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La gravedad en bogotá

Un trabajo sobre la fuerza de gravedad en Bogotá

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LA GRAVEDAD EN BOGOTÁ
Murcia Laura, Malagon Angye, Camargo Maryury, Quilaguy Wilmer
UNIVERSIDAD DISTRITAL FRANCISCO JOSÉ DE CALDAS
Facultad de ingeniería
facingenieria@udistrital.edu.co
Bogotá D.C Colombia
Resumen
En este trabajo queremos hallar la gravedad en nuestra ciudad (Bogotá), para esto
utilizamos una esfera que por medio de un hilo logra oscilar armónicamente con
características similares a las de un péndulo; respecto a esto tomamos ciertos datos con
el fin de calcular el periodo de oscilación para llegar a determinar la gravedad; siguiendo
los pasos puntualmente logramos llegar al siguiente margen de error: 0.13%, de manera
que logramos acercarnos mucho al valor general de la gravedad en la tierra que es de
9.81
𝑚
𝑠𝑒𝑔2
.
I. Introducción
Se denomina péndulo simple (o péndulo matemático) a un punto material
suspendido de un hilo inextensible y sin peso, que puede oscilar en torno a una
posición de equilibrio. La distancia del punto pesado al punto de suspensión se
denomina longitud del péndulo simple. En la práctica se considera un péndulo
simple un cuerpo de reducidas dimensiones suspendido de un hilo y de masa
despreciable comparada con la del cuerpo. El péndulo matemático describe un
movimiento armónico simple en torno a su posición de equilibrio, y su periodo de
oscilación alrededor de dicha posición está dado por la siguiente ecuación: [1]
T = 2 π √
𝑳
𝒈
Podemos definir a la gravedad como la Fuerza que sobre todos los cuerpos
ejerce la tierra hacia su centro cuyo valor normal es de 9.81, pero esta definición
no nos satisface de una manera completa, por ello buscamos la teoría general de
la relatividad, que fue desarrollada por el Físico Alemán (nacionalizado
Estadounidense), Albert Einstein, en donde se dio respuesta a la pregunta el por
qué se involucran dos conceptos por completo diferentes: Una fuerza de atracción
gravitacional mutua entre dos masas y la resistencia de una sola masa a ser
acelerada. Esta pregunta desconcertó a Newton y a muchos otros científicos,
hasta en 1916 cuando Einstein publico su teoría. [2]
Desde el punto de vista de Einstein, el comportamiento doble de la masa era
evidencia de una muy íntima y básica conexión entre los dos comportamientos.
Los dos postulados de la teoría general de la relatividad de Einstein son:
1. Todas las leyes de la naturaleza tienen la misma forma para observadores en
cualquier marco de referencia acelerados o no.
2. En la cercanía de cualquier punto, un campo gravitacional es equivalente a un
marco de referencia acelerado en ausencia de efectos gravitacionales.
Un interesante efecto pronosticado por la teoría general es que el tiempo es
alterado por la gravedad. Un reloj en presencia de gravedad funciona más
lentamente que uno colocado donde la gravedad es insignificante. [3]
El segundo postulado sugiere que un campo gravitacional puede ser
“transformado” en cualquier punto si se escoge un apropiado marco de referencia
acelerado: uno en caída libre. Einstein ideo un ingenioso método para descubrir la
aceleración necesaria para hacer “desaparecer” el campo gravitacional. Especifico
un concepto, la curvatura del espacio-tiempo, que describe el efecto gravitacional
de todo punto. De hecho, la curvatura del espacio-tiempo sustituye por completo la
teoría gravitacional de Newton. Según Einstein, no hay nada como la fuerza
gravitacional. Mas bien, la presencia de una masa produce alrededor de ella una
curvatura espacio-tiempo, y esta curvatura dicta la trayectoria del espacio-tiempo
que deben seguir todos los cuerpos en caída libre. [4]
II. Método Experimental
Materiales necesarios:
 Soporte universal
 Pelota
 Cuerda
 Metro
 Cronometro
Luego de obtener los materiales que nombramos anteriormente, realizamos los siguientes
pasos:
 Se amarra un extremo de la cuerda a la pelota, y el otro extremo a la parte
superior del soporte.
 Se mide el largo de la cuerda o hilo.
 Se sujeta la pelota desde un punto cercano al soporte de manera que quede
alineado respecto al hilo y se suelta, en este instante otra persona con el
cronometro lleva el tiempo que tarda la pelota en realizar 10 oscilaciones.
 Se repiten los anteriores pasos (10 veces) cada vez acortando un poco más la
cuerda.
 Se realiza una tabla de datos y se organiza de la siguiente manera:
x y
Dato1
(Longitud)
Dato2
(periodo)
En este caso el periodo es la variable Y, ya que depende de la longitud quien en este
caso será la variable X.
 A continuación en una hoja de papel milimetrado se ubican los puntos resultantes
(que se pueden observar en la tabla) en los ejes “x” y “y” respectivamente y se
traza una línea (lo más recta posible) sobre los puntos de extremo a extremo.
 Por último se procede a tomar dos puntos sobre la recta para hallar la respectiva
pendiente con la fórmula:
T = 2 π √
𝑳
𝒈
Despejando la anterior formula nos queda:
G = 4 π * L
T2
Con el resultado de esta operación se halla el porcentaje de error de la actividad de la
siguiente manera:
Valor real (π) - Valor experimental x 100 = % de error
Valor real (π)
Según este porcentaje de error se logra verificar la veracidad de la actividad, este
resultado será satisfactorio si y solo si el resultado es menor a un 5 %.
9.790
III. Cálculos y resultados
Siguiendo las indicaciones mencionadas en el método experimental llegamos a los
siguientes resultados:
1. Tabla de valores
Longitud ( m ) Periodo (m/seg2
)
1.02 2.028
0.947 1.953
0.86 1.882
0.774 1.819
0.70 1.7
0.61 1.581
0.525 1.527
0.40 1.266
0.34 1.244
0.245 1.010
2. Grafica (Anexo)
3. Pendiente
 Tomamos el punto
(1.02, 2.028)
G = 4 π * L
T2
G= 4(π2
)*1.02
2.0282
G =
4. Margen de error
9.803 - 9.790 x 100 %
9.803
0.13 %Obtuvimos:
IV. Análisis de resultadosy discusión
Respecto al margen de error en este caso ha resultado ser del 0.13 %; teniendo
en cuenta lo que se mostró en el método experimental ya que ha sido menor a un
5%; demostramos que la actividad se llevó a cabo satisfactoriamente.
En la gráfica que se encuentra anexa a este trabajo se logra ver que la resultante
se aproximó a una línea recta lo que nos indica que los datos de la longitud y del
periodo, llevan una relación, y al realizar los procedimientos correspondientes
obtenemos la gravedad de nuestra ciudad.
V. Conclusiones
Se le llama fuerza de gravedad a aquella fuerza con que la tierra atrae a cierto
cuerpo cuando este cae; en este experimento logramos deducir a partir de
materiales muy sencillos la estrecha relación que tienen aspectos como la masa,
el peso y la longitud en el momento de realizar los cálculos que llevan a encontrar
el valor de la gravedad; como por ejemplo:
 El tiempo de oscilación depende de la longitud del péndulo y de la gravedad
del lugar.
 A mayor longitud mayor es el periodo de oscilación.
Finalmente llegamos a que la gravedad en la ciudad de Bogotá es
aproximadamente de 9.790 m/seg2.

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La gravedad en bogotá

  • 1. LA GRAVEDAD EN BOGOTÁ Murcia Laura, Malagon Angye, Camargo Maryury, Quilaguy Wilmer UNIVERSIDAD DISTRITAL FRANCISCO JOSÉ DE CALDAS Facultad de ingeniería facingenieria@udistrital.edu.co Bogotá D.C Colombia Resumen En este trabajo queremos hallar la gravedad en nuestra ciudad (Bogotá), para esto utilizamos una esfera que por medio de un hilo logra oscilar armónicamente con características similares a las de un péndulo; respecto a esto tomamos ciertos datos con el fin de calcular el periodo de oscilación para llegar a determinar la gravedad; siguiendo los pasos puntualmente logramos llegar al siguiente margen de error: 0.13%, de manera que logramos acercarnos mucho al valor general de la gravedad en la tierra que es de 9.81 𝑚 𝑠𝑒𝑔2 . I. Introducción Se denomina péndulo simple (o péndulo matemático) a un punto material suspendido de un hilo inextensible y sin peso, que puede oscilar en torno a una posición de equilibrio. La distancia del punto pesado al punto de suspensión se denomina longitud del péndulo simple. En la práctica se considera un péndulo simple un cuerpo de reducidas dimensiones suspendido de un hilo y de masa despreciable comparada con la del cuerpo. El péndulo matemático describe un movimiento armónico simple en torno a su posición de equilibrio, y su periodo de oscilación alrededor de dicha posición está dado por la siguiente ecuación: [1] T = 2 π √ 𝑳 𝒈 Podemos definir a la gravedad como la Fuerza que sobre todos los cuerpos ejerce la tierra hacia su centro cuyo valor normal es de 9.81, pero esta definición no nos satisface de una manera completa, por ello buscamos la teoría general de la relatividad, que fue desarrollada por el Físico Alemán (nacionalizado Estadounidense), Albert Einstein, en donde se dio respuesta a la pregunta el por qué se involucran dos conceptos por completo diferentes: Una fuerza de atracción gravitacional mutua entre dos masas y la resistencia de una sola masa a ser acelerada. Esta pregunta desconcertó a Newton y a muchos otros científicos, hasta en 1916 cuando Einstein publico su teoría. [2]
  • 2. Desde el punto de vista de Einstein, el comportamiento doble de la masa era evidencia de una muy íntima y básica conexión entre los dos comportamientos. Los dos postulados de la teoría general de la relatividad de Einstein son: 1. Todas las leyes de la naturaleza tienen la misma forma para observadores en cualquier marco de referencia acelerados o no. 2. En la cercanía de cualquier punto, un campo gravitacional es equivalente a un marco de referencia acelerado en ausencia de efectos gravitacionales. Un interesante efecto pronosticado por la teoría general es que el tiempo es alterado por la gravedad. Un reloj en presencia de gravedad funciona más lentamente que uno colocado donde la gravedad es insignificante. [3] El segundo postulado sugiere que un campo gravitacional puede ser “transformado” en cualquier punto si se escoge un apropiado marco de referencia acelerado: uno en caída libre. Einstein ideo un ingenioso método para descubrir la aceleración necesaria para hacer “desaparecer” el campo gravitacional. Especifico un concepto, la curvatura del espacio-tiempo, que describe el efecto gravitacional de todo punto. De hecho, la curvatura del espacio-tiempo sustituye por completo la teoría gravitacional de Newton. Según Einstein, no hay nada como la fuerza gravitacional. Mas bien, la presencia de una masa produce alrededor de ella una curvatura espacio-tiempo, y esta curvatura dicta la trayectoria del espacio-tiempo que deben seguir todos los cuerpos en caída libre. [4] II. Método Experimental Materiales necesarios:  Soporte universal
  • 3.  Pelota  Cuerda  Metro  Cronometro Luego de obtener los materiales que nombramos anteriormente, realizamos los siguientes pasos:  Se amarra un extremo de la cuerda a la pelota, y el otro extremo a la parte superior del soporte.
  • 4.  Se mide el largo de la cuerda o hilo.  Se sujeta la pelota desde un punto cercano al soporte de manera que quede alineado respecto al hilo y se suelta, en este instante otra persona con el cronometro lleva el tiempo que tarda la pelota en realizar 10 oscilaciones.  Se repiten los anteriores pasos (10 veces) cada vez acortando un poco más la cuerda.  Se realiza una tabla de datos y se organiza de la siguiente manera: x y Dato1 (Longitud) Dato2 (periodo) En este caso el periodo es la variable Y, ya que depende de la longitud quien en este caso será la variable X.  A continuación en una hoja de papel milimetrado se ubican los puntos resultantes (que se pueden observar en la tabla) en los ejes “x” y “y” respectivamente y se traza una línea (lo más recta posible) sobre los puntos de extremo a extremo.  Por último se procede a tomar dos puntos sobre la recta para hallar la respectiva pendiente con la fórmula: T = 2 π √ 𝑳 𝒈 Despejando la anterior formula nos queda: G = 4 π * L T2 Con el resultado de esta operación se halla el porcentaje de error de la actividad de la siguiente manera: Valor real (π) - Valor experimental x 100 = % de error Valor real (π) Según este porcentaje de error se logra verificar la veracidad de la actividad, este resultado será satisfactorio si y solo si el resultado es menor a un 5 %.
  • 5. 9.790 III. Cálculos y resultados Siguiendo las indicaciones mencionadas en el método experimental llegamos a los siguientes resultados: 1. Tabla de valores Longitud ( m ) Periodo (m/seg2 ) 1.02 2.028 0.947 1.953 0.86 1.882 0.774 1.819 0.70 1.7 0.61 1.581 0.525 1.527 0.40 1.266 0.34 1.244 0.245 1.010 2. Grafica (Anexo) 3. Pendiente  Tomamos el punto (1.02, 2.028) G = 4 π * L T2 G= 4(π2 )*1.02 2.0282 G = 4. Margen de error 9.803 - 9.790 x 100 % 9.803
  • 6. 0.13 %Obtuvimos: IV. Análisis de resultadosy discusión Respecto al margen de error en este caso ha resultado ser del 0.13 %; teniendo en cuenta lo que se mostró en el método experimental ya que ha sido menor a un 5%; demostramos que la actividad se llevó a cabo satisfactoriamente. En la gráfica que se encuentra anexa a este trabajo se logra ver que la resultante se aproximó a una línea recta lo que nos indica que los datos de la longitud y del periodo, llevan una relación, y al realizar los procedimientos correspondientes obtenemos la gravedad de nuestra ciudad. V. Conclusiones Se le llama fuerza de gravedad a aquella fuerza con que la tierra atrae a cierto cuerpo cuando este cae; en este experimento logramos deducir a partir de materiales muy sencillos la estrecha relación que tienen aspectos como la masa, el peso y la longitud en el momento de realizar los cálculos que llevan a encontrar el valor de la gravedad; como por ejemplo:  El tiempo de oscilación depende de la longitud del péndulo y de la gravedad del lugar.  A mayor longitud mayor es el periodo de oscilación. Finalmente llegamos a que la gravedad en la ciudad de Bogotá es aproximadamente de 9.790 m/seg2.
  • 7. Bibliografía [1] Ortega, Manuel R. (1989-2006) (en español). Lecciones de Física (4 volúmenes). Monytex. [2] Misner, Thorne and Wheeler, Gravitation, Freeman, (1973) [3] Raymond A. Serway y Jhon W. Jewett, Jr. Física para ciencias e ingeniería con Física Moderna [4] Robert M. Wald, General Relativity, Chicago University Press