SlideShare una empresa de Scribd logo
Números racionales




  Números racionales

   Definición
   Número racional es todo valor que puede ser expresado mediante una fracción. Todas las
   fracciones equivalentes entre sí expresan el mismo número racional.
   Es decir, todo número que se pueda poner en forma de fracción se dice que es un número
   racional.


   Ejemplos

         -3 es un número entero y racional porque se puede poner en forma
         de fracción así:

              es un número racional porque ya está expresado en forma de

         fracción.
              es un número racional puesto que está expresado en forma de

         fracción, y además como la división es exacta y da 3, también es un
         número natural o entero positivo.

         0,12121212.... es un número racional porque se puede poner en
         forma de fracción así:



Podemos clasificar los números racionales de la siguiente forma:




        Para saber más:
     Egipto y las fracciones.
     ¿Sabías que las fracciones ya eran utilizadas por los egipcios? Visita esta página para conocer
     la historia:
     http://www.egiptologia.org/ciencia/matematicas/fracciones.htm




Área de Matemáticas - Módulo III
Números racionales




  Suma y resta de fracciones
Al sumar y restar fracciones podemos encontrarnos con dos situaciones diferentes. Que las fracciones
posean igual denominador o que tengan denominadores diferentes.




Área de Matemáticas - Módulo III


Números racionales




  Denominador común

Para sumar fracciones con el mismo denominador mantenemos el denominador común y sumamos o
restamos los numeradores.




   Ejemplos




Área de Matemáticas - Módulo III


Números racionales
Denominadores distintos

En este caso primero tenemos que buscar fracciones equivalentes a las dadas con igual denominador,
para ello calculamos el mínimo común múltiplo (m.c.m). de los denominadores y una vez obtenidas
las fracciones equivalentes operamos como en el caso anterior.




   Ejemplos:




         Observa que el m.c.m (9,6) = 18




         Observa que el m.c.m.(4,12,10) = 60




        Para saber más:
     1. Sumas y restas de fracciones.
     En esta página podrás encontrar más ejemplos y ejercicios de sumas y restas de fracciones
     http://www.rena.edu.ve/TerceraEtapa/Matematica/TEMA12/SumaRestafracciones.htm
     [versión en caché]
     2. Sumas y restas de fracciones.
     Visita esta página interactiva donde puedes comprobar las operaciones de sumas y restas
     entre                                                                        fracciones:
     http://descartes.cnice.mecd.es/3_eso/Fracciones_decimales_porcentajes/Fracciones_2.htm




Área de Matemáticas - Módulo III


Números racionales




  Multiplicación y división de fracciones
Dos de las operaciones más comunes con fracciones son la multiplicación y la división. A continuación
te mostramos cómo realizarlas.
Área de Matemáticas - Módulo III


Números racionales




  Multiplicación de fracciones

Seguiremos los siguientes pasos:

Paso 1: Se multiplican todos los numeradores y el resultado se pone
como numerador.

Paso 2: Posteriormente multiplicamos todos los denominadores y el
resultado se pone como denominador.




   ¡Es muy simple, sólo tienes que multiplicar en línea recta!



   Ejemplo:




        Para saber más:
     1. Multiplicaciones y divisiones de fracciones.
     En esta página podrás encontrar más ejemplos y ejercicios de multiplicaciones y divisiones de
fracciones.
      http://www.rena.edu.ve/TerceraEtapa/Matematica/TEMA13/MultiDivfracciones.html        [versión
      en caché]
      2. Egipto y las fracciones.
      Conoce un poco más las operaciones con fracciones que realizaban en el antiguo Egipto:
      http://www.egiptologia.org/ciencia/matematicas/aritmetica_fracciones.htm




Área de Matemáticas - Módulo III


Números racionales




  Elemento inverso

   Definición:
   Un número es inverso de otro si su multiplicación es 1.


   Ejemplos:


          El inverso de 7 es        , en efecto


          El inverso de       es     , en efecto




 Área de Matemáticas - Módulo III


Números racionales




  División de fracciones

Para dividir dos fracciones, seguiremos los siguientes pasos:

Paso 1: Se multiplican el numerador de la primera fracción por el denominador de la segunda y el
resultado se pone como numerador.

Paso 2: A continuación se multiplica el denominador de la primera por el numerador de la segunda y el
resultado se pone como denominador.
¡Sólo tienes que multiplicar en cruz!




   Ejemplos:




Área de Matemáticas - Módulo III




Números racionales




  Potencias
Para elevar una fracción a una potencia de exponente natural elevamos el numerador y denominador a
dicho exponente:


   Ejemplo:



En el caso de un exponente entero negativo, veremos que:




Esta expresión se deduce de las siguientes propiedades:

       Por un lado sabemos que:




       Por tanto en el caso siguiente:
Por otro lado sabemos que:

      Luego de las expresiones 1) y 2) se deduce que:




De esta expresión se deduce esta otra más general, para calcular la potencia entera de una fracción:


En general:




 Recordamos las propiedades de las potencias:




  Ejemplos:
Área de Matemáticas - Módulo III


Números racionales
Operaciones combinadas
Para realizar operaciones con sumas, restas, multiplicaciones y divisiones, debemos realizarlas en el
siguiente orden:

   1. Efectuar las operaciones que hay en el interior de los paréntesis.
   2. Realizar las multiplicaciones, las divisiones y simplificar si es posible los resultados intermedios.
   3. Realizar las sumas, restas y simplificar el resultado obtenido, si es posible.



   Ejemplos:




   Disponemos de tres grifos para llenar un depósito. El primero lo llena en 3
   horas, el segundo en 4 horas y el tercero, en 6 horas. Si se abren los tres a
   la vez, ¿cuánto tardarán en llenar el depósito?



   El primer grifo en 1 hora llena     de depósito


   El segundo grifo en una hora llena       de depósito


   El tercer grifo en 1 hora llena    de depósito


   Los tres juntos en una hora llenan                  de deposito.


   Por tanto tardan en llenarlo      horas =1 hora y 20 minutos

   Se siembra un huerto con patatas, puerros y zanahorias. Las patatas
   ocupan la cuarta parte, los puerros los dos quintos y las zanahorias en
   resto. ¿Cuánto ocupan las zanahorias?
   Parte sembrada de patatas:        del huerto


   Parte sembrada de puerros:        del huerto


   Total sembrado por patatas y puerros:


   Lo que queda por sembrar es                            , que se siembran de

   zanahorias.




Área de Matemáticas - Módulo III
Números racionales
Expresión decimal de una fracción
Para pasar de fracción a decimal sólo hay que efectuar la división del numerador entre el
denominador. La puedes hacer con una calculadora pero, ¡ten cuidado!, pues las calculadoras
aproximan los datos al no dar más de 10 cifras.

Nos podremos encontrar con los siguientes resultados al hacer la división:

      Número entero


  Ejemplo:          .


Ocurre cuando el numerador es múltiplo del denominador y la división nos da de resto 0.

      Decimal exacto


  Ejemplo:                .


Ocurre cuando multiplicando el numerador por alguna potencia de 10 el número resultante es múltiplo
del denominador, o cuando después de obtener un número finito de cifras decimales el resto es 0.

      Decimal periódico puro


  Ejemplo:


Las cifras decimales forman un grupo llamado periodo que se repite indefinidamente. Se escribe

      Decimal periódico mixto


  Ejemplo:


Existe un primer grupo de cifras decimales que no se repiten de forma periódica, pero a partir de una
de ellas se forma un periodo como en el caso anterior que se repite indefinidamente. Se escribe



Autoevaluación


       Para saber más:
    Números Racionales.
    Conoce esta introducción a los números racionales. En la última página encontrarás ejercicios
    de autoevaluación.
    http://www.cidse.itcr.ac.cr/revistamate/AportesPe/Teoria/Racionales/Mod1/Intro.html


  Ejercicio para el foro
  Intenta escribir como fracción 1,9999... que ocurre. Discútelo en el foro con
  tus compañeros.

Para profundizar sobre este tema, haz clic en este enlace: para saber más.
Área de Matemáticas - Módulo III

Más contenido relacionado

La actualidad más candente

Tema 01 Numeros Racionales
Tema 01 Numeros RacionalesTema 01 Numeros Racionales
Tema 01 Numeros Racionales
pitipoint
 
Fracciones egipcias - 10. Estalmat
Fracciones egipcias - 10. EstalmatFracciones egipcias - 10. Estalmat
Fracciones egipcias - 10. Estalmat
Mates y + Estalmat
 
Guía 3 matemática I
Guía 3 matemática IGuía 3 matemática I
Guía 3 matemática I
Karlos Rivero
 
Presentacion de fraccion
Presentacion de fraccionPresentacion de fraccion
Presentacion de fraccion
Noris Castro
 
Fracciones egipcias - 8. Estalmat
Fracciones egipcias - 8. EstalmatFracciones egipcias - 8. Estalmat
Fracciones egipcias - 8. Estalmat
Mates y + Estalmat
 
Las fracciones
Las fraccionesLas fracciones
Las fracciones
darclunacy
 
Números Fraccionarios
Números  FraccionariosNúmeros  Fraccionarios
Números Fraccionarios
jaime martinez
 
Concepto de fraccion
Concepto de fraccionConcepto de fraccion
Concepto de fraccion
JAKELINE POSADA TRUJILLO
 
Fracciones egipcias - 2. Estalmat
Fracciones egipcias - 2. EstalmatFracciones egipcias - 2. Estalmat
Fracciones egipcias - 2. Estalmat
Mates y + Estalmat
 
Fracciones
FraccionesFracciones
Fracciones
miriamcamillacl
 
Fracciones Egipcias - 13. Estalmat
Fracciones Egipcias - 13. Estalmat Fracciones Egipcias - 13. Estalmat
Fracciones Egipcias - 13. Estalmat
Mates y + Estalmat
 
Representación gráfica de los números racionales
Representación gráfica de los números racionalesRepresentación gráfica de los números racionales
Representación gráfica de los números racionales
carolinaromero05
 
Fracciones egipcias - 4. Estalmat
Fracciones egipcias - 4. EstalmatFracciones egipcias - 4. Estalmat
Fracciones egipcias - 4. Estalmat
Mates y + Estalmat
 
Fracciones egipcias - 12. Estalmat
Fracciones egipcias - 12. EstalmatFracciones egipcias - 12. Estalmat
Fracciones egipcias - 12. Estalmat
Mates y + Estalmat
 
Numeros racionales
Numeros racionalesNumeros racionales
Numeros racionales
teo diaz
 
Fracciones
FraccionesFracciones
Fracciones
RECURSOSEP
 
Fracciones
FraccionesFracciones
Fracciones
EPO 123
 
Fracciones Quinto Grado A
Fracciones Quinto Grado AFracciones Quinto Grado A
Fracciones Quinto Grado A
Keymar
 

La actualidad más candente (18)

Tema 01 Numeros Racionales
Tema 01 Numeros RacionalesTema 01 Numeros Racionales
Tema 01 Numeros Racionales
 
Fracciones egipcias - 10. Estalmat
Fracciones egipcias - 10. EstalmatFracciones egipcias - 10. Estalmat
Fracciones egipcias - 10. Estalmat
 
Guía 3 matemática I
Guía 3 matemática IGuía 3 matemática I
Guía 3 matemática I
 
Presentacion de fraccion
Presentacion de fraccionPresentacion de fraccion
Presentacion de fraccion
 
Fracciones egipcias - 8. Estalmat
Fracciones egipcias - 8. EstalmatFracciones egipcias - 8. Estalmat
Fracciones egipcias - 8. Estalmat
 
Las fracciones
Las fraccionesLas fracciones
Las fracciones
 
Números Fraccionarios
Números  FraccionariosNúmeros  Fraccionarios
Números Fraccionarios
 
Concepto de fraccion
Concepto de fraccionConcepto de fraccion
Concepto de fraccion
 
Fracciones egipcias - 2. Estalmat
Fracciones egipcias - 2. EstalmatFracciones egipcias - 2. Estalmat
Fracciones egipcias - 2. Estalmat
 
Fracciones
FraccionesFracciones
Fracciones
 
Fracciones Egipcias - 13. Estalmat
Fracciones Egipcias - 13. Estalmat Fracciones Egipcias - 13. Estalmat
Fracciones Egipcias - 13. Estalmat
 
Representación gráfica de los números racionales
Representación gráfica de los números racionalesRepresentación gráfica de los números racionales
Representación gráfica de los números racionales
 
Fracciones egipcias - 4. Estalmat
Fracciones egipcias - 4. EstalmatFracciones egipcias - 4. Estalmat
Fracciones egipcias - 4. Estalmat
 
Fracciones egipcias - 12. Estalmat
Fracciones egipcias - 12. EstalmatFracciones egipcias - 12. Estalmat
Fracciones egipcias - 12. Estalmat
 
Numeros racionales
Numeros racionalesNumeros racionales
Numeros racionales
 
Fracciones
FraccionesFracciones
Fracciones
 
Fracciones
FraccionesFracciones
Fracciones
 
Fracciones Quinto Grado A
Fracciones Quinto Grado AFracciones Quinto Grado A
Fracciones Quinto Grado A
 

Similar a Documento de racionales

Numeros racionales
Numeros racionalesNumeros racionales
Numeros racionales
jc201
 
Numeros racionales
Numeros racionalesNumeros racionales
Numeros racionales
jc201
 
Cuadernillo (1).pdf
Cuadernillo (1).pdfCuadernillo (1).pdf
Cuadernillo (1).pdf
MarcosAsensi1
 
Los números racionales- Material didáctico
Los números racionales- Material didácticoLos números racionales- Material didáctico
Los números racionales- Material didáctico
Eugenio Marlon Evaristo Borja
 
Fracciones y racionales.pdf
Fracciones y racionales.pdfFracciones y racionales.pdf
Fracciones y racionales.pdf
CarolinaChumaa
 
Fracciones- 4°A Colegio Ingles San José
Fracciones- 4°A Colegio Ingles San JoséFracciones- 4°A Colegio Ingles San José
Fracciones- 4°A Colegio Ingles San José
sonia_mery
 
Las fracciones y la proporcionalidad
Las fracciones y la proporcionalidadLas fracciones y la proporcionalidad
Las fracciones y la proporcionalidad
emayana
 
Actividad 3 matematicas
Actividad 3 matematicasActividad 3 matematicas
Actividad 3 matematicas
esmeraldacastromedin
 
Paso 2 - Casos de factorizacion_ Gustavo Gomez.pptx
Paso 2 - Casos de factorizacion_ Gustavo Gomez.pptxPaso 2 - Casos de factorizacion_ Gustavo Gomez.pptx
Paso 2 - Casos de factorizacion_ Gustavo Gomez.pptx
VannesaWalteros
 
Fracciones1
Fracciones1Fracciones1
Fracciones1
wdjwdmece34
 
Fracciones1
Fracciones1Fracciones1
Fracciones1
wdjwdmece34
 
Plan de clase curso cichd
Plan de clase curso cichdPlan de clase curso cichd
Plan de clase curso cichd
aidesamano
 
Construyendo el concepto de fracción a partir de
Construyendo el concepto de fracción a partir deConstruyendo el concepto de fracción a partir de
Construyendo el concepto de fracción a partir de
Lorena Pacheco Salazar
 
1
11
Unidad de repaso
Unidad de repasoUnidad de repaso
Unidad de repaso
Tata Diaz
 
Las fracciones -Resumen
Las fracciones -ResumenLas fracciones -Resumen
Las fracciones -Resumen
aguila13878
 
Matematica i eleanna sivira
Matematica i eleanna siviraMatematica i eleanna sivira
Matematica i eleanna sivira
Herbalife
 
Mae simulador
Mae   simuladorMae   simulador
Mae simulador
unknown_mat
 
F9fd61 fracciones y-numeros-mixtos
F9fd61 fracciones y-numeros-mixtosF9fd61 fracciones y-numeros-mixtos
F9fd61 fracciones y-numeros-mixtos
Matematica Getsemani
 
El conjunto de números racionales
El conjunto de números racionalesEl conjunto de números racionales
El conjunto de números racionales
Rosa E Padilla
 

Similar a Documento de racionales (20)

Numeros racionales
Numeros racionalesNumeros racionales
Numeros racionales
 
Numeros racionales
Numeros racionalesNumeros racionales
Numeros racionales
 
Cuadernillo (1).pdf
Cuadernillo (1).pdfCuadernillo (1).pdf
Cuadernillo (1).pdf
 
Los números racionales- Material didáctico
Los números racionales- Material didácticoLos números racionales- Material didáctico
Los números racionales- Material didáctico
 
Fracciones y racionales.pdf
Fracciones y racionales.pdfFracciones y racionales.pdf
Fracciones y racionales.pdf
 
Fracciones- 4°A Colegio Ingles San José
Fracciones- 4°A Colegio Ingles San JoséFracciones- 4°A Colegio Ingles San José
Fracciones- 4°A Colegio Ingles San José
 
Las fracciones y la proporcionalidad
Las fracciones y la proporcionalidadLas fracciones y la proporcionalidad
Las fracciones y la proporcionalidad
 
Actividad 3 matematicas
Actividad 3 matematicasActividad 3 matematicas
Actividad 3 matematicas
 
Paso 2 - Casos de factorizacion_ Gustavo Gomez.pptx
Paso 2 - Casos de factorizacion_ Gustavo Gomez.pptxPaso 2 - Casos de factorizacion_ Gustavo Gomez.pptx
Paso 2 - Casos de factorizacion_ Gustavo Gomez.pptx
 
Fracciones1
Fracciones1Fracciones1
Fracciones1
 
Fracciones1
Fracciones1Fracciones1
Fracciones1
 
Plan de clase curso cichd
Plan de clase curso cichdPlan de clase curso cichd
Plan de clase curso cichd
 
Construyendo el concepto de fracción a partir de
Construyendo el concepto de fracción a partir deConstruyendo el concepto de fracción a partir de
Construyendo el concepto de fracción a partir de
 
1
11
1
 
Unidad de repaso
Unidad de repasoUnidad de repaso
Unidad de repaso
 
Las fracciones -Resumen
Las fracciones -ResumenLas fracciones -Resumen
Las fracciones -Resumen
 
Matematica i eleanna sivira
Matematica i eleanna siviraMatematica i eleanna sivira
Matematica i eleanna sivira
 
Mae simulador
Mae   simuladorMae   simulador
Mae simulador
 
F9fd61 fracciones y-numeros-mixtos
F9fd61 fracciones y-numeros-mixtosF9fd61 fracciones y-numeros-mixtos
F9fd61 fracciones y-numeros-mixtos
 
El conjunto de números racionales
El conjunto de números racionalesEl conjunto de números racionales
El conjunto de números racionales
 

Más de mazariegos

Derivación implícita
Derivación implícitaDerivación implícita
Derivación implícita
mazariegos
 
Clase 5
Clase 5Clase 5
Clase 5
mazariegos
 
Clase 2 mate
Clase 2 mateClase 2 mate
Clase 2 mate
mazariegos
 
Clase 1 mate
Clase 1 mateClase 1 mate
Clase 1 mate
mazariegos
 
Hoja 4
Hoja 4Hoja 4
Hoja 4
mazariegos
 
Hoja 3 galileo huehue
Hoja 3 galileo huehueHoja 3 galileo huehue
Hoja 3 galileo huehue
mazariegos
 
Hoja 3 galileo huehue
Hoja 3 galileo huehueHoja 3 galileo huehue
Hoja 3 galileo huehue
mazariegos
 
Plan de curso fundamentos matemáticos admon.
Plan de curso fundamentos matemáticos admon.Plan de curso fundamentos matemáticos admon.
Plan de curso fundamentos matemáticos admon.
mazariegos
 
Plan de curso mate básica lab clinico
Plan de curso mate básica lab clinicoPlan de curso mate básica lab clinico
Plan de curso mate básica lab clinico
mazariegos
 
Momento de inercia
Momento de inerciaMomento de inercia
Momento de inercia
mazariegos
 

Más de mazariegos (10)

Derivación implícita
Derivación implícitaDerivación implícita
Derivación implícita
 
Clase 5
Clase 5Clase 5
Clase 5
 
Clase 2 mate
Clase 2 mateClase 2 mate
Clase 2 mate
 
Clase 1 mate
Clase 1 mateClase 1 mate
Clase 1 mate
 
Hoja 4
Hoja 4Hoja 4
Hoja 4
 
Hoja 3 galileo huehue
Hoja 3 galileo huehueHoja 3 galileo huehue
Hoja 3 galileo huehue
 
Hoja 3 galileo huehue
Hoja 3 galileo huehueHoja 3 galileo huehue
Hoja 3 galileo huehue
 
Plan de curso fundamentos matemáticos admon.
Plan de curso fundamentos matemáticos admon.Plan de curso fundamentos matemáticos admon.
Plan de curso fundamentos matemáticos admon.
 
Plan de curso mate básica lab clinico
Plan de curso mate básica lab clinicoPlan de curso mate básica lab clinico
Plan de curso mate básica lab clinico
 
Momento de inercia
Momento de inerciaMomento de inercia
Momento de inercia
 

Documento de racionales

  • 1. Números racionales Números racionales Definición Número racional es todo valor que puede ser expresado mediante una fracción. Todas las fracciones equivalentes entre sí expresan el mismo número racional. Es decir, todo número que se pueda poner en forma de fracción se dice que es un número racional. Ejemplos -3 es un número entero y racional porque se puede poner en forma de fracción así: es un número racional porque ya está expresado en forma de fracción. es un número racional puesto que está expresado en forma de fracción, y además como la división es exacta y da 3, también es un número natural o entero positivo. 0,12121212.... es un número racional porque se puede poner en forma de fracción así: Podemos clasificar los números racionales de la siguiente forma: Para saber más: Egipto y las fracciones. ¿Sabías que las fracciones ya eran utilizadas por los egipcios? Visita esta página para conocer la historia: http://www.egiptologia.org/ciencia/matematicas/fracciones.htm Área de Matemáticas - Módulo III
  • 2. Números racionales Suma y resta de fracciones Al sumar y restar fracciones podemos encontrarnos con dos situaciones diferentes. Que las fracciones posean igual denominador o que tengan denominadores diferentes. Área de Matemáticas - Módulo III Números racionales Denominador común Para sumar fracciones con el mismo denominador mantenemos el denominador común y sumamos o restamos los numeradores. Ejemplos Área de Matemáticas - Módulo III Números racionales
  • 3. Denominadores distintos En este caso primero tenemos que buscar fracciones equivalentes a las dadas con igual denominador, para ello calculamos el mínimo común múltiplo (m.c.m). de los denominadores y una vez obtenidas las fracciones equivalentes operamos como en el caso anterior. Ejemplos: Observa que el m.c.m (9,6) = 18 Observa que el m.c.m.(4,12,10) = 60 Para saber más: 1. Sumas y restas de fracciones. En esta página podrás encontrar más ejemplos y ejercicios de sumas y restas de fracciones http://www.rena.edu.ve/TerceraEtapa/Matematica/TEMA12/SumaRestafracciones.htm [versión en caché] 2. Sumas y restas de fracciones. Visita esta página interactiva donde puedes comprobar las operaciones de sumas y restas entre fracciones: http://descartes.cnice.mecd.es/3_eso/Fracciones_decimales_porcentajes/Fracciones_2.htm Área de Matemáticas - Módulo III Números racionales Multiplicación y división de fracciones Dos de las operaciones más comunes con fracciones son la multiplicación y la división. A continuación te mostramos cómo realizarlas.
  • 4. Área de Matemáticas - Módulo III Números racionales Multiplicación de fracciones Seguiremos los siguientes pasos: Paso 1: Se multiplican todos los numeradores y el resultado se pone como numerador. Paso 2: Posteriormente multiplicamos todos los denominadores y el resultado se pone como denominador. ¡Es muy simple, sólo tienes que multiplicar en línea recta! Ejemplo: Para saber más: 1. Multiplicaciones y divisiones de fracciones. En esta página podrás encontrar más ejemplos y ejercicios de multiplicaciones y divisiones de
  • 5. fracciones. http://www.rena.edu.ve/TerceraEtapa/Matematica/TEMA13/MultiDivfracciones.html [versión en caché] 2. Egipto y las fracciones. Conoce un poco más las operaciones con fracciones que realizaban en el antiguo Egipto: http://www.egiptologia.org/ciencia/matematicas/aritmetica_fracciones.htm Área de Matemáticas - Módulo III Números racionales Elemento inverso Definición: Un número es inverso de otro si su multiplicación es 1. Ejemplos: El inverso de 7 es , en efecto El inverso de es , en efecto Área de Matemáticas - Módulo III Números racionales División de fracciones Para dividir dos fracciones, seguiremos los siguientes pasos: Paso 1: Se multiplican el numerador de la primera fracción por el denominador de la segunda y el resultado se pone como numerador. Paso 2: A continuación se multiplica el denominador de la primera por el numerador de la segunda y el resultado se pone como denominador.
  • 6. ¡Sólo tienes que multiplicar en cruz! Ejemplos: Área de Matemáticas - Módulo III Números racionales Potencias Para elevar una fracción a una potencia de exponente natural elevamos el numerador y denominador a dicho exponente: Ejemplo: En el caso de un exponente entero negativo, veremos que: Esta expresión se deduce de las siguientes propiedades: Por un lado sabemos que: Por tanto en el caso siguiente:
  • 7. Por otro lado sabemos que: Luego de las expresiones 1) y 2) se deduce que: De esta expresión se deduce esta otra más general, para calcular la potencia entera de una fracción: En general: Recordamos las propiedades de las potencias: Ejemplos:
  • 8. Área de Matemáticas - Módulo III Números racionales
  • 9. Operaciones combinadas Para realizar operaciones con sumas, restas, multiplicaciones y divisiones, debemos realizarlas en el siguiente orden: 1. Efectuar las operaciones que hay en el interior de los paréntesis. 2. Realizar las multiplicaciones, las divisiones y simplificar si es posible los resultados intermedios. 3. Realizar las sumas, restas y simplificar el resultado obtenido, si es posible. Ejemplos: Disponemos de tres grifos para llenar un depósito. El primero lo llena en 3 horas, el segundo en 4 horas y el tercero, en 6 horas. Si se abren los tres a la vez, ¿cuánto tardarán en llenar el depósito? El primer grifo en 1 hora llena de depósito El segundo grifo en una hora llena de depósito El tercer grifo en 1 hora llena de depósito Los tres juntos en una hora llenan de deposito. Por tanto tardan en llenarlo horas =1 hora y 20 minutos Se siembra un huerto con patatas, puerros y zanahorias. Las patatas ocupan la cuarta parte, los puerros los dos quintos y las zanahorias en resto. ¿Cuánto ocupan las zanahorias? Parte sembrada de patatas: del huerto Parte sembrada de puerros: del huerto Total sembrado por patatas y puerros: Lo que queda por sembrar es , que se siembran de zanahorias. Área de Matemáticas - Módulo III
  • 11. Expresión decimal de una fracción Para pasar de fracción a decimal sólo hay que efectuar la división del numerador entre el denominador. La puedes hacer con una calculadora pero, ¡ten cuidado!, pues las calculadoras aproximan los datos al no dar más de 10 cifras. Nos podremos encontrar con los siguientes resultados al hacer la división: Número entero Ejemplo: . Ocurre cuando el numerador es múltiplo del denominador y la división nos da de resto 0. Decimal exacto Ejemplo: . Ocurre cuando multiplicando el numerador por alguna potencia de 10 el número resultante es múltiplo del denominador, o cuando después de obtener un número finito de cifras decimales el resto es 0. Decimal periódico puro Ejemplo: Las cifras decimales forman un grupo llamado periodo que se repite indefinidamente. Se escribe Decimal periódico mixto Ejemplo: Existe un primer grupo de cifras decimales que no se repiten de forma periódica, pero a partir de una de ellas se forma un periodo como en el caso anterior que se repite indefinidamente. Se escribe Autoevaluación Para saber más: Números Racionales. Conoce esta introducción a los números racionales. En la última página encontrarás ejercicios de autoevaluación. http://www.cidse.itcr.ac.cr/revistamate/AportesPe/Teoria/Racionales/Mod1/Intro.html Ejercicio para el foro Intenta escribir como fracción 1,9999... que ocurre. Discútelo en el foro con tus compañeros. Para profundizar sobre este tema, haz clic en este enlace: para saber más.
  • 12. Área de Matemáticas - Módulo III