Se ha denunciado esta presentación.
Utilizamos tu perfil de LinkedIn y tus datos de actividad para personalizar los anuncios y mostrarte publicidad más relevante. Puedes cambiar tus preferencias de publicidad en cualquier momento.

Lingkaran

Mathematic is Easy

  • Sé el primero en comentar

  • Sé el primero en recomendar esto

Lingkaran

  1. 2. <ul><li>LINGKARAN </li></ul>
  2. 3. Materi : <ul><li>Sudut antara dua tali busur </li></ul><ul><li>Sudut antara dua tali busur yang berpotongan di luar lingkaran </li></ul><ul><li>Garis singgung lingkaran </li></ul>
  3. 4. Sudut antara dua tali busur <ul><li>Sudut antara dua tali busur yang berpotongan dalam lingkaran. </li></ul><ul><li>Besar sudut yang dibentuk oleh dua tali busur yang berpotongan di dalam lingkaran sama dengan jumlah sudut keliling yang menghadap busur yang terletak di antara kaki-kaki sudutnya. </li></ul>
  4. 5. <ul><li>AED =  BDC +  ACD </li></ul><ul><li> =  +  </li></ul>A B C D E   
  5. 6. <ul><li>atau : </li></ul><ul><li>Besar sudut ayang dibentuk oleh dua tali busur yang berpotongan do dalam lingkaran , sama dengan ½ jumlah sudut pusat yang menghadap busur yang terletak di antara kaki-kaki sudutnya. </li></ul>
  6. 7. <ul><li>AEC = ½ (  AOC +  BOD) </li></ul><ul><li> = ½ (  +  ) </li></ul>A D B C E    • O
  7. 8. Sudut antara dua tali busur <ul><li>2. Jika dua tali busur yang berpotongan di luar lingkaran, maka : </li></ul><ul><li>Besar sudut yang terjadi sama dengan jselisih sudut pusat yang menghadap busur yang terletak di antara kaki-kaki sudutnya. </li></ul>
  8. 9. <ul><li>AED =  ADC -  BAD </li></ul><ul><li> =  -  </li></ul>A B C D E    •
  9. 10. <ul><li>atau : </li></ul><ul><li>Jika dua tali busur yang berpotongan di luar lingkaran, maka : </li></ul><ul><li>Besar sudut yang terjadi sama dengan ½ selisih sudut pusat yang menghadap busur yang terletak di antara kaki-kaki sudutnya. </li></ul>
  10. 11. <ul><li>AED = ½ (  AOC +  BOD ) </li></ul><ul><li> = ½ (  +  ) </li></ul>A B C D E    • O
  11. 12. GARIS SINGGUNG LINGKARAN AB = garis singgung OB = jari-jari B O A •
  12. 13. Contoh 1 <ul><li>Pada gambar, diketahui besar  ABC = 20 0 dan  BCD = 25 0 . Hitunglah besar : </li></ul><ul><li>a.  AEC </li></ul><ul><li>b.  AED </li></ul>A D B C E
  13. 14. Pembahasan : <ul><li> ABC = 20 0 </li></ul><ul><li> BCD = 25 0 </li></ul><ul><li> AEC =  ABC +  BCD </li></ul><ul><li>= 20 0 + 25 0 </li></ul><ul><li>= 45 0 </li></ul><ul><li>b.  AED = 180 0 -  AEC </li></ul><ul><li>= 180 0 - 45 0 </li></ul><ul><li>= 135 0 </li></ul>
  14. 15. Contoh 2 <ul><li>Pada gambar disamping, besar  POR = 60 0 dan  QOS = 40 0 . </li></ul><ul><li>Hitunglah besar  PTR </li></ul>P S Q R T • O
  15. 16. Pembahasan : <ul><li> POR = 60 0 </li></ul><ul><li> QOS = 40 0 </li></ul><ul><li> PTR = ½ (  POR +  QOS) </li></ul><ul><li>= ½ (60 0 + 40 0 ) </li></ul><ul><li>= ½ x 100 0 </li></ul><ul><li>= 50 0 </li></ul><ul><li>Jadi, besar  PTR = 50 0 </li></ul>
  16. 17. Contoh 3 <ul><li>Pada gambar disamping, besar  ABC = 65 0 dan  BCD = 30 0 . Hitunglah besar  AEC </li></ul>A B C D E • O
  17. 18. Pembahasan : <ul><li> ABC = 65 0 </li></ul><ul><li> BCD = 30 0 </li></ul><ul><li> AEC =  ABC -  BCD </li></ul><ul><li>= 65 0 - 35 0 </li></ul><ul><li>= 25 0 </li></ul><ul><li>Jadi, besar  AEC = 25 0 </li></ul>
  18. 19. Contoh 4 <ul><li>Pada gambar disamping, besar  POR = 110 0 dan  QOS = 40 0 . Hitunglah besar  PTR . </li></ul>P Q R S T • O
  19. 20. Pembahasan : <ul><li> POR = 110 0 </li></ul><ul><li> QOS = 40 0 </li></ul><ul><li> PTR = ½ (  POR -  QOS) </li></ul><ul><li>= ½ ( 110 0 - 40 0 ) </li></ul><ul><li>= 35 0 </li></ul><ul><li>Jadi, besar  PTR = 35 0 </li></ul>
  20. 21. Contoh 5 <ul><li>Pada gambar di bawah, garis AB merupakan garis singgung. Panjang OA = 10 cm dan jari-jari OB = 6 cm. Hitunglah panjang garis singgung AB. </li></ul>B A O •
  21. 22. Pembahasan : <ul><li>Perhatikan Δ OAB siku-siku di titik B </li></ul><ul><li>AB 2 = OA 2 - OB 2 </li></ul><ul><li>= 10 2 - 6 2 </li></ul><ul><li>= 100 - 36 </li></ul><ul><li>= 64 </li></ul><ul><li>AB = √ 64 = 8 cm. </li></ul><ul><li>Jadi, panjang garis singgung AB = 8 cm. </li></ul>
  22. 23. Latihan Soal
  23. 24. SOAL 1 <ul><li>Pada gambar, diketahui besar  KLM = 2 0 0 dan  LMN = 3 5 0 . Hitunglah besar : </li></ul><ul><li>a.  KTM </li></ul><ul><li>b.  KTN </li></ul>K N L M T
  24. 25. Pembahasan : <ul><li> KLM = 20 0 </li></ul><ul><li> LMN = 3 5 0 </li></ul><ul><li> KTM =  KLM +  LMN </li></ul><ul><li>= 20 0 + 3 5 0 </li></ul><ul><li>= 5 5 0 </li></ul><ul><li>b.  KTN = 180 0 -  KTM </li></ul><ul><li>= 180 0 - 5 5 0 </li></ul><ul><li>= 1 2 5 0 </li></ul>
  25. 26. SOAL 2 <ul><li>Pada gambar di samping, besar  POR = 50 0 dan  QOS = 6 0 0 . </li></ul><ul><li>Hitunglah besar  PTR </li></ul>P S Q R T • O
  26. 27. Pembahasan : <ul><li> POR = 50 0 </li></ul><ul><li> QOS = 6 0 0 </li></ul><ul><li> PTR = ½ (  POR +  QOS) </li></ul><ul><li>= ½ ( 50 0 + 6 0 0 ) </li></ul><ul><li>= ½ x 1 1 0 0 </li></ul><ul><li>= 5 5 0 </li></ul><ul><li>Jadi, besar  PTR = 5 5 0 </li></ul>
  27. 28. SOAL 3 <ul><li>Pada gambar di bawah ini , besar  ABC = 5 5 0 dan  BCD = 25 0 Hitunglah besar  AEC </li></ul>A B C D E • O
  28. 29. Pembahasan : <ul><li> ABC = 5 5 0 </li></ul><ul><li> BCD = 25 0 </li></ul><ul><li> AEC =  ABC -  BCD </li></ul><ul><li>= 5 5 0 - 2 5 0 </li></ul><ul><li>= 30 0 </li></ul><ul><li>Jadi, besar  AEC = 30 0 </li></ul>
  29. 30. SOAL 4 <ul><li>Pada gambar di bawah ini , besar  POR = 1 0 0 0 dan  QOS = 3 0 0 . Hitunglah besar  PTR . </li></ul>P Q R S T • O
  30. 31. Pembahasan : <ul><li> POR = 1 0 0 0 </li></ul><ul><li> QOS = 3 0 0 </li></ul><ul><li> PTR = ½ (  POR -  QOS) </li></ul><ul><li>= ½ ( 1 0 0 0 - 3 0 0 ) </li></ul><ul><li>= 35 0 </li></ul><ul><li>Jadi, besar  PTR = 35 0 </li></ul>
  31. 32. SOAL 5 <ul><li>Pada gambar di bawah, garis AB merupakan garis singgung. Panjang OA = 1 3 cm dan jari-jari OB = 5 cm. Hitunglah panjang garis singgung AB. </li></ul>B A O •
  32. 33. Pembahasan : <ul><li>Perhatikan Δ OAB siku-siku di titik B </li></ul><ul><li>AB 2 = OA 2 - OB 2 </li></ul><ul><li>= 1 3 2 - 5 2 </li></ul><ul><li>= 1 69 - 25 </li></ul><ul><li>= 144 </li></ul><ul><li>AB = √ 144 = 12 cm. </li></ul><ul><li>Jadi, panjang garis singgung AB = 12 cm. </li></ul>
  33. 34. SOAL 6 <ul><li>Pada gambar di bawah ini , PA dan PB merupakan garis singgung. Panjang jari-jari OA = 5 cm dan OP = 13 cm. Hitunglah panjang garis singgung PA dan panjang tali busur AB. </li></ul>B A O • P
  34. 35. Pembahasan : <ul><li>OA = 5 cm dan OP = 13 cm. </li></ul><ul><li>∆ AOP siku-siku di titik A </li></ul><ul><li>PA 2 = OP 2 - OA 2 </li></ul><ul><li>= 13 2 - 5 2 </li></ul><ul><li>= 169 – 25 </li></ul><ul><li>= 144 </li></ul><ul><li>PA = √ 144 = 12 </li></ul><ul><li>Jadi, panjang garis singgung PA= 12 cm. </li></ul>
  35. 36. <ul><li>Luas layang-layang OAPB </li></ul><ul><li>L. OAPB = ½ x OP x AB </li></ul><ul><li>2( ½ x 12 x 5) = ½ x 13 x AB </li></ul><ul><li>120 = 13 AB </li></ul><ul><li>AB = 120 : 13 </li></ul><ul><li>= 9,23 </li></ul><ul><li>Jadi, panjang tali busur AB = 9,23 cm. </li></ul>
  36. 37. SOAL 7 <ul><li>Pada gambar di samping , garis PR dan QR merupakan garis singgung. Panjang O R = 1 7 cm dan jari-jari O P = 8 cm. Hitunglah panjang garis singgung PR . </li></ul>P R O • Q
  37. 38. Pembahasan : <ul><li>OP = 8 cm dan OR = 17 cm. </li></ul><ul><li>∆ POR siku-siku di titik P </li></ul><ul><li>PR 2 = OR 2 - OP 2 </li></ul><ul><li>= 17 2 - 8 2 </li></ul><ul><li>= 289 – 64 </li></ul><ul><li>= 225 </li></ul><ul><li>PA = √ 225 = 15 </li></ul><ul><li>Jadi, panjang garis singgung PR= 15 cm. </li></ul>
  38. 39. TERIMA KASIH ..

    Sé el primero en comentar

    Inicia sesión para ver los comentarios

Mathematic is Easy

Vistas

Total de vistas

1.222

En Slideshare

0

De embebidos

0

Número de embebidos

3

Acciones

Descargas

42

Compartidos

0

Comentarios

0

Me gusta

0

×