6. SINIF MATEMATİK CANAVARI

1. 2012-2013
6. SINIF MATEMATİK CANAVARI
YAZAR: FURKAN AYDIN
http://matematik-canavari.blogspot.com/
Bu kaynak ücretsiz olarak sunulmuştur.
Parayla satılmaz. Öğrencilere yardımcı
olmak üzere ders kitapları referans
alınarak hazırlanmıştır.

2. 6. SINIF KONULARI
1.BÖLÜM ....................................................................................................................................................
6.1.1.Doğal Sayılar ................................................................................................................................1
6.1.2.Doğru, Doğru Parçası, Işın ...........................................................................................................5
6.1.3.Çokgenler 1 ..................................................................................................................................9
6.1.4.Açılar ......................................................................................................................................... 10
6.1.5.Eşlik ve Benzerlik 1 ................................................................................................................... 11
6.1.6.Dönüşüm Geometrisi................................................................................................................ 13
6.1.7.Örüntü ve Süslemeler ............................................................................................................... 15
2.BÖLÜM ....................................................................................................................................................
6.2.1.Kümeler .................................................................................................................................... 18
6.2.2.Doğal Sayılar ............................................................................................................................. 24
6.2.3.Olasılık ve İstatistik-Araştırmalar için Sorular Oluşturma ve Veri Toplama.............................. 26
6.2.4.Olası Durumları Belirleme ........................................................................................................ 28
6.2.5.Tablolar ve Grafikler ................................................................................................................. 29
3.BÖLÜM ....................................................................................................................................................
6.3.1.Tam Sayılar ............................................................................................................................... 32
6.3.2.Doğal Sayılar ............................................................................................................................. 35
6.3.3.Açılar ......................................................................................................................................... 42
6.3.4.Örüntüler ve İlişkiler ................................................................................................................. 43
6.3.5.Cebirsel İfadeler........................................................................................................................ 44
6.3.6.Eşitlik ve Denklem .................................................................................................................... 47
4.BÖLÜM ....................................................................................................................................................
6.4.1.Kesirler...................................................................................................................................... 51
6.4.2.Ondalık Kesirler ........................................................................................................................ 59
6.4.3.Oran-Orantı .............................................................................................................................. 61
6.4.4.Uzunlukları Ölçme .................................................................................................................... 64
6.4.5.Merkezi Eğilim ve Yayılma Ölçüleri........................................................................................... 66
6.4.6.Olasılıkla İlgili Temel Kavramlar ................................................................................................ 68
6.4.7.Olay Çeşitleri............................................................................................................................. 71
1

3. 5.BÖLÜM ....................................................................................................................................................
6.5.1.Ondalık Kesirler ........................................................................................................................ 72
6.5.2.Yüzdeler .................................................................................................................................... 79
6.5.3.Uzunlukları Ölçme .................................................................................................................... 82
6.5.4.Sıvıları Ölçme ............................................................................................................................ 84
6.BÖLÜM ....................................................................................................................................................
6.6.1.Geometrik Cisimler ................................................................................................................... 87
6.6.2.Alanı Ölçme .............................................................................................................................. 90
6.6.3.Hacmi Ölçme ............................................................................................................................ 96
6.6.4.Prizmaların Alanını Ölçme ...................................................................................................... 104
6.6.5.Örüntüler ve İlişkiler-Üslü Sayılar ........................................................................................... 106
2

4. 6.1.1.Doğal Sayılar Sorular
Doğal sayılar, 1) 10'LUK ÇARPMA İŞLEMİ TABLOSU
şeklinde
sıralanan tam sayılardır. Negatif değer
almazlar.
Sayı değeri: Bir doğal sayının rakamlarının
belirttiği değere rakamların sayı değeri denir.
Doğal sayının rakamlarının toplamına
rakamların sayı değerleri toplamı denir.
Basamak değeri:
9 basamaklı bir doğal sayının
basamaklarının
 Birler basamağının basamak değeri: 1 2) 5003, 888929, 738835, 675393, 3000347
 Onlar basamağının basamak değeri: 10
sayılarının sayı değerleri toplamını bulunuz.
 Yüzler basamağının basamak değeri: 100
 Binler basamağının basamak değeri: 1.000
 On binler basamağının basamak değeri:
10.000
 Yüz binler basamağının basamak değeri:
100.000
 Milyonlar basamağının basamak değeri:
1.000.000
 On milyonlar basamağının basamak 3) 11223234, 83463003, 74740011 sayılarının
değeri: 10.000.000 basamak değerlerini bulunuz.
 Yüz milyonlar basamağının basamak
değeri: 100.000.000
İşlem Önceliği:
İşlemler karışık verilirse öncelik çarpma ve
bölmededir. Daha sonra toplama ve çıkarma
işlemleri yapılır. Eğer işlemlerin içerisinde
parantez varsa parantezler ilk önce yapılır.
Eğer iki aynı öncelik yanyana ise çarpma-
bölme veya toplama-çıkarma öncelik hakkı her 4) abcd dört basamaklı bir doğal sayıdır. a
zaman soldakinindir. sayısı 3 artırılır, c sayısı 2 azaltılır, b ve d
sayıları ise 1 azaltılırsa abcd sayısı nasıl değişir?
NOT: Problem çözerken öncelikle soruyu
anlayarak okumalıyız. Soruda bizden istenen
neyse altını çizmemiz dikkat açısından yararlı
olacaktır.
1

5. 5) 123 sayfalık bir kitabı numaralandırmak için 10) 7826 sayısında 8 ile 6 yer değiştirirse sayı
kaç rakam kullanılır? ne kadar azalır?
11) Okunuşu " altı bin sekiz yüz doksan " olan
doğal sayının rakamlarının sayı değerleri
toplamı kaçtır?
12) 8 tane sayının aritmetik ortalaması 15’tir.
Bu sayılara 21 ve 29 katılsaydı, aritmetik
ortalama kaç olurdu?
6) x ve y doğal sayılar olmak üzere,
x.y = 36 ise x + y toplamının en büyük değeri
ile en küçük değerinin farkı kaçtır?
7) Dört basamaklı en küçük doğal sayı ile üç 13) -2 .(3– 5)–[(5 – 13):(-2)–(-2)3] işleminin
basamaklı en küçük doğal sayının farkı kaçtır? sonucu nedir?
8) 6, 0, 1, 9 rakamları ile yazılabilecek dört
basamaklı ve basamakları birbirinden farklı, en
14) 3 a 5 Yandaki toplama işlemine göre
büyük ve en küçük sayı arasındaki fark kaçtır? + c1b b+ c + a kaçtır?
cccccıb 8 2
9) Rakamları aynı olan, iki basamaklı sayıların 15)5 tane ardışık tek doğal sayının toplamı
en büyüğü ile en küçüğü arasındaki fark kaçtır? 55’tir. Bu sayıların en küçüğü kaçtır?
2

6. 16) (abc) üç basamaklı bir doğal sayıdır. 10a + Örnekleri İnceleyelim
b = 74 ve a + c = 10 ise (bac) sayısı
aşağıdakilerden hangisidir? 20)
17) İki basamaklı 4 doğal sayının aritmetik
ortalaması 18’dir. Bu sayıların en büyüğü en
fazla kaç olabilir?
21)
18) Yandaki tablonun her
satırında, her sütununda,
her köşegeninde bulunan
üçer sayının toplamları aynı
ve 48’dir. buna göre x + y kaçtır?
22)
19) (-3)2 – ((-13 + 5) : (2) -1)2 işleminin sonucu
nedir?
3

7. 23)
24)
25)
26)
4

8. 6.1.2.Doğru, Doğru Parçası, Işın Doğru parçası, geometri ‘de bir doğrunun
sınırlı iki ucu arasında kalan ve her biri
Nokta: Kağıt üzerine kalemin bıraktığı iz vb. yanyana aynı doğrultuda olan noktalar
Matematikte doğrunun değişik ifadeleri kümesidir.
vardır:
Bir noktalar kümesidir. A———B şeklindeki doğru parçası, [AB]
şeklinde gösterilir.
Cetvel yardımıyla çizilen
çizgi, iki nokta arasındaki gergin bir ip doğruyu ÖR: Bir üçgenin kenarları doğru parçasıdır ve
belirtir. uzatılıp kısaltılamaz.
Farklı 2 noktadan yalnız bir doğru geçer.
Farklı 2 nokta yalnız bir doğru belirtir. Işın, bir ucu sınırlı olan doğruya denir. Diğer bir
Farklı 2 düzlem en fazla bir doğruda kesişir. değişle, bir başlangıç noktası olan ve o
noktadan sonsuza doğru uzanan noktalar
Not: Doğruların sonu yoktur, istediği kadar kümesidir.
uzatılabilir. Fakat, tahtada veya defterde Bir doğrunun üzerinde bir nokta
gösterilirken sonsuza kadar gidemeyeceğimiz alıp, doğruyu o noktadan ikiye
ayırdığımızda 2 adet ışın elde ederiz.
için uçlarına ok işareti koyarız.
Not1: Bir noktadan sonsuz doğru geçer. A———>B şekildeki ışın *AB şeklinde
gösterilir ve AB ışını diye okunur.
Kâğıda bir nokta koyun ve üzerinden değişik
yönlerde doğru çizin. Örneğin; sokak levhalarının bir ucu ok işareti
şeklindedir, diğer ucunda ise bir şeyler yoktur.
Not: 2 noktadan bir doğru geçer. Kâğıda Bunun anlamı şudur; bu sokak buradan başlar
birbirinden uzak 2 nokta koyun ve bu noktaları ve ok işareti olan yere doğru devam eder. Ok
birleştirmeye çalışın. işareti olan kısım biz sokakta yürüdükçe uzar
fakat en baştaki kısım sabittir uzamaz veya
A<—————–>B şeklindeki doğru AB kısalamaz.
şeklinde yazılır ( AB’nin iki tarafı da açık,
etrafında bir simge yok )AB doğrusu diye Yarı Doğru: Bir ışının başlangıç noktasının yok
okunur. olmasıyla oluşan şekildir.
]AB buna AB yarı doğrusu denir.
*Doğru üzerine konulan bir tane küçük harfle
gösterilir. ***
Paralel doğrular ”//“ : Elimizde iki doğru olsun
bu doğruları, birbirini kesmeyecek şekilde
tutarsak paralel doğru olarak adlandırıyoruz.
Örneğin; kalorifer petekleri birbirini hiç
kesmez. Diğer bir örnek sınıf tahtamızın uzun
kenarları birbirini hiçbir zaman kesmez.
Kesişen Doğrular: Eğer doğrular paralel
Paralel doğrular “=” işaretine benzer.
değilse kesinlikle kesişiyor demektir.
Şekilde = işaretine benzeyenlere bir bakalım;
Örneğin: “M” harfini düşünürsek M harfindeki
her doğru (doğru olarak kabul edersek)
d ile e d ile f e ile f dir. Bundan başka
birbirini keser.
a ile b de = gibi durmaktadır.
5

9. Dik doğrular “+” işaretine benzer. Şekilde + Sorular
işaretine benzeyenlere bir bakalım;
1)
a ile d a ile e a ile f b ile d
Yukarıdaki şekilde neler vardır?
b ile e b ile f bunlar da birbirine diktir.
Not: İki paralel doğru düşünelim. Bu paralel
doğrularda karşılıklı noktalar arasındaki
mesafeler her zaman aynıdır. Eğer bu mesafe 2) ……………… : Bir doğrunun sınırlı iki ucu
gittikçe küçülüyor veya gittikçe büyüyorsa
arasında kalan ve her biri yanyana aynı
ileride bir kesişme olacak demektir. Bu
durumda da zaten paralellik olamaz. doğrultuda olan noktalar kümesidir. Boş
bırakılan yere ne gelmelidir?
Doğru ile düzlemin birbirine göre durumları:
3) Doğru Parçası ve Işın çiziniz?
Önce düzlemin ne olduğunu anlamaya
çalışalım. Elimizde bir kâğıt parçası olsun. Bu
kâğıt parçasını istediğimiz zaman istediğimiz
kadar uzatabilirsek buna düzlem denir.
Şimdi elimizde bu şekilde bir düzlem ve bir 4)
doğru olduğunu düşünelim. Doğrumuz da
kalem olsun. a. Yandaki şekil ……………..
sembolize etmektedir.
Bir düzlem ( kâğıt) ve bir doğru (kalem) 3
şekilde durabilir. b. Yandaki şekil …………….
……………. sembolize eder.
1) Birbirlerine paralel olabilirler
Kâğıdı masaya koyun hemen dış tarafına da
c. Yandaki şekil …………………
kalemi koyun( kalemin uzantısı kâğıda
değmeyecek şekilde). sembolize eder.
Buna; düzlem ile doğrunun paralel olması d. . Yandaki şekil ……………… sembolize
denir. eder
2) Bir noktada kesişebilirler
5)
Kalemi alın ve kâğıdı delecek şekilde içinden
geçirin.
Buna; doğru ile düzlemin bir noktada
kesişmesi denir.
3) Doğru düzlemin üzerinde olabilir
Kalemi alın ve kâğıdın üzerine koyun (tamamı
kâğıdın üzerinde olsun)
Buna; doğru düzlemin üzerindedir denir.
6

10. 6) 9)
7)
10)
8)
11)
7

11. 12)
13)
14)
15)
16)
8

12. 6.1.3.Çokgenler 1 Çokgenlerde iç ve dış bölge
En az 3 kenarı olan kapalı geometrik şekillere
çokgen denir. Çokgenler ikişer ikişer kesişen
doğru parçalarından oluşur. İkişer ikişer
kesişen n tane doğrudan bir n gen
oluşur.(n=3,4,5,….) Çokgenler kenar sayılarına
göre isimlendirilir. Üçgen, dörtgen, beşgen
diye.
Çevremizde Çokgenler
Düzgün Çokgenler
Tüm açıları ve kenarları eş olan çokgenlere
düzgün çokgen denir. Kare, eşkenar üçgen,
düzgün altıgen, düzgün sekizgen örnek olarak
verebiliriz.
Dikdörtgen düzgün çokgen değildir. Çünkü
açıları eşit olduğu halde kenarları eşit değildir.
Sorular
1)4 cm lik kare çiziniz.
2)Düzgün beşgen çizip iç bölgesini boyayınız.
3)3 cm lik karenin dışına, kısa kenarı 4; uzun
kenarı 5 cm olan bir dikdörtgen çizip arada
kalan bölgeyi boyayınız.
9

13. 6.1.4.Açılar c. Ölçüsü 90° ile
180° arasında olan
Açı, başlangıç noktaları aynı açılara geniş açı
olan iki ışının birleşim denir.
kümesidir. Işınların
kesiştiği noktaya "açının
köşesi", ışınlara ise "açının
kenarı" denir. [AC ve [AB d. Ölçüsü 180° olan açılara doğru açı denir.
ışınının oluşturduğu açı BAC
açısıdır.
Açının Düzlemde Ayırdığı Bölgeler
Bir açı düzlemi üç bölgeye e. Ölçüsü 360° olan
ayırır. açıya tam açı denir.
a. Açının kendisi [AB ve
*AC ışınları.
Not: Düzlemde açı, bir doğru parçasının sabit
b. İç bölge (taralı alan) bir nokta çevresinde dönme miktarının
ölçüsüdür. Saat ibrenin ters yönü "pozitif", düz
c. Dış bölge yönü "negatif" kabul edilir.
Sorular
Açıortay 1)Aşağıdaki üçgenlerin iç ve dış bölgelerini
belirtiniz.
Açıyı iki eşit parçaya
bölen ışına açıortay
denir.
*AD, CAB açısının
açıortayıdır.
Açıortay üzerinde
alınan her noktanın açının kollarına olan dik
uzaklıkları eşittir.
a. Ölçüsü 0° ile 90° 2)Bir dar açı elde etmek için en az kaç ışına
arasında olan ihtiyaç vardır?
açılara dar açı
denir.
3)1740lik açının açıortayı açıyı kaç parçaya
b. Ölçüsü 90° olan açılara
böler ve açının ölçüsü kaçtır?
dik açı denir.
10

14. 6.1.5.Eşlik ve Benzerlik 1 denir. Yani benzerlik bir şeklin belli oranlarda
küçültülmüş ya da büyültülmüşüdür.
Aynı biçim ve ölçülere sahip, aralarından
herhangi birinin çoğaltılan kopyalarına veya Benzerlik “≈” veya “ ” sembolleriyle
üst üste geldiğinde çakışan şekillere eş şekiller
gösterilir.
denir.
Biçimleri aynı, karşılıklı kenar uzunlukları ve
açılarının ölçüleri eşit olan çokgenlere eş
çokgenler denir.
Sorular
1)Aşağıdaki şekillerin eşlerini çiziniz.
Benzer Şekiller ve Benzer Çokgenler
Aynı biçim ve farklı büyüklüklere sahip olan
2) Aşağıdaki şekillerin eşlerini çiziniz.
şekillere benzer şekiller denir.
Açıları eş karşılıklı kenar uzunlukları oranı
birbirine eşit olan çokgenlere benzer
çokgenler denir. Bu orana benzerlik oranı
11

15. 3)Aşağıdaki evin 2 kat büyüklüğünde bir ev 6)
çizin.
7)
4)
8)
5)
12

16. 6.1.6.Dönüşüm Geometrisi
Bir nesnenin bir yerden başka bir yere belirli
bir doğrultu ve yönde (sağ, sol, yukarı, aşağı)
yaptığı kayma hareketine öteleme denir.
Öteleme hareketi sonunda nesnenin geldiği
yer, görüntüsüdür.
2)
Ötelemede şeklin duruşu, biçimi ve boyutları
aynı kalır.
Bir şeklin kendisi ile öteleme altındaki
görüntüsü eş ve simetriktir. Bu tür simetrilere
Nedir?
öteleme simetrisi denir.
3)
Doğru Simetrisi: Doğru simetrisi bir şeklin
aynadaki yansımasıdır. Şeklin duruşu değişir. 4) Yan yana dizilmiş FATİH kelimesinin
Büyüklüğü aynıdır. harfleri;
F, 1 birim sağa, 3 birim aşağıya
A, 4 birim aşağıya
T, 1 birim sola, 5 birim aşağıya
İ, 2 birim sola, 1 birim aşağıya
H, 3 birim sola, 2 birim aşağıya
öteleniyor. Oluşan yeni kelime hangisi olur?
Sorular
1)Şekli 2
birim sağa 3
birim aşağıya
öteleyin.
13

17. 5) Öteleme simetrisi ile doğru simetrisi
arasındaki fark nedir? Açıklayınız.
6)Şekli 3birim yukarı 4 birim sola öteleyiniz.
9)Aşağıdaki cisim kaç cm ötelenmiştir?
7)
10)
8) Şekilleri öteleyiniz.
Yukarıdaki cisimler kaç birim nasıl
ötelenmiştir?
14

18. 6.1.7.Örüntü ve Süslemeler Sorular
Belirli bir kurala göre düzenli bir şekilde tekrar
eden veya genişleyen şekil ya da sayı dizisine
1)
örüntü denir. Örüntüler eş ya da benzer
çokgenler kullanılarak oluşturulur. Örneğin,
kâğıttan birbirine eş bir sürü üçgen şeklini
kestiniz. Bunlarla bulmaca gibi balık, kuş, ev,
halı, kare, dikdörtgen gibi farklı desenlerde
? yerine hangi sayı gelmelidir?
yeni şekiller meydana getirebilirsiniz. İşte bu
oluşturduğunuz yeni şekillere örüntü adı
verilir.
2)
3)
Bir düzlemin boşluk kalmadan ve şekiller üst
? yerine hangi şekil gelmelidir?
üste gelmeden örüntü oluşturacak şekilde
döşenmesine süsleme denir.
Bir örüntü örneğinde amaç öğrencilerin
değişik materyaller kullanarak eş ve benzer
çokgen modelleri ile örüntü oluşturmalarıdır. 4)Öteleme ile süsleme yapılabilir. O halde,
Üçgenle, kareyle, dikdörtgenle, düzgün
altıgenle, düzgün sekizgenle süsleme
yapılabilir. Ama beşgenle yapılamaz çünkü
arada boşluklar kalır.
15

19. 5) Ötelemeli Süsleme
Şekiller düzleme öteleme hareketi ile
döşenirse ötelemeli süsleme yapılmış olur.
Örneğin. okuldaki fayansların dizilişi, halı
desenleri.
6)
9)
7)
10)
11)
8)
16

20. 12) 15)
13)
16)
17)
14)
18)
? yerine hangi sayı gelmelidir?
19)
İki şekil arasındaki fark nedir?
17

21. 6.2.1.Kümeler Kümelerde Birleşim İşlemi ve Özellikleri
*Canlı varlıklar, nesneler veya kavramların Kümelerde her eleman yalnız bir kez yazılır.
oluşturdukları topluluklara küme diyoruz. İki kümenin birleşimi bu iki kümenin tüm
*Kümeyi oluşturan varlıkların her birine eleman elemanlarından oluşur. Birleşim işlemi “∪”
denir. sembolüyle gösterilir. A ve B gibi iki kümenin
birleşimi sembolle “A ∪ B” biçiminde gösterilir,
*Bir topluluğun küme oluşturması için, “A birleşim B” diye okunur.
elemanlarının anlamlı ve belirli olması, herkes
tarafından aynı şekilde anlaşılması gerekir. 1) Kümelerde birleşim işleminin değişme özelliği
*Kümeler, büyük harflerle isimlendirilir. Kümenin vardır.
elemanları ise genellikle küçük harflerle gösterilir.
Yani, C∪D=D∪C dir.
a. Nesneleri temsil eden sembollerin tırnaklı ayraç
içinde aralarına virgül koyarak gösterimine liste 2) Kümelerde birleşim işleminin birleşme özelliği
yöntemi denir. vardır.
A = {a, e, ı, i, o, ö, u, ü} Yani, B ∪ (C ∪ D)= (B ∪ C) ∪ D dir.
b. Eğer nesnelerin ortak bir özelliği varsa kümeyi bu 3) Bir kümenin boş kümeyle birleşimi, o kümeye
ortak özellikle ifade edebiliriz. Buna ortak özellik eşittir.
yöntemiyle gösterim denir.
Örnek: M = {m, n} ve P = { } kümeleri veriliyor. M∪P
A = {alfabemizdeki sesli harfler} kümesini bulalım.
Çözüm: M∪P = {m, n} ∪ { } = {m, n} olur.
c. Kümeyi, elemanlarının nokta veya şekillerle
temsil edildiği bir düzlem parçası oluşturarak 4) Bir kümenin kendisi ile birleşimi, o kümenin
gösterebiliriz. Bu temsil biçimine Venn şeması ile kendisine eşittir.
gösterim denir.
Kümelerde Kesişim İşlemi ve Özellikleri
İki kümenin ortak elemanlarının oluşturduğu küme,
bu kümelerin kesişim kümesidir.
Kesişim işlemi “∩” ile gösterilir. A ve B gibi iki
kümenin kesişimi sembolle “A ∩ B” biçiminde
gösterilir, “A kesişim B” diye okunur.
NOT: Kümenin elemanları “ Є ” sembolü ile
kümeye ait olmayan elemanlar da “∉” sembolü ile
1) Ortak elemanı olmayan kümelere ayrık kümeler
denir. Ayrık kümelerin kesişim kümesi boş
gösterilir. Bir A kümesinin eleman sayısı ise
kümedir.
sembolik olarak “s(A)” şeklinde gösterilir.
2) Kümelerde kesişim işleminin değişme özelliği
NOT: Kümeyi oluşturan elemanlar, küme içerisine
vardır.
bir defa yazılır.
3) Kümelerde birleşim işleminin birleşme özelliği
*Boş küme: Elemanı olmayan kümeye boş küme
vardır.
denir. Boş küme “∅” sembolü ile gösterilir.
4) Bir kümenin boş küme ile kesişimi, boş kümedir.
*Belirli bir alandaki tüm varlıkları içerdiği var
sayılan kümeye evrensel küme denir ve “E” 5) Bir kümenin kendisi ile kesişimi, o kümenin
sembolü ile gösterilir. kendisine eşittir.
18

22. 2) Boş küme her kümenin alt kümesidir.
ÖR: Haftanın günleri küme, salı günü alt kümedir.
*Kapsar alt kümenin tam tersidir.
Eşit Küme: Elemanları aynı olan kümelere denir.
Aynı zamanda eleman sayıları da eşittir.
SORULAR
1)
Kümelerde Fark İşlemi
A fark B kümesi, “A B”
İki kümenin fark kümesi, bir kümede olup 2)
diğerinde olmayan elemanlardan oluşur.
Kümelerde fark işlemi “ ” sembolüyle gösterilir.
1) Fark işleminin değişme özelliği yoktur.
Tümleme İşlemi
Evrensel kümeyle bir kümenin farkına, o kümenin
tümleyeni denir.
Bir kümeyle, tümleyeninin birleşimi evrensel
kümeyi verir.
Tümleyen: A'nın tümleyeni veya tümleneni demek,
A kümesinin dışında kalan bütün elemanların
oluşturduğu kümedir. 3) Yandaki
kümelerin
Alt Küme
elemanlarını
Bir A kümesinin liste yöntemi
her elemanı, aynı ile gösteriniz.
zamanda B
kümesinin de
elemanıysa, A
kümesine B
kümesinin bir alt
4) Yandaki kümelerin
kümesi denir.
elemanlarını venn
Bu kümeler sembolle A ⊂B şeklinde gösterilir. şeması yöntemi ile
gösteriniz.
1) Eşit kümeler birbirinin alt kümesidir.
19

23. 5) A={0,2,4,6,8,10} kümesini ortak özellik a)BUC=
yöntemiyle gösteriniz.
b)CUD=
c)BUD=
d)BUCUD=
6) e)B∩C=
f)C∩D=
g)B∩D=
h)(BUC) ∩D=
ı)(CUD) ∩B=
i)(BUD) ∩C=
7) j)BD=
k)CD=
l)B-C=
m)(C-B) ∩D=
n)(C-B)UD=
8)
o)(B-C) ∩D=
ö)(B-C)U(D-C)=
p)(BD) ∩D=
r)(B-C)U(D-C)U(C-(BUD))=
s)E-B=
9)
ş)E∩(B-C)=
t)(B-C) ∩E=
11)
10)
B, C, D kümelerine göre aşağıdaki soruları
cevaplayınız.
20

24. 12) 15)
16)
13)
17)
14)
21

25. 18) 30 kişilik bir turist grubunda, her turist İngilizce 22) 24 dairelik bir apartmanın her dairesinde A
ve Almanca dillerinden en az birini biliyor. Bu ve B gazetelerinden en az biri okunmaktadır.
grupta 23 kişi İngilizce, 17 kişi de Almanca bildiğine 13 dairede yalnız A gazetesi, 4 dairede ise A ve
göre, her iki dili bilen kaç kişi vardır? B gazeteleri okunuyor. Buna göre, B
gazetesinin okunduğu kaç daire vardır?
19) Tamamı Türkçe ve matematik kursuna giden 30 23) Aşağıdaki kümelerden birbirlerine denk
kişilik bir sınıftan,16 kişi Matematik 6 kişi hem
olanları eşleştiriniz.
Matematik hem de Türkçe kursuna gitmektedir.
Sadece Türkçe kursuna giden kaç öğrenci vardır? M={z} R = { ’’Ali’’ kelimesinin
harfleri }
N={a,b,c,d} S = { Alfabemizin ilk
harfi }
O={a,9} P = { 1,2,3,4 }
Ö={2,5,m} T = { Hasan , Mehmet }
20) {1, 2, 3} kümesinin, alt kümelerinden kaç
tanesinde 3 elemanı bulunur? 24)
25)
21) s(A)=12, s(B)=7 ve s(AUB)=14 ise
s(AB)+s(BA) kaçtır?
26)
22

26. 27) 31)
28) 32) K = { a, b , c , d } ,
H={b,c,e,f},
G = { c , d , e , g } kümeleri veriliyor.
Buna göre aşağıda verilen kümeleri liste yöntemi
ile yazınız.
a-)( K ∩ H ) U G =
b-) K G =
29)
33) H = { f , { t } , h , { 3 , 4 } } kümesi veriliyor.
Buna göre aşağıdaki ifadelerden doğru
olanların karşısına D, Yanlış olanlara Y harfi
koyunuz.
{ f , h }  H (………)
{ 3 , 4 }  H (………)
{ 3 , 4 , t }  H (………)
{ t }  H (………)
f  H (………)
30)
23

27. 6.2.2.Doğal Sayılar
Doğal sayılar kümesinden 0’ın atılmasıyla
oluşan kümeye sayma sayıları kümesi denir.
Toplama İşleminin Özellikleri
Değişme Özelliği:
=
Birleşme Özelliği:
Etkisiz (Birim)Eleman:
Çarpım Tablosu:
Çarpma İşleminin Özellikleri
Değişme Özelliği:
Birleşme Özelliği:
Etkisiz (Birim)Eleman:
8x1=8 17x1=17
Sorular
24

28. 8) (5) + (+7) =
9) (+3) + (6) + (4) =
10) (10) + (+8) + (3) =
11,12,13,14 numaralı soruları çarpmanın
toplama ve çıkartma üzerinde dağılma
özelliğinden yararlanarak bulunuz.
11) 19 x 17 =
12) 41 x 25 =
13) 97 x 99 =
14) 68 x 101 =
15)Aşağıdaki tablolarda satır ve sütunların
toplamı eşittir. Buna göre boşluklara gelecek
tam sayıları bulunuz.
(7) (+1) (1)
(+5) (3) (+3) (6) (2) (+9)
(3) (+2) (+4) (8)
(7) (+5)
16)
a) k+12=12+k
b) m+(2+8)=(m+2)+8
c) y+18+12=(12+44)+18
d) 3.(5+2)=15+2.a
e) 5.(5+5)=5.5.+25.b
f) (8+3).2=2.3+8.m
g) (7-4).2=6.k
h) 3.(8-4)=a.3-4.3
ı) 5.(n+2)=10.1+5.55
17) 5 tane 5 liram,3 tane 1liram, 4 tane 10
liram olduğuna göre toplam kaç liram vardır?
25

29. 6.2.3.Olasılık ve İstatistik-Araştırmalar biçimindeki bir soru “Liseyi bitirdikten sonra hangi
için Sorular Oluşturma ve Veri Toplama okula gitmek istiyorsunuz?” sorusunda önce
gelmelidir.
5) Anketin uzunluğu, anketi cevaplayanın fazla
zamanını almayacak biçimde ayarlanır. Ankette
Ör: Çocukların ne sık arayla süt tükettiğini bulmak
yazılı kaynaklardan edinilebilecek bilgilerle ilgili
için okulda yapılan bir araştırmada öğrenciler
sorular sormaktan kaçınılır.
örneklem grubu oluşturur.
6) Anketin hazırlanmasında her sorunun incelenen
Merak edinilen konu hakkında farklı
konu ile ilgili olmasına, açık, anlaşılır bir dille
bilgi(veri)toplama yolları vardır. Bunlar : Anket,
yazılmasına ve soruların konunun tümünü
Görüşme, Örnekleme gibi yollardır.
içermesine özen gösterilir.
Anket, belli bir konuda saptanmış sorulara bağlı
7) Kimi anketler, asıl gruba verilmeden önce, ön
olarak bir evren ya da örneklemi oluşturan kaynak
deneme amacıyla bir gruba uygulanarak, geçersiz
kişilere sorular yöneltmek suretiyle sistemli veri
sorulardan arındırılır.
toplama tekniği olarak tanımlanabilir.
8 ) Anketin geçerlik derecesinin yüksek olmasına
Anket, kişilerin belli konulardaki tutumlarını,
çalışılır. Geçerliği yükseltmek için uzmanlardan, bu
düşünce ve duygularını, önerilerini saptamak üzere
konuda bilgisi olanlardan yararlanılır. Bu
yazılı olarak hazırlanmış soru listeleridir. Bilimsel
sağlanamazsa, anketi yanıtlayanların bir bölümü ile
değer taşıması için, geçerli ve güvenli sonuç
görüşme yapılarak elde edilen veriler, anket
vermesi beklenir. Burada sosyal gruplar dikkate
sonuçlarıyla karşılaştırılması da geçerliği denetleme
alınmalı farklı gruptaki bireylerin anketlere
yollarından biridir.
vereceği cevapların farklılık arz edeceği
değerlendirmelerde dikkate alınmalıdır. Anketin Avantajları
Anketin Hazırlanması ve Uygulanmasında Dikkat 1. Geniş kitlelere kısa sürede uygulanabilir, fazla
Edilecek Hususlar zaman gerektirmez.
2. Büyük gruplar üzerinde bir anda uygulama
1) Önce anketin konusu, amacı, anketi
imkanı verir.
cevaplayacak olanların nitelikleri ve düzeyleri tespit
3. Diğer tekniklere göre fazla masraf gerektirmez,
edilmelidir.
ekonomiktir.
2) Ankete; cevaplama güvenliğini ve katılım onanını 4. İmzasız da yazılabileceği için kişi cevapları hiç
yüksek tutmak için amacı, elde edilecek bilgilerin çekinmeden yazar. Bu da anketin diğer
nerede kullanılacağını belirten bir açıklama tekniklerden bir üstünlüğüdür.
konulmalıdır. 5. Cevaplar sorunun hemen altında yazılı olarak yer
aldığı için cevaplayıcı cevaplamada zorluk çekmez.
3) Anket konusunun, açık uçlu (doldurmalı) veya 6. Fazla araç ve gerece ihtiyaç olmadan hazırlanır
kapalı uçlu (seçmeli) sorulardan hangisiyle dile ve uygulanır.
getirilmesinin daha uygun olacağı incelenerek 7. Her yaştaki kişiler için anket hazırlanıp
soruların türü belirlenir. Bu işlem yapılırken, kapalı uygulanabilir.
uçlu soruların kolay yanıtlandığı, elde edilen
bilgilerin ayırımının ve gruplanmasının daha kolay İstatistik ya da sayımlama, belirli bir amaç için veri
ve hata oranının az olduğu da göz önünde tutulur. toplama, tablo ve grafiklerle özetleme, sonuçları
Kimi zaman bu iki soru tipini birlikte kullanmak yorumlama, sonuçların güven derecelerini
daha yararlı olabilir. açıklama, örneklerden elde edilen sonuçları kitle
için genelleme, özellikler arasındaki ilişkiyi
4) Anketteki sorular gruplandırılır ve genelden araştırma, çeşitli konularda geleceğe ilişkin tahmin
özele doğru sıralanır. Örneğin; ”Liseden sonra yapma, deney düzenleme ve gözlem ilkelerini
öğreniminizi sürdürmek istiyor musunuz?” kapsayan bir bilimdir.
26

30. Sorular
1)Anne ve babanızın sigara içip içmediği ile ilgili bir
anket oluşturunuz.Elde ettiğiniz verileri(bilgileri)
özetleyiniz.
27

31. 6.2.4.Olası Durumları Belirleme 2)
Saymanın Temel İlkeleri: Toplama ve Çarpma
İşlemi
3)
ÖRNEK:
4)
Eğer bir yiyecek ve bir içecek seçmek istenirse
kaç farklı seçim yapabileceğine bakalım:
5) Arzu, kütüphanesinin rafındaki 5 masal ve 8
romandan birer tanesini okumak için alacaktır.
Sorular Arzu, kaç farklı seçim yapabilir?
1)
28

32. 6.2.5.Tablolar ve Grafikler
Tablo Grafiği
Çizgi Grafiği
Toplam kaç öğrenci vardır?
ÖR) “5846 Sayılı Fikir ve Sanat Eserleri Kanunu’nda
12.03.2004 tarihinde yapılan değişiklikle ilgili
Emniyet Genel Müdürlüğü Güvenlik Dairesi
Başkanlığı tarafından 81 İl Valiliğine gönderilen
31.03.2004 tarihli genelge doğrultusunda İl
Emniyet Müdürlüğü Güvenlik Şube
Müdürlüklerince 2004 yılında operasyon Sütun Grafiği
yapılmıştır. 01/01/2004 - 11/03/2004 tarihlerinde
84 operasyon yapılırken 12/03/2004-31/12/2004
tarihlerinde 2697 operasyon yapılmıştır.
Tablo: 2004 Yılında Yapılan Operasyon
Sonuçları
I. operasyon 2. operasyon
Ele geçen Ele geçen
Materyal çeşidi materyal miktarı materyal miktarı
Bandrolsüz
CD/VCD 237 684 1 422 122
Bandrolsüz DVD 3088 39 508
Bandrolsüz kitap 8268 260 981
Bandrolsüz
video kaset 64 591
Bandrolsüz teyp
kaset 3195 50 137
Bandrollü
CD/VCD 0 4637
Bandrollü kitap 0 2804
Bandrollü teyp
kaseti 0 3623
Toplam 252 299 1 784 403
Grafiklerin Karşılaştırılması
Soruları Sütun ve çizgi grafiğini inceleyerek
cevaplayınız.
29

33. Sütun Grafiği
ÖRNEK SORU:
NOT: Birden fazla kişi veya nesneye ait
verilerin karşılaştırılması gerektiği durumlarda
sütun grafiği tercih edilmelidir.
NOT:
SORULAR
Çizgi Grafiği
1)
Yukarıdaki Tabloyu Çizgi ve Sütun Grafiğiyle
Gösteriniz
30

34. 2)
4)
3)
31

35. 6.3.1.Tam Sayılar
Doğal sayılar ve sayma sayıları kümelerini
öğrenmiştik. Bu sayıların referans noktası olan
0’ın sağ tarafında sıralandığını biliyoruz. Bu
sayılar sıfırdan büyüktür.
Soluna “+” işareti yazılan sayılar pozitif, “–”
Sorular
işareti yazılan sayılar ise negatiftir. Deniz
1. Bakkal Ahmet Amca’nın 1375 TL borcu,
seviyesi 0(sıfır) kabul edilirse, deniz seviyesinin
1650 TL alacağı vardır. Ahmet Amca’nın borcu
üstündeki yükseklikleri gösteren sayıların ve alacağı olan sayıları “+” ve “–” işaretlerini
soluna “+” işareti yazılır. Deniz seviyesinin kullanarak yazınız.
altındaki derinlikleri gösteren sayıların soluna
“–” işareti yazılır.
2. –4 ile +4 arasında 6 tam sayı belirleyiniz.
Aşağıdaki ifadeleri sayılarla gösterelim: Belirlediğiniz tam sayıları sayı doğrusu
üzerinde gösteriniz.
3. Tam sayılar kümesi ....... harfi ile gösterilir.
Bir Sayının Mutlak Değeri
Tam sayılar kümesi: Pozitif ve negatif tam
sayıların, “0” ile birleşim kümesine “tam Deniz seviyesinin 20 m altında bulunan
sayılar kümesi” denir. denizaltının deniz yüzeyine olan uzaklığını tam
Bu küme Z harfi ile gösterilir. sayı ile ifade ediniz.
Pozitif tam sayılar kümesi: Sayı doğrusu Denizaltının deniz yüzeyine çıkarken kaç metre
üzerinde “0” ın sağında yer alan sayılar pozitif yol aldığını tam sayılarla nasıl gösterebilirsiniz?
tam sayılardır.
Z+ = {+1, +2, +3, . . . } Mutlak değer: Sayı doğrusu üzerindeki bir
Negatif tam sayılar kümesi: Sayı doğrusu sayının, sıfır noktasına olan uzaklığına o
üzerinde “0”ın solunda yer alan sayılar negatif sayının mutlak değeri denir. Uzunluk olduğu
tam sayılardır. için mutlak değer pozitiftir. Sıfırın mutlak
Z– = { . . . , -3, -2, -1 } değeri sıfırdır.
NOT:
32

36. ÖR: 4)
NOT:
5)
ÖR: I3I =I−3I =3 I-6I=+6 I+4I
=I−4I =4
Sorular
1. Bir tam sayının mutlak değeri ......................
2. +4, –7 tam sayılarının mutlak değerlerini
sayı doğrusunda gösteriniz.
Tam Sayıları Karşılaştırma
6)
> büyüktür sembolü,
> küçüktür sembolü.
7)
Sorular
1)
2) Sayıları küçükten büyüğe sıralayınız.
-Hava sıcaklıklarını küçükten büyüğe ve
büyükten küçüğe sıralayınız.
3) -4 a)
b)
33

37. 8)
34

38. 6.3.2.Doğal Sayılar
4,8,12,16 4’ün katlarıdır
Yukarıda 12 kurşun kalem dörderli 3 gruba
ayrılmıştır. SORULAR
Siz, 12 kurşun kalemle gruplardaki kurşun 1) 24 sayısının çarpanlarını çarpan ağacı
kalem sayısı eşit olacak şekilde kaç farklı grup oluşturarak bulunuz. Çift ve tek sayı olan
oluşturabilirsiniz? çarpanları liste biçiminde gösteriniz.
Cevap:
Örnek: 80 sayısının çarpanlarını bulmak için
kutulara gelecek sayıları bulalım:
2) 14 sayısının 85’ten küçük katlarını liste biçiminde
gösteriniz.
3) 18, 22 sayılarının çarpanlarını bulunuz.
36 sayısı iki sayının çarpımı şeklinde yazılabilir.
SONUÇ:
35

39. Bölünebilme Kuralları 5'e bölünme kuralı
1'e bölünme kuralı Son rakamı yani birler basamağı 0 veya 5
Her sayı 1’e bölünür. olan sayılar 5’e tam bölünür.
Ör: 2, 23, 5435353, 2542353 gibi Ör: 55, 130, 285, 1290, 12215 sayıları 5’e
tam bölünür.
2'ye bölünme kuralı
Sayının son rakamı yani birler basamağı çift Ör: 32, 48, 39,3432, 24047 sayılarının
sayı ise sayı 2’ye tam bölünür. Bir tam sayı 2 birler basamağı 0 veya 5 olmadığı için 5’e
ile bölünmezse kalan her zaman 1 olur. tam bölünmez.
ÖR: 12, 90, 56778, 2332 sayıları 2’ye tam 6'ya bölünme kuralı
bölünür.
Sayı hem 2'ye hem 3'e kalansız
Ör: 13, 27, 99, 538325 sayıları 2’ye bölünebiliyorsa 6'ya da bölünür.
bölündüğünde kalan 1 olur. Çünkü birler
basamakları tek sayıdır. Ör: 102, 6714 sayıları hem 2'ye hem 3'e
kalansız bölünebildiği için 6’ya da tam
3'e bölünme kuralı bölünürler.
Verilen sayının rakamlarının sayı değerleri
toplamı 3 veya üçün katı ise o sayı 3’e tam 9'a bölünme kuralı
bölünür.
Verilen sayının rakamlarının sayı değerleri
Ör: 18= 1+8=9 (3’e tam bölünür.) toplamı 9 veya dokuzun katlarıysa o sayı
9’a tam bölünür.
984=9+8+4=21 (3’e tam bölünür.)
Ör: 981=9+8+1=18 olduğundan 9’a tam
111111111 = 1+1+1+1+1+1+1+1+1 = 9 (3’e bölünür.
tam bölünür.)
71892=7+1+8+9+2=27 olduğundan 9’a
Ör: 98=9+8=17 olduğundan (3’e tam
tam bölünür.
bölünmez.)
Ör: 329=3+2+9=14 olduğundan 9’a tam
17345=1+7+3+4+5=20 (3’e tam
bölünmez.
bölünmez.)
10'a bölünme kuralı
4'e bölünme kuralı
Bir sayının birler ve onlar basamağı 00 ya da
Son rakamı yani birler basamağı 0 olan
4'ün katı ise sayı 4 ile bölünür. sayılar 10’a tam bölünür.
ÖR: 100, 73400, 9247800 4’e tam bölünür.
Ör:930, 230, 40, 323420 sayıları 10’a tam
104, 6352, 1380, 308 sayılarının son iki bölünür.
basamağı 4’e tam bölündüğü için bu sayılar 4’e
NOT: Bir sayı 10’a tam bölünemiyorsa 10
tam bölünür.
ile bölündüğünde kalan birler
basamağındaki sayıdır.
Ör: 23, 9002, 7389 sayıları 4’e tam bölünmez.
Ör: 97 sayısı 10’a bölünürse kalan 7dir.
36

40. 234248 sayısı 10’a bölünürse kalan 8dir.
5552321 sayısı 10’a bölünürse kalan 1dir.
Sorular 5) Aşağıdaki sayıların 6’ya tam
bölünebilen sayılar olup olmadığını
1) Aşağıdaki sayıların 2’ye tam belirleyiniz.
bölünebilen sayılar olup olmadığını
belirleyiniz.
6) Aşağıdaki sayıların 9’a tam bölünebilen
sayılar olup olmadığını belirleyiniz.
2) Aşağıdaki sayıların 3’e tam bölünebilen
sayılar olup olmadığını belirleyiniz.
7) Aşağıdaki sayıların 10’a tam
bölünebilen sayılar olup olmadığını
belirleyiniz.
3) Aşağıdaki sayıların 4’e tam bölünebilen
sayılar olup olmadığını belirleyiniz.
8) 2’ye bölünenleri işaretleyiniz.
4) Aşağıdaki sayıların 5’e tam bölünebilen
sayılar olup olmadığını belirleyiniz.
9) 3’e bölünenleri işaretleyiniz.
37

41. 10) 5’e bölünenleri işaretleyiniz. Ör: 7 sayısı sadece 7 ve 1 sayılarının çarpımı
şeklinde yazılabildiği için 7 asal sayıdır.
2 sayısı sadece 2 ve 1 sayılarının çarpımı
şeklinde yazılabildiği için 2 asal sayıdır.
11 sayısı sadece 11 ve 1 sayılarının çarpımı
şeklinde yazılabildiği için 11 asal sayıdır.
11) 9’a bölünenleri işaretleyiniz.
Ör: 9 sayısı sadece 9 ve 1 sayılarının çarpımı
şeklinde yazılamadığı için (3x3 şeklinde de
yazılabilir) asal sayı değildir.
12 sayısının çarpanları 1,2,3,4,6,12 olduğu için
12 de asal sayı değildir.
12) 10’a bölünenleri işaretleyiniz. NOT: 1 sayısı asal sayı değildir.
NOT: 2 en küçük asal sayıdır.
NOT: Çift asal sayı sadece 2 dir. Diğer asal
sayılar tek sayıdır.
ÖR:
ASAL SAYILAR
Asal sayılar, sadece kendisi ve 1 sayısına
bölünebilen 1'den büyük pozitif tam sayılardır.
Asal sayılar yalnız ve yalnız iki pozitif tamsayı
böleni olan doğal sayılardır.
38

42. ARALARINDA ASAL OLAN SAYILAR
Ör: 16 ve 27 sayılarını aynı anda 1den başka
bölen sayı olmadığı için bu sayılar aralarında
asaldır.
Ör: 25 ve 18 sayılarını aynı anda 1den başka
bölen sayı olmadığı için bu sayılar aralarında
asaldır.
Aynı firmaya ait otobüslerden biri 9 saatte,
diğeri ise 15 saatte bir seferlerini ÖR: 30 m, 42 m ve 48 m boylarındaki üç top
tamamlayarak aynı garaja gelmektedirler. kumaşı, eşit ve en büyük boyda parçalara
Haftanın ilk seferine aynı saatte çıktıklarına ayırmak isteniyor. Bu şekilde kaç parça kumaş
göre bu otobüsler, kaç saat sonra aynı garajda kesilecektir?
karşılaşırlar?
Bu otobüsler, aynı anda çıktıkları seferlerinden
Kumaşlar 6 m lik parçalar halinde kesilir.
45 saat sonra aynı garajda karşılaşırlar.
5+7+8=20 parça toplamda kumaş kesilir.
Problem: İki bidon 18 ve 30 litrelik kolonya ile
doludur. Bidonlardaki kolonyalar eşit
miktarlarda şişelenmek istenmektedir. Şişelere
doldurulabilecek olası kolonya miktarı nedir?
39

43. Sorular 5. Atık pil toplayan 4 arkadaştan Tuna 6 pil,
Selim, Tuna’nın topladığı pilin 3 katı; Volkan,
1. 25 kg ve 40 kg’lık çuvallarda bulunan Tuna’nın topladığı pilin 5 katı ve Yavuz,
pirinçler, en büyük ölçüdeki poşetlere Tuna’nın topladığı pilin 4 katı kadar pil
doldurulacaktır. Poşetler kaçar kg olmalıdır ki toplamıştır. Bu 4 arkadaş toplam kaç pil
pirinç artmasın? toplamıştır?
2.Dikdörtgensel bölge biçimindeki bahçenin
eni 16 m, boyu ise 24 m’dir. Bu bahçe, eşit
alanlı ve olası en büyük boyutta karesel
bölgelere bölünmek isteniyor. Bu karesel
bölgelerin her biri kaç metre kare olur? 6. Bir sınıftaki öğrenciler dörder, altışar ve
sekizer gruplandığında her defasında 1 öğrenci
artıyor. Bu sınıfta en az kaç öğrenci vardır?
3. Aşağıdaki sayıların ortak katlarını bulunuz.
8 ve 12 10 ve 15
NOT:
Ebob soruları genelde şöyledir;
1) Bidonlarda, varillerde, şişelerde, çuvallarda,
kaplarda bulunan malzemeler, sıvılar başka
kaplara aktarılıyorsa
2) Tarlanın etrafına eşit aralıklarla kaç ağaç
dikilir şeklinde
4. Aşağıdaki sayıların ortak bölenlerini 3) İnsanlardan oluşan bir grup için kaç uçak,
otobüs, araba ve odalar gerekir şeklinde
bulunuz.
4) Dikdörtgenler prizması şeklindeki deponun
28 ve 14 36 ve 48 içine kaç küp sığar
5) Küp şeklindeki depo ya da ev için kaç tane
tuğla gerekir
6) Kumaşlar, bezler, demir çubuklar parçalara
ayrılacaksa
40

44. Ekok soruları genelde şöyledir; 9. 25 kg, 40 kg ve 50 kg’lık çuvallarda bulunan
1) Cevizler, fındıklar, şekerler, bilyeler pirinçler en büyük ölçüde aynı büyüklükteki
sayılıyorsa veya bunlar sayıldıktan sonra artan naylon poşetlere konulacaktır. Hiç pirinç
oluyorsa artmaması için poşetler kaçar kilogramlık
2) Gemiler, arabalar, yarışçılar beraber yola olmalıdır?
çıkıp bir yerde karşılaşıyorsa veya kaç gün
sonra, kaç yıl sonra karşılaşırlar
3) Sınıfta öğrenciler sıralara oturuyorlarsa veya
bunlardan ayakta kalanlar oluyorsa
4) Saat sorularında bir daha ne zaman birlikte
çalarlar
5) Küçük tuğlalardan küp ya da ev yapılıyorsa
7. 80cm ve 120cm uzunluğunda iki demir
çubuk, boyları birbirine eşit parçalara
ayrılacaktır. Bir parçanın uzunluğu en fazla kaç
cm olur? 10. “86A” sayısının 3 ile kalansız bölünebilmesi
için A yerine hangi rakamlar yazılabilir?
11. Selen, kalemlerini dörder, beşer ve altışar
saydığında her seferinde 2 kalemi artmaktadır.
Selen’in en az kaç kalemi vardır?
8. 7’ye bölündüğünde 4 kalanını, 10’a
bölündüğünde 7 kalanını, 13’e bölündüğünde
10 kalanını veren en küçük doğal sayı kaçtır?
41

45. 6.3.3.Açılar 4.
Köşeleri ile birer kenarları ortak olan ve ortak =
olmayan kenarları, ortak kenarın farklı
taraflarında kalan iki açıya komşu açılar denir.
5. 74 derecelik açının dik açı olabilmesi için kaç
eklemeliyiz?
6. Bütünler iki açıdan biri 80 derece ise diğeri
kaç derecedir?
7. 50 derecenin tümlerinin bütünleri kaçtır?
Ölçüleri toplamı 90° olan iki açıya tümler 8. Açıyı iki eş parçaya ayıran ışına ne ad verilir?
açılar, ölçüleri toplamı 180° olan iki açıya da
bütünler açılar denir.
9. s(ABC)=900 ise
m=
10. Doğru – Yanlış Testi
( )Ters açıların ölçüleri eşittir.
( ) Bir dar açının komşu bütünleri dar
Sorular açıdır.
1. ( ) Ölçüleri toplamı 90° olan iki açı
bütünlerdir.
( ) Ölçüleri toplamı 180° olan iki açı
bütünlerdir.
2. d= ( ) 75 in bütünleri 105 tir.
( ) 1’in tümleri 89 dur.
3. ( ) 5’in tümleri bütünlerinden 90 eksiktir.
42

46. 6.3.4.Örüntüler ve İlişkiler NOT: Bir örüntüde temsilci sayının yerine bir
doğal sayı yazılırsa örüntünün kuralı
bulunamaz. Sadece o sayıdaki değeri bulunur.
Sorular
1.
2. Aşağıdaki sayı dizilerinin kuralını bulunuz.
“n” harfi, örüntüdeki sayıların sırasını ifade
eden bir semboldür. Örüntünün n. sayısına
örüntünün temsilci sayısı denir. Bu harf aynı
zamanda bir değişkendir.
3. Aşağıda verilen örüntüyü sayma çubukları
ile modelleyiniz. Modellediğiniz örüntüyle ilgili
bir tablo hazırlayınız.
4 9 14 19 ...
NOT: Bir örüntü birden fazla farklı biçimde
gösterilebilir.
43

47. 6.3.5.Cebirsel İfadeler f) 2 eksiğinin 3 katı= “3.(z-2)=3z-6” (dağılma
özelliği)
• İçinde en az bir bilinmeyen bulunan ve işlem
içeren ifadelere cebirsel ifadeler denir.
Bilinmeyenler sayıları temsil eder. Ör:
Bilinmeyenler farklı değerler alabildikleri için
değişken olarak da adlandırılırlar.
Ali’nin kalem sayısı = x olsun
Zeynep’in tokaları = y olsun
Yusuf’un misketleri = a olsun
Yukarıdaki x, y, a bilinmeyenleri(değişkenleri)
farklı değerler de olabilir. Çünkü Ali’nin kaç
tane kalemi olduğunu bilmiyoruz. 5,12,22,34
gibi değerler olabilir.
Cebirsel ifadeler sayısını, değerini bilmediğimiz
ifadeleri çözmemizde bize yardımcı olacaktır.
NOT: Bu konu matematiğin temelini
oluşturduğundan öğrenciler tarafından
dikkatlice çalışılması gerektiğini önemle
belirtiyorum.
ÖR:
4n=4.8=32
Ali Veli’den 2cm uzun ifadesini ele alalım
NOT: Bir cebirsel ifadede bir sayı ile bir
Ali’nin boyunu bilmiyorum birçok değer değişken veya birden fazla değişkenin
alabilir. Bu yüzden “x” olsun. O halde Veli çarpımına terim denir. Terimlerin sayısal
“x+2” cm boyunda olur. çarpanına da kat sayı denir.
ÖR: x, ab, 2c , 9s, -3k ifadelerinin her birine terim
denir.
Bir sayının, (Not=Sayıyı bilmiyoruz o halde
“z” olsun.) x’in kat sayısı 1 dir.
a) 3 fazlası= “z+3” olur. ab’in kat sayısı 1 dir.
b) 7 eksiği= “z-7” olur. 2c’in kat sayısı 2 dir.
c) 4 katı= “4z” olur. 9s’in kat sayısı 9 dir.
d) 3 te biri = “ .z veya ” olur. -3k’in kat sayısı -3 dir.
e) 3 katının 2 eksiği = “3z-2” Sorular
44

48. 1. Bir kenar uzunluğu b + 2 olan düzgün 7. Uygun cebirsel ifadeleri yazınız.
beşgenin çevresinin cebirsel ifadesi nedir?
2. Selin, Aylin’den 35 cm kısadır. Selin’in boyu
cebirsel olarak nasıl ifade edilebilir?
3. m = 4 ve a = –5 için aşağıdaki ifadelerin
değerlerini bulunuz.
a) 19 + 4 m =
8. Aşağıdaki terimlerin katsayılarını bulunuz.
b) 7 m + a =
-3s =
4.
98j=
23+9k=
-f=
Ör: Bir sayının 5 eksiği nedir?
5.
‘Bir sayının’ , hangi sayı olduğu bilinmediği için
, ‘bir sayıyı’ temsil eden bir değişken seçilir.
Bu değişken herhangi bir sembol veya harf
a. c.
olabilir. ’a’ harfi ‘bir sayıyı’ temsil eden
b. d. değişken olarak seçerek ‘bir sayının 5 eksiği’ a-
5 cebirsel ifadesiyle gösterilir.
6. Eşleştiriniz.
Buna göre; örneğin sayı 78 ise 5 eksiği a-5 =
78-5=73,
Sayı 34 ise 5 eksiği a-5 = 34-5=29 olur.
Ör: 0 , 3 , 6 , 9 … örüntüsüne karşılık gelen
cebirsel ifade nedir ?
3n-3
9. 2 , 4 , 6 , 8 … örüntüsüne karşılık gelen
cebirsel ifadeyi yaz.
45

49. 10. 4x-7 cebirsel ifadesinin x=10 için değerini
bulalım.
11. 'Bir sayının 3 eksiğinin 3 katının yarısı'
cümlesinin cebirsel ifadesini yazalım.
12. 'Bir sayının 2 katının 12 fazlası' cümlesinin
cebirsel ifadesini yazalım.
13. 'Bir sayının 12 fazlasının 2 katı' cümlesinin
cebirsel ifadesini yazalım.
46

50. 6.3.6.Eşitlik ve Denklem Tahterevalli resmindeki gibi dengede olmama
durumuna ise eşitsizlik denir.
Eşitliği eşit kollu bir teraziye benzetebiliriz.
Eşitliğin varlığı, terazinin her iki tarafındaki Örnek: Ayşe’nin yaşına 5 eklendiğinde 13 elde
cebirsel ifadelerin denge de olduğunu bize ediliyorsa Ayşe kaç yaşındadır?
hatırlatmalıdır.
Çözüm: Ayşe’nin yaşına a diyelim.
a+5=13 olur. → a+5-5=13-5 (Her iki taraftan 5
çıkartırsak eşitlik yani denge bozulmaz.)
a=8 olur.
NOT: Bir denklemin her iki yanına aynı değer
eklendiğinde veya her iki yanından aynı değer
çıkarıldığında denklemin değeri değişmez.
a +5 = 13 denklemi birinci dereceden bir
bilinmeyenli denklemdir. a’nın değerine bu
denklemin çözümü, bu değeri bulma işlemine
de denklemi çözme denir.
Ör: Ali’nin boyu Veli’nin boyundan 12 cm kısa
olup Veli’nin boyu da Cem’den 10 cm kısadır.
• Dengedeki terazinin sağ kefesine 1 birim Veli 150 cm ise Ali ve Cem kaç cm boyundadır?
kütle eklenirse denge bozulur mu? Bozulursa
tekrar dengeye getirmek için ne yapılmalıdır? Ali x boyunda olsun ,
Söyleyiniz.
Veli’nin boyu – x = 12 olur.
• Terazinin dengedeki kefelerine birer birim
150 – x=12 → x=138cm
kütle eklenirse ne olur? Tartışınız.
Cem y boyunda olsun,
• Terazinin dengedeki kefelerinden ikişer birim
kütle alınırsa ne olur? Tartışınız. y -10 = 150 → y=160cm
• Terazinin dengedeki kefelerinin birinden x Sorular
birim kütle alınırsa, dengenin bozulmaması
için ne yapılmalıdır? Açıklayınız. 1. İlhan, harçlıklarından 5 TL daha biriktirince
toplam 13 TL’si olmuştur. İlhan’ın daha önce
*İçinde bilinmeyenin bulunduğu eşitliklere kaç Türk lirası vardı?
denklem denir.
47

51. 2. Seçkin, 4 saat daha ders alınca o ay toplam 7. 4x-7 cebirsel ifadesinin x=10 için değerini
16 saat ders almış oldu. Seçkin’in daha bulalım.
önceden kaç saat ders aldığını bulunuz.
8. Veli'nin yaşının 3 katının 5 fazlası Ayşe'nin
yaşına eşittir. Ayşe 17 yaşında olduğuna göre
Veli kaç yaşındadır?
3. Aysu’nun yaşı ablasının yaşından 5 yaş
küçüktür. Ablası 22 yaşında olduğuna göre
Aysu, kaç yaşındadır?
9. Ebru’nun yaşının 5 katının 2 eksiği 28 ise
Ebru kaç yaşındadır?
4.
10.
11. kaçtır?
5.
12. Tümler iki açının ölçüleri farkı 20° ise bu
açılardan küçük olanı kaç derecedir?
6.
48

52. 13. Tümler iki açıdan birinin ölçüsü, diğerinin 21.
ölçüsünün 3 katından 10° fazladır. Küçük
açının ölçüsü kaç derecedir?
22.
14. x = 3 için 2x–5 ifadesinin değeri nedir?
Yukardaki şekilde terazi dengede ve her
kutunun kütlesi 1 kg’dır. Kitabın kütlesi kaçtır?
15. İçinde en az bir bilinmeyen bulunan ve
işlem içeren ifadelere ............... ifadeler denir.
16. Terimlerin sayısal çarpanlarına ..................
denir.
17.
23. 3 x + 3 = 3 denklemini sağlayan x değeri
kaçtır?
24. Hangi sayının 2 fazlasının 2 katı 8’dir?
18. 4 x + 2 = 6 denkleminin çözümü kaçtır?
25. x = 4 için 3x – 1 ifadesinin değeri kaçtır?
19. 12 – 3y = 6 denkleminin çözümü kaçtır?
26.
20. b + 22 = 30 denkleminin çözümü kaçtır?
49

53. 27.
28. ifadesinin çözüm kümesi
nedir?
29. Kâzım, bilyelerinden 8 tanesini
arkadaşlarına verince 26 bilyesi kaldı. Kâzım’ın
kaç bilyesi vardı?
50

54. 6.4.1.Kesirler
Dikkat: Paydalar aynı fakat paylar farklı
NOT: Eşit sayıda kesir biriminden oluşan
(payları eşit) kesirlerden paydası büyük olan NOT: Kesir birimleri eşit olan (paydaları aynı)
kesir en küçüktür. Yani paylar eşit iken paydası kesirlerden en çok kesir birimine sahip (payı
büyük olanın değeri daha küçüktür. büyük) olan kesir en büyüktür. Yani paydalar
eşit iken payı büyük olanın değeri daha
Örnek: Çok kareliler takımından aşağıdaki gibi
büyüktür.
2, 3 ve 5 kareli parçaları alalım.
Sayı doğrusunda sağa doğru gidildikçe kesirin
değeri artar.
Yukarıdaki sayı doğrusuna göre aşağıdaki
soruları cevaplayınız.
Sonuç: Bileşik kesirler basit kesirlerden daha
büyüktür.
51

55. Not: Kesirlerin pay ve paydaları farklı ise bu
kesirleri karşılaştırırken farklı stratejilerden
yararlanabiliriz. Bazıları şunlardır:
*Payları eşitlemek
*Paydaları eşitlemek
*Bütüne en yakın olan kesri tahmin ederek
sıralamak
*Sayı doğrusundaki sıralamasından 3.
yararlanmak gibi
4.
SORULAR
5.
6.
7. kesirlerini sıralayalım.
52

56. 8. kesirlerini sıralayalım.
9. kesirlerini
sıralayalım.
*Bir yüzme havuzunun ’ü su ile doludur. Bu
havuza, ’ü kadar su eklenirse havuzdaki
suyun doluluk oranı kaç olur?
*Bir bakkal ekmeklerin sini satarsa kaçta
kaçı kalır?
NOT: Eşit paydalı olmayan kesirlerle çıkarma
işlemi yapılırken önce paydalar eşitlenir.
Payların farkı pay olarak, ortak payda ise
Ör: payda olarak yazılır.
Ör: Cevap:
NOT: Payda eşitlemek; kesirleri, aynı kesrin
birimi cinsinden ifade etmek veya kesirlerin
eşit paydalı denklerini bulmaktır.
NOT: Paydaları eşit olmayan kesirlerle
toplama işlemi yapılırken önce paydalar
eşitlenir. Paylar toplamı toplamın payı, eşit
paydalardan biri ise toplamın paydası olarak
yazılır.
53

57. Sorular 7.
1.
2.
3.
4. =
5. =
8.
6.
54

58. 9.
NOT: Kesirlerle çarpma işlemi yapılırken
10. payların çarpımı çarpımın payı, paydaların
çarpımı da çarpımın paydası olarak yazılır.
11.
Sorular
12.
Bir doğal sayı ile bir kesir çarpılırken doğal sayı
ile kesrin payının çarpımı çarpımın payı, kesrin
paydası da çarpımın paydası olarak yazılır.
55

59. 5. Serap’ın yaşı, annesinin yaşının 4 eksiğinin
’si kadardır. Annesi 46 yaşında olduğuna göre
Serap kaç yaşındadır?
I.Yol
II.Yol
4.
56

60. II.Yol
6. =
Sorular
7.
Sorular
1.
57

61. 2. Ahmet parasının ini harcadığında geriye
80 TL kalıyor. Ahmet’in başlangıçta kaç lirası
vardı?
6. Bir sınıftaki kızların erkeklerin sayısına oranı
2/3 olup sınıf mevcudu 45 ise erkek öğrenci
sayısı kaçtır?
3. Ayşe’nin parasının si 200 lira
ise, tamamı kaç liradır?
7. Ali yapması gereken işin önce 2/5 ini daha
sonra 4/15 ini yapıyor. Geriye kalan işini de
aynı hızda çalışarak 4 günde bitirdiğine göre ,
işin tamamı kaç günde bitmiştir ?
4.İki köy arasındaki yolun 5/27 sinin 9/8 si
asfaltlanmıştır. Asfaltlanan yol 5km ise iki köy
arası kaç km dir?
5. Bir öğrenci 120 soruluk bir sınavın 3/4'ünü
doğru 1/5'ini yanlış cevaplandırıyor. Kaç
soruyu boş bırakmıştır?
58

62. 6.4.2.Ondalık Kesirler
Not: Kesirler, ondalık kesirlere çevrilirken pay
paydaya bölünerekte yapılabilir.
Sorular
1.
2.
*Paydası çift sayı olan kesirlerin paydasını 10
3.
ve 10’un katları haline(10, 100, 1000,
10000…)getirmek kesirin ondalık kesire
4.
çevrilmesinde bize kolaylık sağlar.
5.
6.
Ör: 0,68
7.
8.
Dikkat: Paydada ki sıfır(0) sayısı kadar sola
doğru virgül kaydırdık. 9.
ÖRNEK:
10.
11.
12.
NOT: Elde ettiğimiz ondalık kesirde 1 rakamı 13.
sürekli tekrar etmektedir. Bu tür ondalık
14.Aşağıdaki kesirlerin yaklaşık değerini
kesirlere devirli ondalık kesir denir ve tekrar
bulunuz.
eden rakam veya rakamların üzerine çizgi
konularak gösterilir.
a.
b.
c.
d.
59

63. Not: Kesirlerin yaklaşık değerlerini bulurken
paydayı 9, 99, 999… gibi sayılara
benzettiğimize dikkat ediniz.
a. b.
NOT: Ondalık kesirler sıralanırken, soldan
başlayarak her bir basamakta yer alan
rakamlar kendi aralarında karşılaştırılır.
Sorular
1.Aşağıdaki ondalık kesirleri küçükten büyüğe
doğru sıralayınız.
a.
b.
c.
2.Aşağıdaki ondalık kesirleri büyükten küçüğe
Sonuç: Ondalık kesirlerde kesir kısmının sağına doğru sıralayınız.
eklenen sıfır veya sıfırlar ondalık kesrin
değerini değiştirmez.
Ondalık sayılarda diğer sayılar gibi sayı
doğrusunda gösterilebilir. Bundan hareketle a.
sayı doğrusunun sağında olan ondalık kesirin
b.
değeri daha büyüktür.
3.
Sonuç:Ondalık kesrin tam kısmı büyük olan
daha büyüktür.
Sonuç: Eğer tam kısımlar eşitse sırasıyla onda 4. sıralayınız.
birler, yüzde birler… basamakları sırayla
karşılaştırılır. Sayı değeri daha büyük olan
ondalık kesir daha büyüktür.
5. kesirlerinin en
küçüğü hangisidir?
60

64. 6.4.3.Oran-Orantı oranlayalım
1.gün ⁄
2.gün ⁄ = ⁄
3.gün ⁄ = ⁄
4.gün ⁄ = ⁄ olur.
12gün de = içler dışlar çarpımı
yapılırsa 12.3=1.x
X=36
veya
Ör: ölçekli bir haritada aralarındaki
mesafe 3cm olan iki şehrin arasındaki gerçek
mesafe kaç metredir?
3x50000=150000cm=1500m
Ör: Ali’nin 5 tane civcivi, 9 tane tavşanı vardır.
O halde,
*Civcivlerin tavşanlara oranı =
*Tavşanların civcivlere oranı = olur.
1 bardak sütteki yağ miktarı kaçtır?
Tüketilen ekmek
sayılarını günler
3 bardak sütteki protein miktarı kaçtır?
61

65. Sorular 5. Ece, matematik dersi sınavında 40 dakikada
25 soru cevaplıyor. Ece’nin cevapladığı soru
sayısının sınav süresine oranını birimli olarak
ifade ediniz.
2.Bir sınıftaki gözlük kullanma oranı %15
olduğuna göre gözlük kullanmayanların
kullananlara oranı kaçtır?
6. Haritada 5,5 cm olarak ölçülen uzunluk
gerçekte 44 km’dir. Aynı haritada 11 cm olarak
ölçülen uzunluk, gerçekte kaç kilometredir?
3. Bir işçi, 3 saatte 24 m2 lik bahçeyi
çapalamaktadır. Bu işçi, aynı hızla çalışarak 7
saatte kaç m2 lik bahçeyi çapalayabilir?
7. Bir kutu zeytinyağının brüt miktarı 10,8 L,
neti ise 9, 8 L’dir. Zeytinyağının netinin
darasına olan oranını birimli ve birimsiz olarak
ifade ediniz.
4. 60 kg domatesten 12 kg salça elde
edilmektedir. 25 kg salça elde etmek için kaç
kilogram domates gereklidir?
62

66. 8. Bir sınıfta bulunan 37 öğrencinin 14’ü kızdır. 10. İki Şehir arasındaki uzaklık 540 km’dir.
Kız öğrencilerin, erkek öğrencilere oranı nedir? Ölçeği ⁄ olan bir haritada, bu iki şehir
arası kaç santimetredir?
9. Emre’nin 12 öykü, 5 roman ve 4 şiir kitabı
vardır. Buna göre;
a. Öykü kitaplarının sayısının, romanların 11.
sayısına oranını gösteriniz.
b. Şiir kitaplarının sayısının, tüm kitapların
sayısına oranını gösteriniz.
c. Romanların sayısının diğer kitapların
sayısına oranını gösteriniz.
12.Annenizin yaşının babanızın yaşına oranı
kaçtır?
63

67. 6.4.4.Uzunlukları Ölçme
Not= Aşağı inildikçe her adımda 10 ile çarpılır,
yukarı çıkıldıkça her adımda 10 ile bölünür.
64

68. 65

69. 6.4.5.Merkezi Eğilim ve Yayılma Ölçüleri 4.Dört arkadaşın yaşlarının ortalaması 12’dir.
Aralarına bir kişi katılınca yeni ortalama 13
olduğuna göre yeni katılanın yaşı kaçtır?
Aritmetik ortalama, bütün verilerin
toplamının veri sayısına bölünmesidir.
Açıklık, En büyük veri ile en küçük veri
arasındaki farktır.
5. Ortalaması 45 olan dört sayının toplamı
Sorular kaçtır?
1. Ezgi’nin Matematik sınavından aldığı notlar
65, 85 ve 75Tir. Ezgi’nin notlarının ortalaması
kaçtır?
2. Üç kardeşin ağırlıklarının ortalaması 25’tir.
Elif 32kg, Özkan 23 kg ise Ezgi kaç kg’dir?
6. 26,32,35,39 sayılarının aritmetik
ortalaması kaçtır?
3.Boylarının toplamı 700cm olan 4 basketbol
oyuncusunun boyları ortalaması kaç cm’dir?
66

70. 7. 24-30-35-41-47 sayılarının açıklığı kaçtır?
8.
67

71. 6.4.6.Olasılıkla İlgili Temel Kavramlar d)Çift olma olasılığı
Torbamızda kırmızı, yeşil, beyaz, sarı ve mavi
renkte aynı büyüklükte toplarımız olsun. Bu
toplardan rastgele bir tanesini çekelim;
Çekilen topun kırmızı gelme olasılığı e)3 gelmeme olasılığı
Deney: Torbadan rastgele bir top çekilmesi
Örnek Uzay: U ={Mavi top, Kırmızı top, Yeşil
top, Sarı top, Beyaz top} yani olabilecek her
ihtimal s(U)=5 f) 7 gelme olasılığı
Olay: A ={Kırmızı topun gelmesi } s(A)=1
Olayın Çıktıları: Kırmızı top
Eş Olasılıklı Olma: Topların aynı büyüklükte ve g) 4ten büyük gelme olasılığı kaçtır?
özellikte olması (renk hariç)
Çekilen Topun Kırmızı Olma Olasılığı= O(A)
=
Ör: 1,2,3,4 rakamlarının yazılı olduğu kağıtları
NOT: Deneydeki her bir çıktının olma bir torbaya koyalım. Rastgele bir kağıt çekelim,
olasılıkları eşit olmalıdır. Bir başka deyişle bir
çıktının olma olasılığını arttıran veya azaltan a) Çift gelme olasılığı:
durumlar olmamalıdır.
Ör: Bir zar havaya atılsın.
Zarın üst yüzeyine gelen
sayının, b)Tek gelme olasılığı(Çift gelmeme olasılığı):
a)2 olma olasılığı
c) Çift gelme olasılığı + Tek gelme olasılığı(Çift
gelmeme olasılığı)=
b) 5 olma olasılığı
d) 4 gelme olasılığı:
c)Tek olma olasılığı
68

72. e)4 gelmeme olasılığı: Ör: Bir küpün yüzlerine A, B, C, D, E, F harfleri
yazılıyor. Küp atıldığında, küpün üst yüzündeki
harfin A gelme olasılığı nedir?
f) 4 gelme olasılığı + 4 gelmeme olasılığı=
Sonuç: Ör: 3 arkadaş yanlarında bulunan ataşları bir
torbaya koyuyorlar. Torbada 14 yeşil, 8 pembe
ve 5 mavi ataş olduğuna göre, rastgele
1 torbadan alınan bir ataşın pembe olma olasılığı
nedir?
Ör: Bir para havaya atılıyor. Paranın,
a)Yazı gelme olasılığı,
b)Tura gelme olasılığı,
c)Dik gelme olasılığı kaçtır? Ör: Bir otobüste bulunan yolcuların 11’i erkek,
6’sı kadındır. Otobüsten rastgele inen bir
yolcunun;
a) Kadın olma olasılığı,
Ör: Sınıftan rastgele
bir öğrenci seçilsin
bu öğrencinin,
a)Kız olma olasılığı,
b) Erkek olma olasılığı nedir?
b)Erkek olma olasılığı kaçtır?
69