Se ha denunciado esta presentación.
Utilizamos tu perfil de LinkedIn y tus datos de actividad para personalizar los anuncios y mostrarte publicidad más relevante. Puedes cambiar tus preferencias de publicidad en cualquier momento.

Solidos de revolucion

7.263 visualizaciones

Publicado el

  • Sé el primero en comentar

Solidos de revolucion

  1. 1. 1. POLIEDROS: PRISMAS Y PIRÁMIDES 2. Cuerpos de revolución: cilindros, conos y esferas 3. Área de los poliedros 4. Área de los cuerpos de revolución 5. Volumen de los poliedros 6. Volumen de los cuerpos de revolución 7. TABLA RESUMEN 8. gráficos 9. GEOMETRÍA Y REALIDAD
  2. 2. 1. POLIEDROS: PRISMAS Y PIRÁMIDES Un poliedro es un cuerpo geométrico limitado por polígonos que se denominan caras. En un poliedro podemos distinguir tres elementos notables principales: caras, vértices y aristas. Caras Las aristas son las líneas comunes a dos caras. Las caras son los polígonos que limitan el poliedro. Aristas Vértices Los vértices son los puntos donde se unen tres o más caras.
  3. 3. F i g u r a s Polígonos Nombre según los lados 3-Triángulo 4-Cuadrilátero 5-Pentágono 6-Hexágono 7-Heptágono 8-Octógono G 9-Eneágono e 10-Decágono o 11-Endecágono m 12-Dodecágono é 13-Tridecágono t 14-Tetradecágono r 15-Pentadecágono I De más lados se c nombran como a polígonos de n lados s. Se denominan polígonos regulares si tienen todos los ángulos y lados iguales. Según los lados Triángulos Isósceles Escaleno Acutángulo Según los ángulos Rectángulo Obtusángul o Cuadrado Paralelo gramo Rectángulo Rombo Romboide Cuadrilátero s Trapeci o isósceles escaleno rectángulo Trapezoide Circunferencia. Cónicas Equilátero Parábola Elipse Hipérbola
  4. 4. 1. POLIEDROS: PRISMAS Y PIRÁMIDES Un prisma es un poliedro que tiene dos caras iguales y paralelas, llamadas bases, y otras caras laterales que son paralelogramos y unen dichas bases. Cara lateral Altura Base Base Prisma La altura de un prisma es la distancia entre sus bases.
  5. 5. Prisma Nº Caras 3 Nº Vértices Nº Aristas 6 9 Cuadrangul ar Pentagonal 4 8 12 5 10 15 Hexagonal 6 12 18 Triangular
  6. 6. 1. POLIEDROS: PRISMAS Y PIRÁMIDES Una pirámide es un poliedro que consta de una cara inferior, denominada base, y otras caras laterales que son triángulos que tienen un vértice común, llamado vértice de la pirámide. Vértice Apotema Cara lateral Altura Base Pirámide Una pirámide se dice regular cuando la base es un polígono regular. La altura de una pirámide es la distancia del vértice a la base. La apotema de una pirámide regular es la altura de cualquiera de sus caras laterales.
  7. 7. Pirámide Nº Caras Nº Vértices Nº Aristas Triangular 3 4 6 Cuadrangul ar 4 5 8 Pentagonal 5 6 10 Hexagonal 6 7 12
  8. 8. 2. CUERPOS DE REVOLUCIÓN: CILINDROS, CONOS Y ESFERAS Un cuerpo de revolución es el que se obtiene al hacer girar una figura plana alrededor de una recta que se denomina eje de giro.
  9. 9. 2. CUERPOS DE REVOLUCIÓN: CILINDROS, CONOS Y ESFERAS Un cilindro es el cuerpo de revolución que se obtiene al hacer que gire un rectángulo alrededor de un eje que pasa por uno de sus lados. Un cono es el cuerpo de revolución que se obtiene al hacer girar un triángulo rectángulo en torno a un eje situado sobre uno de sus catetos. Radio Base Altura Base El lado que genera la superficie lateral del cilindro se llama generatriz. Su longitud es igual a la altura del cilindro. La hipotenusa genera la superficie lateral del cono y se llama generatriz. Altura Radio Base Radio Una esfera es un cuerpo de revolución que se obtiene al hacer girar un semicírculo alrededor de un eje situado sobre su diámetro. La semicircunferencia que genera la superficie de la esfera recibe el nombre de generatriz.
  10. 10. C u e r p o s Poliedros Nombre según las caras 4-Tetraedro 5-Pentaedro 6-Hexaedro 7-Heptaedro 8-Octaedro 9-Eneadero G 10-Decaedro e 11-Endecaedro o 12-Dodecaedro m 13-Tridecaedro é 14-Tetradecaedro t 15-Pentadecaedro r I De más lados se c nombran como a poliedro de n lados s. Se denominan poliedros regulares si tienen todos los ángulos y lados iguales. Poliedros Según las cualidades de las estructuras que los componen Prisma Paralelepípedo Pirámides Tetraedro regular Hexaedro regular (cubo) Poliedro regulares Octaedro regular Dodecaedro regular Icosaedro regular Cilindro Cuerpos redondos Cono Esfera
  11. 11. En todos ellos se cumple la relación: CARAS + VÉRTICES – ARISTAS = 2 Nombre Tetraedro Cubo Octaedro Dodecaedr o Icosaedro Nº de Caras Nº de aristas Nº de vértices Nº de Ángulos Diedros Figuras que forman las caras 4 6 4 6 Triángulo equilátero . 6 12 8 12 Cuadrado 8 12 6 12 Triángulo equilátero 12 30 20 30 Pentágono 20 30 12 30 Triángulo equilátero
  12. 12. 3. ÁREA DE LOS POLIEDROS Área lateral de un prisma regular de n caras laterales de altura h y cuya base tiene por lado l: AL=n · l · h Área total de un prisma regular de n caras laterales de altura h y cuya base tiene por lado l y apotema a: AT=n · l · h + n · l · a Área de la base de un prisma regular de n caras laterales, de lado l y apotema a: AB=(n · l · a)/2
  13. 13. 3. ÁREA DE LOS POLIEDROS Área lateral de una pirámide regular de n caras laterales de apotema a y cuya base tiene por lado l: AL=(n · l · a)/2 Área total de una pirámide regular de n caras laterales de apotema a y cuya base tiene por lado l y apotema b: Área de la base de una pirámide regular de n caras laterales cuya base tiene por lado l y apotema b: AB=(n · l · b)/2 AT=(n · l · a + n · l · b)/2
  14. 14. 4. ÁREA DE LOS CUERPOS DE REVOLUCIÓN Área lateral de un cilindro de altura h y cuya base tiene radio r: AL=2 · π · r · h Área total de un cilindro de altura h y cuya base tiene radio r: AT=2 · π · r · h + 2 · π · r2 Área de la base de un cilindro cuya base tiene radio r: AB=π · r2
  15. 15. 4. ÁREA DE LOS CUERPOS DE REVOLUCIÓN Área lateral de un cono de generatriz g y cuya base tiene radio r: AL=π · r · g Área total de un cono de generatriz g y cuya base tiene radio r: AT=π · r · g + π · r2 Área de la base un cono cuya base tiene radio r: AB=π · r2 Área de una esfera de radio r: A=4 · π · r2
  16. 16. 5. VOLUMEN DE LOS POLIEDROS Volumen de un ortoedro de aristas a, b y c: V=área de la base · altura=a · b · c Volumen de un prisma de altura h: V=área de la base · altura=AB · h VOLUMEN DE UN POLIEDRO Volumen de una pirámide de altura h: V=1/3 · área de la base · altura= =1/3 · AB · h
  17. 17. 6. VOLUMEN DE LOS CUERPOS DE REVOLUCIÓN Volumen de un cilindro de radio r y altura h: V=π · r2 · h Volumen de un cono de radio r y altura h: V=(π · r2 · h)/3 VOLUMEN DE UN CUERPO DE REVOLUCIÓN Volumen de una esfera de radio r: V=(4 · π · r3)/3
  18. 18. 7. TABLA RESUMEN Área lateral Área de la base Volumen Área total PRISM A AL=n · l · h PIRÁM IDE AL=(n · l · a)/2 CILIN DRO AL=2 · π · r · h CONO AL=π · r · g ESFER A AB=(n · l · a)/2 AT=n · l · h + n · l · a AB=(n · l · b)/2 AT=(n · l · a + n · l · b)/2 AB=π · r2 AT=2 · π · r · h + 2 · π · r2 AB=π · r2 AT=π · r · g + π · A=4 · π · r2 r2 V=AB · h V=1/3 · AB · h V=π · r2 ·h V=(π · r2 · h)/3 V=(4 · π · r3)/3
  19. 19. 8. GRÁFICOS Base Lado Base Altura Prisma 1 Cuadran gular 2 cm 12 cm Prisma 2 Pentago nal 4 cm 8 cm Prisma 3 Hexagon al 3 cm 10 cm Prisma 4 Octogon al Base 4 cm Lado Base 6 cm Altura Cuadran gular 6 cm 5 cm Pirámide Hexagon 2 al 5 cm 4 cm Pirámide Octogon 3 al 2 cm 8 cm Pirámide 4 6 cm 4 cm 350 300 250 200 150 100 50 0 Pirámide 1 Pentago nal Área lateral Área de la base Área total 150 100 50 0 Área lateral Área de la Base Área total
  20. 20. 9. GEOMETRÍA Y REALIDAD
  21. 21. 9. GEOMETRÍA Y REALIDAD

×