１ 単純表示２ 提案手法

11. CVPR2016動画
10
Takashi Shibata, Masayuki Tanaka, Masatoshi Okutomi,
Gradient-Domain Image Reconstruction Framework with Intensity-Range and Base-Structure Constraints,
CVPR2016
http://www.ok.sc.e.titech.ac.jp/res/IC/ProxPoisson/ProxPoisson.html

12. Seamless Decorative Pattern
11 https://pixabay.com/en/seamless-vintage-design-1893016/

13. Seamless Decorative Photo
12
勾配を保持
境界を同じ値
画像境界が目立つ
画像境界がスムース
原画像処理画像

14. Seamless Decorative Photo Sample
13 http://like.silk.to/photochar/

15. Seamless Decorative Photo Sample
14
https://youtu.be/Gqv5yh5_yFE
処理前
処理後

16. まとめ
15
微分して積分する画像処理で，
面白いコンテンツを作りたい！
詳しくはホームページを見てください．
http://bit.ly/mtpage
Seamless Decorative Photo