EL VALOR DEL DINERO EN EL TIEMPO
El valor del dinero cambia con el tiempo y
mientras más largo sea este, mayor es la
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La inflación es el aumento del nivel general de
los precios de los bienes de consumo y de los
factores de producción.
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RIESGO
 El riesgo en que se
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Ejemplo
Supongamos que una persona adquiere un Certificado de depósito a
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INTERES
El interés puede interpretarse financieramente como la
retribución económica que le devuelve el capital inicial
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Gradiente Aritmético
 Un gradiente aritmético es una serie de flujos de efectivo
que aumenta o disminuye en una cantidad ...
Gradiente Aritmético
 Cuando la cantidad es constante es positiva se genera
el gradiente aritmético creciente. Cuando la ...
Gradiente Aritmético
 Por ejemplo, si una persona compra un
automóvil usado con una garantía de un
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Formula del Valor presente del gradiente
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 P= A
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Ejercicio.
 Una vivienda se está cancelando en 18 cuotas mensuales que decrecen
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Gradiente aritmético para serie anual A/G
 La serie anual uniforme equivalente (valor A) de un gradiente
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Cálculos para gradientes diferidos
 El valor n para los factores P/G y A/G para un gradiente
diferido se determina median...
Formulas para resolver ejercicios de
gradiente
Factor P/G Factor A/G
Factor P/A
Valor Presente total
Series anuales totales
EJEMPLO
 Tres condados adyacentes en Florida acordaron emplear recursos fiscales ya
destinados para remodelar los puentes...
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Gradiente aritmetico

  1. 1. EL VALOR DEL DINERO EN EL TIEMPO El valor del dinero cambia con el tiempo y mientras más largo sea este, mayor es la evidencia de la forma como disminuye su valor. Tomemos como referencia el valor de la matrícula en una universidad. Si el valor relativo va a permanecer constante en el tiempo, es necesario que ésta se incremente anualmente en un valor proporcional a la tasa de inflación, que en el fondo indica que el valor de cada peso disminuye en el tiempo.
  2. 2. La inflación es el aumento del nivel general de los precios de los bienes de consumo y de los factores de producción. En esta definición se identifican los elementos que son objeto del fenómeno inflacionario: los Bienes de Consumo y los Factores de Producción, y el efecto que sufren éstos: el aumento del nivel de sus precios. LA INFLACIÓN FACTORES QUE INFLUYEN EL VALOR DEL DINERO EN EL TIEMPO
  3. 3. RIESGO  El riesgo en que se incurre al prestar o al invertir puesto que no tenemos la certeza absoluta de recuperar el dinero prestado o invertido. LA OPORTUNIDAD La oportunidad que tendría el dueño del dinero de invertirlo en otra actividad económica, protegiéndolo no solo de la inflación y del riesgo sino también con la posibilidad de obtener una utilidad
  4. 4. Ejemplo Supongamos que una persona adquiere un Certificado de depósito a término (CDT) por $1000 a una tasa de interés del 9% anual, con vencimiento a un año. La persona recibirá dentro de un año su capital más los intereses, lo cual puede calcularse de la siguiente manera: Capital final = P x (1 + i) Capital final = 1000 x (1+0,09) Capital final = 1900.000-------RESPUESTA
  5. 5. INTERES El interés puede interpretarse financieramente como la retribución económica que le devuelve el capital inicial al inversionista de tal manera que se compense la desvalorización de la moneda en el periodo de tiempo transcurrido, se cubra el riesgo y se pague el alquiler del dinero. %2020,0 000.1 200interésdeTasa  •TASA DE INTERÉS La tasa de interés se define como la relación entre la renta obtenida en un período y el capital inicialmente comprometido para producirla. Esta relación se expresa universalmente en términos porcentuales. Por ejemplo, si alguien invierte hoy 1000 dólares y al final de un año recibe $1.200, la tasa de interés fue del 20%, es decir: I = 1.200 – 1.000 = 200 La suma de $.200 equivale a $1.000 que fue el capital inicialmente invertido y $200 de intereses que corresponden a una rentabilidad del 20%.
  6. 6. Gradiente Aritmético  Un gradiente aritmético es una serie de flujos de efectivo que aumenta o disminuye en una cantidad constante. Es decir, el flujo de efectivo, ya sea ingreso o desembolso, cambia por la misma cantidad aritmética cada periodo.
  7. 7. Gradiente Aritmético  Cuando la cantidad es constante es positiva se genera el gradiente aritmético creciente. Cuando la cantidad constante es negativa se genera el gradiente aritmético decreciente
  8. 8. Gradiente Aritmético  Por ejemplo, si una persona compra un automóvil usado con una garantía de un año, se podría esperar que durante el primer año de operación tuviera que pagar tan sólo la gasolina y el seguro. Suponga que dicho costo es $1 500; es decir, $1 500 es la cantidad base.  Después del primer año, la persona tendría que solventar el costo de las reparaciones, y razonablemente se esperaría que tales costos aumentaran cada año. Si se estima que los costos totales aumentarán en $50 cada año, la cantidad al segundo año sería $1 550, al tercero, $1 600, y así sucesivamente hasta el año n, cuando el costo total sería $1 500 + (n – 1)50
  9. 9. Formula del Valor presente del gradiente aritmético  P= A 1+𝑖 𝑛−1 𝑖 1+𝑖 𝑛 + 𝐺 𝑖 1+𝑖 𝑛−1 𝑖 1+𝑖 𝑛 + 𝑛 1+𝑖 𝑛 A = Valor inicial i = interés G = gradiente N = periodos
  10. 10. Ejercicio.  Una vivienda se está cancelando en 18 cuotas mensuales que decrecen en $10.000 cada mes, siendo la primera cuota de $ 2.500.000. Si la tasa de financiación que se está cobrando es del 3% mensual, calcular el valor de la vivienda. n = 18 g(decreciente)=$10.000 A = 2,500,000 i = 0,03 P= 2,5000,000 1+0,03 18−1 0,03 1+0,03 18 − 10,000 0,03 1+0,03 18−1 0,03 1+0,03 18 + 18 1+0,03 18 P = 33,323,645.98
  11. 11. Gradiente aritmético para serie anual A/G  La serie anual uniforme equivalente (valor A) de un gradiente aritmético G se calcula multiplicando el valor presente de la ecuación por la expresión del factor (A/P,i,n). En forma de notación estándar, el equivalente de la cancelación algebraica de P se utiliza para obtener el factor (A/G,i,n).
  12. 12. Cálculos para gradientes diferidos  El valor n para los factores P/G y A/G para un gradiente diferido se determina mediante la remuneración de la escala de tiempo.  El periodo donde aparece por primera vez el gradiente se etiqueta como periodo 2.  El valor n para el factor se determina por medio del periodo remunerado, cuando ocurre el ultimo aumento del gradiente.
  13. 13. Formulas para resolver ejercicios de gradiente Factor P/G Factor A/G Factor P/A Valor Presente total Series anuales totales
  14. 14. EJEMPLO  Tres condados adyacentes en Florida acordaron emplear recursos fiscales ya destinados para remodelar los puentes mantenidos por el condado. En una junta reciente, los ingenieros de los condados estimaron que, al final del próximo año, se depositará un total de $500000 en una cuenta para la reparación de los viejos puentes de seguridad dudosa que se encuentran en los tres condados. Además, estiman que los depósitos aumentarán en $100000 por año durante 9 años a partir de ese momento, y luego cesarán. Determine las cantidades equivalentes de a)valor presente y de b) serie anual, si los fondos del condado ganan intereses a una tasa del 5% anual.
  15. 15. SOLUCIÓN a) b)

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