Matemticas iv programa

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Matemticas iv programa

  1. 1. PROGRAMA DE ESTUDIOS MATEMÁTICAS IV I. II. IDENTIFICACIÓN DEL CURSO Ubicación HCA 4º Semestre 64 HTI 16 Total de horas 80 Valor en créditos 5 DESCRIPCIÓN GENERAL El programa de estudio de la asignatura de Matemáticas IV, aborda temas relacionados con Estadística, Física II y Trigonometría que contribuyen en el desarrollo de la creatividad y el pensamiento lógico y crítico entre los estudiantes, mediante procesos de razonamiento, argumentación y estructuración de ideas que conlleven el despliegue de distintos conocimientos, habilidades, actitudes y valores, en la resolución de problemas matemáticos; se proponen las siguientes cinco unidades de competencia: Unidad I Analiza e interpreta gráficas de funciones y ecuaciones que corresponden a lugares geométricos de su entorno, realiza cálculos de perímetros y áreas de polígonos trazados en el Plano Cartesiano. Unidad II Construye e interpreta modelos algebraicos y gráficos sobre la línea recta en sus distintas representaciones, al resolver problemas derivados de situaciones reales o hipotéticas. Unidad III Construye e interpreta gráficas y expresiones simbólicas relacionadas con distintas formas de la ecuación de la circunferencia al resolver problemas. Unidad IV Construye e Interpreta gráficas y expresiones simbólicas relacionadas con distintas formas de la ecuación de la parábola, al resolver problemas derivados de situaciones reales o hipotéticas. Unidad V Construye e interpreta gráficas y expresiones simbólicas relacionadas con distintas formas de la ecuación de la elipse, al resolver problemas derivados de situaciones reales o hipotéticas En el Unidad I se establecen las características matemáticas que definen un lugar geométrico y se exploran las posibilidades analíticas para realizar cálculo métrico de segmentos rectilíneos y polígonos. En la Unidad II se realiza un estudio de las propiedades geométricas de la recta y de sus posibilidades analíticas. En las unidades III, IV y V formula y resuelve problemas algebraicos que conducen al análisis y estudio de las cónicas, mediante la construcción e interpretación de modelos numéricos, analíticos o gráficos. Estos conocimientos favorecen el desarrollo de las competencias genéricas que capacitan al estudiante a aportar puntos de vista distintos o proponer formas alternas de solucionar los problemas de la vida cotidiana.
  2. 2. III. COMPETENCIAS A LAS QUE CONTRIBUYE LA ASIGNATURA Competencias Genéricas  Desarrolla innovaciones y propone soluciones a  problemas a partir de métodos establecidos.   Participa y colabora de manera efectiva en equipos  diversos.  Atributos que se desarrollarán en el curso Sigue instrucciones y procedimientos de manera reflexiva, comprendiendo cómo cada uno de sus pasos contribuye al alcance de un objetivo. Construye hipótesis y diseña y aplica modelos para probar su validez. Utiliza las tecnologías de la información y comunicación para procesar e interpretar información. Propone manera de solucionar un problema y desarrolla un proyecto en equipo, definiendo un curso de acción con pasos específicos. Aporta puntos de vista con apertura y considera los de otras personas de manera reflexiva. Asume una actitud constructiva, congruente con los conocimientos y habilidades con los que cuenta dentro de distintos equipos de trabajo. Competencias disciplinares    Formula y resuelve problemas matemáticos, aplicando diferentes enfoques. Explica e interpreta los resultados obtenidos mediante procedimientos matemáticos y los contrasta con modelos establecidos o situaciones reales. Argumenta la solución obtenida de un problema, con métodos numéricos, gráficos, analíticos o variacionales, mediante el lenguaje verbal, matemático y el uso de las tecnologías de la información y la comunicación.
  3. 3. IV.  V. COMPETENCIA DE LA ASIGNATURA Formula y resuelve problemas sobre áreas y perímetros de polígonos, rectas y secciones cónicas de su entorno, a través de métodos numéricos, gráficos, analíticos y el uso de las tecnologías de la información y la comunicación; y los contrasta con modelos establecidos o situaciones reales. GRÁFICA DE VINCULACIÓN DE LA MATERIA DENTRO DEL PLAN DE ESTUDIOS Matemáticas I, II y III Física II Matemáticas IV Matemáticas V Estadística
  4. 4. VI.- DESGLOSE DE UNIDADES Unidad de competencia a desarrollar Requerimientos de información I.- Analiza e interpreta gráficas de funciones y ecuaciones que Conceptos de recta, segmento, punto corresponden a lugares geométricos de su entorno, realiza medio, razón, rectas perpendiculares, cálculos de perímetros y áreas de polígonos trazados en el Plano paralelas, polígonos y plano cartesiano Cartesiano. Contexto y ambiente de aprendizaje Un buen ambiente de aprendizaje requerirá:  Espacios físicos adecuados como: Aula, centro de cómputo, biblioteca y espacios recreativos.  Clima de compañerismo, respeto, colaboración y tolerancia en el abordaje de ideas y construcción del conocimiento.  Interactuar con las diferentes estrategias de trabajo para la graficación de relaciones y funciones.     Saberes requeridos para el logro de la unidad de competencia Conocimientos Habilidades Identifica las características de un sistema  Determina si dos o más parejas ordenadas  rectangular de ejes coordenados. son iguales o no.  Visualiza la ubicación de una pareja Reconoce parejas ordenadas, la igualdad entre ordenada en el plano cartesiano.  ellas y su representación gráfica.  Comprende la noción de lugar geométrico.  Reconoce que la regularidad constituye la Identifica regularidades en conjuntos de parejas condición que determina al lugar ordenadas presentadas en forma gráfica y geométrico. numérica.  Construye la gráfica de un lugar geométrico a partir de una condición dada en lenguaje  Comprende la diferencia entre relaciones y verbal o simbólico. funciones:  Reconoce una relación o una función a Duración en horas 10 hrs. Recursos didácticos sugeridos Material para redactar. Material impreso, libros de consulta, calculadora, computadora, programa graficador y proyector. Actitudes y valores Valora la importancia del orden entre los elementos de una pareja ordenada. Aprecia la utilidad de las parejas ordenadas en la comunicación y representación de información de índole geográfica, económica, demográfica, social, etc. Valora la conveniencia de disponer de distintas formas de
  5. 5. -  Enuncia las características de una relación y de una función. identifica el dominio y el rango de una función. Identifica las características de un segmento rectilíneo.         partir de su descripción numérica, gráfica o algebraica. Obtiene el dominio y el rango de una relación o función, en representaciones  diversas. Obtiene la imagen de un elemento del dominio a partir de una regla de  correspondencia. Comprende la noción de distancia entre dos puntos en el plano cartesiano.  Analiza la utilidad de la distancia entre dos puntos en el cálculo de perímetros y áreas de polígonos. Calcula la distancia entre dos puntos a partir de sus coordenadas cartesianas. Interpreta la noción de razón en la división de un segmento rectilíneo. Divide segmentos rectilíneos con base en una razón dada. Resuelve problemas y realiza ejercicios que involucre la obtención de áreas o perímetros de polígonos, utilizando los conceptos de distancia entre dos puntos o bien la división de segmentos a partir de una razón. representación de un lugar geométrico. Presenta disposición al trabajo colaborativo con sus compañeros Aporta puntos de vista personales con apertura y considera los de otras personas. Propone maneras creativas de solucionar problemas matemáticos.
  6. 6. Proceso de evaluación Evidencias de aprendizaje Criterio de desempeño Desempeño Ubica gráficamente parejas ordenadas cuyos elementos pertenecen a diferentes conjuntos numéricos (naturales, enteros, racionales e irracionales). Ubica parejas dadas que pertenecen a diferentes gráficas de lugares geométricos (rectas, circunferencia o parábolas con centro o vértice en el origen) y las que correspondan a puntos de intersección. Representa gráficamente lugares geométricos que corresponden a expresiones algebraicas: rectas, circunferencias o parábolas. (con centro o vértice en el origen). Describe una función empleando diferentes tipos de registros, y refiere su dominio y rango. Reconoce la distancia entre dos puntos Asocia parejas ordenadas con puntos en el plano cartesiano mediante ejercicios contextualizados en mapas, dibujos, juegos, etc. Identifica la condición que caracteriza un lugar geométrico (rectas, circunferencias con centro en el origen o parábolas con vértice en el origen). Traza gráficas de lugares geométricos a partir de la condición expresada en forma verbal, numérica o algebraica. Identifica a los primeros elementos de un conjunto de parejas ordenadas como el dominio de la relación o función, y a los segundos elementos como el rango. Utiliza el cálculo de Productos Actitudes Plano cartesiano Valora la con puntos importancia del localizados en él. orden entre los elementos de una pareja ordenada. Texto con las Valora las características de distintas formas un lugar de representar geométrico. un lugar geométrico. Gráficas en el Plano Cartesiano Escritura de intervalos que expresan el domino y rango de una función. Planteamientos Reconoce la importancia del análisis gráfico. Manifiesta disposición al trabajo colaborativo con sus compañeros. Colabora de Porcentaje para cada evidencia Instrumento de evaluación a utilizar 10 % Lista de cotejo 15 % Escala estimativa 20 % Lista de cotejo 15 % Escala estimativa 20 % Escala
  7. 7. en el plano cartesiano como la longitud distancias entre dos puntos resueltos. del segmento comprendido entre para obtener perímetros o dichos puntos. áreas de polígonos. Reconoce la noción de razón como un criterio para la división de un segmento rectilíneo. Divide un segmento Gráficos rectilíneo de acuerdo con segmentos una razón dada divididos. Unidad de competencia a desarrollar II.Construye e interpreta modelos algebraicos y gráficos sobre la línea recta en sus distintas representaciones, al resolver problemas derivados de situaciones reales o hipotéticas. manera activa y constructiva en la solución de problemas. de Propone maneras creativas de solucionar problemas matemáticos. Requerimientos de información Plano Cartesiano y localización de puntos en el mismo. Rectas paralelas y perpendiculares. Contexto y ambiente de aprendizaje Un buen ambiente de aprendizaje requerirá:  Espacios físicos como: Aula, centro de cómputo, biblioteca y espacios recreativos adecuados.  Clima de compañerismo, respeto, colaboración y tolerancia en el abordaje de ideas y construcción del conocimiento.  Interactuar en las diferentes estrategias de trabajo para analizar la recta en distintas condiciones.   Saberes requeridos para el logro de la unidad de competencia Conocimientos Habilidades Reconoce la relación existente entre el ángulo  Comprende el significado de la pendiente de  de inclinación y la pendiente de una recta. una recta. Caracteriza las condiciones de paralelismo y  Obtiene el ángulo de inclinación de una estimativa 20 % Lista de cotejo Duración en horas 25 hrs. Recursos didácticos sugeridos Material para redactar. Material impreso, libros de consulta, calculadora, computadora, programa graficador y proyector. Actitudes y valores Muestra interés en la búsqueda de nuevas maneras para representar objetos con los que ha tenido
  8. 8.        perpendicularidad entre dos rectas. Identifica la forma y los elementos requeridos para la ecuación de la recta en su forma: pendiente y ordenada al origen. Identifica la influencia de los parámetros m y b de la ecuación de la recta en la forma pendiente y ordenada al origen en el comportamiento gráfico de la misma. Identifica las intersecciones de una recta con los ejes cartesianos. Asocia las intersecciones de una recta con los ejes cartesianos y la ecuación de la recta en su forma simétrica. Reconoce la forma general de la ecuación de una recta. Identifica la forma normal de la ecuación de la recta. Relaciona la ecuación general y normal de la recta.         recta con respecto al eje x a partir de su pendiente y viceversa. Determina el paralelismo o perpendicularidad entre dos o más rectas a partir de sus pendientes. Comprende la existencia de una recta específica: - Su pendiente y uno de sus puntos. - Dos de sus puntos Comprende la influencia de los parámetros m y b de la ecuación de la recta en el plano. Utiliza las intersecciones de una recta con los ejes cartesianos para determinar su ecuación en la forma simétrica. Desarrolla la ecuación general de la recta a partir de las formas pendiente y ordenada al origen y simétrica. Calcula distancia entre: - Una recta y el origen - Dos rectas paralelas. - Un punto y una recta. Transita entre las diversas formas: simétrica, general y pendiente y ordenada al origen de la ecuación de la recta. Emplea la ecuación normal de la recta en la realización de ejercicios y resolución de problemas que implican calcular distancias entre puntos y rectas. Proceso de evaluación      contacto desde niveles educativos anteriores. Muestra disposición a utilizar los recursos disponibles para la solución de problemas matemáticos. Aporta puntos de vista personales con apertura y considera los de otras personas. Valora la importancia de poder transitar entre diversas opciones simbólicas para representar una recta, así como su relación con sus registros gráficos y numéricos. Participa activamente en la realización de ejercicios como en la resolución de problemas. Propone maneras creativas de solucionar problemas matemáticos.
  9. 9. Evidencias de aprendizaje Criterio de desempeño Desempeño Establece la relación entre la pendiente Describe el rango de medida del de una recta y el ángulo de inclinación ángulo de inclinación de una recta que forma con respecto a al eje x. a partir de pendiente, o determina el signo de la pendiente de una recta a partir de la medida de su ángulo de inclinación. Determina la pendiente de una recta a Obtiene la pendiente de una recta partir las coordenadas de dos de sus a partir de las coordenadas de dos puntos. de sus puntos. Determina si existe paralelismo o Establece si dos o más rectas son perpendicularidad entre dos o más paralelas o perpendiculares entre rectas a partir de sus pendientes. sí a partir de sus pendientes. Determina la expresión algebraica que representa una recta así como su representación gráfica, a partir sus pendiente y uno de sus puntos o bien dos de sus puntos. Describe el comportamiento grafico de una recta a partir de la variación de los parámetros m y b de la expresión algebraica en su forma pendiente y ordenada al origen. Escribe la ecuación de la recta en su forma general o simplificada, a partir de un punto y la pendiente o dos de sus puntos. Anticipa el comportamiento gráfico de rectas a partir de la variación de los parámetros m y b . Productos Actitudes Muestra interés en la búsqueda de otras formas para calcular la pendiente de Uso de la fórmula una recta. correspondiente. Porcentaje para cada evidencia Valores de la pendiente y el ángulo que forma la recta. Enunciados de las condiciones de paralelismo y perpendicularidad Propone maneras creativas de solucionar problemas matemáticos. Ecuaciones de Valora la restas en importancia de diferentes formas poder transitar entre diversas opciones Gráficas de simbólicas funciones lineales para representar una recta, así como su Instrumento de evaluación a utilizar 10 % Lista cotejo. de 15 % Escala estimativa 20 % Examen
  10. 10. Determina la ecuación de la recta en su forma simétrica partir de las intersecciones de la misma con los ejes cartesianos o bien puede ubicar las intersección de una recta con los ejes a partir de su expresión algebraica en su forma simétrica. Escribe la ecuación de la recta en Ecuación de la su forma simétrica a partir de la recta en su forma presentación numérica o gráfica de simétrica. la intersección de dicha recta con los ejes cartesianos. Escribe la expresión algebraica de ecuación general de la recta a partir de las formas pendiente y ordenada al origen y simétrica o viceversa. Ecuaciones de rectas, como solución a planteamientos propuestos. Obtiene la expresión algebraica de la ecuación de la recta en su forma general a partir de los registros algébricos de ecuaciones en su forma pendiente y ordenada al origen o simétrica o bien a partir de su gráfica. Identifica los elementos que Escribe la ecuación de la recta en constituyen la forma normal de la su forma normal a partir de la ecuación de la recta. ecuación en su forma general o viceversa Determina la distancia entre rectas Resuelve situaciones en las que se paralelas o rectas y puntos por medio involucre el uso de la ecuación de de la ecuación normal de recta. la recta en su forma normal para el cálculo de distancias entres rectas y puntos. relación con sus registros gráficos y numéricos Participa activamente en la resolución de problemas. Ecuación de la Reconoce la recta en su forma utilidad de la normal. forma normal para el cálculo de distancias. Valor numérico Colabora de de distancias. manera activa y constructiva en la solución de problemas. 10 % Lista cotejo de 15 % Escala estimativa 15 % Escala estimativa 15 % Rúbrica
  11. 11. Unidad de competencia a desarrollar Requerimientos de información III.- Construye e interpreta gráficas y expresiones simbólicas Plano Cartesiano, gráficas de relacionadas con distintas formas de la ecuación de la funciones, concepto de lugar circunferencia al resolver problemas. geométrico, círculo y circunferencia. Contexto y ambiente de aprendizaje Un buen ambiente de aprendizaje requerirá:  Espacios físicos como: Aula, centro de cómputo, biblioteca y espacios recreativos adecuados.  Clima de compañerismo, respeto, colaboración y tolerancia en el abordaje de ideas y construcción del conocimiento.  Interactuar en las diferentes estrategias de trabajo para el estudio de la circunferencia.       Saberes requeridos para el logro de la unidad de competencia Conocimientos Habilidades Reconoce las curvas que se obtienen al realizar  Analiza la forma de secciones cónicas en su cortes a un cono mediante un plano. entorno. Reconoce a la circunferencia como lugar  Determina los elementos mínimos para geométrico. trazar una circunferencia. Identifica los elementos asociados a la  Obtiene los elementos de una circunferencia. circunferencia a partir de su ecuación. Comprende la existencia de una circunferencia  Resuelve problemas que implican la específica conocidos: determinación o el análisis de la ecuación de - Su centro y su radio. circunferencias con centro en el origen. Identifica el radio y centro de una  Determina la ecuación ordinaria de una circunferencia con centro en el origen a partir circunferencia a partir de las coordenadas de su ecuación. de su centro y la medida de su radio. Reconoce la ecuación de la circunferencia con  Obtiene los elementos de una centro fuera del origen a partir de la medida de circunferencia con centro fuera del origen  Duración en horas 15 hrs Recursos didácticos sugeridos Material para redactar. Material impreso, libros de consulta, calculadora, computadora, programa graficador y proyector. Actitudes y valores Participa activamente en la resolución de ejercicios y de problemas.  Aporta puntos de vista personales con apertura y considera los de otras personas.  Propone maneras creativas de solucionar problemas matemáticos.  Participa activamente en la realización de ejercicios como en la resolución de problemas en los
  12. 12.    su radio y las coordenadas de su centro. Identifica el radio y las coordenadas del centro  de una circunferencia con centro fuera del origen a partir de su ecuación. Reconoce la influencia de los parámetros h, k y  r de la ecuación de la circunferencia en el comportamiento gráfico de la misma.  Reconoce la forma general de la ecuación de la circunferencia. partir de su ecuación. Comprende las posibilidades analíticas y geométricas de determinar una circunferencia conocidos tres de sus puntos.  Transita entre las formas ordinaria y general de la circunferencia. Aplica las formas de la ecuación de la circunferencia como un modelo simbólico en la realización de ejercicios y resolución de problemas. que se pone en juego el uso de circunferencias. Aporta puntos de vista personales con apertura y considera los de otras personas. Proceso de evaluación Evidencias de aprendizaje Criterio de desempeño Desempeño Productos Identifica el tipo de curvas que se Describe el tipo de secciones Dibujos de forman por medio de los cortes por cónicas que se forman al realizar cónicas. medio de un plano en un cono. cortes a un cono. Determina la expresión algebraica de una circunferencia con centro en el origen a partir de la medida de su radio o bien información por medio del cual la pueda obtener. Establece la ecuación de circunferencias con centro fuera del Actitudes las Reconoce la utilidad de los cortes realizados en un cono. Determina las coordenadas del centro y la longitud del radio de una circunferencia a partir de su Ecuación de la ecuación. circunferencia con centro en el Escribe la ecuación de una origen y fuera de circunferencia a partir los él. Propone maneras creativas de solucionar problemas Porcentaje para cada evidencia Instrumento de evaluación a utilizar 15 % Lista cotejo 35 % Rúbrica de
  13. 13. origen, dadas las coordenadas del elementos mínimos necesarios, centro y la medida del radio o bien a como pueden ser las partir de elementos que se lo permitan coordenadas de su centro y la medida de su radio, las coordenadas de los extremos de uno de sus diámetros, las coordenadas del centro y un punto de la misma, etc. Anticipa los efectos gráficos que sufre Traza la gráfica de una una circunferencia al variar los circunferencia a partir de su parámetros h, k y r de su ecuación. ecuación. Obtiene la ecuación de la circunferencia en su forma general a partir de su forma ordinaria o viceversa. matemáticos. Gráficos de la Reconoce la circunferencia en importancia de el Plano los gráficos. Cartesiano. Resuelve problemas en los que interviene el usos de la ecuación y / o gráfica de una Problemas circunferencia. resueltos Determina la ecuación de una Obtiene la ecuación de una circunferencia conocidos tres de sus circunferencia dados tres de sus puntos. puntos por distintos caminos. Participa activamente en la resolución de ejercicios y problemas en los que pone en juego el uso de la circunferencia. Unidad de competencia a desarrollar Requerimientos de información IV.- Construye e Interpreta gráficas y expresiones simbólicas Plano Cartesiano, gráficas de funciones relacionadas con distintas formas de la ecuación de la parábola, lineales y cuadráticas, conceptos de al resolver problemas derivados de situaciones reales o cónicas, lugar geométrico y eje de hipotéticas. simetría. Contexto y ambiente de aprendizaje 20 % 30 % Escala estimativa Examen Duración en horas 15 hrs Recursos didácticos sugeridos
  14. 14. Un buen ambiente de aprendizaje requerirá:  Espacios físicos como: Aula, centro de cómputo, biblioteca y espacios recreativos adecuados.  Clima de compañerismo, respeto, colaboración y tolerancia en el abordaje de ideas y construcción del conocimiento.  Interactuar en las diferentes estrategias de trabajo para el análisis y resolución de problemas sobre la parábola.          Saberes requeridos para el logro de la unidad de competencia Conocimientos Habilidades Reconoce a la parábola como lugar geométrico.  Determina las condiciones necesarias para trazar una parábola. Identifica los elementos asociados a la parábola.  Obtiene los elementos de una parábola horizontal o vertical con vértice en el origen Comprende la existencia de una parábola a partir de su ecuación. específica conocidos: Su vértice, foco y directriz. Reconoce la ecuación de parábolas horizontales  Resuelve problemas que implican la determinación o el análisis de la ecuación y verticales con vértice en el origen. de parábolas horizontales o verticales con Identifica los elementos de una parábola con vértice en el origen. vértice en el origen a partir de su ecuación.  Determina la ecuación ordinaria de parábolas horizontales o verticales con Reconoce la ecuación ordinaria de la parábola vértice fuera del origen. con vértice fuera del origen. Identifica los elementos de una parábola con  Obtiene los elementos de parábolas horizontales o verticales con vértice fuera vértice fuera del origen a partir de su ecuación del origen partir de su ecuación. ordinaria.  Explica la influencia de los parámetros h, k y Reconoce la influencia de los parámetros h, k y p de la ecuación de la parábola en el p de la ecuación ordinaria de la parábola en el comportamiento gráfico de la misma. comportamiento gráfico de la misma.  Desarrolla la ecuación general de la Reconoce la forma general de la ecuación de la parábola a partir de la forma ordinaria de la  Material para redactar. Material impreso, libros de consulta, calculadora, computadora, programa graficador y proyector. Actitudes y valores Aporta puntos de vista personales con apertura y considera los de otras personas.  Propone maneras creativas de solucionar problemas matemáticos.  Valora la importancia de poder transitar entre diversas opciones simbólicas para representar una parábola, así como su relación con sus registros gráficos y numéricos.  Participa activamente en la resolución de ejercicios y problemas en los que se pone en juego el uso de la parábola.  Muestra disposición a utilizar los
  15. 15.  parábola. Relaciona las formas ordinaria y general de la parábola.   misma. Transita entre las formas ordinaria y general de la parábola. Aplica las formas de la ecuación de la parábola como un modelo simbólico en la resolución de ejercicios y problemas. recursos disponibles para la solución de problemas matemáticos. Proceso de evaluación Evidencias de aprendizaje Criterio de desempeño Desempeño Reconoce los elementos de la parábola como lugar geométrico. Determina la ecuación de una parábola vertical u horizontal con vértice en el origen. Determina la ecuación de una parábola vertical u horizontal con vértice en fuera del origen. Productos Escribe la ecuación de una Planteamientos parábola a partir los resueltos. elementos mínimos necesarios. Actitudes Aporta puntos de vista personales con apertura y considera los de otras personas. Muestra determinación para manejar fórmulas o despejes, y obtener la ecuación de una parábola. Valora la necesidad de conocer los elementos de la parábola. Escribe la ecuación de una Ecuaciones de parábola horizontal o parábolas, vertical con vértice fuera como solución del origen a partir los a elementos mínimos planteamiento necesarios. s propuestos. Determina los elementos asociados a Traza la gráfica de una Gráficas de la una parábola a partir de su ecuación. parábola a partir de su parábola y sus ecuación. elementos en un sistema de ejes coordenados. Modela situaciones en las que Resuelve problemas en los Problemas Propone maneras Porcentaje para cada evidencia Instrumento de evaluación a utilizar 25 % Escala estimativa 25 % Lista de cotejo 25 % Lista de cotejo 25 % Rúbrica
  16. 16. interviene parábolas verticales u que interviene el uso de la horizontales con centro fuera del ecuación y/ o gráfica de origen. parábolas. resueltos creativas solucionar problemas matemáticos. Unidad de competencia a desarrollar Requerimientos de información V.- Construye e interpreta gráficas y expresiones simbólicas Plano Cartesiano, gráficas de funciones relacionadas con distintas formas de la ecuación de la elipse, al lineales y cuadráticas, conceptos de resolver problemas derivados de situaciones reales o cónicas, lugar geométrico y eje de hipotéticas. simetría. Contexto y ambiente de aprendizaje Un buen ambiente de aprendizaje requerirá:  Espacios físicos como: Aula, centro de cómputo, biblioteca y espacios recreativos adecuados.  Clima de compañerismo, respeto, colaboración y tolerancia en el abordaje de ideas y construcción del conocimiento.  Interactuar en las diferentes estrategias de trabajo para el análisis y resolución de problemas de la elipse.     Saberes requeridos para el logro de la unidad de competencia Conocimientos Habilidades Caracteriza la elipse como lugar geométrico.  Determina las condiciones necesarias para  trazar una elipse con hilo o regla y compás. Identifica los elementos asociados a la elipse.  Determina la ecuación ordinaria de una elipse y ejes paralelos a los ejes cartesianos a partir de sus elementos. Reconoce la ecuación ordinaria de elipses horizontales o verticales con centro en el origen  Obtiene los elementos de elipses y ejes paralelos a los ejes cartesianos. horizontales o verticales con centro en el  origen y eje focal paralelo con el eje x o y a partir de su ecuación. Identifica los elementos de una elipse con de Duración en horas 15 hrs Recursos didácticos sugeridos Material para redactar. Material impreso, libros de consulta, calculadora, computadora, programa graficador y proyector. Actitudes y valores Participa activamente en realización de ejercicios como la resolución de problemas en que se pone en juego el uso elipses. la en los de Aporta puntos de vista personales con apertura y considera los de otras personas.
  17. 17. centro en el origen y ejes paralelos a los ejes  cartesianos, a partir de su ecuación ordinaria.    Reconoce la ecuación de la elipse con centro  fuera del origen y ejes paralelos a los ejes cartesianos, a partir de sus parámetros.  Identifica los elementos y las coordenadas del centro de una elipse con centro fuera del origen y ejes paralelos a los ejes cartesianos a partir de su ecuación.  Escribe las ecuaciones general y ordinaria de una elipse con centro fuera del origen y ejes paralelos a los ejes cartesianos. Resuelve problemas que implican la determinación o el análisis de la ecuación de  elipses con centro en el origen. Explica la influencia de los parámetros de la ecuación de la elipse en el comportamiento gráfico de la misma. Desarrolla la ecuación general de la elipse a partir de la forma ordinaria de la misma, transita entre las formas ordinaria y general de la elipse con centro fuera del origen. Realiza ejercicios y/o resuelve problemas que implican la determinación o análisis de la ecuación de elipses. Propone maneras creativas de solucionar problemas matemáticos. Proceso de evaluación Evidencias de aprendizaje Criterio de desempeño Desempeño Reconoce los elementos de la Escribe la ecuación de una elipse como lugar geométrico. elipse con centro en el origen a partir de los elementos mínimos necesarios. Establece la ecuación de elipses Escribe la ecuación de una con centro fuera del origen, dadas elipse a partir los elementos las coordenadas del centro y los mínimos necesarios, como parámetros a, b o c. pueden ser las coordenadas de Productos Actitudes Planteamientos Participa resueltos sobre la activamente en ecuación de la la realización de elipse. ejercicios en los que se pone en juego el uso de elipses. Porcentaje para cada evidencia 25 % Instrumento de evaluación a utilizar Rúbrica
  18. 18. su centro y focos, vértices, covértices, etc. Obtiene información al respecto de Traza la gráfica de una elipse a Gráficas de la elipse una elipse a través de su ecuación. partir de su ecuación. con sus elementos, en un plano cartesiano. Reconoce la importancia de conocer los elementos de la elipse. Valora la importancia de poder transitar entre diversas opciones simbólicas para representar la ecuación de una elipse. Determina la ecuación de elipses Resuelve problemas en los que Problemas resueltos. Aporta puntos verticales u horizontales con centro interviene el usos de la ecuación de vista en el origen y ejes paralelos a los y / o gráfica de una elipse. personales con ejes cartesianos. apertura y considera los de otras personas. 25 % Lista cotejo. 25 % Escala estimativa 25 % Rúbrica Obtiene la ecuación de la elipse en Realiza la transformación de una Procedimientos su forma general a partir de su forma de la ecuación de la algebraicos forma ordinaria o viceversa. elipse a otra. completos. de
  19. 19. VII.- ESTRATEGIAS DE ENSEÑANZA-APRENDIZJAE Estrategias de enseñanza-aprendizaje Profesor Realice un encuadre que describa la competencia de la asignatura, la forma de trabajo y los criterios de evaluación. Uso de técnicas expositiva e interrogativa, para recordar nombres de ejes coordenados, semiejes, cuadrantes, signos de los mismos y localización de coordenadas. Cuestione y concluyan cómo se reconocen las gráficas de relaciones y de funciones. Solicitar que calculen la distancia entre dos puntos dados, sin explicación previa. Al socializar respuestas, se explicará como a través de Teorema de Pitágoras, se obtiene la fórmula para hacer el cálculo pedido. Explicar cómo se obtiene la fórmula para calcular el área de un triángulo, conociendo sólo las coordenadas de sus vértices. Solicitar la resolución de problemas que impliquen el cálculo de áreas y/o perímetros de polígonos. Proyecte en pantalla, las gráficas y ecuaciones de rectas para determinar a qué se le llama pendiente y ordenada al origen; así como la ecuación de la recta en su forma simplificada y general. Entre compañeros Tracen las gráficas de: rectas, circunferencia, parábolas y elipse. Diga cuáles gráficas corresponden a lugares geométricos. Investiguen de qué manera podemos dividir un segmento en “n” partes iguales. En equipos de tres, calculen la distancia entre los puntos: A(2, 1) y B(5,5). Además, digan cuál es la expresión algebraica (fórmula) que permite hacerlo. En binas, calculen el área y perímetro de los polígonos limitados por los puntos que se indican. En equipos de tres, usen el graficador de su computadora para trazar las gráficas de la funciones: y = 2x + 5 Y = 2x + 3; y = 2x + 1; Y = 2x – 2. Contesten: ¿Cambió de inclinación la gráfica? ¿Cómo es la pendiente de las mismas? ¿Cuál es el parámetro que determinó el cambio de posición en el plano y cómo se le llama? En binas, determinen cuál es la pendiente y ordenada al origen de las rectas, cuyas ecuación se les dan a conocer. Autodirigidas Traza un sistema de ejes coordenados y sobre ellos, escribe el nombre de cada eje, enumera los cuadrantes y escribe los signos de las coordenadas de un punto en los diferentes cuadrantes. Identifica en las gráficas que se te dan, cuáles son relaciones y cuáles funciones; además, determina el dominio y rango de cada una de ellas. Calcula el perímetro y área del polígono, cuyos vértices son los puntos: A(-5, 1), B(-2, 4), C(2,2), D(0, -4) y E(-3, -1). Elabora un resumen, donde expliques con qué fórmulas y cómo calculas el perímetro y área de polígonos en el Plano Cartesiano. Usa tu graficador de la computadora, para trazar la gráfica de las funciones: Y = x +3; y = 2x + 5; y = 3x -2; Y = -2x + 3; y = -x +6; Y = -3x-2. ¿Cómo son las pendientes de las rectas crecientes? ¿Cómo son las pendientes de las rectas decrecientes? De un conjunto de ecuaciones de recta, determina cuáles están en su forma simplificada
  20. 20. Cuestione y acompañe, en la obtención de la ecuación de la recta, cuando se conoce un punto y la pendiente; dos puntos y la forma simétrica. Proyecte en pantalla, las gráficas y ecuaciones de pares de rectas; y realice los cuestionamientos necesarios a sus alumnos, para que concluyan cuáles son las condiciones de paralelismo y perpendicularidad entre dos rectas. Proyecte en pizarrón, las gráficas de pares de rectas que se intersecan, y cuestione a los alumnos de cómo calcular las coordenadas del punto de intersección. Explique si es necesario, cómo se obtienen las fórmulas para calcular la distancia del origen a una recta y entre dos rectas. Cuestione a sus alumnos sobre los conceptos de círculo y circunferencia, y definan esta última, como lugar geométrico. Acompañe a sus alumnos en el cálculo de la ecuación de una circunferencia con centro en el origen o fuera del mismo; y su transformación algebraica de la forma ordinaria a la general. Socializa con los estudiantes, el procedimiento analítico que les permite reconocer las En equipos de tres, determinen cuál o cuáles opciones tienen, para calcular la ecuación de la recta cuando se conoce la pendiente y la ordenada al origen; un punto y la pendiente; dos puntos o los puntos de intersección de la recta con los ejes coordenados. En equipos de tres, investiguen cuáles son las condiciones para que dos rectas sean paralelas o perpendiculares; pueden usar su graficador. En equipos, investiguen cómo calcular la distancia del origen a una recta y la distancia entre dos rectas paralelas. En binas, resuelvan los siguientes problemas que implican cálculo de distancias. En equipos de tres, modelen el cuerpo geométrico del cono (usen material blando). Realicen en él, diferentes cortes en distintas posiciones y observen si las figuras que se formaron son: circunferencias, parábolas, elipses u otras. En el mismo equipo, investiguen el procedimiento algebraico que les permite calcular las coordenadas del centro de una circunferencia y la longitud del radio, a partir de la ecuación de la misma. En equipo, investiguen cómo calcular la y cuáles en su forma general. Realiza las transformaciones algebraicas necesarias, para expresar la ecuación 6x + 2y = 10, en su forma; general, simplificada y simétrica; y determina cuál es su pendiente y la ordenada al origen. Del conjunto de ecuaciones que se te dan, investiga cuáles corresponden a rectas paralelas y cuáles son perpendiculares entre sí. De los siguientes pares de ecuaciones que se te dan, diga cuáles se intersecan y cuáles no lo hacen. Encuentre la ecuación de la circunferencia con centro en el origen y radio igual a 6. Encuentre la ecuación de la circunferencia con centro fuera del origen y conocidos los extremos de uno de sus diámetros. Usa tu graficador de la computadora, para trazar la gráfica de las ecuaciones: x 2  y 2  9; x 2  y 2  25 x - 32  y  52  16 Observa qué formato tiene la ecuación de la circunferencia con centro en el origen y cuál cuando está fuera del mismo. Determina cuáles son las coordenadas del centro y la longitud del radio. Escribe la ecuación de la parábola con vértice en el origen y foco en F(-3, 0).
  21. 21. coordenadas del centro y la longitud del radio, a partir de su ecuación. Proyecte en pantalla, la gráfica de una parábola y cuestione si corresponde a un lugar geométrico; rescatando: vértice, foco, parámetro, ancho focal y directriz. Explique cómo se obtiene la ecuación de una parábola con vértice en el origen y fuera de él. Socializa con los estudiantes, el procedimiento analítico que les permite reconocer los elementos de la parábola a partir de su ecuación. Proyecte en pantalla las secciones cónicas e identifiquen entre ellas a la elipse; cuestione si tendrá esta curva, las características de un lugar geométrico y defínanla como tal. Usa el proyector de datos, para dar a conocer la gráfica de la elipse con centro en el origen de un sistema de ejes coordenados y fuera del mismo; determinando todos los elementos de ésta. Acompañe a sus alumnos en obtener la ecuación de la elipse con centro en el origen o fuera de él, conociendo los elementos necesarios y suficientes de la misma. Además, de su transformación algebraica para pasar de la forma ordinaria a la general y viceversa. ecuación de una circunferencia, cuando se conocen tres puntos por los que pasa. En equipo, investiguen y realicen las transformaciones algebraicas necesarias, para expresar la ecuación de la parábola de su forma ordinaria a la general En equipos de tres, determinen cómo calcular las coordenadas del vértice, del foco, el valor del parámetro y ancho focal, así como la ecuación de la directriz; a partir de la ecuación. Encuentra la ecuación de la parábola con vértice fuera del origen y los demás elementos que se te proporcionan. Usa tu graficador de la computadora, para trazar la gráfica de las ecuaciones: x 2  16y  0 ; y 2 - 12x  0 3x 2  6x  3y  12  0 Observa qué formato tiene la ecuación de la parábola con vértice en el origen y cuál cuando está fuera del mismo. Además, calcula el valor de los elementos de cada parábola. Encuentra la ecuación de la elipse con centro en el origen y conociendo los parámetros: a, b y c. Encuentra la ecuación de la elipse, conociendo las coordenadas del centro, de los vértices y focos. Usa tu graficador de la computadora, para trazar la gráfica de las ecuaciones: 4x 2  9y 2  36 ; 9x 2  4 y 2 - 36  0 En equipo, resuelvan los siguientes problemas que se plantean. En equipos, usen el graficador de su computadora, para trazar la gráfica de una elipse e investiguen el comportamiento de la misma, al cambiar el valor de os parámetros: a, b y c. Además, determinen el valor de: las coordenadas de los vértices, focos, centro y valor del ancho 25x 2  9y 2 - 50x  36y - 164  0 focal y excentricidad. Observa qué formato tiene la ecuación de la elipse con vértice en el origen y cuál cuando En equipo, determinen cual es el está fuera del mismo. Además, calcula el valor procedimiento analítico que les permite de los elementos de cada elipse. encontrar los valores de los elementos de una elipse, a partir de su ecuación.
  22. 22. VII.- FUENTES DE INFORMACIÓN Bibliografía básica: GARCÍA, Juárez Marco Antonio. Matemáticas 3 para preuniversitarios.Esfinge.2006 CUÉLLAR, Juan Antonio. Matemáticas III Geometría Analítica. McGraw-Hill.2008 Bibliografía complementaria: VÁZQUEZ, Sánchez Agustín. Fundamentos de Geometría Analítica. Thomson.2002 LEHMANN, Charles H. Á. Geometría Analítica. Limusa FULLER Gordon. Geometría Analítica.C.E.C.S.A.1980 Elaborado Everardo Viera Maldonado Raúl González Bernal Luis Alberto Cruz Márquez Amado Lino Tetlalmatzi Hernández Mario Cárdenas Delgado Fecha Enero 2012

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