1. FRACCIONS I NOMBRES
DECIMALS

2. Fraccions
La fracció és l’expressió matemàtica
que indica que del total dividit en
parts iguals escollim algunes
d’aquestes parts.
a a → numerador
=
b b → deno min ador
El denominador indica el nombre
de parts en què s’ha dividit la unitat
El numerador expressa les parts
que hem agafat.

3. Fracció d’una quantitat
Quina quantitat són les 2/5 parts de 125 m?
- Multipliquem la fracció per 125.
2 2·125 250
de125 = = = 50
5 5 5
Si sabem que 600 són ¾ parts del total d’un
recorregut, determina la longitud del recorregut.
- Sabem que les ¾ parts d’un recorregut x = 600
¾ · x =600
3·x = 4· 600
3x = 2400
x = 2400/3  x = 800m

4. Fraccions amb signe
Trobem fraccions positives i fraccions negatives

5. Fraccions equivalents
Si dues fraccions positives representen la
mateixa part de la unitat s’anomenen fraccions
equivalents
a c
i són equivalents si es compleix que a · d = b · c
b d

6. Obtenció de fraccions
equivalents
Per obtenir fraccions equivalents d’una fracció,
es multiplica / es divideix el numerador i el
denominador per un mateix nombre

7. Simplificació de fraccions
Una fracció es pot simplificar fins que
arribem a una fracció irreductible.
Una fracció és irreductible quan el
numerador i el denominador són nombres
primers entre ells.

8. Trobem la fracció irreductible
Tenim 3 procediments:
1. Dividim successivament el
numerador i el denominador pel
mateix nombre fins trobar
2. Calculem M.C.D. dels termes
de la fracció i dividim el numerador
i denomidaor pel MCD
3. Descompondre el numerador i el
denominador en factors primers.
Eliminar “simplificar” els factors
comuns.

9. Representació de fraccions
sobre una recta
Per representar una fracció sobre una recta hem de tenir
en compte:
• Si la fracció és positiva es situarà a la dreta del 0
• Si la fracció és negativa es situarà a l’esquerra del 0.
• Simplificarem la fracció fins que sigui irreductible
• Efectuarem la divisió : numerador entre denominador
• El quocient ens determina entre quins dos nombres es
situarà la fracció.
• Dividim el segment que determinen aquests dos nombres
en tantes parts com indiqui el denominador i assenyalem el
que ens indiqui el residu de la divisió feta.

10. 8
= 1,6
5
21
= 2,1
10
3
= 0,15
20

11. Ordenar fraccions
Per comparar dues fraccions cal trobar el m.c.m (mínim
comú múltiple) dels denominadors de les fraccions a
comparar.
6=2·3
9=3·3
m.c.m ( 6, 9)= 2·32=18
5 15
=
6 18
4 8
=
9 18

12. Exercici

13. Operacions amb fraccions
Sumes i restes:
• Mateix denominador.
Es suma/resta el numerador deixant el mateix denominador
• Denominador diferent
Posarem el denominador comú, fent el m.c.m i multiplicant el
numerador per obtenir fraccions equivalents.

14. Exercicis de suma i resta de
fraccions
7 4 1 1
− = + =
21 10 2 2
2 1 1 1
− = + =
9 5 4 4
3 11 1 1
+ = + =
7 7 8 8
5 3 1 1 1
+ = + + =
12 20 4 4 2
1 5 1 1 1 1
− = + + + =
12 12 8 8 8 8
3
1+ =
4

15. Exercicis de suma i resta de
fraccions
7 4 7·10 − 4·21 70 − 84 − 14 − 7
− = = = =
21 10 210 210 210 105
2 1 2·5 9·1 10 − 9 1
− = − = =
9 5 45 45 45 45
3 11 14 2
+ = = =2
7 7 7 1
5 3 25 9 25 + 9 34 17
+ = + = = =
12 20 60 60 60 60 30
1 5 −4 1
− = =−
12 12 12 3
3 4 3 7
1+ = + =
4 4 4 4

16. Operacions amb fraccions
Multiplicacions i divisions:
Per multiplicar fraccions cal multiplicar el
numerador pel numerador i del denominador pel
denominador
Per dividir fraccions es multiplica en creu:

17. Fracció d’una fracció
Per calcular la fracció d’una fracció multipliquem el
numerador pel numerador i el denominador pel denominador
Exemple: He llegit 1/3 d’un llibre. Al llarg de la setmana
he pogut llegir 6/7 de la resta del llibre. Quant m’he
llegit del llibre? 2 6 12 4
· = =
3 7 21 7
1 4 7 + 12 19
+ = =
3 7 21 21

18. Exercicis de multiplicacions i
divisions de fraccions
7 4 7 5
· = : =
2 10 2 11
− 2 (−1) −4 3
· = : =
8 5
5 5
−3 1
· = −6 8
5 4 : =
3 10
15 (−10)
· = 1 (−1)
2 7 : =
4 8
2 7
· = 7 8
5 11 : =
3 6 9
1· = 3
4 2: =
4

19. Solucions als exercicis de
multiplicacions i divisions de fraccions
7 4 28 7 7 5 77
· = = : =
2 10 20 5 2 11 10
− 2 (−1) 2 1 − 4 3 − 20 4
· = = : = =−
8 5 40 20 5 5 15 3
−3 1 −3 3 − 6 8 − 60 15 5
· = =− : = =− =−
5 4 20 20 3 10 24 6 2
15 (−10) − 150 75 1 (−1) 7 7
· = =− : = =−
2 7 14 7 2 7 −2 2
4 8 32 7 8 63 21
· = : = =
5 11 55 6 9 48 16
3 3 3 8
1· = 2: =
4 4 4 3

20. Operacions combinades

21. Potències de fraccions
Per elevar una fracció a una potència, s’eleva el
numerador i el denominador a aquesta potència

22. Potències d’exponent negatiu
Si tenim una fracció que està elevada a un
exponent negatiu, cal invertir els elements de la
fracció (la base)per passar l’exponent a positiu

23. Operacions amb potències

24. Operacions amb potències

25. Arrel quadrada d’una fracció
L’arrel quadrada d’una fracció serà una altra fracció
que elevada al quadrat sigui igual a la primera
4 4 2
= =±
9 9 3
2
 2 4
+  =
 3 9
2
 2 4
−  =
 3 9
Les arrels tenen dues solucions: una de positiva i i una de negativa
Les fraccions negatives no tenen solució

26. Relació entre fraccions i els
decimals
Tota fracció es pot interpretar com una divisió
Trobem 3 casos:
• DECIMALS LIMITATS: Després d’extreure una o més
xifres decimals obtenim un residu de 0
• DECIMALS IL·LIMITATS: El residu mai és 0 i en el
quocient apareixen una xifra o un grup de xifres que es
van repetint – anomenat període -

27. Decimals il·limitats
Tenim dos casos de decimals
il·limitats:
• Decimal il·limitat periòdic pur: Si
el període comença immediatament
després de la coma
Ex: 4,6666 = 4,6
• Decimal il·limitat periòdic mixt:
Si hi ha xifres entre la coma i el
període
Ex: 3,833= 3,83

28. Fracció generatriu
La fracció generatriu és la fracció irreductible
equivalent el nombre decimal
NOMBRE _ SENSE _ COMES − NOMBRE _ SENSE _ EL _ PERÍODE
TANTS _ 9 _ COM _ XIFRES _ TINGUI _ EL _ PERÍODE _ I _ TANTS _ 0 _ COM _ XIFRES _ HI _ HAGI _ ENTRE _ LA _ COMA _ I _ EL _ PERÍODE

29. Operacions amb decimals

30. Aproximació, arrodoniment
Per arrodonir un nombre, observem la xifra que s’ha de
suprimir:
– Si és menor de 5, la xifra anterior es deixa igual
– Si és igual o superior a 5, la xifra anterior de li
afegeix una unitat
•Exemples:
– Arrodonim a dècimes
4,2753 ⇒ 4,3 5,632⇒5,6 1,329⇒1,3
– Arrodonim a centèsimes
3,5529⇒ 3,55 2,4847⇒2,48 1,2296⇒1,23
– Arrodonim a mil·lèsimes
4,6752 ⇒ 4,675 2,4874⇒2,487 1,3679⇒1,368

31. Error
Anomenem error absolut (Ea) a la diferència entre el valor
aproximat (a) i el valor exacte (x) en valor absolut
Ea = a − x
Exemple:
Quin error cometem quan aproximem 8,5793 a 8,58?
Ea=?
a =8,58
x = 8,5793
Ea = a − x = 8,58 − 8,5793 = 0,0007