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EXAMEN

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ESTADÍSTICA APLICADA A LA CALIDAD

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EXAMEN

  1. 1. 2º E MALENY ROCIO TRIANA ORTEGA PROCESOS INDUSTRIALES ÁREA MANUFACTURA 06/02/15
  2. 2. 1. En la fabricación de pernos, el diámetro es una característica importante para su uso. Con el objeto de determinar si un lote cumple con las especificaciones del cliente, se extrae una muestra de 300 piezas y se inspecciona. En base a la información proporcionada sobre las características de los pernos, se presentara un estudio estadístico. La tabla adjunta contiene 300 datos, de los diámetros especificados que los clientes pidieron para la fabricación de los pernos. 4TV= 1,59 ± 0,168 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 1 1,643 1,611 1,68 1,565 1,557 1,673 1,651 1,674 1,654 1,66 1,588 1,646 1,597 1,592 1,666 1,637 1,626 1,678 1,514 1,668 1,645 1,562 1,597 1,633 1,575 1,485 1,63 1,581 1,561 1,545 2 1,659 1,621 1,619 1,506 1,573 1,581 1,597 1,544 1,558 1,619 1,6 1,624 1,625 1,696 1,57 1,586 1,562 1,627 1,619 1,593 1,677 1,614 1,637 1,61 1,702 1,636 1,577 1,582 1,562 1,61 3 1,586 1,583 1,627 1,599 1,648 1,633 1,621 1,584 1,582 1,585 1,555 1,551 1,618 1,564 1,632 1,581 1,503 1,527 1,54 1,569 1,582 1,568 1,608 1,581 1,584 1,511 1,64 1,565 1,549 1,583 4 1,622 1,603 1,573 1,581 1,558 1,591 1,631 1,623 1,63 1,61 1,518 1,608 1,5 1,679 1,634 1,618 1,624 1,59 1,621 1,535 1,605 1,648 1,598 1,587 1,61 1,644 1,562 1,614 1,603 1,677 5 1,608 1,569 1,621 1,558 1,581 1,616 1,654 1,617 1,588 1,575 1,567 1,575 1,597 1,587 1,612 1,596 1,601 1,564 1,609 1,655 1,586 1,619 1,577 1,459 1,643 1,596 1,561 1,639 1,615 1,653 6 1,656 1,56 1,557 1,543 1,605 1,592 1,579 1,591 1,618 1,579 1,67 1,65 1,618 1,647 1,6 1,562 1,675 1,595 1,626 1,64 1,635 1,615 1,653 1,586 1,611 1,596 1,585 1,667 1,613 1,539 7 1,603 1,569 1,585 1,63 1,663 1,605 1,532 1,656 1,576 1,634 1,585 1,561 1,605 1,59 1,54 1,594 1,602 1,595 1,672 1,611 1,595 1,618 1,578 1,597 1,591 1,638 1,584 1,59 1,593 1,661 8 1,549 1,582 1,619 1,576 1,671 1,576 1,586 1,638 1,565 1,549 1,54 1,667 1,656 1,595 1,65 1,578 1,57 1,616 1,618 1,559 1,574 1,584 1,605 1,579 1,598 1,583 1,649 1,605 1,643 1,564 9 1,62 1,532 1,652 1,634 1,581 1,604 1,624 1,617 1,6 1,604 1,584 1,59 1,644 1,599 1,649 1,577 1,605 1,609 1,619 1,641 1,517 1,639 1,608 1,584 1,576 1,675 1,675 1,611 1,504 1,606 10 1,633 1,597 1,596 1,59 1,533 1,617 1,548 1,612 1,639 1,584 1,573 1,6 1,649 1,576 1,547 1,661 1,58 1,615 1,553 1,57 1,599 1,655 1,586 1,596 1,645 1,557 1,592 1,646 1,625 1,638 minimo 1,459 maximo 1,702 numero de intervalos 15 rango 0,243 tamaño del intervalo 0,0162 #intervalo 0,0172
  3. 3. 719,6124 33,660258 1722,43911 2,398708 0,11220086 5,7606659 2,40013873 1,00059646COEFICIENTEVARIACION DESVIACIONMEDIA SUMA VARIANZA DESVIACIONESTANDAR MEDIAARITMETICA Media aritmética: nos permite obtener de manera más precisa la centralización de la frecuencia absoluta, el porcentaje base del tamaño del diámetro. Desviación media: en este caso es la diferencia de valor absoluto sobre la variable de interés con respecto a la media. Varianza: es el resultado de la media de las desviaciones al cuadrado para obtener la muestra de la población en este caso “los pernos”. Desviación estándar: es la raíz cuadrada de la varianza, de la muestra se toma como porcentaje el resultado de la raíz como una medida general para generar los pernos con una característica en particular con una misma medida. Coeficiente de variación: mide el grado de los diámetros que no vienen dadas en las mismas unidades. Se obtiene de dividir la raíz de la varianza es decir la desviación estándar entre la media aritmética. Es la distribución de las frecuencias que mas se repiten en la tabal de los datos. limiteinferior limitesuperior 1 1,459 1,4752 2 1,4762 1,4924 3 1,4934 1,5096 4 1,5106 1,5268 5 1,5278 1,544 6 1,545 1,5612 7 1,5622 1,5784 8 1,5794 1,5956 9 1,5966 1,6128 10 1,6138 1,63 11 1,631 1,6472 12 1,6482 1,6644 13 1,6654 1,6816 14 1,6826 1,6988 15 1,6998 1,716 aparentes INTERVALO M.C limiteinferior limitesuperior Xi Fi Fai Fri Fra FiXi Xi-?*Fi (Xi - ?)^*Fi 1,4585 1,4757 2,19635 1 1 0,00333333 0,00333333 2,19635 0,202358 0,04094876 1,4757 1,4929 2,22215 1 2 0,00333333 0,00666667 2,22215 2,22215 4,93795062 1,4929 1,5101 2,24795 4 6 0,01333333 0,02 8,9918 2,24795 20,2131168 1,5101 1,5273 2,27375 5 11 0,01666667 0,03666667 11,36875 2,27375 25,8496953 1,5273 1,5445 2,29955 10 21 0,03333333 0,07 22,9955 2,29955 52,879302 1,5445 1,5617 2,32535 20 41 0,06666667 0,13666667 46,507 2,32535 108,145052 1,5617 1,5789 2,35115 36 77 0,12 0,25666667 84,6414 2,35115 199,004628 1,5789 1,5961 2,37695 62 139 0,20666667 0,46333333 147,3709 2,37695 350,293261 1,5961 1,6133 2,40275 47 186 0,15666667 0,62 112,92925 2,40275 271,340755 1,6133 1,6305 2,42855 41 227 0,13666667 0,75666667 99,57055 2,42855 241,812059 1,6305 1,6477 2,45435 31 258 0,10333333 0,86 76,08485 2,45435 186,738852 1,6477 1,6649 2,48015 23 281 0,07666667 0,93666667 57,04345 2,48015 141,476313 1,6649 1,6821 2,50595 17 298 0,05666667 0,99333333 42,60115 2,50595 106,756352 1,6821 1,6993 2,53175 1 299 0,00333333 0,99666667 2,53175 2,53175 6,40975806 1,6993 1,7165 2,55755 1 300 0,00333333 1 2,55755 2,55755 6,541062 FRECUENCIAS MEDIDASDETENDENCIACENTRALreales moda 1,581
  4. 4. GRAFICOCIRCULAR FRECUENCIAABSOLUTA 3% 7% 12% 21% 16% 14% 10% 8% 6% 1% 0% 2% 0% 0% 0% 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 Esta grafica representa la frecuencia absoluta, es la cantidad de los pernos , es decir el diámetro de los mismos como muestra de la calidad y obtener un estudio estadístico de los diámetros mas comunes que piden los clientes . Esta grafica es un histograma donde esta representado las marcas de clase en el caso los diámetros de los pernos pedidos por el cliente, representamos a desviación estándar que es la medida estándar o general para la fabricación de las piezas. TV = 1,59 ± 0,168
  5. 5. GRAFICA DE OJIVA 0 0,05 0,1 0,15 0,2 0,251 6 21 77 186 258 298 300 GRAFICA DE OJIVA En este grafico esta plasmado la frecuencia de los datos, sobre los diámetros de los pernos, para obtener la frecuencia acumulada del material a elaborar, para obtener una tendencia frecuencial de los diámetros mas pedidos. 0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5 0 50 100 150 200 250 valor minimo primer cuartil mediana tercer cuartil valor maximo valor 1 valor 2 valor 3 valor 4 Cajas y bigotes; esta representado los valores promedio de la fabricación de los pernos, cuales son los diámetros mínimos, máximos y en promedio los que se fabrican con mas frecuencia. Distribución de datos La distribución de frecuencias esta en correcto orden de tamaño según los diámetros de los pernos. Interpreta la frecuencia relativa como probabilidades y determina a. La probabilidad de que las piezas del lote cumplan con las especificaciones del cliente (1.5 ± 0.15) b. La probabilidad de que las piezas del lote no cumplan con las especificaciones del cliente Valor mínimo Mediana valor máximo
  6. 6. M. C TV = 1,59 ± 0,168 X i F r i 2,19635 0,00333333 a. La probabilidad de que las piezas del lote cumplan con las especificaciones del cliente (1.5 ± 0.15) 2,22215 0,00333333 1,4585 1,4757 2,24795 0,01333333 1,4757 1,4929 2,27375 0,01666667 1,4929 1,5101 2,29955 0,03333333 1,5101 1,5273 2,32535 0,06666667 1,5273 1,5445 2,35115 0,12 1,5445 1,5617 2,37695 0,20666667 1,5617 1,5789 2,40275 0,15666667 1,5789 1,5961 2,42855 0,13666667 1,5961 1,6133 2,45435 0,10333333 1,6133 1,6305 2,48015 0,07666667 1,6305 1,6477 2,50595 0,05666667 1,6477 1,6649 2,53175 0,00333333 1,6649 1,6821 2,55755 0,00333333 1,6821 1,6993 1,6993 1,7165 Existe una probabilidad de un 03% hasta un 13% de que que se fabriquen los pernos de esas medidas.
  7. 7. b. La probabilidad de que las piezas del lote no cumplan con las especificaciones del cliente 2,19635 1 1 0,00333333 Un .003% ¿Qué porcentaje de las piezas se encuentra en los siguientes intervalos? No olvides su Relación con la calidad. -1959,54761 0,01333333 1964,34503 0,01666667 probabilidad 0,398708 4,398708 -0,601292 5,398708 c. Entre x𝒙̅− 𝒔 y x𝒙̅+ 𝒔: ningún porcentaje d. Entre x𝒙̅ − 𝟐 𝒔 y x𝒙̅+ 𝟐 𝒔: entre 4%-39% e. Entre x𝒙̅− 𝟑 𝒔 y x𝒙̅+ 𝟑 𝒔: entre -60% y 5% Compara el TV (valor deseado) con la media aritmética de la muestra. Esta entre un 15% y 20% de promedio, medida mas promovida de pernos. Reinterpreta los resultados si las especificaciones del cliente fueran diferentes: f. 1.40± 0.15; 0,00333333 % de probabilidad g. 1.45±0.15; 0,00333333 % de probabilidad h. 1.55±0.15; 0,06666667% de probabilidad i. 1.60±0.15; 0,15666667% probabilidad j. 1.40±0.20; 0,00333333 % de probabilidad k. 1.45±0.20; 0,00333333 % de probabilidad l. 1.50±0.20; 0,01333333% de probabilidad m. 1.55±0.20; 0,12% de probabilidad n. 1.60±0.20; 0,15666667% de probabilidad 0,20666667 0,15666667 2,398708MEDIA ARITMETICA TV = 1,59 ± 0,168
  8. 8. Probabilidad de fabricación de los pernos. ¿Cuál es la función de la estadística en este ejercicio? La función estadística de este ejercicio nos permite conocer la calidad de la fabricación de los pernos, calidad basada en porcentajes y saber cual es la medida estándar del material que es la que mejor calidad tiene pues es mas requerida por el cliente. Ensayo aplicación de la INGENIERIA INDUSTRIAL La importancia de la estadística en la ingeniería, ha sido encaminada por la participación de la industria en el aumento de la calidad. Muchas compañías se han dado cuenta que la baja calidad de un producto, tiene un gran efecto en la productividad global de la EMPRESA, en el mercado, la posición competitiva, y finalmente, en la rentabilidad de la empresa. Mejorar los aspectos de calidad conlleva al éxito de la EMPRESA. La estadística es un elemento decisivo en el incremento de la calidad, ya que las técnicas estadísticas pueden emplearse para describir y comprender la variabilidad. Todos los procesos y sistemas de la vida real exhiben variabilidad. Esta es el resultado de cambios en las condiciones bajo las cuales se hacen las observaciones. En el contexto de la manufactura, estos cambios pueden ser diferencias en las propiedades de los materiales utilizados, en la forma en que trabajan los obreros, en las variables del proceso (tales como la temperatura, la presión o el tiempo de ocupación) y en los factores ambientales (como la humedad relativa). La variabilidad se presenta también debido al sistema de medición utilizado y al muestreo. El campo de la estadística y la probabilidad utiliza métodos tanto para describir y modelar la variabilidad, como para tomar decisiones en presencia de ésta.

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