1. DİK PRİZMALAR Tabanları birbirine eş herhangi bir çokgen ve yan yüzeyleri taban düzlemlerine dik birer dikdörtgen olan cisimlere dik prizmalar denir .
2. Üst Taban Yan Yüzey Yan Ayrıtı Alt Taban Kare Dik Prizma h Yükseklik Üçgen prizma
4. DİK PRİZMANIN ÖZELLİKLERİ 1. Prizmalar taban yüzeyine göre adlandırılırlar. (Kare dik prizma, Üçgen dik prizma gibi) 2. Alt ve Üst tabanları eş ve Paraleldir. 3. Yan yüzeyleri dikdörtgenlerden oluşmuştur. 4. Yan ayrıtları aynı zamanda dik prizmaların yüksekliğidir. 5. Bir dik prizmanın yanal alanı, taban çevresi ile yüksekliğinin çarpımına eşittir. Y a = T ç .h
5. 6. Bir Dik Prizmanın tüm alanı, yanal alanı ile iki taban alanının toplamına eşittir. A = Y a + 2 . T a 7. Bir dik prizmanın hacmi, taban alanı ile yüksekliğin çarpımına eşittir. V = Ta . H 8. Bir Dik prizmanın ; köşe sayısı K, yüz sayısı Y, ayrıt sayısı A ile gösterilirse, bunlar arasında ; K + Y - A = 2 bağıntısı vardır. Bu bağıntıya, Euler (Öyler) bağıntısı denir.
6. DİKDÖRTGENLER PRİZMASI Bütün yüzeyleri dikdörtgen olan dik prizmaya, dikdörtgenler prizması denir.
8. Cisim köşegeni : [ HB] = k Yüzey Köşegeni : [DB] = e Taban Çevresi : Ç = 2. (a+b) Taban Alan : Ta = a . b Yanal Alanı : Taban çevresi x Yükseklik Ya = 2.(a+b) . c Bütün Alanı : A = Y a + 2T a = 2. (a.b + a.c +b.c ) Hacmi : Taban Alanı x Yükseklik V = a . b . c Cisim Köşegeni : k = a ² + b² + c²
9. KÜP a a a a a a a a a a a a a a a a a Küpün açılmış hali
10. Bütün yüzleri karesel bölge olan dik prizmaya küp denir. Buna göre, küpün; Taban Çevresi : Ç = 4a Taban Alanı : T a = a² Yanal Alanı : Y a = 4a² Bütün Alanı : A = 2Ta + Ya = 2a² + 4a² = 6a² Hacmi : V = a³ Yüzey Köşegeni : e = a 2 Cisim Köşegeni : k = a 2
12. Alt taban Üst Taban Yanal Yüz Yanal Yüz Yanal Yüz Yanal Yüz a a a a a a a a a a a a h h h h h
13. Tabanı kare olan dik prizmaya, kare dik prizma denir. Alt ve üst tabanı kare şeklinde, yan yüzeyleri birbirine eş dikdörtgenlerdir. Taban Çevresi : Ç = 4a Taban Alanı : Ta = a² Yanal Alanı : Taban çevresi x Yükseklik Ya = 4ah Bütün Alanı : A = 2Ta + Ya = 2a² + 4 ah = 2a (a + 2h) Hacmi : Taban Alanı x Yükseklik V = Ta . h = a² . H Cisim Köşegenin Uzunluğu : k = 2a² + h²
15. Tabanı üçgen olan dik prizmaya üçgen dik prizma denir. a a b c h c c c b b b h h h k
16. Özellikleri - Tabanları üçgendir ve bu üçgenler birbirine eşittir. (Bu üçgenler ; dik üçgen, ikizkenar dik üçgen, eşkenar üçgen olabilir.) - Yan yüzler birer dikdörtgendir. - Yanal ayrıtlar eş ve birbirine paraleldir. - Yanal ayrıtların her biri prizmanın yüksekliği olur. - Taban alanı bulunurken, tabanı oluşturan üçgen göz önünde bulundurulmalıdır. - Üçgen dik prizmanın ; Taban Çevresi : Ç = a + b + c Tabanlardaki üçgenlerin yüksekliği k ‘ dır. Taban alanı : T a = a.k 2
17. Bütün Alanı : A = 2. T a + Y a = a . K + (a + b + c) . h Hacmi : V = Ta x h a. k . H V = 2
18. DÜZGÜN ALTIGEN PRİZMA Tabanı düzgün altıgen olan dik prizmaya, düzgün altıgen prizma denir.
19. Y a n Y ü z Y a n Y ü z Y a n Y ü z Y a n Y ü z Y a n Y ü z Y a n Y ü z a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a h h h h h h h Düzgün altıgen dik prizmanın açılmış hali
20. Özellikleri - Yan yüzleri birbirine eş 6 dikdörtgenden oluşur. - Tabanlardaki düzgün altıgen , 6 eşkenar üçgenin birleşmesinden oluşur. - Düzgün altıgen dik prizmanın ; a² . 3 Taban Alanı : T a = 6. 4 Yanal Alanı : Y a = Taban Çevresi x Yükseklik Ya = 6 . A . h
21. Bütün Alanı : A = 2 . Ta + Ya a². 3 A = + 6 . a . h 4 A =3a . (a. 3 + 2h ) Hacmi : Taban Alanı x Yükseklik V = Ta . H = 3. A.k. h
22. DİK SİLİNDİR Bir dikdörtgensel bölgenin, kenarlarından biri etrafında 360° döndürülmesiyle oluşan cisme dik silindir denir . h yükseklik Dik silindir
23. Özellikleri - Dik silindir, tabanları birbirine eş daireler olan bir dik prizmadır. - Dik silindirin yan yüzünün açık şekli bir dikdörtgensel bölgedir. Yan yüzünün açık şeklinin bir kenarı dairenin çevresine, diğer kenarı silindirin yüksekliğine eşittir. - Tabanın yarıçapı r , yüksekliği h olan dik silindirin ; Taban Alanı : T a = . r² Yan Alanı : Taban Çevresi x Yükseklik Y a = 2 . . r. H
24. Bütün Alanı : A = 2. T a + Y a A = 2. . r². + 2 . . r. H A = 2. . r . ( r + h ) Hacmi : Taban Alanı x Yükseklik V = T a . h V = . r² . h
25.
26. Bu şekillerden ; evin çatısı gibi cisimler, piramide ; dondurma külahı gibi cisimler koniye ; top gibi cisimlerde küreye benzetilebilir. Piramit ve koniye benzeyen cisimlerin birer tabanı ve yan yüzleri bir tepe nıktasında birleşmektedir. Kürenin ise yüzeyi eğri yüzeydir., kenar ve köşeleri yoktur .
27. A. PİRAMİT Tabanı çokgen, yanal yüzleri ise ortak bir tepe noktasında birleşen üçgenlerden oluşan çok yüzlülere piramit denir. Piramitler de prizmalar gibi tabanlarına göre adlandırılır. Tabanı üçgen olan piramide üçgen piramit , Tabanı kare olan piramide kare piramit , Tabanı altıgen olan piramide altıgen piramit adı verilir.
28.
29. Tabanı düzgün çokgen olan ve yüksekliği tabanın merkezindengeçen piramide düzgün piramit denir. Kare dik piramit, eşkenar üçgen dik piramit, düzgün altıgen dik piramit gibi cisimler, birer düzgün piramittir.
30.
31. Düzgün Piramidin Özellikleri - Taban bir düzgün çokgendir. - Yanal yüzler eş ikizkenar üçgenlerdir. - Tepe noktasını tabanın orta noktasına birleştiren dikmenin uzunluğu piramidin yüksekliğidir . ( Cisim Yüksekliği ) - Yanal yüzlerden birine ait olan yükseklik, piramidin yanal yüz yüksekliğidir.
32. - Düzgün Piramitlerde Alan ve Hacim - Düzgün Piramidin yan yüzlerindeki ikizkenar üçgen sayısı , n ise ; Yanal Alanı : Y a = n x (Üçgen Alanı) a . k Y a = n. 2 Bütün Alanı : A = Y a + T a 1 Hacmi : V = .Ta. H 3
33. Düzgün Dört Yüzlü Dört yüzü de eşkenar olan piramide düzgün dört yüzlü denir.
34. a . 6 Yüksekliği : h = 3 a² . 3 Taban Alanı : T a = 4 Bütün Alanı : A = 4. T a = a² . 3 1 Hacmi : V = .Ta. h 3
35. B. DİK KONİ Bir dik üçgenin, bir dik kenarı etrafında 360° döndürülmesiyle oluşan cisme dik koni denir .
36.
37. Dik Koninin Özellikleri - Tepe noktasını taban dairesinin merkezine birleştiren doğru parçası koninin yüksekliğidir. - Yanal yükseklik, dairenin çevresindeki herhangi bir noktayı tepe noktasına birleştiren doğru parçasıdır. - Yanal yüz bir daire dilimidir.
38. - Taban Yarıçapı r , ana doğrusu a ve yüksekliği h olan dik koninin ; Taban Alanı : Ta = . r² Yanal Alanı : Ya = . r. a Bütün Alanı : A = Ta + Ya A = . r² + . r . a A = . r . ( r +a ) 1 Hacmi : V = . r² .h 3
39. C. KÜRE Merkezi O , çapı 2r olan bir yarım dairenin [AB] etrafında 360° döndürülmesiyle oluşan cisme küre denir.
40. Kürenin Özellikleri - Kürenin merkezi O noktasıdır. - Kürenin merkezinden geçen düzlemle kürenin ara kesitine kürenin büyük dairesi denir. - Büyük daire, küreyi iki eş parçaya böler. - Yarıçapı r olan kürenin ; Alanı : A = 4. . r² 4 Hacmi : V = . . r³ 3
