1. KOLINEARITAS GANDA
(MULTICOLLINEARITY)
KOLINEARITAS GANDA
(MULTICOLLINEARITY)
Oleh Bambang Juanda

2. Ci konstanta yg tdk semuanya 0.
• Mudah diketahui krn tdk ada dugaan parameter
koef dgn OLS, juga ragamnya.
• Kolinearitas ganda hanya untuk hubungan linear.
bukan, Yi (biaya)=f(output)
= 0 + 1 X + 2 X2 +…+ p Xp
• Karena asumsi X nonstokastik (fixed),
multikolinearitas hanya fenomena sample saja.
Model: Yi = 1 X1 + 2 X2 +…+ k Xk + εi
0
1


k
i
ii XC
1. Hubungan Linear Sempurna (eksak), Jika
Ci konstanta yg tdk semuanya 0.
• Mudah diketahui krn tdk ada dugaan parameter
koef dgn OLS, juga ragamnya.
• Kolinearitas ganda hanya untuk hubungan linear.
bukan, Yi (biaya)=f(output)
= 0 + 1 X + 2 X2 +…+ p Xp
• Karena asumsi X nonstokastik (fixed),
multikolinearitas hanya fenomena sample saja.

3. Konsekuensinya (dan Juga mendeteksinya) :
Masih bersifat Tak Bias, tapi tidak berarti ragamnya harus kecil
Tidak bisa (sulit) memisahkan pengaruh masing-masing peubah
bebas,karena besar
Koefisien sulit diinterpretasi (Asumsi Ceteris Paribus?)
R2 tinggi, tapi tidak ada (sedikit) koefisien yang nyata, bahkan tandanya
bisa terbalik
Koefisien korelasi sederhana atau tinggi.
2
ˆˆ
i

  BesarTapiBias,Tidakˆ 2
ˆ 
i
iE 

sisaan,0
1

ii
k
i
ii vvXC
2. Hubungan Linear Tidak Sempurna, jika :
Konsekuensinya (dan Juga mendeteksinya) :
Masih bersifat Tak Bias, tapi tidak berarti ragamnya harus kecil
Tidak bisa (sulit) memisahkan pengaruh masing-masing peubah
bebas,karena besar
Koefisien sulit diinterpretasi (Asumsi Ceteris Paribus?)
R2 tinggi, tapi tidak ada (sedikit) koefisien yang nyata, bahkan tandanya
bisa terbalik
Koefisien korelasi sederhana atau tinggi.
2
ˆˆ
i

 lainnya2
XfXutkR jj 
ji xxrNote : merupakan syarat cukup bukan syarat perlu
Multikolinearitas

4. VIF : Variance Inflation Factor = Kenaikan karena korelasi
antara peubah penjelas.
λ = akar ciri matriks (X`X)
Aturan praktis : kolinearitas jika K ≥ 30; atau K ≥ (VIFjmax)1/2……………(Berk 1977)
   22
2
1
1ˆ
jj
j
Rx
Var





2
1
1
jR
 jVar ˆ
2
1
min
max









K
Mengatasi Kolinearitas Ganda :Mengatasi Kolinearitas Ganda :
1. Manfaatkan Informasi sebelumnya ( a Prior information)
Mis: tingkat perubahan konsumsi (Y) terhadap perubahan kekayaan (x3)
sepersepuluh dari tingkat perubahannya terhadap perubahan pendapatan
(x2)  β3 = 0,1 β2
Yi = 1 + 2 Xi + εi ; + Xi = X2i + 0.1 X3i
2. Mengeluarkan peubah dengan kolinearitas tinggi (Kesalahan Spesifikasi)

5. 5. Menggabungkan data ‘cross section’ dan ‘time series”
Mis :
Karena rPY maka , Misal : 3 dari SUSENAS
dimana harga tidak begitu
bervariasi
6. Penambahan data baru 
7. Cek kembali asumsi waktu membuat model (Mis :CRS,IRS,..komponen error)
seringkali jika tidak nyata dianggap masalah kolinearitas ganda ?! Dan
umumnya di pecahkan dengan mencari prosedur pendugaan
tttt YPQ   lnlnln 321
t
tt
PQ
YQQ
t
t
ln
lnln
21
*
3
*




3. Transformasi data dengan perbedaan pertama (first differnce form) utk data
time series.
4. Menggunakan PCA , Ridge Regression  berbias tapi Var(i ) kecil
5. Menggabungkan data ‘cross section’ dan ‘time series”
Mis :
Karena rPY maka , Misal : 3 dari SUSENAS
dimana harga tidak begitu
bervariasi
6. Penambahan data baru 
7. Cek kembali asumsi waktu membuat model (Mis :CRS,IRS,..komponen error)
seringkali jika tidak nyata dianggap masalah kolinearitas ganda ?! Dan
umumnya di pecahkan dengan mencari prosedur pendugaan
t
tt
PQ
YQQ
t
t
ln
lnln
21
*
3
*





i
j j
x 22


6. HETEROSCEDASTICITY (Heteroskedastisitas)
-Sering terjadi dlm data “cross section”
misal: Hubungan pendapatan & pengeluaran RT, Perusahaan
-Biasanya tdk terjadi dlm data “ Time Series”
-Jika Var (εi) , E (εi
2)=σi
2, penduga koefisien OLS tetap tak bias
dan konsisten, tapi tidak efisien, bahkan Var( )OLS berbias
Dlm model linear sederhana:
-Sering terjadi dlm data “cross section”
misal: Hubungan pendapatan & pengeluaran RT, Perusahaan
-Biasanya tdk terjadi dlm data “ Time Series”
-Jika Var (εi) , E (εi
2)=σi
2, penduga koefisien OLS tetap tak bias
dan konsisten, tapi tidak efisien, bahkan Var( )OLS berbias
Dlm model linear sederhana:

 
 2
)(
i
iii
x
xx 



 2
^
i
ii
x
yx


7. 









)1980,(
)(
)(
)Var(;
)(
)(
22
22
22
22
2
2
2
2
Whiteec
x
x
cVar
x
x
c
xx
xE
E
ii
i
ii
ii
i
i
i
i
OLS
i
ii






Tetapi tetap inefisien dibandingkan penduga tak bias berikut ini :
Mis. , ki: konstanta yg tdk harus samaii k22
 
    


  2
2
2
2
22
22
)ˆ(
i
ii
ii
ii
x
kx
xx
kx
Var


  12
2



i
ii
x
kx
Jika Maka underestimate dan thit overestimate OLSVar ˆ

8. Mendeteksi Heteroskedastisitas
• Metode grafik diplotkan.
• Uji Heteroskedastisitas :
Ho :
H1 : tergantung pendugaan yang dianggap akan menghasilkan
koreksi heteroskedastisitas yang paling diinginkan.
1. UJI PARK (Econometrica, vol 34, No. 4, 1966)
menganjurkan fungsi :
)e(x,atau),( 22
ieY

22
2
2
1 ... N 
• Metode grafik diplotkan.
• Uji Heteroskedastisitas :
Ho :
H1 : tergantung pendugaan yang dianggap akan menghasilkan
koreksi heteroskedastisitas yang paling diinginkan.
1. UJI PARK (Econometrica, vol 34, No. 4, 1966)
menganjurkan fungsi :
vi?polamasalah?signifikan22


 vi
ii ex
2
i
2
i edenganPlot

9. 2. UJI GLEJSER (seperti uji Park)
Fungsi Linear |ei| terhadap :
3. UJI Korelasi Pangkat SPEARMAN (urutan ei dan Xi)
,...
1
,
1
,,
ii
ii
xx
xxFungsi Linear |ei| terhadap :
3. UJI Korelasi Pangkat SPEARMAN (urutan ei dan Xi)
)2(22
2
1
2
)1(
61 














n
s
si
s t
r
nr
t
nn
d
r

10. 4. UJI GOLDFELD-QUANDT (JASS, Vol 60, 1965)
Cara : 1. Urutkan data peubah bebas x.
2. Keluarkan d pengamatan di tengah (jika tidak ada `natural
break`) misal : d=
3. Hitung 2 model regresi terpisah tersebut, dengan
dbe=(N-d-2k)/2
4. Hitung JKS1 dan JKS2
5. Dengan asumsi masing-masing εi ~Normal,
Note : - Jika k>2, urutkan pengamatan berdasarkan salah satu peubah
bebasnya
- Supaya kuasa uji tinggi (salah jenis II lebih keci), harus dengan
restriksi dimana kedua model regresi tersebut mempunyai
parameter koefisien yang sama
22
1 : ii cxH  
N
5
1
Cara : 1. Urutkan data peubah bebas x.
2. Keluarkan d pengamatan di tengah (jika tidak ada `natural
break`) misal : d=
3. Hitung 2 model regresi terpisah tersebut, dengan
dbe=(N-d-2k)/2
4. Hitung JKS1 dan JKS2
5. Dengan asumsi masing-masing εi ~Normal,
Note : - Jika k>2, urutkan pengamatan berdasarkan salah satu peubah
bebasnya
- Supaya kuasa uji tinggi (salah jenis II lebih keci), harus dengan
restriksi dimana kedua model regresi tersebut mempunyai
parameter koefisien yang sama
),(
1
2
1 dbedbeF
JKS
JKS


11. 5. UJI BREUSCH-PAGAN ( Econometrica, Vol 47, 1979 )
Misal Model : Yi=α + β xi + εi
dengan asumsi umum:
z dapat merupakan peubah bebas x atau suatu kelompok peubah
bebas selain x.
> gunakan
> Lakukan Regresi:
> Jika εi ~Normal, merupakan statistik uji yang cocok.
Jika nyata (heteroskedastisitas), koreksinya menggunakan peubah z
)(2
ii zf  
N
i
i




22
menghitunguntuk


ii
i
i
vz 




2
2
Misal Model : Yi=α + β xi + εi
dengan asumsi umum:
z dapat merupakan peubah bebas x atau suatu kelompok peubah
bebas selain x.
> gunakan
> Lakukan Regresi:
> Jika εi ~Normal, merupakan statistik uji yang cocok.
Jika nyata (heteroskedastisitas), koreksinya menggunakan peubah z
N
i
i




22
menghitunguntuk


ii
i
i
vz 




2
2
)(
2
2
p
JKR


12. 6. WHITE TEST (Econometrica, Vol. 48, 1980)
• Tidak perlu asumsi kenormalan seperti B-test.
• Dengan asumsi umum :
dengan R2 sebagai ukuran `goodness of fit`.
Jika homoskedastisitas,
,
2
iii vz 


2
)(
2
pNR 

13. CARA MENGATASI (MENGOREKSI) HETEROSKEDASTISITAS
a) Jika σ2 diketahui Weighted Least Squares (MKT tertimbang);
kasus khusus dari GLS, yg dpt
diturunkan dari fungsi kemungkinan
maximum.
Note :
simpangan (pengamatan) ekstrim dpt timbangan kecil




22
2
)()(
1
i
ii
ii
i
xY
xYJKS







 

*
**
/
/
22
2
i
ii
ii
iii
x
yx
x
yx



i
i
i
i
i
i
y
y
x
x

 *dan*dimana



 

*
**
/
/
22
2
i
ii
ii
iii
x
yx
x
yx



i
i
i
i
i
i
y
y
x
x

 *dan*dimana
|
1
x|...
i
221

 ikikii xxY 
i
i
i
ki
k
i
i
ii
i xxY









 ...
1 2
21
**...*** 2211 ikikii xxxY  
1)(
1
*)( 2
 i
i
i VarVar 


Cara Transformasi Model:

14. b. Jika σi
2 tidak diketahui  sering menggunakan asumsi tentang σi
2
Misal Asumsi : Var(εi)=C X2i
2  lakukan seperti di atas dengan
transformasi: x (X2i)-1
i
i
i
ki
k
i
i
ii
i
xx
x
x
x
xx
Y
222
3
32
2
1
2
...
1 
 
cVar i  *)( cVar i  *)(

15. 252.7F;93.0R;237.089.0 2


ii xY
c. Dapat dengan Transformasi Log (memperkecil skala) 
kadangkala dapat masalah baru, seperti Spurious
correlation, kolinearitas.
Teladan : Dengan OLS :
(4.4) (15.9) statistik t
Dengan WLS :
58.7F;76.0R;
1
7529.0249.0
*
1
**
2



ii
i
i
ii
i
xx
Y
xx
Y

58.7F;76.0R;
1
7529.0249.0
*
1
**
2



ii
i
i
ii
i
xx
Y
xx
Y

(21.3) (7.7)
R2
WLS < R2
OLS  jangan dianggap sebagai indikasi bahwa koreksi
heteroskedastisitas kurang baik karena prosedur WLS melibatkan
transformasi peubah tak bebas (Y*)
Dengan indikator :


2
)249.07529.0( RXY iii 1-0harustidak1 
JKT
JKS

ii YY
r
iY
