1. Analisis Regresi -
Korelasi
Tim Dosen Statistika

2. Analisis Hubungan
Dalam kehidupan sehari-hari, seringkali dijumpai hubungan antara
dua variabel atau lebih. Misal :
 Hubungan curah hujan dan jumlah pasien di rumah sakit
 Hubungan antara besar gaji yang diperoleh dengan taraf
pendidikan
 Hubungan tarif bicara telepon seluler dan jumlah pelanggan
telepon seluler
Secara umum terdapat dua macam hubungan antara dua variabel
atau lebih :
 Keeratan hubungan
 Bentuk hubungan
Analisis Korelasi
Analisis Regresi

3. Analisis Hubungan
 Alat yang biasa digunakan untuk menunjukkan
hubungan antara dua variabel adalah Scatter plot
(scatter diagram)
 Analisa Korelasi digunakan untuk mengukur kekuatan
hubungan (hubungan linier) antara dua variabel
 Hanya berhubungan dengan kekuatan hubungan
 Bukan hubungan sebab-akibat

4. Analisis Hubungan
y
x
y
x
y
y
x
x
Hubungan Linier Hubungan Curvilinier
Scatter Plot

5. Analisis Regresi
Metode yg mempelajari hubungan antara dua variabel atau
lebih
Apakah variabel-variabel tersebut berhubungan (perlu
plotting data)
Seberapa kuat hubungan tersebut
Apakah suatu variabel dapat diprediksi dari variabel yang
lain
Suatu teknik Statistika untuk membuat model matematika
dan meneliti/memeriksa hubungan antara dua variabel atau
lebih.

6. Analisis Regresi
Analisis Regresi digunakan untuk:
 Memprediksi nilai dari variabel dependen
berdasarkan pada variabel independent
 Menerangkan pengaruh dari setiap perubahan dalam
variabel independen terhadap variabel dependent

7. Analisis Regresi
Regresi
Linear
Non Linear
Sederhana
Non Sederhana
Sederhana
Non Sederhana

8. Analisis Regresi
Variabel
Variabel tak bebas
Dependent Variable
Response Variable
Unknown Variable
Variabel Bebas
Explanatory Variable
Regressor Variable
Predictor Variable
Independent Variable
Known Variable
Y
X

9. Model Regresi
Hubungan Linier Positif
Hubungan Linier Negatif
Tidak Ada Hubungan linier
Tidak ada Hubungan

10. Regresi Linier Sederhana
 Hanya satu variabel independen, X
 Hubungan X dan Y digambarkan dengan fungsi
linear
 Perubahan Y diasumsikan dapat disebabkan karena
perubahan X

11. Regresi Liner Sederhana
Aplikasi yang mendasar dari Regresi Linier Sederhana dinyatakan
oleh garis lurus dengan persamaan :
Y = a + b X
Bagaimana cara menaksir nilai a dan b?










Garis lurus (linier) mana
yang paling cocok untuk
data tersebut?
x
y
x
y
a Run
Rise
b = Rise/Run

12. Linear Regresi Populasi
εxβy i ++=α
Komponen Linier
Model Regresi Populasi:
intercept
Koefisien
slope
Random
Error
(residual)
Variabel
Dependen
Variabel
dependen
Komponen Random
Error

13. Regresi Linier Sederhana
 Error (ε) independen secara statistik
 Distribusi probabilitas dari Error berdistribusi Normal
 Distribusi probabilitas dari Error mempunyai variansi
yang konstan
 Ada hubungan linier antara variabel X dan Y
Asumsi :

14. Regresi Linier Sederhana (lanjutan)
Random Error
for this x value
y
x
Observed Value
of y for xi
Predicted Value
of y for xi
εβxy ++= α
xi
Slope = β
Intercept = α
εi
Regresi Linier Populasi

15. Regresi Linier Sederhana
Ada 2 cara menentukan garis regresi :
1. Metoda tangan bebas (freehand method)
2. Metoda kuadrat terkecil (Least Square Method):
Menentukan suatu persamaan Regresi dengan
meminimumkan jumlah kuadrat jarak vertikal antara nilai
aktual Y dengan Nilai Prediksi Y

16. Least Squared Methods
3
3
Garis yang terbaik adalah garis yang meminimisasi Sum of Squared
difference antara titik data dan garis secara vertikal, yaitu error




41
1
4
(1,2)
2
2
(2,4)
(3,1.5)
Sum of squared differences = (2 - 1)2
+ (4 - 2)2
+(1.5 - 3)2
+
(4,3.2)
(3.2 - 4)2
= 6.89
Sum of squared differences = (2 -2.5)2
+(4 - 2.5)2
+(1.5 - 2.5)2
+(3.2 - 2.5)2
= 3.99
2.5
Mari kita bandingkan 2 buah garis
The smaller the sum of
squared differences
the better the fit of the
line to the data.
Garis kedua adalah garis
horizontal

17. Least Squared Methods
Tujuan dari MKT (LSM) adalah mencari nilai-nilai a dan b, sehingga jumlah error
kuadrat, sekecil mungkin.
Secara matematis, ditulis sebagai berikut :
)(
ˆ
ii
ii
bXaY
YYe
+−=
−=
Modal dasar dari metode kuadrat terkecil adalah nilai data
pengamatan { Xi, Yi }.
Nilai pengamatan Y dimodelkan dalam bentuk : Yi = Pola + Error
Dimana ibXaYPola +== ˆ

18. Metoda Kuadrat Terkecil (Least Squared Method)
bXaY
bXaYYYe
−−=
+−=−= )(ˆ
∑∑ −−== 22
)( bXaYeL
Nilai a dan b :
00 =
∂
∂
=
∂
∂
b
L
a
L
Least Squared Methods

19. ∑∑ −−== 22
)( bXaYeL
0)(2
0)1()(2
0
=−−−=
=−−−=
=
∂
∂
∑
∑
bXaY
bXaY
a
L
0
0)(
=−−
=−−
∑∑
∑
XbnaY
bXaY
∑∑ −= XbYna
XbY
n
X
b
n
Y
a
−=
−=
∑∑
Least Squared Methods

20. ∑∑ −−== 22
)( bXaYeL
0)(2
0)()(2
0
2
=−−−=
=−−−=
=
∂
∂
∑
∑
bXaXXY
XbXaY
b
L
0
0)(
2
2
=−−
=−−
∑∑∑
∑
XbXaXY
bXaXXY
Least Squared Methods

21. ( )
n
X
b
n
XY
XY
X
n
X
b
n
Y
XY
XaXYXb
2
2
∑∑∑∑
∑∑∑∑
∑∑∑
+−=








−−=
−=
( )
n
XY
XY
n
X
bXb
∑∑∑∑∑ −=−
2
2
( )
n
X
X
n
YX
XY
b 2
2 ∑∑
∑∑∑
−
−
=
( )22
∑∑
∑∑∑
−
−
=
XXn
YXXYn
b
Least Squared Methods

22. Contoh Regresi Linier Sederhana
 Sebuah agen real estate ingin menguji hubungan antara
harga jual rumah dan ukuran rumah (diukur dalam
square feet)
 Diambil sampel secara random sebanyak 10 rumah
 Variabel tak bebas = Harga rumah dalam $1000
 Variabel bebas = Luas rumah

23. Harga Rumah
(dlm $1000s)
Luas Rumah
(dlm Square Feet )
245 1400
312 1600
279 1700
308 1875
199 1100
219 1550
405 2350
324 2450
319 1425
255 1700
Sampel Data :
Contoh Regresi Linier Sederhana

24.  Model Harga Rumah: scatter plot dan garis regresi
0
50
100
150
200
250
300
350
400
450
0 500 1000 1500 2000 2500 3000
Square Feet
HousePrice($1000s)
X0.1097798.24833Y +=
Slope
= 0.10977
Intercept
= 98.248
Contoh Regresi Linier Sederhana

25.  a adalah estimasi nilai rata-rata Y pada saat x=0
 Disini, tidak ada rumah yang mempunyai luas 0 square
foot, sehingga a = hanya
mengindikasikan bahwa, untuk rumah dengan ukuran
yang diobservasi biaya $98,248.33 adalah bagian dari
harga rumah yang tidak bisa dijelaskan oleh luas rumah
(dlm square feet)
98.24833
feet)(square0.1097798.24833rumahharga +=
Interpretasi Intercept (a)
Contoh Regresi Linier Sederhana

26. b diestimasi dari perubahan rata-rata nilai
Y sebagai hasil dari perubahan satu unit X
 Disini, menunjukkan bahwa rata-rata
nilai rumah meningkat sebesar 0.10977($1000) =
$109.77, untuk setiap penambahan ukuran satu
square foot
b = .10977
feet)(square0.1097798.24833rumahharga +=
Interpretasi Slope (b)
Contoh Regresi Linier Sederhana

27. 317.85
0)0.1098(20098.25
(sq.ft.)0.109898.25rumahharga
=
+=
+=
Prediksi harga rumah
dengan 2000 square feet:
Prediksi harga rumah untuk luas rumah
2000 square feet adalah = 317.85($1,000s)
= $317,850
Contoh Regresi Linier Sederhana

28. Regresi Non Linear Sederhana
Model Non Linear , antara lain :
1. Y = abX
2. Y = aebX
3. Y = aXb

29. Regresi Non Linear Sederhana
1. Y = abX
bXaY logloglog +=
n
X
b
n
Y
a
∑∑ −= )(log
log
log
( )22
loglog
log
∑∑
∑∑∑
−
−
=
XXn
YXYXn
b

30. Analisis Korelasi
Koefisien korelasi populasi ρ (rho) adalah
ukuran kekuatan hubungan linier antara dua
variabel dalam populasi
Koefisien Korelasi sampel r adalah estimasi
dari ρ dan digunakan untuk mengukur
kekuatan hubungan linier dalam sampel
observasi

31. y
x
y
x
y
y
x
x
Hubungan yang Kuat Hubungan yang lemah
Analisis Hubungan
Scatter Plot

32. y
x
y
x
Tidak ada Hubungan
Analisa Hubungan
Scatter Plot

33. Interpretasi Koefisien Korelasi
Interval Koefisien Tingkat Hubungan
0.00 – 0.199
0.20 – 0.399
0.40 – 0.599
0.60 – 0.799
0.80 – 1.000
Sangat rendah
Rendah
Cukup
Kuat
Sangat Kuat

34. Koefisien Korelasi
∑∑
∑
−−
−−
=
])(][)([
))((
22
yyxx
yyxx
r
dimana:
r = Koefisien Korelasi Sampel
n = Ukuran Sampel
x = Nilai dari Variabel Independen
y = Nilai Variabel dependen
∑ ∑ ∑ ∑
∑ ∑ ∑
−−
−
=
])()(][)()([ 2222
yynxxn
yxxyn
r
Koefisien Korelasi Sampel:
Atau :

35. Contoh Perhitungan
Tinggi
Pohon
Ukuran
Diameter
y x xy y2
x2
35 8 280 1225 64
49 9 441 2401 81
27 7 189 729 49
33 6 198 1089 36
60 13 780 3600 169
21 7 147 441 49
45 11 495 2025 121
51 12 612 2601 144
Σ=321 Σ=73 Σ=3142 Σ=14111 Σ=713

36. Contoh Perhitungan
0
10
20
30
40
50
60
70
0 2 4 6 8 10 12 14
0.886
](321)][8(14111)(73)[8(713)
(73)(321)8(3142)
]y)()y][n(x)()x[n(
yxxyn
r
22
2222
=
−−
−
=
−−
−
=
∑ ∑ ∑ ∑
∑ ∑ ∑
Diameter Batang, x
Tinggi Pohon
y
(lanjutan)
r = 0.886 → menunjukkan hubungan
yang kuat (positif) antara x dan y